《确定圆的条件》同步课堂教学课件
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确定圆的条件PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Wat13
2. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，AD⊥BC于E，BF⊥AC于F，交AD于G， 试说明GE＝DE.
2020/12/10
14
3. 如图，等边△ABC 内接于⊙O，D 是 B C 上一点，连接 BD、CD， 试说明 AD＝BD＋CD.
2020/12/10
15
PPT教学课件
2020/12/10
4
归纳：
1. 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 2. 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 3. 三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点
的距离相等. 4. 到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形的外心.
2020/12/10
5
问题4： 分别作出锐角、直角、钝角三角形的外接圆，你有何发现？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
O·
内部
2020/12/10
O·
斜边中点
O·
外部
6
巩固1：
1. 判断：
（1）经过三点一定可以作圆；
（× ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； （√ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
5.4 确定圆的条件
2020/12/10
1
问题1： 经过已知点 A 作圆，可以作多少个?
2020/12/10
2
问题1： 经过已知点 A、B 作圆，可以作多少个?圆心在什么图形上？
2020/12/10
3
问题3：
经过 A、B、C 三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什 么位置？如果不能，请说明理由.
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2. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，AD⊥BC于E，BF⊥AC于F，交AD于G， 试说明GE＝DE.
2020/12/10
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3. 如图，等边△ABC 内接于⊙O，D 是 B C 上一点，连接 BD、CD， 试说明 AD＝BD＋CD.
2020/12/10
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PPT教学课件
2020/12/10
4
归纳：
1. 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 2. 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 3. 三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点
的距离相等. 4. 到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形的外心.
2020/12/10
5
问题4： 分别作出锐角、直角、钝角三角形的外接圆，你有何发现？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
O·
内部
2020/12/10
O·
斜边中点
O·
外部
6
巩固1：
1. 判断：
（1）经过三点一定可以作圆；
（× ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； （√ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
5.4 确定圆的条件
2020/12/10
1
问题1： 经过已知点 A 作圆，可以作多少个?
2020/12/10
2
问题1： 经过已知点 A、B 作圆，可以作多少个?圆心在什么图形上？
2020/12/10
3
问题3：
经过 A、B、C 三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什 么位置？如果不能，请说明理由.
《确定圆的条件》教学课件
02
确定圆的条件
圆上三点确定一个圆的定理
总结词
三点确定一个圆的定理
详细描述
通过圆上三点可以确定一个唯一的圆，这三点可以用来计算圆的圆心和半径。
圆心与半径的确定方法
总结词
圆心与半径的确定方法
详细描述
根据已知的三点，可以通过距离公式计算出圆心和半径，从而确定一个唯一的圆 。
圆与圆的位置关系
总结词
04
圆的作图问题
已知圆心和半径作圆
总结词
通过给定的圆心和半径，可以确定一个唯一的圆。
详细描述
已知圆心$O$和半径$r$，可以确定一个唯一的圆。在作图时，首先确定圆心的位置，然后使用给定 的半径长度从圆心向外延伸，以此作为圆的边界。
已知圆上三点作圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。
详细描述
垂径定理的证明
总结词
利用圆的性质和直径所对的圆周角为 直角证明垂径定理。
详细描述
首先，根据圆的性质，连接圆心与弦 的中点，得到一个直角三角形。然后 ，利用直角三角形的性质证明垂径定 理。
切线长定理的证明
总结词
通过作辅助线，将切线长定理转化为 三角形全等证明。
详细描述
首先，作过切点的半径，将切线长定 理转化为三角形全等问题。接着，利 用三角形全等的条件证明切线长定理 。
圆上三点确定一个圆
三个不共线的点确定一个唯一的圆，且这三个点都在该圆上。
圆上三点确定一个圆
不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，且这三个点是该圆的圆心、圆上两点。
圆的基本性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，对 称中心为圆心。
圆的直径和半径
直径是半径的两倍，且 通过圆心的弦是直径。
确定圆的条件PPT课件
确定圆的条件ppt课件
目录
• 引言 • 圆的定义和基本性质 • 确定圆的条件 • 圆的性质的应用 • 结论
01 引言
主题简介
01
圆是平面几何中一个基础且重要 的概念，它具有许多独特的性质 和定理。
02
确定圆的条件是研究圆的基础， 它涉及到圆心和半径的确定以及 与圆相关的一些定理。
目的和目标
目的
在实际问题中的应用
计算圆的面积和周长
通过给定的圆心和半径，可以计算出圆的面积和周长。
计算圆弧的长度
在某些实际问题中，需要计算圆弧的长度。通过给定的圆心和半径， 可以计算出圆弧的长度。
判断物体是否在圆内
在某些实际问题中，需要判断一个物体是否在一个给定的圆内。通 过比较物体到圆心的距离和半径的大小，可以得出结论。
未来应用前景
随着社会的发展，确定圆的条件 的应用前景也越来越广泛。未来 可以期待在更多领域中应用确定 圆的条件，例如在航空航天、智 能制造、医疗设备等领域中都有 可能应用到确定圆的条件。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过学习确定圆的条件，学生可 以更好地理解圆的性质和定理， 为进一步学习几何学打下基础。
目标
掌握确定圆的条件，能够根据给 定条件判断一个图形是否为圆， 并理解与圆相关的定理和性质。
02 圆的定义和基本性质
圆的定义
总结词
通过圆上三点确定一个圆
详细描述
在一个平面内，通过不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，这个圆 上的三点分别与圆心构成三条相等的线段，即半径。
05 结论
总结确定圆的条件
1 2 3
确定圆的条件
在平面几何中，一个圆由其圆心和半径唯一确定。 要确定一个圆，我们需要知道圆心的位置和半径 的长度。
目录
• 引言 • 圆的定义和基本性质 • 确定圆的条件 • 圆的性质的应用 • 结论
01 引言
主题简介
01
圆是平面几何中一个基础且重要 的概念，它具有许多独特的性质 和定理。
02
确定圆的条件是研究圆的基础， 它涉及到圆心和半径的确定以及 与圆相关的一些定理。
目的和目标
目的
在实际问题中的应用
计算圆的面积和周长
通过给定的圆心和半径，可以计算出圆的面积和周长。
计算圆弧的长度
在某些实际问题中，需要计算圆弧的长度。通过给定的圆心和半径， 可以计算出圆弧的长度。
判断物体是否在圆内
在某些实际问题中，需要判断一个物体是否在一个给定的圆内。通 过比较物体到圆心的距离和半径的大小，可以得出结论。
未来应用前景
随着社会的发展，确定圆的条件 的应用前景也越来越广泛。未来 可以期待在更多领域中应用确定 圆的条件，例如在航空航天、智 能制造、医疗设备等领域中都有 可能应用到确定圆的条件。
THANKS FOR WATCHING
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通过学习确定圆的条件，学生可 以更好地理解圆的性质和定理， 为进一步学习几何学打下基础。
目标
掌握确定圆的条件，能够根据给 定条件判断一个图形是否为圆， 并理解与圆相关的定理和性质。
02 圆的定义和基本性质
圆的定义
总结词
通过圆上三点确定一个圆
详细描述
在一个平面内，通过不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，这个圆 上的三点分别与圆心构成三条相等的线段，即半径。
05 结论
总结确定圆的条件
1 2 3
确定圆的条件
在平面几何中，一个圆由其圆心和半径唯一确定。 要确定一个圆，我们需要知道圆心的位置和半径 的长度。
确定圆的条件课件
总结词
圆是关于其圆心对称的图形，无论从哪个方向旋转，其形状都不会改变。
详细描述
总结词
圆的切线与半径在切点处垂直。
详细描述
圆的切线与半径在切点相交，并且两者在切点处垂直。这是几何学中关于圆的重要性质。
圆的面积和周长都有特定的计算公式。
圆的面积A和半径r之间的关系是A=πr²，而圆的周长C和半径r之间的关系是C=2πr。这些公式是几何学中关于圆的基本性质。
THANKS
感谢观看
圆形导线的电阻和电感也与圆的几何特性有关，这在电子设备和电路设计中具有重要意义。
在电磁学中，圆常被用作电流和磁场的理想化模型。
在光学中，圆是透镜和反射镜的基本形状之一。
圆形镜片可以聚焦光线，形成清晰的图像，这在摄影、显微镜和望远镜等光学仪器中非常重要。
圆形光束还可以通过衍射和干涉等光学现象产生美丽的干涉图案和衍射模式。
证明过程
设三个不共线的点分别为A、B、C，则线段AB和线段AC的中垂线会相交于一点，即圆心O。由于AB=AC，所以AO=BO=CO，从而确定了一个唯一的圆。
总结词
圆心与半径确定一个圆
总结词：相切、相交、内含
03
圆的方程
圆的标准方程是$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是圆心坐标，$r$是半径。
详细描述
06
圆的物理意义
圆在力学中常被用作理想化的模型，例如在研究滚动运动、弹性碰撞和刚体动力学时。
圆在分析力矩和转动惯量时也具有重要意义，因为这些量与物体的形状和大小密切相关。
在分析弹性碰撞时，圆可以用来描述两个物体接触点的运动轨迹，帮助理解能量和动量的传递。
圆形的电流可以产生圆形的磁场，这在分析线圈和电磁感应现象时非常有用。
圆是关于其圆心对称的图形，无论从哪个方向旋转，其形状都不会改变。
详细描述
总结词
圆的切线与半径在切点处垂直。
详细描述
圆的切线与半径在切点相交，并且两者在切点处垂直。这是几何学中关于圆的重要性质。
圆的面积和周长都有特定的计算公式。
圆的面积A和半径r之间的关系是A=πr²，而圆的周长C和半径r之间的关系是C=2πr。这些公式是几何学中关于圆的基本性质。
THANKS
感谢观看
圆形导线的电阻和电感也与圆的几何特性有关，这在电子设备和电路设计中具有重要意义。
在电磁学中，圆常被用作电流和磁场的理想化模型。
在光学中，圆是透镜和反射镜的基本形状之一。
圆形镜片可以聚焦光线，形成清晰的图像，这在摄影、显微镜和望远镜等光学仪器中非常重要。
圆形光束还可以通过衍射和干涉等光学现象产生美丽的干涉图案和衍射模式。
证明过程
设三个不共线的点分别为A、B、C，则线段AB和线段AC的中垂线会相交于一点，即圆心O。由于AB=AC，所以AO=BO=CO，从而确定了一个唯一的圆。
总结词
圆心与半径确定一个圆
总结词：相切、相交、内含
03
圆的方程
圆的标准方程是$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是圆心坐标，$r$是半径。
详细描述
06
圆的物理意义
圆在力学中常被用作理想化的模型，例如在研究滚动运动、弹性碰撞和刚体动力学时。
圆在分析力矩和转动惯量时也具有重要意义，因为这些量与物体的形状和大小密切相关。
在分析弹性碰撞时，圆可以用来描述两个物体接触点的运动轨迹，帮助理解能量和动量的传递。
圆形的电流可以产生圆形的磁场，这在分析线圈和电磁感应现象时非常有用。
新人九年级确定圆的条件课件
旋转的角度可以是任意的，但至少要旋转一周。
旋转过程中，线段的长度始终保持不变。
生活中的许多物体都呈圆形，如车轮、球、碗等。
在建筑和工程领域，圆形结构可以承受更大的压力和力量。
在数学和物理学中，圆是基础图形之一，具有许多重要的性质和应用。
确定圆的条件
02
圆心
确定圆的位置，是固定的点。
半径
连接圆心到圆上任意一点的线段，长度固定。
03
圆的面积和周长计算公式
面积=πr²，周长=2πr。
01
圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
02
圆的运动性质
圆在运动过程中，圆心与运动轨迹之间的关系保持不变。
垂直于弦的直径平分该弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理
从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
Hale Waihona Puke 切线长定理同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对弧所含的圆心角的一半。
圆周角定理
圆的作图
04
通过已知的圆心，我们可以绘制出任意半径和直径的圆。
通过圆心作圆
通过两点作圆
用圆规作圆
通过已知的两个点（不在同一直线上），我们可以确定一个唯一的圆，该圆会经过这两个点。
利用圆规，我们可以绘制出具有已知半径的圆。
03
02
01
保持圆规稳定
使用直尺辅助
调整半径长度
检查准确性
01
新人九年级确定圆的条件ppt课件
圆的定义确定圆的条件圆的性质圆的作图圆的练习题及解析
contents
目录
圆的定义
01
圆上任意一点到圆心的距离相等，这个距离称为半径。
圆心是圆的固定点，半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
确定圆的条件课件
相交
两个圆有交点，且中心点不在另一个圆围成的 图形内。
我们将详细介绍圆与圆的关系，包括外离、内含、相离和相交四种情况。掌握这些概念，能够帮助解决更加复 杂的问题。
解题思路和错误分析
在这部分，我们会通过真实案例，讲解具体的解题思路和习这部分内容，您将能够运用所学知识解决 实际问题。
1
直线与圆的位置关系
相离，相切，相交。
2
直线与圆的切线
在相切的情况下，直线是圆的切线。
在这一部分，我们会进一步介绍直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。同时， 我们会讲解相切时直线成为切线的特殊情况。
判定圆与圆的关系的条件
外离
两个圆没有共同部分。
内含
一个圆包含另一个圆。
相离
两个圆相交，但不包含。
判定点与圆的关系的条件
点在圆内的条件
点在圆上的条件
点在圆外的条件
每个点到圆心的距离小于半径。
每个点到圆心的距离等于半径。
每个点到圆心的距离大于半径。
我们会为你详细介绍判定点与圆的关系的条件，讲解每种情况下的具体表现和判定方法。以上三种情况包含了 所有可能的情况，可用于解决大部分问题。
判定直线与圆的关系的条件
确定圆的条件ppt课件
欢迎来到本节课程，我们将深入剖析确定圆的条件。了解圆的基本要素和相 关概念，帮助你更轻松地解决问题。让我们开始吧！
圆的定义和基本要素
定义
一个平面内所有到圆心距离相等的点组成的图形。
要素
圆心、半径、直径、弧等。
在这个环节，我们会详细介绍圆的定义和基本要素，这是研究圆的基本内容。理解这些概念，可 帮助更好地应对困难问题。
总结和课程回顾
1 一句话总结
确定圆的条件课件
总结
知2－讲
求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作出 圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条半径 变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长．
知2－练
1 下列说法中，真命题的个数是( )
①任何三角形有且只有一个外接圆；② 任何圆有且 只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三
角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等； ⑤经过三点确定一个圆．
2 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
知1－练
3 已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆 有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
4 如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A， B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M
(3)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． 2．三角形外接圆的作法： (1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； (2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距
离为半径作圆即可．
知2－讲
例2 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分 别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆 心坐标是( D) A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1)
知2－讲
导引：由A(1，4)，B(5，4)可知AB∥x轴，△ABC的外接圆
圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心的横坐标
应为 1+5 ＝3；同理，圆心还应在线段AC的垂直平
2 分线上，其纵坐标应为
2+4 2
《确定圆的条件》-完整版PPT课件
如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
O
三角形与圆的位置关系
• 分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外 接圆，并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位 于斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ• （1）确定圆心O.
• （2）以O为圆心，A(或OB，或OC)为半径，作⊙O即可.
F
请你证明你画的圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理，OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A，B，C在以O为圆心的圆 上∴.⊙O就是所求作的圆，
这样的圆可 以作出几个？ 为什么？.
如 图 ， 一 根 5m
长的绳子，一
端栓在柱子上，
另一端栓着一
只羊，请画出
羊的活动区域.
5
5m 4m o
5m 4m o
大家快算算！
正确答案
小组讨论：如何确定圆心，半径？
分析：
①经过两点A，B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上.
●A
②经过两点B，C的圆的圆心在线段AB
的垂直平分线上.
●B
┏ ●O
●C
圆心的确定：经过三点A，B，C的圆的
圆心应该是两条垂直平分线的交点O.
确定圆的条件
• 过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆.
确定圆的条件课件
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，
并说明它们外心的位置情况.
A
A
A
●O
●O
B
C
┐
B
C
●O
C B
锐角三角形的外 心位于三角形内
直角三角形的外心位于 直角三角形斜边中点处
钝角三角形的外 心位于三角形外
归纳总结
归纳总结
求三角形的外接圆半径的方法： 求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心 与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径 变为直径, 将求半径转化为直角三角形中求边的长.
A．(2，3) B．(3，2) C．(3，1) D．(1，3)
随堂练习
4．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OB， OC，若∠OBC＝30°，则∠A的度数为( C )
A．40° B．50° C．60° D．80°
随堂练习
5.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这四个点中的任意3个点能画的圆有__3__个．
随堂练习
1．给出的下列条件可以确定唯一一个圆的是( D ) A.已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知不在同一直线上的三点
随堂练习
2．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧 经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心 是( B )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
随堂练习
3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标 分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶 点的三角形的外接圆的圆心的坐标是( C )
6.如图，⊙O是正△ABC的外接圆，CP是⊙O的直径，若 BP＝2，则CP＝__4_．
随堂练习
7.如图，一只猫视察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C， 这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地 方才能最省力地同时顾及三个洞口？请作出这个位置．
确定圆的条件课件PPT学习教案
第11页/共22页
5．下列图形一定有外接圆的是（ ）
A．三角形
B．平行四边形
C．梯形
D．菱形
第12页/共22页
1.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离 为6cm，求△ABC的外接圆半径
2.△ABC中,AB=9,AC=40,BC=41,三角形的
外心在_______上,半径长为_______.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
老师提示:
●A
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上.
经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂 直平分线上.
┏ ●O ●B
●C
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点O的位置.
●A
●
O
●B
●O
结论：经过两点可以作无数个圆，这些 圆的圆心在这两点连第3线页/共的22页中垂线上。
思考作答：
经过三个点，能做几个圆呢？
1、若A，B，C三点在同一条直线上，则 过这三点能作几个圆？ 2、过不在同一直线上的三点能画几个圆？
确定圆的关键： 圆心、半径
第4页/共22页
确定圆的条件
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆?
F
A
M
E
B
C
D
第20页/共22页
如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂 足为D点,且AD与DC的长度为x27x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O 为△ABC的外接圆,如果BD的长为 6,求△ABC的外接圆⊙O的面积. A
B
C D
5．下列图形一定有外接圆的是（ ）
A．三角形
B．平行四边形
C．梯形
D．菱形
第12页/共22页
1.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离 为6cm，求△ABC的外接圆半径
2.△ABC中,AB=9,AC=40,BC=41,三角形的
外心在_______上,半径长为_______.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
老师提示:
●A
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上.
经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂 直平分线上.
┏ ●O ●B
●C
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点O的位置.
●A
●
O
●B
●O
结论：经过两点可以作无数个圆，这些 圆的圆心在这两点连第3线页/共的22页中垂线上。
思考作答：
经过三个点，能做几个圆呢？
1、若A，B，C三点在同一条直线上，则 过这三点能作几个圆？ 2、过不在同一直线上的三点能画几个圆？
确定圆的关键： 圆心、半径
第4页/共22页
确定圆的条件
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆?
F
A
M
E
B
C
D
第20页/共22页
如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂 足为D点,且AD与DC的长度为x27x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O 为△ABC的外接圆,如果BD的长为 6,求△ABC的外接圆⊙O的面积. A
B
C D
《确定圆的条件》圆PPT优秀课件
A
N
B E O
思 考
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？ A
B
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
C
O
练 习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
●
A
●
B
●
C
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
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读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
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选一选
2.三角形的外心是（ C ）
A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点
已知下面三个三角形，分别作出它们的外接 圆.它们外心的位置有怎样的特点？
3、如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制
作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是
如何制作的？
4、你现在能解决课前的问题 了吗？
锐角三角形的外心在三角形内部； 直角三角形的外心在三角形的斜边上； 钝角三角形的外心在三角形外部.
草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点， 使得三个放牧点到定居点的距离相等.
（ 1 ）如果三个放牧点的位置如下图所示， 那么如何确定定居点的位置？
放牧点1 定居点 放牧点3 放牧点2
（ 2） 如果另外一处草原上也有三个放牧点，
O A
P
2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
（1）你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ （2）其圆心的分布有什么特点?与线段 AB有什么关系？ （3）经过两点A,B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. （4）以线段AB的垂直平分线上的任意一 点为圆心,这点到A或B的距离为半 径作圆.
● ●
●
N
1.确定圆的条件：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
2.三角形的外接圆：
经过三角形的三个顶点可以作一个圆， 这个圆叫做三角形的外接圆.
3.三角形的外心：
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分 线的交点，叫做这个三角形的外心.
转化、类比、
数学建模等思想
O O
●
A
●
O O
●
B
探究2
⑵ 作圆，使该圆经过已知两
点A、B，你是如何做的？你 能作出几个这样的圆？其圆 心的分布有什么特点？与线 段AB有什么关系？为什么？
A
B
经过两点能做无数个圆，且 这些圆的圆心都在这两点所连线 段的垂直平分线上.
1. 过已知点作圆的关键是什么？ 2. 所作圆的个数取决于什么？
那么满足同样条件的定居点的位置应 设在何处？
定居点 放牧点3 放牧点1 放牧点2
1. 已知AB=4cm，以3cm
长为半径作圆，使它经 过点A 和点B.这样的圆 能作几个？
A
B
2. 如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，
利用这样的工具，最少使用多少次， 就可以确定圆形工件的圆心？为什么？
A M B
确定圆的条件
1.经过一点可以作几个圆?经过两点、三 点……呢？
（1）作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆? （2）作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
●
●
O O
●
●
AO
●
●
●
O
●
●
O O
●
A
●
O
●
O O
B
探究1
样的圆？
过一点能做无数个圆
（ 1 ）作圆，使它经过已知点 A ，你能作出几个这
经过三角形的三个顶点可以作一个圆， 这个圆叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线 的交点，叫做这个三角形的外心.
巩固训练
1、判断题： ①经过三点一定可以作圆 （ ×）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ √ ）
③三角形的外心是三角形三边中线的交点（ × ） ④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ √ ）
关键是确定圆心的位置和半径的大小； 所作圆的个数取决于圆心的位置和圆心
的个数.
探究3
⑶ 作圆，使该圆经过已知点A，B，C （A，B，C三点不在同一条直线上） 你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一 条直线上),你能作出几个这样的圆?
（1）你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ （2）其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ 老师提示: 1、能否转化为2的情况:经过两点A,B的 圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 2、经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的 垂直平分线上.
●
A
●
3、经过三点A,B,C的圆的圆心应该这 两条垂直平分线的交点O的位置.
●
B
┏
O
●
C
AF
作 法:
1.连接AB,BC.
D
O C G E
B
2.分别作线段AB,BC的垂直平分线DE和FG， DE与FG相交于点O. 3.以O为圆心，OA长为半径作圆. 就是所要求作的圆.
不在同一条直线上的 三个点确定一个圆