化工机械设备基础-第四章 直梁的弯曲
化工设备基础4 直梁的弯曲
z
推论： 推论：
y
1、纯弯曲时梁的变形本质上是拉伸或压缩变形； 纯弯曲时梁的变形本质上是拉伸或压缩变形； 2、横截面上只有正应力，而无剪应力； 横截面上只有正应力，而无剪应力； 3、梁内既没有伸长也没有缩短的纤维层，叫做中性层，中性层 梁内既没有伸长也没有缩短的纤维层，叫做中性层， 与横截面的交线叫中性轴，中性层将梁分成受压和受拉区， 与横截面的交线叫中性轴，中性层将梁分成受压和受拉区，中性 层上正应力为零，梁横截面的偏转就是绕其中性轴旋转的。 层上正应力为零，梁横截面的偏转就是绕其中性轴旋转的。 中性轴旋转的
σ =E
y
ρ
M = ρ EIZ
1
正应力公式
变形几何关系
ε=
y
ρ
σ =E
物理关系
σ = Eε
M = ρ EIZ
1
y
ρ
静力学关系
1
My σ= IZ
ρ
为曲率半径
ρ
为梁弯曲变形后的曲率
第四章 直梁的弯曲
起重机大梁
火车轮轴
P
P
弯曲特点
受力特点：受到垂直于杆件轴线的外力（即横向力）或 受力特点：受到垂直于杆件轴线的外力（即横向力） 力偶的作用 变形特点： 变形特点：杆件的轴线由原来的直线变成曲线
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。
平面弯曲 •具有纵向对称面 具有纵向对称面 •外力都作用在此面内 外力都作用在此面内 •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
二、弯曲正应力公式的推导 1、几何关系 、
dx
2、物理关系 、 z
胡克定理
σ = Eε
σ =E
y
ρ
y
[理学]化工设备机械基础习题解答
![[理学]化工设备机械基础习题解答](https://img.taocdn.com/s3/m/58cfdb32ff00bed5b9f31d39.png)
目录化工设备机械基础课后习题解答 .............................. 错误！未定义书签。
EXERCISE EXPLANATION AND DESIGNING OF THE BASIC OF CHEMICAL EQUIPMENT AND MECHANISM .. 错误！未定义书签。
第一章刚体的受力分析及其平衡规律 .. (2)第一部分例题及其解析 (2)第二部分习题及其解答 (10)第二章金属的力学性能 (18)第一部分例题及其解析 (18)第二部分习题及其解答 (19)第三章受拉（压）构件的强度计算与受剪切构件的实用计算 (22)第一部分例题及其解析 (22)第二部分习题及其解答 (24)第四章直梁的弯曲 (27)第一部分例题及其解析 (27)第二部分习题及其解答 (35)第五章圆轴的扭转 (39)第一部分例题及其解析 (39)第二部分习题及其解答 (43)第六章压力容器与化工设备常用材料 (46)第一部分习题及其解析 (46)第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力 (48)第一部分习题及其解析 (48)第八章内压容器 (52)第一部分例题及其解析 (52)O(c)CAB(a )第二部分 习题及其解答 (55)第九章 外压容器与压杆的稳定计算 (60)第一部分 例题及其解析 .................................................................................................................. 60 第二部分 习题及其解答 .. (67)第一章 刚体的受力分析及其平衡规律第一部分 例题及其解析1.下图(a)是一个三角支架，它由两根杆和三个销钉组成，销钉A 、C 将杆与墙 连接，销钉B 则将两杆连接在一起。
当AB 杆中央 置一重物时，试确定AB 杆两端的约束反力力线方 位（杆的自身质量不计）。
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案一、教学目标：1. 让学生理解直梁弯曲的基本概念，掌握梁弯曲的计算方法。
2. 使学生了解组合变形的特点，学会分析组合变形的应力状态。
3. 让学生掌握压杆稳定的基本原理，能够判断压杆稳定的条件。
二、教学内容：1. 直梁弯曲的基本概念：梁的截面形状、梁的载荷、梁的弯曲变形。
2. 直梁弯曲的计算方法：弯矩图、弯曲应力、弯曲变形。
3. 组合变形：拉伸（压缩）与弯曲的组合、扭转与弯曲的组合。
4. 组合变形的应力状态：解析法、能量法。
5. 压杆稳定的基本原理：压杆的屈曲、压杆的稳定性条件、压杆稳定性的判断。
三、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解直梁弯曲、组合变形和压杆稳定的基本概念、计算方法和原理。
2. 利用图形和实例，直观地展示梁的弯曲变形、组合变形和压杆稳定的现象。
3. 采用案例分析法，让学生通过分析实际工程中的案例，提高分析问题和解决问题的能力。
四、教学准备：1. 教学PPT，包括直梁弯曲、组合变形和压杆稳定的基本概念、计算方法和原理的讲解。
2. 相关案例图片和数据，用于案例分析。
3. 草稿纸、笔，供学生做笔记和练习。
五、教学过程：1. 讲解直梁弯曲的基本概念，通过图形和实例让学生理解梁的截面形状、梁的载荷和梁的弯曲变形。
2. 讲解直梁弯曲的计算方法，包括弯矩图、弯曲应力和弯曲变形，让学生掌握计算梁弯曲的方法。
3. 讲解组合变形的特点，包括拉伸（压缩）与弯曲的组合、扭转与弯曲的组合，使学生了解组合变形的应力状态。
4. 讲解组合变形的应力状态的求解方法，包括解析法和能量法，让学生学会分析组合变形的应力状态。
5. 讲解压杆稳定的基本原理，包括压杆的屈曲、压杆的稳定性条件和压杆稳定性的判断，让学生掌握判断压杆稳定性的方法。
6. 通过案例分析，让学生将所学的知识和方法应用于实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
7. 课堂练习，让学生巩固所学的知识和方法。
9. 布置作业，让学生进一步巩固所学的知识和方法。
化工设备机械基础-弯曲扭矩
1 4
P
L
1 4
27.5
2.4
16.6kN.m
由型钢表查得16号工字钢的Wz=141cm3
max
M max WZ
16.5103 141106
117.86MPa 120MPa
2019/11/20
37
例3-6：选择工字钢型号。
P1
P2
已知：
P1 15kN , P2 21kN
a RA 4.83m q
M max
RA (a
2)
1 2
qa2
6.04kN
m
2019/11/20
27
第四节 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律
一、纯弯曲的变形特征
2019/11/20
28
二、中性层的概念及性质:中性层 中性轴
mn
a
a
o
o
b
b
mn
变形前
x 中性轴
z y
现象：
① mm,nn 变 形 后 仍 为 直 线。
2019/11/20
剪力斜率：d
2M (x) dx2
dQ(x) dx
q(x)
23
若梁上无均布荷载，剪 力图为一平行于x轴水平 线。集中力偶作用处剪 力图无变化，弯矩图出 现突变，突变的绝对值 等于集中力偶的数值。
弯矩斜率：dM (x) Q(x) dx
2019/11/20
剪力斜率：d 2M (x) dx2
RA x2
P(x2
a)
Pb l x2
化工设计课件-4 直梁的弯曲
CHAP. 4 直梁的弯曲
l
l
a. 纵向纤维由直变弯。o1o2以上部分，m1m2缩短，o1o2以下部分，m1m2伸长，而o1o2不变。 这说明梁的上半部分受到纵向压缩，梁的下半部分受到纵向拉伸，而且离开o1o2线越远的纵向 线，它们被拉长或缩短的数量越大。
b. 各条横向线a1b1，c1d1，a2b2仍为直线。由此假设，梁的横截面的变形后仍是一 个平面，且仍与已经成为弧线的m1m2,n1n2相重合。并且仍垂直于变形后梁的轴线。 （平面假设）－>试验理论得到证明。
剪力、弯矩均有二种D 方向，须规定其“正负”：由于Q,M均是内力，其正负要 根据变形而定。
第十五页，共46页。
CHAP. 4 直梁的弯曲
1）剪力正负的规定 根据剪切变形的方向，规定剪力Q的正负。通常规定：如果产生图（a）所示的变形， （此变形是使截面左边的梁发生相对截面右侧梁的向上滑动）那么伴随这种变形产生的
x2
D
lx
la
)
2
q (x 2
l )2 2
ql (l 4a) 8
x
l 2
,
M
极值＝
ql 8
(l
4a)
BD段
MA
M
qa 2
q2(l
,MB
x)2
qa 2 2
2
第二十二页，共46页。
目的―分析找出梁内
的大小及其横截面所在位置（危险截面），从而进行梁
的强度计算。
Qmax , Mmax
D
下面分别讨论集中力、集中力偶、均布载荷作用下的Q、M图。
第十八页，共46页。
CHAP. 4 直梁的弯曲 例1：集中力作用 AC=a=0.25m,BE=b=0.2m,AB=l=1m,P1=500N,P2=1000N,P3=300N
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案第一章：直梁的弯曲1.1 弯曲的概念解释直梁弯曲的定义展示直梁弯曲的图像1.2 弯曲的原因讨论引起直梁弯曲的各种因素，如载荷、材料属性等1.3 弯曲的受力分析分析直梁弯曲时的受力情况介绍剪力、弯矩等概念1.4 弯曲变形的基本公式推导直梁弯曲变形的微分方程介绍剪切应力、弯曲应力等概念第二章：组合变形2.1 组合变形的概念解释组合变形的定义展示组合变形的图像2.2 组合变形的原因讨论引起组合变形的原因，如载荷组合、材料属性等2.3 组合变形的受力分析分析组合变形时的受力情况介绍组合剪力、组合弯矩等概念2.4 组合变形的基本公式推导组合变形的基本公式介绍组合剪切应力、组合弯曲应力等概念第三章：压杆稳定3.1 压杆稳定的概念解释压杆稳定的定义展示压杆稳定的图像3.2 压杆失稳的原因讨论引起压杆失稳的原因，如长细比、载荷等3.3 压杆稳定的受力分析分析压杆稳定时的受力情况介绍压杆的轴向应力、剪切应力等概念3.4 压杆稳定的判断方法介绍压杆稳定的判断方法，如临界力计算、稳定系数等第四章：直梁弯曲的计算4.1 剪力与弯矩的计算介绍剪力与弯矩的计算方法给出剪力与弯矩的计算实例4.2 弯曲应力的计算介绍弯曲应力的计算方法给出弯曲应力的计算实例4.3 弯曲变形的计算介绍弯曲变形的计算方法给出弯曲变形的计算实例第五章：组合变形的计算5.1 组合剪力与组合弯矩的计算介绍组合剪力与组合弯矩的计算方法给出组合剪力与组合弯矩的计算实例5.2 组合应力的计算介绍组合应力的计算方法给出组合应力的计算实例5.3 组合变形的计算介绍组合变形的计算方法给出组合变形的计算实例5.4 组合变形的控制讨论组合变形的控制方法，如限制长细比、增加支撑等第六章：压杆稳定的计算与控制6.1 临界力的计算介绍压杆失稳时的临界力计算方法给出临界力的计算实例6.2 稳定系数的计算介绍稳定系数的计算方法给出稳定系数的计算实例6.3 压杆稳定的控制讨论压杆稳定的控制方法，如限制长细比、增加支撑等第七章：直梁弯曲与压杆稳定的应用实例7.1 直梁弯曲的应用实例分析实际工程中的直梁弯曲问题给出直梁弯曲问题的解决方案7.2 压杆稳定的应用实例分析实际工程中的压杆稳定问题给出压杆稳定问题的解决方案第八章：组合变形的应用实例8.1 组合变形的应用实例分析实际工程中的组合变形问题给出组合变形问题的解决方案8.2 组合变形与直梁弯曲、压杆稳定的综合应用实例分析实际工程中的组合变形、直梁弯曲和压杆稳定问题给出综合问题的解决方案第九章：直梁弯曲、组合变形与压杆稳定的实验研究9.1 直梁弯曲的实验研究介绍直梁弯曲实验的方法和步骤分析实验结果与理论计算的对比9.2 组合变形的实验研究介绍组合变形实验的方法和步骤分析实验结果与理论计算的对比9.3 压杆稳定的实验研究介绍压杆稳定实验的方法和步骤分析实验结果与理论计算的对比第十章：直梁弯曲、组合变形与压杆稳定的现代计算方法10.1 有限元法在直梁弯曲、组合变形与压杆稳定分析中的应用介绍有限元法的基本原理分析有限元法在直梁弯曲、组合变形与压杆稳定分析中的应用实例10.2 优化方法在直梁弯曲、组合变形与压杆稳定优化设计中的应用介绍优化方法的基本原理分析优化方法在直梁弯曲、组合变形与压杆稳定优化设计中的应用实例10.3 方法在直梁弯曲、组合变形与压杆稳定分析中的应用介绍方法的基本原理分析方法在直梁弯曲、组合变形与压杆稳定分析中的应用实例重点和难点解析重点环节1：直梁弯曲的受力分析与弯曲应力的计算受力分析中剪力与弯矩的分布是理解直梁弯曲的关键。
机械基础 第四章 梁的弯曲
三、等强度梁
工程中为了减轻自重和节省材料，常常根据弯矩 沿梁轴线的变化情况，将梁制成变截面的形状，使所
有横截面上的最大正应力都大致等于许用应力[σ] 。
摇臂钻床的横臂
飞机机翼
汽车的板弹簧
阶梯轴
桥梁和厂房中的“鱼腹梁”
F
A
x1
c
B
FA
x2
2l
l
FB
Q图
F
3
M图
2F
3 2 Fl 3
例 作梁的剪力图和弯矩图
解：①求支座反力
FA
FB
m 3l
②分段列剪力方程和弯矩方程
m
Q( x1 )
FA
3l
0, l
m
M ( x1) 3l x1 0, l
Q( x1 )
m 3l
l, 3l
M
(x2 )
m 3l
(3l
x2 )
)
FA x2
F
( x2
2l )
2Fl
2 3
F x2
2l,3l
③画剪力图和弯矩图
上题中列CB段Q、M方程也可取右段为研究对象
Q(x2 )
FB
2 3
F
M ( x2 ) FB (3l x2 )
2Fl
2 3
Fx2
注意：
(2l,3l )
[2l,3l ]
集中外力作用处剪力 图有突变，幅度等于力大 小；类似地，集中力偶作 用处弯矩图有突变，幅度 等于力偶矩大小。
梁纯弯曲变形的本质：各截面都产生了绕中性轴的转动。
一、弯曲正应力及分布规律 4.梁纯弯曲时横截面上正应力分布规律
横截面上各点的正应力分布规律
二、梁弯曲时正应力强度条件及其应用
机械基础教案(3.4直梁弯曲1)
目
机械基础
课题：3-4直梁弯曲1
授课
日期
课时
班级
12秋电子、12农机汽修班
授
课
方
式
理论与实践一体化
作业题数
2
拟用时间
教
学
目
的
应知：熟悉弯曲的概念；
了解梁的种类；
应会：通过梁的种类判断，理论联系实际，培养分析问题和解决问题的能力。
使用教学媒体
多媒体课件
重
点
熟悉弯曲的概念；
难
点
熟悉弯曲的概念；
课程内容
任务一：熟悉弯曲的概念；
任务二：了解梁的种类；
5、探究学习分析任务
一、弯曲的概念（演示工程实例）
受力特点：垂直于轴线的外力或在轴线平面内受到力偶；
变形特点：梁的轴线由直变弯。这种变形称为弯曲变形。凡以弯曲变形为主要变形的构件习惯称为梁。
二、平面弯曲
如果梁上所有外力都作用在梁的纵向对称面内，则梁的轴线可以在此对称面内弯成平面曲线，称为平面弯曲。
三、梁的基本形式
简支梁
悬臂梁
外伸梁
梁的两支点间距离称梁跨度。
6、学生参与，完成任务
讨论：
列举三种梁的实例
七、评价反思：
弯曲变形概念
八、课后作业：练习册3-4
教学组织
一、教学准备：多媒体课件、教案
二、旧知回顾：
扭转剪应力：
实心圆轴
空心圆轴
3、设定目标
学习内容：熟弯曲的概念
学习目的：了解梁的种类；：通过梁的种类判断，理论联系实际，培养分析问题和解决问题的能力。
四、情景导入，提出任务
弯曲变形是工程实际中应用最广泛的一种变形。如起重机的横梁、火车车轮轴等在载荷作用下都会产生弯曲变形。
第四章 直梁的弯曲 化工机械设备基础
1
一. 弯曲的概念与梁的分类 二. 梁的内力分析 三. 纯弯曲时梁的正应力及正应力 强度条件
四. 梁的变形——梁弯曲时的位移
2
第一节 弯曲的概念与梁的分类
一、弯曲变形的宏观表现和实例
桥板
3
起重机大梁
P
4
目录
火车轮轴
5
火车轮轴简化
6
弯曲特点：
P P
受力特点：受到垂直于杆件轴线的外力（即横 向力）或力偶的作用 变形特点：杆件的轴线由原来的直线变成曲线 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。
7-2
y y( x )
dy tan dx
63
二.梁的刚度校核
1.刚度条件
y max [ y ],
max [ ]
l l ~ 建筑钢梁的许可挠度： 250 1000 1 机械传动轴的许可转角： 3000
精密机床的许可转角：
7-5
1 5000
64
本章小结:
一 、梁的种类和支座种类 二、剪力和弯矩的计算 三、弯曲正应力的强度条件
据此法则： 截面左侧 Q左=RA －P1 截面右侧 Q右=P2 + P3 －RB
25
2 弯矩的计算
弯矩的符号约定
M M
+
M
-
M
上压下拉为正
上拉下压为负
26
27
计算弯矩法则：梁在外力作用下，其任意指定截面
上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面中性轴取 矩的代数和；凡是向上的外力，其矩取正；向下的外 力，其矩取负值。
21
二、剪力与弯矩的计算
剪力：抵抗该截面一侧所有外力对该截面的剪
切作用，大小应该等于该截面一侧所有横向外力 之和。
化工设备机械基础第四章 弯曲
IZ WZ ymax
bh bh 2 12 h 6 2
28
2.圆形及圆环形截面的惯性矩和抗弯截面模量
D
z
Iz
64
D ,
4
Wz
32
D ,
3
D d z
Iz
64
(D d )
4 4
64
D 4 (1 4 )
d ( ) D
Wz
32
D (1 )
3 4
A 2、截取m-m截面左段。 B
x
m
L
RA
A
RB
剪力 Fs ——使截面不产生移动 弯矩M ——使截面不产生转动 由 Y 0, 得到：
由 M o 0,
m
M
Pb Fs RA L
RA
x
Fs
m
得到：
1
Pb M RA x x L
m
A
o
M
3、截取m-m截面右段梁: 由作用力与反作用力，得
载荷
q ( x) 0
q C 0 q C 0
F
Mo
水平直线
Fs 图 + or 上斜直线 下斜直线
斜直线
F
(剪力图 无突变)
M 图
or
下凸 抛物线
上凸 抛物线
F处有尖角
Mo
26
My Iz
M——横截面上的弯矩 y ——所求点到中性轴的距离 IZ ——横截面对中性轴Z的惯性距
M
横截面上的正应力分布 横截面上最大正应力为
q B x 2a
RB
x
a
A
化工机械设备基础 第四章 直梁的弯曲
26
第九节 提高梁弯曲强度和刚度的措施
降低梁内的弯矩值，增大截面的抗弯截面模量 一、合理安排梁的受力情况
2019/8/4
27
简支梁
2019/8/4
外伸梁28ຫໍສະໝຸດ 二、选择合理的截面形状 工字形和槽形截面比矩形和圆形截面好，为什么？
2019/8/4
29
本章习题
2019/8/4
30
2019/8/4
31
2019/8/4
4
规定：
（1）使该微段梁发生左侧截面向上，右侧截面向下的相对 错动时，横截面上的剪力为正； （2）微段梁弯曲成凹形时的弯矩为正
2019/8/4
5
2019/8/4
6
规律：
(1)梁任意横截面上的剪力，数值上等于该截面—侧所有外 力的代数和； (2)梁任意横截面上的弯矩，数值上等于该截面一侧所有外 力对该截面形心力矩的代数和。
2019/8/4
32
2019/8/4
33
2019/8/4
34
19
第六节 弯曲正应力的强度条件
2019/8/4
20
2019/8/4
21
2019/8/4
22
第八节 弯曲变形
一、挠曲线、挠度和转角 挠曲线方程
挠度——梁轴线上的点在垂直于X轴方向的线位移
2019/8/4
23
二、挠曲线的近似微分方程
2019/8/4
24
四、梁的刚度校核
2019/8/4
25
2019/8/4
化工机械设备基础 第四章 直梁 的弯曲
2019/8/4
1
梁的横截面形状
作用在梁上的外力—— 集中力、集中力偶、分 布载荷
化工机械设备基础 第四章 弯曲
0
RA 0.8 M 0 M RA 0.8 6.25 0.8 5kN
所得结果均为正，说明所 设的剪力和弯矩的方向（转 向）与实际相同。
第二节 剪力和弯矩
第二节 剪力和弯矩
结论： （1）梁任意横截面上的剪力，数值上等于该截 面一侧所有外力的代数和； （2）梁任意横截面上的弯矩，数值上的等于该 截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和。
6求最大转角和最大挠度由图可见左右两支座处的转角的绝对值相等均为最大值分别以x0及xl代入上式可得最大转角为?最大挠度在梁距中点即xl2处其值为eiqlba243max?eiqlvvlx384542max?三用叠加法求解梁的变形当梁上同时作用几个载荷时可先求出各个载荷单独作用下梁的挠度和转角然后将它们代数相加即可得到几个载荷同时作用时梁的挠度和转角
i 1
第六节 强度计算
为保证梁的安全工作，必须保证其在许用应力 之内工作，其应力条件为：
M max max [ ] Wz
第六节 强度计算
三、静力学关系
从纯弯曲的梁中截开一 个横截面如图419所示。 在截面中取一截面积dA。 由于梁弯曲时x轴方向合 力为零，合力矩为M。
dA 0
A
ydA M
A
E
y
A
ydA yc A 0
静矩
第四节 纯弯曲时正应力
一、几何关系 二、物理关系
y
E
E
y
三、静力学关系
ydA M
A
第四节 纯弯曲时正应力
求解得应力计算式：
My
2
y dA
A
2 A
2019精品第四部分直梁的弯曲41平面弯曲概念梁的类型物理
①AB段 在AB之间任取一截面
x
弯矩 M qx x qx2
AB
22
0≤x≤
l 2
B截面右侧
MB右=
ql 2 8
q
②BC段 在BC之间任取一截面
M qx2 ql 2
BC
22
l xl 22
x
B截面左侧，x l MB左 3 ql 2
2
8
C点 x=l， MC =0
3 8
ql2
(+)
C
B (-)
根据精确理论和实验分析： 当梁跨度L与横截面高度h之比 L / h＞5时，存在
剪应力梁的正应力分布与纯弯曲很接近。
公式适用范围： ①梁跨度l与横截面高度h之比 l / h＞5，可使
用梁正应力计算公式。
②梁正应力计算公式由矩形截面梁导出，但 未使用矩形的几何特性。
所以公式适用于有纵向对称面的其它截面梁。
如图一矩形截面梁， 在侧面分别画上与梁 轴线相垂直的线
1
2
a
b
c
d
1
2
1—1 ，2—2，及与梁轴线平行线ab，cd
1—1，2—2 代表横向截面ab，cd代表纵向截面
两端施加外力偶，使梁产生纯弯曲
变形如图
m
o
12
a
b
m
o
c
d
观察现象如下：
1
2
1、变形后，1—1，2—2仍为直线，但转一定角度， 仍与梁轴相垂直。
解除约束 受力图 Ry
力的边界条件 ③固定端
Ry ≠ 0 Rx = 0 m =0
位移边界条件
x ≠0 y=0
约束限制 固定端既不能转动，也不可移动。
机械设计基础-梁的弯曲
因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲
梁的载荷与支座情况
a、梁的载荷
# 集中力 # 均布载荷 # 集中力矩 正负号规定： 集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负；
集中力矩逆时针为正、顺时针为负。
(1) 求支座反力
Y 0, M A 0
R Pb , R Pa
A
l
B
l
(2) 列剪力方程和弯矩方程
AC段:
Q R Pb
1
Al
(0 < x < a)
Pb
M R x x
1
Hale Waihona Puke Al(0 x a)
CB段：
Q R P Pb P Pa
2
A
l
l
(a x l)
Pb
M R x P(x a) x P(x a)
❖2-5弯曲
梁的弯曲是材料力学部分最重要 的内容
弯曲变形是工程构件最常见的基 本变形
工程实际中的弯曲问题
P
PPP
PPP
P
弯曲的概念
P
q
M
RA
RB
当直杆受垂直其轴线的横向外力或者在杆轴平面内的外
力偶作用时，杆的轴线将由直线变成曲线，称为弯曲。
产生弯曲变形的杆称为梁
平面弯曲的概念
我们只研究矩形截面梁的平面弯曲
y A
RAx
RAy
P
B
x
l/2
l
RBy
一、弯曲内力
截面法求剪力和弯矩
y a P1
m
P2
RAx A
B
化工设备机械基础课件-梁的弯曲
目录
最大正应力
My
IZ
max
Mymax IZ
令
WZ
IZ ymax
max
M WZ
式中Wz称为抗弯截面模量，单
位为m3，它也是与截面尺寸和形
状有关的一个几何量。
6
目录
正应力公式的推广
剪切弯曲
My
IZ
max
M WZ
7
6-2
目录
弹性力学精确分析表明， 当跨度 l 与横截面高度 h 之 比 l / h > 5 （细长梁）时， 纯弯曲正应力公式对于剪切 弯曲近似成立。
• 应用强度条件，同样可以解决强度校核、 设计截面和确定许可载荷等三类问题。
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三、合理截面
• 合理截面---采用较小的截面面积A而获得较大
的抗弯截面模量WZ的截面.即比值 WZ 越大的截 A
面就越合理.
截面形状 工字形
矩形
Wz
(0.27~0.31)h 0.167h
A
圆形 0.125D
h
6-7
z >h
WZ
IZ ymax
b h2 6
10
常见截面的 IZ 和 WZ
IZ y2dA
A
WZ
IZ y max
圆截面
IZ
d 4
64
WZ
d 3
32
空心圆截面
IZ
D4
64
(1
4)
WZ
D3
32
(1
4)
空心矩形截面
IZ
b0h03 12
bh3 12
WZ( b0 h0ຫໍສະໝຸດ 12bh3 12)
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第四节 纯弯曲时梁横截面上的正应力
一、平面假设和变形几何关系 弯曲变形的平面假设—— 弯曲变形的平面假设 横截面在梁变形后仍保持 为平面， 为平面，并仍然垂直于变 形后的梁轴线
纯弯曲的实现
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中性层——既不伸长也不缩短的纤维 既不伸长也不缩短的纤维 中性层
粱横截面上任意一点处纵向 纤维的线应变与该点至中性 轴的距离成正比
第四章 直梁的弯曲 第一节 弯曲的概念和实例
梁——以弯曲变形为主的杆件 以弯曲变形为主的杆件
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梁的横截面形状
作用在梁上的外力—— 作用在梁上的外力 集中力、集中力偶、 集中力、集中力偶、分 布载荷 梁的约束方式——固定 固定 梁的约束方式 铰支座、可动铰支座、 铰支座、可动铰支座、 固定端约束
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横截面上正应力分布
抗弯截面模量
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第五节 惯性矩的计算
一、简单截面图形的惯性矩
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19
第六节 弯曲正应力的强度条件
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第九节 提高梁弯曲强度和刚度的措施
降低梁内的弯矩值， 降低梁内的弯矩值，增大截面的抗弯截面模量 一、合理安排梁的受力情况
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简支梁
外伸梁
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二、选择合理的截面形状
工字形和槽形截面比矩形和圆形截面好，为什么？ 工字形和槽形截面比矩形和圆形截面好，为什么？
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5
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6
规律： 规律： (1)梁任意横截面上的剪力，数值上等于该截面—侧所有外 梁任意横截面上的剪力，数值上等于该截面 侧所有外 梁任意横截面上的剪力 力的代数和； 力的代数和； (2)梁任意横截面上的弯矩，数值上等于该截面一侧所有外 梁任意横截面上的弯矩， 梁任意横截面上的弯矩 力对该截面形心力矩的代数和。 力对该截面形心力矩的代数和。
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2
静定梁
(1)简支粱 简支粱(a) 简支粱 (2)外伸粱 外伸粱(b,c) 外伸粱 (3)悬臂梁 悬臂梁(d) 悬臂梁
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3
第二节 剪力和弯矩
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规定： 规定： （1）使该微段梁发生左侧截面向上，右侧截面向下的相对 ）使该微段梁发生左侧截面向上， 错动时，横截面上的剪力为正； 错动时，横截面上的剪力为正； （2）微段梁弯曲成凹形时的弯矩为正 ）
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二、物理关系和应力分布 横截面上任一点的正应力与该点 到中性轴的距离成正比， 到中性轴的距离成正比，距中性 轴等距的各点上正应力相等 三、静力学关系
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曲率
EIZ：粱的抗弯刚度
横截面对z轴的惯性矩 横截面对 轴的惯性矩 纯弯曲时梁横截面上任一点处正应力计算公式
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第八节 弯曲变形
一、挠曲线、挠度和转角 挠曲线、 挠曲线方程
挠度——梁轴线上的点在垂直于 轴方向的线位移 梁轴线上的点在垂直于X轴方向的线位移 挠度 梁轴线上的点在垂直于
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二、挠曲线的近似微分方程
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四、梁的刚度校核
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第三节 剪力图和弯矩图
利用剪力图和弯矩图很容易确定梁的最大剪力、 利用剪力图和弯矩图很容易确定梁的最大剪力、最大弯 梁危险截面的位置。 矩、梁危险截面的位置。
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悬臂梁
分布力作用
简支梁
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集中力作用
扭曲力作用
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本章习题
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