高中数学新课程知识点

高一数学必修1概念

一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ。

一般地，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B B A ⊇⊆或，读作“A 包含于B”，或“B 包含于A”。

如果集合A 是集合B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B B A ⊇⊆或，读作“A 真包含于B”，或“B 真包含A”。

一般地，如果集合A 的每一个元素都是集合B 的元素，反过来，集合B 的每一个元素也都是集合A 的元素，那么我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 。

一般地，对于两个给定的集合A ，B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做A ，B 的交集，记作B A ⋂，读作“A 交B”。

一般地，对于两个给定的集合A ，B ，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A ⋃，读作“A 并B”。

如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中补集，记作CuA ，读作“A 在U 中的补集”。

函数是一种关系，在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定了一个x 值，相应地就确定唯一的一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

定义 设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中有且仅有一个元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象，记作f(x)。于是y=f(x)，

x 称作y 的原象。映射f 也可记为：f ：A→B ，x→f(x)，

其中A 叫做映射f 的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f 的值域，通常叫作f(A)。

因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需要两个要素：定义域和对应法则。

函数的定义域和值域通常用区间表示，下面给出区间的概念：

设R b a ∈，，且b a <，

满足b x a ≤≤的全体实数x 的集合，叫做闭区间，记作[a ，b]

满足b x a <<的全体实数x 的集合，叫做开区间，记作(a ，b)

满足b x a <≤或b x a ≤<的全体实数x 的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作[a ，b)或(a ，b] 分别满足a x a x a x a x <≤>≥，，，的全体实数的集合分别记作

[a ，+∞)，(a ，+∞)，(-∞，a]，(-∞，a)

a 与

b 叫做区间的端点，在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示。

如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任意一个元素，在集合A 中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的一一映射。

函数的表示方法：列表法、图象法、解析法（公式法）

列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法。

图象法：用“图形”表示函数的方法叫做图象法。

解析法：如果在函数))((A x x f y ∈=中，)(x f 是用代数式（解析式）来表示的，则这种表示函数的方法叫做解析法，（也称为公式法）

在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫作分段函数。

一般地，设函数

)(x f y =的定义域为A ，区间M ⊆A 。如果取区间M 中的任意两个值21x x ，，改变量012>-=∆x x x ，则

当0)()(12>-=∆x f x f y

，就称函数)(x f y =在区间M 上是增函数 当0)()(12<-=∆x f x f y ，就称函数)(x f y =在区间M 上是减函数

如果一个函数在某个区间M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有单调性。（区间M 称为单调区间）

设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，且f(-x)=-f(x)，

则这个函数叫做奇函数。

设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，且g(-x)=g(x)，

则这个函数叫做偶函数。

函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，它的定义域为R ，值域为R 。一次函数)0(≠+=k b kx y 的图

象是直线，以后简写为直线

b kx y +=，其中k 叫做该直线的斜率，b 叫做该直线在y 轴上的截距。一次函数又叫做线性函数。

函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做二次函数，它的定义域是R 。

一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。一般地，如果函数)(x f y =在实数α处的值等于零，即0)(=αf

则α叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与x 轴的公共点是（α，0）点。

如果函数图像通过零点时穿过x 轴，则称这样的零点为变号零点。

对于在区间a [，]b 上连续不断，且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：1．确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精度ε；2．求区间a (，)b 的中点1x ；3．计算)(1x f ：①若 = ，则 就是函数的零点；②若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）；③若)(1x f ·)(b f <0，则