椭圆及其标准方程教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计

胥娟

一、教材及学情分析

1．《椭圆及其标准方程》是高中数学选修1-1（人教版）2.1.1中的内容，分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。本节是第一课时.

2．本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法学习曲线。椭圆的学习可以为后面学习双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

3．运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。

二、教学目标分析

1. 知识与技能目标：

掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。

2. 过程与方法目标：

通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

3. 情感态度与价值观目标：

通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

三、学习者特征分析

1．在此之前，学生已学过坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够，2．从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍.

3．在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。

4．该班学生是高二文科生，数学基础整体较差。

5．经过近一学期的引导、鼓励，学生学习数学的积极性较高。

点评：对学习者知识基础、运算能力、学习兴趣和认知特征分析较到位，能和相应的教学方法激发学生的兴趣、锻炼提高运算能力和学生学习过程的积极性。

四、教学策略选择与设计

1、教法设计：采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体,思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。

2、学法设计：自主探究，合作交流

要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

3、教学手段：多媒体辅助教学.

通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量.

点评:本节课的引入采用神州7号围绕地球旋转的壮观图片，一下子就把学生的注意力吸引住了，在创设情境，引发动机方面起到很好的效果。

五、教学资源与工具设计

1．多媒体教室

2．每个学生准备一段细线、两枚大头针或图钉

3．上网搜索有关神舟系列火箭运行轨迹图

五、教学程序

(一) 创设情景，提出课题

Ppt图片（神舟

[问一] “神舟7号”围绕地球运行轨迹是什么图形？

(二) 自主探究，形成概念

[问二] 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？

教师引导：要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的画法。于是让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图，教师巡视，并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示，使学生尝试到成功的喜悦.。教师进一步启发引导学生讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”

[思考]

1. 在纸板上作图说明了什么？

2. 在绳长 (设为 2 a）不变的条件下，

（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？

（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？

（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？

（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？

3．学生自己概括椭圆定义.

定义平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1 F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于 |F1 F2 |.

(三) 师生互动，导出方程

给出椭圆的定义后，教师即可指出：由椭圆定义，知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.

[问三]

1. 求曲线方程的一般步骤是什么？

2. 建立坐标系的一般原则有哪些？

学生围绕以上问题思考，讨论可得：求曲线方程的一般步骤——建系、设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明（可省略）. 建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.

[问四] 怎样建立坐标系，才能使求

出的椭圆方程最为简单？

通过前面知识的回忆，学生思考、

相互交流，很容易选定下列建立坐标系

的方案.

1.建系：以两定点F1、F2的

连线为x轴，以线段F1F2的垂直平分

线为y轴，建立坐标系，如图1

2.设点：