2018-2019学年人教A版必修二 2.2.1直线与平面平行的判定1 作业
人教A版高中数学必修二 2.2.1直线与平面平行的判定 平面与平面平行
人教 A 版高中数学必修二 2.2.1 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 同步 练习 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2018 高一上·阜城月考) 在空间给出下面四个命题（其中 m,n 为不同的两条直线，的两个平面）：①，；②；③；④，， ，其中正确的命题个数有（ ）为不同 ，A . 1个B . 2个 C . 3个 D . 4个3. （2 分） 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是棱 CC1 的中点，F 是侧面 BCC1B1 内的动点，且 A1F 平面 D1AE， 则 A1F 与平面 BCC1B1 所成角的正切值构成的集合是（ ）A.B. C. D. 4. （2 分） (2017 高二下·杭州期末) 若 l，m 是两条不同的直线，α 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）第 1 页 共 13 页A . 若 l∥α，m∥α，则 l∥mB . 若 l⊥m，m⊂ α，则 l⊥α C . 若 l∥α，m⊂ α，则 l∥mD . 若 l⊥α，l∥m，则 m⊥α5. （2 分） (2020 高二上·北京期中) 已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A.若 B.若则，，则C.若，，则D.若，，则6. （2 分） (2018·朝阳模拟) 已知是两个不同的平面， 是一条直线，给出下列说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中说法正确的个数为（ ）A.3B.2C.1D.07. （2 分） (2020·厦门模拟) 若平面 （）平面 ， 是 内的任意一条直线，则下列结论正确的是A . 任意直线，都有B . 存在直线，使得C . 任意直线，都有D . 存在直线，使得第 2 页 共 13 页8. （2 分） (2020 高二上·会昌月考) 用 说法正确命题的序号是（ ）表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题，其中①若，，则；②若④若，，则.，，则；③若，，则；A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)9. （1 分） 已知平面 α，β 和直线 m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂ α；④α⊥β；⑤α∥β．当 满足条件________ 时，有 m∥β（填所选条件的序号）10. （1 分） (2018 高二上·镇江期中) 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 P 在面对角线 AC 上运动，给 出下列四个命题：①D1P∥平面 A1BC1；②D1P⊥BD；③平面 PDB1⊥平面 A1BC1；④三棱锥 A1﹣BPC1 的体积不变．则其中所有正确 的命题的序号是________．11. （1 分） (2020·广东模拟) 在正方体 ________条.的 12 条棱中，与平面平行的棱共有三、 解答题 (共 3 题；共 30 分)12. （15 分） 如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面 BCD，∠ADB=60°，E，F 分别是第 3 页 共 13 页AC，AD 上的动点．且=λ（0＜λ＜1）．（1） 求证：不论 λ 取何值，总有 EF∥平面 BCD； （2） 求证：不论 λ 取何值，总有平面 BEF⊥平面 ABC； （3） 是否存在 λ，使得平面 BEF⊥平面 ACD？说明理由． 13. （10 分） (2018 高一下·濮阳期末) 如图，在底面是正方形的四棱锥 交 于点 ， 是 中点， 为 上一点．中，面，（1） 求证： BD⊥FG ．（2） 确定点 在线段 上的位置，使平面14. （5 分） (2018 高二上·贺州月考) 如图，在三棱锥，并说明理由．中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面;第 4 页 共 13 页（Ⅱ）若平面平面，且，º，求证：平面.第 5 页 共 13 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：第 6 页 共 13 页解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、第 7 页 共 13 页考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)第 8 页 共 13 页答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：答案：11-1、 考点：第 9 页 共 13 页解析：三、 解答题 (共 3 题；共 30 分)答案：12-1、 答案：12-2、第 10 页 共 13 页答案：12-3、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：。
2018-2019学年高中数学必修二(人教A版)课时作业11直线与平面平行的判定
课时作业11 直线与平面平行的判定——基础巩固类——1．下列命题(其中a、b表示直线，α表示平面)中，正确的个数是( )①若a∥b，b∥α，则a∥α；②若a∥b，aα，则a∥α；③若a∥α，bα，则a∥b.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①中a可能在α内；②中无bα的条件，推不出a∥α；③中a与b还可能异面．故选A.答案：A2．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC 的平面β的位置关系是( )A．MN∥βB．MN与β相交或MNβC．MN∥β或MNβD．MN∥β或MN与β相交或MNβ解析：MN是△ABC的中位线，所以MN∥BC，因为平面β过直线BC，若平面β过直线MN，则MNβ.若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理MN∥β，故选C.答案：C3．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：β∩γ＝l，m∥l，mα，则必有( )A．l∥α B．lαC．m∥β且m∥γ D．m∥β或m∥γ解析：若α∩β＝m，则mγ，此时m∥γ，反之则m∥β；若α∩γ＝m，则mβ，此时m∥β，反之则m∥γ.故选D.答案：D4．如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是( )A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB解析：因为O为ABCD对角线的交点，所以AO＝OC，又Q 为PA的中点，所以QO∥PC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，故D 正确，选C.答案：C5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条解析：因为平面ADD 1A 1与平面D 1EF 有公共点D 1，所以两平面相交，故在平面ADD 1A 1内可作无数条直线与平面D 1EF 平行，故选D.答案：D6．如图，一块矩形木板ABCD 的一边AB 在平面α内，把这块矩形木板绕AB 转动，在转动的过程中，AB 的对边CD 与平面α的位置关系是_________________________________，原因是________________________．解析：无论如何，都有CD∥AB.答案：CD∥α或CDαCD∥AB7．如下图(1)所示，已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．解析：由图(1)可知BF∥ED，由图(2)可知，BF平面AED，ED 平面AED，故BF∥平面AED.答案：平行8．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD.证明：如图所示，取A′C 的中点G ，连接MG 、GD.∵M、G 分别是A′B、A′C 的中点，∴MG 綊12BC ，同理DE 綊12BC ， ∴MG 綊DE ，即四边形DEMG 是平行四边形，∴ME∥DG.又∵ME 平面A′CD，DG 平面A′CD，∴ME∥平面A′CD.9．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，A 1C 1的中点．证明：EF∥平面A 1CD.证明：在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，连接ED ，在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE＝12AC 且DE∥AC，又F 为A 1C 1的中点，可得A 1F ＝DE ，且A 1F∥DE，即四边形A 1DEF 为平行四边形，所以EF∥DA 1，又EF平面A 1CD ，DA 1平面A 1CD ，所以EF∥平面A 1CD.——能力提升类——10．下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )A．①③B．①④C．②③ D．②④解析：对图①，可通过面面平行得到线面平行，对图④，可通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP，故选B.答案：B11．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有( )A．1 B．2C．3 D．4解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD 中，M 是PB 的中点，所以OM 是中位线，OM∥PD，则OM∥平面PCD ，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM 与平面PBA 、平面PBC 均相交．答案：C12．如下图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点，在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F∥平面A 1BE ？证明你的结论．题图 答图解：如上图，取C 1D 1的中点F ，连接B 1A 交A 1B 于点M ，连接ME ，EF ，B 1F ，C 1D.因为E 是棱DD 1的中点，F 为棱C 1D 1的中点，所以EF 綊12C 1D. 因为C 1D 綊B 1A ，M 是B 1A 的中点，所以EF 綊B 1M ，所以四边形EFB 1M 为平行四边形．所以B 1F 綊EM.因为B 1平面A 1BE ，平面A 1BE ，所以B 1F∥平面A 1BE.。
2018年高一数学寒假作业(人教A版必修2)直线、平面平行的判定与性质word版含答案
2018年高一数学寒假作业（人教A版必修2）直线、平面平行的判定与性质(时间：40分钟)一、选择题1．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是( )A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，a∥β且α∥β2．已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线( ) A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．有无数条，不一定在平面α内3．(2017·福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点。
则其中论断正确的是( )A．①④B．②③C．①②③D．②③④4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α∥β，α∥γ，则β∥γ5．(2016·海淀模拟)设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m，其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．46．(2017·囊阳模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( )A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行二、填空题7．在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________。
人教新课标版数学高一人教A版必修2练习2-2-1~2直线、平面平行的判定及其性质
双基达标(限时20分钟)1．下列说法正确的是()．①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④解析由两平面平行的判定定理知③④正确．答案 D2．在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对()．A．2 B．3 C．4 D．5解析当底面是正六边形时，共有4对面互相平行．答案 C3．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是()．A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析EG∥E1G1，FG1∥EH1，∴EG∥面E1FG1，EH1∥平面E1FG1，且EG∩EH1＝E，∴平面EGH1∥平面E1FG1.答案 A4．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ∩β＝l，则l⊂β，∵a∥β，∴a与l无公共点，∴a∥l，∴l∥α.又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.答案平行5．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．答案①②③④6．(2012·南京高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD.(1)求证：AB⊥PD.(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．(1)证明∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.(2)法一如图(1)，取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，则EF是△PBC的中位线．∴EF∥BC，EF＝12BC.∵AD∥BC，AD＝12BC，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形EFDA是平行四边形，∴AE∥DF. (1)∵AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．法二如图(2)，取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AE，EF，AF，则EF 是△PBC的中位线．∴EF∥PC.∵EF⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD.∵AD∥BC，AD＝12BC，CF＝12BC，∴AD∥CF，AD＝CF. (2)∴四边形DAFC是平行四边形，∴AF∥CD.∵AF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AF∥平面PCD.∵AF∩EF＝F，∴平面AEF∥平面PCD.∴AE⊂平面AEF，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．综合提高(限时25分钟)7．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β使β∥α，这样的β有()．A．只能作一个B．至少一个C．不存在D．至多一个解析∵a是平面α外的一条直线，∴a∥α或a与α相交．当a∥α时，β只有一个，当a与α相交时，β不存在．答案 D8．(2012·济宁高一期中)如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③B．①④C．②③D．②④解析①中，取NP中点O，连MO，则MO∥AB，∴AB∥平面MNP；②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；③中，AB与平面MNP相交；④中，∵AB∥NP，∴AB∥平面MNP.答案 B9．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．解析m⊄α，n⊄α，m∥n，m∥α⇒n∥α，即①②⇒③.答案①②⇒③10．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．解析由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点知EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC.又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案平行11．已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.∴平面BGF∥平面AEC，∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD中点，∴E是GD中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE中点．而GF∥CE，∴F为PC中点．综上，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC.12．(创新拓展)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．解 取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连接A 1M ，MC ，CN ，NA 1. ∵A 1N 綉PC 1綉MC ，∴四边形A 1MCN 是平行四边形．又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ，∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1. 因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H .∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22，∴△A 1MN 为等腰三角形．∴A 1H ＝ 3.∴S △A 1MN ＝12×22×3＝ 6.。
高一数学人教A版必修2课后导练：2.2.1直线与平面平行的判定含解析
课后导练基础达标1“直线 l 在平面α外”指的是（）A.l ∩α =AB.l ∩α=C.l ∩α =A或 l ∩α=D.l ∩α有无数个公共点分析：直线与平面平行或订交统称为直线在平面外.答案： C2 假如两直线 a、 b 订交，且 a∥平面α，那么 b 与平面α的地点关系是（）A.b ∥ αB.b∥ α或 b 与α订交C.b 与α订交D.b α分析：假定 bα,设 a∩b=P,则 P∈ b,∴P∈ α又. P∈a,这样 a 与α有一个公共点 P 与 a∥ α矛盾 .答案： B3 若 AB 、 BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC 的地点关系是（）A. 平行B.订交C.AC 在此平面内D.平行或订交分析：如图，∵ E,H 分别为 AB 、 BC 中点，∴ HE ∥AC.又 HE 平面 HEF， AC 平面 HEF ，∴AC ∥平面 HEF.答案： A4 一条直线和一个平面平行的条件是（）A.直线和平面内两条直线不订交B.直线和平面内两条订交直线不订交C.直线和平面内无数条直线不订交D.直线和平面内随意直线不订交分析：由于若直线与平面内随意直线不订交，则该直线与平面无公共点，因此平行.答案： D5 若直线 m 不平行于平面α,且mα,则以下结论建立的是（）A. α内的全部直线与m 异面B. α内不存在与 m 平行的直线C. α内存在独一的直线与m 平行D. α内的直线与 m 都订交分析：若 m 不平行于平面α,且mα,则α内的直线与m 有的异面，有的订交.答案： B6 在空间四边形 ABCD 中， E、 F 分别为 AB 和 BC 上的点，且 AE ∶ EB＝CF ∶ FB＝1∶ 3，则对角线 AC 和平面 DEF 的地点关系是 ___________________分析：∵ AECF=1,EB FB3∴EF∥AC, 又 AC平面 DEF ，∴AC ∥平面 DEF.答案：平行7 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E为D1D的中点，则BD 1 与平面ACE的地点关系是________.分析：设 AC∩BD=O, 连 OE，则易证 OE∥BD 1,由判断定理知 BD 1∥面 ACE.答案：平行8 已知 :如图，空间四边形ABCD 中， E、F 分别是 AB 、AD 的中点，求证： EF∥平面 BCD.证明：（ 1）追求两直线的平行关系连接 BD ，由于 AE=EB ，AF=FD ，因此 EF∥ BD( 三角形中位线性质).(2) 说明两直线一条在面内，一条在面外.由于 EF平面BCD，BD平面BCD.（3）由判断定理得出结论由直线与平面平行的判断定理得EF∥平面 BCD.综合应用9 如图，已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 的交线为AC ， M 为线段 EF 的中点，则 AM 与平面 BDE 关系 ______________.分析：设 AC∩BD=O, 连接 OE,可知 OE∥ AM,又 OE平面BDE，AM面BDE,∴AM ∥平面 BDE.答案：平行10 在正方体ABCD-A 1B1 C1D 1中， E 是 AB 的中点，那么(1)和平面 DBB 1D 1平行的棱有 ____________条 ;(2) 和平面 C1ED1平行的棱有 ____________条 ;(3)和平面 C1DB 平行的面对角线有 ____________条 .答案：（1）AA 1与 CC 1 共 2（ 2）CD 与 A 1B 1共 2（ 3）B 1D 1， AD 1 和 AB 1共 311 已知：空间四边形 ABCD 的两对角线长分别为 AC=8 ， BD=12 ，若平行于 AC 、 BD 的截面为菱形，求：截面的周长 . 解：如图 .设截面为 EFGH,∵AC ∥平面 EFGH ，∴AC 与平面没有公共点 .又∵ EF面 EFGH,∴AC 与 EF 没有公共点 .又知， AC平面 ABC ，EF 平面 ABC ，∴AC ∥ EF,同理知 BD ∥ EH,∴ BEEF EF ,AE EH EH . ABAC8 ABBD12又 EF=EH, ∴ EFEH AEBE=1,∴EF=24812 96 AB ,故截面周长为.55拓展研究12 已知三棱柱 ABC-A 1B 1C 1，E 、F 分别是棱 CC 1、BB 1 上的点，且 EC ＝2FB ，点 M 是线段 AC 上的动点，问点M 在何地点时， MB ∥平面 AEF ？解：延伸 EF 和 CB ，交于点 H ， ∵ B F ∥ CE,∴ HBBF =1, HCEC 2∴B 为 HC 中点，取 AC 中点 M ，则 MB ∥AH,AH 平面 AEF,MB平面 AEF ，∴ MB ∥平面 AEF ，故当 M 为 AC 中点时， MB ∥平面 AEF.。
人教A版数学必修二第二章第五课时同步练习2.2.1
2.2.1直线与平面平行的判定1. 若直线a 与平面α平行，则（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行2. 设a ，b 是异面直线，a ⊂平面α，则过b 与α平行的平面（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上3. a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ．过A 且平行于a 和b 的平面可能不存在 Ｂ．过A 有且只有一个平面平行于a 和b Ｃ．过A 至少有一个平面平行于a 和b Ｄ．过A 有无数个平面平行于a 和b4. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ．5. 如图，长方体1111ABCD A BC D -中，11E F 是平面11AC 上的线段， 求证：11E F //平面AC ． ABC D1A1D 1B1C 1F1E6. 如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．7. 如图，在正方体1111ABCD A BC D 中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点， 求证：EF //平面11BB D D ．CDABMP1A1B1D 1C FEABCD参考答案1. 答案：Ｃ．2. 答案：Ｃ．3. 答案：Ａ．4.答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ，AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴，又由已知PE BF EA FD =，PE MFEA FA=∴． 由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ， ∴EF //平面PBC ．5. 答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ．∵长方体1AC 的各个面为矩形，11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ，故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形．1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //．EF ⊂∵平面ABCD ，11E F ⊄平面ABCD ， ∴11E F //平面ABCD ．P E ACBD F ABC D1A1D 1B1C 1F1EEF6. 答案：证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ， 则MO 为BDP △的中位线，∴PD MO //．PD ⊄∵平面MAC ， MO ⊂平面MAC ， ∴PD //平面MAC ．7. 答案：证明：如图，取11D B 的中点O ，连接OF ，OB ，OF ∵ 平行且等于1112B C ，BE 平行且等于1112B C ，OF ∴ 平行且等于BE ，则OFEB 为平行四边形， EF ∴//BO ．EF ⊄∵平面11BB D D ，BO ⊂平面11BB D D ， ∴EF //平面11BB D D ．CDABMPO1A1B1D 1C FEABCDO。
2019年数学人教A必修二2.2 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定 如图所示，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1.
(1)求证：平面 A1BD∥平面 B1D1C； (2)若 E，F 分别是 AA1，CC1 的中点，求证：平面 EB1D1∥平 面 FBD．
【证明】
(1)因为 B1B∥ ═四边形， 所以 B1D1∥BD，又 BD⊄平面 B1D1C， B1D1⊂平面 B1D1C，所以 BD∥平面 B1D1C． 同理 A1D∥平面 B1D1C． 又 A1D∩BD＝D， 所以平面 A1BD∥平面 B1D1C．
证明：如图，作 PM∥AB 交 BE 于点 M，作 QN∥AB 交 BC 于点 N，连接 MN，则 PM∥QN， PM EP QN BQ ＝ ， ＝ . AB EA CD BD 因为 EA＝BD，AP＝DQ， 所以 EP＝BQ. 又因为 AB＝CD， 所以 PM∥ ═QN，
所以四边形 PMNQ 是平行四边形， 所以 PQ∥MN. 又因为 PQ⊄平面 CBE，MN⊂平面 CBE， 所以 PQ∥平面 CBE.
所以平面 BGF∥平面 AEC， 又 BF⊂平面 BGF， 所以 BF 与平面 AEC 无交点， 所以 BF∥平面 AEC． 因为 BG∥OE，O 是 BD 的中点， 所以 E 是 GD 的中点． 又因为 PE∶ED＝2∶1， 所以 G 是 PE 的中点． 又 GF∥CE，所以 F 为 PC 的中点． 综上，当点 F 是 PC 的中点时，BF∥平面 AEC．
证明：因为 PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD， 所以 MQ∥AD，NQ∥BP， 而 BP⊂平面 PBC，NQ⊄平面 PBC， 所以 NQ∥平面 PBC， 又因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 BC∥AD，
所以 MQ∥BC． 而 BC⊂平面 PBC，MQ⊄平面 PBC， 所以 MQ∥平面 PBC． 又 MQ∩NQ＝Q， 所以平面 MNQ∥平面 PBC．
高中数学2-2直线平面平行的判定及其性质2-2-1直线与平面平行的判定课时作业新人教A版必修2
第二章 2.2 2.2.1 直线与平面平行的判定A级基础巩固一、选择题1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( A )A．平行B．相交C．在平面内D．不确定[解析] 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．2．若l∥α，m⊂α，则l与m的关系是( D )A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m无公共点[解析] l与α无公共点，∴l与m无公共点．3．在三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，则直线AC与平面DEF的位置关系是( A )A．平行B．相交C．直线AC在平面DEF内D．不能确定[解析] 如图所示，∵AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.4．a∥b，且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是( A )A．必相交B．有可能平行C．相交或平行D．相交或在平面内[解析] 如图所示：5．下列命题：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．其中正确命题的个数为( B )A．0个B．1个C．2个D．3个[解析] (1)中，直线可能与平面相交，故(1)错；(2)是正确的；(3)中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故(3)错．6．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( B )A．①③B．①④C．①③D．②④[解析] 对于选项①，取NP中点G，由三角形中位线性质易证：MG∥AB，故①正确；对于选项④，易证NP∥AB，故选B．二、填空题7．已知l、m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l ∥m”中另外添加的一个条件是__l⊄α__.[解析] 根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l⊄α”．8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是__相交__．直线MD与平面BCC1B1的位置关系是__平行__.[解析] 因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD，∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM綊CM1，∴DM∥平面BCC1B1.三、解答题9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1.。
课时作业18：2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.1 直线与平面平行的判定1．下列命题正确的个数是()①若直线a∥b，b⊂α，则a∥α②若直线a∥α，b⊂α，则a∥b③若直线a∥b，直线a∥α，则b∥α④若直线a∥α，直线b∥α，则b∥aA．0B．1C．2 D．32．有以下四个命题，其中正确的命题是()①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行②若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行④若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交A．①②B．①②③C．①③④D．①②④3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．面内D．不能确定4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是()A．A1B B．BB1C．BC1D．A1C15．过两条异面直线外一定点和这两条直线都平行的平面()A．有且只有一个B．有两个C．有一个或不存在D．有无穷多个6．AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是________，和BD的位置关系是________．7．若a，b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面有________ 个．8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是________．9．在四面体A－BCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1、O分别为上、下底面的中心，在直线D1D，A1D，C1D1，O1D中与平面AB1C平行的直线有________．11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点，求证：EF∥平面ABC1D1. 12．已知空间四边形ABCD，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：(1)AC∥平面EFG；(2)BD∥平面EFG.13．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点．(1)求证：EO∥平面PCD ;(2)图中EO还与哪个平面平行14．如图所示，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．求证：EF∥平面SAD.15.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB 12DC，E为DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD.16．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D.【参考答案】1．【答案】A【解析】①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b或a，b异面；③若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α；④若a∥α，b∥α，则a∥b或a与b相交或a、b异面．2．【答案】D3．【答案】A【解析】∵AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.4．【答案】B【解析】∵A1B∥D1C，∴A1B∥平面D1AC.∵BC1∥AD1，∴BC1∥平面D1AC.∵A1C1∥AC.∴A1C1∥平面D1AC.故选B.5．【答案】C6．【答案】平行平行7．【答案】1个或无数8.【答案】相交【解析】由于M是A1D1的中点，延长DM，则它与AA1的延长线相交，于是DM与平面A1ACC1有一个公共点，即DM与平面A1ACC1相交．9．【答案】面ABD与面ABC【解析】MN∥AB.10．【答案】A1D，O1D【解析】A1D与B1C平行，O1D与B1O平行．11．证明：连接BD1，则EF为△BDD1的中位线．∴EF∥BD1，又BD1⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1.12．证明：(1)∵E 、F 分别为BA 、BC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线．∴EF ∥AC ，又∵EF ⊂面EFG ，AC ⊄面EFG ，∴AC ∥面EFG .(2)∵F 、G 分别为CB 、CD 的中点，∴FG 为△BCD 的中位线．∴FG ∥BD ，又∵FG ⊂面EFG ，BD ⊄面EFG ，∴BD ∥面EFG .13．(1)证明：在△PDB 中，EO ∥PD ，PD ⊂面PCD ，EO ⊄平面PCD ，所以EO ∥平面PCD .(2)平面P AD .14．证明：取SD 中点H ，可证四边形AEFH 为平行四边形，所以EF ∥AH ，即可证EF ∥平面SAD .15. 证明：连接BE ，∵E 为CD 中点且AB 12DC ，∴AB DE .∴四边形ABED 为平行四边形．∴ADBE . 直四棱柱 ABCD －A 1B 1C 1D 1中，ADA 1D 1，∴A 1D 1BE . ∴四边形A 1D 1EB 为平行四边形．∴D 1E ∥A 1B ，又∵A 1B ⊂面A 1BD ，D 1E ⊄面A 1BD ，∴D 1E ∥平面A 1BD .16．证明：连接AC 交BD 于O ，连接OE ，则OE ∥DC ，OE ＝12DC . ∵DC ∥D 1C 1，DC ＝D 1C 1，F 为D 1C 1的中点，∴OE ∥D 1F ，OE ＝D 1F ，∴四边形D 1FEO 为平行四边形．∴EF ∥D 1O ，∵EF ⊄平面BB 1D 1D ，D 1O ⊂平面BB 1D 1D .∴EF ∥平面BB 1D 1D .。
2018高中数学新人教版必修2教案：第2章 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 含答案
2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定1．理解直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理．(重点)2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个判定定理，并知道其地位和作用．(易混点)3．能够应用两个判定定理证明直线与平面平行和平面与平面平行(难点)[基础·初探]教材整理1 直线与平面平行的判定定理阅读教材P54～P55“例1”以上的内容，完成下列问题．能保证直线a与平面α平行的条件是( )A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b【解析】A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．【答案】 D教材整理2 平面与平面平行的判定定理阅读教材P56～P57“例2”以上的内容，完成下列问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )(3)平行于同一平面的两条直线平行．( )(4)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β.( )【解析】(1)错误．当这两条直线为相交直线时，才能保证这两个平面平行．(2)正确．如果两个平面平行，则在这两个平面内的直线没有公共点，则它们平行或异面．(3)错误．两条直线平行或相交或异面．(4)错误．直线a∥β或直线a⊂β.【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×[小组合作型]已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图2-2-1)．求证：PQ ∥平面CBE.。
高一数学人教A版必修2练习2.2.1 直线与平面平行、平面与平面平行的判定 Word版含解析
．直线与平面平行、平面与平面平行的判定
正方体的个面中，与平行的面有多少个？
答案：两个
若平面α内有直线与平行，那么α与的位置关系如何？
答案：∥α或⊂α
直线与平面相交时，平面内是否有与该直线平行的直线？
答案：没有
直线与平面内无数条直线都平行能否保证该直线与这个平面平行？
答案：不能
如果一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，能否保证两
个平面平行？
答案：不能
两个平面相交，其中一个平面内是否有两条直线与另外一个平面平行？
答案：有
►思考应用
你能证明线面平行的判定定理吗？
证明：假设直线与平面α不平行，∵⊄α，
∴与平面α相交，不妨设∩α＝，∴∈，∈α.
∵∥，∴∉，在平面α内过点作∥，
∵∈，∴∩＝.
∵∥，∥，∴∥，与∩＝矛盾．
∴假设不成立，故直线∥平面α.
．若∥平面α，⊂α，则与的关系是()
．∥．与异面
．∩≠∅．∩＝∅
解析：与可以异面或平行，即∩＝∅.
．下列选项中能得到平面α∥平面β的是()
．存在一条直线，∥α，∥β
．存在一条直线，⊂α，∥β
．存在两条平行直线，，⊂α，⊂β，∥β，∥α
．存在两条异面直线，，⊂α，⊂β，∥β，∥α
解析：根据两个平面平行的判定定理进行判定，将两条异面直线，。
高一数学人教A版必修2同步课时作业 2.2.1直线与平面平行的判定(有答案)
高一数学人教A 版必修2同步课时作业2.2.1直线与平面平行的判定一、选择题1.在正方体1111ABCD A B C D ﹣中,点O 是四边形ABCD 的中心,关于直线1A O ,下列说法正确的是（ ） A.11//A O D CB.1A O BC ⊥C.1//A O 平面11B CDD.1A O ⊥平面11AB D2.如图，在三棱柱ABC A B C '''-中，点E F H K ,,,分别为,,,AC CB A B B C '''''的中点，G 为ABC ∆的重心．从K B H G ',,,中取一点作为P 点， 使得该棱柱的9条棱中，恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为（ ）A ．K 点B ．H 点C ．G 点D ．B '点3.下列命题,能得出直线m 与平面α平行的是( ) A.直线m 与平面α内所有直线平行 B.直线m 与平面α内无数条直线平行 C.直线m 与平面α没有公共点D.直线m 与平面α内的一条直线平行4.在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为,,a M N 分别为1A B 和AC 上的点，若123aA M AN ==，则MN 与平面11BBC C 的位置关系是( )A.相交B.平行C.垂直D.不能确定5.如图，已知各棱长均为1的正三棱柱111,,ABC A B C M N -分别为线段11,A B B C 上的动点，且//MN 平面11ACC A ，则这样的MN 有( )A. 1条B.2条C.3条D.无数条6.如图，在下列四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A. B.C. D.7.图，在下列四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A. B.C. D.8.设,,αβγ为两两不重合的平面,,,l m n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ;②若m α⊂,n α⊂,//m β,//n β,则//αβ; ③若//αβ,l α⊂,则//l β;④若l αβ⋂=,m βγ⋂=,n γα⋂=,//l γ,则//m n . 其中真命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,,,,E F G H 分别是棱1111,,,CC C D D D DC 的中点,N 是BC 的中点,点M 在四边形EFGH 及其内部运动,则M 满足条件____________时,有MN平面11B BDD .10.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为_______________.①存在点E ，使得11//AC 平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．11.如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻转成1A DE △.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE △翻转的过程中，正确的命题是 .①BM 的长是定值；②存在某个位置，使1DE AC ⊥； ③存在某个位置，使//BM 平面1A DE ；④当翻转角度[]0,πθ∈时，随着翻转角度逐渐增大，EM 的长度逐渐减小.三、解答题12.如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面1,,90,2ABCD AB BC AD BAD ABC E ==∠=∠=︒是PD 的中点.证明:直线//CE 平面PAB .参考答案1.答案：C解析：11111A C B D O ⋂=,连接1CO ，易证111,A O CO A O ⊂///平面111,B CD CO ⊂平面11B CD ，1//A O ∴平面11B CD ，故选C. 2.答案：C解析：若K 点为P ， ∵()//P K F C C '∴()//////P K F C C A A B B '''则棱柱至少有三条棱与平面PEF 平行，故A 不正确 若H 点为P ，∵平面()//P H EF 平面ABC∴//AC 平面(),//P H EF AB 平面(),//P H EF BC 平面()P H EF 则棱柱至少有三条棱与平面PEF 平行，故B 不正确 若G 点为P ，则棱柱中仅有AB A B ''、与平面PEF 平行，故C 正确 若B '点为P ，∵则棱柱中只有//AB 平面PEF 平行,A B ''在平面PEF 内，故D 不正确 3.答案：C解析：解：A 项命题本身说法错误； B 项当直线m 在平面α内，m 与α不平行； C 项能推出m 与α平行．D 项，当直线m 在平面α内满足，m 与α不平行． 故选C ． 4.答案：B解析：∵正方体棱长为1,a A M AN ==， ∴122,33MB A B CN CA == ∴122MB 33MB BC CN A B BC CA =++=++ =11122()()33A B B B BC CD DA ++++ 1112133B B BC =+ ∵CD 是平面11B BCC 的法向量， 且11121·()?033MN CD BB B C CD =+= ∴MN CD ⊥∴//MN 平面11B BCC ． 故选B 5.答案：D解析：过点M 作1//MQ AA 交AB 于点Q ,过点Q 作//QH AC 交于点H ,过点H 作1//NH BB 交1 B C 于点N , 111//,////,BB AA NH MQ AA NH ⊄∵∴∵平面11,//ACC A NH ∴平面11ACC A ，又,NH QH H =∩所以平面//MQHN 平面11ACC A ，因为MN ⊂平面,//MQHN MN ∴平面11ACC A ，因为,M N 分别为线段11,A B B C 上的动点，所以这样的MN 有无数条，故选D. 6.答案：A解析：对于选项A ，设正方体的底面对角线的交点为O （如图所示），连接OQ ，则OQ ∥AB .因为OQ 与平面MNQ 有交点，所以AB 与平面MNQ 有交点，即AB 与平面MNQ 不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项B 、C 、D 中AB ∥平面MNQ .故选A.7.答案：A 解析：对于选项A ，设正方体的底面对角线的交点为O （如图所示），连接OQ ，则//OQ AB .因为OQ 与平面MNQ 有交点，所以AB 与平面MNQ 有交点，即AB 与平面MNQ 不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项B 、C 、D 中AB ∥平面MNQ .故选A. 8.答案：B解析：①中αγ⊥,βγ⊥,则α与β相交或//αβ,故①不正确;②不正确,α与β有可能相交;③正确;④中利用线面平行的性质定理可知其正确. 9.答案：M ∈线段HF解析：如图所示,连接,,FH HN FN ,由题意知HN平面11,B BDD FH平面11B BDD ,又,HN FH H ⋂=∴平面NHF平面11,B BDD ∴当 M 在线段HF 上运动时,有MN平面11B BDD .10.答案：①②④解析：①当E 为棱1CC 上的中点时，此时F 也为 棱1AA 上的中点，此时11//AC EF ，满足11//AC 平面1BED F ，故①正确.②连接1BD (图略)，则1B D ⊥平面11A C D .因为1BD ⊂平面1BED F ，所以平面11AC D ⊥平面1BED F ，故②正确.③1BD ⊂平面1BED F ，不可能存在点E ,使得1B D ⊥平面1BED F ，故③错误.④四棱锥11B BED F -的体积等于1111D BB F D BB E V V --+，设正方体的棱长为1.∵无论,E F 在何点，三角形1BB E 的面积为111122⨯⨯=为定值，三棱锥11D BB E -的高111D C =,保持不变，三角形1BB F 的面积为111122⨯⨯=为定值，三棱锥11D BB F -的高为111D A =，保持不变，∴四棱锥11B BED F -的体积为定值，故④正确.故答案为①②④. 11.答案：①③解析：①设1AD A D ，的中点分别为,K N ，所以//MN BE ，所以四边形BMNE 是平行四边形，所以BM NE KE ==为定值，②作1AT DE T ⊥，为垂足，若在某个位置1AC DE ⊥，则DE ⊥平面1ACT ，所以DE CT ⊥.又1DE AT ⊥由对称性知DE AT ⊥，所以DE AC ⊥这对矩形是有要求的，并不是恒成立的.③设CD 的中点为P ，所以//PB DE ，1//PM DA ，所以平面//BMP 平面1EA D ，所以//MB 平面1A DE .此结论在任何时候均成立，当然存在某位置使其成立了.④由中线长公式知()2222111214EM A E EC AC =+-.由于1A E ，EC 为定值，只需考虑1A C 的变化此时观察1ATC △，其中1AT CT ，均为定值若结论成立，则随着翻转过程EM 减小，1A C 增大，1ATC ∠增大，显然不符合(用初、末状态分析也可以)故④不正确综上所述，正确的命题是①、③.12.答案：取PA 的中点F ,连接,EF BF ,图略.因为E 是PD 的中点，所以1//,2EF AD EF AD =. 由90BAD ABC ∠=∠=︒，得 //BC AD . 又 12BC AD =,所以//EF BC ， 所以四边形BCEF 是平行四边形，所以//CE BF . 又BF ⊂平面PAB ,CE ⊄平面PAB ，故//CE 平面PAB .。
高中数学必修二人教A版练习：2.2.1直线与平面平行的判定含解析
2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定【选题明细表】1.下列命题中正确的个数是( B )①若直线a不在α内,则a∥α②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点⑤平行于同一平面的两直线可以相交(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.2.设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α的是( A )(A)b与α内一条直线平行(B)b与α内所有直线都没有公共点(C)b与α无公共点(D)b不在α内,且与α内的一条直线平行解析:根据线面平行的定义可知,当b与α内所有直线没有公共点,或b与平面α无公共点时,b∥α,故B,C可推出b∥α;由线面平行的判定定理可知,D项可推出b∥α;只有A,当b与α内的一条直线平行时,b可能在α内,也可能在α外,故不能推出b∥α.3.若M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是( C )(A)MN∥β(B)MN与β相交或MN⊂β(C)MN∥β或MN⊂β(D)MN∥β或MN与β相交或MN⊂β解析:MN是△ABC的中位线,所以MN∥BC,因为平面β过直线BC,若平面β过直线MN,则MN⊂β.若平面β不过直线MN,则MN∥β,故选C.4.(2017·江西师大附中高一测试)平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面α的关系是( A )(A)平行(B)相交(C)异面(D)BC⊂α解析:因为=,所以ED∥BC,又DE⊂α,BC⊄α,所以BC∥α.5.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( B )(A)BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形(B)EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形(C)HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形(D)EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF∥BD,且EF=BD,所以EF∥平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG∥BD,且HG=BD,所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形.故选B.6.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)解析:①设MP中点为O,连接NO.易得AB∥NO,又AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP.②若下底面中心为O,易知NO∥AB,NO⊄平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.③易知AB∥MP,又AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP.④易知存在一直线MC∥AB,且MC⊄平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.答案:①③7.(2017·武汉三中月考)在正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BDD1B1.证明:如图,取D1B1的中点O,连接OF,OB.因为OF B1C1,BE B1C1,所以OF BE.所以四边形OFEB是平行四边形,所以EF∥BO.因为EF⊄平面BDD1B1,BO⊂平面BDD1B1,所以EF∥平面BDD1B1.8.如图,在三棱柱ABC A′B′C′中,点E,F,H,K分别为AC′,CB′,A′B,B′C′的中点,G为△ABC的重心,从K,H,G,B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为( C )(A)K (B)H(C)G (D)B′解析:当点P与K重合时,平面PEF即为平面KEF,因为KF与三棱柱三条侧棱都平行,不满足题设条件.当P点与H重合时,平面PEF即为平面HEF,而平面HEF与三棱柱两底面均平行,有六条棱平行于平面HEF 不合题意,当P点与B′点重合时,平面PEF即为平面B′EF,此时三棱柱棱中只有一条棱AB与它平行不合题意.当P点与G点重合时,平面PEF即为平面GEF,此时恰有三棱柱的两条棱AB,A′B′与平面平行满足题意,故选C.9.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则下列命题中,错误的是( C )(A)AC⊥BD(B)AC∥截面PQMN(C)AC=BD(D)异面直线PM与BD所成的角为45°解析:由题意可知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正确;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;由PN∥BD可知,异面直线PM 与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以∠MPN=45°,故D正确;而AC=BD没有论证来源.故选C.10.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M 为PB的中点,给出下列五个结论:①PD∥平面AMC;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以O为BD的中点.在△PBD中,M是PB的中点,所以OM是△PBD的中位线,OM∥PD,则PD∥平面AMC,OM∥平面PCD,且OM∥平面PDA.因为M∈PB,所以OM与平面PBA、平面PBC相交.故选C.11.在三棱柱ABC A1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点,当等于何值时,BC1∥平面AB1D1?解:=1.证明如下:如图所示,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于O,连接OD1.由棱柱的定义,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1∥BC1.又因为OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,所以BC1∥平面AB1D1.所以当=1时,BC1∥平面AB1D1.12.如图所示,四边形ABCD,四边形ADEF都是正方形,M∈BD,N∈AE,且BM=AN.求证:MN∥平面CDE.证明:法一如图所示,作MK⊥CD于K,NH⊥DE于H,连接KH.因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又因为BM=AN,所以MD=NE,又因为∠MDK=∠NED=45°,∠MKD=∠NHE=90°,所以△MDK≌△NEH,所以MK=NH.又因为MK∥AD∥NH,所以四边形MNHK是平行四边形,所以MN∥KH.又因为MN⊄平面CDE,KH⊂平面CDE,所以MN∥平面CDE.法二如图所示,连接AM并延长交CD所在直线于G,连接GE. 因为AB∥CD,所以=,因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形, 所以BD=AE,又BM=AN,所以MD=NE,所以=,所以MN∥GE,又因为GE⊂平面CDE,MN⊄平面CDE.所以MN∥平面CDE.。
2018-2019学年人教A版必修2 2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定 作业
[A 基础达标]1．能保证直线与平面平行的条件是( ) A ．直线与平面内的一条直线平行 B ．直线与平面内的所有直线平行 C ．直线与平面内的无数条直线平行 D ．直线与平面内的所有直线不相交解析：选D ．A 不正确，因为直线可能在平面内；B 不正确；C 不正确，直线也可能在平面内；D 正确，因为直线与平面内所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．2．已知三个不重合的平面α，β，γ，一条直线l ，要得到α∥β，必须满足下列条件中的( ) A ．l ∥α，l ∥β，且l ∥γ B ．l ⊂γ，且l ∥α，l ∥β C ．α∥γ，且β∥γD ．l 与α，β所成的角相等解析：选C ．⎭⎪⎬⎪⎫α∥γ⇒α与γ无公共点β∥γ⇒β与γ无公共点⇒α与β无公共点⇒α∥β． 3．下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析：选B ．对于题图①，可通过面面平行得到线面平行，对于题图④，可通过证明AB ∥PN 得到AB ∥平面MNP ，故选B ．4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交D ．可能重合解析：选C ．若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．5．在正方体EFGH -E 1F 1G 1H 1中，下列四对截面彼此平行的一对是( ) A ．平面E 1FG 1与平面EGH 1 B ．平面FHG 1与平面F 1H 1GC ．平面F 1H 1H 与平面FHE 1D ．平面E 1HG 1与平面EH 1G 解析：选A ．如图，因为EG ∥E 1G 1， EG ⊄平面E 1FG 1， E 1G 1⊂平面E 1FG 1， 所以EG ∥平面E 1FG 1， 又G 1F ∥H 1E ，同理可证H 1E ∥平面E 1FG 1， 又H 1E ∩EG ＝E ，所以平面E 1FG 1∥平面EGH 1．6．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分別是对角线A 1D 、B 1D 1的中点，则正方体6个表面中与直线EF 平行的平面有________________． 解析：如图，连接A 1C 1，C 1D ， 所以F 为A 1C 1的中点， 在△A 1C 1D 中，EF 为中位线， 所以EF ∥C 1D ，又EF ⊄平面C 1CDD 1， 所以EF ∥平面C 1CDD 1． 同理，EF ∥平面A 1B 1BA ．故与EF 平行的平面有平面C 1CDD 1和平面A 1B 1BA ．答案：平面C 1CDD 1和平面A 1B 1BA7．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出四个命题： ①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒a ∥α；④⎭⎪⎬⎪⎫c ∥αa ∥c a ⊄α⇒a ∥α． 其中正确的命题是________．(填序号)解析：①显然正确；②中a ，b 还可能异面或相交；③忽略了a ⊂α的情形；④显然正确． 答案：①④8．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM ∥平面DE ； ②CN ∥平面AF ； ③平面BDM ∥平面AFN ； ④平面BDE ∥平面NCF ．以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：以ABCD 为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的．答案：①②③④9．如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D 为BC 的中点，连接AD ，DC 1，A 1B ，AC 1，求证：A 1B ∥平面ADC 1．证明：连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD．由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O是A1C 的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B．又A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．10．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面P AO．因为Q为CC1的中点，P为DD1的中点，所以QB∥P A．而QB⊄平面P AO，P A⊂平面P AO，所以QB∥平面P AO．连接DB，因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以PO为△DBD1的中位线，所以D1B∥PO．而D1B⊄平面P AO，PO⊂平面P AO，所以D1B∥平面P AO．又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面P AO．[B 能力提升]11．如图所示，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，又H ，G 分别为BC ，CD 的中点，则( ) A ．BD ∥平面EFGH ，且四边形EFGH 是矩形 B ．EF ∥平面BCD ，且四边形EFGH 是梯形 C ．HG ∥平面ABD ，且四边形EFGH 是菱形 D ．EH ∥平面ADC ，且四边形EFGH 是平行四边形解析：选B ．由AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4知EF ═∥15BD ，所以EF ∥平面BCD ．又H ，G 分别为BC ，CD 的中点，所以HG ═∥12BD ，所以EF ∥HG 且EF ≠HG ．所以四边形EFGH 是梯形．12．如图，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱C 1C ，C 1D 1，D 1D ，DC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 只需满足条件________时，就有MN ∥平面B 1BDD 1，其中N 是BC 的中点．(填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况)解析：连接FH ，HN ，FN (图略)，因为N 是BC 中点，所以HN ∥BD ，HF ∥DD 1，又因为HN ⊂平面FHN ，HF ⊂平面FHN ，FH ∩HN ＝H ，所以平面FHN ∥平面B 1BDD 1，若M ∈FH ，则MN ⊂平面FHN ，所以MN 与平面B 1BDD 1没有交点，所以MN ∥平面B 1BDD 1． 答案：M ∈FH13．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACB ＝90°，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，AB ＝2EF ，M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ．证明：因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以△ABC ∽△EFG ，∠EGF ＝90°，由于AB ＝2EF ，因此BC ＝2FG ．如图，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ，在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ，因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥F A ． 又F A ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ， 所以GM ∥平面ABFE ．14．(选做题)如图，斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，点D 1为A 1C 1上的点．当A 1D 1D 1C 1等于何值时，BC 1∥平面AB 1D 1?解：如图，取D 1为线段A 1C 1的中点， 此时A 1D 1D 1C 1＝1．连接A 1B 交AB 1于点O ，连接OD 1．由棱柱的性质，知四边形A 1ABB 1为平行四边形，所以点O 为A 1B 的中点． 在△A 1BC 1中，点O ，D 1分别为A 1B ，A 1C 1的中点， 所以OD 1∥BC 1．又因为OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1．所以A1D1D1C1＝1时，BC1∥平面AB1D1．。
2018-2019学年人教A版必修二 2.2.2平面与平面平行的判定 作业
2.2.2平面与平面平行的判定学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线m∥直线n，直线m∥平面α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是 ( )A．平行 B．相交C．异面 D．以上均有可能2．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH 分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是( )A．平行 B．相交C．异面 D．平行和异面3．正方体ABCD－中，与平面AC平行的是( )A．平面 B．平面C．平面 D．平面4．已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的( ) A．l∥α，l∥β且l∥γB．l⊂γ，且l∥α，l∥βC．α∥γ，且β∥γD．以上都不正确5．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．06．能够判定两个平面α，β平行的条件是 ( )A．平面α，β都和第三个平面相交，且交线平行B．夹在两个平面间的线段相等C．平面α内的无数条直线与平面β无公共点D．平面α内的所有的点到平面β的距离都相等7．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( ) A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合二、解答题8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？9．在正方体中，、、分别是和的中点.求证：（1）；（2）平面//平面.三、填空题10．如图所示，是棱长为a的正方体，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．11．已知直线//平面，平面//平面，则直线与平面的位置关系为_______________.12．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，，则AC＝________.13．如图，棱长为2的正方体中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案1．A【解析】因为直线m∥平面α，mβ，α∩β=a，所以m∥a，又m∥n，所以n∥a.考点：线面平行、线线平行.2．A【解析】∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB．又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH．又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH．考点：线面平行的性质.3．A【解析】∵∥AC，AC⊂平面AC，⊄平面AC，∴∥平面AC，同理∥平面AC，又与是相交直线，故平面∥平面AC.考点：面面平行的判定.【答案】C【解析】⇒α与β无公共点⇒α∥β，故选C.考点：两个平面平行的条件.5．C【解析】①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m，故①错误；②中l与m也可能异面，故②错误；③中，，同理l∥n，则m∥n，故③正确.考点：平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系.【答案】D【解析】平面α内的所有的点到平面β的距离都相等说明平面α、β无公共点．考点：两个平面平行的判定.7．C【解析】若三点分布在平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布在平面β的两侧，则α与β相交．考点：两个平面的位置关系.8．当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO【解析】如图，作交于点，连接，则平面即为平面.易知平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面D1BQ与平面PAO平行，平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点，故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.考点：面面平行的判定.视频9．（1）证明详见解析（2）证明详见解析【解析】证明：（1）连接.因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以，因为，所以.（2）连接.因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以.因为，所以，由（1）知，又，所以平面//平面.考点：线面平行的判定定理，面面平行的判定定理．10．【解析】∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，故PQ＝DP＝．考点：线面平行的性质.11．直线a平行于平面或直线a在平面内【解析】平面∥平面β，直线a∥平面α，则当a在平面β内时，原命题成立，若a不在平面β内，则a一定与平面β平行.考点：线面的位置关系.【答案】15【解析】α∥β∥γ，根据面面平行的性质定理可知，∴.由，得，又AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.考点：面面平行的性质定理的运用.【答案】【解析】在正方体中，因为平面MCD1∩平面DCC1D1＝CD1，所以平面MCD1∩平面ABB1A1＝MN，且MN∥CD1，所以N为AB的中点（如图），所以该截面为等腰梯形MNC1D1；因为正方体的棱长为2，所以MN＝，CD1＝，MD1＝，所以等腰梯形MNCD1的高MH＝，所以截面面积为.考点：面面平行的性质定理的运用.。
高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案
2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定●知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b●知能训练一．选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）A．12条B．18条C．21条D．24条6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于（）A．1/2B．1 C．2 D．310．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件时，就有MN∥平面B1D1C．13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．三．解答题14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB 1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．2.2.2 平面与平面平行的判定●知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
高一数学人教A版必修2课后训练：2.2.1直线与平面平行的判定 Word版含解析
2．2.1 直线与平面平行的判定练习1．已知直线l ∥直线m ，m 平面α，则直线l 与平面α的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．在平面α内D ．平行或在平面α内2．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．在平面内D ．不确定3．五棱台ABCDE -A 1B 1C 1D 1E 1中，F ，G 分别是AA 1和BB 1上的点，且1AF FA ＝1BG GB ，则FG 与平面ABCDE 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．FG 在平面ABCDE 内4．在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶2，则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．在平面内D ．异面5．若直线a ∥直线b ，则过a 且与b 平行的平面有__________个．6．若直线a ，b 异面，则经过a 且平行于b 的平面有__________个．7．如图(1)，已知正方形ABCD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，将△ADE 沿DE 折起，如图(2)所示，则BF 与平面ADE 的位置关系是__________．8．如图所示，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，点D 是AB 的中点，求证：BC 1∥平面CA 1D ．9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，求证：DE ∥平面BCM.参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：A4.答案：A5.答案：无数6.答案：17.答案：平行8.答案：证明：如图所示，连接AC1交A1C于点O，连接OD，则O是AC1的中点．∵点D是AB的中点，∴OD∥BC1.又∵OD平面CA1D，BC1平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D．9.答案：证明：将正方体的平面展开图还原成正方体ABCD-EFMN，如图所示，连接CF.因为CD∥EF，且CD＝EF，所以四边形CDEF是平行四边形，所以DE∥CF.又DE平面BCM，CF平面BCM，所以DE∥平面BCM.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2.1直线与平面平行的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
2．平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC 与α的位置关系是()
A．平行B．相交
C．平行或相交D．异面
3．以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b∥α，则a∥α；
④若a∥α，b⊂α，则a∥b.
其中正确命题的个数是( )
A． 0B． 1
C． 2D． 3
4．已知m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于a，则n与a的位置关系是() A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能
5．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( )
A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β
C．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β
6．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是 ( )
A．异面 B．平行
C．相交 D．以上均有可能
二、填空题
7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：①E，C，D1，F四点共面；
②CE，D1F，DA三线共点；③EF和BD1所成的角为90°；④A1B∥平面CD1E.其中正确的是________(填序号).
8．如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)
9．三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC 的关系为________.
10．如图所示，是棱长为a的正方体，M、N分别是棱A1B1、B1C1的
中点，P是棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则
PQ＝________．
三、解答题
11．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，G，F分别是BE，DC的中点. 求证：GF∥平面ADE.
12．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点.
(1)求证：OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC.
参考答案
2．A
【解析】因为AD︰DB=AE︰EC，所以DE∥BC，又DE⊂α，BC⊄α，所以BC∥α
3．A
【解析】如图，在长方体中，，平面，
但平面，故①错误；
由平面，平面，但与相交，故②错误；
由平面，但平面，故③错误；
由平面，平面，但与异面，故④错误．
4．A
【解析】由题意可知，根据直线与平面平行的性质定理可知，若平面，可证得，又，所以，故选A.
5．D
【解析】
如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D 正确．
6．B
【解析】∵A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．
又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.
又AB∥A1B1，∴DE∥AB．
考点：线面平行的性质.
7．①②④
【解析】由题意EF∥CD1，故E，C，D1，F四点共面；由EF�CD1，故D1F与CE相交，记交点为P，则P∈平面ADD1A1，P∈平面ABCD，所以点P在平面ADD1A1与平面ABCD的交线AD 上，故CE，D1F，DA三线共点；∠A1BD1即为EF与BD1所成角，显然∠A1BD1≠90°；因为A1B ∥EF，EF⊂平面CD1E，A1B⊄平面CD1E，所以A1B∥平面CD1E.
8．①④
【解析】由题意得，①中连接点与点上面的顶点，记为，则易证平面平面，所以平面；④中，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出平面；②③中，均与平面相交，故选①④．
点睛：本题主要考查了空间中的直线与平面平行的判定问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的性质定理的综合应用，解答时熟记线面位置关系的判定和性质定理和应结合图形进行分析是解答的关键.
9．平行
【解析】连接AG并延长交BC于点M，连接SM，则AG=2GM，
又AE=2ES，所以EG∥SM，
又EG⊄平面SBC，
所以EG∥平面SBC.
10．
【解析】∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ，
易知DP＝DQ＝，故PQ＝DP＝．
考点：线面平行的性质.
11．见解析
【解析】试题分析：首先取AE的中点H，连接HG，HD，结合已知很容易得到GH=DF，且GH
∥DF，可得四边形HGFD是平行四边形，进而GF∥DH，利用线面平行的判定定理即可.
试题解析：取AE的中点H，连接HG，HD，
又G是BE的中点，
所以GH∥AB且GH=AB，
又F是CD的中点，
所以DF=CD，由四边形ABCD是矩形，
得AB CD，
所以GH DF，从而四边形HGFD是平行四边形，
所以GF∥HD.
又DH⊂平面ADE，GF⊄平面ADE，
所以GF∥平面ADE.
点睛：本题考查的是直线与平面平行的判定。
通过证明平面外的直线与平面内的直线线平行，从而证明线面平行。
寻找线线平行的一般办法有：一、利用三角形中位线定理，二、利用平形四边形的性质;三、利用两直线都垂直于同一平面，两直线平行;四、利用线面平行的性质等。
12．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定定理，通过中位线平行得到，从而得到平面；（2）要证明线线垂直，则证明平面线面垂直，所以根据线面垂直的判定定理，找到，则得证。
试题解析：
(1)连接BC1，因为侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，所以O为AC1的中点，又因为E是AB的中点，所以OE∥BC1，因为OE⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，所以OE∥平面BCC1B1.
(2)因为侧面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因为AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因为BC⊂平面A1BC，所以AC1⊥BC.。