金融工程课件1 (16)

第七章：互换合约
Jrgc-LF-7-4-16-5
，支付外币的固定利息。 假设当前时刻(非合约签订时刻)为0，在此之后还有n次利息
互换。现在的问题是如何计算当前互换合约的价值？
k1 A公司 B公司 L2 L1 k1 L1+k1 本币
0
1
k2 k2
2
…
n
L2+k2
t
外币
图7-8-1 A公司货币互换现金流
两种货币的本金分别为1000 万美元和 12亿日元。即期
汇率为 1 美元＝110日元，这笔互换还有3 年的期限。 试问：该货币互换合约的价值f几何？
(1) 分析
由于美元是本币，该金融机构初始时刻付出美元、收入 日元，而后每年一次收入美元利息，支付日元利息。
主讲教师：周玉江 第七章：互换合约
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金融工程第七章
互
换
合
约
(LF7_4_16)
主讲教师：周玉江
第七章：互换合约
Jrgc-LF-7-4-16-1
货币互换，互换双方按怎样的利率支付互换的利息？ 在货币互换合约执行过程中，合约的终止与易人有时会 发生，这时货币互换合约的价值几何？
二、 货币互换的定价
与利率互换类似，货币互换的定价也分为两种情况：一
. R= 2
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1 e r2tn e r27
总结：通过以上计算可得：当日元利率为R2 ＝4.08％、
美元利率为R1 ＝9.42％时签订的货币互换合约，对于双方将 是最公平的。
不要求的内容： 152页、157页、159页。
作业162页，1、2、4、5、6、7。
R2 =
1 e r2tn

n i 1
e
r2 ti
7 10
总结：可以看出，货币互换双方所支付的利率只和两种
货币的无风险利率有关，和其他因素无关。
4) 货币互换举例
【例题 7-10】 Z公司与银行签订了一份3 年期的货币互 换合约。
Z公司从银行获得12亿日元，每年向银行按固定利率R2
主讲教师：周玉江 第七章：互换合约
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A公司货币互换的数据流如图 7-8-1所示。 将当前时刻到互换合约到期的时刻的数据流，分别看做 固定利率的投资债券和融资债券的数据流。
分别计算出现在时刻投资债券价值BD与融资债券价值BF ，
再根据两种货币的汇率兑换成同一种货币后，计算二者的差， 即为互换合约现在时刻的价值f。
.
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第七章：互换合约
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金融工程第八章
期权基础知识
(LF8_1_16)
主讲教师：周玉江
第七章：互换合约
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引子：期货可以投机、套期保值，给投资带来很多方便。 但期货也存在不足。买入期货的投资人，或者提前平仓， 或者到期执行合同。

n i 1
e
r ti 1
7 9
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主讲教师：周玉江
第七章：互换合约
L2 R1 R1
L1(1+R1)
… 0 1
L1 R2
2
R2
…
n
t
L2(1+R2)
.
.
图7-8-3 甲公司货币互换现金流
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第七章：互换合约
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R1=
1 e r1tn e r1ti i 1
n
1 e 0.093 = 0.091 =9.42% 0.09 2 0.09 3 e e e 1 e 0.043 = 0.041 =4.08% 0.04 2 0.04 3 e e e
第七章：互换合约
主讲教师：周玉江 第七章：互换合约
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假设A公司由于业务的需要，希望用本币与B公司的外币
进行互换，互换结构见图7-8。
按外币利率支付利息 B A
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公 司 按本币利率收取利息
公 司
图7-8 A公司用本币与B公司外币互换的结构图 互换后，A公司按照约定的时刻、收取本币的固定利息
主讲教师：周玉江 第七章：互换合约
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2、期权----黄金屋
泰利斯生活在公元前580年左右古希腊的米利塔斯市，
位于今天土耳其的西南海岸。 他是古希腊最早的科学家之一，曾准确地预测了公元前 585年5月28日的日食。遗憾的是，当时的他过着贫困的生活。 泰利斯运用自己丰富的天文知识，在冬季预测到橄榄在 来年春天将获得大丰收。 虽然他生活窘迫，资金匮乏，然而他毅然用自己所有的
泰利斯期权的成功使用，成了金融工程和衍生工具广泛 引用的经典案例。
四、期权的发展
1973年4月26日，随着芝加哥期权交易所(CBOE)正式挂 牌营业，继而英国成立了伦敦期权交易市场，荷兰成立了欧 洲期权交易所。 随后亚洲的新加坡、日本、马来西亚及香港等国家和地
榄变成橄榄油，橄榄会迅速的腐烂。
但压榨机的使用权已被泰利斯买断，压榨机的租用价格 比往年涨了几倍，他们真的急疯了！ 可以预料，泰利斯执行了权利，将压榨机以高价出租， 结果赚了一大笔钱。 最终，他向世界证明，只要有脑子，哪怕暂时贫穷，也
. 可以成为百万富翁。
主讲教师：周玉江 第七章：互换合约
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换合约的价值为－154.3 万美元。
总结：收入日元互换合约的当前价值为154.3万美元。
2、货币互换利率R的确定(补充)
1)确定货币互换利率的意义
主讲教师：周玉江 第七章：互换合约
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货币互换的利率，是交易双方协商确定的。 而互换利率R的理论价格，是谈判的依据，故计算互换
是互换合约的价值f，二是确定货币互换的利率R。 这里以两种不同的货币，固定利率对固定利率的货币互
换为例，说明货币互换的定价原理。
1、货币互换合约的定价
主讲教师：周玉江 第七章：互换合约
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货币互换合约在签订时刻的价值f为0。在合约的有效期 内，随着时间的推移，其价值f会发生变化，既可能为正，也 可能为负。
S0——即期汇率； BD——互换合约中本币债券的价值；
BF——互换合约中外币债券的价值；
Ri——本币债券、外币债券的互换利率(i=1，2)； ri——本币、外币的连续复利率(折现率，i=1，2)；
ki——本币债券、外币债券的利息(i=1，2)。
Li——本币债券、外币债券的本金(i=1，2)。
3) 货币互换合约定价的思路
的理论价格是非常重要的。
2) 货币互换利率计算的思路
甲乙二公司签订n 年期的货币互换合约。 甲公司得到乙公司的货币2的本金为L2，每年向乙公司支
付固定利率为 R2 的利息；
乙公司得到甲公司货币1的本金L1，每年向甲公司支付固 定利率为 R1 的利息。
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积蓄，在冬天以非常低的价格，取得了希俄斯岛和米利塔斯
大片区域内，春季橄榄收获季节所有压榨机的使用权。
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人们都以为他疯了，当时没有人认为有必要为了这些压 榨机来竞价，他支付的价格当然很低。 当春天橄榄获得大丰收时，代替人们丰收喜悦的不是笑 容，而是愁眉不展！因为在炎热的天气里，如果不尽快将橄
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第七章：互换合约
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BF=60e-0.04×1+60e-0.04×2+1260e-0.04×3=1230.55(百万日元) 由于美国的金融机构收入外币日元支付本币美元，注意
到BF为日元，由(7-6-2)式，货币互换合约的价值f为：
f 外币= BF /S0 － BD= 123055/110－964.4=154.3(万美元) 相反的，对于支付日元收入美元的金融机构，则货币互
已知：L1=1000万美元， L2=1200百万日元， n=3，
r1=9%， r2=4%， R1=8%， R2=5%， S0＝110日元/1 美元
(2) 计算本币价值和外币价值
首先计算本币与外币的利息：
美元利息k1 = 本金×利率 =1000×8%=0.8百万美元
日元利息 k2 = 本金×利率 =12亿×5%=60百万日元 根据数据流，两种债券的价值分别为： BD=0.8e-0.09×1+0.8e-0.09×2+10.8e-0.09×3=9.644(百万美元)
后来拉班违约了，他强迫雅克布与大女儿利亚结了婚，
无奈之下，雅克布照办了。但是，他深爱的仍然是拉结。 于是，他购买了另一个期权，即再为舅舅放七年羊，以 换得与拉结结婚的权力。这一次，拉班没有食言。 最后，雅克布娶了两个老婆，生了12个孩子。 这里的期权体现在，雅克布可以选择与拉结结婚，也可
. 以选择不与拉结结婚。
1) 货币互换合约定价的思路
货币互换的定价，同样用债券组合的定价理论进行研究， 这时的组合是两份不同货币的债券组合。
即一份外币债券和一份本币债券的组合。
这样，货币互换合约的定价问题，就转化成了固定利率 债券的定价问题。
主讲教师：周玉江 第七章：互换合约
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2) 符号定义
支付日元利息；
主讲教师：周玉江 第七章：互换合约
Jrgc-LF-7-4-16-16
Z公司向银行支付1000万美元，每年从银行按固定利率 R1收取美元利息 ； 已知：美元、日元的无风险利率分别为9%与4%。