2016-2017学年浙江省嘉兴市高一(下)期末数学试卷及答案

2016-2017学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝（）A．﹣B．C．﹣D．2．（4分）已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为（）A．πB．πC．D．3．（4分）下列函数中，最小正周期为π且为奇函数的是（）A．y＝sin B．y＝cos C．y＝cos2x D．y＝sin2x4．（4分）已知数列{a n}满足：a n＝，且S n＝，则n的值为（）A．9B．10C．11D．125．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是三外内角A、B、C的对边，a＝1，b＝，A＝30°，则B＝（）A．B．或C．D．或6．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n＞0的n的最大值为（）A．10B．11C．12D．137．（4分）已知△ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．9B．12C．15D．188．（4分）已知f（x）＝A cos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，为得到的g（x）＝A cosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移9．（4分）已知数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1＝5，a 1，b1∈N*，设c n＝，则数列{c n}的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．10010．（4分）数列{a n}满足a1＝，a n+1＝﹣a n+1，则M＝++…+的整数部分是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如果角θ的终边经过点（，），则cosθ＝．12．（3分）若tan（θ+）＝，则tanθ＝．13．（3分）若等比数列{a n}满足：a2+a4＝5，a3a5＝1且a n＞0，则a n＝．14．（3分）在△ABC中，∠A．∠B．∠C的对边分别是a、b、c，若a＝1，，∠A＝30°，则△ABC的面积是．15．（3分）已知sin2α﹣2cos2α＝2（0＜α＜），则tanα＝．16．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1＝﹣2，S m＝0，S m+1＝3，则正整数m的值为．17．（3分）设等比数列{a n}的公比为q，T n是其前n项的乘积，若25（a1+a3）＝1，a5＝27a2，当T n取得最小值时，n＝．18．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为．三、解答题（共4小题，满分34分）19．（8分）已知等比数列{a n}满足，a2＝3，a5＝81．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a n，求{b n}的前n项和为S n．20．（8分）已知函数f（x）＝sin2x+cos2x．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数y＝f（x）的单调递增区间．21．（8分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足+＝4cos C．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若tan A＝2tan B，求sin A的值．22．（10分）数列{a n}满足：a1＝1，a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1．（1）求a2，a4，a6；（2）设b n＝a2n，求数列{b n}的通项公式；（3）设S n为数列{a n}的前n项和，求S2018．2016-2017学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝﹣＝﹣，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2．【考点】G7：弧长公式．【解答】解：根据题意得出：l扇形＝＝＝π．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键．3．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；H1：三角函数的周期性．【解答】解：由于y＝sin的周期为＝4π，不满足条件，个排除A；由于y＝cos的周期为＝4π，不满足条件，个排除B；由于y＝cos2x的周期为＝π，且该函数为偶函数，故不满足条件，个排除C；由于y＝sin2x为奇函数，且它的周期为＝π，故满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．4．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：∵数列{a n}满足：a n＝＝，且S n＝，∴＝1﹣＝，解得n＝10．故选：B．【点评】本题考查数列的项数的求法，考查裂项求和法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．5．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a＝1，b＝，A＝30°，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵B∈（0，π），∴B＝或．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．6．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴，∴a7＜0，a6+a7＞0．∴＝13a7＜0，，∴满足S n＞0的正整数n的最大值为12．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项取取正数时项数的最大值的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．7．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，∵由于公差为d＝2，三个角分别为、A、B、C，∴a﹣b＝b﹣c＝2，即：a＝c+4，b＝c+2，∵sin A＝，∴A＝60°或120°．∵若A＝60°，由于三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，∴A＝120°．∴cos A＝＝＝＝﹣．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴这个三角形的周长＝3+5+7＝15．故选：C．【点评】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，属于中档题．8．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：根据函数的图象：A＝1，T＝4（﹣）＝π，所以：ω＝＝2，当x＝时，f（）＝0，可得：cos（2×+φ）＝0，由五点作图法可得：2×+φ＝，解得：φ＝﹣，所以f（x）＝cos（2x﹣），g（x）＝cos2x．要得到g（x）＝cos2x的图象只需将f（x）的图象向左平移个单位即可．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：利用三角函数的图象求解析式，函数图象的变换符合左加右减的性质，属于基础题．9．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵a1+b1＝5，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a 1，b1为1和4的时，c1＝＝4，前10项和为4+5+…+12+13＝85；当a 1，b1为2和3的时，c1＝＝4，前10项和为4+5+…+12+13＝85；当a 1，b1为4和1的时，c1＝＝4，前10项和为4+5+…+12+13＝85；当a 1，b1为3和2的时，c1＝＝4，前10项和为4+5+…+12+13＝85；故数列{c n}的前10项和等于85，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前10项和的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是基础题．10．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝，a n+1＝﹣a n+1，∴由题设知，a n+1﹣1＝a n（a n﹣1），∴＝﹣，∴﹣＝，通过累加，得：M＝++…+＝＝2﹣．由a n+1﹣a n＝（a n﹣1）2≥0，即a n+1≥a n，由a1＝，得a2＝，∴a3＝2．∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，∴0＜＜1，∴1＜M＜2，∴M的整数部分为1．故选：A．【点评】本题考查数列的前n项的倒数和的整数部分的求法，考查构造法、累加法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：∵角θ的终边经过点（，），∴x＝，y＝﹣，r＝＝1，则cosθ＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．12．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵tan（θ+）＝＝＝，∴解得：tan．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．13．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵等比数列{a n}满足：a2+a4＝5，a3a5＝1且a n＞0，∴，且q＞0，解得，a n＝＝2﹣n+4．故答案为：2﹣n+4．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．14．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵若a＝1，，∠A＝30°，∴由正弦定理得，即，即sin B＝，则B＝60°或120°，则C＝90°或30°，若C＝90°，则△ABC的面积S＝ab＝＝，若C＝30°，则△ABC的面积S＝ab sin C＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据正弦定理求出角B的大小是解决本题的关键．15．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：知sin2α﹣2cos2α＝＝＝2（0＜α＜），则tanα＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．16．【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：由题意可得a m＝S m﹣S m﹣1＝0﹣（﹣2）＝2，a m+1＝S m+1﹣S m＝3﹣0＝3，∴等差数列{a n}的公差d＝a m+1﹣a m＝3﹣2＝1，由通项公式可得a m＝a1+（m﹣1）d，代入数据可得2＝a1+m﹣1，①再由求和公式可得S m＝ma1+d，代入数据可得0＝ma1+，②联立①②可解得m＝5故答案为：5【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及方程组的解法，属中档题．17．【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为q，T n是其前n项的乘积，若25（a1+a3）＝1，a5＝27a2，∴，解得，q＝3，∴，当a n＝≥1时，n＞7，＜1，∴当T n取得最小值时，n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n项的乘积最小项数n的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．18．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：如图，连接AA′，设∠BDA′＝θ∈．由AD＝DA′，可设AD＝DP＝x，AB＝1，则BD＝1﹣x在△BDA′中，由正弦定理有：＝＝＝＝x．可得：x＝．∴当θ＝时，x取得最小值，x＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正弦定理、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共4小题，满分34分）19．【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}满足，a2＝3，a5＝81，∴，解得a1＝1，q＝3，∴数列{a n}的通项公式．（2）∵b n＝log3a n＝＝n﹣1，∴{b n}的前n项和：S n＝（1+2+3+…+n）﹣n＝＝．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴，当2x+＝时，f（x）min＝f（0）＝2sin＝1，当2x+＝时，f（x）max＝f（）＝2sin＝2．∴f（x）的取值范围[1，2]．（2）∵f（x）＝2sin（2x+），∴函数y＝f（x）的单调递增区间满足条件：﹣，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤，k∈Z，∴函数y＝f（x）的单调递增区间为[，k]．k∈Z．【点评】本题考查三角函数的取值范围的求法，考查三角函数的单调增区间的求法，考查二倍角公式、降幂公式、三角函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（Ⅰ）已知等式整理得：＝4cos C，即＝2ab cos C，由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣＝，即＝2，利用正弦定理化简得：＝＝2；（Ⅱ）∵tan A＝2tan B，∴，则sin A cos B＝2sin B cos A，∴a•＝2b•，化简得，3a2﹣3b2＝c2，联立a2+b2＝2c2得，、，由余弦定理得，cos A＝＝＝，由0＜A＜π得，sin A＝．【点评】本题考查正弦、余弦定理，以及平方关系，考查化简、计算的能力，注意内角的范围，属于中档题．22．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足：a1＝1，a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1．∴，∴a2＝2﹣1+1＝2，a3＝4﹣1﹣2＝1，a4＝6﹣1+1＝6，a5＝8﹣1﹣6＝1，a6＝10﹣1+1＝10．（2）由（1）得a n＝，∵b n＝a2n，∴数列{b n}的通项公式b n＝a2n＝2（2n﹣1）＝4n﹣2．（3）∵S n为数列{a n}的前n项和，∴S2018＝（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2018）＝1009×1+2（1+3+5+ (2017)＝1009+2×＝2037171．【点评】本题考查数列的前6项的求法，考查数列的通项公式、前n项和的求法，考查递推公式、分组求和法、等差数列性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。