材料力学第04章(弯曲内力)-06讲解

FS
C
M
F
M
FS FB
剪力和弯矩的正负号规定
剪力
顺时针 为正
弯矩
下凸 为正
Fs Fs
内力的正负规定(以截面左右来定）
（1）剪力FS: 左上右下为正;反之为负。 左上右下为正
FS FS
FS
+
FS FS +
FS
（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。
左顺右逆为正
可以装水为正
M
M
M
MM
的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不能求出支反力或不能求出全
部支反力。
A
q
A
F
B
A
F
F
B
q
A
F
B
F
B
§4–2 剪力和弯矩
已知：F，a，l。
求：距A 端x处截面上内力。
解：(1)求支座反力
Fx 0 , FAx 0
MA 0,
FB

Fa l
M B 0 , FAy Fb
M x
距右端为x的任意横截面上的剪力FS(x)和弯矩M(x)，根 据截面右侧梁段上的荷载有
FSx qx 0 x l M x qx x qx2
22
0 x l
材料力学Ⅰ电子教案
第四章 弯曲应力
2. 作剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图如图b和图c。
M x
FS x

FA

qx

ql 2

qx
0 x l
M
x

FA x

qx
x 2

qlx 2

qx2 2
0 x l
材料力学Ⅰ电子教案
3. 作剪力图和弯矩图
FS x

ql 2

qx
0 x l
注
求梁的指定截面内力
简易法 意义大
要求 熟 准 快
Fs顺； M 上、左顺
材料力学Ⅰ电子教案
第四章 弯曲应力
例题4-2 图a所示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试 作梁的剪力图和弯矩图。
(a)
解：1. 求约束力
FA

FB

ql 2
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2. 列剪力方程和弯矩方程
第四章 弯曲应力
FS(x)
向上的外力产生
正弯矩
9kN
M
9kN
向下的外力产生
负弯矩
左:M=9×2-4×1=14kN.m
右:M=9×4-4×3-10×1=14kN.m
简易法求弯矩M（碰到集中外力偶） 切面法求离左边4m处的内力
左顺 右逆
简易法求得4m处的Fs=－1kN
6kN.m
左: ∑MO=0 M=-1×4+6=2kN.m
外力偶左顺为正
第四章 弯曲应力
§4–1 弯曲的概念和实例 §4–2 剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 §4–4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 §4–5 平面曲杆的内力图
§4–1 弯曲的概念和实例 一、弯曲的概念
受力特点：杆件受垂直于轴线的外力（包括外力偶）的作用。 变形特点：轴线变成了曲线。
3m 3m 6kN.m M
右: M=1×2=2kN.m 1kN
求离左边2m处的内力? ? ? 左:M=-1×2=-2kN.m
右:M=1×4-6=-2kN.m
M 1kN
材料力学Ⅰ电子教案
第四章 弯曲应力
Ⅱ. 剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩 图
Fs FS x, M M (x)
分别表示剪力和弯矩随截面位置的变化规律。 显示这种变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。
F
梁：以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁。
工程实例
工程实例
二、平面弯曲的概念 梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，
杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面 曲线。
轴线
F1
F2
C
纵向对称面
非对称弯曲 若梁不具有纵向对称面，或者，梁虽具有纵向对称面但 外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。
l
a A
x
FAx A
FAy
F
b B
l
F
B
FB
（2）求内力——截面法 剪力FS 弯矩M
取左段：
Fy 0 , FAy FS 0

FS

FAy
Fb l
MC 0 , FAy x M 0 Fb
M FAy x l x
mF
A
m
FAy
x
B FB
A FAy
C
下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。
§4–2 受弯杆件的简化 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于
分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。
1. 构件本身的简化
a
F
A
B
l
a
F
A
B
l
取梁的轴线来代替梁
2. 支座简化 (1)固定铰支座
固定铰
2个约束，1个自由度。
(2)可动铰支座
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第四章 弯曲应力
例题4-1 图a所示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载 作用。试作梁的剪力图和弯矩图。
(a)
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第四章 弯曲应力
解：1. 列剪力方程和弯矩方程 当求悬臂梁横截面上的内力(剪力和弯矩)时，若取包 含自由端截面的一侧梁段来计算，则可不求出约束力。
FS(x)
按照习惯，正值的剪力值绘于x轴上方，正的弯矩值绘于x 轴的下方(即绘于梁弯曲时受拉的一侧)。
(b)
FSx qx 0 x l
M x qx x qx2
22
(c)
0 x l
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(a) (b) (c)
第四章 弯曲应力
梁横截面上最大剪力值？ 最大弯矩值？ 位置？
4kN
10kN 4kN Fs
顺时针转动取正
所有外力在剪力
Fs
方向投影的代数
9kN
9kN
和即为此处剪力
Fs=9-4=5kN Fs=10+4-9=5kN
简易法求弯矩M
上
切面法 切→取→代→ 平（静力平衡方程)
4kN 10kN 4kN
∑M=0
12
M+ ∑外力矩=0
M=外力矩代数和
4kN M
21 10kN 4kN
固定铰
1个约束，2个自由度。
(3)固定端
Fx
固定端
3个约束，0个自由度。
M Fy
可动铰 可动铰
3. 梁的三种基本形式 (1)简支梁 A
F
B
F
F
F
(2)外伸梁
B A
q (3)悬臂梁
4. 载Hale Waihona Puke Baidu的简化
作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
q
F
M
B A
集中力、集中力偶和分布载荷。
5. 静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式
M
(+)
(+)
（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。
左顺右逆为正
可以装水为正
M
M
M
MM
M
(+)
(+)
M
M
M
(–)
MM
(–)
M
简易法求剪力Fs
顺
切面法 切→取→代→ 平（静力平衡方程)
4kN 10kN 4kN
∑Y=0
6m
Fs+ ∑Y方向的外力=0
Fs=Y方向的外力代数和
外力对切面产生