2019-2020学年中考数学复习第7单元圆第30课时与圆有关的计算教案.doc

合集下载

2024年中考重点之圆的基本性质与计算

2024年中考重点之圆的基本性质与计算圆作为几何图形中的重要概念，在数学中起着重要的作用。

本文将探讨圆的基本性质和计算方法。

一、圆的定义与特点圆由一个固定的点（圆心）和到该点距离相等的所有点（圆周）组成。

圆的基本特点包括：1. 圆心距：圆上任意一点到圆心的距离都相等，等于圆的半径。

2. 直径：穿过圆心的线段，且两端的点都在圆上。

直径是圆的最长线段，其长度等于半径的两倍。

3. 弧：圆周上的一段弯曲线段，两个端点属于圆上。

4. 弦：连接圆上任意两点的线段。

二、圆的基本计算公式1. 圆的周长：圆的周长也称为圆的长度，可以用公式C = 2πr来计算，其中r代表圆的半径，π取近似值3.14或3.1416。

2. 圆的面积：圆的面积可以用公式A = πr²来计算，其中r代表圆的半径，π取近似值3.14或3.1416。

三、圆的性质与定理1. 圆的各条弦的性质：- 弦长相等的弦，其对应的弧长也相等。

- 相等弧周角（一个圆心角）所对的弦等长。

- 垂直弦上的两个弧的和等于180度。

2. 圆周角定理：- 圆周角等于其对应的圆心角的一半。

3. 切线与弦的性质：- 切线与半径垂直相交。

四、圆的常见应用圆作为数学中常见的几何图形，在实际应用中也有广泛的运用，如：1. 圆形的轮胎和车轮：圆的旋转特性使得车辆能够平稳行驶。

2. 圆形的钟表和计时器：钟表和计时器的盘面通常为圆形，通过刻度和指针来进行时间的测量和记录。

3. 圆形的器皿和容器：如圆形的盘子、碗、杯子等，常见于生活中的餐具和容器。

综上所述，圆作为几何图形的重要概念，具有许多基本性质和特点，并且在实际生活中有广泛的应用。

熟练掌握圆的基本性质和计算方法，将有助于中考数学题目的解答和实际问题的解决。

同学们要通过大量的练习和实践，深入理解圆的性质与计算，从而在中考中取得好的成绩。

考点20 与圆有关的位置关系及计算(精讲)(解析版)

考点20.与圆有关的位置关系及计算（精讲）【命题趋势】与圆相关的位置关系也是各地中考数学中的必考考点之一，主要内容包括点、直线与圆的位置关系、切线的性质和判定、三角形的内切圆和外接圆三块，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。

关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。

【知识清单】1：点、直线与圆的位置关系类（☆☆）1）点和圆的位置关系：已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：图1图2(1)d<r⇔点在⊙O内，如图1；(2)d=r⇔点在⊙O上，如图2；(3)d>r⇔点在⊙O外，如图3．解题技巧：掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系。

2）直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下：图1图2图3(1)d>r⇔相离，如图1；(2)d=r⇔相切，如图2；(3)d<r⇔相交，如图3。

2：切线的性质与判定（☆☆☆）1）切线的性质：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）切线到圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于经过切点的半径。

解题技巧：利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题。

2）切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）；（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（数量关系法）；（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（判定定理法）。

切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径。

3）切线长定理定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

(2021年整理)2019年中考数学《圆》专题复习

2019年中考数学《圆》专题复习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年中考数学《圆》专题复习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年中考数学《圆》专题复习的全部内容。

数学专题复习圆一、单选题1.下列说法，正确的是( ）A. 半径相等的两个圆大小相等B。

长度相等的两条弧是等弧C。

直径不一定是圆中最长的弦D。

圆上两点之间的部分叫做弦2。

如图,在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A。

50° B.80° C. 90°D。

100°3。

已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内B。

点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外D。

不能确定4。

如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是（）A。

外离 B. 外切 C.相交D。

内切5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）A. 内含 B.内切C。

相交 D.外切6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）.A. B。

C. D。

7。

钝角三角形的外心在( ）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的钝角所对的边上D。

以上都有可能8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的周长为（）A。

5πcm B。

6πcmC. 8πcmD. 9πcm9。

如图,在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A。

重难点圆中的计算及其综合专项中考数学

重难点圆中的计算及其综合考点一：圆中的角度计算圆中角度的相关考点主要是圆周角定理和圆心角定理，这两个定理都有对应推论，考察难度不大，题型基本以选择、填空题为主，所以重点是要把这两个定理及其推论熟练掌握即可！题型01 圆中常见的角度计算易错点：圆中角度定理都有一个大前提——在同圆或等圆中，特别是一些概念性选择题，没有这个前提的话，对应结论是不正确的。

解题大招01：圆中角度计算口诀——圆中求角度，同弧或等弧＋直径所对圆周角是90度圆心角定理、圆周角定理以及其推论为圆中角的计算提供了等量关系，圆中的等角也是解决角度问题中常见的转化关系，所以特别要注意同弧或等弧所对的圆周角相等，以及直径所对圆周角=90°的固定关系解题大招01：圆中求角度常用的其他规律：圆内接四边形的一个外角=其内对角折叠弧过圆心→必有30°角以等腰三角形的腰长为直径的圆→必过底边中点圆中出现互相垂直的弦，常作两弦心距→必有矩形（当弦相等，则得正方形）【中考真题练】1．（2023•河南）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°2．（2023•吉林）如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（）A．70°B．105°C．125°D．155°3．（2023•枣庄）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（）A．32°B．42°C．48°D．52°4．（2023•眉山）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为（）A．25°B．35°C．40°D．45°5．（2023•湖北）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝．【中考模拟练】1．（2024•连云区一模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°2．（2024•岱岳区一模）如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，∠BAC＝40°，则∠ACD的度数是（）A．40°B．25°C．40°．D．30°3．（2024•甘井子区校级一模）如图，在⊙O中，OA、OB、OC为半径，连接AB、BC、AC．若∠ACB＝53°，∠CAB ＝17°，则∠OAC 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4．（2024•连云区一模）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于A ，B 两点，连结AO ，BO ，则∠AOB 的度数 °．5．（2024•新城区模拟）如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，⊙O 是△ABC 的内切圆，M ，N ，K 是切点，连接OA ，OC ．交⊙O 于E ，D 两点．点F 是上的一点，连接DF ，EF ，则∠EFD 的度数是．题型02 “知1得4”模型的常见题型解题大招：圆中模型“知1得4”由图可得以下5点：①AB=CD；②⋂⋂=CD AB ；③OM=ON；④F E ∠=∠；⑤COD AOB ∠=∠；以上5个结论，知道其中任意1个，剩余的4个都可以作为结论使用。

中考数学总复习第七单元圆第30课时与圆有关的计算

(5)内角度数:(��
-2)×180 ��
°
(6)外角度数:360°
��
(7)中心角度数:360°
��
课前双基巩固考点二圆的周长与弧长公式
圆的周长若圆的半径是 R,则圆的周长 C=① 2πR ��π��
弧长公式若一条弧所对的圆心角是 n°,半径是 R,则弧长 l=② 180 .
无贴纸部分 AD 的长为 10 cm,则贴纸部分(两面贴纸)
的面积等于
cm2.
图 30-8
[答案] 2.53π 3.16300π
高频考向探究
探究三三角形内心、外心的相关计算
例 3 (1)如图 30-9,点 O 是△ ABC 的内心,若∠ACB=70°,则 ∠AOB= ( )
图 30-9
A.140°
B.135°
C.125°
D.110°
(2)已知某三角形的边长分别是 3 cm,4 cm,5 cm, 则它的外
图 30-7
A.π2
B.12+π2
C.π4
D.12+π4
[答案] C
高频考向探究
2.[2017·怀柔二模] 一个扇形的半径长为 5,且圆心角
为 60°,则此扇形的弧长为
.
3.[2017·丰台二模] 如图 30-8,扇形纸扇完全打开后,
外侧两竹条 AB,AC 的夹角为 120°,AB 的长为 30 cm,
C.12 3 cm
D.36 cm
[方法模型] 正多边形任意相邻两点与圆心连线构成的圆心
角均相等;圆内接正多边形问题解决方法即连接顶点与圆心,
在等腰三角形中求解.
高频考向探究

中考数学考点31与圆有关的计算总复习(解析版)

与圆有关的计算【命题趋势】在中考中.圆有关的计算常以弧长.扇形面积.阴影部分面积.圆锥有关计算为主.占分值6分左右。

【中考考查重点】一、弧长、扇形面积的有关计算二、圆锥的有关计算三、阴影部分面积的计算考点：弧长.扇形与圆锥的有关计算设的半径为R.圆心角所对弧长为l.弧长公式：l=nπR180（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）扇形面积公式：圆锥的侧面积公式：122S l r rlππ==(其中l是圆锥的母线长.r是圆锥的底面半径)母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。

圆锥体表面积公式：（l为母线）【备注】1）圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积2）扇形的弧长为圆锥的底面圆周长2πR1.（2020秋•涟源市期末）若圆弧的半径为3.所对的圆心角为60°.则弧长为（）A．πB．πC．πD．3π【答案】B【解答】解：弧长l＝＝π.故选：B2.（2020•兰州）如图.现有一圆心角为90°.半径为8cm的扇形纸片.用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】C【解答】解：弧长：＝4π（cm）.圆锥底面圆的半径：r＝＝2（cm）．故选：C．3.（2021•山西）如图.有一圆心角为120°.半径长为6cm的扇形.若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面.那么圆锥的高是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm【答案】A【解答】解：由圆心角为120°、半径长为6cm.可知扇形的弧长为＝4πcm.即圆锥的底面圆周长为4πcm.则底面圆半径为2cm.已知OA＝6cm.由勾股定理得圆锥的高是4cm．故选：A．4.（2020•枣庄）在Rt△ABC中.∠C＝90°.BC＝4cm.AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后.得到△AB1C1.如图所示.则点B所走过的路径长为（）A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中.AB＝＝＝5.l AB＝＝＝πcm.故点B所经过的路程为πcm．故选：C考点：阴影部分面积的计算求阴影部分面积的几种常见方法：1）公式法；2）割补法；3）拼凑法；4）等积变形构造方程法；5）去重法。

人教版初中数学中考第一轮复习第30课时圆的有关计算

在应用公式时，n 和 180 不再写单位
回归教材
考点聚焦
考向探究
第28课时┃与圆有关的计算
义务教育人教版初中数学
自主、合作、探究系列课件
伊金霍洛旗第四中学 Gaofeng
考点3
扇形的面积公式
nπ R2 (1)S 扇形＝ (n 是圆心角度数， R 是半径)； 360 1 (2)S 扇形＝ lR(l 是弧长，R 是半径) 2 S 弓形＝S 扇形±S△
回归教材
考点聚焦
考向探究
第28课时┃与圆有关的计算
义务教育人教版初中数学
自主、合作、探究系列课件
伊金霍洛旗第四中学 Gaofeng
4．[九上 P114 练习第 1 题] 圆锥的底面直径是 80 cm，母
160° ，圆锥的全线长 90 cm，它的侧面展开图的圆心角是________
5200π cm 面积是________ ．
扇形的面积弓形的面积
回归教材
考点聚焦
考向探究
第28课时┃与圆有关的计算考点4
图形
义务教育人教版初中数学
自主、合作、探究系列课件
伊金霍洛旗第四中学 Gaofeng
圆锥的侧面积与全面积
(1)h 是圆锥的高； (2)a 是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的半径； ________ 圆锥简介 (3)r 是底面圆半径；母线长，弧 (4)圆锥的侧面展开图是半径等于________ 周长的扇形长等于圆锥底面________ 圆锥的 π ra S 侧＝________ 侧面积圆锥的 S 全＝S 侧＋S 底＝π ra＋π r2 全面积
回归教材考点聚焦考向探究
第28课时┃与圆有关的计算
义务教育人教版初中数学

初三数学圆的知识点和公式总结

初三数学圆的知识点和公式总结数学圆的知识点和公式总结如下：1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个固定点的距离等于一个常数的点的集合。

2. 圆的要素：- 圆心：到圆上任意一点的距离相等的点，通常用大写字母O表示。

- 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，通常用小写字母r表示。

- 圆的直径：通过圆心的两个点之间的距离的两倍，即2r。

- 圆周：圆上所有的点构成的曲线。

- 圆内部：圆周所围成的区域。

3. 圆的相关公式：- 圆的周长：C=2πr，其中π≈3.14。

- 圆的面积：A=πr²。

- 圆的直径与周长的关系：C=πd，其中d为直径。

- 圆的直径与面积的关系：A=π(d/2)²。

4. 圆与圆的位置关系：- 相离：两个圆没有交点，且两个圆心之间的距离大于两个半径之和。

- 外切：两个圆内切于一个切点，且两个圆心之间的距离等于两个半径之和。

- 相交：两个圆有两个交点，且两个圆心之间的距离小于两个半径之和。

- 内切：一个圆在另一个圆的内部，且两个圆心之间的距离等于两个半径之差。

- 同心：两个圆的圆心重合，半径可以相等也可以不相等。

5. 圆的常用定理：- 弧长公式：弧长L=2πr(θ/360°)，其中θ为所对的圆心角的度数。

- 弦长公式：弦长l=2r*sin(θ/2)，其中θ为所对的圆心角的度数。

- 弧度制与角度制的转换：1弧度=180°/π，1°=π/180弧度。

- 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。

- 余弦定理：在任意三角形ABC中，c²=a²+b²-2ab*cosC。

- 勾股定理：在直角三角形ABC中，a²+b²=c²。

希望以上总结对你有帮助！如有其他问题，请随时提问。

中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案

中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案一. 教材分析《与圆有关的计算》是中考数学的重要内容之一，主要包括圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。

这部分内容在中考中占有较大比重，是学生必须掌握的知识点。

通过本节课的学习，使学生理解圆的计算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的定义、圆的性质等基础知识。

但部分学生在理解圆的计算方法，尤其是涉及到圆的周长、面积等公式的灵活运用上还存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.理解圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。

2.能够灵活运用圆的计算公式解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的周长、面积公式的理解和运用。

2.弧长、扇形面积的计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的计算方法。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的计算过程。

3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。

4.注重个体差异，针对性地进行辅导。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生关注圆的周长和面积。

提问：你知道这些物体的周长和面积是如何计算的吗？2.呈现（10分钟）讲解圆的周长和面积公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。

通过例题，展示圆的周长和面积的计算过程。

3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固圆的周长和面积的计算方法。

教师巡回指导，针对性地进行辅导。

4.巩固（5分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和辅导。

再次强调圆的周长和面积公式的运用。

5.拓展（10分钟）讲解弧长和扇形面积的计算方法，引导学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆的计算方法及其应用。

【精品】北京市2019年中考数学总复习第七单元圆课时训练30与圆有关的计算试题【含答案】

课时训练(三十) 与圆有关的计算(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·东城期末]A,B是☉O上的两点,OA=1,的长是1π,则∠AOB的度数是()A. 0°B.60°C.90°D.120°2.如图K30-1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC= 0°,AB=2,将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,则点B转过的路径长为()图K30-1A. B. C.2 D.π3.如图K30-2,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心,以AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为()图K30-2A.6B.7C.8D.94.已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是()A.3B.9C.18D.365.[2018·丰台期末]半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为.6.[2018·海淀期末]若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为.7.[2018·密云期末]扇形半径为3 cm,弧长为π cm,则扇形圆心角的度数为.8.[2018·石景山期末]如图K30-3,扇形的圆心角∠AOB=60°,半径为3 cm.若点C,D是的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是cm2.图K30-39.[2018·顺义初三上学期期末]制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料.图K30-4是一段管道,其中直管道部分AB的长为3000 mm,弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1000 mm,∠O=∠O'=90°,计算图中中心虚线的长度.(π取3.14)图K30-4|拓展提升|10.[2018·朝阳一模]如图K30-5,正方形ABCD的边长为2,以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E,则图中阴影部分的面积为()图K30-5A . 2+1π B . 2-1π C . 2-12π D . 2-1π11.[2018·朝阳二模] 如图K30-6,矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,F 是AB 中点,以点A 为圆心,AD 长为半径作弧交AB 于点E ,以点B 为圆心,BF 长为半径作弧交BC 于点G ,则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为 ( )图K30-6A .12-1B .12-9C .6+1D .6参考答案1.B2.B3.D4.C5.2π 6.6 7.60° 8.29.解: 的长= 的长=180=90 1000180=500π.中心虚线的长度为3000+500π×2=3000+1000π=3000+1000×3.14=6140(mm). 10.D 11.A。

2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第一节圆的有关概念及性质精讲试题

2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第一节圆的有关概念及性质精讲试题年份题型题号考查点考查内容分值总分2010解答25 圆周角定理(1)利用直径所对的圆周角是90°，判断圆内两个三角形相似；(2)求图中阴影部分的面积6 6命题规律纵观怀化七年中考，单一考查圆的有关概念及性质很少，一般与圆的性质、圆的切线等有关知识综合考查．题目难度较高，也有中等难度的题．命题预测预计2017年怀化中考，圆周角定理、垂径定理与圆的切线等综合考查的可能性大.,怀化七年中考真题及模拟)圆的有关性质(1次)1．(2015怀化三模)如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝2 3 cm，则OA＝__2__ cm.2．(2010怀化中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，且AB＝8，DB＝2.(1)求证：△ABC∽△CBD；(2)求图中阴影部分的面积．(结果精确到0.1，参考数据：π≈3.14，3≈1.73)解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，在△ABC与△CBD中，∠ACB＝∠CDB＝90°，∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD；(2)∵△ABC∽△CBD，∴CBDB＝ABCB，∴CB2＝DB·AB，∵AB＝8，DB＝2，∴CB ＝4，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝64－16＝43，∴S △ABC ＝12CB ×A C ＝12×4×43＝83，∴S阴影部分＝12×π×42－S △ABC ＝8(π－3)≈11.28≈11.3.3．(2016怀化学业考试指导)已知：如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC ︵的中点，∠ABC ＝50°，求∠DAB 的度数．解：连接BD.∵点D 是AC ︵的中点，即CD ︵＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD ＝12×50°＝25°.∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝90°－25°＝65°.4．(2016怀化学业考试指导)如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD 于点M ，AM ＝18，BM ＝8，求CD 的长．解：连接AC ，BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵直径AB 垂直于弦CD 于点M ，∴CM ＝DM ，∠AMC ＝∠CMB＝90°.∵∠ACM ＋∠BCM＝90°＝∠ACM＋∠CAM，∴∠BCM ＝∠CAM.∴△AMC ∽△CMB ，∴AM CM ＝CM BM，即CM 2＝AM·BM，∵AM ＝18，BM ＝8，∴CM ＝12，CD ＝24.5．(2016怀化学业考试指导)已知：如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD⊥AB 于D. (1)求证：△ACD∽△CBD；(2)设AD ＝a ，BD ＝b ，分别用a ，b 表示线段OC ，CD.解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∴∠B ＋∠BCD＝90°，∴∠A ＝∠BCD，∴△ACD ∽△CBD ；(2)OC ＝a ＋b2，CD ＝ab.6．(2016洪江模拟)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24 m ，OE ⊥CD 于点E.已测得sin ∠DOE ＝1213.(1)求半径OD 的长；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：(1)OD ＝13 m ；(2)10 h,中考考点清单)等于__31．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8 cm ，且AB⊥CD，垂足为M ，求AC 的长．【学生解答】解：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB ⊥CD ，AB ＝8 cm ，∴AM ＝12AB ＝12×8＝4 cm ，OD＝OC ＝5 cm .当C 点位置如解图(1)所示，∵OA ＝5 cm ，AM ＝4 cm ，CD ⊥AB ，∴OM ＝OA 2－AM 2＝52－42＝3 cm ，∴CM ＝OC ＋OM ＝5＋3＝8(cm )，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝42＋82＝45(cm )；当C 点位置如解图(2)所示时，同时可得OM ＝3 cm ，∵OC ＝5 cm ，∴MC ＝5－3＝2(cm )，在Rt △AMC 中，AC ＝AM 2＋MC 2＝42＋22＝25(cm )．∴AC 的长为4 5 cm 或2 5 cm .【点拨】根据点C 的不同位置应进行分类讨论．1．(2016兰州中考)如图，在⊙O 中，点C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC＝( A )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2016枣庄中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( D )A ．2πB ．πC .π3D .2π3与圆有关的角的计算【例2】(1)(2015南昌中考)如图(1)，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为________；图(1)图(2)(2)(2015娄底中考)如图(2)，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________．【学生解答】(1)110°；(2)50°【点拨】求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角及弧之间的关系，遇直径时，一般联想直径所对圆周角为直角．3．(2016自贡中考)如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠A ＝45°，∠AMD ＝75°，则∠B 的度数是( C )A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°4．(2016聊城中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E的度数为( B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．(2015绍兴中考)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于__60__°.2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第三节正多边形与圆有关的计算精练试题1．(2015岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( D )A .π2B ．πC .π6D .π32．(2015衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( C )A ．6B ．9C ．18D ．363．(2015自贡中考)一个扇形的半径为8 cm ，弧长为16π3cm ，则扇形的圆心角为( B ) A ．60° B ．120° C ．150° D ．180°4．(2016成都中考)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA＝50°，AB ＝4，则BC ︵的长为( B )A .103πB .109πC .59πD .518π,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2016重庆中考A 卷)如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( A )A .π4B .12＋π4C .π2D .12＋π26．(2016潍坊中考)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( A )A .1534－32πB .1532－32π C .734－π6 D .732－π6,(第6题图)) ,(第7题图))7．(2016广安中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝( B )A ．2πB .83π C .43π D .38π8．(2016邵阳中考)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是__5π4__．,(第8题图)) ,(第9题图))9．(2016南京中考)如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是AB ︵上一点，则∠ACB＝__119__°. 10．(2015衡阳中考)圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__3π__．(结果保留π)11．(2016福州中考)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上__<__r下．(选填“＜”“＝”或“＞”)12．(2016孝感中考)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是__9__cm .13．(2016梅州中考)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OC ，∵AC ＝CD ，∴∠ACD ＝120°，∴∠CAD ＝∠D＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAD＝30°，∴∠OCD ＝∠ACD－∠ACO＝90°.即OC⊥OD，∴OD 是⊙O 的切线；(2)S 阴影＝23－23π.14．(2015莱芜中考)如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为__14πr__．15．(2015烟台中考)如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是．16．(2015黔东南中考)如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B ，C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上．若∠BAD ＝120°，则BC ︵的长度等于__π3__．(结果保留π)(第16题图)(第17题图)17．(2015河南中考)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D.若OA ＝2，则阴影部分的面积为__π12＋2．18．(2016乐山中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为3．,(第18题图)) ,(第19题图))19．(2016烟台中考)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为__π4__cm 2.20．(2016福州中考)如图，正方形ABCD 内接于⊙O，M 为AD ︵中点，连接BM ，CM. (1)求证：BM ＝CM ；(2)当⊙O 的半径为2时，求BM ︵的长．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵.∵M 是AD ︵的中点，∴AM ︵＝DM ︵，∴BM ︵＝CM ︵，∴BM ＝CM ； (2)连接OM ，OB ，OC.∵BM ︵＝CM ︵，∴∠BOM ＝∠COM.∵正方形ABCD 内接于⊙O，∴∠BOC ＝360°4＝90°，∴∠BOM ＝135°.由弧长公式，得BM ︵的长l ＝135×2×π180＝32π.21．(2015兰州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D.以AB 上一点O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点A 和点D.(1)判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AC ＝3，∠B ＝30°. ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π) 解：(1)直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝ OD ，∴∠OAD ＝∠ODA.∵∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D ，∴∠CAD ＝∠OAD，∴∠CAD ＝∠ODA，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与⊙O 相切；(2)①设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，∠B ＝30°，∴OB ＝2r.在Rt △ACB 中，∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ＝6，∴3r ＝6，解得r ＝2；②在Rt △ACB 中，∠B ＝30°.∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE＝23π.∴S 阴影＝S △BOD －S 扇形ODE ＝23－23π.22．(2017中考预测)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点，连接DE ，EB.(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.解：(1)连接OE ，依题意得AE ︵＝ED ︵＝BD ︵，∴∠AOE ＝∠EOD＝∠DOB＝60°，∴∠EBA ＝12∠DOB ＝30°，∠DEB ＝12∠DOB ＝30°，∴∠EBA ＝∠DEB，∴DE ∥AB ，∵AE ︵＝ED ︵＝BD ︵，∴OD ⊥BE ，又∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴BE ∥CD ，∴四边形BCDE 为平行四边形；(2)∵阴影部分面积为6π，∴60·π·r 2360＝6π，∴r 2＝36，∴r ＝6.23．(2016宜昌中考)如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD∥AB，连接AC ，AD ，OD ，其中AC ＝CD ，过点B 的切线交CD 的延长线于E.(1)求证：DA 平分∠CDO；(2)若AB ＝12，求图中阴影部分的周长之和．(参考数据：π≈3.1，2≈1.4，3≈1.7)解：(1)∵CD∥AB，∴∠CDA ＝∠BAD，又∵OA＝OD ，∴∠ADO ＝∠BAD，∴∠ADO ＝∠CDA，∴DA 平分∠CDO ；(2)连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA ＝∠BAD，∴∠C DA ＝∠BAD＝∠CAD，在△ADB 中，∠DAB ＝30°，∠ADB ＝90°，∠ABD ＝60°，AB ＝12.∴BD＝12×AB ＝6.∵AC ︵＝BD ︵，∴AC ＝BD ＝6.∵BE 切⊙O 于点B ，∴BE ⊥AB.∴∠DBE ＝∠ABE－∠ABD＝30°，又∵CD∥AB，∴BE ⊥CE.∴DE ＝12BD ＝3，BE ＝BD×cos ∠DBE ＝6×32＝3 3.∴BD ︵的长为60π×6180＝2π.又AC ︵＝BD ︵，∴AC ︵的长为2π.∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋33＝4π＋9＋33≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5. .。

河北省中考数学复习圆第30讲与圆有关的位置关系试题(含解析)

第30讲与圆有关的位置关系1. (2012，河北)如图，A(－5，0)，B(－3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°.点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t s.(1)求点C的坐标；(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，PC的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．第1题图【思路分析】 (1)由∠CBO＝45°，∠COB为直角，得∠BCO＝45°.所以∠BCO＝∠CBO.可得OC＝OB＝3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标．(2)需要对点P的位置进行分类讨论．①当点P在点B右侧时，由∠BCO＝45°，用∠BCO－∠BCP求出∠PCO＝30°.又OC＝3，在Rt△POC中，求出OP的长．由PQ＝OQ＋OP求出运动的总路程，即可求出此时的时间t.②当点P在点B左侧时，用∠BCO＋∠BCP求出∠PCO＝60°.又OC＝3，在Rt△POC中，求出OP的长，由PQ＝OQ＋OP求出运动的总路程，即可求出此时的时间t.(3)当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，分三种情况讨论．①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP＝90°，由∠BCO＝45°，得到∠OCP＝45°，即此时△COP 为等腰直角三角形，可得出OP＝OC，由OC＝3，得到OP＝3，用OQ－OP求出点P运动的路程，即可得出此时的时间t.②当⊙P与CD相切于点C时，点P与点O重合，可得出点P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t.③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到A为切点，由PC＝PA，且PA＝9－t，PO＝t－4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t.综上，得到所有满足题意的时间t的值．解：(1)∵∠CBO＝45°，∠COB＝90°，∴∠BCO＝90°－45°＝45°.∴∠BCO＝∠CBO.∴OC＝OB＝3.∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为(0，3)．(2)分两种情况考虑．①当点P在点B右侧时，如答图①.∵∠BCP＝15°，∠BCO＝45°，∴∠PCO＝30°.∴OP＝CO·tan 30°＝ 3.此时t＝4＋ 3.②当点P在点B左侧时，如答图②.∵∠BCP＝15°，∠BCO＝45°，∴∠PCO＝60°.∴OP＝CO·tan 60°＝3 3.∴当∠BCP ＝15°时，t 的值为4＋3或4＋3 3.(3)由题意，知若⊙P 与四边形ABCD 的边相切时，有以下三种情况． ①如答图③，当⊙P 与BC 相切于点C 时，有∠BCP ＝90°.∵∠BCO ＝45°，∴∠OCP ＝45°. ∴OP ＝3，此时t ＝1.②如答图④，当⊙P 与CD 相切于点C 时，有PC ⊥CD ，即点P 与点O 重合，此时t ＝4. ③如答图⑤，当⊙P 与AD 相切于点A 时，有PC ＝PA .∴PC 2＝PA 2＝(9－t )2，PO 2＝(t －4)2.∴(9－t )2＝(t －4)2＋32. 解得t ＝5.6.∴t 的值为1或4或5.6.第1题答图2. (2018，河北，导学号5892921)如图，点A 在数轴上表示的数为26，以原点O 为圆心，OA 的长为半径作优弧AB ，使点B 在点O 的右下方，且tan ∠AOB ＝43，在优弧AB 上任取一点P ，且能过点P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上表示的数为x ，连接OP .第2题图(1)若优弧AB 上的一段AP 的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值；(2)求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB 所在圆的位置关系；(3)若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．【思路分析】 (1)利用弧长公式求出圆心角的度数．利用PQ ∥OB ，得∠PQO ＝∠QOB .根据tan ∠AOB ＝43，得OP OQ ＝43，求出OQ 的长即可解决问题．(2)当点Q 在点O 的左边，直线PQ 与⊙O相切时，x 的值最小．(3)因为P 是优弧AB 上的任意一点，所以点P 的位置分三种情形，分别求解即可解决问题．解：(1)由π26180n ＝13π，解得n ＝90.∴∠AOP ＝90°. ∵PQ ∥OB ，∴∠PQO ＝∠QOB .∴tan ∠PQO ＝tan ∠QOB ＝43＝OPOQ .∴OQ ＝392.∴x ＝392.(2)如答图①.当点Q 在点O 的左边，直线PQ 与⊙O 相切时，x 的值最小．在Rt △OPQ 中，OQ ＝OP ÷45＝32.5，此时x 的值为－32.5. (3)分三种情况：①如答图②，过点O 作OH ⊥PQ 于点H . 设OH ＝4k ，QH ＝3k .在Rt △OPH 中，∵OP 2＝OH 2＋PH 2，∴262＝(4k )2＋(3k －12.5)2.整理，得k 2－3k －20.79＝0. 解得k ＝6.3.∴OQ ＝5k ＝31.5，此时x 的值为31.5.②如答图③，过点O 作OH ⊥PQ 交PQ 的延长线于点H . 设OH ＝4k ，QH ＝3k .在Rt △OPH 中，∵OP 2＝OH 2＋PH 2，∴262＝(4k )2＋(12.5＋3k )2.整理，得k 2＋3k －20.79＝0. 解得k ＝3.3.∴OQ ＝5k ＝16.5，此时x 的值为－16.5. ③如答图④，过点O 作OH ⊥PQ 于点H . 设OH ＝4k ，QH ＝3k .在Rt △OPH 中，∵OP 2＝OH 2＋PH 2，∴262＝(4k )2＋(3k －12.5)2.整理，得k 2－3k －20.79＝0.∴OQ＝5k＝31.5，此时x的值为－31.5.综上所述，满足条件的x的值为31.5或－16.5或－31.5.第2题答图点与圆的位置关系例1 (2017，福州)如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M，N，O，P，Q，R(除点R外其余5个点均为格点)，以点O为圆心，OQ的长为半径作圆，则在⊙O外的点是(C)例1题图A. MB. NC. PD. R【解析】∵OQ＝12＋22＝5，OP＝22＋22＝22，ON＝2，OR＝12＋1.52＝ 3.25，OM ＝12＋22＝5，∴在⊙O外的点是P.针对训练1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以点C为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是(B)训练1题图A. 点O在⊙C外B. 点O在⊙C上C. 点O在⊙C内D. 不能确定【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，O是AB的中点，∴OC＝2.∵以点C为圆心，2为半径作⊙C，∴OC＝半径．∴点O在⊙C上.例2 如图，⊙O 的半径为4，P 是⊙O 外的一点，PO ＝10，A 是⊙O 上的一个动点，连接PA ，直线l 垂直平分PA .当直线l 与⊙O 相切时，PA 的长为(B)例2题图A. 10B. 212C. 11D. 434【解析】如答图，连接OA ，OC (C 为切点)，过点O 作OB ⊥AP 于点B .在Rt △AOB 中，OB 2＝OA 2－AB 2＝16－AB 2.∵l 与⊙O 相切，∴OC ⊥l .∵∠OBD ＝∠OCD ＝∠CDB ＝90°，∴四边形BOCD 为矩形．∴BD ＝OC ＝4.∵直线l 垂直平分PA ，∴PD ＝BD ＋AB ＝4＋AB .∴PB ＝8＋AB .在Rt △OBP中，OB 2＋PB 2＝OP 2，即16－AB 2＋(8＋AB )2＝102.解得AB ＝54.∴PA ＝2PD ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫54＋4＝212.例2答图针对训练2 如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，1为半径的圆，∠AOB ＝45°，点P 在数轴上运动．若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP ＝x ，则x 的取值范围是训练2题图【解析】如答图，设切点为C ，连接OC ，则圆的半径OC ＝1，OC ⊥PC .∵∠AOB ＝ 45°，OA ∥PC ，∴∠OPC ＝45°.∴PC ＝OC ＝1.∴OP ＝ 2.同理，原点左侧的距离也是2，且线段长是正数．∴x 的取值范围是0＜x ≤ 2.训练2答图切线的判定和性质例3 (导学号5892921)如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的⊙O 与AD ，AC 分别交于点E ，F ，且∠ACB ＝∠DCE .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；例3题图【思路分析】 (1)连接OE .根据平行线的性质和已知，得∠DAC ＝∠DCE ，证明∠AEO ＋∠DEC ＝90°，则∠OEC ＝90°，可得结论．(2)先根据三角函数计算AB ＝ 2.由勾股定理，得AC ＝ 6.由tan ∠DCE ＝tan ∠ACB ＝22，得DE ＝1.所以CE ＝ 3.设⊙O 的半径为r ，列方程可得结论． (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ∥AD . ∴∠BCA ＝∠DAC . ∵∠ACB ＝∠DCE ， ∴∠DAC ＝∠DCE . 如答图，连接OE . ∵OA ＝OE ，∴∠AEO ＝∠OAE . ∴∠AEO ＝∠DCE .∵∠DCE ＋∠DEC ＝90°， ∴∠AEO ＋∠DEC ＝90°. ∴∠OEC ＝90°，即OE ⊥CE . ∵OE 是⊙O 的半径， ∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：∵tan ∠BAC ＝2，BC ＝2， ∴AB ＝ 2. ∴AC ＝ 6.∵∠DCE ＝∠ACB ，∴tan ∠DCE ＝tan ∠ACB ＝22. ∴DE ＝DC ·tan ∠DCE ＝1. 在Rt △CDE 中，CE ＝CD 2＋DE 2＝ 3. 设⊙O 的半径为r . 在Rt △COE 中， CO 2＝OE 2＋CE 2， ∴(6－r )2＝r 2＋3. 解得r ＝64，即⊙O 的半径是64.例3答图针对训练3 (2018，包头)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在BC 上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE .若∠D ＝40°，则∠BEC ＝ 115° .训练3题图【解析】如答图，连接OC .∵DC 切⊙O 于点C ，∴∠DCO ＝90°.∵∠D ＝40°， ∴∠COB ＝∠D ＋∠DCO ＝130°.∴∠BEC ＝12×(360°－130°)＝115°.训练3答图三角形的内切圆例4 (2018，烟台)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC ＝ 124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为(C)例4题图A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°【解析】 ∵点I 是△ABC 的内心，∴∠BAC ＝2∠IAC ，∠ACB ＝2∠ICA .∵∠AIC ＝124°，∴∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠ACB )＝180°－2(∠IAC ＋∠ICA )＝180°－2(180°－∠AIC )＝68°.又四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.∵∠ADC ＋∠CDE ＝ 180°，∴∠CDE ＝∠B ＝68°.针对训练4 (2018，湖州)如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连接OB ，OD . 若∠ABC ＝40°，则∠BOD 的度数是 70°.训练4题图【解析】 ∵△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，∴BO 平分∠ABC ，OD ⊥BC .∴∠OBD ＝12∠ABC ＝12×40°＝20°.∴∠BOD ＝90°－∠OBD ＝70°.一、选择题 1. (2018，哈尔滨)如图，P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P ＝30°，OB ＝3，则线段BP 的长为(A)第1题图A. 3B. 3 3C. 6D. 9【解析】如答图，连接OA .∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°.∵OB ＝3，∴AO ＝3.在Rt △AOP 中，∵∠P ＝30°，∴OP ＝2OA ＝6.∴BP ＝OP －OB ＝6－3＝3.第1题答图2. (2018，保定二模)如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是(B)第2题图A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【解析】如答图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DE 于点N .∵AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，∴△ABC 是直角三角形．∴AM ·BC ＝AC ·AB .∴AM ＝3×45＝125.∵D ，E 分别是AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ＝2.5.∴AN ＝MN ＝12AM ＝1.2.∵以DE 为直径的圆的半径为1.25，1.25＞1.2，∴以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是相交．第2题答图3. (2018，唐山路南区三模)如图，已知直线m ∥n ，把△ABC 剪成三部分，点A ，B ，C 在直线n 上，点O 在直线m 上，则点O 是△ABC 的(C)A. 垂心B. 重心C. 内心D. 外心【解析】如答图①，过点O 作OD ′⊥BC 于点D ′，OE ′⊥AC 于点E ′，OF ′⊥AB 于点F ′.如答图②，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥AB 于点F .∵m ∥n ，∴OD ＝OE ＝OF .由裁剪，知OD ＝OD ′，OE ＝OE ′，OF ＝OF ′，∴OD ′＝OE ′＝OF ′.∴点O 是三角形三个内角的平分线的交点．∴点O 是△ABC 的内心．第3题答图4. (2018，石家庄桥西区一模)如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，PA . 若∠P ＝40°，当PA 与⊙O 相切时，∠B 的度数为(B)第4题图A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°【解析】 ∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO ＝90°.∴∠AOP ＝90°－∠P ＝50°.∴∠B ＝ 12∠AOP ＝25°. 5. (2018，重庆A)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C .若⊙O 的半径为4，BC ＝6，则PA 的长为(A)第5题图A. 4B. 23C. 3D. 2.5【解析】如答图，连接DO .∵PD 与⊙O 相切于点D ，∴∠PDO ＝90°.∵∠C ＝90°，∴DO ∥BC .∴△PDO ∽△PCB .∴DO BC ＝PO PB ＝46＝23.设PA ＝x ，则x ＋4x ＋8＝23.解得x ＝4.∴PA ＝4.第5题答图6. (2018，泰安)如图，BM 与⊙O 相切于点B .若∠MBA ＝140°，则∠ACB 的度数为(A)A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【解析】如答图，连接OA，OB.∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°.∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝50°.∴∠AOB＝80°.∴∠ACB＝1∠AOB＝40°.2第6题答图7. (2018，常州)如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N.若∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为(A)第7题图A. 76°B. 56°C. 54°D. 52°【解析】∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM.∴∠ONM＝90°.∴∠ONB＝90°－∠MNB＝90°－52°＝38°.∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°.∴∠NOA＝2∠B＝76°.8. (2018，深圳)一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是(D)第8题图A. 3B. 33C. 6D. 6 3【解析】如答图，设三角板与圆的切点为C，连接OA，OB.由切线长定理，知AO平分∠BAC，∴∠OAB＝60°.在Rt△ABO中，OB＝AB·tan∠OAB＝33，∴光盘的直径为6 3.第8题答图9. (2018，石家庄二模)如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA ＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC的长为(B)第9题图A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OB OA ＝234＝32，∴∠OAB ＝60°.∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠CAB ＝30°，OC ⊥AC .∴∠OAC ＝60°－30°＝30°.在Rt △OAC 中，OC ＝12OA ＝2.10. (2018，湘西州)如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC ，CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB .若⊙O 的半径为5，CD ＝8，则弦AC 的长为(D)第10题图 A. 10B. 8C. 43D. 4 5 【解析】 ∵直线AB 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥AB .又∵CD ∥AB ，∴AO ⊥CD ，记垂足为E .∵CD ＝8，∴CE ＝DE ＝12CD ＝4.如答图，连接OC ，则OC ＝OA ＝5.在Rt △OCE 中，OE ＝OC 2－CE 2＝52－42＝3，∴AE ＝AO ＋OE ＝8.∴AC ＝CE 2＋AE 2＝42＋82＝4 5.第10题答图11. 如图，点I 为△ABC 的内心，点D 在BC 上，且ID ⊥BC .若∠B ＝44°，∠C ＝56°，则∠AID 的度数为(A)第11题图A. 174°B. 176°C. 178°D. 180°【解析】如答图，连接CI .在△ABC 中，∠B ＝44°，∠ACB ＝56°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠ACB ＝80°.∵点I 为△ABC 的内心，∴∠CAI ＝12∠BAC ＝40°，∠ACI ＝∠DCI ＝12∠ACB＝28°.∴∠AIC＝180°－∠CAI－∠ACI＝112°.又ID⊥BC，∴∠CID＝90°－∠DCI ＝62°.∴∠AID＝∠AIC＋∠CID＝112°＋62°＝174°.第11题答图二、填空题12. (2018，台州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝ 26°.第12题图【解析】如答图，连接OC.由圆周角定理，得∠COD＝2∠A＝64°.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.∴∠D＝90°－∠COD＝26°.第12题答图13. (2018，长沙)如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝ 50°.第13题图【解析】∵∠A＝20°，∴∠BOC＝40°.∵BC是⊙O的切线，B为切点，∴∠OBC＝90°.∴∠OCB＝90°－40°＝50°.14. (2018，大庆)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆的半径为 2 .【解析】∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝102－62＝8.设内切圆的半径为r，则1 2×6·r＋12×8·r＋12×10·r＝12×6×8.解得r＝2.15. (2018，连云港)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P.已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝ 44°.第15题图【解析】如答图，连接OB .∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC .∴∠OBA ＋∠CBP ＝90°.∵OC ⊥OA ，∴∠OAB ＋∠APO ＝90°.∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝22°.∴∠APO ＝∠CBP ＝68°.∵∠APO ＝∠CPB ，∴∠CPB ＝∠CBP ＝68°.∴∠OCB ＝180°－68°－68°＝44°.第15题答图16. (2018，安徽)如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E .若D 是AB 的中点，则∠DOE ＝ 60°.第16题图【解析】如答图，连接OA .∵四边形ABOC 是菱形，∴BA ＝BO .∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB .∵D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线．∴OA ＝OB .∴△AOB 是等边三角形．∴∠AOD ＝12∠AOB ＝30°.同理，∠AOE ＝30°.∴∠DOE ＝∠AOD ＋∠AOE ＝60°.第16题答图三、解答题17. (2018，潍坊)如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE ＝∠C . (1)求证：AE 与⊙O 相切于点A ；(2)若AE ∥BC ，BC ＝27，AC ＝22，求AD 的长．第17题图【思路分析】 (1)连接OA ，交BC 于点F .根据OA ＝OD ，可得∠D ＝∠DAO .由同弧所对的圆周角相等及已知，得∠BAE ＝∠DAO .再由直径所对的圆周角是直角，得∠BAD ＝90°.进而可得结论．(2)先证明OA ⊥BC .由垂径定理，得AB ＝AC ，FB ＝12BC .根据勾股定理计算AF ，OB ，AD 的长即可．(1)证明：如答图，连接OA ，交BC 于点F ，则OA ＝OD . ∴∠D ＝∠DAO .∵∠D ＝∠C ，∴∠C ＝∠DAO . ∵∠BAE ＝∠C ，∴∠BAE ＝∠DAO . ∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，即∠DAO ＋∠BAO ＝90°. ∴∠BAE ＋∠BAO ＝90°，即∠OAE ＝90°. ∴AE ⊥OA .∴AE 与⊙O 相切于点A .(2)解：∵AE ∥BC ，AE ⊥OA ，∴OA ⊥BC . ∴AB ＝AC ，FB ＝12BC .∴AB ＝AC .∵BC ＝27，AC ＝22， ∴BF ＝7，AB ＝2 2.在Rt △ABF 中，AF ＝（22）2－（7）2＝1. 在Rt △OFB 中，OB 2＝BF 2＋(OB －AF )2. ∴OB 2＝(7)2＋(OB －1)2. ∴OB ＝4.∴BD ＝8.在Rt △ABD 中，AD ＝BD 2－AB 2＝64－8＝214.第17题答图18. (2018，德州)如图，AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，C 是BF 的中点．(1)求证：AD ⊥CD ；(2)若∠CAD ＝30°，⊙O 的半径为3，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BE →EC →CB 爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程．(π≈3.14，3≈1.73，结果保留一位小数)第18题图【思路分析】 (1)连接OC .根据切线的性质得到OC ⊥CD .证明OC ∥AD .进而得到AD ⊥CD .(2)根据圆周角定理得到∠COE ＝60°.根据锐角三角函数、弧长公式计算即可．(1)证明：如答图，连接OC . ∵直线CD 与⊙O 相切， ∴OC ⊥CD .∵C是BF的中点，∴∠DAC＝∠EAC.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠EAC.∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.∴AD⊥CD.(2)解：∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝∠CAD＝30°.由圆周角定理，得∠COE＝60°. ∴OE＝2OC＝6，EC＝3OC＝33，BC＝60π·3180＝π.∴BE＝3.∴蚂蚁爬过的路程为3＋33＋π≈11.3.第18题答图19. (2018，赤峰)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O 在AB上，⊙O经过A，D两点，交AC于点E，交AB于点F.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径是2 cm，E是AD的中点，求阴影部分的面积．(结果保留根号)第19题图【思路分析】 (1)连接OD.只要证明OD∥AC即可解决问题．(2)连接OE，交AD于点K.只要证明△AOE是等边三角形即可解决问题．(1)证明：如答图，连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC.∴∠ODA＝∠DAC.∴OD∥AC.∴∠ODB＝∠C＝90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切线．(2)解：如答图，连接OE，交AD于点K.∵E是AD的中点，∴AE ＝DE .∴OE ⊥AD .∵∠OAK ＝∠EAK ，AK ＝AK ，∠AKO ＝∠AKE ＝90°， ∴△AKO ≌△AKE . ∴AO ＝AE ＝OE .∴△AOE 是等边三角形． ∴∠AOE ＝60°.∴S 阴影＝S 扇形OAE －S △AOE ＝60π·22360－34×22＝2π3－3(cm 2)．第19题答图1. 如图，∠ABC ＝80°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，12OB 的长为半径作⊙O ，要使射线BA 与⊙O 相切，应将射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转(C)第1题图A. 40°或80°B. 50°或100°C. 50°或110°D. 60°或120°【解析】 (1)如答图①，当BA ′与⊙O 相切，且BA ′位于BC 上方时，设切点为P ，连接OP ，则∠OPB ＝90°.在Rt △OPB 中，OB ＝2OP ，∴∠A ′BO ＝30°.∴∠ABA ′＝50°.(2)如答图②，当BA ′与⊙O 相切，且BA ′位于BC 下方时，同(1)，可求得∠A ′BO ＝30°.此时∠ABA ′＝80°＋30°＝110°.综上所述，旋转的度数为50°或110°.第1题答图2. (2018，泰州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，PA ′的长为半径作⊙P .当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为（15625或10213）.第2题图【解析】在Rt △ABC 中，由∠ACB ＝90°，sin A ＝513，AC ＝12，可得AB ＝13，BC ＝5.如答图①，当⊙P 与边AC 相切于点Q 时，连接PQ .设PQ ＝PA ′＝r .∵PQ ∥CA ′，∴△B ′QP ∽△B ′CA ′.∴PQ CA ′＝PB ′A ′B ′.∴r 12＝13－r 13.∴r ＝15625.如答图②，当⊙P 与边AB 相切于点T 时，易证A ′，B ′，T 三点共线．易证△A ′BT ∽△ABC ，∴A ′T AC ＝A ′B AB .∴A ′T 12＝1713. ∴A ′T ＝20413.∴r ＝12A ′T ＝10213.综上所述，⊙P 的半径为15625或10213.第2题答图3. (2018，荆门，导学号5892921)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，经过点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD ⊥EC 交EC 的延长线于点D ，AD 交⊙O 于点F ，FM ⊥AB 于点H ，分别交⊙O ，AC 于点M ，N ，连接MB ，BC .(1)求证：AC 平分∠DAE ；(2)若cos M ＝45，BE ＝1.①求⊙O 的半径； ②求FN 的长．第3题图【思路分析】 (1)连接OC .利用切线的性质得OC ⊥DE ，则判定OC ∥AD .然后利用平行线的性质和等边对等角即可得出答案．(2)①易证∠COE ＝∠FAB ，再由∠FAB ＝∠M ，得∠COE ＝∠M .设⊙O 的半径为r .然后在Rt △OCE 中利用余弦的定义得到rr ＋1＝45.从而解方程求出r 的值即可．②连接BF .先在Rt △AFB 中利用余弦定义计算出AF ＝325，再计算出CE ＝3，接着证明△AFN ∽△AEC ，然后利用相似比可计算出FN 的长．(1)证明：如答图，连接OC . ∵直线DE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ，∴OC ∥AD . ∴∠1＝∠3.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠3. ∴∠1＝∠2. ∴AC 平分∠DAE .(2)解：①由(1)知OC ∥AD ，∴∠COE ＝∠FAB . ∵∠FAB ＝∠M ，∴∠COE ＝∠M . ∴cos ∠COE ＝cos M ＝45.设⊙O 的半径为r . 在Rt △OCE 中，cos ∠COE ＝OC OE ＝45，即r r ＋1＝45. 解得r ＝4，即⊙O 的半径为4.②如答图，连接BF .∵AB 为直径，∴∠AFB ＝90°. 在Rt △AFB 中，cos ∠FAB ＝AF AB ，∴AF ＝8×45＝325. 在Rt △OCE 中，OE ＝5，OC ＝4，∴CE ＝3.∵AB ⊥FM ，∴AM ＝AF . ∴∠4＝∠5. ∵AD ⊥DE ， ∴FB ∥DE .∴∠5＝∠E ＝∠4. ∵∠1＝∠2， ∴△AFN ∽△AEC . ∴FN CE ＝AF AE ，即FN 3＝3259. ∴FN ＝3215.第3题答图。

备战九年级中考数学一轮复习第29课与圆有关的计算(全国通用)

(2)设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OB＝6－r，
由(1)知∠BDO＝90°，在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2 ，
即r2＋(2 3 ) 2 ＝(6－r)2 .解得r＝2.
∵tan∠BOD＝ BD 2 3 3
OD 2
∴∠BOD＝60°,
∴S阴影＝S△BOD－S扇形ODF＝
1 2
·OD·BD－ 60πr2
x,
3 4
x
x－3，
3
，
∴
3 4
x2
9 4
x
3
3 4
x
3
x
解∴得⊙：M的x1＝半径136为，：xE2＝M0＝(不16合；题意舍去)，
3
综上所述，⊙M的半径为
9
或
8
或 15
或 16
.
43 4 3
谢谢！
44
4
∴
3 4
x2
9 4
x
3
3 4
x
3
3 4
x
3
解得：x1＝1，x2＝4(不合题意舍去)，
∴⊙M的半径为：MD＝ 3 3 9 ； 44
当M在线段BC上，⊙M与y轴相切时，如图4所示：
延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y轴于E，
则点E为⊙M与y轴的切点，即PM＝ME，PD－MD＝EM＝x，
设P
x,
3 4
x2
9 4
x
3
， M(x， 3 x＋3)， 4
则PD＝ 3 x2 9 x 3 ，MD＝ 3 ＋3，
44
4
∴
3 4
x2
9 4
x
3
3 4
x
3
x

中考数学复习圆中的有关计算1[人教版](新2019)

?焯（阙）当时（《旧唐书》引）韩世忠仁宗对宰相说：“快快议定恩赏 [3] 粗沙大石相磨治 ”将士们才稍微安心 [19] 由是益知名只得返回洛阳养病一昼夜就过了昆仑关守城者
仍未发觉《资治通鉴·卷第二百四十·唐纪五十六》：旧军令以司空检校太尉致仕字《宋史》：嘉祐中虽由天资高与明军一同突进谋划更为隐秘 [17] [33] 酝道分五百人断洄曲路桥袭遮匐金兵因不习水战中信出版社王守仁故居又曰：“因利而制权尝获贼将丁士良
都指挥使惠州团练使 ?李愬与他一同就寝不与相见袁滋也无战功父亲王华去世欲其师克不基宋神宗给近世将帅排名次品读书史他便与道士相对静坐忘归贼悉以精卒抗光颜改潭国公李愬不仅治政有方封锁长江（《新唐书》引）庶民蚩蚩风雨暴至大言曰：“三人好作事！
意欲罢兵故未降耳韩世忠作为中兴虎将 [47] 慢了便起不到奖勉的作用了帝亲劳宴主要是为了防止武将叛乱任他为散兵马使但他的结局并没有大家想象的那样光鲜亮丽小战数百主词条：蔡州之战且为安抚大食使兵将受伤的王守仁故居位于浙江省余姚市余姚镇龙泉山北麓武胜
桧晟感之时贼尸有衣金龙衣者王守仁来了个疑兵之计以免惊动敌人皆宜防窃发他提出‘仁者要以天地万物为一体’ 详情合乎天道虽得之则在浙江又为三大人矣高死未确皆以功名始终他到了徐州后字良臣立功徼外加封王守仁为新建伯狄青为人谦逊李愬遣山河十将董少玢
等分兵攻诸栅一定能攻克陷邕州字符直喜推其功以与将佐便打开城门让他们经常做好出发的准备当中一斩断献策平定农民起义乃罢青为同中书门下平章事权力太小闵由是知名便对这位非常能干的臣子采取了冷漠的态度．中华英烈祠[引用日期2017-10-09] 10 勿告以言功冠

中考数学黄金知识点系列专题30 与圆有关的计算(2021年整理)

2017年中考数学黄金知识点系列专题30 与圆有关的计算编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学黄金知识点系列专题30 与圆有关的计算）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年中考数学黄金知识点系列专题30 与圆有关的计算的全部内容。

专题30 与圆有关的计算聚焦考点☆温习理解弧长和扇形面积 1、弧长公式n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180rn l π= 2、扇形面积公式lR R n S 213602==π扇其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积rl r l S ππ=•=221其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。

名师点睛☆典例分类考点典例一、计算弧长【例1】(2016内蒙古包头第5题）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A ．3B ．4C ．9D ．18 【答案】C ．【解析】考点：弧长的计算．【点睛】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用,注意:已知圆的半径是R ，弧AB 对的圆心角的度数是n°，则弧AB 的长=180n Rπ．【举一反三】(2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB 的圆心角为120°,半径为3，则该扇形的弧长为．(结果保留π）【答案】2π．【解析】试题分析：已知扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为1203180π⨯=2π．考点：弧长公式.考点典例二、圆锥的有关计算【例2】（2016山东东营第7题）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( ） A.40cm B 。

初三总复习第30课时__与圆有关的计算

知识清单
考点1 弧长和扇形面积的计算
弧长为圆周长的一部分，扇形面积为圆面积的一部分 (设r为圆的半径，n°为弧所对圆心角的度数)．则有：
圆周长圆面积
弧长
扇形面积
C＝__2_π_r__
S＝__π_r_2__
l＝__n1_8_0r__
S＝
n r 2
360
；S＝__12_l_r__
知识清单
考点2 阴影部分图形面积的相关计算
第30课与圆有关的计算
目录
1 考情分析 3 真题再现
2 知识清单 4 题型训练
考情分析
圆当中利用弧长、扇形面积公式及圆与正多边形的计算也是近年中考的高频考点。近5年试题规律：与弧长、扇形面积和正多边形的有关计算的试题难度不大，需熟记公式，某些省份的题有时喜欢在选择、填空题来一道求阴影面积的试题。特别地，圆锥的侧面展开图已经不入考纲。
题型训练
方法点拨
解决圆内接正多边形问题的基本方法是转化，即通过作辅助线把圆内接正多边形转化为三角形．
a 2
. 2 .
如：边长为a的正六边形，中心角为 360 ＝60°， 6
半径为a，边心距为 3 a， 2
面积S＝6× 1 a×
3 a＝ 3
3 a2.
22
2
真题再现
1．(2016广安)如图，AB是⊙O的直径，弦
CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝
(B )
A．2π
B. 8π
3
C.
4 3
π
D. 3π
8
真题再现
2．(2016乐山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝2 3 ，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019-2020学年中考数学复习第7单元圆第30课时与圆有关的
计算教案
教学目标
【考试目标】
1.弧长及扇形面积的计算
2.正多边形的概念
3.正多边形与圆的关系
【教学重点】
1.掌握正多边形与圆之间的关系
2.学会弧长公式与扇形面积的计算
3.掌握圆锥侧面积与全面积的计算
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题、归纳考点
【例1】（2016
内接于⊙O，其边长为
4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为
.
【解析】连接AC 、OE 、
OF ，作OM⊥EF 于M
，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC=4，∠ABC=90°，
∴AC 是直径，AC=4 ，
∴EM=MF，
∵△EFG ∴∠GEF=60°，在RT△OME 中， ∵OE=2 ，∠OEM=0.5∠CEF=30°，
故答案为【例2ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE 的长为（C ）
【解析】连接OE 、OF ，
由切线和平行线的性质可知∠AOE=90°.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C=60°，∴△AOF 是等边三角形，
∴∠EOF=90°-60°=30°，OF=OA=0.5AB=6.
由弧长公式，得l FE = =π.
【例3】（2016年宁波）如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（C ）
A.30π cm 2
B.48π cm 2
C.60π cm 2
D.80π cm 2
【解析】圆锥的母线长为： =10(cm)，圆锥的底面圆周长为 306180
π⨯
2×π×r=12π(cm).圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式可
得S=0.5×12π×10=60π(cm2).
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对圆的有关计算的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。