华东师大版七年级上册数学课件习题讲评课件：4.6.2角的比较和运算
合集下载
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
初中数学华师大版七上.2角的比较和运算课件
③若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的外部， 记作：∠AOB <∠CED.（填“>”“<”“=”）
（4）在放大镜下，一个角变大了吗？ 没有变大
（5）如图1，∠AOB可以看成是∠ AOC与∠ BOC 的和；∠COB可以
看成∠ AOB 与∠ AOC 的差即：∠AOC+∠COB= ∠AOC, ∠AOB-∠COB= ∠AOC ,∠AOB-∠COA= ∠BOC .
①将两个角的顶点及一边重合 ②两个角的另一边落在重合一边的同侧 ③视察两个角另一边的位置确定两个角的大小
（3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几 何语言来表达?
①若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的内部， 记作：∠AOB > ∠CED.（填“>”“<”“=”）
②若若OB、ED重合，边EC与边OA重合， 记作：∠AOB =∠CED.（填“>”“<”“=”）
C
A
B
O
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°-∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OD平分∠AOC，
1
∴∠DOA＝ ∠AOC＝30°，
2
∴∠BOD＝∠BOA-∠AOD＝180°-30°＝150°
．
课堂练习
1.如图,OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分
∠AOB的是（ B ）
计算：18°42′+65°48′ 90°-23°25′
18°42′+65°48′=83°90′=84°30′ 90°-23°25′=89°60′-23°25′=66°35′
②从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成
两个相等的角，叫做这个 角的平分线
.
（4）在放大镜下，一个角变大了吗？ 没有变大
（5）如图1，∠AOB可以看成是∠ AOC与∠ BOC 的和；∠COB可以
看成∠ AOB 与∠ AOC 的差即：∠AOC+∠COB= ∠AOC, ∠AOB-∠COB= ∠AOC ,∠AOB-∠COA= ∠BOC .
①将两个角的顶点及一边重合 ②两个角的另一边落在重合一边的同侧 ③视察两个角另一边的位置确定两个角的大小
（3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几 何语言来表达?
①若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的内部， 记作：∠AOB > ∠CED.（填“>”“<”“=”）
②若若OB、ED重合，边EC与边OA重合， 记作：∠AOB =∠CED.（填“>”“<”“=”）
C
A
B
O
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°-∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OD平分∠AOC，
1
∴∠DOA＝ ∠AOC＝30°，
2
∴∠BOD＝∠BOA-∠AOD＝180°-30°＝150°
．
课堂练习
1.如图,OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分
∠AOB的是（ B ）
计算：18°42′+65°48′ 90°-23°25′
18°42′+65°48′=83°90′=84°30′ 90°-23°25′=89°60′-23°25′=66°35′
②从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成
两个相等的角，叫做这个 角的平分线
.
初中七年级数学上册4.6角第2课时角的比较和运算课件新版华东师大版
C．∠COD＞∠AOD
D．∠AOB＞∠AOC
2. 若∠１＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝1518′，
则∠1、∠2、∠3 的大小关系是( C )
A．∠1>∠2>∠3
B．∠1<∠2<∠3
C．∠3>∠1>∠2
D．∠2>∠1>∠3
3. 如图，已知∠AOB＝14∠AOD，∠AOC＝21∠ AOD，且∠BOC＝15°，则∠AOD＝___6_0_°___，∠AOB ＝__1_5_°____，∠AOC＝___3_0_°___．
(1)求从灯塔 P 看两轮船的视角(即∠APB)的度数； (2)若轮船 C 在∠APB 的平分线上，则轮船 C 在灯 塔 P 的什么方向上？
解：(1)∠APB＝80°； (2)因为 PC 平分∠APB， 所以∠APC＝21∠APB＝40°， 又 30°＋40°＝70°， 所以轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70°的方向上．
A．①② C．③④
第 5 题图 B．②③ D．①④
【解析】设∠AOB＝α，∠BOD＝2∠AOB＝2α， 因为 OC 平分为∠AOD，所以∠DOC＝∠AOC＝12∠ AOD＝ 12(∠AOB＋ ∠BOD)＝ 32α， ∠ COB＝ ∠AOC－ ∠AOB＝32α－ α＝21α. 所以∠BOC＝12∠ AOB，∠ DOC ＝3∠BOC.
A．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2
第 1 题图 B．∠1＝∠2 D．∠1 与∠2 的大小无法比较
2. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，如果∠AOD 与∠BOD 的差为 46°，那么∠AOD 的度数是( B )
A．103° C．123°
第 2 题图 B．113° D．143°
华师大版七年级数学HS上册名师授课课件 第4章图形的初步认识 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算
情景导入
1.上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学 了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来我们 将研究什么？ 2．我们在线段的长短比较中学习了哪些内容？
答：线段的大小比较、和差关系，线段的中点，作 一条线段等于已知线段． 类比线段的学习内容，我们这节课学习角的比较和 运算．
自学互研
知识模块一 比较角的大小 阅读教材P149，完成下面的内容．
线段长短的比较方法是度量法和叠合法．那么角的大 小比较方法是什么？ 归纳：比较两个角的大小，通常有两种方法：一是_度__量__法__； 二是_叠__合__法_．
范例
在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在 (A ) A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
观察右边图形，图中共有__3__个角，它们之间有什么关 系？(请用和差表示)
解：∠AOC＝_∠__A__O_B__＋_∠__B_O_C__； ∠BOC＝__∠__A_O_C__－_∠__A_O_B__； ∠AOB＝_∠__A__O_C__－_∠__B_O__C__．
归纳：两个角相加或相减，其和或差还是角．
知识模块四 角的平分线
阅读教材P151，完成下面的内容． 归纳：(1)从一个角的顶点引出一条射线，把这个 角分成___相__等___的两个角，这条射线叫做这个角 的平分线．如图，OC平分∠AOB.
(2)符号语言：
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC＝∠BOC＝
1 2
∠AOB或∠AOB
＝2∠AOC＝2∠BOC.
第4章 图形的初步认识 4.6 角
4.6.2 角的比较和运算
学习目标
【学习目标】 1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大 小，丰富对角的大小关系的认识，学会分析角的和差关系； 2．学会用三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及作 一个角等于已知角； 3．进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作能力，学 会类比的数学思想． 【学习重点】 比较角的大小、角的和差关系和角的平分线． 【学习难点】 认识复杂图形中角的和差关系．
华师大版数学七年级上册课件 第4章4.6.2角的比较和运算 (共18张PPT)
B C
O
D
E
A
想一想
一副三角板上的角是一些常用的角，除了 直接能画出30°，45°，60°和90°的角 之外，还能画出哪些特殊角？
75°
15°
观察下图中的∠AOC，∠COB和∠AOB ， 如何表示它们的关系. （提示：用角的和、差来表示.） ∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB-∠AOC=∠COB 或∠AOB-∠COB=∠AOC 结论：两个角相加或相减，得到的和或差 也是角.
A
B
C
O
D
E
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
课堂小结
1.如何比较角的大小？ 2.如何进行角的运算？
3.填空: (1)77°42＇+34°45＇= (2)108°18＇—56°23＇= ; ;
(3) 180° —(34°54＇+21°33＇)=
.
4.如图，AD是∠BAC的平分线，找出 图中相等的角。
A
B
D
C
5. 根据右图，求解下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
做一做
如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然 后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角 分成了大小相等的两部分.
结论：从一个角的顶点引出一条 射线，把这个角分成两个相等的 角，这条射线叫这个角的平分线.
试一试
例 作一个角等于已知角。 已知:∠AOB。
A
O
B
求作:∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝ ∠AOB。
B C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于 ∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD。
O
D
E
A
想一想
一副三角板上的角是一些常用的角，除了 直接能画出30°，45°，60°和90°的角 之外，还能画出哪些特殊角？
75°
15°
观察下图中的∠AOC，∠COB和∠AOB ， 如何表示它们的关系. （提示：用角的和、差来表示.） ∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB-∠AOC=∠COB 或∠AOB-∠COB=∠AOC 结论：两个角相加或相减，得到的和或差 也是角.
A
B
C
O
D
E
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
课堂小结
1.如何比较角的大小？ 2.如何进行角的运算？
3.填空: (1)77°42＇+34°45＇= (2)108°18＇—56°23＇= ; ;
(3) 180° —(34°54＇+21°33＇)=
.
4.如图，AD是∠BAC的平分线，找出 图中相等的角。
A
B
D
C
5. 根据右图，求解下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
做一做
如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然 后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角 分成了大小相等的两部分.
结论：从一个角的顶点引出一条 射线，把这个角分成两个相等的 角，这条射线叫这个角的平分线.
试一试
例 作一个角等于已知角。 已知:∠AOB。
A
O
B
求作:∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝ ∠AOB。
B C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于 ∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD。
华师大版七年级上册数学《4-6-2 角的比较和运算》课件
范例
如图，已知∠AOC＝∠BOD＝78°，∠BOC＝35°，
则∠AOD的度数为( C )
A．86°
B．156°
C．121°
D．113°
仿例
(1)38°55′＋62°47′＝___1_0_1_°__4_2_′ ____； (2)85°33′－29°48′＝___5_5_°__4_5_′_____； (3)42°37′×2＝__8_5_°__1_4_′___； (4)133°19′36″÷6＝__2_2_°__1_3_′1_6_″__．
展示提升
知识模块一 比较角的大小 知识模块二 作一个角等于已知角 知识模块三 角的运算 知识模块四 角的平分线
检测反馈
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书； 【课后检测】见学生用书．
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
知识模块四 角的平分线
阅读教材P151，完成下面的内容． 归纳：(1)从一个角的顶点引出一条射线，把这个 角分成___相__等___的两个角，这条射线叫做这个角 的平分线．如图，OC平分∠AOB.
(2)符号语言：
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC＝∠BOC＝
1 2
新华师大版七年级上册初中数学 4-6-2角的比较和运算 教学课件
新课讲解
归纳
用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一 边落在重合边的同侧．有一边重合且另一边在重合边的 同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重 合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可 通过度量法比较大小 .
新课讲解
知识点2 角的运算 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用 它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可 以画出其他一些特殊的角.如图所示，用两种方法放置一 副三角尺，可以画出75°和15°的角.
新课讲解
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
新课讲解
例4 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①
AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分 ∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC，
其中正确的有( C ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 导引： 由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，
新课讲解
例3 如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求
∠2的度数． 导引： 要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角的
关系式来表示．根据图形可知，∠1＋∠2＝
∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1. 解： 因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，
所以∠2＝48°－32°24′＝47°60′－ 32°24′＝15°36′.
第四步:以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条 弧于点D ′;
第五步:经过点D′画射线O′B′. ∠ A′ O′B′ 就是所
要画的角.
新课讲解
例2 用一副三角尺不能全部画出的一组角的度 数是( D ) A．15°、30°、45° B．45°、60°、75° C．90°、105°、120° D．100°、135°、150°
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角2角的比较和运算习题课件新版华东师大版
题组一：角的比较
1.(2012·滨州中考)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数
的角( )
A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
【解析】选B.分清一副三角尺各个角的度数分别为多少，然后
将各个角相加或相减即可得出答案. 75°角，用45°和30°的组
合即可.
【归纳整合】一副三角尺的角有30°，45°，60°，90°四个角 度，用它们的和或差可以画出下列度数的角：15°，30°，45°， 60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°. 它们都是15°的倍数.
2
答案：75
5.如图所示，∠AOB=90°，OE是∠AOB的 平分线，OD是∠BOC的平分线，若 ∠EOD＝60°，求∠BOC的度数. 【解析】因为OE平分∠AOB，且 ∠AOB=90°，所以BOE＝1 AO又B＝因4为5∠. BOD＋∠BOE＝
2
∠DOE＝60°，所以∠BOD＝15°.又因为OD平分∠BOC，所以 ∠BOC＝2∠BOD＝30°.
【想一想错在哪？】已知∠AOB=60°，其角平分线为OM， ∠BOC=20°，其角平分线为ON，求∠MON的度数.
谢谢 观看
2
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.当OC在∠AOB内部时，
∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC就一定成立.
故选A.
2.如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线， 射线OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的 是( ) A.∠DOE的度数不能确定 B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD= ∠DOE=65° C.∠BOE=2∠COD D.AOD 1 EOC
华师版七年级上册数学习题课件第4章4.6.2角的比较和运算
素养核心练
解：∠MON＝12α，与 β 的大小无关. 理由：因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝α＋β. 因为 OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 所以∠MOC＝12∠AOC＝12(α＋β)，∠NOC＝12∠BOC＝12β， 所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(α＋β)－12β＝12α.
解：设∠EOC＝2x°，则∠EOD＝3x°， 根据题意得2x＋3x＝180，解得x＝36， 所以∠EOC＝2x°＝72°，∠EOD＝3x°＝108°. 因为OA平分∠EOC， 所以∠AOE＝ 12∠EOC.
素养核心练
18．已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
基础巩固练
9．如图，OC平分∠AOB，下列结论错误的是( D )
A．∠AOB＝2∠AOC C．∠BOC＝ 12∠AOB
B．∠AOC＝∠BOC D．∠BOC＝∠AOB
基础巩固练
10．【2021·成都期末】如图，点A，O，B在一条直线上， 且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ __1_5_5____°.
基础巩固练
5．如图，已知∠α，求作∠CAB，使得∠CAB＝∠α. (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，∠CAB即为所求．
基础巩固练
6．【2021·长春双阳区期末】将一副三角板按如图方式放 置，则∠AOB的大小为( D )
A．60° B．105° C．85° D．75°
基础巩固练
【点拨】当射线 OC 在∠AOB 外部时， 因为∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，OM，ON 分别是∠AOB 和∠ BOC 的平分线，所以∠BOM＝12∠AOB＝12×100°＝50°， ∠BON＝12∠BOC＝12×30°＝15°，
原七年级数学上册4.6.2角的比较和运算习题课件(新版)华东师大版
第十页，共15页。
15．如图所示，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC ＝26°43′，求∠AOD 的度数．
解：∵∠BOC＝26°43′，∠MON＝90°，∴∠BOM＋∠CON＝90°－26°43′ ＝63°17′，∵OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，∴∠BOM＝12∠AOB，∠CON ＝12∠COD，∴∠BOM＋∠CON＝12(∠AOB＋∠COD)＝63°17′，∴∠COD＋ ∠AOB＝2×63°17′＝126°34′，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝126°34
第十三页，共15页。
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
的有( ) C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分的角的
大小是( )
C
A．15° B．30° C．45° D．75°
10．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝α，OD 平分∠AOB，
则∠COD 等于( B )
α
α
A. 2 B．45°－ 2
第五页，共15页。
7 ． ( 练 习 3 变 式 ) 如 图 ， O 是 直 线 AB 上 一 点 ， ∠ 1 ＝ 40° ， OD 平 分 (píngfēn)∠BOC，则∠2的度D数是( )
15．如图所示，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC ＝26°43′，求∠AOD 的度数．
解：∵∠BOC＝26°43′，∠MON＝90°，∴∠BOM＋∠CON＝90°－26°43′ ＝63°17′，∵OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，∴∠BOM＝12∠AOB，∠CON ＝12∠COD，∴∠BOM＋∠CON＝12(∠AOB＋∠COD)＝63°17′，∴∠COD＋ ∠AOB＝2×63°17′＝126°34′，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝126°34
第十三页，共15页。
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
的有( ) C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分的角的
大小是( )
C
A．15° B．30° C．45° D．75°
10．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝α，OD 平分∠AOB，
则∠COD 等于( B )
α
α
A. 2 B．45°－ 2
第五页，共15页。
7 ． ( 练 习 3 变 式 ) 如 图 ， O 是 直 线 AB 上 一 点 ， ∠ 1 ＝ 40° ， OD 平 分 (píngfēn)∠BOC，则∠2的度D数是( )
华师大版七年级上册数学练习课件-第4章 图形的初步认识-4.6 2角的比较和运算
15
思维训练
▪ 17．如图1，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． ▪ (1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由； ▪ (2)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数； ▪ (3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； ▪ (4)若改变其中一个三角板的位置，如图2，则第(3)小题的结
▪ 7．用5倍的放大镜观察一个200°的角，则观察到的角是 7
▪ 8．【2018·云南昆明中考】如图，过直线AB上一点O作射线 OC，∠BOC＝29°18′，15则0°∠42A′ OC的度数为 _______________.
105
▪ 9．如图，一副三角板叠在一起，那么∠AOB为___________ 度．
第4章 图形的初步认识
4.6 角
2 角的比较和运算(第二课时)
名师点睛
▪ 知识点1 角的大小比较 ▪ (1)叠合法：把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，
其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条 边的同侧，看另一边的位置来比较角的大小． ▪ (2)度量法：用量角器分别量出角的度数，然后加以比较． ▪ 注意：角的大小与边的长短没有关系，只与两条边张开的幅 度有关．
A．12∠BAC＝∠BAM
B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM
D．2∠CAM＝∠BAC
3．如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，则∠2 的度
数是( D )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6
▪ 4．已知∠1＝18°18′，∠2＝18.18°，∠3＝18.3°，下列结
2
▪ 知识点2 角的运算 ▪ (1)角的简单运算：角的运算即是角的度数的运算，它与数的
思维训练
▪ 17．如图1，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． ▪ (1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由； ▪ (2)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数； ▪ (3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； ▪ (4)若改变其中一个三角板的位置，如图2，则第(3)小题的结
▪ 7．用5倍的放大镜观察一个200°的角，则观察到的角是 7
▪ 8．【2018·云南昆明中考】如图，过直线AB上一点O作射线 OC，∠BOC＝29°18′，15则0°∠42A′ OC的度数为 _______________.
105
▪ 9．如图，一副三角板叠在一起，那么∠AOB为___________ 度．
第4章 图形的初步认识
4.6 角
2 角的比较和运算(第二课时)
名师点睛
▪ 知识点1 角的大小比较 ▪ (1)叠合法：把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，
其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条 边的同侧，看另一边的位置来比较角的大小． ▪ (2)度量法：用量角器分别量出角的度数，然后加以比较． ▪ 注意：角的大小与边的长短没有关系，只与两条边张开的幅 度有关．
A．12∠BAC＝∠BAM
B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM
D．2∠CAM＝∠BAC
3．如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，则∠2 的度
数是( D )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6
▪ 4．已知∠1＝18°18′，∠2＝18.18°，∠3＝18.3°，下列结
2
▪ 知识点2 角的运算 ▪ (1)角的简单运算：角的运算即是角的度数的运算，它与数的
原七年级数学上册4.6.2角的比较和运算教学课件(新版)华东师大版
【跟踪(gēnzōng)
训练】
填空
D
(t(i1á)n如kò图ng∠)：AOB = ∠BOC = ∠COD，
OB 是__∠__A_O__C_的平分线，
C
__∠_B_O__C__= 1∠AOC，
B A
2
_∠__B_O_C___= 1∠BOD
2
O
∠BOC = 1__∠_A_O__C__=
2
1__∠_B_O__D__= 1___∠_A__O__D
2
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义 ∵∠AOB=2∠AOC+∠CO(dBì=n1g8y0ì)°）
（平角(píngjiǎo)的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
= 1∠AOC+1∠COB
2
2
= 1（∠AOC+∠COB)
2
=90°.
第二十七页，共36页。
1.（长沙·中考(zhōnɡ kǎo)）如图，O为直线AB上一
第四页，共36页。
一.观察法 1周角=360°
1平角=180° 钝角(dùnjiǎo)：90°<∠α<180°
1直角=90° 锐角(ruìjiǎo):0°<∠β<90°
1周角>1平角>钝角(dùnjiǎo)>1直角>锐角
第五页，共36页。
二. 叠合法
1.将两个角的顶点(dǐngdiǎn)及一边重合
第二十页，共36页。
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 两个(liǎnɡ ɡè)相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图：
因为(yīn wèi) OB 平分∠AOC （ 已知 ） 所以∠AOB =∠BOC = 1∠AOC