山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟 数学(理)
【全国百强校】山东省济南市山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学(文)试题(原卷版)
山东师大附中2019届高三第四次模拟数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C.D.2.命题，的否定是A.， B. ， C.，D. ，3.在中，O 为AC 的中点，若，则A. 1B.C.D. 4.在等差数列中，，则数列的前11项和A. 8B. 16C. 22D. 445.若向量，满足，，，则与的夹角为A.B.C.D.6. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.函数，则A.B. 2C. eD.8.若变量x ，y 满足约束条件，且的最大值为A. 5B. 6C. 7D. 89.函数的图象大致是A. B.C. D.10.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（）A. 3B.C. 4D.11.过双曲线的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.已知三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是等比数列的前n项和，若，则______．14.若，，则__________．15.已知圆与直线相交所得弦的长为，则____________.16.定义在R上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知．求的解析式及单调递增区间；在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求的面积．18.数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.19.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，是等腰三角形，，E是AB 上一点，且三棱锥与四棱锥的体积之比为1：2，CE与DA的延长线交于点F，连接PF．1求证：平面平面PAD；2若三棱锥的体积为，求线段AD的长．20.已知函数．1求的单调递增区间；2若，求实数x的取值范围．21.已知椭圆的左、右两个焦点，，离心率，短轴长为2．1求椭圆的方程；2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值．22.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为为参数写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标．23.已知实数，，函数的最大值为3．求的值；2设函数，若对于均有，求a的取值范围．。
山东省济南市2019届高三第四次模拟考试数学(理)试卷
山东省济南市2019届高三第四次模拟考试数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{2,5,9}A =，{|21,}B x x m m A ==-∈，则A B =A ．{2,3,5,9,17}B ．{2,3,5,17}C ．{9}D ．{5} 2．若复数1z 对应复平面内的点(2,3)-，且121i z z ⋅=+，则复数2z 的虚部为 A ．513-B ．513C ．113-D ．1133．为了检验设备M 与设备N 的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则附：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.A ．有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B ．没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D ．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线350x y -=上，则7πtan sin(2)2θθ++= A ．1785B ．1785-C ．1185D ．1185-5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．3π9++B ．3π6++C ．4π6++D ．4π6++6．为了计算满足1110000ni i=<∑的最大正整数n ，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中 填写的是“10000?S ≥”，则输出框中应填A ．输出iB ．输出1i +C ．输出1i -D ．输出2i -7．已知实数,x y 满足约束条件2107x y x x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则22y z x -=+的取值范围为 A ．1[,1]3 B ．14[,]33C ．1[,2]3D ．4[,2]38．函数223()2xx x f x --=的大致图象为ABCD9．如图，已知直四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AD BC ==，111111120A B C B C D ∠=∠=︒，且BC AD ∥， 则直线1AB 与直线1A D 所成角的余弦值为A B C D 10．已知ABC △中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ，b ，c ，若(c o s c o s )c o s 122a Bb A B a b +=+，且20ABC S =△，则当ab 取到最小值时，a =A ．BC ．D 11．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数()f x 满足：当0x >时，2()()10xf x x f x '+-=，1(e)ef =.若函数()|()|g x f x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是A ．1(0,)eB ．(0,1)C ．1(,1)eD ．(1,)+∞12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，且F 到准线l 的距离为2，直线1:0l x my -=与抛物线C 交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），与准线l 交于点R ，若||3QF =，则QRF PRFS S =△△A ．57 B ．37 C ．67D ．97二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(3,4)=-a ，(,2)m =b ，若向量23-a b 与b 共线，则实数m =_________. 14．2731(2)3x x -的展开式中1x的系数为_________. 15．将函数π()3cos(2)5f x x =-的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的对称轴方程为x =_________.16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C 的焦点在x且过点．若直线0y =与6y =在第一象限内与 双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该 图形绕y 轴旋转一周所得几何体的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足9117S =，719a =，数列{}n b 满足112ni i i b n -==∑.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列11{}n n n b a a ++的前n 项和.18．（本小题满分12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩2(65,2.5)XN .（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在[60,80)的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.附：()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥S ABCD -中， 21,2SA SD AD BC CD AB ====，CD AB ∥，90ABC ∠=︒，二面角S AD B --的大小为90︒.（Ⅰ）求证：SA BD ⊥； （Ⅱ）在线段SB 上找一点E ，使得二面角E AD S --的大小为45︒.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(1,（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线(1)y k x =-与椭圆C 交于,P Q 两点，且(3,2)N ，设,PN QN k k 分别是直线,PN QN 的斜率，试探究PN QN k k +是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+.（Ⅰ）当0a ≥时，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =-时，证明：522e e [()2]xf x x >+.（e 为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41332x t y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2πsin()4ρθ=-.（Ⅰ）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||3|f x x x =+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x <；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.高三数学（理科）参考答案。
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟理科数学试卷含详解
2.设复数
是虚数单位，则
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【分析】
把
代入
，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
，
．
故选： B．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3.命题 A.
， ，
的否定是
B.
，
C.
，
D.
，
1
【答案】 C
【分析】 根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案 【详解】全称命题的否定为特称命题，命题 故选： C． 【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题．
4.在等差数列 A. 8 【答案】 C
中，
，则数列 B. 16
，
的否定是
的前 11 项和
()
C. 22
，
，
D. 44
【分析】 本Βιβλιοθήκη 题利用,得到【详解】利用等差数列满足
,再利用 ,代入
,计算结果 ,即可得出答案 . ,得到
,解得
,故选 C.
【点睛】本道题考查了等差数列的性质 ,利用好
和
,即可得出
答案 .
2019 年 5 月山东师范大学附属中学 2019 届高三第四次模拟
数学（理）试题
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【分析】
由 A 与 B，求出两集合的交集即可．
【详解】 集合
，
，则
，
故选： A．
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
山东省山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟考试物理试题
山东省山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟考试物理试题本试卷共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一：选择题1.物理学家通过艰辛的实验和理论研究探究自然规律，为科学事业做出了巨大贡献．下列描述中符合物理学史实的是( )A. 奥斯特发现了电流的磁效应并提出了分子电流假说B. 法拉第发现了电磁感应现象并总结出了判断感应电流方向的规律C. 牛顿发现了万有引力定律但未给出引力常量G的数值D. 哥白尼大胆反驳地心说，提出了日心说，并发现行星沿椭圆轨道运行的规律【答案】C【解析】【详解】奥斯特发现了电流的磁效应，安培并提出了分子电流假说，选项A错误；法拉第发现了电磁感应现象，楞次总结出了判断感应电流方向的规律，选项B错误；牛顿发现了万有引力定律但未给出引力常量G的数值，后来卡文迪许用扭秤实验测出了引力常数，选项C 正确；哥白尼大胆反驳地心说，提出了日心说，开普勒发现行星沿椭圆轨道运行的规律，选项D错误；故选C.2.如图所示，物块A放在木板上处于静止状态，现将木块B略向右移动一些使倾角a减小，则下列结论正确的是( )A. 木板对A的作用力变小B. 木板对A的作用力不变C. 物块A与木板间的正压力减小D. 物块A所受的摩擦力不变【答案】B【解析】【分析】根据平衡条件分析木板对A的作用力；要求支持力和摩擦力如何变化，需要对物体进行受力分析，然后通过正交分解求出重力的沿木板方向和垂直木板方向的分力，再根据物体处于平衡状态求出支持力和摩擦力的表达式，最后根据倾角的变化判断出支持力和摩擦力的变化情况。
山东师大附中2019高三第四次(1月)调研试题--数学(理)
山东师大附中2019高三第四次（1月）调研试题--数学（理）数学（理）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.1. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、三角函数、数列、不等式、向量、立体几何第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）A ．2425- B ．1225- C ．1225D ．24252．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-， 则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤3.已知各项均为正数的等比数列{n a }中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =( )A.4. 已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c b a <<B. c a b <<C. b c a << D . b a c <<U5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的 半径为1，则该几何体的体积为( ) A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-6.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为( )A. 20πB. 25πC. 100πD. 200π7.已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为( )A. 5B. -5 C . 6 D. -6 8.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9.已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，则ϕ=( ) A.4π B.3π C.2π D.34π10.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A. 245B. 285C. 5D. 611.函数ln x x x xe e y e e---=+的图象大致为( )A B C D12.设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则以下选项中不．正确的选项是．．．．．．（ ） A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件 D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件第II 卷（共90分）二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13．设函数()()()()()1213,,1||12||13||x xxf x fx f f x f x f fx x x x =====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+++当2n ≥时,()()1n n f x f f x -==⎡⎤⎣⎦14．设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则()2013.5f =_______________.15．已知ABC ∆中4,2AC AB ==错误！未找到引用源。
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟理科综合试题+Word版含答案
绝密★启用并使用完毕前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（五）2018.12.25本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至16页。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名与本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上规定的答题区域内书写作答，超出答题区域书写的答案无效。
在试题卷上作答，答案无效。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 11 Cl 35.5 Fe 56 N 14 O 16 S 32 Na 23 K 39 Cu 64 Mn 55第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.据最新报道，国内某女大学生感染了“网红细菌”——MRSA，该细菌对26种抗生素都毫无反应，患者经医院抢救21天，最终脱离危险。
关于MRSA叙述正确的是A．网红细菌的遗传物质主要分布在染色体上B．可根据细菌细胞膜的通透性判断细菌的存活情况C．网红细菌是滥用抗生素造成的细菌的抗药性变异D．网红细菌与动物细胞相比最大的区别是细菌有细胞壁2.模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述。
以下关于模型的说法中正确的是A．模型的形式很多，包括物理模型，概念模型，生物模型等B．著名的DNA双螺旋结构模型就是概念模型C．概念模型是指以文字表述来抽象概括出事物本质特征的模型D．以实物或拍照形式直观地表达认识对象特征的模型是物理模型3. 在锥形瓶中加入葡萄糖溶液和活化的酵母菌，密闭瓶口，置于适宜条件下培养，用传感器分别测定溶解氧和二氧化碳含量，实验结果如右图。
山东省师范大学附属中学高三数学第四次模拟试题 理(含解析)
山东师范大学附属中学2021届高三第四次模拟数学〔理〕试题一、选择题〔本大题共12小题，共60.0分〕1.集合，，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【详解】集合，，那么，应选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键．2.设复数是虚数单位，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，．应选：B．【点睛】此题考查复数代数形式的乘除运算，是根底题．3.命题，的否认是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否认为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否认为特称命题，命题，的否认是，，应选：C．【点睛】此题考查了命题的否认，属于根底题．4.在等差数列中，，那么数列的前11项和( )A. 8B. 16C. 22D. 44【答案】C【解析】【分析】本道题利用,得到,再利用,计算结果,即可得出答案. 【详解】利用等差数列满足,代入,得到,解得,应选C.【点睛】本道题考查了等差数列的性质,利用好和,即可得出答案.5.在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，假设，那么A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法那么及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值．【详解】在中，又所以为AD的中点应选：D．【点睛】此题考查解三角形、向量的三角形法那么、向量共线的充要条件、平面向量的根本定理．6. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如下图，那么这个四棱锥的体积为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由三视图可知高为,应选B7.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性可得的值，那么有，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，当时，，那么，又由函数为奇函数，那么，，应选：C．【点睛】此题考查函数的奇偶性与函数值的计算，关键掌握函数奇偶性的定义，属于根底题．8.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】函数〔〕，的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为；又函数为偶函数，∴，，解得，；当时，取得最小值是，应选B.9.三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，那么该三棱锥的外接球的外表积为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：说明S在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的外表积．详解：由题意，点S在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，SD==，那么〔﹣R〕2+12=R2，解得R=，那么S球=4πR2=应选：A．点睛：设几何体底面外接圆半径为那么其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，那么其外接球半径公式为: .10.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D．【详解】，函数为奇函数，函数的图象最新原点对称，故排除B，C，当时，，，单调性是增减交替出现的，故排除，D，应选：A．【点睛】此题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于根底题．上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，那么点到原点的距离为〔〕A. 3B.C. 4D.【答案】B【解析】试题分析：设，那么，所以，到原点的距离为，选B．考点：抛物线定义【方法点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．此题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．假设P〔x0，y0〕为抛物线y2＝2px〔p＞0〕上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；假设过焦点的弦AB的端点坐标为A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；假设遇到其他标准方程，那么焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是A. B. 2 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意，设圆心到直线的距离为d；由直线与圆相交的性质可得，那么有；设与的夹角即，由数量积的计算公式可得，变形可得，那么，结合直线与圆的位置关系分析可得，解可得，综合可得答案．【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，设圆心到直线的距离为d；假设直线与圆交于不同的两点A，B，那么，那么有；设与的夹角即，假设，即，变形可得，那么，当时，，假设，那么，解可得，那么k的取值范围为；应选：B．【点睛】此题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题．二、填空题〔本大题共4小题，共20.0分〕13.设是等比数列的前n项和，假设，那么______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设等比数列的公比为q，由等比数列前n项和的性质可得，解可得，进而可得，相比即可得答案．【详解】根据题意，设等比数列的公比为q，假设，那么，解可得，那么，那么；故答案为：．【点睛】此题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n项和公式，属于根底题．14.设实数x、y满足约束条件，，那么的最大值是______．【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可【详解】由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为：得到一簇斜率为，截距为z的平行线要求z的最大值，须满足截距最大当目标函数过点C时截距最大又，点C的坐标为的最大值为：故答案为：5【点睛】此题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度属简单题15.假设正数x，y满足，那么的最小值是______．【答案】【解析】【分析】利用乘“1”法，借助根本不等式即可求出．【详解】正数x，y满足，那么，，当且仅当时取等号，故的最小值是12，故答案为：12【点睛】此题考查了根本不等式及其应用属根底题．16.双曲线C：右支上非顶点的一点A最新原点O的对称点为B，F为其右焦点，假设，设，且，那么双曲线C离心率的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，运用勾股定理和双曲线的定义，结合对勾函数的单调性，计算可得所求范围．【详解】解：设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，设，，即有，且，，，，由，可得，那么，可得，即有，那么，即有．故答案为：．【点睛】此题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的范围，注意运用勾股定理和对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题〔本大题共7小题，共82.0分〕17.，设.〔1〕求的解析式及单调递增区间；〔2〕在中，角所对的边分别为，且，求的面积.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：〔1〕利用数量积的坐标运算可以得到，再逆用二倍角公式和两角和的正弦得到，最后令解出的范围即为的单调递增区间.〔2〕根据可以得到，再用余弦定理求出，故面积为.解析：〔1〕因为，令，解得，所以的单调递增区间为.〔2〕由可得，又，所以，，解得.由余弦定理可知，所以，故，所以.18.数列的前项和为，，成等比数列.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设数列满足，求数列的前项和.【答案】(1) 2n−1；〔2〕Tn=6+(2n−3)×．【解析】试题分析：〔1〕因为，变形后为也即是，所以是一个等差数列且公差为2，再利用成等比数列可以得到，所以的通项为.〔2〕计算可得，它是等差数列和等比数列的乘积，用错位相减法求其前项和.解析：〔1〕因为，所以，故数列是公差为的等差数列；又成等比数列，所以，解得，故.〔2〕由〔1〕可得：，故，又，由错位相减法得：，整理得：.是菱形,是矩形,,是的中点〔I〕证明:〔II〕求二面角的余弦值.【答案】〔I〕略；〔II〕【解析】试题分析：〔I〕利用中点的性质进行分析即可；〔II〕以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，通过向量有关知识进行计算即可.试题解析：〔I〕证法一: 设,的中点为，因为是的中点，是平行四边形证法二：因为是的中点，；〔II〕设的中点为，是矩形，，，四边形是菱形，]以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为令，设二面角的大小为那么考点：空间向量在立体几何中的应用【方法点睛】利用法向量求二面角时应注意(1)对于某些平面的法向量要注意题中隐含着，不用单独求．(2)注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行，以防结论失误．20.如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程；〔Ⅱ〕过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．【答案】〔Ⅰ〕; 〔Ⅱ〕面积的最小值为9，.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的，再由离心率可求得，从而得值，得标准方程；〔Ⅱ〕此题考查圆锥曲线中的三角形面积问题，解题方法是设直线方程为，设，把直线方程代入抛物线方程，化为的一元二次方程，由韦达定理得，由弦长公式得，同样过与直线垂直的直线方程为，同样代入椭圆方程，利用韦达定理得，其中，是点的横坐标，于是可得，这样就可用表示出的面积，，接着可设，用换元法把表示为的函数，利用导数的知识可求得最大值.试题解析：〔Ⅰ〕∵椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，∴，又∵椭圆的离心率是，∴，，∴椭圆的标准方程为．〔Ⅱ〕过点的直线的方程设为，设，，联立得，∴，，∴．过且与直线垂直的直线设为，联立得，∴，故，∴，面积．令，那么，，令，那么，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9，此时直线的方程为．〔其中为自然对数的底数〕.〔1〕假设,求函数在区间上的最大值；〔2〕假设,最新的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；〔3〕假设对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；〔Ⅱ〕假设a=-1，最新x的方程f〔x〕=k•g〔x〕有且仅有一个根，即，有且只有一个根，令，可得h〔x〕极大=h〔2〕=，h〔x〕极小=h〔1〕=，进而可得当k＞或0＜k＜时，k=h〔x〕有且只有一个根；〔Ⅲ〕设，因为在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f〔x1〕-f〔x2〕|＜g〔x2〕-g〔x1〕在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥-〔e x+2x〕恒成立时，a≥-1；当a≤e x-2x恒成立时，a≤2-2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围试题解析：〔1〕当时,, 故在上单调递减,上单调递增, 当时,, 当时,, 故在区间上．〔2〕当时, 最新的方程为有且仅有一个实根, 那么有且仅有一个实根, 设,那么,因此在和上单调递减, 在上单调递增,, 如下图, 实数的取值范围是．〔3〕不妨设,那么恒成立．因此恒成立, 即恒成立,且恒成立, 因此和均在上单调递增,设,那么在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,．由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,那么．当时,, 因此在内单调递减, 在内单调递增,因此．综上述,．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性22.曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.【答案】〔1〕，；〔2〕当M为或时原式取得最小值1.【解析】试题分析：〔1〕由直线的参数方程为，消去参数即可求得直线的方程；由即可求得圆的方程为；〔2〕先跟据伸缩变换得到曲线的方程，然后设点为带入，再根据三角函数的性质即可求得结果.试题解析：〔1〕，故圆的方程为直线的参数方程为，直线方程为〔2〕由和得设点为那么所以当或时，原式的最小值为.考点：极坐标方程；参数方程的应用.23. 选修4-5：不等式选讲实数，，函数的最大值为3．〔1〕求的值；〔2〕设函数，假设对于均有，求的取值范围．【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：(1)由绝对值不等式可得；〔2〕对于均有等价于，分别求的最大值与的最小值，解不等式即可．试题解析：〔1〕，……2分所以的最大值为，∴，……4分〔2〕当时，，……6分对于，使得等价于成立，∵的对称轴为，∴在为减函数，∴的最大值为，……8分∴，即，解得或，又因为，所以．……10分【考点】1．绝对值不等式的性质；2．函数与不等式．。
山东师范大学附属中学2021届高三第四次模拟考试数学(理)试卷word版含答案
2.下列说法正确的是A.命题“若211x x==，则”的否命题为“若21,1x x=≠则”B.命题“200010x R x x∃∈+-<，”的否定是“2,10x R x x∀∈+->”C.命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3.执行如右图所示的程序框图，输出的k值是A.4B.5C.6D.74.若34sin cos55z iθθ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭是纯虚数，则()tanθπ-的值为A. 34 B.43 C.34-D.43-()3log1y a x=+，5.某种运动繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为设这种动物第2年有100只，到第8年它们进展到A.200只B.300只C.400只D.500只6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A.33 B.1C.233 D.37.已知集合{}21230,lg3xA x x xB x yx-⎧⎫=--<==⎨⎬+⎩⎭，在区间()3,3-上任取一实数x，则x A B∈⋂的概率为A. 14 B.18 C.13 D.1128.各项都是正数的等比数列{}na中，且2311,2a a a，成等差数列，则3445a aa a++的值为A.512+B.512-C.152-D.511522+-或9.实系数一元二次方程220x ax b++=的一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，则21ba--的取值范围是A.[]1,4B.()1,4C.1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.1,14⎛⎫⎪⎝⎭10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F，两条曲线在第一象限的交点为P，12PF F∆是以1PF为底边的等腰三角形.若110PF=，椭圆与双曲线的离心率分别为1212e e e e⋅，，则的取值范围是A.()0,+∞B.1,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C.1,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D.1,9⎛⎫+∞⎪⎝⎭第II卷（共100分）留意事项：1.第II卷包括5道填空题，6道解答题.2.第II卷全部题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在答题纸相应的横线上.11.将函数()2sin3f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数()g x，则()g x的最小正周期是__________.12.已知直线:360l x y+-=和圆心为C的圆22240x y y+--=相交于A，B两点，则线段AB的长度等于__________.13.若3nxx⎛⎫-⎪⎝⎭的开放式的各项系数确定值之和为1024，则开放式中x项的系数为_________.14.由曲线y x=，直线2y x y=-及轴所围成的图形的面积为__________.15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅；233235,37911,413151719,.=+=++=+++⋅⋅⋅依据上述分解规律，若2313511,m p=+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是21，则m p+=___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知向量()13sin cos ,1,cos ,2m x x n x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，若()f x m n =⋅. （I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3a =，32122A f π⎛⎫+=⎪⎝⎭（A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值.17.（本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求： （I ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （II ）随机变量ξ的概率分布和数学期望； （III ）计分介于17分到35分之间的概率.18.（本题满分12分）在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，,//,//,24,3,2,.AE EB AD EF EF BC BC AD EF AE BE G BC ⊥=====是的中点（I ）求证:AB//平面DEG ；（II ）求二面角C DF E --的余弦值.19.（本题满分12分）已知双曲线2211n n x y a a --=的一个焦点为(),0n c ，一条渐近线方程为22y x=，其中{}n a 是以4为首项的正数数列. （I ）求数列{}n c 的通项公式；（II ）若不等式()12122log 1323a n n n n L x a c c c ++++<+>⋅对一切正常整数n 恒成立，求实数x 的取值范围.20.（本题满分13分）在直角坐标系xOy ，椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、.其中2F 也是抛物线224C y x =：的焦点，点M 为12C C 与在第一象限的交点，且253MF =.（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）若过点D （4，0）的直线1l C 与交于不同的两点A 、B ，且A 在DB 之间，试求AOD ∆∆与BOD 面积之比的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数()()()21ln ,02f x x g x ax bx a ==+≠.（I ）若2a =-时，函数()()()h x f x g x =-在其定义域上是增函数，求b 的取值范围；（II ）在（I ）的结论下，设函数()[]2,0,ln 2x x x e be x ϕ=+∈，求函数()x ϕ的最小值；（III ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交12C C 、于点M 、N ，问是否存在点R ，使1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.x zyADFEBG C（Ⅱ）∵3()sin 2122A f A π+== 又02A π<<，∴3A π= …………………8分 ∵ 2sin sin C B =．由正弦定理得2,b c = ① ………………………9分∵ 3a =，由余弦定理，得2292cos3b c bc π=+-， ② ………………………10分解①②组成的方程组，得323c b ⎧=⎨=⎩综上3A π=，23b =，3c = ………………………12分17．( 满分12分）解：（Ⅰ）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的大事记为A ，则31114222384()7C C C C P A C ⋅⋅⋅==． ……………………………3分 （Ⅱ）由题意ξ全部可能的取值为：2，3，4．21122222381(2);14C C C C P C ξ⋅+⋅===21124242382(3);7C C C C P C ξ⋅+⋅===21126262389(4);14C C C C P C ξ⋅+⋅=== ……………………………7分所以随机变量ξ的概率分布为ξ2 3 4P11427 914因此ξ的数学期望为12942343147147E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………9分（Ⅲ）“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的大事记为C ，则2913()(34)(3)(4)71414P C P P P ξξξξ=====+==+=或． …………………12分18．( 满分12分）（Ⅰ）证明：∵//,//AD EF EF BC ，∴//AD BC . 又∵2BC AD =，G 是BC 的中点，∴//AD BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形，∴ //AB DG ． ……………………………2分 ∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴//AB 平面DEG ． ……………4分 （Ⅱ）解∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥，∴,,EB EF EA 两两垂直． 以点E 为坐标原点，以,,EB EF EA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图的空间直角坐标系． …………………6分 由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0）， C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2）．…………7分 由已知得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的法向量． ……8分 设平面DCF 的法向量为(,,)x y z =n ， ∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=， ∴00FD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020y z x y -+=⎧⎨+=⎩，令1z =,得(1,2,1)=-n ． …………………10分设二面角C DF E --的大小为θ，由图知θ为钝角，∴26cos |cos ,||626EB θ-=-<>=-=n ∴二面角C DF E --的余弦值为66…………………12分19．（ 满分12分）解：（Ⅰ）∵双曲线方程为2211n n x y a a --=的一个焦点为(n c ,0)，∴1nn n c a a -=+．…1分 又∵一条渐近线方程为22y x=，∴21=-n na a ，即1-n n a a =2， …………………3分20．（ 满分13分） 解：（Ⅰ）依题意知2(1,0)F ，设11(,)M x y . 由抛物线定义得2||MF =1513x +=，即123x =. ………………1分将321=x 代人抛物线方程得1263y =， ………………2分 进而由2222226()()331a b =及221a b -=，解得224,3a b ==. 故椭圆1C 的方程为22143x y +=． ………………5分（Ⅱ）依题意知直线l 的斜率存在且不为0，设l 的方程为4x my =+代人22143x y +=，整理得22(34)24360m y my +++= ………………6分由0∆>，解得24m >. ………………7分设1122(,),(,)A x y B x y ,则12212224343634my y m y y m -+=+⋅=+⎧⎪⎨⎪⎩①②………………8分令AODBODS S λ∆∆=，则11221212OD y y y OD y λ⋅==⋅且01λ<<. ………………9分将12y y λ=代人①②得2222224(1)343634m y m y m λλ-⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去2y 得222(1)1634m m λλ+=+，即2224(1)1033m λλλ+=--． ………………10分 由24m >得22(1)11033λλλ+>--，所以1λ≠且231030λλ-+<,解得113λ<<或13λ<<. ………………12分 又01λ<<，∴113λ<<故ODA ∆与ODB ∆面积之比的取值范围为1(1)3，． ………………13分21．（ 满分14分）解：（Ⅰ）依题意：.ln )(2bx x x x h -+=∵),0()(+∞在x h 上是增函数，∴1()20h x x b x '=+-≥对(0,)x ∈+∞恒成立，∴min 1(2)b x x ≤+………………2分 ∵.2221,0≥+>x xx 则当且仅当22x =时取等号．∴b 的取值范围为].22,(-∞ ………………4分（Ⅱ）设]2,1[,,2∈+==t bt t y e t x则函数化为，即22()24b b y t =+-,[1,2]t ∈．…5分∴当]2,1[,222,12在函数时即y b b≤≤-≤-上为增函数，当t=1时，.1min +=b y 当,2,24,221时当时即bt b b -=-<<-<-<;42min b y -=当2,4,[1,2]2bb y -≥≤-即时函数在上为减函数，当t=2时，min 42.y b =+……8分 综上所述，2min42(4)()(42)41(222)bb b x b b b ϕ+≤-⎧⎪⎪=--<<-⎨⎪⎪+-≤≤⎩ ………………9分（Ⅲ）设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且则点M 、N 的横坐标为.221x x x += C 1在M 处的切线斜率为.2211x x k +=所以),1[)(+∞在u r 上单调递增，故0)1()(=>r u r ，则1)1(2ln +->u u u ， 这与①冲突，假设不成立，故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行．……14分。
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟物理试题(含答案)
山东师大附中高三第四次模拟考试（2018-12-24）物理试题（满分110分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）本卷共12小题，每小题4分，共48分。
1-8单项选择题，9-12多项选择题，漏选得2分，错选0分。
1.一个质点沿x 轴由静止开始做匀加速直线运动，其位移时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．该质点的加速度大小为2 m/s 2B ．该质点在t ＝1 s 时的速度大小为2 m/sC ．该质点在t ＝1到t ＝2 s 时间内的平均速度大小为6 m/sD ．该质点运动4m 需要的时间为1.5s2.如图所示，在水平光滑桌面上放有m 1和m 2两个小物块，它们中间有细线连接。
已知m 1＝3 kg ，m 2＝2 kg ，连接它们的细线最大能承受6 N 的拉力。
现用水平外力F 向左拉m 1，为保持细线不断，则F 的最大值为( )A ．8 NB ．10 NC ．12 ND ．15 N3.质量为m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为G 0，它在离地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运行时的动能为( )A ．8R G 0 B ．6R G 0 C ．4R G 0 D ．2RG 0 4.如图所示，E 为内阻不能忽略的电池，R 1、R 2、R 3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S 闭合，电压表、电流表均有读数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是( )A ．R 1断路B ．R 2断路C ．R 1短路D ．R 3短路5.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，已知该电场的电场强度为E ，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g ，则( )A ．液滴带正电B ．液滴沿顺时针方向运动C ．液滴比荷q m ＝E gD ．液滴运动速度大小v ＝Rg BE6. 用如图所示电路测量电源的电动势和内阻，数据处理时以1U 为纵坐标，1R为横坐标得到直线的斜率为K ，纵轴截距为b ，则A ．，B ．，C ．，D ．，7. 如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线M 和N ，通有大小相等方向相反的电流I ，在纸面上有一点P ，P 与M 、N 构成等边三角形，此时P 点磁感应强度为B 。
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟物理试卷
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟物理试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题本卷共12小题，每小题4分，共48分。
1-8单项选择题，9-12多项选择题，漏选得2分，错选0分。
1.一个质点沿x轴由静止开始做匀加速直线运动，其位移时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )A. 该质点的加速度大小为2 m/s2B. 该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/sC. 该质点在t＝1到t＝2 s时间内的平均速度大小为6 m/sD. 该质点运动4m需要的时间为1.5s【答案】C【解析】【分析】质点做匀加速直线运动，位移与时间的关系为x=v0t+，由图可知，第1s内的位移和前2s内的位移，代入位移公式，从而求出初速度和加速度，再根据v=v0+at即可求解t=2s时的速度．平均速度根据位移与时间之比求。
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学(理)试题(解析版)
积，其公式为3
×
底面积 × 高.三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视
宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能． 设函数������(������)是定义在 R 上的奇函数，当������ > 0时，������(������) = ������������������3(������ + 1)，则������[������( ‒ 8)] = ( )
������������
������������，则������ + ������ = ( )
1 1 2
A. 1
【答案】D
B. 2
C. 3
D. 3
������������ = 2������������ = 1 【解析】解：在 △ ������������������中， 又������������ = 3 所以 ������������ = 3������������ 1 ⃗ 3������������ ∵ ������
4.
在等差数列{������������}中，
������8 = 2������10 + 1
1
，则数列{������������}的前 11 项和������11 = ( )
A. 8
【答案】C
1
B. 16
C. 22+ 1 【解析】解： ∵ 在等差数列{������������}中， 8 2 10 ， ∴ ������1 + 7������ = 2(������1 + 9������) + 1 整理得������1 + 5������ = 2， ∴ 数列{������������}的前 11 项和： ������11 = 2 (������1 + ������11) = 11(������1 + 5������) = 22 故选：C． 利用等差数列通项公式推导出������1 + 5������ = 2，由此能求出数列{������������}的前 11 项和． 本题考查数列的前 11 项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题．
山东省师大附中2019届高三第四次模拟测试(1月)数学理试题
山东师大附中2019级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2019年1月命题人： 孙 宁 王俊亮1. 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、三角函数、数列、不等式、向量、立体几何第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24252．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤3.已知各项均为正数的等比数列{n a }中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =( )A.4. 已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c b a <<B. c a b <<C. b c a << D . b a c <<5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的 半径为1，则该几何体的体积为( ) A ．3242π- B ．243π- C ．24π- D ．242π-6.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为A. 20πB. 25πC. 100πD. 200πU7.已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为( )A. 5B. -5 C . 6 D. -68.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点( ) A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9.已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，则ϕ=( )A . 4πB . 3πC . 2πD . 34π10.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A.245 B. 285C. 5D. 6 11.函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为( )A. B. C. D.12.设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ） A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件山东师大附中2019级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2019年1月第II 卷（共90分）二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．设函数()()()()()12132,,1||12||13||x x xf x f x f f x f x f f x x x x =====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+++ 当2n ≥时,()()1n n f x f f x -==⎡⎤⎣⎦14．设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+， 则()2013.5f =_______________.15．已知ABC ∆中4,2AC AB ==错误！未找到引用源。
山东师大附中2019年高三押题卷-数学(理)
山东师大附中2019年高三押题卷-数学（理）参考答案【一】选择题:每题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D D D D C B A C【二】填空题：每题4分，总分值16分 13、7214、15、()()()0t r s r s b s t b t r b -⋅+-⋅+-⋅=16、2【三】解答题〔此题共6个小题，总分值74分〕 17、〔此题总分值12分〕解：〔1〕())1cos 212cos 2422x f x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=--------------2分1112cos 2sin 22226x x x π⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭------------------------4分 由222262k x k πππππ-≤-≤+可得,63k x k k zππππ-≤≤+∈---------------------------------------------------5分()f x 的单调递增区间为：,,63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦-------------------------6分〔2〕()1,sin 21263f B B B ππ⎛⎫=∴-=∴= ⎪⎝⎭------------------------8分 在ABC ∆中，由余弦定理：222242cos 2a c ac B a c ac ac ac ac =+-=+-≥-=----10分1sin 4244ABC S ac B ac ∆==≤⨯=所以ABC ∆面积的最大值为-----------------------------------------------12分18、〔此题总分值12分〕 解〔1〕X 可取0，1，2，3()00.006P X ==()10.092P X ==()20.398P X == ()30.504P X ==------------------------------------------4分C0.0920.796 1.512 2.4EX =++=--------------------------------------------------6分 〔2〕A B C 、、中只有一个损坏，仪器发生故障的概率1(0.10.80.70.90.20.70.90.80.3)0.250.0995p =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=--------------8分A B C 、、中恰有两个损坏，仪器发生故障的概率2(0.10.20.70.90.20.30.10.80.3)0.60.0552p =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=---------------10分A B C 、、中有三个损坏，仪器发生故障的概率 20.10.20.30.90.0054p =⨯⨯⨯=--------------------------------------------------------11分仪器发生故障的概率1230.1601p p p p =++=---------------------------------------12分19(此题总分值12分)〔1〕证明：设AC BD 、相交于点O ，连结FO .因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 中点. 又FC FA =，所以FO AC ⊥.…………………………2分因为BDEF BD BDEF FO O BD FO 平面，平面⊂⊂=⋂,，所以BDEF AC 平面⊥.………………………………4分〔3〕解：因为四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=。
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绝密 ★ 启用前
试卷类型 A
山东师大附中 2016 级高三第四次模拟考试 数 学 试 卷 答 案
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题
题目 答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 C 8 B 9 D 10 A 11 C 12 B
第 II 卷（共 90 分）
二、填空题 13.
13 4
14．
…………8 分 …………10 分
…………12 分
数列 {an } 是公差为 2 的等差数列；
2
…………2 分
2
又 a1 , a2 , a5 成等比数列， a1 (a1 4d ) (a1 d ) a1 (a1 8) (a1 2)
5Hale Waihona Puke a1 1 ， an 2n 1 (n N * )
C
B
3
20. （本小题满分 12 分） 如图，设椭圆 C1 ：
x2 y 2 1(a b 0) ，长轴的右端点与 a 2 b2
3 ． 2
抛物线 C2 ： y 2 8x 的焦点 F 重合，且椭圆 C1 的离心率是 （Ⅰ）求椭圆 C1 的标准方程；
（Ⅱ） 过 F 作直线 l 交抛物线 C2 于 A ，B 两点， 过 F 且与直线 l 垂直的直线交椭圆 C1 于另一点 C ， 求 ABC 面积的最小值，以及取到最小值时直线 l 的方程．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 参数方程为
2 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的
x 1 t （ t 为参数）. y 2 3 t
18．（本小题满分 12 分） 数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，已知 Sn1 Sn an 2 ， a1 , a2 , a5 成等比数列. （ Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）若数列 bn 满足
bn ( 2)1 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ． an
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得： bn (2n 1) 2
Tn b1 b2 b3 bn 1 bn 1 21 3 2 2 5 23 (2n 3) 2 n 1 (2n 1) 2 n
2n
…………5 分
(2n 1) 2n
…………6 分
…………7 分
2Tn 1 22 3 23 5 24 (2n 3) 2n (2n 1) 2n1
错位相减得： Tn 2 2(22 23 2n ) (2n 1) 2n 1
…………8 分 …………9 分
（Ⅰ）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；
x ' x 2 2 （Ⅱ）设曲线 C 经过伸缩变换 1 得到曲线 C ' ，设 M ( x, y) 为曲线 C ' 上任一点，求 x 3xy 2 y y ' y 2
的最小值，并求相应点 M 的坐标.
23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知实数 a 0 ， b 0 ，函数 f ( x) x a x b 的最大值为 3. （Ⅰ）求 a b 的值； （Ⅱ）设函数 g ( x) x2 ax b ，若对于 x a 均有 g ( x) f ( x) ，求 a 的取值范围．
, ) ，则双曲线 C 离心率的取值范围是 12 4
．
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ） （一）必考题：共 60 分。
17．（本小题满分 12 分） 已知 m ( 3 sin x, cos x) ， n (cos x,cos x) ， x R ，设 f ( x) m n . （Ⅰ）求 f ( x) 的解析式及单调递增区间； （Ⅱ）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且 a 1 ，b c 2 ， f ( A) 1 ，求 ABC 的面积．
21．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) x 2 ax 1， g ( x) e x (其中 e 为自然对数的底数)． （Ⅰ）若 a 1 ，求函数 y f ( x) g ( x) 在区间 2, 0 上的最大值； （Ⅱ）若 a 1 ，关于 x 的方程 f ( x) k g ( x) 有且仅有一个实数解，求实数 k 的取值范围； （III）若对任意 x1 , x2 [0,2] ， x1 x2 ，不等式 f x1 f x2 g x1 g x2 均成立，求实数 a 的取 值范围．
F
BD O , BF 的中点为 H ，因为 G 是 BE 的中点，
E
GH / / EF / / AC , GH
1 AC OC OCGH 是平行四边形CG / /OH 2
A
D H G O C
CG 平面BDF , OH 平面BDF ， CG / / 平面BDF
证法二：因为 G 是 BE 的中点， 2CG CB CE DA AF DF CG / / DF
5
15.
12
16．
( 2 ,)
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．【解析】（Ⅰ） f ( x) 3 sin x cos x cos2 x …………1 分
令
3 1 cos 2 x 1 sin 2 x sin( 2 x ) 2 2 6 2
…………3 分
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.设 S n 是等比数列 an 的前 n 项和，若
S S4 =4 ，则 6 = ______________ ． S4 S2
y x 14．若变量 x , y 满足约束条件 x y 1，则 z 3x y 的最大值为___________． y 1
A . (2,3)
B . (0,3)
C . (3,0)
1 z 1 z 1 2 C. i 5 5
D . (3, 2)
2．设复数 z 1 i （ i 是虚数单位） ，则
1 2 A. i 5 5
1 2 B . i 5 5
1 2 D . i 5 5
3．命题 x R, x2 x 1 的否定是：
绝密 ★ 启用前
试卷类型 A
山东师大附中 2016 级高三第四次模拟考试 数 学 试 卷（理科）
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求 的 1．已知集合 A x | y lg( x 2) ， B x | x 3 ，则 A B
15. 若正数 x , y 满足 x 5 y 3xy ，则 5 x y 的最小值是___________．
2
x2 y2 16．已知双曲线 C ： 2 2 1(a b 0) 右支上非顶点的一点 A 关于原点 O 的对称点为 B ， F 为其右焦 a b
点，若 AF FB ，设 ABF ，且 (
C . 22
D . 44
5．在 ABC 中， AB 2 ， BC 3 ， ABC 60 ， AD 为 BC 边上的高， O 为 AD 的中点，若
AO AB BC ，则
A. 1
B.
1 2
C.
4 3
D.
2 3
6．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积为
A . x R, x2 x 1
B . x R, x2 x 1
D . x R, x2 x 1
C . x R, x2 x 1
4．在等差数列 {an } 中， a8
1 a10 1 ，则数列 {an }的前 11项和 S11 2
A. 8
B . 16
19．（本小题满分 12 分） 四边形 ABCD 是菱形， ACEF 是矩形， 平面 ACEF 平面 ABCD ，
D F E
AB 2 AF 2 , BAD 600 , G 是 BE 的中点
G
(I)证明: CG / / 平面 BDF (II)求二面角 E BF D 的余弦值
A
4(1 2n1 ) 2 2 (2n 1) 2n 1 1 2
…10 分
2 2n2 8 (2n 1) 2n1 6 (2n 3) 2n1
Tn (2n 3) 2n1 6
19．【解析】 (I) 证法一: 设 AC …12 分
a 2 b2 c 2 2bc cos A (b c)2 2bc (1 cos A)
1 3 bc 1， S ABC bc sin A 2 4
18．【解析】（Ⅰ） Sn1 Sn an 2 an1 Sn1 Sn an 2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
7．设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) log3 ( x 1) ，则 f [ f (8)]