山东省潍坊市2015届高三上学期期末考试数学(文)试卷及答案
山东省潍坊市重点2015届高三数学上学期期中试题 文(含解析)新人教A版
高三阶段性教学质量检测数学（人文）试题【试卷综析】本试卷是高三试卷，以基础知识为载体，以能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、、向量、导数、函数模型、三角函数的性质、解三角形、命题、推理等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷.第Ⅰ卷（共50分）【题文】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题文】1．集合A={0，2，a}，B={1，2, 2a }，若A ∪B={-4，0，1，2，16}，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-4D ．4【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C ∵集合A={0，2，a}，B={1，2，a2}，A ∪B={-4，0，1，2，16}， ∴a ∈{-4，16}，a2∈{-4，16}，故a=-4，或a2=-4（舍去），故a=-4，故选C【思路点拨】由A={0，2，a}，B={1，2，a2}，若A ∪B={-4，0，1，2，16}，可得：a=-4，或a2=-4，讨论后，可得答案．【题文】2．53,(3)2,(3)bx cx f f -+-=已知函数f(x)=ax 则的值为 A ．.2 B ．-2 C ．6 D ．-6【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】B ∵函数f （x ）=ax5-bx3+cx ，∴f （-x ）=-f （x ）∵f （-3）=2，∴f （3）=-2，故选B【思路点拨】函数f （x ）=ax5-bx3+cx ，可判断奇函数，运用奇函数定义式求解即可．【题文】3．1,sin 5x ααα=设是第二象限角，p(x,4)为其终边上的一点，且cos =则4.5A 3.5B - 3.5C 4.5D -【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】A 因为r=224x +，cos ∂=15x =224x x +得x=3或x=-3,又因为∂是第二象限角，则x=-3,r=5,所以sin ∂=45故选A【思路点拨】先利用同角三角函数间的基本关系求出x,再求正弦值。
山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷
山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，共50分）；1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2} 2．（5分）复数（）2的共轭复数是（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i3．（5分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12 D．184．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数P的最小值为（）A．16 B．15 C．8D．75．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm36．（5分）将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A．（0，0）B．C．x=1 D．7．（5分）如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）A．72种B．96种C．108种D．120种8．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）设{a n}是等比数列，a1=1，公比q=，S n为{a n}的前n项和，Q n为数列{b n}的前n 项和，若（+1﹣x）n=b 1+b2x1+b3x2+…+b n+1x n．记T n=，n∈N*，设为数列{T n}的最大项，则n0=（）A．3B．4C．5D．610．（5分）函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则f（x）的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：根据该表可得回归方程=1.23x+，据此模型估计，该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为万元．x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.012．（5分）已知变量x ，y 满足约束条件，若x+2y ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围为．13．（5分）过双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点E ，延长FE 交双曲线于点P ，O 为原点，若=（+），则双曲线的离心率为．14．（5分）已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f （x ）=﹣a （x ＞0）有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是．15．（5分）下列命题：（1）dx=﹣|=；（2）不等式|x+1|+|x ﹣3|≥a 恒成立，则a ≤4； （3）随机变量X 服从正态分布N （1，2），则P （X ＜0）=P （X ＞2）； （4）已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若α∩β=m ，l ∥α，l ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的序号为．三、解答题16．（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosC+c=b ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC 的周长l 的取值范围． 17．（12分）如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AE ⊥平面ABCD ，CF ⊥平面ABCD ，AB=AE=2，CF=3．（1）求证：EF ⊥平面BDE ；（2）求锐二面角E ﹣BD ﹣F 的大小．18．（12分）某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（p ＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0 1 2 3P 0.12 a b 0.12（1）求p，q的值；（2）求数学期望Eξ19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（Ⅰ）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*）的n的最大值．20．（13分）椭圆E：（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线y2=2x于M、N两点，且OM⊥ON．（1）求椭圆E的方程；（2）设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．21．（14分）已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若f（x）＞对于∀x∈（0，+∞）恒成立，求正整数k的最大值；（Ⅲ）求证：（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，共50分）；1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．解答：解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．点评：此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．2．（5分）复数（）2的共轭复数是（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：首先利用复数的除法运算化简括号内部的复数，然后展开平方运算，则复数的共轭复数可求．解答：解：（）2=．所以（）2的共轭复数是﹣3﹣4i．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12 D．18考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：通过给x 赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．解答：解：在二项式的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n∴A=4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展开式的通项为=令得r=1故展开式的常数项为T2=3C31=9故选项为B点评：本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数P的最小值为（）A．16 B．15 C．8D．7考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S k循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是7 4第四圈是15 5第五圈否故S=7时，满足条件S＜pS=15时，不满足条件S＜p故p的最小值为8故答案为：8点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．5．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，2，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为6，上底为2，高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为两部分的体积和，即：4×2×2+=48（cm3）．故选：B．点评：本题考查简单几何体的三视图，三视图与几何体的对应关系，正确判断几何体的形状是解题的关键．6．（5分）将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A．（0，0）B．C．x=1 D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心．解答：解：∵y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），把它的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）图象，令2x﹣=kπ，k∈z，可得x=+，k∈z，故所得函数的图象的对称中心为（+，0），k∈z，结合所给的选项，故选：D．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．（5分）如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）A．72种B．96种C．108种D．120种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．故选B．点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色．8．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．考点： 向量的线性运算性质及几何意义；几何概型． 专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点．再根据几何概型公式，将△PBC 的面积与△ABC 的面积相除可得本题的答案．解答： 解：以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则∵， ∴，得=﹣2由此可得，P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点， 点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的． ∴S △PBC =S △ABC ．将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为P==故选C点评： 本题给出点P 满足的条件，求P 点落在△PBC 内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．9．（5分）设{a n }是等比数列，a 1=1，公比q=，S n 为{a n }的前n 项和，Q n 为数列{b n }的前n项和，若（+1﹣x ）n=b 1+b 2x 1+b 3x 2+…+b n+1x n．记T n =，n ∈N *，设为数列{T n }的最大项，则n 0=（） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ．6考点： 数列的求和．专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： 根据等比数列求和公式求出S n =，S 2n =，利用赋值法在（+1﹣x ）n=b 1+b 2x 1+b 3x 2+…+b n+1x n．中令x=1则得Q n+1=n，继而求得T n ，利用基本不等式求最值．解答：解：S n=，S2n=，在（+1﹣x）n=b1+b2x1+b3x2+…+b n+1x n．中令x=1则得Qn+1=n=q n，设q n=t，则T n=，当时最小时，T n最大．而，即t=4时最小，所以n0=4故选B点评：本题考查等比数列求和公式，二项式定理的应用，基本不等式求最值，考查计算能力．10．（5分）函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则f（x）的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：求导数可判函数单调递增，又可判函数在（0，1）有零点，可得零点个数为1个解答：解：∵f（x）=1+x﹣+﹣+…+，∴f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…﹣x2011+x2012=＞0∴函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+单调递增，∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣ 0∴函数f（x）在（0，1）有零点且只有一个，故选：B点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及导数法判函数的单调性，属基础题．二、填空题11．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：根据该表可得回归方程=1.23x+，据此模型估计，该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为11.15万元．x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：由表格可得平均值，，由回归直线过点（，）可得其方程，把x=9代入计算可得．解答：解：由表格可得=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5由于回归直线过点（4，5），故5=1.23×4+，解得=0.08，故可得回归方程为，把x=9代入上式可得=11.15，故该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为11.15万元故答案为：11.15点评：本题考查线性回归方程，利用回归直线过点（，）得出回归直线的方程是解决问题的关键，属中档题．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为a≤﹣1．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，x+2y≥a恒成立可化为（x+2y）min≥a；从而转化为最值问题，从而由线性规划求解即可．解答：解：由题意作出其平面区域，x+2y≥a恒成立可化为（x+2y）min≥a；结合图象可知，当x=1，y=﹣1时，x+2y有最小值﹣1；故a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了恒成立问题，属于中档题．13．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若=（+），则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由|PF|﹣|PF'|=2a，知b=2a，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，∵=（+），∴|PF|=2b，|PF'|=2a，∵|PF|﹣|PF'|=2a，∴b=2a，∴e==．故答案为：．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．14．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x＞0）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（，）．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，方程=a在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且a≥0，[x]=1，2，3．分别求得[x]=1，2，3，4时，a的范围，从而确定满足条件的a的范围．解答：解：因为f（x）=﹣a，有且仅有3个零点，则方程=a在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且a≥0．∵x＞0，∴[x]≥0；若[x]=0，则=0；若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，∴＜≤1，∴＜a≤1，且随着[x]的增大而增大．故不同的[x]对应不同的a值，故有[x]=1，2，3．若[x]=1，则有＜≤1；若[x]=2，则有＜≤1；若[x]=3，则有＜≤1；若[x]=4，则有＜≤1．综上所述，＜a≤．故答案为：（，）．点评：本题考察了函数零点的判定定理，分类讨论思想，是一道基础题．15．（5分）下列命题：（1）dx=﹣|=；（2）不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4；（3）随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（X＞2）；（4）已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若α∩β=m，l∥α，l∥β，则l∥m．其中正确命题的序号为（2）（3）（4）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）利用定积分的概念解题．（2）含两个不绝对值的不等式的求最值问题，转化为a≤（|x+1|+|x﹣3|）min（3）随机变量X服从正态分布N（1，2），利用正态分布的性质解决本题（4）根据线面关系判断即可．解答：解：对于（1）dx=﹣，故（1）错．对于（2）由于|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，∴4≥a，故（2）正确，对于（3）由正态分布的图象可知p（x＜0）=p（x＞2）所以（3）正确．对于（4），若l⊂α，l∥β，α∩β=m，满足线面平行的性质定理，故l∥m；故②正确；故答案为：（2）（3）（4）点评：本题主要考查绝对值不等式，函数的恒成立，定积分，正态分布，线面关系等问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）运用正弦定理和两角和的正弦公式化简整理，即可得到∠A；（Ⅱ）运用正弦定理，可得l=a+b+c=2+（sinB+sinC），再由C=﹣B，运用两角差的正弦公式，化简计算结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sinAcosC+sinC=sinB，则sinAcosC+sinC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由于sinC≠0，则cosA=，由0＜A＜π，可得A=；（Ⅱ）由正弦定理，====．则b=sinB，c=sinC，l=a+b+c=2+（sinB+sinC）=2+（sinB+sin（﹣B））=2+（cosB+sinB）=2+4（cosB+sinB）=2+4sin（B+），由于0＜B＜，则＜B+＜，＜sin（B+）≤1，则有4＜l≤6．即为△ABC的周长l的取值范围是（4，6]．点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．17．（12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．（1）求证：EF⊥平面BDE；（2）求锐二面角E﹣BD﹣F的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）证明连接AC、BD，设AC∩BD=O，以O为原点，OA，OB为x．y轴正向，z 轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用向量的数量积，即可证得EF⊥平面BDE；（2）由知（1）是平面BDE的一个法向量，求出平面BDF的一个法向量，再利用向量的夹角公式，即可得到二面角E﹣BD﹣F的大小．解答：（1）证明：连接AC、BD，设AC∩BD=O，∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，以O为原点，OA，OB为x．y轴正向，z轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，…（2分）则，，E（1，0，2），F（﹣1，0，3），，，，…（4分）∴，，∴EF⊥DE，EF⊥BE，又DE∩BE=E，∴EF⊥平面BDE；…（6分）（2）由知（1）是平面BDE的一个法向量，设是平面BDF的一个法向量，，，由，得：，取x=3，得z=1，y=0，于是，…（10分）∴==﹣，由于二面角E﹣BD﹣F为锐二面角，故其大小为45°．…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是利用空间向量解决立体几何问题，确定平面的法向量．18．（12分）某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（p ＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0 1 2 3P 0.12 a b 0.12（1）求p，q的值；（2）求数学期望Eξ考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”，用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”，用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”，由题意得P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，由此能求出p，q．（2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，由此能够求出数学期望Eξ．解答：解：（1）用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”，用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”，用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”，由题意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，p＜q，P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6．（2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=0.12，P（ξ=1）=P（）+P（）+P（）=0.5×（1﹣0.4）×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×0.4×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×（1﹣0. 4）×0.6=0.38，P（ξ=2）=P（AB）+P（A）+P（）=0.5×0.4×（1﹣0.6）+0.5×（1﹣0.4）×0.6+（1﹣0.5）×0.4×0.6=0.38，P（ξ=3）=0.12，∴Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5．点评：本题考查离散随机变量的概率分布列和数学期望，是历年2015届高考的必考题型之一．解题时要认真审题，注意排列组合知识和概率知识的灵活运用．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（Ⅰ）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*）的n的最大值．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”及其等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）先求通项，再利用裂项法求和，进而解不等式，即可求得正整数n的最大值．解答：（Ⅰ）证明：∵S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N+），当n≥2时，S n﹣1=﹣a n﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n+a n﹣1+（）n﹣1，化为2n a n=2n﹣1a n﹣1+1．∵b n=2n a n．∴b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1．令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即a1=．又b1=2a1=1，∴数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+（n﹣1）•1=n=2n a n，∴a n=．（Ⅱ）解：∵c n=log2=n，∴=﹣，∴T n=（1﹣）+（﹣）+…（﹣）=1+﹣﹣，由T n，得1+﹣﹣，即+＞，∵f（n）=+单调递减，f（4）=，f（5）=，∴n的最大值为4．点评：本题综合考查了“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”及其等差数列的通项公式、“裂项法”等基础知识与基本方法，考查恒成立问题，正确求通项与数列的和是关键．20．（13分）椭圆E：（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线y2=2x于M、N两点，且OM⊥ON．（1）求椭圆E的方程；（2）设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设直线l：ty=x﹣a，代入y2=2x，并整理，利用韦达定理，结合OM⊥ON，即可求椭圆E的方程；（2）PA⊥PB，设P（x0，y0），将直线AD的方程代入椭圆的方程，并整理，求出B的坐标，证明k PA•k PB=﹣1，即可得到结论．解答：解：（1）设点M（x1，y1），．设直线l：ty=x﹣a，代入y2=2x，并整理得y2﹣2ty﹣2a=0，所以…（2分）故有==（t2+1）（﹣2a）+at2+a2=a2﹣2a，解得a=2…（5分）又椭圆与双曲线有公共的焦点，故有，所以椭圆的方程为．…（7分）（2）PA⊥PB．证明：设P（x0，y0），则A（﹣x0，﹣y0），且将直线AD的方程代入椭圆的方程，并整理得…（9分）由题意，可知此方程必有一根﹣x0，，=，所以…（12分）故有k PA•k PB=﹣1，即PA⊥PB…（13分）点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若f（x）＞对于∀x∈（0，+∞）恒成立，求正整数k的最大值；（Ⅲ）求证：（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．考点：不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对函数f（x）求导数，可判f′（x）＜0，进而可得单调性；（Ⅱ）问题转化为h（x）=＞k恒成立，通过构造函数可得h（x）∈（3，4），进而可得k值；min（Ⅲ）由（Ⅱ）知＞（x＞0），可得ln（x+1）＞2﹣，令x=n（n+1）（n∈N*），一系列式子相加，由裂项相消法可得ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n（n+1）]＞2n﹣3，进而可得答案．解答：（Ⅰ）解：∵f（x）=（x＞0），∴f′（x）=﹣[+ln（x+1）]…（2分）∵x＞0，∴x2＞0，＞0，ln（x+1）＞0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（4分）（Ⅱ）解：f（x）＞恒成立，即h（x）=＞k恒成立，即h（x）的最小值大于k．…（6分）而h′（x）=，令g（x）=x﹣1﹣ln（x+1）（x＞0），则g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）=0存在唯一实根a，且满足a∈（2，3），a=1+ln（a+1）当x＞a时，g（x）＞0，h′（x）＞0，当0＜x＜a时，g（x）＜0，h′（x）＜0，∴h（x）min=h（a）=a+1∈（3，4）故正整数k的最大值是3 …（10分）（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知＞（x＞0）∴ln（x+1）＞﹣1=2﹣＞2﹣…（12分）令x=n（n+1）（n∈N*），则ln[1+n（n+1）]＞2﹣，∴ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n（n+1）]＞（2﹣）+（2﹣）+…+[2﹣]=2n﹣3[++…+]=2n﹣3（1﹣）=2n﹣3+＞2n﹣3∴（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…（16分）点评：本题考查函数与导数的综合应用，涉及恒成立问题和数列求和的方法，属中档题．。
山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教
高三阶段性教学质量检测 高三文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1．设集合{1}A x x =<，2{log 0}B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}11<<-x x B. {}10<<x x C. {}11≤<-x x D. {}1x x 0<≤ 2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2x =，则24x =”的否命题为“若24x ≠，则2x ≠”B ．命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->” C ．“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件A.B.3-34．已知132a -=，21log 3b =,2log 3c =，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 5. 函数()x x f 2log 1+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是( )A.B. C. D.6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A ．若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则n ∥α B ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ C ．若m β⊥，αβ⊥，则m ∥α或m α⊂ D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥7. 已知a =(1，2)，b =(0，1)，c =(－2，k )，若(a +2b )⊥c ，则k =( ) A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 8．若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则21a b+的最小值为（ ） AB ．3C ．5D ．99.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =，则A 点的横坐标为( )A．．3 C．．4 10.已知定义在R 上的偶函数()f x ，设其导函数为()x f '，当(]0,∞-∈x 时，恒有()()0≤+'x f x f x ，令()()x xf x F =，则满足()(3)21F F x >-的实数x 的取值范围是( )A. (),2-∞B.()1,-+∞C. ()2,+∞D. ()1,2-第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上） 11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2log 1a ＋2log 2a ＋2log 3a ＋2log 4a ＋2log 5a ＝________．12．设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，12PF PF ⊥，且213PF PF =，则双曲线的离心率是__________________13．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________14．定义,(),()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，则函数()13xf x =*的值域是__________________ 15．定义12142334a a a a a a a a =-，若函数 () cos x x f x x x=，给出下列四个命题：①()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；②()f x 关于308π（，）中心对称;③)(x f y =的表达式可改写成 )14y x --π；④由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； 其中正确命题的序号是三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12）已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（I ）求边AB 的长； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C 的度数. 17. （本小题满分12分）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式a xx<-93对一切正实数x 均成立.（I ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点. （I ）求四棱锥P ABCD -的体积;（Ⅱ）不论点E 在何位置，是否都有BD AE ⊥? 证明你的结论； (Ⅲ)是否存在E 点使得PA //平面BDE ? 证明你的结论.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+. （I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；已知倾斜角为60︒的直线l 过点(0,-和椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，且椭（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过(3,0)-点的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，若以线段,A B 为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l 的方程. 21．（本小题满分14分）已知函数1()ln xf x x ax-=+(0)a >（I ）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；（II ）当1a =时，函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点，求实数m 的取值范围： (Ⅲ)当1a =时，求证：对大于1的任意正整数1111,ln 234n n n>++++…恒成立. 高三文科数学参考答案2014.12一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.A8.D9.B 10.D 二、填空题11. 5 12.2(]0,1 15. ①③ 三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.解：（I ）由题意及正弦定理，得1,AB BC AC BC AC ++=+=两式相减，得1AB =……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由ABC ∆的面积111sin sin ,263BC AC C C BC AC ⋅⋅=⋅=得，……………9分 由余弦定理，有22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⋅-===⋅⋅， 所以60C ︒= …………………………………………………………………………12分17. 解：（I ）若命题为p 真，即21016ax x a -+>恒成立 ①当0a =时，0x ->不合题意 …………………………………………………2分②当0a ≠时，可得00a >⎧⎨∆<⎩，即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩ 2a ∴> ………………………6分（II ）令21139(3)24xxxy =-=--+由0x >得31x> 若命题q 为真，则0a ≥………………………………………………………………8分 由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假……………10分 ①当p 真q 假时，a 不存在②当p 假q 真时，02a ≤≤…………………………………………………………12分 18. 解: （I ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥ 底面ABCD ,且2PC = .1233P ABCD ABCD V S PC -∴==……………………3分（II ）不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . ………………………………………4分 证明：连接AC ，ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC .PC ⊥ 底面ABCD ,且BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PC . ……………5分 又AC ⋂PC C =, ∴BD ⊥平面PAC . 不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC .∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . ………………………………………8分 （Ⅲ）当E 点为PC 中点时，PA //平面BDE ………………………………9分 证明：连结AC 交BD 于O 点，连结OE四边形ABCD 为正方形∴O 点为AC 中点,又E 点为PC 中点∴OE //PA ，又PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE∴ PA //平面BDE ………………………………………………………………12分19.解：（I ）当1=n ，21=a ；…………………………………………………………1分当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=.…………………2分 ∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n n a =.…………………3分 由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………………4分又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ……………………………………………6分（II ）2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n ……………………………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ………………………10分2122223n n n +-=--．…………………………………………………… 12分20.解： （I ）∵直线l 的倾斜角为60︒∴直线l的斜率为k =l过点(0,-∴直线l的方程为y += …………………………………………………3分 ∵a b >，∴椭圆的焦点为直线l 与x 轴的交点 ∴椭圆的焦点为(2,0)∴2c =，又∵3c e a ==∴a =，∴2222b a c =-= ∴椭圆方程为22162x y += ………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为3x my =-，1122(,),(,)A x y B x y …………………………6分联立直线与椭圆的方程221623x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)630m y my +-+= 12122263,33m y y y y m m +==++ …………………………………………………7分由题意可知11AF BF ⊥,即111AF BF k k ⋅=- ………………………………………8分 ∴121212212121212122(1)(1)()1y y y y y y x x my my m y y m y y ⋅===-++---++ 整理得：21212(1)()10m y y m y y +-++= ……………………………………10分∴22223(+1)61033m m m m -+=++，解得m =…………………………………11分代入22=3612(3)24336360m m ∆-+=⨯-=>………………………………12分所以直线l 的方程为3030x x +=+=或 ………………………13分22．解：（I ）因为 1()ln x f x x ax -=+，所以21'()(0)ax f x a ax -=>………1分 依题意可得，对21[1,).'()0ax x f x ax-∀∈+∞=≥恒成立， 所以 对[1,),10x ax ∀∈+∞-≥恒成立，所以 对1[1,),x a x ∀∈+∞≥恒成立，max 1()a x≥，即1a ≥……………………4分（Ⅱ）函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点，即()f x m =在1[,2]2上有两个不同的实数根，即函数()y f x =的图像与直线y m =在1[,2]2上有两个零点。
山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教
高三文科数学参考答案2014.12一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.A8.D9.B 10.D二、填空题11. 5 12. 2(]0,1 15. ①③ 三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.解：（I ）由题意及正弦定理，得1,AB BC AC BC AC ++=+=两式相减，得1AB =……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由ABC ∆的面积111sin sin ,263BC AC C C BC AC ⋅⋅=⋅=得，……………9分 由余弦定理，有22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⋅-===⋅⋅， 所以60C ︒= …………………………………………………………………………12分17. 解：（I ）若命题为p 真，即21016ax x a -+>恒成立 ①当0a =时，0x ->不合题意 …………………………………………………2分 ②当0a ≠时，可得00a >⎧⎨∆<⎩，即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩ 2a ∴> ………………………6分 （II ）令21139(3)24x x x y =-=--+ 由0x >得31x > 若命题q 为真，则0a ≥………………………………………………………………8分 由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假……………10分 ①当p 真q 假时，a 不存在②当p 假q 真时，02a ≤≤…………………………………………………………12分18. 解: （I ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥ 底面ABCD ,且2PC = .1233P ABCD ABCD V S PC -∴==........................3分 （II ）不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . (4)分 证明：连接AC ，ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC .PC ⊥ 底面ABCD ,且BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PC . ……………5分 又AC ⋂PC C =, ∴BD ⊥平面PAC .不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC .∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . ………………………………………8分（Ⅲ）当E 点为PC 中点时，PA //平面BDE ………………………………9分证明：连结AC 交BD 于O 点，连结OE四边形ABCD 为正方形∴O 点为AC 中点,又E 点为PC 中点∴OE //PA ，又PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE∴ PA //平面BDE ………………………………………………………………12分19.解：（I ）当1=n ，21=a ；…………………………………………………………1分当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=.…………………2分∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n n a =.…………………3分 由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………………4分又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ……………………………………………6分（II ）2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n ……………………………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ………………………10分2122223n n n +-=--．…………………………………………………… 12分 20.解： （I ）∵直线l 的倾斜角为60︒∴直线l的斜率为k =l过点(0,- ∴直线l的方程为y += …………………………………………………3分 ∵a b >，∴椭圆的焦点为直线l 与x 轴的交点∴椭圆的焦点为(2,0)∴2c =，又∵3c e a ==∴a =，∴2222b a c =-= ∴椭圆方程为22162x y += ………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为3x my =-，1122(,),(,)A x y B x y …………………………6分 联立直线与椭圆的方程221623x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)630m y my +-+= 12122263,33m y y y y m m +==++ …………………………………………………7分 由题意可知11AF BF ⊥,即111AF BF k k ⋅=- ………………………………………8分 ∴121212212121212122(1)(1)()1y y y y y y x x my my m y y m y y ⋅===-++---++整理得：21212(1)()10m y y m y y +-++= ……………………………………10分 ∴22223(+1)61033m m m m -+=++，解得m =…………………………………11分 代入22=3612(3)24336360m m ∆-+=⨯-=>………………………………12分 所以直线l的方程为3030x x +=+=或 ………………………13分22．解：（I ）因为 1()ln x f x x ax -=+，所以21'()(0)ax f x a ax-=>………1分 依题意可得，对21[1,).'()0ax x f x ax -∀∈+∞=≥恒成立， 所以 对[1,),10x ax ∀∈+∞-≥恒成立，所以 对1[1,),x a x∀∈+∞≥恒成立，max 1()a x ≥，即1a ≥……………………4分 （Ⅱ）函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点， 即()f x m =在1[,2]2上有两个不同的实数根， 即函数()y f x =的图像与直线y m =在1[,2]2上有两个零点。
山东省潍坊市诸城一中2015届高三10月考数学(文)试题
山东省潍坊市诸城一中2015届高三10月考数学（文）试题本试卷共5页.分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案中，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需发动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U R =，集合{}{}13,2A x x B x x =<<=>，则U A C B ⋂= A.{}12x x << B.{}12x x <≤ C.{}x x 2<<3 D.{}2x x ≤2.已知a R ∈且0a ≠，则“11a <”是“1a >”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若集合{}0,P y y P Q P =≥⋃=，则集合Q 不可能是A.∅B.{}2,y y x x R =∈C.{}2,x y y x R =∈D.{}2log ,0y y x x => 4.已知,x y R ∈，则 A.()121212x y x y g g g +=+ B.()1221212x y x y g g g =g g C.()121212x y x y g g g +=g D.()1221212x y x y g g g +=+ 5.已知命题:p 存在x R ∈，使得101x gx ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则A.命题“p 或q ”是假命题B.命题“p 且q ”是真命题C.命题“非q ”是假命题D.命题“p 且‘非q ’”是真命题 6.设函数()()()12211log 1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则满足()2f x x ≤的的取值范围是A.[]1,2-B.[]0,2C.[)0,+∞D.[)1,+∞7.设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是 A.21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]1,2 8.若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则()()log a g x x k=-的图象是9.要使<,a b 应满足的条件是 A.0ab a b <>且B.0ab a b >>且C.0ab a b <<且D.0ab a b >>且或0ab a b <<且10.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0,x ∈+∞时，()()xf x f x '<-成立，若()(),1313,2(2)a b g f g c f ===，则a ，b ，c 的大小关系是A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D.a c b <<第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.若幂函数()f x 的图像经过点2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()9f =________； 12.已知函数()()cos 01x f x a x a a =>≠且，则导函数()f x '=_________；13.若函数()()32102f x x ax =-+在，内单调递减，则实数a 的取值范围是_________； 14.已知()()()312log .f x x f a f b a b a b==≠+，若且则的取值范围是_______； 15.设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友谊函数”：（1）对任意的[]()0,10x f x ∈≥，总有；（2）()11f =；（3）若12120,01x x x x ≥≥+≤且，则有()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则下列判断正确的有_________.①()f x 为“友谊函数”，则()00f =；②函数()g x x =在区间[]0,1上是“友谊函数”； ③若()f x 为“友谊函数”，且()()121201x x f x f x ≤<≤≤，则. 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知p ：不等式220x x m -->解集为R ，q ：集合{}2210,A x x x m x R =+--=∈，且.A p q ≠∅∧且为真，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）设()1212x x f x a+-+=+（a 为实常数）. （I ）当a=1，证明：()f x 不是奇函数；（II ）当a=2，若()f x k <对一次实数x 成立，求k 的取值范围.18.（本小题满分12分）为了降低能耗，新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能耗费用之和.（I ）求k 的值及()f x 的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.19.（本小题满分12分）设函数()ln ,m f x x m R x=+∈. （I ）当m e =（e 为自然对数的底数）时，若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，求实数a 的范围.（II ）若函数()()3x g x f x '=-有两个零点，试求m 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知函数()()()()21log log 012a a f x ax a x a a =>≠g 且. （I ）解关于x 不等式()0f x >；（II ）若函数()y f x =在[]2,8上最大值是1，最小值是18-，求a 的值.21.（本小题满分14分）已知函数()322f x x ax x =+-+ （I ）如果113x x =-=及是函数()f x 的两个极值点，求函数()f x 的解析式； （II ）在（I ）的条件下，求函数()y f x =的图像在点()1,1P -处的切线方程； （III ）若不等式()2ln 2x x f x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围.高三数学（文科）答题卡。
山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷 文(含解析)新人教A版
山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷 文（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1aB =，若{}16,2,1,0,4-=B A ，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-4D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：由于{}16,2,1,0,4-=B A ，当⎩⎨⎧=-=1642a a ，解得4-=a ，符合题意；当⎩⎨⎧-==4162a a ，解之得无解，故答案为C ．考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集．2．已知函数()cx bx ax x f +-=35，()23=-f ，则()3f 的值为A ．2B ．-2C ．6D ．-6 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()()()x f cx bx ax cx bx ax x c x b x a x f -=+--=-+-=-+---=-353535，故函数为奇函数，()()233-=--=∴f f ，故答案为B ． 考点：奇函数的应用．3．设α是第二象限角，()4,x P 为其终边上的一点，且5cos x=α，则=α2tan A ．247 B ．247- C ．127 D ．127-【答案】A 【解析】 试题分析：162+=x OP ，516cos 2xx x =+=∴α，解得3-=x （α是第二象限角）；54sin =∴α 53cos -=α，34tan -=α，724tan 1tan 22tan 2=-=∴ααα，故答案为A ． 考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．4．已知向量()3,2=a ，()2,1-=b ，若b a m 4+与b a 2-共线，则m 的值为 A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 【答案】D 【解析】试题分析：)83,42(4+-=+m m b a m ，()1,42-=-b a ，由于b a m 4+与b a 2-共线，()()834421+=--∴m m ，解得2-=m ，故答案为D ．考点：向量共线的应用．5．若定义在R 上的函数()x f y =满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 2525，且()025<'⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x ，则对于任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：解：⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 2525 ，∴函数()x f 的对称轴为25=x 由()025>'⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x ，故函数()x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25是增函数，由对称性可得()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,是减函数任意的21x x <，都有()()21x f x f >，故1x 和2x 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,，521<+∴x x反之，若521<+x x ，则有122525x x -<-，故1x 离对称轴较远，2x 离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得()()21x f x f >，综上可得任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的充分必要条件，故答案为C ．考点：充分条件、必要条件的判定．6．已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1112x x f x x f x ，则()7log 2f 的值为A ．27 B ．47 C ．87 D ．167【答案】B【解析】试题分析：由于8log 7log 4log 222<<，即37log 22<<，147log 27log 22<=-，因此得()()47247log 27log 7log 47log 2222==⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=f f f ，故答案为B ． 考点：1、对数的计算；2、分段函数的应用．7．在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为A．2 C．．4 【答案】B 【解析】试题分析：由面积公式，得A bc S sin 21=，代入得2=c ，由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=12120cos 22222022=⨯⨯-+=，故32=a ，由正弦定理，得2332sin 2==A a R ，解得2=R ， 故答案为B ．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．8．已知()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=0,10,222x t x x x t tx x x f ，若()0f 是()x f 的最小值，则t 的取值范围为 A ．[]2,1- B ．[]0,1- C ．[]2,1 D ．[]2,0 【答案】D【解析】试题分析：由于当0>x 时，()t xx x f ++=1在1=x 时得最小值t +2；由题意当0≤x 时，()()2t x x f -=若0≥t ，此时最小值为()20t f =，故22+≤t t ，解得21≤≤-t ，由于0≥t ，因此20≤≤t ；若0<t，则()()0f t f <条件不成立，故t 的取值范围为20≤≤t ，故答案为D ． 考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值． 9．已知()x x x f cos 412+=，()x f '为()x f 的导函数，则()x f '的图象是【答案】A 【解析】 试题分析：函数()x x x f cos 412+=，()x xx f sin 2-='，()()()x f x x x x x f '-=⎪⎭⎫⎝⎛--=---=-'sin 2sin 2， 故()x f '为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除D B ,，021126sin 6216<-=-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛'ππππf ，故C 不对，答案为A ．考点：函数图象的判断．10．已知R x ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0≠-=x a xx x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,3454,43 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎝⎛23,3454,43C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎝⎛23,4532,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,4532,21【答案】B【解析】试题分析：解：由()[]0=-=a xx x f ，得[]a xx =；①若0>x ，设()[]xx x g =，则当10<<x ，[]0=x ，此时()0=x g当21<≤x ，[],1=x 此时()x x g 1=，此时()121≤<x g ；当32<≤x ，[],2=x 此时()x x g 2=，此时()132≤<x g ；当43<≤x ，[],3=x 此时()x x g 3=，此时()143≤<x g ；当54<≤x ，[],4=x 此时()x x g 4=，此时()154≤<x g ，作出函数图象，要使()[]a xx x f -=有且仅有三个零点，即函数()a x g =有且仅有三个零点，则由图象可知5443≤<a ；②若0<x ，设()[]x x x g =，则当01<≤-x ，[]1-=x ，此时()xx g 1-=，此时()1≥x g ；当12-<≤-x ，[]2-=x ，此时()xx g 2-=，此时()21<≤x g ；当23-<≤-x ，[]3-=x ，此时()x x g 3-=，此时()231<≤x g ；当34-<≤-x ，[]4-=x ，此时()x x g 4-=，此时()341<≤x g ；当45-<≤-x ，[]5-=x ，此时()x x g 5-=，此时()451<≤x g ；作出函数图象，要使()[]a xx x f -=有且仅有三个零点，即函数()a x g =有且仅有三个零点，则由图象可知2334≤<a ，所以a 的取值范围⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛23,3454,43 ，故答案为B ．考点：函数的零点与方程的根关系．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y ，那么点P 的坐标为_______ 【答案】()0,1 【解析】试题分析：设P 点的坐标()00,y x ，求导得143-='x y 由导数的几何意义314|300=-='=x y x x ，解得10=x01140=-=y ，故P 点坐标为()0,1．考点：导数的几何意义． 12．将函数3sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移9π个单位后得到函数 的图象． 【答案】x y 3sin 3= 【解析】试题分析：函数3sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移9π个单位后得到函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=393sin 3ππx y x 3sin 3=，故答案为x y 3sin 3=．考点：函数图象的平移．13．已知()2,λ=a ，()5,3-=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 ． 【答案】310<λ且56-≠λ【解析】试题分析：由于a 与b 的夹角为锐角，0>⋅∴b a ，且a 与b 不共线同向，由01030>+-⇒>⋅λb a ，解得310<λ，当向量a 与b 共线时，得65-=λ，得56-=λ，因此λ的取值范围是310<λ且56-≠λ．考点：向量夹角．14．已知 ()x x f x e =，定义[][]1211()(),()(),,()(),n n f x f x f x f x f x f x n N +'''===∈．经计算11(),x x f x e -=22(),x x f x e -=33(),x xf x e-=…，照此规律，则()n f x = ．【答案】()()xne n x --1【解析】试题分析：观察各个式子，发现分母都是xe ，分子依次是()()()() 4,3,2,1------x x x x ，前边是()n 1-括号里是n x -，故()=x f n ()()xn en x --1． 考点：归纳推理的应用．15．下图展示了一个由区间()1,0到实数集R 的映射过程：区间()1,0中的实数m 对应数轴上的点m ，如图①：将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()1,0，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，则m 的象就是n ，记作()n m f =．下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号） ①141=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ②()x f 是奇函数③()x f 在定义域上单调递增 ④()x f 是图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21对称． 【答案】③④【解析】试题分析：解：如图，因为M 在以⎪⎭⎫⎝⎛-π211,1为圆心，π21为半径的圆上运动，对于①当41=m 时，M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ211,21，直线AM 的方程1+=x y ，所以点N 的坐标为()0,1-，故141-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，即①错；对于②，因为实数m 所在的区间()1,0不关于原点对称，所以()x f 不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数m 越来越大时，如图直线AM 与x 轴的交点()0,n N 也越来越往右，即n 越来越大，所以()x f 在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数21=m 时，对应的点在点A 的正下方，此时点()0,0N ，所以021=⎪⎭⎫⎝⎛f ，再由图形可知()x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题． 评卷人 得分三、解答题（题型注释）。
【2015潍坊三模】山东省潍坊市2015届高三5月高考模拟 数学(文)试题 Word版含答案
2015潍坊三模 高三数学(文)2015．5本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位，复数221ii-=+ A.2B. 2-C.2iD. 2i -2.已知集合(){}{}22ln ,90A x y x x B x xA B ==-=-≤⋂=，则A. [][]3013-⋃，，B. [](]3013-⋃，，C. ()01，D. []33-，3.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,3,2,cos a b c a b B A A ==∠=∠若则的值为A.B.C.D.4.设01a a >≠且.则“函数()()log 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数()()1xg x a a =-⋅”是R 上的减函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为A.B.C.D.6.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①处应为 A. 5n ≤ B. 6n ≤ C. 7n ≤D. 8n ≤7.已知函数()2321cos ,,,432f x x x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的大小关系是A. 132243f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 321432f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 213324f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8.当0a >时，函数()()22xf x x ax e =+的图象大致是9.已知抛物线21:2C y x =的焦点F 是双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一个顶点，两条曲线的一个交点为M ，若32MF =，则双曲线2C 的离心率是A.B.C.D.10.已知函数()f x 和()g x 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()()()()()0000,f x f x g x g x f x g x ≥≥≤，且，则称函数()f x 和()g x 在区间M 上是“相似函数”.若()()()322log 138f x x b g x x x =-+=-+与在5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“相似函数”，则函数()f x 在区间5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为A.4B.5C.6D.92第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥+成立的概率为_________.12.已知圆C 的圆心是直线10x y x -+=与轴的交点，且圆C 与圆()()22238x y -+-=相外切，则圆C 的方程为__________.13.已知,x y 满足约束条件002040x y x y x y <⎧⎪>⎪⎨+-≤⎪⎪-+≥⎩，若目标函数()0z x my m =+≠取得最大值时最优解有无数个，则m 的值为___________.14.已知数列{}n a 是等差数列，n S .是它的前n 项和，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.由此类比：数列{}n b 是各项为正数的等比数列，n T 是它的前n 项积，则数列{}_______为等比数列（写出一个正确的结论）.15.已知函数()f x 对任意x R ∈满足()()()11f x f x f x +=-，且是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()21f x x =-+，若方程()f x a x =至少有4个相异实根，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）如右图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A 实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B 实践的次数.乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x 表示.（I ）如果7x =，求乙班4名同学实践基地B 实践次数的中位数和方差；（II ）如果9x =，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率.17. （本小题满分12分） 已知函数())()2sin sin f x xx x x R ωωω=+∈的图象的一条对称轴为x π=，其中ω为常数，且1,13ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若63,35f A b c ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，求a 的最小值.18. （本小题满分12分）如右图，斜三棱柱1111111ABC A B C A B A C -=中，,点E,F 分别是1111,B C A B 的中点，111,60AA AB BE A AB ===∠=.（I ）求证：1//AC 平面1A BE ； （II ）求证：BF ⊥平面111A B C .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足：(){}1232log .n n n a a a a b n N a *+++⋅⋅⋅+=∈若为等差数列，且1322,64a b b ==. （I ）求n n a b 与；（II ）设(){}212n a n n n c a n c -=++⋅，求数列的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>O 为坐标原点，椭圆C 与曲线y x =的交点分别为A,B （A 在第四象限），且32OB AB ⋅=uu u r uu u r .（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）定义：以原点O 22221x y a b+=的“伴随圆”.若直线l 交椭圆C 于M,N 两点，交其“伴随圆”于P ,Q 两点，且以MN 为直径的圆过原点O ，证明：PQ 为定值.21. （本小题满分14分）已知函数()()()21ln ,f x x x g x a x =-=，其中a R ∈.（I ）若曲线()y f x =与曲线()2y g x x ==在处的切线互相垂直，求实数a 的值； （II ）记()()()1F x f x g x =+-，讨论函数()F x 的单调性；（III ）设函数()()()G x f x g x =+两个极值点分别为1212,x x x x <，且， 求证：()211ln 242G x >-.。
山东省潍坊2015届高三上学期期中数学试卷(文科)(Word版含解析)
山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5B．6C．7D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1C．2D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1B．2C．3D．48．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．D．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m 的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2；C．取a=﹣1，b=﹣2时，即可判断出；D．由a＞b＞0，可得＜．解答：解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：先将“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”求出其等价命题，然后判断．解答：解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．点评：在充要条件判断时，抓住“小能推大，大不能推小”，认真判断，不可出错．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5B．6C．7D．8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、a n和S n，对S n化简后利用二次函数的性质，求出S n取最小值时对应的n的值．解答：解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．点评：本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求S n最小值的问题．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象为（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由图象可知对数的底数满足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根据指数函数g（x）=a x+b的性质即可推得．解答：解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．故选：B．点评：本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1C．2D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．解答：解：由题意得AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选B．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1B．2C．3D．4考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．C．D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围．解答：解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．D．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在上两个交点，数形结合可得m 的取值范围．解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在上两个交点．由于x∈，故2x+∈，故g（x）∈．令2x+=t，则t∈，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m 的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：函数在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，所以f″（x）＜0，即对函数y=f（x）二次求导，分离参数，求参数的最小值即可；解答：解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，f″（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则g′（x）=1+=当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m≥，故实数m的取值范围为故选：C点评：本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：首先利用数列的递推关系求出，然后利用相减法得到，进一步求得数列是等比数列，利用关系式直接求出结果．解答：解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列通项公式的求法．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，求得cosθ的值，再结合θ∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，令x=﹣1，即可得到f（1）=0；②，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），从而可判断②；③，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x∈时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在是单调递减函数，可判断③；④，由②知y=f（x）关于x=﹣2对称，从而可判断④．解答：解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间上单调递减，∴y=f（x）在区间上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查考查命题的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标，以及平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）由f（A）=，求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把sinA与已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入计算求出b+c的值即可．解答：解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，∵a=，S△ABC=，∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先根据二次函数的最大值及二次函数的图象求出命题p，q下a的取值范围，再根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假，和p假q真两种情况，求出每种情况下a 的取值范围再求并集即可．解答：解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．点评：考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出新数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．解答：解：（Ⅰ）P（x）=÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法，考查导数知识的综合运用，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数f（x）=e x﹣x﹣1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=e x﹣x﹣1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到函数的减区间．（Ⅱ）对F（x）=f（x）﹣xlnx进行化简，构造函数h（x）=﹣xlnx（x＞0），研究函数h（x）的单调性和最值，即可确定F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内是否存在零点；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，要证明f（g（x））＜f（x），只要证明g（x）＜x即可．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f＜f（x）．点评：本题以函数为载体，主要考查导数的几何意义，考查导数在研究函数的单调性和最值中的应用，考查恒成立问题的解决方法，属于中档题．。
山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学(文)试卷
山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学（文）试卷2014.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1{|21,},{|0}3x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，则A B =( ) A ．[]1,3- B ．{}1,3- C ．{}1,1- D ．{}1,1,3-2、若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b a a b> 3、“直线2()x k k Z π=∈”是“函数()2sin()2f x x π=+图象的对称轴”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1371,6a a a =-+=-，当n S 取得最小值是，n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85、若函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的大致图象为（ ）6、ABC ∆中，90,2C CA CB ∠===，点M 在边AB 上，且满足3BM MB =，则CM CB ⋅=（ ）A ．12 B ．1 C ．2 D ．137、若实数,x y 满足不等式2010230x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，且目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、已知函数()222020x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．(],1-∞ C ．[]1,1- D ．[]2,2-9、已知函数()2cos 2f x x x m =+-在[0,]2π上有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2C ．(]1,2-D ．[]1,2 10、设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若区间(),a b 上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凹函数”，已知()54112012f x x x =- 22x +在()1,2-上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5(,)4-∞ B ．[)4,-+∞ C ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．5[4,]4- 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教学质量检测数学(文)试]
![山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教学质量检测数学(文)试]](https://img.taocdn.com/s3/m/c7f94e2626fff705cd170ad7.png)
高三阶段性教课质量检测高三文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟 .第Ⅰ卷一、选择题：此题共10 个小题，每题 5 分，共50 分，在每题给出的四个选项中，恰有．．一项是切合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.．．1．设会合A{ x x1}，B{ x log 2 x0}，则 A B（）A．x 1 x 1 B.x 0 x 1 C.x 1 x 1 D.x x 1 2．以下说法正确的选项是（）A ．命题“若x2，则 x2 4 ”的否命题为“若x2 4 ，则x 2 ”B ．命题“x R, x2x10 ”的否认是“x R, x2x10 ”C ．“x y”是“ sin x sin y ”的充足不用要条件D ．命题“若x0或 y0，则 xy0 ”的逆否命题为“若xy0 ，则x0 或y 0”3．若点16,2在函数 y log a x a 0且a 1 的图象上，则tana的值为（）3A.3B.3C.3D.3 33114．已知a 23，b log 2, c log 2 3，则（）3A．c a b B ．a c b C．c b a D．a b c5. 函数f x1log 2x 与 g ( x)2x 1 在同向来角坐标系下的图象大概是()A.B. C. D.6．设m, n是两条不一样的直线，,是两个不一样的平面，则以下命题不正确的选项是（）A．若m n, m, n，则n∥B．若m∥，，则mC．若m，，则m∥或m D．若m n, m, n，则7. 已知 a =(1 ， 2) ， b =(0 ， 1) ， c =( － 2， k ) ，若 ( a +2 b )c ，则 k =( )A ．1B．2C．1 D． 2228．若直线 l : axby 1 0 一直均分圆 M ： x 2y 2 4x 2 y 1 0 的周长， 则 21 的最a b小值为（ ）A ．5B ． 3C ． 5D ． 99. 已知抛物线 y22 px( p0) 的焦点 F 与双曲线x 2y 2 1 的右焦点重合，抛物线的准线45与 x 轴的交点为 K ，点 A 在抛物线上且 AK2 AF ，则 A 点的横坐标为 ( )A ．2 2B．3C． 2 3D ． 410. 已知定义在R 上的偶函数 f ( x) ，设其导函数为 f x ，当 x,0 时，恒有xf xf x 0 ，令 F xxf x ，则知足 F (3)F 2x1 的实数 x 的取值范围是 ( )A.,2B.1,C.2,D.1,2第II 卷二、填空题：（本大题共 5 小题，每题5 分，共 25 分，把答案直接填在横线上）11．等比数列 a n 的各项均为正数，且 a 1a 5 4 ，则 log 2 a 1 ＋ log 2 a 2 ＋ log 2 a 3 ＋ log 2 a 4 ＋log 2 a 5 ＝ ________．12．设点 P 是双曲线x 2y 2 1( a 0,b0) 上一点， F 1 , F 2 分别是双曲线的左、右焦点，a 2b 2PF 1PF 2 ，且 PF 1 3 PF 2 ，则双曲线的离心率是__________________x y 3 013．已知 P( x, y) 知足拘束条件x y 1 0 ，则 x 2 y 的最大值是 __________x 114．定义 a ba,( ab)，则函数 f ( x) 1 3x 的值域是 __________________b,( a b)a 1 a 2 a 1a 4 a 2 a 3 ，若函数 f ( x)2sin x2 sin x15．定义a 4 2 sin x，给出以下四个命题：a 3cosx① f ( x) 在区间5上是减函数；②f ( x) 对于（3，）中心对称 ;,808 8③ y f (x) 的表达式可改写成y2 cos(2 x) 1 ；4④由 f ( x 1 ) f (x 2 ) 0 可得 x 1x 2 必是 的整数倍；此中正确命题的序号是三、解答题： ( 本大题 6 小题，共 75 分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分 12） 已知 ABC 的周长为 2 1，且 sin Asin B2 sin C（ I ）求边 AB 的长；（Ⅱ）若 ABC 的面积为1sin C ，求角 C 的度数 .61a) 的定义域为 R ；命题 q ：17. （本小题满分12 分）设命题 p ：函数 f ( x)lg(ax 2 x16不等式 3x9 x a 对全部正实数 x 均建立 .（ I ）假如 p 是真命题，务实数 a 的取值范围；（Ⅱ）假如命题“ p 或 q ”为真命题，且“ p 且 q ”为假命题，务实数 a 的取值范围 .18. （本小题满分 12 分）已知四棱锥PABCD 的三视图以下，E 是侧棱 PC 上的动点 .（ I ）求四棱锥 P ABCD 的体积 ;（Ⅱ）无论点E 在何地点，能否都有 BDAE ? 证明你的结论；( Ⅲ) 能否存在 E 点使得 PA // 平面 BDE ?证明你的结论 .19. （本小题满分 12 分）已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S n 2a n 2 ，数列 { b n } 知足 b 1 1，且 b n 1 b n 2 . （ I ）求数列 { a n } , { b n } 的通项公式；（ II ）设 c n1 ( 1)n1( 1)n b n ，求数列 { c n } 的前 2n 项和 T 2n ．2a n220. （本小题满分 13 分）已知倾斜角为 60 的直线 l 过点(0, 2 3) 和椭圆x 2 y 2的右焦点，且椭C :a 2b 21(a b 0)圆的离心率为6 ．3（ I ）求椭圆 C 的方程；（ II ）过 ( 3,0) 点的直线 l 与椭圆订交于 A, B 两点，若以线段 A,B 为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线 l 的方程 .1 x- 3 -（ I ）若函数 f ( x) 在 [1, ) 上 增函数，求 a 的取 范 ；（ II ）当 a1 ，函数 g(x)f (x) m 在 [ 1, 2] 上有两个零点，求 数m 的取 范 ：2 1 1 11 ( Ⅲ ) 当 a1 ，求 ： 大于1 的随意正整数⋯n,ln n34恒建立 .2 n高三文科数学参照答案2014.12一、1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.A8.D9.B 10.D二、填空11. 510 14.0,115.①③12.13. 12三、解答 ： ( 本大 6小 ，共 75 分，解答写出文字 明， 明 程或演算步 )16. 解：（ I ）由 意及正弦定理，得AB BC AC2 1, BC AC 2AB两式相减，得 AB 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 （Ⅱ）由 ABC 的面1BC AC sin C 1 s in C, 得BC AC 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯9 分26 3由余弦定理，有 cosCAC 2 BC 2 AB 2( AC BC)2 2AC BC AB 21 ，2 AC BC 2AC BC2因此 C 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 2 分17. 解：（ I ）若命p 真，即 ax2x1a 0 恒建立16①当②当a 0 ， x0 不合 意 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分a 0a 0a 0a 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分，可得，即1 1 a 24（ II ）令 y 3x9x(3x1)2 1 由 x0 得 3x124若命 q 真， a0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由命 “ p 或 q ” 真且“p 且 q ” 假，得命p 、 q 一真一假⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分①当 p 真 q 假 ， a 不存在②当 p 假 q 真 ， 0a 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18. 解: （ I ）由 四棱 的三 可知， 四棱 PABCD 的底面是 1的正方形， 棱 PC底面 ABCD , 且 PC2 .VP ABCD1 SABCDPC 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分33（ II ）不 点E 在何地点，都有 BD AE . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分明： 接AC ，ABCD 是正方形，BD AC .PC 底面 ABCD , 且 BD 平面 ABCD ， BD PC . ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又 AC PC C , BD 平面 PAC . 不 点 E 在何地点，都有 AE 平面 PAC . 不 点 E 在何地点，都有 BD AE . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 （Ⅲ）当 E 点 PC 中点 ， PA//平面 BDE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 明： AC 交 BD 于 O 点， OE 四 形 ABCD 正方形 O 点 AC 中点,又 E 点 PC 中点OE // PA ，又 PA平面 BDE ， OE平面 BDEPA // 平面 BDE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分 19. 解：（ I ）当n 1 ，12；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分a当 n 2 ， a n S n S n 12a n 2a n 1 ，∴ a n 2a n 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ { a n} 是等比数列，公比2 ，首 a 1 2 n. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分， ∴ a 2n 由 b n 1 b n 2 ，得 { b n } 是等差数列，公差2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 又首 b 11 ，∴ b n2n1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（ II ） c n2 nn 为奇数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(2n 1)n 为偶数T2n22322n1[3 7(4 n 1)]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 22n12 2n 2 n ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分320. 解： （I ）∵直 l 的 斜角 60 ∴直 l 的斜率 k 3 ，又∵直 l点 (0, 2 3)∴直 l 的方程 y2 33x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵ a b ，∴ 的焦点 直l 与 x 的交点∴ 的焦点 (2,0) ∴ c2 ，又∵ ec6 ∴ a 6 ，∴ b 2a 2 c 22a3∴ 方程x 2 y 2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分62（Ⅱ） 直 l 的方程 xmy 3 ， A( x 1 , y 1), B( x 2 , y 2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分x 2 y 21，得 (m 23) y 2 6my 30 立直 与 的方程6 2x my 3y 1 y 26m , y 1 y 2 3 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分m 2 3 m 2由 意可知AF 1 BF 1 , 即 k AF 1 k BF 1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分y 1 y 2y 1 y 2y 1 y 21∴2 x 2 2 (my 1 1)(my 21) m 2 y 1 y 2 m( y 1 y 2 ) 1x 1整理得： (m 21)y 1 y 2 m( y 1 y 2 ) 1 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分∴3(m 2 +1) 6m 2 1 0 ，解得 m3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分m 2 3 m 2 3代入=36 m 2 12(m 23) 24 3 36 36 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分 因此直 l 的方程 x3y3 0或x 3y 3 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分22．解：（ I ）因f ( x) ln x1 x，因此 f '(x)ax依 意可得，ax1恒建立，x [1, ). f '( x)ax 2因此 x [1, ), ax 1 0 恒建立，因此x[1, ), a 1 恒建立， a ( 1)max ，即 ax 1x （Ⅱ）函数 g(x) f ( x) m 在 [ , 2] 上有两个零点，2ax 1ax 2( a0) ⋯⋯⋯ 1 分1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分即 f ( x)m 在 [ 1, 2] 上有两个不一样的 数根，21即函数 yf ( x) 的 像与直 ym 在[, 2] 上有两个零点。