高中数学新课程知识点
新课程人高中数学必修件指数函数的图象和性质
经济学中的指数函数
理解经济学中的指数函数如GDP增长 、消费者价格指数等，会用指数函数 进行经济分析和预测。
05
指数函数在数学模型中应用
生物学中种群增长模型构建
指数增长模型
在理想条件下，种群数量会按照指数函数的形式增长，即种群数量随时间的变化率与种群数量成正比 。
逻辑斯谛增长模型
考虑到环境容纳量对种群增长的影响，种群数量增长会呈现先快后慢的趋势，最终趋于环境容纳量， 这种增长模式可以用逻辑斯谛方程来描述。
放射性衰变
放射性元素会自发地放出射线并转变为 另一种元素，这种现象称为放射性衰变 。
VS
衰变规律
放射性元素的衰变速度与其现有的数量成 正比，即衰变速度随时间的变化率与现有 的放射性元素数量成正比。这种规律可以 用指数函数来描述，即N=N0e^(-λt)， 其中N0是初始时刻的放射性元素数量，λ 是衰变常数，t是时间。
06
高考考点梳理与备考建议
历年高考真题回顾及解析
回顾历年高考中指数函数图象和性质的考查方式及题型，如选择题、填空题、解答 题等。
分析高考真题中指数函数图象和性质的考点分布，如函数的定义域、值域、单调性 、奇偶性等。
解析高考真题中指数函数图象和性质的解题思路和方法，如利用函数图象判断函数 性质、利用函数性质求解函数问题等。
积的乘方与幂的积
区分积的乘方与幂的积的不同 点，避免运算错误。
复合指数函数简化策略分享
01
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03
04
分解复合函数
将复合指数函数分解为基本初 等函数，便于分析和求解。
换元法
通过换元将复杂的复合指数函 数转化为简单的函数形式，降
低解题难度。
利用已知函数性质
新课程高中数学知识点归纳(完整版)
新课程高中数学必备知识点归纳 ----必须理解、记忆和应用第一册第一章 集合与常用逻辑用语一、集合的定义与表示1.集合的定义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2.集合的表示：常用大写拉丁字母 ,,,C B A 表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母 ,,,c b a 表示3.集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质）4.元素与集合的关系：属于(A a ∈) , 不属于(A a ∉)5.常用数集：R Q,Z,,N N N,*+或 6.集合的表示：列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
描述法：设A 是一个集合，把集合A 中所具有共同特征)(x P 的元素x 所组成的集合表示为)}(|{x P A x ∈，这种表示集合的方法称为描述法。
二、集合间的基本关系（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解） 1.子集：一般地，对于两个集合,A B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作B A ⊆（读作A 包含于B ）或A B ⊇（读作B 包含A ）。
韦恩表示图略 2.集合相等：如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 中的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等。
记作A B =。
若B A ⊆且A B ⊆，则A B =。
韦恩表示图略 3.真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素,x B ∈且,x A ∉称集合A 是集合B 的真子集，记作B A ≠⊂（读作A真含于B ）或A B ≠⊃（读作B 真包含A ）。
韦恩表示图略4.空集：不含任何元素的集合叫做空集。
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 拓展：集合的子集个数含有n 个元素的集合的子集个数为n2，真子集个数为12-n，非空真子集个数为22-n三、集合的基本运算（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解） 1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作A B（读作：“A 并B ”），即{},A B x x A x B =∈∈或，韦恩表示图略，数轴表示略。
《新课程标准高中数学必修②复习讲义》第一、二章-立体几何
一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一)空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.旋转体--把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中,这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥,台，球的结构特征 1。
棱柱1。
1棱柱—-有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1。
2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1。
4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，,则，222sin sin sin 1αβγ++=222cos cos cos 2αβγ++=.1.5侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2.圆柱2。
1圆柱—-以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的母线截面（轴截面）是全等的矩形.2。
新课程新教材高中数学选择性必修3：二项分布1
——二项分布
二项分布： X ～ B(n, p). 则 X 的分布列为
事件A发生的概率
事件 A发生的概率
P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2, , n.
事件A发生的次数 试验总次数
深圳市第七高级中学 傅世宁
X
0
1
P Cn0 p0 (1 p)n Cn1 p1(1 p)n1
（3）一批产品的次品率为 5 0 0 ，有放回地随机抽取 20 件.
随机试验
(1) (2) (3)
是否为n重伯 努利试验
是 是 是
伯努利试验
抛掷一枚质地均匀的硬币 该飞碟运动员射击一次
从一批产品中随机抽取一件
P(A)
0.5 0.8 0.95
重复试验的次数
10 3 20
——n重伯努利试验 思考2
下面 3 个随机试验是否为 n 重伯努利试验?如果是,那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验,
由由分分步步乘乘法法计计数数原原理理，可，知33次，次独3独次立立独重重立复复重 试试验复验共试共有验有共232有=338=28种3 种可可8能种能结可结果能果，结，它果它们，们两它两互们互斥两，斥两每，互个每斥结个，果结都果是都3是个3相个相
每 互独个立结事果事件都件的是的积积3 .个.由由相概概互率率独的的立加加事法法件公公的式式积和和.乘由乘法概法公率公式的式得加得法公式和乘法公式得
探究1
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为 0.8.连续 3 次射击，中靶次数 X 的概率分 布列是怎样的？
由为分了步简乘法化计表数示原，理每，次3射次击独用立1重表复示试中验靶共，有用230=表8 种示可脱能靶结，果那，么它3们次两射互击斥恰，好每个2 次结果中都靶是 3 个相 互的独所立有事可件能的积结.果由可概表率示的为加1法1公0,式10和1,乘01法1公，这式得三个结果发生的概率都相等，均为 0.82 0.2 ，
新课程高中数学知识点思维导图
新课程高中数学知识点思维导图第一部分：集合、映射、函数、导数及微积分集合是由元素组成的整体，可以用数轴、Venn图或函数图象等方式表示。
集合具有确定性、互异性和无序性等特点。
定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和对称性等是函数的重要性质。
函数可以进行平移、对称、翻折和伸缩变换，最值是函数的重要特征。
对数函数、分段函数、复合函数和抽象函数等都是常见的函数类型。
函数与方程密切相关，函数在生活中有着广泛的应用。
导数是函数变化率的度量，基本初等函数的导数可以通过运用导数的运算法则求得。
导数的应用包括求极值和定积分等。
三角函数、复合函数的单调性、函数模型的建立等都是微积分的重要内容。
第二部分：三角函数与平面向量角的概念可以用弧度制或线度制表示，三角函数是角的重要性质之一。
同角三角函数之间有着密切的关系，诱导公式、和角、差角公式和二倍角公式等都是常用的公式。
三角函数的定义域、图象、对称性、最值、奇偶性、单调性和周期性等都是重要的性质。
正弦函数、余弦函数和正切函数的图象可以通过平移和伸缩变换得到，也可以用五点作图法进行绘制。
最小正周期是正弦函数和余弦函数的重要特征，对称轴和对称中心是正弦函数和余弦函数图象的重要点。
三角函数的化简、求值和证明都需要运用公式的变形和逆用。
平面向量是具有大小和方向的量，可以进行加减和数乘等运算。
向量的模、方向角和坐标等都是向量的重要性质。
向量的共线和垂直关系、平面向量的数量积和叉积等都是向量的重要概念。
概念：解析几何是一种通过运用坐标系和代数方法研究几何问题的数学分支。
线性运算：向量的加法和数乘运算。
基本定理：平面向量的基本定理包括平面向量的加法定理和数量积的几何意义。
平面向量：平面上具有大小和方向的量，可以用有向线段表示。
坐标表示：平面向量可以用坐标表示，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的投影。
模：向量的大小，也称为模长或长度。
加、减、数乘几何意义：向量加法表示平移，向量减法表示连接两点的向量，数乘表示伸缩或反向。
新课程新教材高中数学选择性必修3：二项分布
均值和方差分别为
n
n
D( X ) ( X k E( X ))2 pk X k 2 pk E( X )2
E( X ) 0 (1 p)2 1 2 p(1 p) 2 p2 2 p ， k0
k 0
D( X ) 02 (1 p)2 12 2 p(1 p) 22 p2 (2 p)2 2 p(1 p) 。
3、定义二项分布的：一般地，在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生 的概率为 p(0 p 1) ，用 X 表示事件 A 发生的次数，则 X 的分布列为
P( X k) Ckn pk (1 p)nk，k 0，1，…，n.
如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量 X 服从二项分布 （binominal distribution），记作 X B(n, p) 。
（1）当 n 1时， X 服从两点分布，分布列为 P(X 0) 1 p ， P(X 1) p ，
均值和方差分别为 E( X ) p ， D(X ) p(1 p) 。
（2）当 n 2 时， X 分布列为
P(X 0) (1 p)2 ， P(X 1) 2 p(1 p) ， P( X 2) p2 ，
则 X B(3, 0.6) 。甲最终获胜的概率为
p1
P(X
2) P(X
3)
C
2 3
0.6
2
0.4
C
3 3
0.6
3
0.648
。
追问 1 若 3 局 2 胜制，实际比赛中如果谁先赢 2 局就不再比第3 局，这与
二项分布计算中设赛满 3 局矛盾吗？
情形一 情形二 情形三
第1 局 甲赢 甲赢 甲输
第2局 甲赢 甲输 甲赢
它们只包含两个可能结果，要么“发生”要么“不发生”。 1、定义伯努利试验：只包含两种可能结果的试验。
新人教A版新教材学高中数学必修第一册第五章三角函数同角三角函数的基本关系讲义
最新课程标准：理解同角三角函数的基本关系式：sin２x＋cos２x＝１，错误!＝tan x.知识点同角三角函数的基本关系式错误!（１）利用sin２α＋cos２α＝１可实现α的正弦、余弦的互化，利用错误!＝tan α可以实现角α的弦切互化．（２）关系式的逆用及变形用：１＝sin２α＋cos２α，sin２α＝１—cos２α，cos２α＝１—sin２α.[教材解难]同角三角函数的基本关系（１）同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下），关系式都成立，与角的表达形式无关，如：sin２３α＋cos２３a＝１．（２）sin２α是（sin α）２的简写，不能写成sin α２.（３）在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意义，如：式子tan 90°＝错误!不成立．再如：sin２α＋cos２β＝１就不一定恒成立．[基础自测]１．若α为第二象限角，且sin α＝错误!，则cos α＝（）Ａ．—错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．—错误!解析：∵α是第二象限角，∴cos α＝—错误!＝—错误!.答案：A２．已知tan α＝错误!，且α∈错误!，则sin α的值是（）Ａ．—错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．—错误!解析：∵α∈（π，错误!），∴sin α<0．由tan α＝错误!＝错误!，sin２α＋cos２α＝１，得sin α＝—错误!.答案：A３．化简：（１＋tan２α）·cos２α等于（）Ａ．—１Ｂ．0Ｃ．１Ｄ．２解析：原式＝错误!·cos２α＝cos２α＋sin２α＝１．答案：C４．已知tan α＝—错误!，则错误!的值是________．解析：错误!＝错误!＝错误!＝错误!.答案：错误!题型一利用同角基本关系式求值[经典例题]例１（１）已知sin α＝错误!，求cos α，tan α；（２）已知tan α＝３，求错误!.【解析】（１）因为sin α＝错误!>0，且sin α≠１，所以α是第一或第二象限角．１当α为第一象限角时，cos α＝错误!＝错误!＝错误!，tan α＝错误!＝错误!；２当α为第二象限角时，cos α＝—错误!＝—错误!，tan α＝—错误!.（２）分子、分母同除以cos２α，得错误!＝错误!.又tan α＝３，所以错误!＝错误!＝错误!.错误!（１）已知角的正弦值或余弦值，求其他三角函数值，应先判断三角函数值的符号，然后根据平方关系求出该角的余弦值或正弦值，再利用商数关系求解该角的正切值即可．（２）利用同角基本关系式，分子、分母同除以cos２α，把正弦、余弦化成正切．方法归纳求同角三角函数值的一般步骤（１）根据已知三角函数值的符号，确定角所在的象限．（２）根据（１）中角所在象限确定是否对角所在的象限进行分类讨论．（３）利用两个基本公式求出其余三角函数值．跟踪训练１（１）本例（２）条件变为错误!＝２，求错误!的值．（２）本例（２）条件不变，求４sin２α—３sin α·cos α—５cos２α的值．解析：（１）法一：由错误!＝２，化简得sin α＝３cos α，原式＝错误!＝错误!＝错误!.法二：由错误!＝２得tan α＝３，原式＝错误!＝错误!＝错误!.（２）原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!.形如（２）式的求解，应灵活利用“１”的代换，将整式变为分式，即利用分式的性质将式子变为关于tanα的代数式，从而代入求值．题型二化简三角函数式[经典例题]例２化简：（１）错误!—错误!；（２）错误! .【解析】（１）错误!—错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝—２tan２α.（２）错误!＝错误!＝错误!＝１．（１）利用同角基本关系化简．（２）注意１的活用．例如１＋２sin１0 °cos１0 °＝sin２１0 °＋cos２１0 °＋２sin２１0 °cos１0 °＝（cos１0 ° ＋sin１0 ° ）２方法归纳三角函数式的化简技巧（１）化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．（２）对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．（３）对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin２α＋cos２α＝１，以降低次数，达到化简的目的．跟踪训练２（１）化简：错误!；（２）化简：sin２αtan α＋２sin αcos α＋错误!.解析：（１）原式＝错误!＝错误!＝错误!＝１．（２）原式＝sin２α·错误!＋２sin αcos α＋cos２α·错误!＝错误!＝错误!＝错误!.（１）１—sin２１３0 °＝cos２１３0 °，１—２sin１３0 °cos１３0 °＝（sin１３0 °—cos１３0 °）２.（２）式子中的tanα应化为错误!，如果出现分式，一般应通分．题型三利用同角三角函数关系证明[教材P１8３例7]例３求证错误!＝错误!.【证明】证明１：由cos x≠0，知sin x≠—１，所以１＋sin x≠0，于是左边＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝右边．所以，原式成立．证明２：因为（１—sin x）（１＋sin x）＝１—sin２x＝cos２x＝cos x cos x，且１—sin x≠0，cos x≠0，所以错误!＝错误!.教材反思证明简单三角恒等式的思路（１）从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则．（２）证明左右两边等于同一个式子．（３）证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于１．（４）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．跟踪训练３求证：错误!＝错误!.解析：证明：因为左边＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝右边，所以等式成立．左边是含正、余弦的式子，右边是含有正切的式子，因此需要弦化切，左边的分子可以用平方关系，分母可以用平方差公式实现变形．题型四sin α±cos α型求值[经典例题]sinα＋cosα＝13两边平方→求出２sinαcosα的值→求sinα—cosα的值例４已知sin α＋cos α＝错误!，其中0<α<π，求sin α—cos α的值．【解析】因为sin α＋cos α＝错误!，所以（sin α＋cos α）２＝错误!，可得：sin α·cos α＝—错误!.因为0<α<π，且sin α·cos α<0，所以sin α>0，cos α<0．所以sin α—cos α>0，又（sin α—cos α）２＝１—２sin αcos α＝错误!，所以sin α—cos α＝错误!.方法归纳已知sin α±cos α的求值问题的方法对于已知sin α±cos α的求值问题，一般利用整体代入的方法来解决，其具体的解法为：（１）用sin α表示cos α（或用cos α表示sin α），代入sin２α＋cos２α＝１，根据角α的终边所在的象限解二次方程得sin α的值（或cos α的值），再求其他，如tan α（体现方程思想）．（２）利用sin α±cos α的平方及sin２α＋cos２α＝１，先求出sin αcos α的值，然后求出sin α∓cos α的值（要注意结合角的范围确定符号）从而求解sin α，cos α的值，再求其他.跟踪训练４已知x是第三象限角，且cos x—sin x＝错误!.（１）求cos x＋sin x的值；（２）求２sin２x—sin x cos x＋cos２x的值．解析：（１）（cos x—sin x）２＝１—２sin x cos x＝错误!，所以２sin x cos x＝错误!，所以（cos x＋sin x）２＝１＋２sin x cos x＝错误!，因为x是第三象限角，所以cos x＋sin x<0，所以cos x＋sin x＝—错误!.（２）由错误!解得cos x＝—错误!，sin x＝—错误!，所以２sin２x—sin x cos x＋cos２x＝２×错误!—错误!＋错误!＝错误!.１．把cos x—sin x＝错误!平方２．注意x的范围３．分别求出sin x、cos x课时作业３0一、选择题１．已知α是第二象限角，且cos α＝—错误!，则tan α的值是（）Ａ．错误!Ｂ．—错误!Ｃ．错误!Ｄ．—错误!解析：∵α为第二象限角，∴sin α＝错误!＝错误!＝错误!，∴tan α＝错误!＝错误!＝—错误!.答案：D２．已知cos α—sin α＝—错误!，则sin αcos α的值为（）Ａ．错误!Ｂ．±错误!Ｃ．—错误!Ｄ．±错误!解析：由已知得（cos α—sin α）２＝sin２α＋cos２α—２sin αcos α＝１—２sin αcos α＝错误!，所以sin αcos α＝错误!.答案：A３．化简错误!（１—cos α）的结果是（）Ａ．sin αＢ．cos αＣ．１＋sin αＤ．１＋cos α解析：错误!（１—cos α）＝错误!（１—cos α）＝错误!＝错误!＝sin α.答案：A４．已知|sin θ|＝错误!，且错误!<θ<５π，则tan θ的值是（）Ａ．错误!Ｂ．—２错误!Ｃ．—错误!Ｄ．２错误!解析：因为错误!<θ<５π，所以θ为第二象限角，所以sin θ＝错误!，所以cos θ＝—错误!，所以tan θ＝—错误!.答案：C二、填空题５．若sin θ＝—错误!，tan θ>0，则cos θ＝________.解析：由已知得θ是第三象限角，所以cos θ＝—错误!＝—错误!＝—错误!.答案：—错误!6．已知sin αcos α＝错误!，则sin α—cos α＝________.解析：因为（sin α—cos α）２＝１—２sin αcos α＝１—２×错误!＝0，所以sin α—cos α＝0．答案：07．已知错误!＝２，则sin αcos α的值为________．解析：由错误!＝２，得错误!＝２，∴tan α＝３，∴sin αcos α＝错误!＝错误!＝错误!.答案：错误!三、解答题8．已知tan α＝３，求下列各式的值：（１）错误!；（２）错误!；（３）错误!sin２α＋错误!cos２α.解析：（１）∵tan α＝３，∴cos α≠0．原式的分子、分母同除以cos α，得原式＝错误!＝错误!＝错误!.（２）原式的分子、分母同除以cos２α，得原式＝错误!＝错误!＝—错误!.（３）原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!.9．证明：错误!·错误!＝１．解析：证明：错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!＝错误!＝１．[尖子生题库]１0．已知—错误!<x<0，sin x＋cos x＝错误!，求下列各式的值．（１）sin x—cos x；（２）错误!.解析：（１）∵sin x＋cos x＝错误!，∴（sin x＋cos x）２＝错误!２，即１＋２sin x cos x＝错误!，∴２sin x cos x＝—错误!.∵（sin x—cos x）２＝sin２x—２sin x cos x＋cos２x＝１—２sin x cos x＝１＋错误!＝错误!，又—错误!<x<0，∴sin x<0，cos x>0，∴sin x—cos x<0，∴sin x—cos x＝—错误!.（２）由已知条件及（１），可知错误!，解得错误!，∴错误!＝错误!＝错误!.。
新课标人教A版高中数学必修一课程标准细化
新课标人教A版高中数学必修一课程标准细化1、了解映射的概念及其与函数的关系；2、掌握映射的表示方法；3、能够判断给定的映射是单射、满射还是双射；4、了解反函数的概念及其应用。
二．教学重点和难点1、映射的概念及其与函数的关系；2、映射的表示方法，包括箭头图、矩阵、集合等；3、单射、满射、双射的判断方法及其应用；4、反函数的概念及其应用。
难点在于单射、满射、双射的判断方法。
教学目标：1.通过实例让学生了解映射的概念和表示方法。
2.结合简单的对应图表，让学生理解一一映射的概念。
3.让学生理解函数概念与映射概念的区别与联系。
教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念教学内容：1.3.1 函数的单调性教学目标：1.通过已学过的函数，特别是二次函数，让学生理解函数的单调性及其几何意义，形成增（减）函数的直观认识。
2.通过具体函数值的大小比较，让学生认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义，并掌握用定义证明函数单调性的步骤。
3.让学生树立数形结合的思想，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。
教学重点与难点：1.函数的单调性及其几何意义。
2.利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。
1.3.2 函数的奇偶性教学目标：1.通过具体函数的图像，让学生理解函数的奇偶性及其几何意义，学会运用函数图像理解和研究函数的性质，并学会判断函数的奇偶性。
2.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
教学重点与难点：1.函数的奇偶性及其几何意义。
2.判断函数的奇偶性的方法与格式。
第二章：基本初等函数2.1.1 指数与指数幂的运算研究目标：1.通过平方根、立方根等式，让学生理解n次方根的意义，能进行简单的n次方根的运算。
2.通过n次方根和数的运算，让学生理解有理数指数幂的含义，掌握根式与有理数指数幂的互化。
3.通过数学逼近过程，让学生理解无理数指数幂的意义。
新课程标准数学高考基本知识点总结
高考数学回归知识必备*1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体. ,x A x A∈∉。
元素特点：互异性、无序性、确定性。
关系子集x A x B A B∈⇒∈⇔⊆。
A∅⊆；,A B B C A C⊆⊆⇒⊆n个元素集合子集数2n 。
真子集00,,x A x B x B x A A B∈⇒∈∃∈∉⇔⊂相等,A B B A A B⊆⊆⇔=运算交集{}|,x xB x BA A∈∈=且()()()U U UC A B C A C B=()()()U U UC A B C A C B=()U UC C A A=并集{}|,x xB x BA A∈∈=或补集{}|Ux x UC A x A∈=∉且常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。
四种命题原命题：若p，则q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。
互为逆否的命题等价。
逆命题：若q，则p否命题：若p⌝，则q⌝逆否命题：若q⌝，则p⌝充要条件充分条件p q⇒，p是q的充分条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q⇒等价于A B⊆，p q⇔等价于A B=。
必要条件p q⇒，q是p的必要条件充要条件p q⇔，,p q互为充要条件逻辑连接词或命题p q∨，,p q有一为真即为真，,p q均为假时才为假。
类比集合的并且命题p q∧，,p q均为真时才为真，,p q有一为假即为假。
类比集合的交非命题p⌝和p为一真一假两个互为对立的命题。
类比集合的补量词全称量词∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。
存在量词∃，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。
2.平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。
0向量长度为0，方向任意的向量。
【0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
(完整版)数学课程论知识点
范希尔理论的核心内容：一、几何思维的五个水平（五水平）二、与之对应的五个教学阶段（五阶段）对应几何和思维的五个水平，范希尔夫妇提出了五个教学阶段：3：阐明通过前面的经验和教师的提示，学生表达了自己的看法，开始形成学习的关系系统。
范希尔理论的特点次序性：学生几何思维水平的发展是循序渐进的进阶型：学生几何思维水平的提升是经由教学，而不是随年龄成长或心理成熟自然而然的。
不可能跳过一水平到达下一水平内隐性及外显性：某层的内隐性变成下一水平的外显性语言性：一层次，一语言不适配性：一水平，一阶段水平的不连续性：一水平到另一水平的过渡不是平缓的2举例说明杜宾斯基关于数学概念学习的APOS理论的具体应用例如：函数概念1. 活动阶段理解函数需要进行活动或操作。
例如，在有现实背景的问题中建立函数关系y＝X2，需要用具体的数字构造对应：2→4；3→9；4→16；5→25；……通过操作，理解函数的意义。
2. 过程阶段把上述操作活动综合成为一个函数过程。
一般地有x→x2；其它的各种函数也可以概括为一般的对应过程：x→f(x)。
3. 对象阶段然后可以把函数过程上升为一个独立的对象来处理,比如，函数的加减乘除、复合运算等。
在表达式f(x)土g(x)中，函数f(x)和g(x)均作为整体对象出现。
4.图式阶段此时的函数概念，以一种综合的心理图式而存在于脑海中，在数学知识体系中占有特定的地位。
这一心理图式含有具体的函数实例、抽象的过程、完整的定义，乃至和其它概念的区别和联系(方程、曲线、图像等等)。
3.建构主义思想及其对数学教学的启示建构主义学习理论在数学建模教学中的应用建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境下，借助他人（教师、学习同伴等）的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式而获得。
在教学中应用建构主义学习理论意味着教师和学生的作用和角色的改变，教师转变为组织者、引导者、合作者、学习者，或者说学生学习的伙伴。
而学生学生成为自我控制的学习者。
新课程新教材高中数学选择性必修3：全概率公式
P(Ak )P( B | Ak )
P(A )P( B | A )
i
; k 1,2,..., n,
i
i1
证明: 由条件概率的公式:
P(Ak B)
P(Ak | B)
P( B)
对分子用乘法公式
对分母用全概
P(Ak )P(B| Ak ) 率公式
.
P(A )P( B | A )
＝0.85×1＋0.15×0.25＝0.887 5.
五、引申与评价
(2)已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率．
由贝叶斯公式得
PAPB|A 0.85×1
P(A|B)＝
＝
≈0.958.
PB
0.887 5
21
课
堂
小
结
1.设事件
2.写概率
3.代公式
条件概率 P(B|A)＝
PAB
1
2
2
n
n
P(B)=_______________.
n
P(A )P(B | A )
= _______________.
i 1
i
A1
i
B
A3
…
A2
An
A4
10
二、探读与思考
n
对全概率公式的理解
P ( B ) P ( Ai ) P ( B | Ai )
i 1
某一事件 B 的发生可能有各种的原因，如果 B 是由原因 A i (i＝
摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么
第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
B BA1 BA2
新课程高考高中数学基础知识归纳
20XX 年新课程高考高中数学基础知识归纳第一部分 集合与常用逻辑用语一 集合 1.集合的三个特征_________、__________ 、___________. 2.元素与集合的关系：_________3.集合与集合的关系:_________、_________、________4.集合的运算:(1) (2)(3)U 是全集,A 是U 的子集,则A=5.重要结论(1)德摩根公式：_____________________、________________________.(2)A B A A B B =⇔=__________________________________________________注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况. (3)集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有______个；真子集有______个；非空子集有______个；非空真子集有_______个.(4)φ是任何集合的______，是任何非空集合的____________.(5) 容斥原理：①_________________________________________ ②________________________________________________________.(6)从集合{}n a a a a A ,,,,321⋅⋅⋅=到集合{}m b b b b B ,,,,321⋅⋅⋅=的映射有________个. 二 常用逻辑用语 1．充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理即“”“” 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的_________或B 是A 的________；若A=B ，则A 是B 的___________。
2． 复合命题的真假判断:(1) (2)(3)是_________ 3.四种命题：⑴原命题：若p 则q ；⑵逆命题：_________；⑶否命题：________；⑷逆否命题：_________ 注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
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高一数学必修1概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ。
一般地，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B B A ⊇⊆或，读作“A 包含于B”，或“B 包含于A”。
如果集合A 是集合B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B B A ⊇⊆或，读作“A 真包含于B”，或“B 真包含A”。
一般地，如果集合A 的每一个元素都是集合B 的元素，反过来，集合B 的每一个元素也都是集合A 的元素，那么我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 。
一般地，对于两个给定的集合A ，B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做A ，B 的交集，记作B A ⋂，读作“A 交B”。
一般地，对于两个给定的集合A ，B ，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A ⋃，读作“A 并B”。
如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中补集，记作CuA ，读作“A 在U 中的补集”。
函数是一种关系，在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定了一个x 值，相应地就确定唯一的一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
定义 设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中有且仅有一个元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。
这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象，记作f(x)。
于是y=f(x)，x 称作y 的原象。
映射f 也可记为：f ：A→B ，x→f(x)，其中A 叫做映射f 的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f 的值域，通常叫作f(A)。
因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需要两个要素：定义域和对应法则。
函数的定义域和值域通常用区间表示，下面给出区间的概念：设R b a ∈，，且b a <，满足b x a ≤≤的全体实数x 的集合，叫做闭区间，记作[a ，b]满足b x a <<的全体实数x 的集合，叫做开区间，记作(a ，b)满足b x a <≤或b x a ≤<的全体实数x 的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作[a ，b)或(a ，b] 分别满足a x a x a x a x <≤>≥，，，的全体实数的集合分别记作[a ，+∞)，(a ，+∞)，(-∞，a]，(-∞，a)a 与b 叫做区间的端点，在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示。
如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任意一个元素，在集合A 中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的一一映射。
函数的表示方法：列表法、图象法、解析法（公式法）列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法。
图象法：用“图形”表示函数的方法叫做图象法。
解析法：如果在函数))((A x x f y ∈=中，)(x f 是用代数式（解析式）来表示的，则这种表示函数的方法叫做解析法，（也称为公式法）在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫作分段函数。
一般地，设函数)(x f y =的定义域为A ，区间M ⊆A 。
如果取区间M 中的任意两个值21x x ，，改变量012>-=∆x x x ，则当0)()(12>-=∆x f x f y，就称函数)(x f y =在区间M 上是增函数 当0)()(12<-=∆x f x f y ，就称函数)(x f y =在区间M 上是减函数如果一个函数在某个区间M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有单调性。
（区间M 称为单调区间）设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。
设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，且g(-x)=g(x)，则这个函数叫做偶函数。
函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，它的定义域为R ，值域为R 。
一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是直线，以后简写为直线b kx y +=，其中k 叫做该直线的斜率，b 叫做该直线在y 轴上的截距。
一次函数又叫做线性函数。
函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做二次函数，它的定义域是R 。
一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。
一般地，如果函数)(x f y =在实数α处的值等于零，即0)(=αf则α叫做这个函数的零点。
在坐标系中表示图像与x 轴的公共点是（α，0）点。
如果函数图像通过零点时穿过x 轴，则称这样的零点为变号零点。
对于在区间a [，]b 上连续不断，且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：1．确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精度ε；2．求区间a (，)b 的中点1x ；3．计算)(1x f ：①若 = ，则 就是函数的零点；②若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）；③若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）；4．判断是否达到精度ε；即若ε<-||b a ，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4。
a n 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数。
并规定a 1=a在上述定义中，n 必须是正整数，所以这样的幂叫做正整指数幂。
如果存在实数x ，使得),1,(+∈>∈=N n n R a a x n ，则x 叫做a 的n 次方根。
求a 的n 次方根，叫做把a 开n 次方，称作开方运算。
正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根。
当n a 有意义时，n a 叫做根式，n 叫做根指数。
一般地，函数y=a x (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
一般的，对于指数式N a b =，我们把“以a 为底N 的对数b”记作()10log ≠>=a a N b a 且，其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”。
以10为底的对数叫做常用对数。
以e 为底的对数叫做自然对数。
函数y=log a x (a ＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数定义域是（0，+∞）。
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。
一般地，形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中α为常数。
高一数学必修2概念长方体由六个矩形（包括它的内部）围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；棱与棱的公共点，叫做长方体的顶点。
多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，连接不在不同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。
把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体。
一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的截面。
棱柱的两个相互平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。
侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。
侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体。
棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；棱锥中的多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离，叫做棱锥的高。
如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。
正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。
棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台（truncated pyramid ）。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点。
由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。
旋转轴叫做围成的几何体的轴；在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线。
球面可以看做一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球。
形成求的半圆的圆心叫球心；连接球面上的一点与球心的线段叫球的半径；连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径。
球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做求的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做求的小圆。
圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。
已知图形F ，直线l 与平面α相交，过F 上任意一点M 作直线M M '平行于l ，交平面α于点M '，则点M '叫做点M 在平面α内关于直线l 的平行投影（或象）。