第1章 优化设计的基本概念18889
合集下载
优化设计
实际问题优化设计的描述： 进行最优化设计时，首先必须将实际问题 加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的 数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法 和计算机程序，在计算机上运算求解，得到一 组最佳的设计参数。 优化设计方法作为现代设计方法之一，与 CAD设计、可靠性设计、有限元分析等具有同 样重要的地位。
g 2 ( x1 , x2 ) 3 x1 10 x2 300 g 3 ( x1 , x2 ) 4 x1 5 x2 200 g 4 ( x1 , x2 ) x1 0 g 5 ( x1 , x2 ) x2 0
实例 3
图1 所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力 105 2F=3× N。人字架的跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm, 105 钢管材料的弹性模量E=2.1 × Mpa，材料密度ρ=7.8 × 103 kg / m3，许用压应力 y = 420MPa。求在钢管压应力 不超过许用压应力 y 和失稳临界应力 e 的条件下，人字 架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
可行域是由 约束边界线 围成的封闭 五 边 形 O ABCD。
图5
可行域
返回
优化问题的图解法
1、图解法的定义 在设计平面作出约束可行域，画出目标 函数的一簇等值线，根据等值线与可行域的 相互关系确定出最优点的位置，这种解优化 问题的方法叫图解法。 ２、图解法的步骤 1）确定设计空间； 2）作出约束可行域； 3）画出目标函数的一簇等值线； 4）最后判断确定易优点。
2、等值面和等值线 对于简单的问题，可用等值线或等值面来描述 函数的变化趋势，还可以直观地给出极值点的位置。 1）目标函数的等值面，其数学表达式为 f(x)=c。 在这种线或面上所有点的函数值均相等，因此， 这种线或面就称为函数的等值线或等值面。 当c取一系列不同的常数值时，可以得到一组形 态相似的等值线或等值面，称为函数的等值线簇或 等值面簇。
优化设计课件(一)
约束条件是关于设计变量的一组不等式和等式，代表设计所受到的各种要求和 限制。将不等式约束的不等号改为等号所成方程的图形称为约束边界，每一个 约束边界把设计空间一分为二，所有约束边界所界定的满足约束条件区域的交 集称为约束的可行域。 目标函数是设计变量的函数，它代表设计问题的某一项技术经济指标，也是评 价设计方案优劣的定量标准。既满足所有约束条件，又使目标函数取得极值的 解称为最优解，它所代表的方案就是设计问题的最优方案。令目标函数分别等 于一组确定的常数所形成的方程式的图形称为该目标函数的一族等值线(面)。 根据约束可行域和目标函数的等值线(面)之间的关系，可以确定某些简单的设计 问题是否有最优解以及最优解的位置，这种方法称为最优化问题的图解法。 一般的设计问题都是含有多个约束条件的非线性问题，对于这类问题的求解只 能采用数值迭代解法，也称下降迭代解法。下降迭代解法具有统一的迭代格式， 其关键问题在于如何确定搜索方向、最优步长和终止准则。常用的终止准则有3 种，分别是点距准则、值差准则和梯度准则。
二、 优化设计基本术语与数学模型 的建立
• 优化设计方法也是一种规格化的设计方法，它首 先要求将设计问题按优化设计所规定的格式建立 数学模型，选择合适的优化方法及计算机程序， 然后再通过计算机的计算，自动获得最优设计方 案。 工程设计问题的优化，可以表达为优选一组参数， 使其设计指标达到最佳值，且须满足一系列对参 数选择的限制条件。这样的问题在数学上可以表 述为；在以等式或不等式表示的约束条件下求多 变量函数的极小值或极大值问题，即求
一、 优化设计问题
优化设计（Optimal Design）字面上意思可 以让妇孺皆知：后来设计的产品或提出的方 案比前面的要优。然而它却是一个理论性， 分析性与实际产品相结合的一门复杂学科。 机械优化设计包括建立优化设计的数学模型 和选择恰当的优化方法与程序两方面内容， 其实对求解结果的工程分析也是很重要的。
优化设计的概念和原理
优化设计的概念和原理优化设计的概念和原则概念1前言对于任何设计者来说，其目的都是为了制定最优的设计方案，使所设计的产品或工程设施具有最佳的性能和最低的材料消耗和制造成本，以获得最佳的经济效益和社会效益。
因此，在实际设计中，科技人员往往会先提出几种不同的方案，并通过比较分析来选择最佳方案。
然而，在现实中，由于资金限制，选定的候选方案的数量往往非常有限。
因此，迫切需要一种科学有效的数学方法，于是“优化设计”理论应运而生。
优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的新技术。
这是一种现代设计方法，它根据优化原理和方法将各种因素结合起来，在计算机上以人机合作或“自动探索”的方式进行半自动或自动设计，以选择现有工程条件下的最佳设计方案。
其设计原则是优化设计:设计手段是电子计算机和计算程序；设计方法是采用最优化数学方法。
本文将简要介绍优化设计中常用的概念，如设计变量、目标函数、约束条件等。
2设计变量设计变量是独立参数，必须在设计过程的最终选择中确定它们是选择过程中的变量，但是一旦确定了变量，设计对象就完全确定了。
优化设计是研究如何合理优化这些设计变量值的现代设计方法。
机械设计中常用的独立参数包括结构的整体构型尺寸、部件的几何尺寸和材料的机械物理性能等。
在这些参数中，根据设计要求可以预先给出的不是设计变量，而是设计常数。
最简单的设计变量是元件尺寸，例如杆元件的长度、横截面积、弯曲元件的惯性矩、板元件的厚度等。
3目标函数目标函数是设计中要达到的目标在优化设计中，所追求的设计目标(最优指标)可以用设计变量的函数来表示。
这个过程被称为建立目标函数。
一般目标函数表示为f(x)=f(xl，xZ，？，x)此功能代表设计的最重要特征，如设计组件的性能、质量或体积以及成本。
最常见的情况是使用质量作为一个函数，因为质量的大小是最容易量化的价值度量。
尽管费用具有更大的实际重要性，但通常需要有足够的数据来构成费用的目标函数。
目标函数是设计变量的标量函数。
第1章优化设计
S(x1, x2, x3) x1 x2 2(x2 x3 x3 x1) min V x1 x2 x3 5 x1 4 x2 0 x3 0
例2 某工厂生产甲乙两种产品。生产每种产品所需 的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提 供的材料、工时和电力见表。试确定两种产品每天 的产量，以使每天可能获得的利润最大。
g4(x1,x2)=x2≥0
五、优化数学模型的建立
设计变量、目标函数、约束条件是优化 设计数学模型的三个要素。
1. 设计变量（优化参数）——表达设计方案的一组基本
参数。 • 相对于设计常量（如材料的机械性能） • 在设计域中变量是否连续：连续变量、离散变量(齿轮
的齿数，客车的载运量)。 • 设计问题的维数：设计变量的个数（n个）。表征了设
g3(x1,x2)=4x1+5x2≤200
g4(x1,x2)=x1≥0
g5(x1,x2)=x2≥0
例3 一种承受纯扭矩的空心传动轴，已知传递的扭 矩为T，试确定此传动轴的内外径，以使其用料最 省。
T
s π (D2 d2)
T
4
扭转强度条件：
τ max
16DT π(D4 d 4 )
τ
扭转刚度条件：
(x1 2)2 x22 Ci
X*=(0.6, 1.35)T优化设计的迭代源自法1、下降迭代算法的基本格式
迭代公式
X k1 X k k S k
基本原理：从某一初始设计开始，沿某个搜索方向 以适当步长得到新的可行的设计，如此反复迭代， 直到满足设计要求，迭代终止。
S(k)——第k步的搜索方向，是一个向量； αk——第k步的步长因子，是一个数，它决定在方向S(k)上 所取的步长大小。
机械优化设计：根据最优化原理和方法，利 用计算机为计算工具，为机械设计问题寻求 最优设计方案的一种现代设计方法。
例2 某工厂生产甲乙两种产品。生产每种产品所需 的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提 供的材料、工时和电力见表。试确定两种产品每天 的产量，以使每天可能获得的利润最大。
g4(x1,x2)=x2≥0
五、优化数学模型的建立
设计变量、目标函数、约束条件是优化 设计数学模型的三个要素。
1. 设计变量（优化参数）——表达设计方案的一组基本
参数。 • 相对于设计常量（如材料的机械性能） • 在设计域中变量是否连续：连续变量、离散变量(齿轮
的齿数，客车的载运量)。 • 设计问题的维数：设计变量的个数（n个）。表征了设
g3(x1,x2)=4x1+5x2≤200
g4(x1,x2)=x1≥0
g5(x1,x2)=x2≥0
例3 一种承受纯扭矩的空心传动轴，已知传递的扭 矩为T，试确定此传动轴的内外径，以使其用料最 省。
T
s π (D2 d2)
T
4
扭转强度条件：
τ max
16DT π(D4 d 4 )
τ
扭转刚度条件：
(x1 2)2 x22 Ci
X*=(0.6, 1.35)T优化设计的迭代源自法1、下降迭代算法的基本格式
迭代公式
X k1 X k k S k
基本原理：从某一初始设计开始，沿某个搜索方向 以适当步长得到新的可行的设计，如此反复迭代， 直到满足设计要求，迭代终止。
S(k)——第k步的搜索方向，是一个向量； αk——第k步的步长因子，是一个数，它决定在方向S(k)上 所取的步长大小。
机械优化设计：根据最优化原理和方法，利 用计算机为计算工具，为机械设计问题寻求 最优设计方案的一种现代设计方法。
第1章优化设计概述
第1章优化设计概述
优化设计是一种设计方法，它以把有限资源转化为最大的效益和最佳
性能为目标。
它将工程分析、设计过程中的优化机制应用于有效地解决工
程问题，使工程产品能够满足质量要求，把其成本最低化，重视设计方法
和设计的灵活性，采用多种优化技术实现优化设计目标。
优化设计分为定量优化和定性优化两大类。
定量优化可用于定量评价
和选择设计方案，通过量化描述和比较实际效果来最优解。
定性优化着重
于用经验法则或计算模型对设计变量的感性描述，使其达到最佳状态，可
用于把设计中的复杂步骤逐渐简化，以实现设计变量之间的有效调整。
优化设计的过程是通过有限的解空间，以找到能够满足要求的最佳解；它强调设计方法，以优化复杂系统的特性，提高系统的性能，而不是以增
加元件的数量为目标；通过求解优化问题，可以缩小空间，给出最佳解；
同时，它可以考虑其他技术参数，加以分析，以获得最佳的解决方案，从
而避免系统升级改造所引起的工程风险。
优化设计必须综合考虑性能参数，从而尽可能地提高系统效率，有效
地消除系统易受干扰的问题；。
优化设计的基本概念(已排)
05 优化设计的发展趋势
人工智能与优化设计的结合
人工智能技术为优化设计提供了强大的计算能 力和数据分析能力，能够处理大规模、高维度 的优化问题。
人工智能算法如遗传算法、粒子群算法等可用 于求解复杂的优化问题，提高设计效率。
人工智能技术还可以通过机器学习、深度学习 等方法，从大量数据中提取设计知识，为优化 设计提供更准确的模型和预测。
01
02
03
可持续性优化设计强调 在满足功能和性能要求 的同时，降低环境影响
和资源消耗。
可持续性优化设计需要 综合考虑环境、经济和 社会因素，实现绿色、
低碳、循环发展。
可持续性优化设计的方 法和技术不断发展，包 括生命周期设计、低碳 设计、可回收设计等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
多目标优化
1
多目标优化是指在优化过程中同时考虑多个性能 指标，以实现多目标的最优解的过程。
2
多目标优化通常采用多目标决策理论和方法，通 过权衡不同性能指标之间的矛盾和冲突，找到满 足所有性能指标的最优解。
3
多目标优化广泛应用于各种工程领域，如航空航 天、汽车、电子等，用于提高产品的综合性能和 竞争力。
04 优化设计的应用
工程设计
01
结构优化
通过改进结构设计，降低材料消耗， 提高结构强度和稳定性。
系统优化
对整个工程系统进行全面分析和优 化，实现整体性能的提升。
03
02
工艺优化
优化制造工艺流程，降低生产成本， 提高生产效率。
人机工程
优化人机交互设计，提高操作便捷 性和舒适性。
04
生产调度
生产计划
配送策略
优化配送策略，提高配送效率 和服务质量。
第1章优化设计的基本概念
第1章优化设计的基本概念
优化设计的概念是指在目标最优化的情况下，采用最佳的设计方案来
满足用户需求。
这种设计有利于简化流程、降低成本、提升产品质量和提
高效率。
优化设计可以将对最终结果影响最大的因素全部考虑在内，以找
出最优设计方法，实现最优的制造效果，达到降低成本、提高效率的目标。
优化设计可以从易于理解的角度来将其分为两个步骤--分析阶段和优
化阶段。
在分析阶段，要从物理和动力学角度对设计进行分析，找出因素
和对象。
在优化阶段，要综合考虑受影响因素，确定最优的设计方案。
这
两个步骤可以根据设计的不同需求选择不同的优化方案，从而确定最终的
设计方案。
优化设计可以分为数值优化设计和综合优化设计。
数值优化设计是根
据具体数值分析和优化；综合优化设计是通过综合分析和优化，考虑多个
设计要素，从而获得最优的设计结果。
优化设计的应用可以概括为：结构优化，功能优化，流程优化，材料
优化，制造工艺优化，测试及检验优化等。
在实施优化设计时，首先需要
明确需求，即给出优化目标以及用以衡量优化结果的指标。
第1章 优化设计的基本概念(1)
最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是6O年 代初电子计算机引入结构设计领域后逐步形成的一种有效的设计 方法。利用这种方法，不仅使设计周期大大缩短，计算精度显著 提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的比较复杂的最优 化设计问题。大型电子计算机的出现，使最优化方法及其理论蓬 勃发展，成为应用数学中的一个重要分支，并在许多科学技术领 域中得到应用。
陈伦军等编著,机械优化设计遗传算法 ,机械工业出版社
智能优化算法及其应用， 王 凌著 清华大学出版社
邢文训, 谢金星. 现代优化计算方法. 北京: 清华大学出版社, 2005.
王凌. 智能优化算法及其应用. 北京: 清华大学出版社, 2001.
黄席樾等. 现代智能算法理论及应用. 北京：科学出版社, 2005
第四阶段 现代优化方法：如遗传算法、 模拟退火算法、 蚁群算法、 神经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优 策略的自动选择和优化过程的自动控制，智能寻优策略迅速发 展。
例如，工厂在安排生产计划时，首先要考虑在现有原材料、设备、人力等资源条件下，如何安排生产，使 产品的产值最高，或产生的利润最大；又如，在多级火箭发射过程中，如何控制燃料的燃烧速率，从而用 火箭所载的有限燃料使火箭达到最大升空速度；再如，在城市交通管理中，如何控制和引导车辆的流向， 尽量减少各个交叉路口的阻塞和等待时间、提高各条道路的车辆通行速度，在现有道路条件下取得最大的 道路通行能力。
的过程；
（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max表示)或 极小(以min表示)的过程。优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进 行决策及确定最优解的数学；
（3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应 用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求 的许多可行方案中，按照给定的目标自动地选出最优的设计方案。
优化设计的基本概念绪论
电子系统优化案例
结果
芯片面积减小，集成度提高，功耗降低。
案例2
通信系统信号处理优化
目标
提高信号传输质量和效率。
电子系统优化案例
方法
采用信号处理算法和编码技术，优化信号传输和处理过程。
结果
信号传输质量提升，误码率降低。
物流系统优化案例
案例1
1
配送路线优化
2
目标
降低运输成本，提高配送效率。
3
方法
采用路径规划和物流仿真技术，优化配送路线的 选择和车辆调度。
降低桥梁自重，提高承载能力。
桥梁结构设计优化
建筑抗震性能提升，结构更加安 全可靠。
结果
案例2
目标
建筑结构优化案例
方法
采用有限元分析和优化算法，优化桥梁的截面尺寸和材料分布。
结果
桥梁自重减轻，承载能力提升。
电子系统优化案例
案例1
集成电路设计优化
目标
减小芯片面积，提高集成度。
方法
采用电路仿真和布局布线技术，优化芯片的电路和版图设计。
案例2
航空器机翼设计优化
目标
降低机翼阻力，提高飞行效率。
机械设计优化案例
方法
采用计算流体动力学分析，优化机翼形状和结构。
结果
机翼阻力减小，燃油消耗降低。
建筑结构优化案例
案例1
高层建筑抗震设计优化
目标
提高建筑结构的抗震性能。
方法
采用抗震分析和优化算法，优化建筑结构布局和材料分布。
建筑结构优化案例
缺点
结果依赖于启发式规则和经验，可能无法保证全局最优 解。
多目标优化算法
定义
多目标优化算法是用于解决多个目标之间存 在冲突和竞争的优化问题的方法。
第一章 优化设计概述
钢管壁厚T=0.25cm，
钢管材料的弹性模量E=2.1×105Mpa， 材料密度ρ=7.8×103kg/m3，
许用压应力σy= 420MPa。
求在钢管压应力σ不超过许用压应力σy 和失稳临界应力σe的条件下， 人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
优化设计的维数：设计变量的数目称为优化设计的维数，如 有n(n=1，2，…)个设计变量，则称为n维设计问题。
任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计空间：由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计 空间。 一个“设计”，就是设计空间中的一个点，这个点可以看 成是设计变量向量的端点（始点是坐标原点），称这个点是 设计点。 设计空间的维数（设计的自由度）：设计变量愈多，则设计 的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度 亦愈大、求解亦愈复杂。 • 含有2—10个设计变量的为小型设计问题； • 10—50个为中型设计问题； • 50个以上的为大型设计问题。
绪论
二、从传统设计到优化设计：
传统设计：在调查分析的基础上，参考同类产品通过估 算、经验类比或试验等方法来确定初始方案，然后通过计 算各个参数是否能满足设计指标的要求，如果不符合要求 就凭借经验对参数进行修改，反复进行分析计算——性能 检验——参数修改，直到符合设计指标为止。 优化设计：借助计算机技术，应用一些精度较高的力学 的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并从大 量的可行设计方案中寻找到一种最优的设计方案。
人字架的优化设计问题归纳为 求x=[D h]T 使质量m(x)→min 满足强度约束条件 ( x) y 和稳定约束条件 ( x) e
第一章 优化设计概述
图1-4 悬臂梁的优化设计
三. 优化设计的数学模型
根据例子中的数学模型： 设： X =[x1,x2 ]T = [d ,l ]T min. f(x)= x12x2 X∈R2 s.t. g1(x)= 8.33 x2 - x13 ≤0 g2(x)= 6.25 - x13 ≤0 g3(x)= 0.34 x23 - x14 ≤0 g4(x)= 8 - x2 ≤ 0 g5(x)= - x1 ≤0 —— —— —— —— —— —— —— 设计变量 属于2维欧氏空间 目标函数 约束函数（性能约束） 约束函数（性能约束） 约束函数（性能约束） 约束函数（几何约束） 约束函数（几何约束）
按数学表达形式分： 不等式约束函数： gu(x) ≤ 0 等式约束数： hv(x) = 0 u = 1,2,…,m v = 1,2,…, p＜n
问题：是否每个设计约束中都必须包含 n个设计变量？m+p个约束呢？ 不等式约束能否表达成 gu(x)≥ 0 ？ p 为什么必须小于 n ?
§1.3 优化设计问题的数学模型
例：有三个不等式约束
g1(x) = - x1 ≤0 g2(x) = - x2 ≤0 g3(x) = x12 + x22 - 1 ≤0
再加一个等式约束 h(x) = x1- x2 = 0
X2 g3 (x) = 0
g1 (x) = 0
D
h(x)=0
X1
0
g2 (x) = 0
§1.3 优化设计问题的数学模型
F B h
2 1 2 2
TDh
y
TDh
E T D
2 2
2
8 B h
2
2
人字架的总质量：
第1章 优化设计的基本概念
的过程；
（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max 表示)或极小(以min表示)的过程。优化方法也称数学规划，是用 科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学；
（3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应 用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求 的许多可行方案中，按照给定的目标自动地选出最优的设计方案。
（1）抓主要，舍次要。 对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，影响小
的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至可以不考虑。
（2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。 例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个，即钢丝直径
d，弹簧中径D，工作圈数n和自由高度H。在设计中，将材料的 许用剪切应力 和剪切模量Ｇ等作为设计常量。在给定径向空间 内设计弹簧，则可把弹簧中径D作为设计常量。
1.设计变量
一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些 基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等物理量， 还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基 本参数，称作设计变量，又叫做优化参数。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表
示。设计变量的数目称为优化设计的维数，如n个设计变量，
小型设计问题：一般含有2—10个设计变量； 中型设计问题：10—50个设计变量； 大型设计问题：50个以上的设计变量。 目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问题。
如何选定设计变量？
任何一项产品，是众多设计变量标志结构尺寸的综合体。 变量越多，可以淋漓尽致地描述产品结构，但会增加建模的难 度和造成优化规模过大。所以设计变量时应注意以下几点：
优化设计是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项 新技术。是根据最优化原理和方法，以人机配合方式或“自动探 索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有 工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max 表示)或极小(以min表示)的过程。优化方法也称数学规划，是用 科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学；
（3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应 用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求 的许多可行方案中，按照给定的目标自动地选出最优的设计方案。
（1）抓主要，舍次要。 对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，影响小
的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至可以不考虑。
（2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。 例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个，即钢丝直径
d，弹簧中径D，工作圈数n和自由高度H。在设计中，将材料的 许用剪切应力 和剪切模量Ｇ等作为设计常量。在给定径向空间 内设计弹簧，则可把弹簧中径D作为设计常量。
1.设计变量
一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些 基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等物理量， 还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基 本参数，称作设计变量，又叫做优化参数。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表
示。设计变量的数目称为优化设计的维数，如n个设计变量，
小型设计问题：一般含有2—10个设计变量； 中型设计问题：10—50个设计变量； 大型设计问题：50个以上的设计变量。 目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问题。
如何选定设计变量？
任何一项产品，是众多设计变量标志结构尺寸的综合体。 变量越多，可以淋漓尽致地描述产品结构，但会增加建模的难 度和造成优化规模过大。所以设计变量时应注意以下几点：
优化设计是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项 新技术。是根据最优化原理和方法，以人机配合方式或“自动探 索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有 工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
第一章优化设计概述
第1篇优化设计
第1章 优化设计概述
第1篇优化设计
第1章 优化设计概述
1.5 优化设计的数值计算方法—迭代法及其收敛性 • 机械优化设计问题虽然多属于约束优化问题，但从求解方法来说，约 束优化方法和无约束优化方法是紧密相联的，无约束优化方法是优化 方法中最基本的方法，是求解约束优化问题方法的基础，另外，在很 多时候可将约束问题转化为无约束问题进行求解。 • 无约束优化问题的求解方法可分为两大类：解析法（间接优化方法） 和数值计算法（直接优化方法）。 1.5 .1 解析法—间接优化方法
• 优化设计中一般取最优值为目标函数的最小值，而最大值问题可以转 化为最小值问题。
第1篇优化设计
第1章 优化设计概述
第1篇优化设计
第1章 优化设计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ述
1.3 约束条件
• 目标函数的计算值取决于设计变量的取值，而在很多实际问题中设计
变量的取值范围是有限制的或必须满足一定的条件。在优化设计中， 对设计变量取值的限制条件，称为约束条件，简称约束。
第1篇优化设计
第1章 优化设计概述
1.4.3 优化问题的几何解释
• 无约束优化问题就是在没有限制的条件下，求目标函数的极小点。在 设计空间内，目标函数是以等值面（线）的形式反映出来的，无约束 优化问题的极小点即为等值面（线）的中心。
• 约束优化问题是在可行域内对设计变量求目标函数的极小点，此极小 点可能在可行域内或在可行域边界上。用图1-5可以说明有约束的二 维优化问题极值点所处置的几种不同情况。
第1篇优化设计
第1章 优化设计概述
1.4 优化设计的数学模型
第1篇优化设计
第1章 优化设计概述
1.4.1 数学模型的标准形式
第1章-优化设计的基本概念(已排)教学文稿
复杂结构的性能约束函数（变形、应力、固有频率等）
需要通过有限元等方法计算求得。
17
3.目标函数 使设计得以优化的函数称作目标函数。用它可以评价设 计方案的好坏，所以它又被称作评价函数，记作f(x)。
建立目标函数是整个优化设计过程中比较重要的问题。
对某一个性能有特定的要求，而这个要求又很难满足时， 则针对这一性能进行优化将会取得满意的效果。但在某 些设计问题中，可能存在两个或两个以上需要优化的指 标，这是多目标函数的问题。例如，设计一台机器，期 望得到最低的造价和最少的维修费用。
xk1xkkdk
26
寻求极值点的搜索过程 沿某个搜索方向d k以适当的步长αk实现对xk的修正。
x(2)
d(3)
d(1) d(0) x(1) x(0)
d(k) x(k+1) x(k+1)
27
运用迭代法，每次迭代所得新的点的目标函数都应满 足函数值下降的要求：
f(xk1)f(xk)
收敛：
limxk x*
现代设计方法融合了信息技术、计算机技术
知识工程和管理科学等领域的知识。但现代设计方法还不 能完全取代传统设计方法，一些行之有效的经验方法目前 仍在广泛使用，它们仍是现代设计方法的重要组成。
把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计过程 自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。
3
3. 学习参考书 （1）陈屹、谢华：《 现代设计方法及其应用》 （2）孙靖民：《 现代机械设计方法》 （3）周济 ： 《机械设计优化方法及应用》 （4）孙靖民：《机械优化设计》 （5）Daryl L. Logan著，伍义生、吴永礼译：《有限元 方法基础教程》 （6）王勖成、邵敏 ：《有限单元法基本原理与数值方法》
优化设计的基本概念已排共32页
Thank you
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
优化设计的基本概念已排
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
优化设计的基本概念已排
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
01 优化设计概述
目标函数是通过设计变量来表示的设计所追求目标的数学 表达式，是标量(Scalar)函数。表示为：
f ( X ) = f ( x1 , x2 ,......, xn )
目标函数也称为评价函数，衡量设计方案的优劣。 单目标函数和多目标函数 例如：鹤式起重吊床的设计 如果只需求A的落差△y最小 y 就是单目标；如果同时 又要求A点的运动速度 A 变动最小就为双目标； ∆y 如果再要求主动件输入 扭矩变化最小为多目标。 xmin xmax
实例二：如工厂敷设蒸汽管道，外加保温套。套管愈厚，成本愈高， 实例二：如工厂敷设蒸汽管道，外加保温套。套管愈厚，成本愈高， 设套管厚度X， 它们的关系为： 设套管厚度 ，成本费为c，它们的关系为：
c1 = ax + b
但套管愈厚，热损失少，热损耗的钱也愈少，关系为： 但套管愈厚，热损失少，热损耗的钱也愈少，关系为： e c2 = + d x 因此成本费
第二节 优化设计的数学模型
p M 2.1 优化问题的实例 试设计一园形截面的悬臂梁: d 集中载荷 p = 1000 kgf 扭矩 M = 1000 kgf .cm 悬臂伸出长度的允许取值范围为 5cm ≤ l ≤ 15cm l 直径的允许取值范围为 2cm ≤ d ≤ 10cm ,试求在满足强度、刚 度条件下，用料最省方案。 用料最省也就是这销轴的体积最小，故设计所追求的目标 是体积最小 π 2
X ⊂R
f 最优值： (X ∗ ) ，合称最优解。
练习题： 现需将长180cm的元钢截出三种不 同长度的坯料，其中长度规格为 70cm，52cm和35cm，各种规格的坯 料分别需要100根，150根和100根， 试问如何截法边角料最省？
下面用表说明各种截法及其所剩的边角料。 截法 一 二 三 四 五 六 七 八 需要根数 70cm 2 1 1 1 0 0 0 0 100 52cm 0 2 1 0 3 2 1 0 150 35cm 1 0 1 3 0 2 3 5 100 边角料(cm) 5 6 23 5 24 6 23 5 设各种截法的元钢根数分别为x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, 这就是设计变量。目标函数是使边角料：
f ( X ) = f ( x1 , x2 ,......, xn )
目标函数也称为评价函数，衡量设计方案的优劣。 单目标函数和多目标函数 例如：鹤式起重吊床的设计 如果只需求A的落差△y最小 y 就是单目标；如果同时 又要求A点的运动速度 A 变动最小就为双目标； ∆y 如果再要求主动件输入 扭矩变化最小为多目标。 xmin xmax
实例二：如工厂敷设蒸汽管道，外加保温套。套管愈厚，成本愈高， 实例二：如工厂敷设蒸汽管道，外加保温套。套管愈厚，成本愈高， 设套管厚度X， 它们的关系为： 设套管厚度 ，成本费为c，它们的关系为：
c1 = ax + b
但套管愈厚，热损失少，热损耗的钱也愈少，关系为： 但套管愈厚，热损失少，热损耗的钱也愈少，关系为： e c2 = + d x 因此成本费
第二节 优化设计的数学模型
p M 2.1 优化问题的实例 试设计一园形截面的悬臂梁: d 集中载荷 p = 1000 kgf 扭矩 M = 1000 kgf .cm 悬臂伸出长度的允许取值范围为 5cm ≤ l ≤ 15cm l 直径的允许取值范围为 2cm ≤ d ≤ 10cm ,试求在满足强度、刚 度条件下，用料最省方案。 用料最省也就是这销轴的体积最小，故设计所追求的目标 是体积最小 π 2
X ⊂R
f 最优值： (X ∗ ) ，合称最优解。
练习题： 现需将长180cm的元钢截出三种不 同长度的坯料，其中长度规格为 70cm，52cm和35cm，各种规格的坯 料分别需要100根，150根和100根， 试问如何截法边角料最省？
下面用表说明各种截法及其所剩的边角料。 截法 一 二 三 四 五 六 七 八 需要根数 70cm 2 1 1 1 0 0 0 0 100 52cm 0 2 1 0 3 2 1 0 150 35cm 1 0 1 3 0 2 3 5 100 边角料(cm) 5 6 23 5 24 6 23 5 设各种截法的元钢根数分别为x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, 这就是设计变量。目标函数是使边角料：
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例如，工厂在安排生产计划时，首先要考虑在现有原材料、设备、人力等 资源条件下，如何安排生产，使产品的产值最高，或产生的利润最大；又 如，在多级火箭发射过程中，如何控制燃料的燃烧速率，从而用火箭所载 的有限燃料使火箭达到最大升空速度；再如，在城市交通管理中，如何控 制和引导车辆的流向，尽量减少各个交叉路口的阻塞和等待时间、提高各 条道路的车辆通行速度，在现有道路条件下取得最大的道路通行能力。
机械优化设计 就是把机械设计与优化设计理论及方 法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目 标的最优设计方案和最佳设计参数。
常规设计流程
优化设计流程
2.优化设计的发展概况
历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几 里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周长相同的一 切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的 建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某 些理论基础。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展 缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了变分法。
第四阶段 现代优化方法：如遗传算法、 模拟退火算法、 蚁 群算法、 神经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优策略 的随自着人动类对选自然择界认和识的优不断化深入过，寻程找最优的逐渐自从下动意识控的、制缺乏，系统智性的能行为寻发展优到目策的明略确的迅有意速识活发动，展并 。
在数学工具日渐完善的基础上，对各种寻找最优的活动进行数学描述和分析，指导寻优活动更有效地进行，从而形成 了最优化理论与方法这一应用数学理论分支
绪论
1.优化、优化设计和机械优化设计的含义
优化是万物演化的自然选择和必然趋势。优化作为一种观 念和意向，人类从很早开始就一直在自觉与不自觉地追求与探索。
而优化作为一门学科与技术，则是一的方 案。优化的原理与方法，在科学的、工程的和社会的实际问题中 的应用，便是优化设计。
机械优化设计应用实例
美国波音飞机公司对大型机翼用138个设计变量 进行结构优化，使重量减少了三分之一；大型运输舰 用10个变量进行优化设计，使成本降低约10%。
实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性 能，减轻自重或体积，降低产品成本的一种有效设计 方法。同时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工 作中解脱出来，使之有更多的精力从事创造性的设计， 并大大提高设计效率。
机械优化设计
机电学院 黄大宇
自我介绍
姓名：黄大宇 办公地点：2号楼106
电话：13253423426，67698176 E-mail：hdywxl@
交待几个问题:
作业 交作业时间: 根据课程进度
纪律 考试
要求: 关手机 不要在下面开小会 有问题举手
平时表现（作业）: 15%~20% 期末考试(开卷）: 85%~80%
最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是6O年 代初逐步形成电子计算机引入结构设计领域后的一种有效的设计 方法。利用这种方法，不仅使设计周期大大缩短，计算精度显著 提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的比较复杂的最优 化设计问题。大型电子计算机的出现，使最优化方法及其理论蓬 勃发展，成为应用数学中的一个重要分支，并在许多科学技术领 域中得到应用。
优化设计是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项 新技术。是根据最优化原理和方法，以人机配合方式或“自动探 索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有 工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
优化设计反映出人们对于设计规律这一客观世界认识的深化。
例如，古代人类在生产和生活活动中经过无数次摸索认识到，在使用同样数量和质量材料的条件下，圆截面的容器比其他任 何截面的容器能够盛放的谷物都要多，而且容器的强度也最大。
第一阶段 人类智能优化：与人类史同步，直接凭借人类的 直觉或逻辑思维，如黄金分割法、穷举法和瞎子爬山法等。
第二阶段 数学规划方法优化：从三百多年前牛顿发明微积 分算起，电子计算机的出现推动数学规划方法在近五十年来得 到迅速发展。
第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给 解决复杂工程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发 了一些工程优化方法，能解决不少传统数学规划方法不能胜任 的工程优化问题。在处理多目标工程优化问题中，基于经验和 直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方法学研究，尤其 是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新的途 径。
（1）来
源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻 优的过程；
（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max 表示)或极小(以min表示)的过程。优化方法也 称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及 确定最优解的数学；
（3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用 专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足 给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定 的目标自动地选出最优的设计方案。
直到本世纪40年代初，由于军事上的需要产生了运筹学， 并使优化技术首先应用于解决战争中的实际问题，例如轰炸机 最佳俯冲轨迹的设计等。
50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优 化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界 大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规 划是其主要内容。
课程介绍
计划学时数：30学时
使用教材
汪萍，候慕英主编. 机械优化设计. 武汉：中国地质大学出版社， 1998 （第三版）
学习参考书
[1] 孙靖民. 机械优化设计. 北京：机械工业出版社，2002 [2] 陈立周，机械优化设计方法，北京：冶金工业出版社，1997 [3] 刘惟信. 机械最优化设计. 北京：清华大学出版社，1994
近十几年来，最优化设计方法已陆续用到建筑结构、化工、 冶金、铁路、航天航空、造船、机床、汽车、自动控制系统、 电力系统以及电机、电器等工程设计领域，并取得了显著效果。 其中在机械设计方面的应用虽尚处于早期阶段，但也已经取得 了丰硕的成果。一般说来，对于工程设计问题，所涉及的因素 愈多，问题愈复杂，最优化设计结果所取得的效益就愈大。
机械优化设计 就是把机械设计与优化设计理论及方 法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目 标的最优设计方案和最佳设计参数。
常规设计流程
优化设计流程
2.优化设计的发展概况
历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几 里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周长相同的一 切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的 建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某 些理论基础。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展 缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了变分法。
第四阶段 现代优化方法：如遗传算法、 模拟退火算法、 蚁 群算法、 神经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优策略 的随自着人动类对选自然择界认和识的优不断化深入过，寻程找最优的逐渐自从下动意识控的、制缺乏，系统智性的能行为寻发展优到目策的明略确的迅有意速识活发动，展并 。
在数学工具日渐完善的基础上，对各种寻找最优的活动进行数学描述和分析，指导寻优活动更有效地进行，从而形成 了最优化理论与方法这一应用数学理论分支
绪论
1.优化、优化设计和机械优化设计的含义
优化是万物演化的自然选择和必然趋势。优化作为一种观 念和意向，人类从很早开始就一直在自觉与不自觉地追求与探索。
而优化作为一门学科与技术，则是一的方 案。优化的原理与方法，在科学的、工程的和社会的实际问题中 的应用，便是优化设计。
机械优化设计应用实例
美国波音飞机公司对大型机翼用138个设计变量 进行结构优化，使重量减少了三分之一；大型运输舰 用10个变量进行优化设计，使成本降低约10%。
实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性 能，减轻自重或体积，降低产品成本的一种有效设计 方法。同时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工 作中解脱出来，使之有更多的精力从事创造性的设计， 并大大提高设计效率。
机械优化设计
机电学院 黄大宇
自我介绍
姓名：黄大宇 办公地点：2号楼106
电话：13253423426，67698176 E-mail：hdywxl@
交待几个问题:
作业 交作业时间: 根据课程进度
纪律 考试
要求: 关手机 不要在下面开小会 有问题举手
平时表现（作业）: 15%~20% 期末考试(开卷）: 85%~80%
最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是6O年 代初逐步形成电子计算机引入结构设计领域后的一种有效的设计 方法。利用这种方法，不仅使设计周期大大缩短，计算精度显著 提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的比较复杂的最优 化设计问题。大型电子计算机的出现，使最优化方法及其理论蓬 勃发展，成为应用数学中的一个重要分支，并在许多科学技术领 域中得到应用。
优化设计是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项 新技术。是根据最优化原理和方法，以人机配合方式或“自动探 索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有 工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
优化设计反映出人们对于设计规律这一客观世界认识的深化。
例如，古代人类在生产和生活活动中经过无数次摸索认识到，在使用同样数量和质量材料的条件下，圆截面的容器比其他任 何截面的容器能够盛放的谷物都要多，而且容器的强度也最大。
第一阶段 人类智能优化：与人类史同步，直接凭借人类的 直觉或逻辑思维，如黄金分割法、穷举法和瞎子爬山法等。
第二阶段 数学规划方法优化：从三百多年前牛顿发明微积 分算起，电子计算机的出现推动数学规划方法在近五十年来得 到迅速发展。
第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给 解决复杂工程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发 了一些工程优化方法，能解决不少传统数学规划方法不能胜任 的工程优化问题。在处理多目标工程优化问题中，基于经验和 直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方法学研究，尤其 是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新的途 径。
（1）来
源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻 优的过程；
（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max 表示)或极小(以min表示)的过程。优化方法也 称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及 确定最优解的数学；
（3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用 专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足 给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定 的目标自动地选出最优的设计方案。
直到本世纪40年代初，由于军事上的需要产生了运筹学， 并使优化技术首先应用于解决战争中的实际问题，例如轰炸机 最佳俯冲轨迹的设计等。
50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优 化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界 大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规 划是其主要内容。
课程介绍
计划学时数：30学时
使用教材
汪萍，候慕英主编. 机械优化设计. 武汉：中国地质大学出版社， 1998 （第三版）
学习参考书
[1] 孙靖民. 机械优化设计. 北京：机械工业出版社，2002 [2] 陈立周，机械优化设计方法，北京：冶金工业出版社，1997 [3] 刘惟信. 机械最优化设计. 北京：清华大学出版社，1994
近十几年来，最优化设计方法已陆续用到建筑结构、化工、 冶金、铁路、航天航空、造船、机床、汽车、自动控制系统、 电力系统以及电机、电器等工程设计领域，并取得了显著效果。 其中在机械设计方面的应用虽尚处于早期阶段，但也已经取得 了丰硕的成果。一般说来，对于工程设计问题，所涉及的因素 愈多，问题愈复杂，最优化设计结果所取得的效益就愈大。