九年级数学：二次函数表达式的确定练习(含解析)

九年级数学：二次函数表达式的确定练习（含解析）

1.函数y =21

x 2+2x +1写成y =a (x －h)2+k 的形式是

A.y =21

(x －1)2+2

B.y =21(x －1)2+21

C.y =21

(x －1)2－3

D.y =21

(x +2)2－1

2.抛物线y =－2x 2－x +1的顶点在第_____象限

A.一

B.二

C.三

D.四

3.不论m 取任何实数，抛物线y =a (x +m )2+m (a ≠0)的顶点都

A.在y =x 直线上

B.在直线y =－x 上

C.在x 轴上

D.在y 轴上

4.任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y =2x 2+n ，如当n =0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.二次函数y =x 2+p x +q 中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中

A.(－1，1)

B.(1，－1)

C.(－1，－1)

D.(1，1)

图3

6.下列说法错误的是

A.二次函数y =－2x 2中，当x =0时，y 有最大值是0

B.二次函数y =4x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大

C.在三条抛物线y =2x 2

，y =－0.5x 2

，y =－x 2

中，y =2x 2

的图象开口最大，y =－x 2

的图象开口最小

D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 7.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是

A.43

B.－43

C.45

D.－45

8.小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(21

，y 2)， (－321

，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为

A.y 1>y 2>y 3

B.y 2>y 3>y 1

C.y 3>y 1>y 2

D.y 3>y 2>y 1 二、填空题

9.抛物线y =21

(x +3)2的顶点坐标是______.

10.将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.

11.函数y =34

x －2－3x 2有最_____值为_____.

12.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______. 13.二次函数y =mx 2+2x +m －4m 2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______. 三、解答题

14.根据已知条件确定二次函数的表达式

（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；

（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；

（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。

15.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x 轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.

16.(10分)把抛物线y =－3(x －1)2向上平移k 个单位，所得的抛物线与x 轴交于点A (x 1，0)，B (x 2，

0)，若x 12+x 22=926

，请你求出k 的值.

17.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.

图6

18.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y =ax 2+bx +c 图象过P (1，－4)，且有c =－3a ，……求证这个二次函数的图象必过定点A (－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.

(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由. (2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.