双曲线和抛物线参数方程15页PPT
椭圆双曲线抛物线的参数方程课件
y A
B O M N
φ
x
a b x a cos (为参数) 椭圆的参数方程: y b sin
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
圆的标准方程: x2+y2=r2
y
P θ
x r cos 圆的参数方程: (为参数) y r sin θ的几何意义是 ∠AOP=θ
x a cos y b sin 是椭圆的参
另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 [0, 2 )
x a cos , x b cos , 焦点在X 轴 焦点在Y 轴 y b sin . y a sin .
知识归纳 x2 y2 椭圆的标准方程: 2 2 1
AB (2 p( t t ), 2 p( t 2 t1 ))
2 2 2 1
因为 OA OB , 所以 OA OB 0, 即 (2 pt1t 2 )2 (2 p)2 t1t 2 0, 所以t1t 2 1...........(8)
因为 OM AB, 所以 OM OB 0, 即
2 sin( ) 4
所以当 =
4 这时点P的坐标为( 3 2 2 , 2)
时, d 有最大值, 面积最大
抛物线的参数方程
y
M(x,y)
o
(
x
, ) 2 2
设抛物线的普通方程为 y 2 2 px ...........(5) 因为点M 在的终边上，根据三角函数的 y 定义可得 tan ..................................(6) x 2p x tan 2 由(5),(6)解出x , y，得到 ( 为参数） y 2p tan 这就是抛物线(5)(不包括顶点)的参数方程
2.2.2-2.2.3 双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 课件(人教A选修4-4)
提示：参数 α 表示抛物线上除顶点外的任意一点 M，以射线 OM 为终边的角．
[研一题] [例 1] 距离为 2. 在双曲线 x2－y2＝1 上求一点 P， P 到直线 y＝x 的 使
[精讲详析]
本题考查双曲线的参数方程的应用，解答本题
需要先求出双曲线的参数方程， 设出 P 点的坐标， 建立方程求解． 设 P 的坐标为(secφ， φ)， P 到直线 x－y＝0 的距离为 2 tan 由 |secφ－tan φ| 得 ＝ 2 2 1 sin φ 得|cos φ－cos φ|＝2，|1－sin φ|＝2|cos φ|
证明：设双曲线为 x2－y2＝a2，取顶点 A(a,0)， 弦 B′B∥Ox，B(asecα，atan α)，则 B′(－asecα，atan α)． atan α atan α ∵kB′A＝ ，kBA＝ ， －asecα－a asecα－a ∴kB′A·BA＝－1. k ∴以 BB′为直径的圆过双曲线的顶点.
[读教材· 填要点] 1．双曲线的参数方程 x2 y2 (1)中心在原点， 焦点在 x 轴上的双曲线a2－b2＝1 的参数方程是 x＝asecφ π 3π φ∈[0,2π)且 φ≠2，φ≠ 2 y＝btan φ 规定参数 φ 的取值范围为 y2 x2 (2)中心在原点， 焦点在 y 轴上的双曲线a2－b2＝1 的参数方程是 x＝btan φ y＝asecφ .
x2 y2 设椭圆a2＋b2＝1，∴a＝5，c＝4，b＝3. x2 y2 ∴方程为25＋ 9 ＝1. 设椭圆上一点 P(5cos θ，3sin θ)， 双曲线一渐近线为 3x－4y＝0， |3×5cos θ－12sin θ| ∴点 P 到直线的距离 d＝ 5 3| 41sin θ－φ| 5 ＝ (tan φ＝4)． 5 3 41 ∴dmax＝ 5 .
双曲线与抛物线 课件
答案：
工具
A
第一部分 知识专题训练
x2 y2 6．已知 A，B，P 是双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0)上 a b 不同的三点，且 A，B 连线经过坐标原点，若直线 2 PA，PB 的斜率乘积 kPA·PB＝ ，则该双曲线的离心 k 3 率为( 5 A. 2 C. 2
工具
) 6 B. 2 15 D. 3
工具
第一部分
知识专题训练
工具
第一部分
知识专题训练
4．(2011· 高考辽宁卷)已知 F 是抛物线 y2＝x 的焦 点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3， 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( 3 A. 4 5 C. 4 B．1 7 D. 4 )
工具
第一部分
知识专题训练
解析：
1 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋ ＝3， 2
2．拋物线的定义、标准方程及几何性质 (1)焦点在 x 轴上的拋物线方程为 y2＝2px(p>0)，其 焦点为
p F ，0， 准线方程为 2 2
p x＝－ ； 焦点在 y 轴上 2
p F0， ， 2
的拋物线方程为 x ＝2py(p＞0)，其焦点为 p 准线方程为 y＝－ . 2
工具
第一部分
知识专题训练
解析：
由题意设拋物线方程为 y2＝2px(p＞0)，
p p 则 M 到焦点的距离为 xM＋ ＝2＋ ＝3，∴p＝2， 2 2 ∴y
2 2 ＝4x.∴y0＝4×2，
∴y0＝± 2，∴|OM|＝ 4＋y2＝ 4＋8＝2 3. 2 0
答案：
B
工具
第一部分
知识专题训练
3．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的 圆的圆心在( ) A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条拋物线上 D．一个圆上 解析： 圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4,0)，半径 为2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1， 由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上． 答案： B
双曲线及抛物线(讲义)
双曲线及抛物线（讲义）知识点睛一、双曲线1. 双曲线的标准方程我们把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于常数(小于12||F F )的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．设()M x y ，是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2(0)c c >， 那么焦点1F ，2F 的坐标分别为(0)c -，，(0)c ，． 又设M 与1F ，2F 的距离的差的绝对值等于常数2a ．12{|||||||2}P M MF MFa =-=．因为12|| ||MF MF ==所以2a =±． ①类比建立椭圆标准方程的化简过程，化简①，得22222222()()c a x a y a c a --=-，两边同除以222()a c a -，得222221x y a c a-=-． 由双曲线的定义可知，22220c a c a c a >>->，即，所以．类比椭圆标准方程的建立过程，我们令222c a b -=，其中0b >，代入上式，得22221(00)x y a b a b-=>>，． 双曲线的标准方程：22221(0 0)x y a b a b，-=>>．2.双曲线的几何性质R R对称轴二、抛物线1.抛物线的标准方程我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．设||(0)KF p p =>，那么焦点F 的坐标为(0)2p ，，准线l 的方程为2px =-．设()M x y ，d ． 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合{|||}P M MF d==．因为||||2pMF d x ==+，所以||2px =+．将上式两边平方并化简，得22(0)y px p =>．抛物线的标准方程：22(0)y px p =>．2. 抛物线的几何性质1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，4a=，3b=；（2）焦点在x轴上，经过点(，3；（3）焦点为(06)-，，(06)，，且经过点(25)-，．2.双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，与2222(0)x ya bλλ-=≠有相同的（）A．实轴B．焦点C．渐近线D．以上都不对3.已知双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的一条渐近线方程是y=，它的一个焦点在直线6x=-上，则双曲线的方程为（）A．22136108x y-=B．221927x y-=C．22110836x y-=D．221279x y-=4.若双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，，则其渐近线方程为（）A．2y x=±B．y=C．12y x=±D．y x=5. 已知F 为双曲线C ：221916x y -=的左焦点，P ，Q 为C 上的点． 若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5 0)A ，在线段PQ 上， 则△PQF 的周长为__________．6. 已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，若(1 4)A ，，则||||PF PA +的最小值是__________．7. 如图，1F ，2F 是椭圆221 +14x C y =：与双曲线2C 的公共焦点， 点A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（ ） ABC ．32D．28. 如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点．线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？9.点()M x y，到定点(5 0)F，的距离和它到定直线l：165x=的距离之比是常数54，求点M的轨迹方程．10.已知双曲线2212yx-=，过点(11)P，能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．11. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）关于x 轴对称，并且经过点(5 4)M -，； （2）准线方程是4x =； （3）焦点是(0 8)F -，；（4）对称轴是x 轴，且顶点与焦点的距离等于6．12. 如图，M 是抛物线212y x =上一点，F 是抛物线的焦点，以Fx 为始边、FM 为终边的角∠xFM =60°，则||FM =__________．13. 如图，已知直线1 4360l x y --=：和直线2 1l x =：，抛物线 24y x =-上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A．5B ．2C ．115D ．314. 如图，斜率为1的直线l 经过抛物线为24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．15. 如图，过抛物线28y x =-的焦点F 的直线l 交该抛物线于A ，B 两点，若||6AF =，求BF 的长．16. 如图，已知直线l 与抛物线22(0)y px p =>交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，OD⊥AB 交AB 于点D ，若点D 的坐标为(2 1)，，求p 的值．回顾与思考________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 【参考答案】知识点睛一、x轴、y轴原点2a2b2cb y x a=±a y x b=±(1)+∞， 22a b +二、x 轴y 轴2px =-2p x =2p y =-2p y =精讲精练1．（1）221169x y -=；（2）2213y x -=；（3）2212016y x -=2．C 3．B 4．B 5．44 6．97．D8．点Q 的轨迹是以O ，A 为焦点，以r 为实轴长的双曲线9．点M 的轨迹方程是221169x y -=10．不存在满足条件的直线l11．（1）2165y x =；（2）216y x =-；（3）232x y =-；（4）224y x =±12．1213．B14．815．||3BF =16．54p =。
2.2.2-2.2.3 双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 课件(人教A选修4-4)
提示：参数 α 表示抛物线上除顶点外的任意一点 M，以射线 OM 为终边的角．
[研一题] [例 1] 距离为 2. 在双曲线 x2－y2＝1 上求一点 P， P 到直线 y＝x 的 使
[精讲详析]
本题考查双曲线的参数方程的应用，解答本题
需要先求出双曲线的参数方程， 设出 P 点的坐标， 建立方程求解． 设 P 的坐标为(secφ， φ)， P 到直线 x－y＝0 的距离为 2 tan 由 |secφ－tan φ| 得 ＝ 2 2 1 sin φ 得|cos φ－cos φ|＝2，|1－sin φ|＝2|cos φ|
[悟一法] 参数方程是用一个参数表示曲线上点的横纵坐标的，因而曲 线的参数方程具有消元的作用，利用它可以简化某些问题的求解 过程，特别是涉及到最值、定值等问题的计算时，用参数方程可 将代数问题转化为三角问题，然后利用三角知识处理．
[通一类] 1．求证：等轴双曲线平行于实轴的弦为直径的圆过双曲线的顶 点．
证明：设双曲线为 x2－y2＝a2，取顶点 A(a,0)， 弦 B′B∥Ox，B(asecα，atan α)，则 B′(－asecα，atan α)． atan α atan α ∵kB′A＝ ，kBA＝ ， －asecα－a asecα－a ∴kB′A·BA＝－1. k ∴以 BB′为直径的圆过双曲线的顶点.
2．抛物线的参数方程 (1)抛物线 y2＝2px 的参数方程为
x＝2pt2 y＝2pt
，t∈ R .
(2)参数 t 的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点 连线的 斜率的倒数 ．
[小问题·大思维]
1．在双曲线的参数方程中，φ的几何意义是什么？ 提示：参数φ是点M所对应的圆的半径OA的旋转角(称为点 M的离心角)，而不是OM的旋转角．
高中数学 第二讲 参数方程 2-2-2 双曲线与抛物线的参数方程课件 新人教A版选修4-4
5．过抛物线 y2＝4ax(a>0)的顶点，引互相垂直的两条射线 OA、OB，求顶点 O 在 AB 上的射影 H 的轨迹方程．
解析 设抛物线上动点A、B的坐标为(at12，2at1)和(at22， 2at2)(t1，t2≠0)，则AB的方程为2x－(t1＋t2)y＋2at1t2＝0.
∵OA⊥OB，∴2aat1t21·2aat2t22＝－1即t1t2＝－4. ∴AB的方程为2x－(t1＋t2)y－8a＝0.① 过点O与AB垂直的直线OP的方程为 (t1＋t2)x＋2y＝0.② 由①②消去t1，t2，得x2＋y2－4ax＝0. 故所求轨迹为圆心为(2a，0)，半径为2|a|的圆．
π 当tanθ－1＝0即θ＝ 4 时，|M0M|2取最小值3，此时有|M0M|
＝ 3，即M0点到双曲线的最小距离为 3.
思考题2 设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1，F2
为两个焦点，证明：|F1P|·|F2P|＝|OP|2. 【解析】 如图所示，设双曲线上的动点为P(x，y)，焦点
F1(－ 2，0)，F2( 2，0)，
课时学案
题型一 写出圆锥曲线的参数方程 例1 写出下列圆锥曲线的参数方程： (1)x2－y2＝4； (2)y2＝4x. 【解析】 根据圆锥曲线参数方程的写法可直接写出． (1)xy＝ ＝22staencθθ，(θ∈[0，2π)且θ≠π2 ，θ≠3π 2 )；
x＝4t2， (2)y＝4t.
思考题1 写出下列圆锥曲线的参数方程：
(1)x42－y92＝1； (2)x2＝4y.
x＝2secθ，
π
【答案】 (1)y＝3tanθ (θ为参数，θ∈[0，2π)且θ≠ 2 ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3π θ≠ 2 )
【精品】PPT课件 双曲线及标准方程共24页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
【精品】PPT课件 双曲线及标准方程
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
双曲线的参数方程、抛物线的参数方程
a2 (sec2 tan 2 ) sin 2 4 cos2
a2 tan a2 b ab .
2
2a 2
由此可见, 平行四边形 MAOB 的面积恒为定值, 与点
M 在双曲线上的位置无关.
例3.设P是双曲线b2 x2 a2 y2 a2b2 (a 0,b 0)上任意一点, 过点P作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线相交 于点Q和R,求证: PQ PR a2 b2
1、解：因为2a 15565，2b 15443,所以
a 7782.5,b 7721.5,所求的椭圆的参数
方程为
x {
7782.5 cos
(为参数)
y 7721.5sin
2、证明：设M (a cos, b sin ), P(xp , 0), Q(xQ , 0)，
因为P、Q分别为B1M , B2M 与x轴的交点， 所以 KB1P KB1M , KB2Q KB2M 由斜率公式计算得
(2 15, 0)
2、双曲线{x 3sec (为参数)的渐近线方程为_______ y tan y 1 x 3
例1、已知圆O : x2 ( y 2)2 1上一点P与双曲线 x2 y2 1上一点Q，求 P、Q 两点距离的最小值
解：设双曲线上点的坐标为Q(sec , tan )
x
y
a sec b tan
(为参数)
消去参数后，得
x2 a2
-
y2 b2
=1,
这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。
双曲线的参数方程
x2 a2
-
y2 b2
1(a
0,b
2.2.2-2.2.3 双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 课件(人教A选修4-4)
提示：参数 α 表示抛物线上除顶点外的任意一点 M，以射线 OM 为终边的角．
[研一题] [例 1] 距离为 2. 在双曲线 x2－y2＝1 上求一点 P， P 到直线 y＝x 的 使
[精讲详析]
本题考查双曲线的参数方程的应用，解答本题
需要先求出双曲线的参数方程， 设出 P 点的坐标， 建立方程求解． 设 P 的坐标为(secφ， φ)， P 到直线 x－y＝0 的距离为 2 tan 由 |secφ－tan φ| 得 ＝ 2 2 1 sin φ 得|cos φ－cos φ|＝2，|1－sin φ|＝2|cos φ|
设 M(x、y)为抛物线上的动点，P(x0，y0)在抛物线的延长 线上， M 为线段 OP 且
x＝2t， 的中点， 抛物线的参数方程为 y＝2t2，
x0＝4t， 由中点坐标公式得 y0＝4t2，
1 2 变形为 y0＝4x0，即 x2＝4y. 表示的为抛物线．
[悟一法] 在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常根据需 要引入一个中间变量即参数(将 x，y 表示成关于参数的函数)，然 后消去参数得普通方程．这种方法是参数法，而涉及曲线上的点 的坐标时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标．
平方得 1－2sin φ＋sin 2φ＝4(1－sin 2φ)， 即 5sin 2φ－2sin φ－3＝0. 3 解得 sin φ＝1 或 sin φ＝－5. sin φ＝1 时，cos φ＝0(舍去)． 3 4 sin φ＝－5时，cos φ＝± . 5 5 3 5 3 ∴P 的坐标为(4，－4)或(－4，4)．
[通一类] 2．已知抛物线
x＝2t2 C： y＝2t
(t 为参数)，设 O 为坐标原点，点 M
在抛物线 C 上，且点 M 的纵坐标为 2，求点 M 到抛物线焦点 的距离．
2.2.2-2.2.3 双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 课件(人教A选修4-4)
x＝ 5cos 解析：由 y＝sin θ
θ
x2 2 (0≤θ≤π)得 5 ＋y ＝1(y≥0)，
52 x＝ t 5 2 4 由 (t∈R)得 x＝4y . y＝t
2 x ＋y2＝1， 5 联立方程可得 x＝5y2 4
则 5y4＋16y2－16＝0，
4 5 2 2 解得 y ＝5或 y ＝－4(舍去)，则 x＝4y ＝1.
提示：参数 α 表示抛物线上除顶点外的任意一点 M，以射线 OM 为终边的角．
[研一题] [例 1] 距离为 2. 在双曲线 x2－y2＝1 上求一点 P， P 到直线 y＝x 的 使
[精讲详析]
本题考查双曲线的参数方程的应用，解答本题
需要先求出双曲线的参数方程， 设出 P 点的坐标， 建立方程求解． 设 P 的坐标为(secφ， φ)， P 到直线 x－y＝0 的距离为 2 tan 由 |secφ－tan φ| 得 ＝ 2 2 1 sin φ 得|cos φ－cos φ|＝2，|1－sin φ|＝2|cos φ|
2．抛物线的参数方程 (1)抛物线 y2＝2px 的参数方程为
x＝2pt2 y＝2pt
，t∈ R .
(2)参数 t 的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点 连线的 斜率的倒数 ．
[小问题·大思维]
1．在双曲线的参数方程中，φ的几何意义是什么？ 提示：参数φ是点M所对应的圆的半径OA的旋转角(称为点 M的离心角)，而不是OM的旋转角．
[通一类] 2．已知抛物线
x＝2t2 C： y＝2t
(t 为参数)，设 O 为坐标原点，点 M
在抛物线 C 上，且点 M 的纵坐标为 2，求点 M 到抛物线焦点 的距离．
x＝2t2 解：由 y＝2t
【初中数学课件】双曲线1-抛物线1 ppt课件
x2 y2 1 x 0 答案： 115600 44400
例4、在△ABC中，BC固定，顶点A移动.设|BC|=m， 1 当三个角满足条件|sinC-sinB|= 2sinA时，求A的轨迹方程.
解:以BC所在直线为x轴，线段BC的中点为原点建立 直角坐标系，则B（-m/2,0）C（m/2，0）设A的坐标为 （x,y). 由题设 |sinC-sinB|= 根据正弦定理，得 1 1 |c-b|= m 即|AB-AC|= m 2 2 可知A在以B、C为焦点的双曲线上.
2 2
分析：|MC1|=2+R
|MC2|=8 +R
|MC2|-|MC1|=6
y2 x2 1 y 3 答案： 9 16
例2、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两 点P1、P2的坐标分别为（ 3， 4 2 ）、（ 9 4 ，5），求双 曲线的标准方程。 分析：∵双曲线的焦点在y轴上，∴设方程为
2 2
F1（0，
5 ）、F2（0，
1 5
5 ）
1 4
3)25x 16y 1
2 2
答案：a=
，b=
C= 41 . ，
20
41 F1（ ， 20
0）、F2（ 41 ，0）
20
应用一：
1、点P在双曲线
1或9 若|PF1|=5，则|PF2|=_______________________
x2 y2 1上F1、F2为焦点， 4 9
33已知双曲线的焦距为已知双曲线的焦距为1010双曲线上一点双曲线上一点pp到到f1f1f2f2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于66求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程44已知动点已知动点pp到到f1f15500的距离与到的距离与到f2f25500的距离的差等于距离的差等于66求动点pp的轨迹方程的轨迹方程f2为定点a为常数标准方程焦点坐标f1c0abc关系总结提炼总结提炼xxf1f1f2f2mmyyooxxf1f1f2f2mmyyoo22双曲线的标准方程统一写成双曲线的标准方程统一写成表示焦点表示焦点在在xx轴上的双曲线轴上的双曲线若若a0b0则表示焦点则表示焦点在在33思考题思考题
2016-2017人教版高中数学选修4-4课件：第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)双曲线1x62 －y92＝1
的参数方程为xy＝＝34tsaenc
φ， (φ
φ
为
参数)，φ∈[0，2π)．( )
(2)抛物线 y2＝－2px(p>0)的参数方程是xy＝＝2－pt2pt2，
(t 为参数)．( )
第八页，编辑于星期五：十五点 三十三分。
(3)
圆
锥
曲
线
x＝t2， y＝2t
(t
为 参 数 ) 的 焦 点 坐 标 是 (1 ，
0)．( )
解析：(1)由双曲线的参数方程易知其参数方程为
x＝4sec y＝3tan
φ，
(φ φ
为参数)，但
φ∈[0，2π)且
φ≠π2，φ≠32π，
解：设 A(2pt21，2pt1)，B(2pt22，2pt2)， 则以 OA 为直径的圆的方程为 x2＋y2－2pt21x－2pt1y＝0， 以 OB 为直径的圆的方程为 x2＋y2－2pt22x－2pt2y＝0，
第二十八页，编辑于星期五：十五点 三十三分。
即 t1，t2 为方程 2pxt2＋2pyt－x2－y2＝0 的两根， －（x2＋y2）
所以 t1t2＝ 2px . 又 OA⊥OB，所以 t1t2＝－1，即 x2＋y2－2px＝0， 所以另一交点 Q 的轨迹是以(p，0)为圆心，p 为半径 的圆．
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1．双曲线的参数方程主要应用价值在于： (1)通过参数(角)简明地表示曲线上任一点的坐标； (2)将解析几何中的计算问题转化为三角函数问题， 从而运用三角函数性质及变换公式帮助求解最值、参数 的取值范围等问题． 2．在利用参数方程求焦点坐标、准线方程时，应先 判断抛物线的对称轴及开口方向，在方程的转化过程中 要注意参数的范围限制.
2020年高中数学人教A版选修优化课件第二讲二第二课时双曲线、抛物线的参数方程
考纲定位
重难突破
1.知道椭圆的参数方程，参数 重点：理解和掌握椭圆的参数
的意义.
方程.
2.会用椭圆的参数方程解决简 难点：椭圆的参数方程在实际
单问题.
问题中的应用.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
椭圆的参数方程
x＝acos φ，
23，
y＝32.
所以 C2 与 C3 交点的直角坐标为(0,0)和 23，32.……………………………………5 分
(2)曲线 C1 的极坐标方程为 θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中 0≤α＜π.因此 A 的极坐标为(2sin α， α)，B 的极坐标为(2 3cos α，α). ……………………………………………………8 分 所以|AB|＝|2sin α－2 3cos α|＝4sinα－π3. 当 α＝56π时，|AB|取得最大值，最大值为 4. ………………………………………10 分
1．中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆xa22＋by22＝1 的参数方程是___y_＝__b_s_in__φ___(φ 是参数)，
规定参数 φ 的取值范围是[0,2π)．
2
．
中
心
在
(
h
，
k
)
的
椭
圆
普
通
方
程
为
x－h2 a2
＋
y－k2 b2
＝
1
，
则
其
参
数
方
程
为
x＝h＋acos φ， __y_＝__k_＋__b_s_i_n_φ____(φ 是参数)．
为 l.过抛物线上一点 M 作 l 的垂线，垂足为 E.若|EF|＝|MF|，点 M 的横坐标是 3，