指数运算与指数函数复习学案

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高三复习学案指数与指数函数

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二．条件求值证明问题见数学之友第 21 页例题 1.
三．幂、指数函数单调性的运用见数学之友第 21 页例题 2.
2
指数与指数函数
1． 3 a 6 a 的值为（）
A． a
B． a
C． a
D． a
2．下列结论中，正确的命题的个数是（） 3
①当 a<0 时， (a 21) 2 a 3 ；② n a n | a | ； ③函数 y (x 2) 2 (3x 7)0 的定义域为 (0, ) ；④若 (n a ) n 与 n a n 相同。
①当 n 为奇数时， n a n =a.
②当
n 为偶数时， n
an
a =|a|= a
(a 0), (a 0).
（3）分数指数幂的意义
m
①a n = n a m （a＞0，m、n 都是正整数，n＞1）.
m
②a n =
1
=
1
（a＞0，m、n 都是正整数，n＞1）.
m
an
n am
2.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数 y=ax（a＞0 且 a≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象（3）指数函数的性质 ①定义域：R. ②值域：（0，＋∞）. ③过点（0，1），即 x=0 时，y=1. ④当 a＞1 时，在 R 上是增函数；当 0＜a＜1 时，在 R 上是减函数.
A．0
B．1
C．2
D．3
3．化简 a 4 (1 a) 4 的结果是( )
A．1
B．2a－1
C．1 或 2a－1
D．0
4．如果 a，b 都是实数，则下列实数一定成立的是（）
A． 3 a 3 b 2 a b

高三一轮复习指数及指数函数教案

指数与指数函数1．根式的性质(1)(n a )n ＝a .(2)当n 为奇数时n a n ＝a ；当n 为偶数时n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0). 2．有理数指数幂(1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a m n＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：a －m n ＝1a m n＝1n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质：①a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q )；③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )．3．指数函数的图像与性质y ＝a x a >1 0<a <1 图像定义域R 值域 (0，＋∞)性质过定点(0,1)当x >0时，y >1；x <0时，0<y <1当x >0时，0<y <1；x <0时，y >1 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图像和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1.[试一试]1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为________．2．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．1．对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0(a 2x ＋b ·a x ＋c ≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决．2．指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0<a <1和a >1进行分类讨论．[练一练]1．函数y ＝1－⎝⎛⎭⎫12x 的定义域为________．2．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________.考点一指数幂的化简与求值求值与化简：(1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2·⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5； (2)56a 13·b －2·(－3a －12b －1)÷(4a 23·b －3)12； (3)(a 23·b －1)－12·a －12·b 136a ·b 5[类题通法]指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.考点二指数函数的图像及应用[典例] (1)(2013·苏锡常镇一调)已知过点O 的直线与函数y ＝3x 的图像交于A ，B 两点，点A 在线段OB 上，过点A 作y 轴的平行线交函数y ＝9x 的图像于点C ，当BC ∥x 轴时，点A 的横坐标是________．(2)已知实数a ，b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式：①00，a ≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解．[针对训练]1．(2013·徐州摸底)已知直线y ＝a 与函数f (x )＝2x 及g (x )＝3·2x 的图像分别相交于A ，B 两点，则A ，B 两点之间的距离为________．2．方程2x ＝2－x 的解的个数是________．考点三指数函数的性质及应用[典例] 已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0，且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性；(2)讨论f (x )的单调性．在本例条件下，当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围.[类题通法]利用指数函数的性质解决问题的方法求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．[针对训练]已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．(3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．[课堂练通考点]1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于________．2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域是________．3．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．4．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝a x，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．5．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值为________．[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·东北三校联考)函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的图像恒过点A ，则A 点的坐标为________．2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 2 的值域是________．3．(2014·南京二模)如图，过原点O 的直线与函数y ＝2x 的图像交于A ，B 两点，过点B 作y 轴的垂线交函数y ＝4x 的图像于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是________．4．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则a ，b ，c 的大小关系为________．。

指数运算与指数函数(学案)

指数运算与指数函数高考要求知识梳理知识点一：有理数指数幂1. n 次方根概念与表示一般地，如果n x ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1，且*N n ．n2.根式概念式子a n叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．3.根式的性质①n a =.②||,a n a n ⎧=⎨⎩，为奇数为偶数； 4.分数指数幂正分数指数幂：a mn=√a m n(a >0,m,n ∈N ∗,n >1) 负分数指数幂：a − m n =1a m n=√a mna >0,m,n ∈N ∗,n >1)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 5.实数指数幂的运算性质a r a s =a r+s (a >0,s ∈Q ) (a r )s =a rs (a >0,s ∈Q ) (ab )r =a r b r (a >0,s ∈Q )知识点二：指数函数的图像和性质1.指数函数概念：形如0(>=a a y x且1≠a ）函数叫指数函数，其中x 是自变量，函数定义域为R . 2.指数函数图象与性质R知识点三：指数函数性质的运用（比较大小）指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大考点解析典型习题一：指数幂(根式)的化简与计算例1、已知当27=x ,64=y 时，化简并计算例2、已知 01x <<，且13x x -+=，求1122x x --的值.典型习题二：指数函数的图像问题例1、已知函数2()x f x m-=（0m >，且1m ≠）恒过定点(,)a b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图象为（）)65)(41(561312112132-----y x y x yx例2、函数221()2x xy -+=的值域是（）A.RB.1[,)2+∞ C.(2,)+∞ D.(0,)+∞例3、函数12y ⎛= ⎪⎝⎭的单调递增区间是．例4、若21212()4xx +-≤，则函数2x y =的值域是（） A.1[,2)8 B.1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1(,]8-∞D.[2,)+∞例5、函数()()23201xx f x aa a a =+->≠且在区间[]1,1-上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是．典型习题三：指数函数性质的运用（比较大小）例1、已知3116=a，542=b ，325=c ，则（）A.c a b >>B.b c a >>C.a b c >>D.b a c >>达标训练1．若0a >，且m ，n 为整数，则下列各式中正确的是（） A ．m mnnaa a÷= B ．mn mn aa a ⋅= C ．()nm m n a a +=D ．01n n a a -÷=2．化简1260[()]()21---的结果为（）A ．9-B ．7C ．10-D ．93 A ．0B ．2()a b -C ．0或2()a b -D ．a b -4．下列函数中：①23xy =⋅；②13x y +=；③3x y =；④3y x =.其中，指数函数的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．35．若函数xa y )1(-=在实数集R 上为减函数，则a 满足（） A ．1＜aB ．10＜＜aC ．21＜＜aD ．21＜＜a6．函数12+=x y 的大致图象是（）7．若102,104mn==，则3210m n-= ．8．化简并求值：（1）252008.0)949(827325.032⨯+--）（；（2）413322338(14a a b a b-÷-+9．已知函数()131xf x a =++为奇函数，则a 的值为 . 10．求下列函数的定义域与值域：（1）y =（2）2121x x y -=+；（3）y =11．已知函数)(x f 的定义域是)2,1(，则函数)2(xf 的定义域是（） A ．)1,0(B ．)4,2(C ．)1,21(D ．)2,1(12．化简625625++-=___________13．已知0a >，0b >，且baa b =，9b a =，求a 的值.14．已知13x x-+=,求下列各式的值：（1）1122x x -+；（2）3322x x -+15．设函数11()7,0()22,0xx x f x x -⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(3,)-+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞16．函数xak x f -⋅=)((a k ,为常数，10≠a a ，且＞)的图象过点)1,0(A ，)8,3(B ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数()1()()1f xg x f x -=+，试判断函数)(x g 的奇偶性，并给出证明．课后训练1．若21025x-=，则10x 的值为（）A ．15±B ．15 C ．15- D ．16252．已知22x x-+=，且1x >，则22x x --的值为（）A ．2或2-B ．2-C ．6D ．23．化简：10.5233277(0.027)2______1259-⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．设 1.20.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >> 5．已知xa x f -=)((10≠a a ，且＞)，且)3()2(f f ＞-，则a 的取值范围是（） A ．0＞aB ．1＞aC ．1＜aD ．10＜＜a6．当10≠a a ，且＞时，函数3)(2-=-x a x f 的图象必过定点 .7.= ． 8.已知函数12log )(2--=x xx f 的定义域为集合A ，关于的不等式x a a --22＜的解集为B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．9.（11421()0.25(2-+⨯；（2）已知11223x x -+=，求22112x x x x --++++的值.10.是否存在实数a ，使得函数()()22101x x f x a a a a =+->≠且在区间[]1,1-上的最大值为14？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.11.12．已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数13.求函数11()()142xxy =++的值域.14．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 .15．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（–∞，0）上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是 .16．已知函数)10()(≠+=a a b a x f x，＞的定义域和值域都是]0,1[-，则ba += .。

2023年高三数学指数学案

平陆中学高三年级理科数学学案《指数与指数函数》学习目标1. 能够准确熟练进行知识点梳理；2. 能够熟练进行指数运算，保证每一步骤的正确性；3. 会画指数函数及指数型函数的图象，并且会根据图象熟练总结指数函数的性质，进而可以运用性质解决几类问题；4. 能够分析与指数函数相关的复合函数的性质，达到解决问题的目的。

学习重点理解指数函数的图象和性质学习难点掌握指数函数的应用以及求解相关复合函数的性质的方法学习过程一．知识梳理1．根式 (1)根式的概念①若，则x 叫做a 的n 次方根，其中n >1且n ∈N *.式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数． ②a 的n 次方根的表示：x n＝a ⇒ x n＝a ⇒⎩⎨⎧x ＝n a ，当n 为奇数且n ∈N *，n >1时，x n 为偶数且n ∈N *时.(2)根式的性质①(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)． ②na n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0，n 为偶数. 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a mn＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：a －m n ＝＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂．(2)有理数指数幂的运算性质 ①a r a s ＝ (a >0，r ，s ∈Q )． ②(a r )s ＝ (a >0，r ，s ∈Q )． ③(ab )r ＝ (a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象及性质判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)4（π－4）4＝π－4.( )(2)n a n 与(na )n 都等于a (n ∈N *)．( ) (3)(－1)24＝(－1)12＝－1.( ) (4)函数y ＝3·2x 与y ＝2x＋1都不是指数函数．( )(5)若a m >a n ，则m >n .( )(教材习题改编)有下列四个式子： ① 3（－8）3＝－8；②（－10）2＝－10； ③4（3－π）4＝3－π；④2 018（a －b ）2 018＝a －b .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4(2018·东北三校联考)函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( ) A ．y ＝1－x B ．y ＝|x －2| C ．y ＝2x －1D ．y ＝log 2(2x )函数f (x )＝1－e x 的值域为________．(教材习题改编)若指数函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．三．典例分析例题一. 化简下列各式：(1)0.027－13－⎝⎛⎭⎫17－2＋⎝⎛⎭⎫27912－(2－1)0； (2)⎝⎛⎭⎫56a 13b －2·(－3a －12b －1)÷(4a 23b －3)12·ab .【方法总结】例题二. 若方程|3x －1|＝k 有一解，则k 的取值范围为________．【方法总结】1.指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0，1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．2. 指数函数的性质及应用(高频考点)指数函数的性质主要是其单调性，特别受到高考命题专家的青睐，常以选择题、填空题的形式出现．高考对指数函数的性质的考查主要有以下三个命题角度：(1)比较指数幂的大小； (2)解简单的指数方程或不等式； (3)研究指数型函数的性质．例题三.(1) 比较指数幂的大小已知a ＝⎝⎛⎭⎫1223，b ＝2－43，c ＝⎝⎛⎭⎫1213，则下列关系式中正确的是( ) A ．c <a <bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c(2) 解简单的指数方程或不等式设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x－7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3，1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)(3)研究指数型函数的性质函数y ＝(12)x 2＋2x －1的值域是( )A ．(－∞，4)B ．(0，＋∞)C ．(0，4]D ．[4，＋∞) 【方法总结】四．巩固练习1. 化简下列各式：(1)(0.027)23＋⎝⎛⎭⎫27125－13－⎝⎛⎭⎫2790.5； (2)⎝⎛⎭⎫14－12·（4ab －1）3（0.1）－1·（a 3·b －3）12.2. (1) 函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )(2) 若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．3．已知函数y ＝9x ＋m ·3x －3在区间[－2，2]上单调递减，则m 的取值范围为________．五．课堂小结六．作业㈠.已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．㈡基础达标1．化简4a 23·b －13÷⎝⎛⎭⎫－23a －13b 23的结果为( )A ．－2a 3bB ．－8a bC ．－6a bD ．－6ab2．(2017·高考北京卷)已知函数f (x )＝3x－⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数3．(2018·湖北四市联考)已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )4．若2x 2＋1≤⎝⎛⎭⎫14x －2，则函数y ＝2x 的值域是( )A ．[18，2)B ．[18，2]C ．(－∞，18]D ．[2，＋∞)5．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．化简：⎝⎛⎭⎫2350＋2－2×⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5＝________． 7．(2018·陕西西安模拟)若函数f (x )＝a x －2－2a (a >0，a ≠1)的图象恒过定点⎝⎛⎭⎫x 0，13，则函数f (x )在[0，3]上的最小值等于________．8．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a ＋b ＝________． 9．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫23|x |－a.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值等于94，求a 的值．10．已知函数f (x )＝a |x ＋b |(a >0，a ≠1，b ∈R )． (1)若f (x )为偶函数，求b 的值；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a ，b 应满足的条件．1．(2018·河南濮阳检测)若“m >a ”是函数“f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x＋m －13的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．12．(2017·高考全国卷Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) 3．若不等式(m 2－m )2x －⎝⎛⎭⎫12x<1对一切x ∈(－∞，－1]恒成立，则实数m 的取值范围是________．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x <1，2x －12，x ≥1，设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则b ·f (a )的取值范围是________．5．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0. 6．已知函数f (x )＝14x －λ2x －1＋3(－1≤x ≤2)．(1)若λ＝32，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值是1，求实数λ的值．。

指数及指数函数——导学案(高三一轮复习)

第4讲指数与指数函数2023.9.14课标解读1. 通过认识有理数指数幂、实数指数幂的含义，掌握指数幂的运算性质；2. 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；3. 能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．必备知识自主学习知|识|梳|理1．根式(1)如果x n ＝a ，那么叫做a 的n 次方根．(2)式子n a 叫做，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (3)(n a )n ＝ .当n 为奇数时，n a n ＝，当n 为偶数时，n a n ＝＝ . 2．分数指数幂正数的正分数指数幂，n m a＝ (a >0，m ，n ∈N *，n >1)．正数的负分数指数幂，n ma＝＝ (a >0，m ，n ∈N *，n >1)． 0的正分数指数幂为 ,0的负分数指数幂没有意义．3．指数幂的运算性质a r a s ＝；(a r )s ＝；(ab )r ＝ (a >0，b >0，r ，s ∈R )．4．指数函数及其性质(1)概念：函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域是R ，a 是底数．(2)指数函数的图象与性质a>10＜a＜1图象定义域值域性质图象过定点，即x＝0时，y＝1当x>0时，；当x＜0时，当x＜0时，；当x>0时，在(－∞，＋∞)上是16在(－∞，＋∞)上是17基|础|自|测1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)4(－4)4＝－4.( )(2)分数指数幂可以理解为mn个a相乘．( )(3)函数y＝2x－1是指数函数．( )(4)函数y＝(a>1)的值域是(0，＋∞)．( )2．化简：÷（13a）(a>0)＝()A．6a B．－a C．－9a D．9a2 3．函数f(x)＝2x－1的值域为．命题点1 指数幂的运算例1 (1)某灭活疫苗的有效保存时间T (单位：小时h)与储藏的温度t (单位：℃)满足的函数关系为T ＝e kt ＋b (k ，b 为常数)，超过有效保存时间，疫苗将不能使用．若在0 ℃时的有效保存时间是1 080 h ，在10 ℃时的有效保存时间是120 h ，则该疫苗在15 ℃时的有效保存时间为( )A ．15 hB ．30 hC ．40 hD ．60 h(2) 化简求值：＝ .(3) 已知a 2x ＝5，则a 3x －a －3x a x －a －x ＝ .针对训练1．(多选)下列运算正确的是( )A.(m n )7＝m 7·(m >0，n >0) B.12(－3)4＝1234＝33 C.4x 3＋y 3＝(x >0，y >0) D.39＝332．(2023·山西太原质检)计算：－(−17)−2＋－3－1＋(2－1)0＝ .命题点2 指数函数的图象及应用例2 (1)函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)若曲线y＝|3x－1|与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是________．[母题探究]1．(变条件)若本例(2)条件变为：方程3|x|－1＝m有两个不同实根，则实数m的取值范围是________．2．(变条件)若本例(2)的条件变为：函数y＝|3x－1|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________．针对训练1．(2023·山东济南摸底)已知函数y＝f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝1，当x>1时，f(x)＝2x－1，则f(x－1)<2的解集是．2．若直线y＝a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是．当堂小结课后作业：1、预习指数及指数函数的性质2、完成对应作业。

人教版高一复习教案指数与指数函数(教师用)

暑假复习第三讲指数与指数函数教学目标：掌握指数运算（高考要求A ）及指数函数的有关概念（高考要求B ）. 教学重难点：熟悉指数运算，掌握指数函数图像性质及其应用。

教学过程：一.知识要点： 1．指数运算(1) 根式的定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。

即若a x n =，则x 称a 的n 次方根（)1*∈>N n n 且， ① 当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；②当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n 。

（2）根式性质：①a a n n =)(；②当n 为奇数时，a a n n =；③当n(0)||(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩。

（3）幂运算法则：①∈⋅⋅⋅=n a a a a n ( N *) ②)0(10≠=a a ；n 个 ③∈=-p aap p(1Q ，4）m a a a n m n m,0(>=、∈n N *且)1>n 。

（4）幂运算性质： ①r a a a a sr s r ,0(>=⋅+、∈s Q ）；②r a a a s r s r ,0()(>=⋅、∈s Q ）； ③∈>>⋅=⋅r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。

（注）上述性质对r 、∈s R 均适用。

2.指数函数：(1) 指数函数定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数，函数的定义域为R ；函数的值域为),0(+∞； (2)函数图像及性质：①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；②当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数。

③指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴）；④对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x x a y a y -==与的图象关于y 轴对称。

高三数学高考考前复习指数与指数函数教案

学习必备欢迎下载第二章指数函数与对数函数及函数的应用一、知识网络基本初等函数 ( Ⅰ )函数的应用指数函数对数函数幂函数函数的零点整数指数幂函数与方程定义有理指数幂指数对数运算性质二分法无理指数幂指数函数对数函数函数模型及其应用互为反函数几类不同增长的函数模型定义定义用已知函数模型解决问题图像与性质图像与性质建立实际问题的函数模型二、课标要求和最新考纲要求1、指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

2、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3、知道指数函数y a x与对数函数y log a x 互为反函数（a＞0，a≠1）。

4、函数与方程（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

（2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。

能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数 .5、函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。

知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

（3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

指数与指数函数 (1)

函数一轮复习学案五（指数与指数函数）知识梳理一．指数的概念与分数指数幂1、根式的概念：一般地，如果一个数的n 次方等于)1(*N n n a ∈>且,那么这个数叫做a 的n 次方根。

也就是说，若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根，其中*1N n n ∈>且。

式子n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

2、根式的性质：（1）当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时a 的n 次方根用符号n a 表示。

（2）当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时正数的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示。

正负两个n 次方根能够合写为)0(>±a a n 。

此时，负数没有n 次方根。

（3）()a a nn=；（4）当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(a a a a a a n n（5）零的任何次方根都是零。

3、分数指数幂的意义：（1）)1,,0(*>∈>=n N n m a a a n m nm 且，；（2）)1,,0(1≥∈>=⨯-n N n m a aanm nm ，且4、指数的运算法则：（1）),,0(Q s Q r a aa a sr sr∈∈>=⋅+；（2））（Q s Q r a a a a sr sr∈∈>=÷-,,0 （3）()),,0(Q s Q r a a a rs sr∈∈>=；（4）()),,0(Q s Q r a a a ab sr r∈∈>⋅=二．指数函数的图像和性质1、指数函数的概念：一般地，函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，的定义域是R 。

3、深化：（1）指数函数的定义必须符合xa y =才能够，如函数xy 32⨯=不是指数函数。

《指数函数》复习课教案

《指数函数》复习课教案指数函数复课教案一、教学目标1. 了解指数函数的定义和性质。

2. 掌握指数函数的图像特点和变化规律。

3. 学会求解指数函数的基本问题，如解方程、求导等。

二、教学内容1. 指数函数的定义和性质介绍。

2. 指数函数的图像绘制和分析。

3. 指数函数的基本问题解决方法。

4. 指数函数与其他函数的关系。

三、教学过程1. 指数函数的定义和性质介绍- 介绍指数函数的定义和表示方法。

- 讲解指数函数的增长与衰减性质。

- 引导学生理解指数函数的图像特点。

2. 指数函数的图像绘制和分析- 指导学生通过给定函数表达式，绘制指数函数的图像。

- 分析指数函数图像的特点，如增长趋势、渐近线等。

- 提醒学生观察指数函数图像的反比关系。

3. 指数函数的基本问题解决方法- 解释如何求解指数方程。

- 带领学生通过例题练，掌握求解指数方程的步骤和技巧。

- 讲解指数函数求导的基本方法。

4. 指数函数与其他函数的关系- 比较指数函数与线性函数、二次函数等其他函数的特点和差异。

- 引导学生分析指数函数与其他函数之间的关系。

- 鼓励学生探索指数函数在实际问题中的应用。

四、教学资源1. PowerPoint幻灯片：包含指数函数的定义、性质介绍、图像绘制和分析的内容。

2. 白板、彩色笔：用于举例和讲解。

3. 课堂练题：用于学生的课堂练和讨论。

五、教学评估1. 课堂练：通过课堂练检验学生对指数函数的理解和应用能力。

2. 课堂讨论：鼓励学生提问、交流，并评估他们的思维能力和分析能力。

3. 作业评估：布置作业并对学生的作业进行批改和评分。

六、教学延伸1. 鼓励学生进一步研究和探索指数函数的应用领域。

2. 推荐相关的参考书和互联网资源，供学生深入研究和拓展知识。

七、教学反思- 教师反思教学过程中的不足和可以改进的地方。

- 学生反馈和评价收集，以便优化教学方案。

以上为《指数函数》复习课教案，希望能够帮助学生更好地理解和掌握指数函数的相关知识和应用能力。

指数函数与指数幂的运算(优秀经典导学案)

必修一第二章基本初等函数（Ι） 2. 1指数函数 2. 1. 1 指数与指数幂的运算第1课时根式一、课时目标：1. 理解n 次方根及根式的概念．(重点)2．正确运用根式的运算性质进行根式运算．(重点、难点)预习案阅读教材P 48～P 50例1的有关内容，完成下列问题： 1．如果 ()*∈>Nn n ,1，那么x 叫做a 的n 次方根.2．式子n a 叫做，这里n 叫做，a 叫做 . 3．根式的性质：(1)n 0＝ (n ∈N *，且n >1)； (2) ()nnaN n 时，*∈= ； (3) n a n＝⎪⎩⎪⎨⎧为偶数)(为奇数)(n a n a .自测练习1．(1)若x 3＝8，则x ＝________； (2)若x 2＝4，则x ＝________. 2. 判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”)：(1)(－2)2＝－2 ( ) (2)(3a 3)＝a ( ) (3)(416)＝±2 ( ) 3．化简()()33233--+x x 得（）A ．6B ．x 2C ．6或-x 2D ．-x 2或6或x 24．化简下列各式：（1）()332-；（2）327-；（3）()()4433238-+-；（4）()44b a -.互动探究例1．求下列各式的值．(1)(5)2； (2)(3－3)3； (3)4(－2)4； (4)(3－π)2.[变式训练1] 已知4(a ＋1)4＝－a －1，则实数a 的取值范围是________．例2 . 若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4.[变式训练2] 设9612,3322++-+-<<-x x x x x 求的值．课堂检测1．481的运算结果是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．以上都不对2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )A .4m 2B .5mC .6m D .5－m3．下列说法：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，na 对任意a ∈R 有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④ 4．计算下列各式的值：(1)(3－5)3＝________； (2)(－b )2＝________. 5．当8< x <10时，化简：(x －8)2＋(x －10)2.6．写出使下列各式成立的x 的取值范围． (1) 3⎝⎛⎭⎫1x －33＝1x －3； (2) (x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5.第2课时指数幂及运算学校：澜沧一中学科：数学年级：高一主备教师：沈琼梅参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解分数指数幂的含义．(难点)2．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、易错点)3．掌握有理数指数幂的运算性质．(重点) 分数指数幂的意义预习案阅读教材P 50～P 53“思考”的有关内容，完成下列问题：1．（1）规定正数的正分数指数幂的意义是：nm a = ()1,0>∈>*n N m n a ，且、；（2）规定正数的负分数指数幂的意义是：nm a -= = ()1,0>∈>*n N m n a ，且、；（3）0的正分数指数幂为，0的负分数指数幂． 2．有理数指数幂的运算性质：（1）=s r a a ()Q s r a ∈>、,0；（2）()=s ra ()Q s r a ∈>、,0；（3）()=rab ()Q r b a ∈>>,0,0．3. 一般地，无理数指数幂a α (a >0，α是无理数) 是一个确定的，的运算性质同样适用于无理数指数幂．自测练习1．用根式表示下列各式 (式中a 均为正数)：(1) 31a ＝________； (2) 54a ＝________； (3) 23-a ＝________.2. 化简： (1) 12743aa ⋅＝________； (2)b 2b＝________； (3) 331)(ab ＝________.互动探究例1．将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)a a (a >0)； (2) 3252)(1x x ( x >0 )； (3) 32432)(--b( b >0 )．[变式训练1] (1)用根式表示下列各式：53x ，53-x ；(2)用分数指数幂表示下列各式：a 2a ，a . (式中a 均为正数)例2. 化简下列各式 (其中字母均表示正数)： (1) 2175.034303101.016])2[()87()064.0(-++-+-----； (2))3(6)(2(656131212132b a b a b a -÷-．[变式训练2] 化简：4xy yx x 3234461)3(-÷⋅-⋅.例3. 已知21a ＋21-a＝3，求下列各式的值：(1)a ＋a －1； (2)a 2＋a －2； (3) 21212323----aa a a .[变式训练3] 已知21a ＋21-a ＝3，在题设条件不变的情况下，求a 2 －a－2的值．课堂检测1．下列运算正确的是( )A ．a ·a 2＝ a 2B ．(ab )3＝ab 3C ．(a 2)3＝a 6D ．a 10÷a 2＝a 5 2．233可化为( )A . 2B .33C .327D .273. 41)62581(-的值是________． 4．化简下列各式 (a >0，b >0)：(1)3a ·4a ； (2)a a a ； (3)3a 2·a 3； (4)(3a )2·ab 3.5．已知x ＋y ＝12，x y ＝9，且x < y ，求21212121yx y x +-的值．2.1.2 指数函数及其性质第1课时指数函数的图象和性质学校：澜沧一中学科：数学年级：高一主备教师：沈琼梅参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解指数函数的概念和意义．(重点)2．能借助计算器或计算机画出指数函数的图象．(难点) 3．初步掌握指数函数的有关性质．(重点、难点)预习案阅读教材P 54～P 56的有关内容，完成下列问题：1．一般地，函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 . 2．完成下表：a >1 0<a <1自测练习1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．(4)xy =- B ．xy π= C ．4xy =- D ．2x y a +=()10≠>a a ，且2. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数x y 2=的定义域为(0，＋∞)．( ) (2)函数xy -=2在定义域内是增函数．( )(3)函数x y 3=y ＝3x 与x y )31(=的图象关于y 轴对称．( )互动探究当底数a 大小不定时，必须分“a >1”和“0< a < 1”两种情形讨论．指数函数y ＝a x 的图象如图所示，由指数函数y ＝a x 的图象与x ＝1相交于点(1，a )可知：图中的底数的大小关系为0 < a 4 < a 3 < 1 < a 2 < a 1 .①在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，即当a >1时，底越大，图象越靠近y 轴； ②在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即当0< a < 1时，底越小，图象越靠近y 轴．例1．若指数函数f (x )的图象经过点(2, 9)，求f (x )及f (－1)．[变式训练1] 若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则实数a ＝________.例2. 若函数y ＝a x ＋b －1 (a >0，且a ≠1) 的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A ．0< a < 1，且b >0B ．a >1，且b >0C ．0< a < 1，且b < 0D ．a >1，且b <0[变式训练2] 函数y ＝a x ＋3＋2 (a >0，且a ≠1) 的图象过定点________．例3. 求下列函数的定义域与值域：(1) 114.0-=x y ； (2) 153-=x y ； (3) y ＝2x ＋1.[变式训练3] 求下列函数的定义域和值域：(1) 4-12x y =； (2) 2)31(-=x y .课堂检测1．下列函数是指数函数的是( )A ．y ＝(－2)xB ．y ＝x 3C ．y ＝－2xD ．y ＝2x 2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图所示，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,00且a ≠1) 恒过定点 ________．4．下列函数是指数函数吗？分别求函数的定义域、值域：(1)y ＝165+x ； (2)y ＝x 3)21(； (3)y ＝x 17.0； (4)y ＝π－x ； (5)y ＝xa )12(- ⎝⎛⎭⎫a >12且a ≠1.第2课时指数函数及其性质的应用学校：澜沧一中学科：数学年级：高一主备教师：沈琼梅参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解指数函数单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．(重点、难点) 2．会解指数函数型的应用题．(重点) 3．掌握指数函数的图象变换．(易错点)预习案阅读教材P 57～P 58的有关内容，完成下列问题：1．a >10<a <1R2．如图是指数函数 ①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a ≠且）的函数是一种，这是非常有用的函数模型.互动探究例1．比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)0.60.4和0.70.4.[变式训练1] 已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m ) > f (n )，则m ，n 的大小关系为________．例2. 如果a －5x > a x ＋7(a > 0且a ≠1)，求x 的取值范围．[变式训练2] 若a x ＋1> x a35)1(- (a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围．例3. 已知函数f (x )＝a －12x ＋1(x ∈R )． (1)用定义证明：不论a 为何实数，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f (x )为奇函数，求a 的值； (3)在(2)的条件下，求f (x )在区间 [1,5] 上的最小值．[变式训练3] 已知函数f (x )＝3x －13x ＋1.(1)证明：f (x )为奇函数． (2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明． (3)求f (x )的值域．课堂检测1．若a ＝21)5.0(，b ＝31)5.0(，c ＝41)5.0(，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a c >bD ．b <c <a 2．若函数f (x )＝x x -+33与g (x )＝x x --33的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 3．函数f (x )＝x )21(在区间 [－1,2] 上的最大值是________．4．画出函数y ＝12+x 的图象，并根据图象指出它的单调区间．2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算第1课时对数学校：澜沧一中学科：数学年级：高一主备教师：沈琼梅参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(重点) 2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点) 3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点)预习案阅读教材P 62～P 63的有关内容，完成下列问题：1．定义：一般地，如果 (0,1)a a >≠，那么x 叫做，记作，其中a 叫做对数的，N 叫做 .2．定义：我们通常将以10为底的对数叫做，并把常用对数简记作；在科学技术中常使用以无理数e = 2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫，并把自然对数简记作 .3．指数与对数间的关系：当0,1a a >≠时， ⇔ .4．对数的性质： ⑴ 没有对数； ⑵ ； ⑶ =a a log .自测练习1．(1) 2x ＝3，则x ＝________； (2) 10x ＝5，则x ＝________； (3)4log 3=b a ，则 . 2. 判断正误 ( 正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(－2)3＝－8可化为log (－2)(－8)＝3( ) (2)对数运算的实质是求幂指数( ) 3. (1)2713=x 的对数表达式为，x = ；(2) x =16log 2的指数表达式为，x = .4．计算：21log 16= ， 2.5log 2.5= ，0.4log 1= . 互动探究例1．求下列各式中x 的值：(1) 2327log =x ； (2) 32log 2-=x ； (3) 91log 27=x ； (4) 16log 21=x .[变式训练1] 求下列各式中x 的值：(1) log x 81＝2； (2) x ＝log 8 4； (3) lg x ＝－2； (4) 5 lg x ＝25.例2. 求下列各式中x 的值：(1) log 2 (log 5 x )＝0； (2) log 3 (lg x )＝1； (3) x =+-2231log )12(.[变式训练2] 若lg (ln x )＝1，则x ＝________.课堂检测1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．010＝1与lg1＝0 B ．312731=-与3131log 27-= C ．9log 3＝2与219＝3 D ．5log 5＝1与51＝5 2．在b ＝log 3 (m －1) 中，实数m 的取值范围是( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)3．ln e ＋ lg 1＝____ ____.4．若312log 19x-=，则x = ．5．求下列各式的值：(1) log 3 27； (2) 1)3-2()32(log -+.第2课时对数的运算学校：澜沧一中学科：数学年级：高一主备教师：沈琼梅参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点) 2．能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题．(难点)预习案阅读教材P 64～P 67“思考”的有关内容，完成下列问题： 1．对数的运算性质：如果0,0,1,0>>≠>N M a a ，那么（1）a log (MN)= ；（2）aMlog =N；（3）n a log M = . 2. 换底公式： (1) ＝ log c b log c a (a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1)； (2)log log m n a a nb b m =；(3) log a b ·log b a ＝ (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1)．自测练习1．判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”)：(1)log a (－2)＋log a (－4) ＝log a 8 ( ) (2)log a b 2 ＝2log a b ( )(3)log a (M ＋N ) ＝log a M ＋log a N ( ) (4)log a M N＝log a M ÷log a N ( )2. 若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 2 3＝________.互动探究例1．求下列各式的值：(1)2log 32－log 3329＋log 38－5 log 53； (2)lg 25＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.[变式训练1] 计算：(1)2log 122＋log 123； (2)lg 500－lg 5； (3)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求lg 45.例2. 已知log 189＝a ,18b ＝5，则a ，b 表示log 3645的值．[变式训练2] (1) (log 29)·(log 34)＝( )A .14B .12C ．2D ．4(2) 已知2m ＝5n ＝10，则1m ＋1n＝________.例3. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1个有效数字) (lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)?[变式训练3] 抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)．课堂检测1．log 23·log 32的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 2．设a >0，a ≠1，且x > y >0，n ≥2，n ∈N *，考虑下列等式：①(log a x )n ＝n log a x ； ②log a (xy )＝(log a x )(log a y )； ③log a x y ＝log a x log a y ； ④log a nx ＝1nlog a x ； ⑤a log a x ＝x ；⑥log a (x ＋y )＝log a x ＋log a y ； ⑦log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋yx －y.其中正确等式的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 3．若3a ＝2，则2log 36－log 38＝________.4．求下列各式的值：(1)lg 25＋lg 2·lg 5＋lg 2； (2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (3)log 535＋2log 122－log 5150－log 514.2. 2. 2 对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质学校：澜沧一中学科：数学年级：高一主备教师：沈琼梅参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解对数函数的概念．(易错点)2. 掌握对数函数的图象及性质．(重点、难点)预习案阅读教材P 70～P 71的有关内容，完成下列问题：1. 一般地，函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 . 2 a >1 0< a<1定义域为，值域为 .自测练习1．下列函数中，是对数函数的是________(1) y ＝log a x (a >0，且a ≠1)； (2) y ＝log 2 x ＋2； (3) y ＝8log 2 (x ＋1)； (4) y ＝log x 6 (x >0，且x ≠1)； (5) y ＝log 6x .2. 判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”)： (1)若f (x )是对数函数，则f (1)＝0 ( ) (2)函数y ＝log 2 x 在R 上是增函数 ( )(3)函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1) 的图象一定位于y 轴的右侧 ( )互动探究当底数a 大小不定时，必须分“a >1”和“0< a < 1”两种情形讨论．对数函数y ＝log a x 的图象如图所示，由对数函数y ＝log a x 的图象与y ＝1相交于点(a ，1)可知：图中的底数的大小关系为0 < c < d < 1 < a 1时，底越大，图象越靠近x 轴；② 在x 轴下侧，图象从下左到右相应的底数由大变小，即当0< a < 1时，底越小，图象越靠近x 轴．例1．求下列函数的定义域：(1) y ＝lg (2－x )； (2) y ＝1log 3(3x －2)； (3) y ＝log (2x －1) (－4x ＋8)．y=log b x y=log c x[变式训练1] 函数y ＝lg (x ＋1)x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞) 例2. 画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间：(1) y ＝log 3(x －2)； (2) y ＝|x 21log |.[变式训练2] (1) 函数y ＝log 2|x |的图象大致是( )(2) 函数y＝log a (2x －3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．课堂检测1．下列函数是对数函数的是( )A ．y ＝log a (2x ) (a >0，且a ≠1)B ．y ＝log a (x 2＋1) (a >0，且a ≠1)C ．y ＝x a1log (a >0，且a ≠1) D ．y ＝2lg x2．图中曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为( )A .3，43，35，110B .3，43，110，35C . 43，3，35，110D . 43，3，110，353．函数y ＝log a (x －2) (a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________． 4．求下列函数的定义域：(1) f (x )＝lg (4－x )x －3； (2) y ＝log 0.1(4x －3).第2课时对数函数及其性质的应用学校：澜沧一中学科：数学年级：高一主备教师：沈琼梅参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 了解指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．(易混点) 2．理解并掌握对数函数的性质．(重点、难点)预习案阅读教材P 72~P 73的有关内容，完成下列问题：1．对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且和指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为 . 特点是： .2. 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.3. 若函数y ＝f (x )图象上有一点 (a ，b )，则 (b ，a ) 必在其反函数图象上．反之，若 (b ，a ) 在反函数图象上，则 (a ，b ) 必在原函数图象上．自测练习 1．(1)y ＝10x 的反函数是________； (2)y ＝x )54(的反函数是________； (3)y ＝x 31log 的反函数是________； (4)y ＝log 2 x 的反函数是________．2．若函数x y lg =与函数y ＝x a 的图象关于直线x y =对称，则a =______.互动探究例1．比较下列各组数的大小．(1)log 1245与log 1267； (2)log 123与log 153； (3)log a 2与log a 3； (4)log 120.4与log 40.6.[变式训练1] 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a >c >bB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b例2. 解下列不等式：(1) log 2 (2x ＋3) > log 2 (5x －6)； (2) log x 12 >1.[变式训练2] 若实数a 满足log a 23< 1，求a 的取值范围．例3. 已知函数f (x )＝log a 1－mxx －1(a >0，且a ≠1，m ≠1) 是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)探究函数f (x )在 (1，＋∞) 上的单调性； (3)若a ＝2，试求函数f (x )在 [3,5] 上的值域．[变式训练3] 若函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1) 在区间 [a ,2a ] 上的最大值是最小值的3倍，求a 的值．课堂检测1．函数y ＝x 21log (x >0)的反函数是( )A ．y ＝21x ，x >0 B ．y ＝x )21(，x ∈R C ．y ＝x 2，x ∈R D ．y ＝2x ，x ∈R 2．函数y ＝log 3 x (1≤ x ≤ 9) 的值域为( )A ．[0，＋∞)B ．RC ．(－∞，2]D ．[0,2]3．比较下列各组数的大小：(1)log 22________log 23； (2)log 32________1；(3)log 134________0；(4)log 43________log 34.4．若log a 25< 1 (a >0，且a ≠1)，求a 的取值范围．2. 3 幂函数学校：澜沧一中学科：数学年级：高一主备教师：沈琼梅参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 了解幂函数的概念．(易错点)2．结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，y ＝21x 的图象，了解它们的变化情况．(重点)预习案阅读教材P 77～P 78的有关内容，完成下列问题：1．幂函数的概念：形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.2321－1y ＝x3.（1）幂函数的图象不过第象限，都过点；（2）当α＞0时，幂函数在上是；当α＜ 0时，幂函数在上是；（3）当时，幂函数是；当时，幂函数是 .自测练习1．下列函数是幂函数的是________．①y ＝2x 2 ②y ＝2x ③y ＝x 3 ④y ＝x －1 2．如图所示是幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（）A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 互动探究例1．已知函数y ＝(m 2＋2m －2) x m ＋2＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．[变式训练1] 已知函数f (x )＝(m 2＋2m )xm 2＋m －1，m 为何值时，f (x )是：(1)正比例函数？ (2)反比例函数？ (3)二次函数？ (4)幂函数？例2. 已知幂函数的图象过点P ⎝⎛⎭⎫12，4. 讨论y ＝f (x )的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出草图．[0,)+∞(0,)+∞2,2α=-11,1,3,3α=-α[变式训练2] 已知函数y ＝32x .(1)求定义域； (2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．例3. 比较下列各组数中两个数的大小．(1)5.0)52(与5.0)31(； (2) 1)32(--与1)53(--； (3) 43)32(与32)43(.[变式训练3] 比较大小：(1) 535.1________537.1； (2)0.71.5________0.61.5； (3) 32-2.2________32-8.1； (4)0.15－1.2________0.17－1.2；(5)0.20.6________0.30.4；(6) 87-9________76)98(.课堂检测1．下列函数中是幂函数的是( )A ．y ＝x 2xB ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝3x ＋22．函数y ＝35x 的图象大致是图中的( )3．下列结论中，正确的是( )A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数4．比较下列各题中数值的大小：(1)1.33,1.43； (2)0.26－1,0.27－1； (3)(－5.2)2，(－5.3)2； (4)2，3，0.72.。

高考数学总复习指数与指数函数知识梳理教案

指数与指数函数【考纲要求】1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；3.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；4.掌握指数函数图象：5.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；【知识网络】【考点梳理】考点一、整数指数幂的概念及运算性质 (1)整数指数幂的概念()()),0(1010*Z*n a aa a a Z n a a a a n n an n ∈≠=≠=∈⋅⋅⋅=-个 (2)运算法则 ①nm nma a a +=⋅；②()mn nma a =；③()0≠>=-a n m a aa nm n m ，； ④()m m mb a ab =.指数与指数函数图象与性质指数运算性质指数函数的图像与指数的概念考点二、根式的概念和运算法则 (1)n 次方根的定义：若x n =y(n ∈N *，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根. 要点诠释：n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为n y ；零的奇次方根为零，记为00=n ；n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为0=. (2)根式的意义与运算法则y y n n =)(⎩⎨⎧=)(||)(,为偶数为奇数n a n a a nn 考点三、分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *，且mn为既约分数，分数指数幂可如下定义： 1na =m m na ==-1m nm naa=考点四、有理数指数幂的运算性质()Q b a ∈>>βα,00，，(1);a a aαβαβ+⋅=(2)();a a αβαβ= (3)();ab a b ααα=当a>0，p 为无理数时，a p是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用. 要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-；(3)幂指数不能随便约分.如2142)4()4(-≠-.考点五、指数函数 (1)定义：函数y=a x(a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. (2)图象及性质：【典型例题】类型一、指数运算、化简、求值例1.已知c ba==53，且211=+ba ，求c 的值。

[修订]指数与指数函数复习学案.doc

指数与指数函数复习学案复习目标：1・了解指数函数模型的实际背景.2•理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算.3•理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质.4 •知道指数函数是一类重要的函数模型.忆一忆知识要点1 •根式(1)根式的概念如果存在实数x, W x n=a(aGR, n>l, nWN+),则x叫做______________________ ・求a的n次方根，叫做把_________ ,称作开方运算.式子茁叫做___________ ,这里n叫做_______ , a叫做被开方数.(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时,a的n次方根用符号_______ 表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号_______ 表示，负的n次方根用符号 _______ 表示.正负两个n次方根可以合写为______ (a>0).@(茁)"= _____ ・④当n为奇数时，冷= ___________ 当n为偶数时，*/ = |a|=・⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幕(1)幕的有关概念①正整数指数幕：a—aa…・a (nEN+).②零指数幕：a°= __________ (aHO)・X--- V --- '斤个③负整数指数幕：3一P=____ (aHO, pWN+)・rti④正分数指数幕：亦= ________ (a>0, m、nGN+,且半为既约分数).⑤负分数指数幕：上丿= __________ =丄(a>0,m>nGN+,且芋为既约分数).⑥0的正分数指数幕等于____ ,0的负分数指数幕 ____________.(2)有理数指数幕的性质®a tt a p= ________ (a>0, a、卩GQ)；②(a tt)p= ________ (a>0, «> peQ)；③ ____________ (ab)tt = (a>0, b>0, a EQ). 3. 指数函数的图象与性质y=a x a>l0<a<l图象『iy=^ *__zLro\ 1 Xo\ 1 X定义域 (1)值域(2)性质(3)过定点⑷当x>0时，；x<0 时， ⑸当x>0时，；xV)时，(6)在(一8, +8)上是(7)在(一8, +8)上是1.用分数指数幕表示下列各式.(1)疔= __________ ； (2)J(d+b)? ((a + b)>0)= __________ 2.化简[(—2)6] 2—(—1)。

指数函数复习教案

指数函数一、考纲点击1．了解指数函数模型的实际背景；2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点； 4．知道指数函数是一类重要的函数模型。

二、热点、难点提示1.指数幂的运算、指数函数的图象、单调性是高考考查的热点.2.常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题,考查分类讨论思想和数形结合思想.3.多以选择、填空题形式出现,但若以e 为底的指数函数与导数交汇命题则以解答题形式出现. 1．根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果nx a =,那么x 叫做a 的n 次方根1n n N *>∈且当n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数 na零的n 次方根是零当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为相反数(0)n a a ±>负数没有偶次方根（2）．两个重要公式①(0)(0)n n nan x a a aa a n a a ⎧⎪=⇒=≥⎧⎨=⎨⎪-<⎩⎩为奇数为偶数；②)()n n na a a a =注意必须使有意义。

2．有理数指数幂（1）幂的有关概念 ①正整数指数幂:()nn a a aa n N *=∈个;②零指数幂:01(0)a a =≠; ③负整数指数幂:1(0,);pp aa p N a-*=≠∈④正分数指数幂:(0,,1)m n m na a a m n N n *=>∈>、且;⑤负分数指数幂:11(0,,1)m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>、且⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q);②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q);③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);. 3．指数函数的图象与性质 y=a xa>10<a<1图象定义域 R 值域（0，+∞）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1; x<0时, y>1(3)在（-∞，+∞）上是增函数（3）在（-∞，+∞）上是减函数思考：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。

指数函数复习课学案

指数函数学习目标：1．理解指数函数的概念，图象和性质并能够利用它们解决一些简单的问题.2．培养观察，分析、归纳概括的能力；体会函数与方程的思想，数形结合的思想.3．体会事物之间的普遍联系，培养发现问题和提出问题的意识及良好的思维品质重点、难点：指数函数性质的应用.一．热身练习：1.若函数表示指数函数，则a=____2.已知函数过定点，则此定点坐标为_______3.（必修1第52页第1题改编）若函数是实数集R 上的减函数，则实数a 的取值范围是____________4.函数y =____________，值域为___________5.三个数a,b,c ： a=152()5-，b=156()5-，c=2565-⎛⎫⎪⎝⎭，从小到大依次为____________6.已知函数为奇函数，则常数a=_________二．典例赏析：例1.试作出函数的图像()(1)x f x a a =-()(1)x f x a =-1()21x f x a =++1()1(01)x f x a a -=->≠且 a 11()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭例2.已知函数试讨论函数的（1）奇偶性（2）单调性（必修1第55页第9题），三．巩固练习：1.（2009江苏）已知a =，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 .2.（必修1第55页第8题改编）若函数在[]1,2上的最大值比最小值大2a ，则a 值为 . 3.（2010重庆文改编）函数_______, 值域为________4.（2010江苏）设函数是偶函数，则实数a=_______四．课堂小结：五．作业：必做：选做：21()21x x f x -=+()(01)x f x a a =>≠且 a ()f x =()()()x x f x x eae x R -=+∈。

指数与指数函数(一轮复习导学案)

§2.6指数与指数函数主备人：钱美平审核人：陈军题型一：指数幂的运算【知识构建】1．指数幂的概念（1）根式:如果一个实数x 满足(1,N )n x a n n *=>∈，那么称x 为a 的，叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.① 当n 为奇数时，正数的n 次实数方根是一个数，负数的n 次实数方根是一个数，此时，a 的n 次实数方根只有一个，记为x= .② 当n 为偶数时，正数的n 次实数方根有个，它们互为，此时，正数 a 的正的n 次实数方根用符号表示，负的n 次实数方根用符号表示.正负两个n 次实数方根可以合写为 (a >0)的形式.负数没有偶次实数方根. 零的任何次实数方根都是 .（2）根式的性质：①n = ；②当n 为奇数时，n = ；当n 为偶数时, n =a = .2．有理指数幂（1）分数指数幂的表示① 正数的正分数指数幂m n a = ；② 正数的负分数指数幂m n a-= ；③ 0的正分数指数幂是，0的负分数指数幂无意义.（2）有理指数幂的运算性质①s t a a = (0,,a s t Q >∈)； ②()s t a = (0,,a s t Q >∈)； ③()tab = (0,0,a b t Q >>∈).例1化简：（1） a 3b 23ab 2(a 14b 12)4a －13b 13(a >0，b >0)；（2）21103227()(0.002)2)8----+-+【方法提炼】题型二：指数函数的图象、性质【知识构建】指数函数概念、图象和性质（1）定义：（2）图象与性质例2 （1）函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列对a，b的范围判断正确的是________.(填序号)①a>1，b<0；②a>1，b>0；③0<a<1，b>0；④0<a<1，b<0.（2）若函数f(x)＝e－(x－μ)2 (e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________..【方法提炼】题型三：指数函数的应用例3 （1）k 为何值时，方程|3x －1|＝k 无解？有一解？有两解？（2）已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －12|x | . ① 若f (x )＝32，求x 的值； ② 若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围.【方法提炼】题型四：综合与创新例4 已知过点O 的直线与函数y ＝3x 的图象交于A ，B 两点，点A 在线段OB 上，过A作y 轴的平行线交函数y ＝9x 的图象于C 点，当BC 平行于x 轴时，点A 的横坐标是________．【方法提炼】【变式训练】变式1：（1）20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-+= （2）1213321()4(0.1)()a b ---=变式2.1：已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式： ① 00且a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝______.变式3：设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数. (1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值.变式4：已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )；(2)若不等式⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．。

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指数运算与指数函数
一、高考方向
（一）重难点
1.指数幂的运算、指数函数的图象、单调性是高考考查的热点.
2.常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题,考查分类讨论思想和数形结合思想.
3.多以选择、填空题形式出现,但若以e 为底的指数函数与导数交汇命题则以解答题形式出现.
（二）复习指导
1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．
2．本节复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质．重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质. 二、知识点清单优化探究17P 考点梳理三、典型例题例1 计算：
(1)()0
3
23
12
3
28.4125134331216-+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- (2)
3
42
14132
23)(a
b b a ab b a ⋅（a ＞0，b ＞0）
变式:
(1)23
278-
⎛⎫
- ⎪⎝⎭
＋1
-2(0.002)－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)
15＋2
－(3－1)0－
9－45；
(3)
332211114
3
3
4
2a b ab a b a b
-()(a >0，b >0)；（4）
3
4
3
5
35
2
3
a
b b
a ⋅
例2 解不等式： (1)162
2
<-+x x (2)
2
24
122x
x +-≤
(3)1312>⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x
x
例3(1)函数-=-2x 11
y 327
的定义域是______.
（2）函数
x
y⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
2
1
1的定义域为________．
例4右图是指数函数①y=a x,②y=b x,③y=c x,④y=d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关
系是( )
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
变式：1、已知函数
()()()
f x x a x b
=--（其中a b
>）的图象如下面右图所示，则函数
()x
g x a b
=+的图象是( )
A．B．C．D．
2、若a＞1，－1＜b＜０，则函数y=x a+b的图象一定不过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
*例5 （1）函数⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
2
1
y2
2
2+
-x
x的单调区间是；函数y=26
2-
-x
x的递增区间是 .
（2）函数)1
(2
3
2>
=+
-a
a
y x
x的单调递增区间是；单调减区间是；值域
是；
四、练习
1、必修一
54
P1、2、3，
58
P1、2，
59
P1、2、3、4、5、7、8，
60
P1、2、4
2、优化探究
18
P基础自测、例1、练1、例2、练2、例3，体验高考1、2
3、课时作业（九）1、3、
4、6、7、8,2、
5、10、12、因材施教
4、函数y＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则有a＝________.
5、函数164x
y=-的定义域为，值域为 .
6、函数f(x)＝a x (a>0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大
a
2
，则a的值为__________
7、函数y ＝2x的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．[2，＋∞)
8、若函数f(x)＝
1
2x＋1
，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )．
A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递
增有最大值
五、近年高考题
1、（全国文科）函数x a
y=在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a＝（）
（A）
2
1
（B）2 （C）4 （D）
4
1
2、（湖南理、文)函数f(x)＝x2
1-的定义域是（）
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）
3、(2012年高考山东卷文科15)若函数()(0,1)
x
f x a a a
=>≠在［－1，2］上的最大值
为4，最小值为m ，且函数()(14)
g x m x
=-在[0,)
+∞上是增函数，则a＝＿＿＿＿.
4、（广东卷)函数
x
e
x
f
-
=
1
1
)
(的定义域是．
5、(2009·江苏高考)已知a ＝
5－12
，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，
n 的大小关系为________．
6、（2011北京）若函数1
,0()1(),0
3
x x x
f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为______
7、(2010年高考安徽卷文科7)设
232
555
322555a b c ===（）,（），（）
，则a ，b ，c 的大小关系是（）
（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 8、（2010年高考广东卷文科3）若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则（）
A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数
B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数
C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数
D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数
*9、(2012年高考上海卷理科7)已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .
10、(2012年高考上海卷文科6)方程14230x x +--=的解是 . 11、（上海2）方程0224=-+x x 的解是__________. 12、（全国卷Ⅲ文科）解方程.012242=--+x x。