【数学九年级下】北师大版 单元练习 切线长定理 同步测试题(答案}
北师大版九年级数学下册3.7 切线长定理(同步练习)
*3.7 切线长定理1. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ， 则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =( )A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm3.如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．4.如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．5.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且 60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．P B AO6. 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．7. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点A 、B ，若直径AC= 12，∠P=60o ，求弦AB 的长．8. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．（1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．9．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC 的长．10.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
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北师大版九年级数学下册 3.7 切线长定理 同步测试题
真情提示：题号得分43. 如图，一圆内切四边形50A.5A.4B.5C.6D.无法确定6. 如图所示，已知、切于、两点，是上一动点，过作的切线交PA PB ⊙O A B C ^AB C ⊙O 于点，交于点，已知，则 PA M PB N ∠P =56∘∠MON =()A.56∘ B.60∘ C.62∘ D.不可求7. 如图，，分别切于点和点，是上任一点，过的切线分别交，PA PB ⊙O A B C ^AB C PA 于，．若的半径为，，则的周长是（ ）PB D E ⊙O 6PO =10△PDEA.16B.14C.12D.108. 如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，△ABC 17cm BC =5cm ⊙O 小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下⊙O ⊙O MN △AMN 的三角形的周长为（ ）A. B.12cm 7cmC. D.随直线的变化而变化6cm MN9. 如图，从外一点引圆的两条切线、，切点为、，点是劣弧上一点，⊙O P PA PB A B C AB 过的切线交、分别于、，若的半径为，，则的周长为C PA PB M N ⊙O 2∠P =60∘△PMN （ ）12. 如图所示，⊙△AEF∠C345⊙O所对的边长依次为，，，则的半径是________．PA PB EF⊙O A B D PA=10cm△PEF15. 如图，、、分别切于、、，若，则的周长是cm∠P=35∘∠AOB=∠EOF=________ ，若，则________（度），________（度）．PA PB⊙O A B CD AB E16. 如图，、是的两条切线，、是切点，切劣弧于点，已知切线PA6cm△PCD cm的长为，则的周长为________．⊙O3cm P6cm P⊙O17. 如图，的半径为，点到圆心的距离为，经过点引的两条切线，这两条切线的夹角为________度．P⊙O PA PB⊙O A B CD⊙O E18. 如图所示，为外一点，、分别切于、，切于点，分别PA PB C D PA=15△PCD交、于点、，若，则的周长为________．PA PB CD⊙O A B E PA=10△PCD19. 如图，、、为的切线，、、为切点，，则的周长为________．PA PB O A B O CD C D20. 如图，，分别切圆于，，并与圆的切线分别相交于，，已知三、解答题（本题共计PA PB⊙O A B Q AB Q 24. 已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作⊙O PA PB E F PA=10cm△PEF的切线，交、于、点，已知，求的周长．∠APB=52∘PA PB DE⊙O A B F 25. 如图，，、、都为的切线，切点分别为、、，且PA=6．△PDE（1）求的周长；∠DOE（2）求的度数．PA PB⊙O A B EF⊙O26. 如图，、是的切线，切点分别是、，直线也是的切线，切点为Q PA PB E F PA=12cm∠P=40∘，交、于点、，已知，△PEF①求的周长；∠EOF②求的度数．。
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-7切线长定理》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步练习题（附答案）1．如图，P A、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交P A、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠P AE+∠PBE的度数为（）A．50°B．62°C．66°D．70°2．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交P A，PB于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于2，则线段AB的长是（）A．B．3C．2D．33．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交P A，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A．B．C．D．4．如图，P为⊙O外一点，P A，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交P A，PB于点C，D．若P A＝5，则△PCD的周长和∠COD分别为（）A．5，（90°+∠P）B．7，90°+C．10，90°﹣∠P D．10，90°+∠P5．已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA＝4cm，MB＝3cm，则M到AB的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3C．3D．7．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（）个①AF＝BG②CG＝CH③AB+CD＝AD+BC④BG＜CG．A．1B．2C．3D．48．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°9．已知P为⊙O外一点，P A，PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P＝70°，C为⊙O上一个动点，且不与A、B重合，则∠BCA＝（）A．35°、145°B．110°、70°C．55°、125°D．110°10．如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF 的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD＝BC；③PB＝PF；④AD2＝4AB•DC．其中正确的是（）A．①②③④B．只有①②C．只有①②④D．只有③④11．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC＝FE；④CE•FB＝AB•CF．其中正确的只有（）A．①②B．②③④C．①③④D．①②④12．如图△ABC内接于⊙O，P A，PB是⊙O的两条切线，已知AC＝BC，∠ABC＝2∠P，则∠ACB的弧度数为（）A．B．C．D．13．如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB 于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为．14．如图，P A、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若P A＝10cm，则△PEF的周长是cm，若∠P＝35°，则∠AOB＝（度），∠EOF＝（度）．15．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为．16．如图，四边形ABCD外切于⊙O，切点分别是E、F、G、H．（1）请探索四边形ABCD四边AB、BC、CD、AD之间的关系；（2）圆的外切平行四边形是形；（3）圆的外切矩形是形；（4）若AB：BC：CD：DA＝1：3：4：x，且四边形ABCD的周长为20cm，则x＝，AD＝．17．如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥P A，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，P A＝AB，且CQ＝6，求BD的长．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．（1）求证：AO2＝AE•AD；（2）若AO＝4cm，AD＝5cm，求⊙O的面积．19．已知：AB为⊙O的直径，∠BAD＝∠B＝90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为，AD＝2．①求BC的长；②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．20．已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．（1）如图，求证：EB＝EC＝ED；（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2＝4DF•DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．21．如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO的延长线交⊙O于点C，连接BC，OA．（1）求证：∠POA＝2∠PCB；（2）若OA＝3，P A＝4，求tan∠PCB的值．参考答案1．解：∵P A、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交P A、PB于C、D两点，∴CE＝CA，DE＝DB，∴∠CAE＝∠CEA，∠DEB＝∠DBE，∴∠PCD＝∠CAE+∠CEA＝2∠CAE，∠PDC＝∠DEB+∠DBE＝2∠DBE，∴∠CAE＝∠PCD，∠DBE＝∠PDC，即∠P AE＝∠PCD，∠PBE＝∠PDC，∵∠P＝40°，∴∠P AE+∠PBE＝∠PCD+∠PDC＝（∠PCD+∠PDC）＝（180°﹣∠P）＝70°．故选：D．2．解：∵P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交P A，PB于C，D，∴AC＝EC，DE＝DB，P A＝PB，∵△PCD的周长等于2，∴P A+PB＝2，∴P A＝PB＝，链接P A和AO，∵⊙O的半径为1，∴tan∠APO＝＝＝，∴∠APO＝30°，∴∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴AB＝P A＝PB＝．故选：A．3．解：∵P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交P A，PB于C，D，∴CA＝CF，DF＝DB，P A＝PB，∴PC+CF+DF+PD＝P A＝PB＝2P A＝3r，∴P A＝r，则的值是：＝．故选：D．4．解：∵P A、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，∴P A＝PB＝10，ED＝AD，CE＝BC；∴△PCD的周长＝PD+DE+PC+CE＝2P A，即△PCD的周长＝2P A＝10，；如图，连接OA、OE、OB．由切线性质得，OA⊥P A，OB⊥PB，OE⊥CD，DB＝DE，AC＝CE，∵AO＝OE＝OB，易证△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，∴∠COD＝∠AOB，∴∠AOB＝180°﹣∠P，∴∠COD＝90°﹣∠P．故选：C．5．解：如图，∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB＝∠O2BA＝90°，∵O1A＝O1M，O2B＝O2M，∴∠O1AM＝∠O1MA，∠O2BM＝∠O2MB，∴∠BAM+∠AMO1＝90°，∠ABM+∠BMO2＝90°，∴∠AMB＝∠BMO2+∠AMO1＝90°，∴AM⊥BM，∵MA＝4cm，MB＝3cm，∴由勾股定理得，AB＝5cm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是＝cm，故选：B．6．解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴AB＝6∴OP＝AB＝3，∵OQ＝2，∴PQ＝＝，故选：D．7．解：如图，连接OE、OF、OH、OG．①∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，∴BF＝BG、AF＝AE，只有当点F是边AB的中点时，AF＝BF＝BG，否则，等式AF＝BG不成立；故本选项不一定正确；②根据题意，知，CG、CH都是⊙O的切线，∴CG＝CH．故本选项正确；③根据题意，知AF＝AE，DH＝DE，BF＝BG，CG＝CH，则AF+BF+CH+DH＝AE+BG+CG+DE，即AB+CD＝AD+BC．故本选项正确；④当点G是边BC的中点时，BG＝CG．故本选项错误；综上所述，正确的说法有2个；故选：B．8．解：如图，连接OB、OC，∵AB、AC是⊙O的切线，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，∵∠A＝50°，∴∠BOC＝130°，∵∠BOC＝2∠P，∴∠BPC＝65°；故选：A．9．解：如图；连接OA、OB，则∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠BOA＝180°﹣∠P＝110°，∴∠AEB＝∠AOB＝55°；∵四边形AEBF是⊙O的内接四边形，∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝125°，①当C点在优弧AB上运动时，∠BCA＝∠AEB＝55°；②当C′点在劣弧AB上运动时，∠BC′A＝∠AFB＝125°；故选：C．10．解：∵BA，BE是圆的切线．∴AB＝BE，BO是△ABE顶角的平分线．∴OB⊥AE∵AD是圆的直径．∴DE⊥AE∴DE∥OF故①正确；∵CD＝CE，AB＝BE∴AB+CD＝BC故②正确；∵OD＝OF∴∠ODF＝∠OFD＝∠BFP若PB＝PF，则有∠PBF＝∠BFP＝∠ODF而△ADP与△ABO不一定相似，故PB＝PF不一定成了．故③不正确；连接OC．可以证明△OAB∽△CDO∴即：OA•OD＝AB•CD∴AD2＝4AB•DC故④正确．故正确的是：①②④．故选：C．11．解：连接OD，DE，EB，CD与BC是⊙O的切线，∠ODC＝∠OBC＝90°，OD＝OB，∵OC＝OC∴Rt△CDO≌Rt△CBO，∴∠COD＝∠COB，∴∠COB＝∠DAB＝∠DOB，∴AD∥OC，故①正确；∵CD是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DOE，而∠BDE＝∠BOE，∴∠CDE＝∠BDE，即DE是∠CDB的角平分线，同理可证得BE是∠CBD的平分线，因此E为△CBD的内心，故②正确；若FC＝FE，则应有∠OCB＝∠CEF，应有∠CEF＝∠AEO＝∠EAB＝∠DBA＝∠DEA，∴弧AD＝弧BE，而弧AD与弧BE不一定相等，故③不正确；设AE、BD交于点G，由②可知∠EBG＝∠EBF，又∵BE⊥GF，∴FB＝GB，由切线的性质可得，点E是弧BD的中点，∠DCE＝∠BCE，又∵∠MDA＝∠DCE（平行线的性质）＝∠DBA，∴∠BCE＝∠GBA，而∠CFE＝∠ABF+∠F AB，∠DGE＝∠ADB+∠DAG，∠DAG＝∠F AB（等弧所对的圆周角相等），∴∠AGB＝∠CFE，∴△ABG∽△CEF，∴CE•GB＝AB•CF，又∵FB＝GB，∴CE•FB＝AB•CF故④正确．因此正确的结论有：①②④．故选：D．12．解：连接OA，OB．则OA⊥AP，OB⊥PB，∴在四边形APBO中，∠P+∠AOB＝180°，又∵∠AOB＝2∠ACB，∠ABC＝2∠P，设∠ACB＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣4∠P，∴∠AOB＝360°﹣8∠P，∴∠P+∠AOB＝∠P+（360°﹣8∠P）＝180°，∴∠P＝，∴∠ACB＝180﹣4×＝，∴∠ACB的弧度数为．故选：A．13．解：根据切线长定理得，BE＝EF，DF＝DC＝AD＝AB＝BC．设EF＝x，DF＝y，则在直角△AED中，AE＝y﹣x，AD＝CD＝y，DE＝x+y．根据勾股定理可得：（y﹣x）2+y2＝（x+y）2，∴y＝4x，∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，∴两者周长之比为12x：14x＝6：7，故△ADE和直角梯形EBCD周长之比为：6：7．故答案为：6：7．14．解：∵P A、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，∴P A＝PB＝10cm，ED＝EA，FD＝DB，∴PE+EF+PF＝PE+ED+PF+FD＝P A+PB＝20（cm）；∵P A、PB为⊙O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，而∠P＝35°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣35°＝145°；连OD，如图，∴∠ODE＝∠ODF＝90°，易证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠AOB＝72.5°，∠EOF＝72.5°．故答案为20；145；72.5．15．解：∵AB、AC、BC都是⊙O的切线，∴AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF，∵AB＝4，AC＝5，AD＝1，∴AE＝1，BD＝3，CE＝CF＝4，∴BC＝BF+CF＝3+4＝7．16．解：（1）∵四边形ABCD外切于⊙O，切点分别是E、F、G、H，∴AH＝AE，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，∴AH+DH+CF+BF＝DG+CG+AE+BE，即AD+BC＝AB+DC；（2）由（1）得，圆的外切四边形对边和相等，则圆的外切平行四边形是：菱形；故答案为：菱；（3）由（1）得，圆的外切四边形对边和相等，则圆的外切矩形是正方形；故答案为：正方；（4）∵AB：BC：CD：DA＝1：3：4：x，AD+BC＝AB+DC，∴1+4＝3+x，则x＝2，∵四边形ABCD的周长为20cm，∴20÷（1+3+4+2）＝2，∴AD＝2×2＝4（cm）．故答案为：2，4cm．17．（1）证明：连接OP．∵P A、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴P A＝PC，OA⊥P A，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OP A≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥P A，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．18．（1）证明：根据切线长定理可知：∵∠OAE+∠ODA＝（∠BAD+∠ADC）＝90°，∴∠AOD＝90°，∵∠OAE＝∠OAE，∠AOD＝∠AEO＝90°，∴△AOE∽△ADO，∴＝，即AO2＝AE•AD；（2）解：在Rt△AOD中，OD＝＝3（cm），∵S△AOD＝×AD×EO＝×AO×OD即5×EO＝4×3，∴EO＝（cm），∵OE是⊙O的半径，∴S圆O＝πr2＝π（cm2）．19．解：①过点D作DF⊥BC于点F，∵AB为⊙O的直径，∠BAD＝∠B＝90°，∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，∴DF＝AB＝2，BF＝AD＝2，∵DE与⊙O相切，∴DE＝AD＝2，CE＝BC，设BC＝x，则CF＝BC﹣BF＝x﹣2，DC＝DE+CE＝2+x，在Rt△DCF中，DC2＝CF2+DF2，即（2+x）2＝（x﹣2）2+（2）2，解得：x＝，即BC＝；②∵AB为⊙O的直径，∠BAD＝∠B＝90°，∴AD∥BC，∴△ADE∽△GCE，∴AD：CG＝DE：CE，AE：EG＝AD：CG，∵AD＝DE＝2，∴CG＝CE＝BC＝，∴BG＝BC+CG＝5，∴AE：EG＝4：5，在Rt△ABG中，AG＝＝3，∴EG＝AG＝．20．（1）证明：连接BD．由于ED、EB是⊙O的切线，由切线长定理，得ED＝EB，∠DEO＝∠BEO，∴OE垂直平分BD．又∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD．∴AD∥OE．即OE∥AC．又O为AB的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴BE＝EC，∴EB＝EC＝ED．（4分）（2）解：在△DEC中，由于ED＝EC，∴∠C＝∠CDE，∴∠DEC＝180°﹣2∠C．①当∠DEC＞∠C时，有180°﹣2∠C＞∠C，即0°＜∠C＜60°时，在线段DC上存在点F满足条件．在∠DEC内，以ED为一边，作∠DEF，使∠DEF＝∠C，且EF交DC于点F，则点F 即为所求．这是因为：在△DCE和△DEF中，∠CDE＝∠EDF，∠C＝∠DEF，∴△DEF∽△DCE．∴DE2＝DF•DC．即（BC）2＝DF•DC∴BC2＝4DF•DC．（6分）②当∠DEC＝∠C时，△DEC为等边三角形，即∠DEC＝∠C＝60°，此时，C点即为满足条件的F点，于是，DF＝DC＝DE，仍有BC2＝4DE2＝4DF•DC．（7分）③当∠DEC＜∠C时，即180°﹣2∠C＜∠C，60°＜∠C＜90°；所作的∠DEF＞∠DEC，此时点F在DC的延长线上，故线段DC上不存在满足条件的点F．（8分）21．证明：（1）连接OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴P A＝PB，∠OBP＝∠OAP＝90°，在Rt△POA和Rt△POB中，∵，∴Rt△POA≌Rt△POB（HL），∴∠POA＝∠POB，∵∠POB＝2∠PCB，∴∠POA＝2∠PCB；（2）过B作BE⊥PC于E，∵PB＝P A＝4，OB＝OA＝3，∴PO＝5，∴PO•BE＝OB•PB，∴BE＝，由勾股定理得：OE＝＝，∴CE＝OC+OE＝3+＝，在Rt△OBE中，tan∠PCB＝＝＝．。
北师大版数学九年级下册第3章第7节切线长定理同步检测.docx
初中数学试卷桑水出品北师大版数学九年级下册第3章第7节切线长定理同步检测一、选择题1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32 B．34 C．36 D．38答案：B解析：解答：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．故选：B．分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．2.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15 B．12 C．20 D．30答案：D解析：解答：∵P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，∴AC=EC，BD=DE，AP=BP，∵PA=15，∴△PCD的周长为：PA+PB=30．故选：D．分析：直接利用切线长定理得出AC=EC，BD=DE，AP=BP，进而求出答案．3.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cm B．15cm C．10cm D．随直线MN的变化而变化答案：A解析：解答：如图：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故选：A．分析：利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．11答案：D解析：解答：∵⊙O内切于四边形ABCD，∴AD+BC=AB+CD，∵AB=10，BC=7，CD=8，∴AD+7=10+8，解得：AD=11．故选：D．分析：根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长．5.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A．4 B．8 C．12 D．16答案：D解析：解答：∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．16答案：A解析：解答：∵AB、AC、BC、DE都和⊙O相切，∴BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH．∴BG+CH=BI+CI=BC=9，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC）=25-2×9=7．故选A．分析：根据切线长定理，可得BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC），据此即可求解．7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（）A．4 B．8 C．4√3 D．8√3答案：B解析：解答：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．分析：根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．8.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A．35° B．45° C．60° D．70°答案：D解析：解答：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．分析：根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．9.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°答案：C解析：解答：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．故选C．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°答案：D解析：解答：∵△APO≌△BPO（HL），∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=23：4= 3：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．分析：由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP= 3：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．11.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．PA2=PC•PO答案：D解析：解答：连接OA、OB，AB，∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB，∴△ABP是等腰三角形，∵∠1=∠2，∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），故A，B，C正确，根据切割线定理知：PA2=PC•（PO+OC），因此D错误．故选D．分析：由切线长定理可判断出A、B选项均正确．易知△ABP是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的特点，可求出AB⊥OP，故C正确．而D选项显然不符合切割线定理，因此D错误．12.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（）A．5，12（90°+∠P） B．7，90°+12C．10，90°-12∠P D．10，90°+12∠P答案：C解析：解答：∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，∴PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE=2PA，即△PCD的周长=2PA=10，；如图，连接OA、OE、OB．由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，易证△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=12∠AOB，∴∠AOB=180°-∠P，∴∠COD=90°-12∠P．故选：C．分析：根据切线长定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，从而求得三角形的周长=2PA；连接OA、OE、OB根据切线性质，∠P+∠AOB=180°，再根据CD为切线可知∠COD=12∠AOB．A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：解答：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，∴MN=12（AB+CD），根据切线长定理得：DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，∴CD=DH+CH=DE+CF=12（AB+CD），∴CD=MN，而MN=8，∴CD=8．故选C．分析：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，根据中位线定理可以得到上下底之和，然后利用切线长定理可以得到一腰长等于中位线，由此即可解决问题．14.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．8答案：C解析：解答：如图：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．则有9-x+10-x=8，解得：x=5.5．所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．故选：C．分析：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M．根据切线长定理得到NC=MC，QE=DQ．所以三角形CDE 的周长即是CM+CN的值，再进一步根据切线长定理由三角形ABC的三边进行求解即可．15.已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定答案：A解析：解答：连接OF，∵AD是切线，∴OF⊥AD，又∵AD∥BC，∴AB≥OF，CD≥OF，又∵AD＜BC，∴AB≥OF，CD≥OF最多有一个成立．∴AB+CD＞2OF，∵BC=2OF，∴AB+CD＞BC．故选A，分析：连接OF，则OF是梯形的高，则AB≥OF，CD≥OF，而两个式子不能同时成立，据此即可证得．二、填空题16.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.答案：5解析：解答：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案为：5．分析：由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．17.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，那么△PDE的周长为答案：16解析：解答：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16；∴△PDE的周长为16．故答案为16．分析：由于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为△PDE的周长．18.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan 12∠APB的值是答案：2 3解析：解答：连接PO，AO，∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，∴PA+PB=△PCD的周长=3r，∴PA=PB=1.5r，∴tan 12∠APB=AO: PA =r :1.5r =23，故答案为：2 3．分析：利用切线长定理得出PA=PB=1.5r，再结合锐角三角函数关系得出答案．19.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为答案：8cm解析：解答：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，故答案为：8cm．分析：连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=4cm，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．20.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是答案：14解析：解答：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，故答案为：14．分析：由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O的半径，由此可求出梯形的周长．三、计算题21.已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O的半径．答案：2解析：解答：设四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E，连接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，四边形ABCD的面积为：1 2×EO×AD+12OM×DC+12GO×BC+12FO×AB=12EO（AD+AB+BC+DC）=12EO×24=24，解得：EO=2．故r=2．分析：利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出⊙O的半径．22.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.答案：2解析：解答：∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，∴CD=CE，∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴AD=CE，∵AD=2，∴CE=2．故答案为：2．分析：由条件可得AD=CD，再由切线长定理可得：CD=CE，所以AD=CE，问题得解．23.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，求⊙O的半径.答案：3解析：解答：连接OA、OB，则OA=OB（⊙O的半径），∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，已知∠P=90°，∴∠AOB=90°，∴四边形APBO为正方形，∴OA=OB=PA=3，则⊙O的半径长是3，故答案为：3．分析：连接OA、OB，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，由切线的性质及切线长定理可得：PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，再由已知∠P=90°，所以得到四边形APBO为正方形，从而得⊙O的半径长即PA的长．24.如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，求∠CPD.答案：60°解析：解答：∵PA=6，⊙O的半径为2，∴PB=PA-AB=6-4=2，∴OP=4，∵PC、PD切⊙O于点C、D．∴∠OPC=∠OPD，∴CO⊥PC，∴sin∠OPC=2: 4 =0.5 ，∴∠OPC=30°，∴∠CPD=60°，故答案为：60°．分析：根据切线的性质定理和切线长定理求出OP=4，∠OPC=∠OPD，再利用解直角三角形的知识求出∠OPC=30°，即可得出答案．25.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.答案：2解析：解答：连接OD、OE，∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，OD⊥AD，OE⊥BC，∵∠ACB=90°，∴四边形ODCE是正方形，设OD=r，则CD=CE=r，∵BC=3，∴BE=BF=3-r，∵AB=5，AC=4，∴AF=AB+BF=5+3-r，AD=AC+CD=4+r，∴5+3-r=4+r，r=2，则⊙O的半径是2．故答案为：2．分析：先连接OD、OE根据⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，得出AF=AD，BE=BF，CE=CD，再根据OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB=90°，得出四边形ODCE是正方形，最后设OD=r，列出5+3-r=4+r，求出r=2即可．。
北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步测试题带答案
北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是()A.4B.4√3C.8D.8√32.如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和☉O分别相切于点L,M,N,P.若四边形ABCD的周长为20,则AB+CD等于()A.5B.8C.10D.123.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B,若OP=4,PA=2√3,则∠AOB的度数为()A.60°B.90°C.120°D.无法确定4.如图,AB为☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD,CE分别与☉O相切于点D,E,若AD=6,∠DAC=∠DCA,则CE=.5.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,其切点分别为P,C,D,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.6.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,AC为弦,BC为☉O的直径,若∠P=60°,PB=2 cm.(1)求证:△PAB是等边三角形.(2)求AC的长.【能力巩固】7.如图,有一张三角形纸片ABC,☉O是它的内切圆,D是其中的一个切点,已知AD=5 cm,小明准备用剪刀沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN),则剪下的△AMN的周长为()A.20 cmB.15 cmC.10 cmD.随直线MN的变化而变化8.如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆☉O切AB,BC,AC于点D,E,F,则AF的长为()A.5B.10C.7.5D.49.如图,PA,PB是☉O的切线,其切点分别为A,B,点C,D在☉O上.若∠PAD+∠C=220°,则∠P的度数为°.10.如图,AB为☉O的直径,AD,BC分别与☉O相切于点A,B,CD经过☉O上一点E,AD=DE,若AB=12,BC=4,则AD的长为.11.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2,求☉O的半径和边AC的长.【素养拓展】12.如图,一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5 cm 的圆环,当滚到与坡面BC 开始相切时停止.AB=40 cm,BC 与水平面的夹角为60°.试问其圆心所经过的路线长是多少?(结果保留根号)参考答案【基础达标】1.C2.C3.C4.65.26.解:(1)证明:∵PA ,PB 分别与☉O 相切于点A ,B∴PA=PB ,且∠P=60° ∴△PAB 是等边三角形. (2)∵△PAB 是等边三角形∴PB=AB=2 cm,∠PBA=60°.∵BC 是☉O 的直径,PB 是☉O 的切线 ∴∠CAB=90°,∠PBC=90°,∴∠ABC=30° ∴AC=2×√33=2√33cm .【能力巩固】 7.C 8.A 9.100 10.9 11.解:如图,连接OE.∵AB 与☉O 相切 ∴OE ⊥AB ∴∠BEO=90°. 设☉O 的半径为r在Rt △BEO 中,由勾股定理得OB 2=OE 2+BE 2.∵BE=4,BD=2∴(2+r )2=r 2+42,解得r=3 ∴CD=6∴BC=BD+CD=2+6=8.∵∠C=90°,OC为☉O的半径∴AC与☉O相切∴AC=AE.设AC=AE=x∴AB=BE+AE=4+x.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2 ∴(4+x)2=x2+82,解得x=6∴AC=6.【素养拓展】12.解:如图,连接OD,BD,作DE⊥AB于点E.∵BC与水平面的夹角为60°∴∠DBE=60°,∴∠BDE=30°.设BE=x,则BD=2x∴由勾股定理得4x2-x2=25解得x=5√33∴OD=AE=40-5√3(cm).3)cm.答:其圆心所经过的路线长是(40−5√33。
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-7切线长定理》同步达标测评(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步达标测评（附答案）一．选择题（共6小题，满分30分）1．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（）A．44B．42C．46D．472．如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了（）A．6圈B．5圈C．4.5圈D．4圈3．如图，P A，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交P A，PB于点M，N，若P A＝7.5cm，则△PMN的周长是（）A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm4．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC ＝8cm，则BE+CG的长等于（）A．13B．12C．11D．105．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）A．2B．3C．4D．66．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（）A．3B．C．6D．二．填空题（共8小题，满分40分）7．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E，若AB＝CD＝2，则CE＝．8．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝8，AC＝5，则BD的长为．9．已知⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC边的长为10cm，AD的长为4cm，那么△ABC的周长为cm．10．如图，切线P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交P A、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段P A的长为．11．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．12．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．13．如图，P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB＝．14．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．三．解答题（共6小题，满分50分）15．已知P A、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交P A于C、交PB于D．（1）若P A＝6，求△PCD的周长．（2）若∠P＝50°求∠DOC．16．如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求∠DEF的度数．17．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，梯形的两腰与上底均与半圆O相切，已知AD＝3，BC＝4，求CD．18．如图，P A，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA＝2时，求AB的长．19．如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．20．如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥P A，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，P A＝AB，且CQ＝6，求BD的长．参考答案一．选择题（共6小题，满分30分）1．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故选：A．2．解：∵菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等∴圆在菱形的边上转了4圈∵圆在菱形的四个顶点处共转了360°，∴圆在菱形的四个顶点处共转1圈∴回到原出发位置时，这个圆共转了5圈．故选：B．3．解：∵直线P A、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA＝MC，NC＝NB，∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝P A+PB＝7.5+7.5＝15（cm）．故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CD、BC，AB分别与⊙O相切于G、F、E，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，BE＝BF，CG＝CF，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝10，∴BE+CG＝10（cm）．故选：D．5．解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，∵BC＝BE+CE＝6，∴BD+CF＝6，∵AD＝AF，∠A＝60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AF＝DF，∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，∴AB+AC＝10，∵BD+CF＝6，∴AD+AF＝4，∵AD＝AF＝DF，∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，故选：A．6．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，∴光盘的直径为6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）7．解：∵CD是⊙O的切线，∴CD2＝CB•CA，∵AB＝CD＝2，∴4＝BC（BC+2），解得BC＝﹣1+，∵CD是⊙O的切线，BE为⊙O的切线，∴∠CBE＝∠CDO＝90°，∴△BCE∽△DCO，∴＝，即＝，解得，CE＝，故答案为．8．解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝8﹣5＝3．故答案为：3．9．解：∵⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，BC＝10cm，AD＝4cm，∴AD＝AF＝4cm，BE＝BD，CF＝CE，即BD+CF＝BE+CE＝BC＝10cm，∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝AD+BD+BC+CF+AF＝4cm+10cm+10cm+4cm＝28cm，故答案为：28cm．10．解：∵EA，EC都是圆O的切线，∴EC＝EA，同理FC＝FB，P A＝PB，∴△PEF的周长＝PF+PE+EF＝PF+PE+EA+FB＝P A+PB＝2P A＝6，∴P A＝3；故答案为：3．11．解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O内切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB•OE＝AO•OB，4OE＝2×，OE＝，故答案为：．12．解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．13．解：连接BO并延长交P A的延长线于F，连接OA，∵P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，∴P A＝PB，CE＝CA，DE＝DB，∴P A+PB＝PC+PD+CD＝4r，∴P A＝PB＝2r，∵P A，PB切⊙O于A、B，∴∠F AO＝∠FBP＝90°，又∠AFO＝∠BFP，∴△F AO∽△FBP，∴＝＝，∴FB＝2F A，∴F A2+r2＝（2F A﹣r）2，解得，F A＝r，则FB＝r，∴tan∠APB＝＝，故答案为：．14．解：连接AB，∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∵∠P＝102°，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠P AD+∠C＝∠P AB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1）连接OE，∵P A、PB与圆O相切，∴P A＝PB＝6，同理可得：AC＝CE，BD＝DE，△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+PD+CE+DE＝P A+PB＝12；（2）∵P A PB与圆O相切，∴∠OAP＝∠OBP＝90°∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，在Rt△AOC和Rt△EOC中，，∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL），∴∠AOC＝∠COE，同理：∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＝∠AOB＝65°．16．解：过点E作BC的垂线与圆交于点H，与AC交于点O．连接AH和DH，作AM⊥BC，垂足为M．∵E为切点，∴EH必过圆心，即EH是直径，∴DH⊥DE，∵D、E是切点，∴BD＝BE，∵∠B＝60°，∴△DBE是正三角形，∴∠BDE＝∠BAC＝60°，∴DE∥AC，DH⊥AC，由已知得，AM＝EH，又AM∥EH，∴四边形AMEH是矩形，∴AH⊥HE，即AH是切线，∴AD＝AH，AC垂直平分DH，AC必过圆心，∴AC与EH的交点O是圆心，∴OE＝OF，∵∠COE＝90°﹣∠C＝30°，∴∠OEF＝75°，∵∠DEO＝∠EOC＝30°，∴∠DEF＝30°+75°＝105°法二：过点E作BC的垂线与圆交于点H，与AC交于点O．∵BC为切线∴O为圆心，OE⊥BC．∵OE＝OF∴∠OFE＝∠OEF．∴∠OEF＝∠C+∠FEC，∠FEC＝∠OEF﹣∠C又∵∠OEC＝90°，∴∠OEF+∠FEC＝90°即2∠OEF﹣∠C＝90°．∵∠C＝60°，∴∠OEF＝75°，∠CEF＝15°．又∵AC∥DE，∠C＝60°，∴∠DEC＝120°．∵∠CEF＝15°，∴∠DEF＝105°17．解：如图，连接OE、OA、OF、OB、OG，∵梯形的两腰与上底均与半圆O相切，∴OE⊥AD，OF⊥AB，OG⊥BC，∵AB∥CD，∴OF是梯形ABCD的高，∴×AD×OE+×AB×OF+×BC×OG＝×（AB+CD）×OF，∴×（AB+3+4）×OF＝×（AB+CD）×OF，解得，CD＝7．18．解：（1）∵P A，PB是⊙O的切线，∴AP＝BP，∵∠P＝60°，∴∠P AB＝60°，∵AC是⊙O的直径，∴∠P AC＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°．（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，∴OP＝4，由勾股定理得：，∵AP＝BP，∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴．19．解：设AF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴DA⊥AB，∴AD是圆的切线，∵CF是⊙O的切线，E为切点，∴EF＝AF＝x，∴FD＝1﹣x，∵CB⊥AB，∴CB为⊙O的切线，∴CB＝CE，∴CF＝CE+EF＝CB+EF＝1+x．∴在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF2＝CD2+DF2，即（1+x）2＝1+（1﹣x）2，解得x＝，∴DF＝1﹣x＝，∴S△CDF＝×1×＝．20．（1）证明：连接OP．∵P A、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴P A＝PC，OA⊥P A，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OP A≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥P A，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．。
北师大版九年级数学下册 3.7切线长定理 同步练习题(含答案)
北师大版九年级数学下册第三章 3.7切线长定理同步练习题1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB＝( ) A．2 B．3 C．4 D．52．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中错误的是( ) A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.若OP＝4，PA＝23，则∠AOB的度数为( )A．60°B．90°C．120° D．无法确定4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝50°，则∠P的度数( )A．50° B．70° C．80° D．130°5．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10 cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为( )A．20 cm B．15 cm C．10 cm D．随直线MN的变化而变化6．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高，AO＝BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是( ) A．DC＝DT B．AD＝2DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC7.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为( )A. 2B. 3 C．2 D．38.如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为( )A．50 B．52 C．54 D．569．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点．如果AB＝5，AC＝3，那么BD 的长为______．10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为______．11.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E.若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝______．12.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB 于点C ，D.若PA ＝4，则△PCD 的周长为______．13．如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E.若点D 是AB 的中点，则∠DOE ＝______．14．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝60°，OA ＝2，求BC 的长．B 组(中档题)15．如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切．若AO ＝10，则⊙O 的半径长为______．16．如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于点D ，BC 与CD 相交于点C ，连接OD ，OC ，对于下列结论：①OD 2＝DE ·CD ；②AD ＋BC ＝CD ；③OD ＝OC ；④S 梯形ABCD ＝12CD ·OA ；⑤∠DOC ＝90°.其中正确的是______．(只需填上正确结论的序号)17．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO，与AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．18．在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆柱体的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B，C两点(圆柱体容器的直径不易直接测量)．(1)写出此图中相等的线段；(2)请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法(写出主要解题过程)．19．如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．C组(综合题)20.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm.(1)求证：BO⊥CO；(2)求BE和CG的长．21.如图，P为⊙O外一点，PA，PB均为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：(1)∠APB＝2∠ABC；(2)AC∥OP.22．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM，BN于点D，C，且DA＝DE.求证：(1)直线CD是⊙O的切线；(2)OA2＝DE·CE.参考答案2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.7切线长定理同步练习题A组(基础题)1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB＝(B) A．2 B．3 C．4 D．52．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中错误的是(D) A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.若OP＝4，PA＝23，则∠AOB的度数为(C)A．60°B．90°C．120° D．无法确定4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝50°，则∠P的度数(C)A．50° B．70° C．80° D．130°5．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10 cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为(A)A．20 cm B．15 cm C．10 cm D．随直线MN的变化而变化6．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高，AO＝BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是(D) A．DC＝DT B．AD＝2DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC7.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(C)A. 2B. 3 C．2 D．38.如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为(B)A．50 B．52 C．54 D．569．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点．如果AB＝5，AC＝3，那么BD 的长为2．10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径11.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E.若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝2.12.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB于点C，D.若PA＝4，则△PCD的周长为8．13．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝60°.14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求BC的长．解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴AP ＝BP. 又∵∠P ＝60°，∴△ABP 是等边三角形． ∴∠PAB ＝60°. ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAC ＝90°.∴∠BAC ＝90°－60°＝30°. 又∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°. ∴BC ＝12AC ＝OA ＝2.B 组(中档题)15．如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切．若AO ＝10，则⊙O 的半径长为25．16．如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于点D ，BC 与CD 相交于点C ，连接OD ，OC ，对于下列结论：①OD 2＝DE ·CD ；②AD ＋BC ＝CD ；③OD ＝OC ；④S 梯形ABCD ＝12CD ·OA ；⑤∠DOC ＝90°.其中正确的是①②⑤．(只需填上正确结论的序号)17．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，连接PO ，与AB 相交于D ，C 是⊙O 上一点，∠C ＝60°.(1)求∠APB 的大小；(2)若PO ＝20 cm ，求△AOB 的面积．解：(1)∵∠C ＝60°， ∴∠AOB ＝120°.∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ， ∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°.∴∠APB ＝360°－90°－90°－120°＝60°. (2)∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∴PA ＝PB.∴点P 在AB 的垂直平分线上． 同理，点O 在AB 的垂直平分线上． ∴PO 垂直平分AB.∵∠APB ＝60°，∠AOB ＝120°，∴∠OPB ＝∠OPA ＝30°，∠POB ＝∠POA ＝60°. ∵PO ＝20 cm ，∴OB ＝10 cm. ∴OD ＝OB ·cos ∠POB ＝5 cm ， BD ＝OB ·sin ∠POB ＝5 3 cm. ∴AB ＝2BD ＝10 3 cm.∴S △AOB ＝12×103×5＝253(cm 2)．18．在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆柱体的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B ，C 两点(圆柱体容器的直径不易直接测量)．(1)写出此图中相等的线段；(2)请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法(写出主要解题过程)．解：(1)根据切线长定理，知AB ＝AC. (2)连接OB ，OA. ∵∠BAC ＝120°， ∴∠OAB ＝60°. 在Rt △AOB 中，OB ＝AB ·tan ∠OAB ＝3AB. ∴圆的直径为23AB.故只需测得AB 的长，就可求得圆的直径．19．如图，边长为1的正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的直径，CF 是⊙O 的切线，E 为切点，F 点在AD 上，BE 是⊙O 的弦，求△CDF 的面积．解：设AF ＝x.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°. ∴DA ⊥AB ，CB ⊥AB.又∵OA ，OB 是⊙O 的半径， ∴AD ，BC 是⊙O 的切线．∵CF 是⊙O 的切线，E 为切点，∴EF ＝AF ＝x ，CE ＝CB ＝1.∴FD ＝1－x ，CF ＝CE ＋EF ＝1＋x.在Rt △CDF 中，由勾股定理，得CF 2＝CD 2＋DF 2，即(1＋x)2＝1＋(1－x)2，解得x ＝14. ∴DF ＝1－x ＝34. ∴S △CDF ＝12×1×34＝38.C 组(综合题)20.如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB ∥CD ，BO ＝6 cm ，CO ＝8 cm.(1)求证：BO ⊥CO ；(2)求BE 和CG 的长．解：(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°.∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠DCB.∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠DCB. ∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠DCB)＝12×180°＝90°. ∴∠BOC ＝90°.∴BO ⊥CO.(2)连接OF ，则OF ⊥BC ，∴Rt △BOF ∽Rt △BCO.∴BF BO ＝BO BC. ∵在Rt △BOC 中，BO ＝6 cm ，CO ＝8 cm ，∴BC ＝BO 2＋CO 2＝10(cm)．∴BF 6＝610. ∴BF ＝3.6 cm.∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切，∴BE ＝BF ＝3.6 cm ，CG ＝CF.∴CG ＝CF ＝BC －BF ＝6.4 cm.21.如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 均为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径．求证：(1)∠APB ＝2∠ABC ；(2)AC ∥OP.证明：(1)连接AO ，∵PA ，PB 均为⊙O 的切线，A 和B 是切点，∴∠APO ＝∠BPO ，OA ⊥AP ，PA ＝PB.∴∠APB ＝2∠BPO ，∠OBP ＝90°，PO ⊥AB.∴∠OBA ＋∠ABP ＝90°，∠ABP ＋∠BPO ＝90°.∴∠OBA ＝∠BPO.∴∠APB ＝2∠ABC.(2)设AB 交OP 于点F ，由(1)知，PO ⊥AB ，∴∠AFP ＝90°.∵BC 是⊙O 直径，∴∠CAB ＝90°.∴∠CAB ＝∠AFP.∴AC ∥OP.22．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，过⊙O 上一点E 作直线DC ，分别交AM ，BN 于点D ，C ，且DA ＝DE.求证：(1)直线CD 是⊙O 的切线；(2)OA 2＝DE ·CE.证明：(1)连接OE ，OD ，∵DA 是⊙O 的切线，∴∠OAD ＝90°.∵OA ＝OE ，DA ＝DE ，OD ＝OD ，∴△AOD ≌△EOD(SSS)．∴∠OAD ＝∠OED ＝90°.∴OE ⊥CD.又∵OE 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)连接OC ，∵AM ，BN ，DC 是⊙O 的切线，∴∠OAD ＝∠OBC ＝∠DEO ＝∠OEC ＝90°，CE ＝CB ，OD 平分∠ADE ，OC 平分∠BCE. ∴AM ∥BN.∴∠ADE ＋∠BCE ＝180°.∴∠ODE ＋∠OCE ＝12(∠ADE ＋∠BCE)＝12×180°＝90°. 又∵∠ODE ＋∠DOE ＝90°，∴∠OCE ＝∠DOE.∴△DEO ∽△OEC.∴OECE＝DEOE.∴OE2＝DE·CE.又∵OA＝OE，∴OA2＝DE·CE.。
北师大版九年级数学下册3.7切线长定理同步练习
北师大版九年级数学下册3.7切线长定理同步练习*7切线长定理知识点切线长定理1．如图3－7－1，P是⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B.已知⊙O的半径为1，OP＝2，则切线长PA＝________，∠APB＝________°.图3－7－13－7－22．如图3－7－2，四边形ABCD的四边分别与⊙O相切，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为()A．50 B．52 C．54 D．56图3－7－33．如图3－7－3所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的度数是()4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为()A．12 cm2B．24 cm2C．8 cm2D．6 cm2图3－7－77．如图3－7－7，△ABC的周长为16，∠A＝60°，BC＝6.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为________．8．[2019·孝感模拟]如图3－7－8，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．图3－7－8详解详析1.3602．B[解析] 根据切线长定理可证AB＋CD＝AD＋BC，∴四边形ABCD的周长＝2×(16＋10)＝52.故选B.3．D[解析] 连接OD.∵CA，CD是⊙O 的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC＝∠ODC ＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝360°－∠C －∠OAC－∠ODC＝150°.∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB＝12∠AOD＝75°.故选D.4．解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，∴CA＝CE.同理DE＝DB，PA＝PB，∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12，∴PA＝6.(2)∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°，∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°.∵CA ，CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝∠OCA ＝12∠ACD . 同理∠ODE ＝12∠CDB ，∴∠OCE ＋∠ODE ＝12(∠ACD ＋∠CDB )＝120°， ∴∠COD ＝180°－120°＝60°.5．D [解析] ∵PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点F 且分别交PA ，PB 于点C ，D ，∴CA ＝CF ，DF ＝DB ，PA ＝PB ，∴PC ＋CF ＋DF ＋PD ＝PA ＋PB ＝2PA ＝3r ，∴PA ＝32r ，∴OA PA ＝r 32r ＝23.故选D. 6．D [解析] 设DE ＝x cm ，则CE ＝(4－x )cm ，根据题意知EF ＝CE ＝(4－x )cm ，AF ＝AB ＝4 cm ，∴AE ＝(8－x )cm.在Rt△ADE中，AD2＋DE2＝AE2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.∴△ADE的面积＝12×AD×DE＝12×4×3＝6(cm2)．7．2.8．解：(1)如图，连接OF.根据切线长定理，得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°.(2)由(1)知，∠BOC＝90°.∵OB＝6 cm，OC＝8 cm，∴由勾股定理，得到BC＝OB2＋OC2＝10 cm，∴BE＋CG＝BC＝10 cm.(3)由(1)知，OF⊥BC，OB⊥OC，∴OF＝OB·OCBC＝4.8 cm.即⊙O的半径为4.8 cm.。
北师大版九年级数学下册 3.7 切线长定理(含答案)
北师大版九年级数学下3.7 切线长定理（含答案）一、选择题1．如图1，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB等于()图1A．2 B．3 C．4 D．52．如图2，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是()图2A．4 B．8 C．4 3 D．8 33．如图3，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，则AF的长为()图3A．5 B．10 C．7.5 D．44．如图4，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( )图4A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO5．2019·深圳模拟如图5，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝48°，则∠DBA的度数是()图5A．32°B．48°C．60°D．66°6．如图6，已知PA，PB分别切⊙O于点A，B，C是劣弧AB上一动点，过点C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N.已知∠P＝56°，则∠MON的度数是()图6A．56°B．60°C．62°D．不可求7．把直尺、三角尺和圆形螺母按图7所示放置在桌面上，∠CAB＝60°，D为切点，若量得AD＝6 cm，则圆形螺母的外直径是()图7A．12 cm B．24 cmC．6 3 cm D．12 3 cm二、填空题8．如图8，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为________．图89．如图9所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC的长为8，BC的长为15，则△ABC的内切圆⊙O的直径是________．图910．如图10，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC，PD分别切⊙O于点C，D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝________°.图1011．如图11所示，已知PA，PB，EF分别切⊙O于点A，B，D，若PA＝15 cm，则△PEF的周长是________cm；若∠P＝50°，则∠EOF＝________°.图1112．如图12所示，⊙O与△ABC中AB，AC边的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．图12三、解答题13．一个夹角为120°的墙角处放置了一个圆柱形的容器，俯视图如图13，在俯视图中⊙O与两边的墙分别切于B，C两点(圆柱形容器的直径不易直接测量)．(1)写出图中相等的线段；(2)请你设计一种可以通过计算求出⊙O的直径的测量方法(写出主要解题过程)．图1314．如图14，△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为 3.求：(1)BF＋CE的长；(2)△ABC的周长．图1415．如图15，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，点F在AD 上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．图15附加题如图16，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E，连接OE.(1)求证：EB＝EC＝ED.(2)在线段DC上是否存在点F，使得BC2＝4DF·DC？若存在，找出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．图16参考答案1．[答案] B2．[答案] B3．[解析] A设AF＝x，根据切线长定理得AD＝x，BD＝BE＝9－x，CE＝CF＝CA－AF＝6－x，则有9－x＋6－x＝5，解得x＝5，即AF的长为5.4．[解析] D如图，连接OA，OB.∵P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴P A＝PB，∴△ABP是等腰三角形．易证∠1＝∠2，∴AB⊥OP.故A，B，C均正确．设OP 交AB 于点D ，易证△P AD ∽△POA ， ∴P A ∶PO ＝PD ∶P A ，∴P A 2＝PD ·PO . 故D 错误．5．[解析] D ∵CA ，CD 是⊙O 的切线， ∴CA ＝CD ， ∴∠CAD ＝∠CDA . ∵∠ACD ＝48°， ∴∠CAD ＝∠CDA ＝66°. ∵CA ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴∠DBA ＋∠DAB ＝90°，∠CAD ＋∠DAB ＝90°， ∴∠DBA ＝∠CAD ＝66°. 6．[答案] C7．[解析] D 设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于点E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示．∵AD ，AB 为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC . 又∵∠CAB ＝60°，∴∠OAE ＝∠OAD ＝12∠DAB ＝60°.在Rt △AOD 中，∠OAD ＝60°，AD ＝6 cm ， ∴tan ∠OAD ＝tan60°＝3，即OD6＝3， ∴OD ＝6 3 cm ，∴圆形螺母的外直径为12 3 cm. 8．[答案] 44[解析] ∵四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，∴AD ＋BC ＝AB ＋CD ＝22，∴四边形ABCD 的周长＝AD ＋BC ＋AB ＋CD ＝44.。
北师大版九年级数学下册3.7：切线长定理 同步测试
3.7 切线长定理同步测试一、选择题1.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，点D ，E ，F 是⊙O 上三个点，EF ∥AB ，若EF=2 3，则∠EDC 的度数为（ ）A. 60°B. 90°C. 30°D. 75°2.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π 2π C.π D.2π4.边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）．A.1：5B.2：5C.3：5D. 4：55.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60 ，则OP =( )A．50 cm B．25cm C．cm D．50cm6. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( )A．21 B．20 C．19 D．187.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°8.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( )A．21 B．20 C．19 D．189.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（)A.1个B.2个C.3个D. 4个10.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题11.如图，在△ABC中，，cos B．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO= cm．12.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .13.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .14.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．15.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．三、综合题16. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．17.如图,AB是 O的直径,点P是BA延长线上一点,过点P作 O的切线PC,切点是C,过点C作弦CD⊥AB于E,连接CO,CB.(1)求证:PD是 O的切线;(2)若AB＝10,tanB＝1,求PA的长;218.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝45，CD＝4，则⊙O的半径是．19.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，求DM的长．3.7 切线长定理同步测试答案一、选择题1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.C9.D 10.B二、填空题11.12.200 4 13.110014.5215.200三、综合题 16.解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．（2）如图①，连结OP∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝21∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°∴AP ＝＝3．17.解：(1)连接OD,∵CD ⊥AB,∴CE ＝ED,∴PC ＝PD,∵OC ＝OD,∴△POC ≌△POD,∴∠PDO ＝∠PCO,∵PC 是 O 的切线,∴PC ⊥OC,∠PCO ＝90°,∴∠PDO ＝90°,∴PD ⊥DO,∴PD 是 O 的切线;(2)连接AC,∵tanB ＝12,∴设AC ＝x,则BC ＝2x,∵AB ＝10,∴AO ＝CO ＝5,在Rt △ABC 中,由勾股定理可求得:AC ＝25,BC ＝45,∴CE ＝4,EO ＝3,∵△COE ∽△POC,∴PO ＝253,∴AP ＝PO －AO ＝103; 18.（1）证明：连接OC ，∵MN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥MN ，∵BD ⊥MN ，∴OC ∥BD ，∴∠CBD ＝∠BCO ．又∵OC ＝OB ，∴∠BCO ＝∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABC ．；（2）解：连接AC ，在Rt △BCD 中，BC ＝45，CD ＝4，∴BD ＝8，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∵∠ABC ＝∠CBD ，∴△ABC ∽△CBD ， ∴BD CB BC AB ，即54AB ＝854，∴AB ＝10，∴⊙O 的半径是5，故答案为5．19.解：连接OE ，OF ，ON ，OG .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4.∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°，OE ＝OF ＝OG ，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，∴DE ＝3.∵DM 是⊙O 的切线，∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG ，∴CM ＝BC －BG －MG ＝5－2－MN ＝3－MN .在Rt △DMC 中，DM 2＝CD 2＋CM 2，∴(3＋MN )2＝42＋(3－MN )2，∴MN ＝43，∴DM ＝3＋43＝133.。
北师大版九年级数学下《3.7切线长定理》同步习题含答案
北师大版九年级数学下册 第三章 圆 3.7切线长定理 同步俩习题一、选择题(9分×3＝27分)1．如图，AD 、AE 、CB 均为⊙O 的切线，D 、E 、F 分别是切点，AD ＝8，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．12C ．16D ．不能确定,第1题图) ,第2题图)2．如图，已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边、AB 的延长线、AC 的延长线相切，则∠BOC 等于()A ．∠AB ．90°＋∠AC ．90°－12∠AD ．180°－12∠A3．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB 、BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E)上任一点作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N.若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r二、填空题(9分×3＝27分)4．如图所示，△ABC的内切圆I与AB、BC、CA分别切于D、E、F.若AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，则AD＝__________，BD＝________ ，CE＝______ ．5．如图，AC⊥BC于点C，BC＝4，AC＝3，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径为______．,第5题图),第6题图)6．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB.若∠ABC＝30°，则AM＝______．三、解答题(14分＋15分＋17分＝46分)7．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，BC为⊙O的直径．(1)求证：AC∥OP；(2)若∠APB＝60°，BC＝10cm，求AC的长．8．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.(1)求证：OD∥BE；(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．9．如图①，直线y ＝－34x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C(m ，n)是第二象限内一点，以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F.(1)当四边形OBCE 是矩形时，求点C 的坐标；(2)如图②，若⊙C 与y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径．答案:1. C2. C3. C4. 6cm4cm2cm5. 26. 337. 解：(1)连接OA ，∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∵OP 平分∠APB ，∴∠POA ＝∠POB ，而∠BOA ＝∠C ＋∠OAC ，而∠OAC ＝∠C ，∴∠POB ＝∠C ，∴AC ∥OP(2)证△PAB 为等边三角形，可求∠ABC ＝30°，又BC ＝10，∴AC ＝5cm8. 解：(1)连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO ＝∠EDO ，∠DAO ＝∠DEO ＝90°，∴∠AOD ＝∠EOD ＝12∠AOE ，∵∠ABE ＝12∠AOE ，∴∠AOD ＝∠ABE ，∴OD ∥BE.(2)OF ＝12CD.理由：连接OC ，∵BC 、CE 是⊙O 的切线，∴∠OCB ＝∠OCE.∵AM ∥BN ，∴∠ADO ＋∠EDO ＋∠OCB ＋∠OCE ＝180°，由(1)得∠ADO ＝∠EDO ，∴2∠EDO ＋2∠OCE ＝180°，即∠EDO ＋∠OCE ＝90°，在Rt △DOC 中，∵F 是DC 的中点，∴OF ＝12CD.9. 解：(1)连接CB、CE、CF、AC，则∠BAC＝∠EAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝5，CE＝OB＝3，∴C的坐标为(－5，3)(2)连接CD、CE、CF，∵∠CEO＝∠CDO＝90°，又∠DOE＝90°，∴四边形CEOD为矩形，又CE＝CD，得正方形CEOD，∴CE＝DO＝R，又BO＝3，∴BD＝3－R，∵BF、BD为切线，∴FB＝BD＝3－R，同理AE＝AF，即R＋4＝3－R＋5，∴R＝2.。
数学九年级下北师大版3.7切线长定理同步练习2
切线长定理1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32 B．34 C．36 D．382.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15 B．12 C．20 D．303.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cm B．15cm C．10cm D．随直线MN的变化而变化4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．115.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A．4 B．8 C．12 D．166.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．167.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．4 D．88.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A．35° B．45° C．60° D．70°9.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°，那么∠AOB10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°11.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则PA= cm.12.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，那么△PDE的周长为13.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan 12∠APB的值是14.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O 的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为15.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是16.已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O的半径．17.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.18.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，求⊙O的半径.参考答案1.答案：B解析：解答：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．故选：B．分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．2.答案：D解析：解答：∵P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，∴AC=EC，BD=DE，AP=BP，∵PA=15，∴△PCD的周长为：PA+PB=30．故选：D．分析：直接利用切线长定理得出AC=EC，BD=DE，AP=BP，进而求出答案．3.答案：A解析：解答：如图：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故选：A．分析：利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．4.答案：D解析：解答：∵⊙O内切于四边形ABCD，∴AD+BC=AB+CD，∵AB=10，BC=7，CD=8，∴AD+7=10+8，解得：AD=11．故选：D．分析：根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长．5. 答案：D解析：解答：∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．6.答案：A∴BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH．∴BG+CH=BI+CI=BC=9，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC）=25-2×9=7．故选A．分析：根据切线长定理，可得BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC），据此即可求解．7.答案：B解析：解答：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．分析：根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．8.答案：D解析：解答：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．分析：根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．9.答案：C解析：解答：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．故选C．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．10.答案：D所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．11.答案：5解析：解答：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案为：5．分析：由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．12.答案：16解析：解答：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16；∴△PDE的周长为16．故答案为16．分析：由于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为△PDE的周长．13.答案：2 3解析：解答：连接PO，AO，∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，∴PA+PB=△PCD的周长=3r，∴PA=PB=1.5r，∴tan 12∠APB=AO: PA =r :1.5r =23，故答案为：2 3．分析：利用切线长定理得出PA=PB=1.5r，再结合锐角三角函数关系得出答案．14.答案：8cm解析：解答：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，故答案为：8cm．分析：连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=4cm，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．15.答案：14解析：解答：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，故答案为：14．分析：由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O的半径，由此可求出梯形的周长．16.答案：2解析：解答：设四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E，连接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，四边形ABCD的面积为：12×EO×AD+12OM×DC+12GO×BC+12FO×AB=12EO（AD+AB+BC+DC）=12EO×24=24，解得：EO=2．故r=2．分析：利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出⊙O的半径．17.答案：2解析：解答：∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，∴CD=CE，∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴AD=CE，∵AD=2，∴CE=2．故答案为：2．分析：由条件可得AD=CD，再由切线长定理可得：CD=CE，所以AD=CE，问题得解．18.答案：3解析：解答：连接OA、OB，则OA=OB（⊙O的半径），∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，已知∠P=90°，∴∠AOB=90°，∴四边形APBO为正方形，∴OA=OB=PA=3，则⊙O的半径长是3，故答案为：3．分析：连接OA、OB，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，由切线的性质及切线长定理可得：PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，再由已知∠P=90°，所以得到四边形APBO为正方形，从而得⊙O的半径长即PA的长．。
北师大九年级下《3.7切线长定理》课时练习含答案解析
北师大版数学九年级下册第3章第7节切线长定理同步检测一、选择题1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32 B．34 C．36 D．38答案：B解析：解答：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．故选：B．分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．2.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15 B．12 C．20 D．30答案：D解析：解答：∵P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，∴AC=EC，BD=DE，AP=BP，∵PA=15，∴△PCD的周长为：PA+PB=30．故选：D．分析：直接利用切线长定理得出AC=EC，BD=DE，AP=BP，进而求出答案．3.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cm B．15cm C．10cm D．随直线MN的变化而变化答案：A解析：解答：如图：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故选：A．分析：利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．11答案：D解析：解答：∵⊙O内切于四边形ABCD，∴AD+BC=AB+CD，∵AB=10，BC=7，CD=8，∴AD+7=10+8，解得：AD=11．故选：D．分析：根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长．5.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A．4 B．8 C．12 D．16答案：D解析：解答：∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．16答案：A解析：解答：∵AB、AC、BC、DE都和⊙O相切，∴BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH．∴BG+CH=BI+CI=BC=9，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC）=25-2×9=7．故选A．分析：根据切线长定理，可得BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC），据此即可求解．7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．4D．8答案：B解析：解答：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．分析：根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB 的长．8.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A．35° B．45° C．60° D．70°答案：D解析：解答：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．分析：根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．9.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°答案：C解析：解答：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．故选C．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°答案：D解析：解答：∵△APO≌△BPO（HL），∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=23：4= 3：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．分析：由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP= 3：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．11.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．=PC•PO答案：D解析：解答：连接OA、OB，AB，∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB，∴△ABP是等腰三角形，∵∠1=∠2，∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），故A，B，C正确，根据切割线定理知：=PC•（PO+OC），因此D错误．故选D．分析：由切线长定理可判断出A、B选项均正确．易知△ABP是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的特点，可求出AB⊥OP，故C正确．而D选项显然不符合切割线定理，因此D错误．12.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（）A．5，12（90°+∠P）B．7，90°+12C．10，90°-12∠P D．10，90°+12∠P答案：C解析：解答：∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，∴PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE=2PA，即△PCD的周长=2PA=10，；如图，连接OA、OE、OB．由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，易证△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=12∠AOB，∴∠AOB=180°-∠P，∴∠COD=90°-12∠P．故选：C．分析：根据切线长定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，从而求得三角形的周长=2PA；连接OA、OE、OB根据切线性质，∠P+∠AOB=180°，再根据CD为切线可知∠COD=12∠AOB．13.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（）A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：解答：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，∴MN=12（AB+CD），根据切线长定理得：DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，∴CD=DH+CH=DE+CF=12（AB+CD），∴CD=MN，而MN=8，∴CD=8．故选C．分析：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，根据中位线定理可以得到上下底之和，然后利用切线长定理可以得到一腰长等于中位线，由此即可解决问题．14.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．8答案：C解析：解答：如图：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．则有9-x+10-x=8，解得：x=5.5．所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．故选：C．分析：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M．根据切线长定理得到NC=MC，QE=DQ．所以三角形CDE的周长即是CM+CN的值，再进一步根据切线长定理由三角形ABC的三边进行求解即可．15.已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定答案：A解析：解答：连接OF，∵AD是切线，∴OF⊥AD，又∵AD∥BC，∴AB≥OF，CD≥OF，又∵AD＜BC，∴AB≥OF，CD≥OF最多有一个成立．∴AB+CD＞2OF，∵BC=2OF，∴AB+CD＞BC．故选A，分析：连接OF，则OF是梯形的高，则AB≥OF，CD≥OF，而两个式子不能同时成立，据此即可证得．二、填空题16.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则PA= cm.答案：5解析：解答：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案为：5．分析：由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．17.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O 的切线长为8cm，那么△PDE的周长为答案：16解析：解答：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16；∴△PDE的周长为16．故答案为16．分析：由于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为△PDE的周长．18.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan 12∠APB的值是答案：2 3解析：解答：连接PO，AO，∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，∴PA+PB=△PCD的周长=3r，∴PA=PB=1.5r，∴tan 12∠APB=AO: PA =r :1.5r =23，故答案为：2 3．分析：利用切线长定理得出PA=PB=1.5r，再结合锐角三角函数关系得出答案．19.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为答案：8cm解析：解答：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，故答案为：8cm．分析：连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=4cm，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．20.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是答案：14解析：解答：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，故答案为：14．分析：由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O 的半径，由此可求出梯形的周长．三、计算题21.已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O的半径．答案：2解析：解答：设四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E，连接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，四边形ABCD的面积为：1 2×EO×AD+12OM×DC+12GO×BC+12FO×AB=12EO（AD+AB+BC+DC）=12EO×24=24，解得：EO=2．故r=2．分析：利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出⊙O的半径．22.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.答案：2解析：解答：∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，∴CD=CE，∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴AD=CE，∵AD=2，∴CE=2．故答案为：2．分析：由条件可得AD=CD，再由切线长定理可得：CD=CE，所以AD=CE，问题得解．23.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，求⊙O的半径.答案：3解析：解答：连接OA、OB，则OA=OB（⊙O的半径），∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，已知∠P=90°，∴∠AOB=90°，∴四边形APBO为正方形，∴OA=OB=PA=3，则⊙O的半径长是3，故答案为：3．分析：连接OA、OB，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，由切线的性质及切线长定理可得：PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，再由已知∠P=90°，所以得到四边形APBO为正方形，从而得⊙O的半径长即PA的长．24.如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O 的半径为2，求∠CPD.答案：60°解析：解答：∵PA=6，⊙O的半径为2，∴PB=PA-AB=6-4=2，∴OP=4，∵PC、PD切⊙O于点C、D．∴∠OPC=∠OPD，∴CO⊥PC，∴sin∠OPC=2: 4 =0.5 ，∴∠OPC=30°，∴∠CPD=60°，故答案为：60°．分析：根据切线的性质定理和切线长定理求出OP=4，∠OPC=∠OPD，再利用解直角三角形的知识求出∠OPC=30°，即可得出答案．25.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.答案：2解析：解答：连接OD、OE，∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，OD⊥AD，OE⊥BC，∵∠ACB=90°，∴四边形ODCE是正方形，设OD=r，则CD=CE=r，∵BC=3，∴BE=BF=3-r，∵AB=5，AC=4，∴AF=AB+BF=5+3-r，AD=AC+CD=4+r，∴5+3-r=4+r，r=2，则⊙O的半径是2．故答案为：2．分析：先连接OD、OE根据⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，得出AF=AD，BE=BF，CE=CD，再根据OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB=90°，得出四边形ODCE是正方形，最后设OD=r，列出5+3-r=4+r，求出r=2即可．。
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11. 若圆外切四边形 䉨⇔侐 的面积为 平方厘米， 侐 䉨⇔ ൌ 厘米，则该圆半径为 ________．
12. 如图， 与 侐 的边 侐 相切于点 ⇔，与 侐、 的延长线切于 、䉨 两点，已
知
ൌ ，则 侐 的周长为________．
13. 如图， 䉨， 侐，侐⇔ 与半圆 均相切， 侐 䉨⇔， 䉨 ，⇔侐 ，则
5. 如图， 内切于四边形 䉨⇔侐， 䉨 ൌ ，䉨⇔ ⣀，⇔侐 ，则 侐 的长度为（ ）
A.
B.
C.ൌ
D.ൌൌ
6. 如图，四边形 䉨⇔侐 的边 䉨、䉨⇔、⇔侐、侐 和 分别相切于点 、 、 、 ．若
四边形 䉨⇔侐 的周长为 ，则 䉨 ⇔侐 等于（ ）
A.
B.
C.ൌ
D.ൌ
7. 如图， ， 䉨 分别与 相切于点 ，䉨，过圆上点 ⇔ 作
侐 ൌ，那么 䉨⇔ 的长为________． 20. 如图： 、 䉨 切 于 、䉨，过点 ⇔ 的切线交 、 䉨 于 侐、 ，
ൌ ܤ，则
侐 的周长为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 60 分 ， ）
21. 如图， 、 䉨 是 的切线， 、䉨 为切点， ⇔ 是 的直径， 䉨 ⇔
C.
D.
3. 已知四边形 䉨⇔侐 是梯形，且 侐 䉨⇔， 侐 䉨⇔，又 与 䉨、 侐、⇔侐 分别相 切于点 、 、 ，圆心 在 䉨⇔ 上，则 䉨 ⇔侐 与 䉨⇔ 的大小关系是（ ）
A.大于
B.等于
C.小于
D.不能确定
4. 如图， 为 外一点， ， 䉨 分别切 两点，若
，则 䉨 （ ）
A.
B.
C.
D.
①求
的周长；
ൌ ܤ，
②求
的度数．
切线长定理
一、选择题 1. 如图，PA、PB 切⊙ O 于点 A、B，PA = 10，CD 切⊙ O
于点 E，交 PA、PB 于 C、D 两点，则△ PCD 的周长 是( )
A. 10 B. 18 C. 20 D. 22
2. 如图，直线 AB、CD、BC 分别与⊙ O 相切于 E、F、G，且 AB//CD，若 OB = 6cm，OC = 8cm， 则 BE + CG 的长等于( )
变化而变化
6. 如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的外切四边形，且 AB = 10， CD = 12，则四边形 ABCD 的周长为( )
A. 44 B. 42 C. 46 D. 47
䉨 于点 ， ，若
，则
的周长是(
)
的切线 分别交 ，
A.
B.
C.ൌ
D.ൌ
8. 如图， ， 䉨 分别切 于点 和点 䉨，⇔ 是 䉨上任一点，过 ⇔ 的切线分别交 ，
䉨 于 侐， ．若 的半径为 ，
ൌ ，则 侐 的周长是（ ）
A.ൌ
B.ൌ
C.ൌ
D.ൌ
9. 如图， 是四边形 䉨⇔侐 的内切圆，切点依次是 、 、 、 ，下列结论一定正确 的有（ ）个
点，过点 ⇔ 的切线分别交 、 䉨 于点 侐、 ．若
，求 侐 的周
长．
25. 如图，四边形 䉨⇔侐 的边与圆 分别相切于点 、 、 、 ，判断 䉨、䉨⇔、⇔侐、侐
之间有怎样的数量关系，并说明理由．
26. 如图， 、 䉨 是 的切线，切点分别是 、䉨，直线 也是 的切线，切点
为 ，交 、 䉨 于点 、 ，已知
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
3. 图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，BC = 2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点 A 作半圆 的切线 AE，则 sin∠CBE = ( )
A. 6
3
B.
2 3
C.
1 3
D. 10 10
4. 如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60° 角与直尺交点，AB = 3，则光盘的直径是( )
①
䉨 ②⇔ ⇔ ③ 䉨 ⇔侐 侐 䉨⇔ ④䉨 ⇔ ．
A.ൌ
B.
C.
D.
10. 如图，从 外一点 引圆的两条切线 、 䉨，切点为 、䉨，点 ⇔ 是劣弧 䉨 上
一点，过 ⇔ 的切线交 、 䉨 分别于 、 ，若 的半径为 ，
，则
的
周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）
，求
的度数． 22. 如图示， ， 䉨 分别与 相切于点 ，䉨， 的切线 分别交 ， 䉨 于点 ，
，切点 ⇔ 在弧 䉨 上，若
ൌ ，则
的周长是？
23. 如图， 、 䉨 是 的切线，⇔侐 切 于点 ， ⇔侐 的周长为 ൌ ， 䉨＝ ．求：
（1） 的长；
（2） ⇔ 侐 的度数．
24. 如图， 是 外的一点， 、 䉨 分别与 相切于点 、䉨，⇔ 是 䉨 上的任意一
切线长定理 同步测试题
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 如图，一圆内切四边形 䉨⇔侐，且 䉨⇔ ൌ ， 侐 ⣀，则四边形的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. ， 䉨 切 于点 ，䉨， 则 ⇔侐 的周长是
A.ൌ
B.ൌ
ൌ ，⇔侐 切 于点 ，交 ， 䉨 于 ⇔，侐 两点，
䉨⇔ ________．
14. 如图， 与 䉨 分别切 于 、䉨 两点，⇔ 是 䉨上任意一点，过 ⇔ 作
交 及 䉨 于 侐、 两点，若
䉨 ܤ，则 侐 的周长为
的切线
________ ܤ． 15. 如图，一圆内切于四边形 䉨⇔侐，且 䉨 ，⇔侐 ，则 侐 䉨⇔ 的长为
________．
16. 如图，直线 ， 䉨， 分别与 则 的长为________ ܤ．
A. 3
B. 3 3
C. 6
5. 如图，△ ABC 是一张周长为 17cm 的三角形的纸片，BC = 5cm
⊙ O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙ O 的右侧沿着与
⊙ O 相切的任意一条直线 MN 剪下△ AMN，则剪下的三角
形的周长为( )
A. 12cm
B. 7cm
C. 6cm
D. 随直线 MN 的
相切于点 ，䉨，侐，若
的周长是 ൌ ܤ，
17. ， 䉨，⇔侐 分别是 ⇔ ⇔侐 ________.
的切线，切点分别为 ，䉨， ，若
ܤ，则
18. 如图， 外一点 向 引两条切线 ， 䉨 与 相切于点 、䉨，且
䉨
ൌ ܤ，线段 ⇔侐 与 相切于点 ．则 ⇔侐 的周长是
________ ܤ． 19. 如图， 与 䉨⇔ 的边 䉨、 ⇔、䉨⇔ 分别相切于点 侐、 、 ，如果 䉨 ， ⇔ ，