五年级立体图形知识强化练习

(word完整版)奥数五年级立方体习题

长方体与正方体表面积知识框架一、基础知识本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.①长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．②正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：正方体的表面积：S正方体=6a2；如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，八个顶点，十二条棱．二、立体图形的表面积计算常用公式：立体图形示例表面积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素：a、b、c正方体S = 6a2 一要素：a重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点：三视图法求表面积例题精讲【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______小桶同样油漆.【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米.【例6】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）.从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的____ .（填序号）③①②【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形【例8】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【巩固】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米【例9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【例10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色（底面不涂）．求被涂成红色的表面积．【巩固】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？课堂检测1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.2．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．3．下图是用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，请画出从正面，侧面，上面看到的视图家庭作业1．右图是一个边长为5厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）2．如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？3．有八个大小一样的正方体，用胶粘接成如下的大正方体，表面积比原来减少了24平方厘米.求所成形体的表面积..4．把五块相同的立方体木块拼成如图所示的形体，表面积比原来减少了96平方厘米．所成形体的表面积是_______平方厘米．5．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?6．将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.几何.长方体与正方体的表面积（A级）.学生版Page 11 of 11学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：教学反馈。

五年级数学下册长方体和正方体的体积部分专项练习(含答案)

五年级数学下册长方体和正方体的体积部分专项练习（含答案）本专项练习主要是针对第三单元长方体和正方体的体积部分，考察的是长方体和正方体的体积知识内容。

练习从易到难进行学习解析，是为本章的重点内容。

类型一：求长方体和正方体的体积以及反求。

【方法知识】1.长方体的体积=长×宽×高 V=abh长= 体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽h=V÷a÷b2. 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a³（即a·a·a）3.长方体或正方体底部的面积叫做底面积。

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

4.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高5.正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面×棱长6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh【练习题】1、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长50厘米，它的体积是多少立方分米？2.一个长3分米，宽4分米，高6分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？3.一个正方体容器的棱长是20厘米，体积是多少立方分米？4.向阳小学有一间长12米，宽6米，高3.6米的教室。

这间教室的空间有多大？5.要挖一个容积是6立方米的长方体地窖来储藏东西，若已经挖好的地窖的长是2米，宽是1.5米，那么深要挖几米？6.体积196立方米，高4米的小型长方体仓库。

这个仓库有多少平方米？7.一个体积为63升的长方体油箱，底部为正方形，边长为30厘米。

油箱的高度是多少厘米？类型二、求组合立体图形的体积。

【方法知识】求组合立体图形的体积，常用加减法求解。

就是把各部分立体图形的体积相加，或者从整体图形体积中减去空白(不用求解)部分的体积。

五年级数学下册典型例题系列之第四单元求组合立体图形的体积专项练习带解析(北师大版)

五年级数学下册典型例题系列之第四单元求组合立体图形的体积专项练习（解析版）一、图形计算。

1．计算下面图形的表面积和体积。

（单位：cm）【解析】表面积：（10×10＋10×3＋10×3）×2＋5×5×4＝（100＋30＋30）×2＋25×4＝（130＋30）×2＋100＝160×2＋100＝320＋100＝420（cm2）体积：10×10×3＋5×5×5＝100×3＋25×5＝300＋125＝425（cm3）2．计算下面几何体的表面积和体积。

【解析】表面积：8×8×6＝64×6＝384（平方厘米）体积：8×8×8－5×3×2＝512－30＝482（立方厘米）3．求下面图形的表面积和体积。

【解析】表面积：（4×6＋5×6＋4×5）×2＋（7×2＋5×7）×2 ＝（24＋30＋20）×2＋（14＋35）×2＝148＋98＝246（平方厘米）体积：4×5×6＋7×5×2＝120＋70＝190（立方厘米）4．计算下面组合图形的体积。

【解析】左：8×2×1+8×4×（1+1）=80；右：1.6×0.2×1+0.6×0.4×1=0.565．从长方体上面向下挖去一个棱长为2cm的正方体（如下图），求图形的表面积和体积．【解析】表面积：（8×6+8×5+5×6）×2+2×2×4=252（cm2）体积：8×6×5-2×2×2=232（cm3）6．计算如图图形的表面积和体积。

五年级上册数学《立体图形》练习题大全

五年级上册数学《立体图形》练习题大全一、选择题1. 以下哪个图形是立体图形？A. 正方形B. 圆柱C. 平行四边形D. 三角形2. 下面哪个立体图形的底面是圆形？A. 正方体B. 圆柱C. 长方体D. 梯形3. 一个立体图形的六个面都是正方形，这个立体图形是什么？A. 正方体B. 长方体C. 圆柱D. 梯形4. 下面哪个立体图形的高是垂直于底面的？A. 正方体B. 圆柱C. 长方体D. 梯形5. 下面哪个立体图形的底面是平行四边形？A. 正方体B. 圆柱C. 长方体D. 梯形二、填空题1. 一个立体图形有六个面，每个面都是________，这个立体图形是________。

2. 圆柱的底面是________，侧面是________。

3. 长方体的六个面都是________，相对的面面积________。

4. 正方体的六个面都是________，相对的面面积________。

5. 梯形不能作为________的底面。

三、解答题1. 请画出一个正方体和一个圆柱，并标出它们的高和底面。

2. 一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是8cm，请计算它的体积。

3. 一个圆柱的底面半径是7cm，高是12cm，请计算它的体积。

4. 一个正方体的边长是10cm，请计算它的表面积和体积。

5. 请解释为什么三角形不能作为立体图形的底面。

四、应用题1. 小明的书桌是一个长方体，长是120cm，宽是60cm，高是80cm，计算书桌的体积。

2. 小华家的电视是一个长方体，长是100cm，宽是50cm，高是80cm，计算电视的表面积。

3. 一个圆柱形的饮料瓶，底面半径是7cm，高是20cm，计算瓶子的体积。

4. 一个正方体的边长是10cm，计算它的表面积和体积。

5. 小刚有一个正方形的积木，每条边长是10cm，他想把这个积木切成两个一样的正方体，他应该怎么做？。

五年级下第1讲立体几何(一)

五春第1讲立体几何（一）一、学习目标1．学习和掌握立体图形的相关概念，如棱、面、顶点．2．掌握数立体图形块数的思路与方法．3．学会画三视图，并利用三视图解决立体图形的相关问题．二、例题精选【例1】图中共有多少个面？多少条棱？【巩固1】如图，在一个正方体的面上挖掉一个小长方体。

那么剩下的立体图形，有多少个面？多少条棱？【例2】有很多个小正方体，如图这样层层重叠放置。

那么当重叠到5层时，这个立体图形需要多少个小正方体？如果到10层，那么需要几个小正方体？【巩固2】有很多个小正方体，如图这样层层重叠放置。

那么当重叠到5层时，这个立体图形需要多少个小正方体？放置至10层时，又需要多少个小正方体？【例3】如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？第8题【巩固3】如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔，剩余部分的小正方体块数是多少？【例4】右图是6×10×12块小正方体堆叠而成，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小长方体各有多少块？【巩固4】如图是4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【例5】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下左图所示，从上面看如下右图所示。

那么，这个几何体至少用了多少个木块？三、回家作业【作业1】图中共有多少个面？多少条棱？【作业2】如图层层重叠放置小正方体，那么放置到6层时，总共需要多少个小正方体？【作业3】如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，剩余部分的小正方体块数有多少个？【作业4】有一个5×6×7的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【作业5】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，如下图，请画出从上面和正面看到的图形前右左下上。

五年级立体图形测试题.

五年级立体图形测试题1、用一根长60厘米的铁丝可以围成一个长5厘米，宽3厘米，高（）厘米的长方体模型。

这个模型的体积是（）立方厘米，如果用木板将模型围住，至少需要（）平方米的木板。

2、一个长方体的棱长总和是200厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）厘米。

3、用36厘米长的铁丝可以做一个棱长是（）厘米的正方体框架，这个正方体框架的体积是（）立方厘米。

4、一个长方体的长宽高分别是5厘米、4厘米、3厘米，在表面积中，最大的两个面的面积和是（）。

5、一个正方体的表面积是96平方厘米，把它平均分成2个长方体，每个长方体的表面积是（）。

体积是（）。

6、正方体棱长扩大3倍，表面积扩大（）倍，增加（）倍；体积扩大（）倍，增加（）倍。

7、用4个体积是1立方厘米的小木块，摆成一个长方体，它的表面积可以是（）或（），体积是（）。

8、一个棱长是1米的正方体，如果从一个棱角去掉一个1立方分米的小正方体后，表面积和原来比（），体积和原来比（）。

9、一个长方体，它的长、宽、高各扩大2倍，这个长方体的表面积就扩大（）倍，体积扩大（）倍。

10、一块长方体木料，长2米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加（）平方分米。

11、一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形，这个长方形的高是它的表面边长的（）倍。

12、一个正方体的表面积是54平方分米，它的棱长总和是（）分米，体积是（）立方分米。

13、一个长方体从它的顶点引出三条棱分别是10厘米、6厘米、5厘米，它的表面积是（），占地面积是（），体积是（）。

14、一个长方体的体积是30立方厘米，它的长是6厘米、宽是5厘米，高是（）厘米。

表面积是（）平方厘米，合（）平方分米。

15、一个正方体冰箱的棱长总和是36米，表面积是（），占地面积是（），容积是（）。

16、一块横截面为边长是20厘米的正方形，长50厘米的长方体钢锭，它的体积是（）。

从这块钢锭上截下一个最大的正方体钢块，这个正方体钢块的体积是（）立方厘米。

五年级奥数学练习试卷思维培训资料立体图形(一)

第二讲立体图形（一）卷Ⅰ本讲的知识点主要是求复杂立体图形的表面积，竞赛班要求学生掌握复杂立体图形的组合、复杂的面垂直的图形组合和立体图形的切、拼、挖.对表面积的极值问题也要掌握.本讲重在培养学生的空间想象能力，教师可以让学生多思考，多动手，多画图，注重“数形结合”的思想。

本讲的主线是培养学生的空间想象能力，亮点在于极值问题的体现、例3及展开图的应用。

（一）巧解复杂的组合图形表面积【例1】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?分析：该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．专题精讲教学目标在墙角处有若干个体积都等于1的正方体堆成如图的立体图形（每个正方体都可独立地搬走，但如果抽走下面的正方体，上面的正方体就会自动落下去），有人希望搬走其中部分正方体，但从上面和前面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，则最多可以搬走多少个小正方体？答案：留下靠墙及地面上的正方体，其余均可搬走共1+3+6=10块.想挑战吗？长方体：6个面，8个顶点，12条棱，表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）.正方体：6个面（每个面都是正方形），8个顶点，12条棱（棱长相等），表面积=6×边长×边长.圆柱体：2个底面圆，1个侧面（长方形或正方形），表面积=2×底面圆面积+侧面面积.【例2】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？分析：这个图形的表面积是俯视面、左视面、上视面得到的图形面积的2倍. 该立体图形的上下、左右、前后方向的表面面积都是15平方厘米，该图形的总表面积为90立方厘米．[拓展] 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？分析：当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个3×3×3的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【例3】（奥数网原创题）按照上题的堆法一直堆到N层（N＞3），要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N的最小值是多少？N N 个小面，总表面积是6个“大面”，所以就增加到分析：每增加一层，每一个“大面”就增加到(1)23N(N+1)个小面，几何题变成数论题，问题转化为“3N(N+1)是一个完全平方数，N的最小值是几（N＞3）？”因为N和N+1互质，所以N和N+1必须有一个是完全平方数，一个是平方数的3倍，但N+1不能是平方数的3倍，因为此时N被3除余2，不可能是完全平方数，所以N是平方数的3倍，N+1是完全平方数，开始试验：当N=3×12=3，不符合题意；当N=3×22=12，N+1=13，不是完全平方数；当N=3×32=27，N+1=28，不是完全平方数；当N=3×42=48，N+1=49，是完全平方数，所以N的最小值是48，即堆到第48层时，总表面积是完全平方数，为3×48×49=842.（二）表面积的最值问题【例4】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？分析：截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是：15×15×6-7×7×2=1252．【例5】边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？分析：三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6×3×3+6×5×5+6×8×8-2×2×3×3-2×5×5=502.【例6】用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?分析：教师可以先提问：这个长方体的表面积最大是多少?为使表面积最大，要尽量保证10×2个7×5的面成为表面，想要做到这点很容易，只需将7×5面做底面，而后将10个立方体连排，衔接的面选用3×5的面（衔接的面将不能成为表面积），这样得到的长方体表面积最大．同样要想最小，可把7×5面做衔接的面，可得到10个长方体的连排，但此时我们还可以再制造出衔接面，如图：此时增加了2个5×7的面，减少了10个3×7的面，总体来讲表面积减少了．表面积是：2×(7×15+15×10+10×7)=650(平方厘米)，所以这就是最小的表面积．[前铺] 用6块右图所示（单位：cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？分析：最小：66cm2；最大：（1×2+1×3+2×3）×2×6-1×2×5×2=112．【例7】要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？（1）当b=2h时，按图几打包？（2）当b＜2h时，按图几打包？（3）当b＞2h时，按图几打包？分析：图2和图3正面的面积相同，侧面面积=正面周长×长方体长，所以正面的周长愈大表面积越大，图2的正面周长是8h+6b，图3的周长是12h+4b.两者的周长之差为2（b-2h）.当b=2h时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b﹤2h时，按图2打包；当b﹥2h时，按图3打包.[前铺] 要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？分析：考虑所有的包装方法，因为6=1×2×3，所以一共有两种拼接方式：第一种按长宽高1×1×6拼接，重叠面有三种选择，共3种包装方法.第二种按长宽高1×2×3拼接，有3个长方体并列方向的重叠面有三种选择，有2个长方体并列方向的重叠面剩下2种选择，一共有6种包装方法.其中表面积最小的包装方法如图所示，表面积为1034.卷Ⅱ（三）立体图形的切、拼、挖【例8】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1/2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为1/4厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？分析：我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2×2×2＝8（平方厘米）；左右方向、前后方向：2×2×4=16（平方厘米），1×1×4＝4（平方厘米），1/2×1/2×4=1（平方厘米），1/4×1/4×4=1/4 （平方厘米），这个立体图形的表面积为：8+16+4+1+1/4=29又1/4 （平方厘米）．【例9】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？分析：大立方体的表面积是20×20×6=2400平方厘米．挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454－2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3．[拓展1] 图中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?分析：原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4×6=120平方厘米．[拓展2] 如右图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．分析：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米），六个边长为a的小正方形的面积为（减少部分）：6×a×a＝6a2（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞增加的侧面积为：a×a×4×2＝8a2（平方厘米）；根据题意可得：54a2－6a2＋3×8a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米．【例10】有一个棱长为 5 cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（右上图），求这个立体图形的内、外表面的总面积．分析：将此带孔的正方体看做由八个8cm3的正方体（8个顶点）和12个1cm3的正方体（12条棱）粘成的．每个正方体有两个面粘接，减少表面积4cm2，所以总的表面积为：（4×6）×8＋6×12－4×12＝216（cm2）．[拓展] 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？分析：三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6×3×3+6×5×5+6×8×8-2×2×3×3-2×5×5=502.【例11】如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积．分析：外侧表面积为：6×10×10-4×4×4-π×22×2=536-8π.内侧表面积为：16×4×3+2× (4×4-π×2)+2×2π×2×3=192+32-8π+24π=224+16π．总表面积=224+16π+536-8π=760+8π=785.12(平方厘米)．【例12】如图，用455个棱长为1 的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下371个小正方体，问：所堆成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少？分析：设长方体棱长为分别为y zx、、.，他们只能取正整数，则有：4554(222)8455371x y zx y z⨯⨯=⎧⎨-+-+-+=-⎩因为4555713=⨯⨯方程组的有序正整数解只有（5，7，13），拆下沿棱的的小正方体后的多面体如图所示，首先计算突出在外面的6个平面，面积是2(11511335)206⨯⨯+⨯+⨯=再计算24个宽都是1的长⨯++=，总面积为358. 条，面积是8(1135)152（三）展开图【例13】在小于16 的自然数中选出6个不同的数，分别写在正方体的6个面上，要求各组相对的两个面上的数的乘积都相等，下图是正方体的展开图，并填上了1，请将其它数填上。

人教版五年级数学下册第三单元立体图形的表面积和体积专项练习卷(含答案)

人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》专项练习卷立体图形的表面积和体积（全卷共4页，共21题，70分钟完成）1．计算下面图形的表面积和体积。

2．求下面图形的表面积和体积。

3．分别求出下面图形的表面积和体积。

（单位：cm）4．计算图形的表面积和体积。

（单位：cm）5．求下列图形的表面积和体积。

（单位：cm）6．计算下面图形的体积。

7．下图是长方体和正方体的展开图，根据图上数据，求出表面积和体积。

8．求下面组合体的体积。

（单位：cm）9．计算下面几何体的体积。

10．如下图，求其表面积和体积。

（单位：cm）11．算一算。

求下图的表面积和体积。

（单位：厘米）12．下图是用棱长为2厘米的正方体堆成的立体图形，求这个立体图形的表面积和体积。

13．一个机器零件水平放置的形状如下图所示，请计算它的占地面积和体积。

14．计算下面图形的体积。

（单位：dm）15．计算下面图形的表面积和体积。

（单位：cm）16．下面是小红测量土豆体积所做的实验，请你计算出该土豆的体积。

（单位：cm）17．求下列图形的体积。

18．求下图的表面积。

（单位：dm）19．求下面图形的体积。

（单位：厘米）20．如图，计算这块空心砖的表面积。

(单位:厘米)人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》专项练习卷不规则立体图形的表面积及体积参考答案1．（1）表面积：（10×6＋10×4＋6×4）×2＝（60＋40＋24）×2＝124×2＝248（cm2）体积：10×4×6＝40×6＝240（cm3）（2）表面积：556⨯⨯＝25×6＝150（dm2）体积：555⨯⨯＝25×5＝125（dm3）2．表面积：（8×8＋8×7＋8×7）×2－4×3×3＝176×2－36＝352－36＝316（平方厘米）体积：8×8×4＋3×3×8＝256＋72＝328（立方厘米）3．表面积：12×12×6＝144×6＝864（cm2）体积：12×12×12－5×5×5＝1728－125＝1603（cm3）4．表面积：8×4×2＋8×5×2＋4×5×2＋5×3×4＋3×3×2－5×3×2＝64＋80＋40＋60＋18－30＝232（平方厘米）体积：8×4×5＋5×3×3＝160＋45＝205（立方厘米）5．表面积：4＋4＝8（厘米）（12×10＋12×8＋10×8）×2＝296×2＝592（平方厘米）592－4×4×4＝592－64＝528（平方厘米）体积：12×4×10＋4×4×10＝480＋160＝640（立方厘米）6．体积：101010333⨯⨯-⨯⨯=-100027=（cm3）9737．长方体的表面积：（2×1＋2×1＋1×1）×2＝（2＋2＋1）×2＝5×2＝10（平方厘米）；长方体的体积：2×1×1＝2（立方厘米）正方体的表面积：3×3×6＝9×6＝54（平方分米）；正方体的体积：3×3×3＝9×3＝27（立方分米）8．体积：3×3×3＋5×3×8＝27＋120＝147（立方厘米）9．体积：7×3×2＋3×3×3＝42＋27＝69（dm3）10．表面积：（40×25＋20×25＋40×20）×2＝（1000＋500＋800）×2＝2300×2＝4600（cm2）25×25×2＋25×20×2＝1250＋1000＝2250（cm2）4600＋2250＝6850（cm2）体积：25×40×20＋25×25×20＝20000＋12500＝32500（cm3）11．表面积：（15×10＋10×8＋15×8）×2＋6×6×4＝700＋144＝844（平方厘米）；体积：15×10×8＋6×6×6＝1200＋216＝1416（立方厘米）12．表面积：2×2×（4×2＋2×2＋3×2）＝4×（8＋4＋6）＝4×18＝72（平方厘米）体积：2×2×2×4＝32（立方厘米）13．占地面积：10×2＋5×5＝20＋25＝45（cm2）体积：2×3×10＋5×5×1.5＝60＋37.5＝97.5（cm3）14．体积：5－3＝2（分米）6－3＝3（分米）6×3×3＋3×3×2＝54＋18＝72（立方分米）15．表面积：［3×3＋3×（3＋2）＋3×（3＋2）］×2＋（2×2＋2×3＋2×3）×2－3×2×2＝［9＋15＋15］×2＋（4＋6＋6）×2－3×2×2＝39×2＋16×2－3×2×2＝78＋32－12＝98（平方厘米）体积：3×3×（2＋3）＋2×2×3＝45＋12＝57（立方厘米）16．土豆的体积：14×7×（8.5－6）＝98×2.5＝245（立方厘米）17．（1）体积：5×3×3＝15×3＝4520×8×15＝160×15＝24002400＋45＝2445（2）体积：4×4×10＝16×10＝1605×12×10＝60×10＝600600＋160＝76018．表面积：10×20×4+10×10×2=800+200=1000（dm2）19．体积：12×（4＋4）×4＋（20－12）×4×4＝12×8×4＋128＝384＋128＝512（立方厘米）20．表面积：40×30×2+40×25×2+30×25×2-12×10×2+12×25×2+10×25×2=2400+2000+1500-240+600+500=6760（平方厘米）人教版五年级数学下册第三单元立体图形的表面积和体积专项练习卷第11页（共11页）。

苏教版数学五年级上册：--立体图形-专项练习

苏教版数学五年级上册：--立体图形-专项练习苏教版数学五年级上册：立体图形-专项练1.立体图形的基本概念立体图形是在三维空间中存在的物体，具有长度、宽度和高度三个维度。

它们可以由各种不同的面、边和顶点组成。

2.立体图形的分类及特征根据面的形状和特征，立体图形可以分为以下几类：2.1 基本立体图形基本立体图形包括立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。

- 立方体具有六个相等的正方形面。

- 长方体具有六个矩形面。

- 正方体具有六个相等的正方形面，且所有边长相等。

- 圆柱体具有两个圆形底面和一个侧面。

- 圆锥体具有一个圆形底面和一个尖顶。

- 球体是由一条半径为r的曲线沿着一个固定点O旋转形成的。

2.2 其他立体图形除了上述基本立体图形外，还有一些特殊的立体图形，如棱锥、棱柱、四棱锥、四棱柱等。

3.立体图形的属性和计算立体图形具有一些特殊的属性和计算方法，下面是其中的一些例子：- 体积：立体图形所占据的三维空间的大小。

不同的图形有不同的计算公式，例如：- 立方体的体积为边长的立方。

- 圆柱体的体积为底面积乘以高。

- 表面积：立体图形外部各个面的总面积。

不同的图形有不同的计算公式，例如：- 球体的表面积为4πr的平方。

4.立体图形的应用立体图形在现实生活中有很多应用，例如：- 地理：用立体图形表示地球、山脉、河流等地理要素。

- 建筑：建筑物的房间、楼梯、柱子等都可以看作立体图形。

- 工程：制造机器零件、汽车零件等也需要对立体图形有深刻的认识。

以上是关于苏教版数学五年级上册的立体图形专项练习的内容。

希望对学生们的学习有所帮助！。

五年级奥数学练习试卷思维培训资料立体图形(一)

第二讲立体图形（一）卷Ⅰ本讲的知识点主要是求复杂立体图形的表面积，竞赛班要求学生掌握复杂立体图形的组合、复杂的面垂直的图形组合和立体图形的切、拼、挖.对表面积的极值问题也要掌握.本讲重在培养学生的空间想象能力，教师可以让学生多思考，多动手，多画图，注重“数形结合”的思想。

本讲的主线是培养学生的空间想象能力，亮点在于极值问题的体现、例3及展开图的应用。

（一）巧解复杂的组合图形表面积【例1】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?分析：该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．专题精讲教学目标在墙角处有若干个体积都等于1的正方体堆成如图的立体图形（每个正方体都可独立地搬走，但如果抽走下面的正方体，上面的正方体就会自动落下去），有人希望搬走其中部分正方体，但从上面和前面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，则最多可以搬走多少个小正方体？答案：留下靠墙及地面上的正方体，其余均可搬走共1+3+6=10块.想挑战吗？长方体：6个面，8个顶点，12条棱，表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）.正方体：6个面（每个面都是正方形），8个顶点，12条棱（棱长相等），表面积=6×边长×边长.圆柱体：2个底面圆，1个侧面（长方形或正方形），表面积=2×底面圆面积+侧面面积.【例2】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？分析：这个图形的表面积是俯视面、左视面、上视面得到的图形面积的2倍. 该立体图形的上下、左右、前后方向的表面面积都是15平方厘米，该图形的总表面积为90立方厘米．[拓展] 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？分析：当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个3×3×3的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【例3】（奥数网原创题）按照上题的堆法一直堆到N层（N＞3），要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N的最小值是多少？N N 个小面，总表面积是6个“大面”，所以就增加到分析：每增加一层，每一个“大面”就增加到(1)23N(N+1)个小面，几何题变成数论题，问题转化为“3N(N+1)是一个完全平方数，N的最小值是几（N＞3）？”因为N和N+1互质，所以N和N+1必须有一个是完全平方数，一个是平方数的3倍，但N+1不能是平方数的3倍，因为此时N被3除余2，不可能是完全平方数，所以N是平方数的3倍，N+1是完全平方数，开始试验：当N=3×12=3，不符合题意；当N=3×22=12，N+1=13，不是完全平方数；当N=3×32=27，N+1=28，不是完全平方数；当N=3×42=48，N+1=49，是完全平方数，所以N的最小值是48，即堆到第48层时，总表面积是完全平方数，为3×48×49=842.（二）表面积的最值问题【例4】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？分析：截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是：15×15×6-7×7×2=1252．【例5】边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？分析：三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6×3×3+6×5×5+6×8×8-2×2×3×3-2×5×5=502.【例6】用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?分析：教师可以先提问：这个长方体的表面积最大是多少?为使表面积最大，要尽量保证10×2个7×5的面成为表面，想要做到这点很容易，只需将7×5面做底面，而后将10个立方体连排，衔接的面选用3×5的面（衔接的面将不能成为表面积），这样得到的长方体表面积最大．同样要想最小，可把7×5面做衔接的面，可得到10个长方体的连排，但此时我们还可以再制造出衔接面，如图：此时增加了2个5×7的面，减少了10个3×7的面，总体来讲表面积减少了．表面积是：2×(7×15+15×10+10×7)=650(平方厘米)，所以这就是最小的表面积．[前铺] 用6块右图所示（单位：cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？分析：最小：66cm2；最大：（1×2+1×3+2×3）×2×6-1×2×5×2=112．【例7】要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？（1）当b=2h时，按图几打包？（2）当b＜2h时，按图几打包？（3）当b＞2h时，按图几打包？分析：图2和图3正面的面积相同，侧面面积=正面周长×长方体长，所以正面的周长愈大表面积越大，图2的正面周长是8h+6b，图3的周长是12h+4b.两者的周长之差为2（b-2h）.当b=2h时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b﹤2h时，按图2打包；当b﹥2h时，按图3打包.[前铺] 要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？分析：考虑所有的包装方法，因为6=1×2×3，所以一共有两种拼接方式：第一种按长宽高1×1×6拼接，重叠面有三种选择，共3种包装方法.第二种按长宽高1×2×3拼接，有3个长方体并列方向的重叠面有三种选择，有2个长方体并列方向的重叠面剩下2种选择，一共有6种包装方法.其中表面积最小的包装方法如图所示，表面积为1034.卷Ⅱ（三）立体图形的切、拼、挖【例8】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1/2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为1/4厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？分析：我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2×2×2＝8（平方厘米）；左右方向、前后方向：2×2×4=16（平方厘米），1×1×4＝4（平方厘米），1/2×1/2×4=1（平方厘米），1/4×1/4×4=1/4 （平方厘米），这个立体图形的表面积为：8+16+4+1+1/4=29又1/4 （平方厘米）．【例9】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？分析：大立方体的表面积是20×20×6=2400平方厘米．挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454－2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3．[拓展1] 图中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?分析：原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4×6=120平方厘米．[拓展2] 如右图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．分析：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米），六个边长为a的小正方形的面积为（减少部分）：6×a×a＝6a2（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞增加的侧面积为：a×a×4×2＝8a2（平方厘米）；根据题意可得：54a2－6a2＋3×8a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米．【例10】有一个棱长为 5 cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（右上图），求这个立体图形的内、外表面的总面积．分析：将此带孔的正方体看做由八个8cm3的正方体（8个顶点）和12个1cm3的正方体（12条棱）粘成的．每个正方体有两个面粘接，减少表面积4cm2，所以总的表面积为：（4×6）×8＋6×12－4×12＝216（cm2）．[拓展] 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？分析：三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6×3×3+6×5×5+6×8×8-2×2×3×3-2×5×5=502.【例11】如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积．分析：外侧表面积为：6×10×10-4×4×4-π×22×2=536-8π.内侧表面积为：16×4×3+2× (4×4-π×2)+2×2π×2×3=192+32-8π+24π=224+16π．总表面积=224+16π+536-8π=760+8π=785.12(平方厘米)．【例12】如图，用455个棱长为1 的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下371个小正方体，问：所堆成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少？分析：设长方体棱长为分别为y zx、、.，他们只能取正整数，则有：4554(222)8455371x y zx y z⨯⨯=⎧⎨-+-+-+=-⎩因为4555713=⨯⨯方程组的有序正整数解只有（5，7，13），拆下沿棱的的小正方体后的多面体如图所示，首先计算突出在外面的6个平面，面积是2(11511335)206⨯⨯+⨯+⨯=再计算24个宽都是1的长⨯++=，总面积为358. 条，面积是8(1135)152（三）展开图【例13】在小于16 的自然数中选出6个不同的数，分别写在正方体的6个面上，要求各组相对的两个面上的数的乘积都相等，下图是正方体的展开图，并填上了1，请将其它数填上。

小学数学五年级《长方体和正方体》练习题

长方体和正方体的认识练习（一）一、判断：1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。

（）2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（）二、填空：1、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。

2、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（），当a =6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。

3、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（）。

三、应用:1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？（请画出这个正方体立体草图2、用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

6、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？7、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？8、一个长方体的水池，长20米，宽10米，深2米，占地多少平方米？9、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。

（画出这个长方体立体草图）10、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体前面的面积是多少平方厘米？后面呢？下面呢？（请画出长方体立体草图，标出相应数据后再计算）长方体和正方体的表面积练习一、填空（每空1分）1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，一般情况下（）面的面积相等。

2、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

【精品】第四单元《长方体(二)》章节复习—五年级数学下册考点分类强化训练(原卷)北师大版

北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）章节复习考点分类强化训练识点一：体积与容积1. ，是物体的体积。

2. ，是容器的容积。

3.体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指，容积是指（2）测量方法不同：体积是从，容积是从。

（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积容积。

知识点二：体积单位1. 常见的体积单位有体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。

3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。

知识点三：长方体的体积1. 长方体的体积= ，用字母表示为2. 正方体的体积= ，用字母表示为3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。

知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。

1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。

知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把的体积转化为的体积。

水面的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是的体积。

2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去就等于的体积。

【易错典例1】（2021春•巨野县期中）求一个长方体铁皮油箱要多少铁皮，是求长方体的（）A．表面积B．体积C．容积【易错知识点分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积．【完整解答】根据油箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的表面积．故选：A．【考查知识点】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项．【易错典例2】一个长15厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体容器中装满水，往里面丢入一个棱长为6厘米的正方体铁块，再将其拿出，此时水面距离容器口多少厘米？【易错知识点分析】根据题意可知，容器内放入一个棱长为6厘米的正方体铁块后溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积求出水面下降了多少厘米，然后用长方体容器的高减去水面下降的高即可．【完整解答】10﹣6×6×6÷（15×12）＝10﹣216÷180＝10﹣1.2＝8.8（厘米）答：此时水面距离容器口8.8厘米．【考查知识点】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．【易错典例3】（2021春•张湾区期中）计算下面立体图形的表面积和体积【易错知识点分析】①根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．②根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式解答．【完整解答】①4×4×6＝16×6＝964×4×4＝16×4＝64答：这个正方体的表面积是96、体积是64．②（10×5+10×4+5×4）×2＝（50+40+20）×2＝110×2＝22010×5×4＝50×4＝200答：这个长方体的表面积是220、体积是200．【考查知识点】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．关键是熟记公式．【易错典例4】（2020秋•鼓楼区期末）学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为8立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。

【新】五年级下册数学人教版长方体和正方体复习(知识点+练习题)

长方体和正方体的体积【上次课做题回顾】1、有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色。

求被涂成红色的表面积。

1、有一个长方体，正好可以切成大小相同的4个立方体，每个立方体的表面积是24平方厘米，原长方体的表面积可能是（）平方厘米，也可能是（）平方厘米。

【相似题巩固】1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？2、一个长方体可以切成两个完全相同的正方体,每个小正方体的表面积24平方厘米,则长方体表面积是（）【长方体和正方体复习拓展】基础知识回顾1、长方体和正方体的关系2、如果用a 、b、c 分别表示长方体的长、宽、高，那么：长方体的侧面积：长方体的表面积：长方体的体积：3、如果用a 表示正方体的棱长，那么：正方体的表面积是：正方体的体积是：知识点1：不规则图形表面积经典例题讲解：例1:如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？练：在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？例2：右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）练：下图是一个棱长为4厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为1厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？例3：一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？练：(2018年走美六年级初赛)一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．例4：如图所示，一个555⨯⨯的孔，在另一个方向上开有⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？215⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315【总结】“切片法”：全面打洞(例如本题，五层一样)，挖块成线(例如本题，在前一层的基础上，一条线一条线地挖)，这里体现的思想方法是：化整为零，有序思考！练：如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？第8题例3、看图计算下面图形的体积总结：练：看图计算图形的体积知识点2：正方体染色的规律一、活动一1、如图2，大正方形被分成了四个单位小正方形。

五年级数学长方体和正方体知识点及练习题

长方体和正方体的表面积知识点长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

长方体相对的4条棱相等，长方体的12条棱按长度可以分成3组。

正方体是长宽高都相等的长方体。

长方体是6个长方形（特殊情况下有两个相对的面试正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。

1、正方体的展开1）．141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形2）．132型，中间3个作侧面，共3中基本图形3）．222型，两行只能有1个正方形相连4）．33型，两行只能有一个正方形相连一共11种2、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。

由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。

长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。

正方体的表面积 = 棱长×棱长×63、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有底面。

所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。

长方体和正方体表面积知识巩固一、填空题。

１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。

２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。

五年级上册数学立体形练习题及讲解

五年级上册数学立体形练习题及讲解立体形是数学中一个重要的概念，它包括了各种各样的形状，如圆柱体、立方体、棱台等等。

在五年级上册数学课程中，我们将学习不同类型立体形的特点、性质以及如何计算其表面积和体积。

本文将为大家提供一些练习题及其解答，帮助大家更好地掌握立体形的知识。

一、圆柱体圆柱体是一个上底和下底都是圆的立体形。

它的特点是侧面是由若干个平行于底面的长方形构成的，顶面和底面相对平行。

下面是一个圆柱体的练习题：练习题1：某个圆柱体的底面半径为5cm，高度为8cm，求其体积和表面积。

解答：首先，我们先来计算圆柱体的体积。

圆柱体的体积公式为V = π * r^2 * h，其中 V 表示体积，π 表示圆周率，r 表示底面半径，h 表示高度。

将已知数据代入公式，可得：V = π * 5^2 * 8 = 200π cm^3接下来，我们计算圆柱体的表面积。

圆柱体的表面积由底面积、顶面积和侧面积共同构成。

底面积为π * r^2，顶面积同样为π * r^2，侧面积为2 * π * r * h。

将已知数据代入公式，可得：表面积= π * 5^2 + π * 5^2 + 2 * π * 5* 8 = 50π + 50π + 80π = 180πcm^2练习题1的结果为：圆柱体的体积为200π cm^3，表面积为180πcm^2。

二、立方体立方体是一个六个全等正方形围成的立体形。

它的特点是所有边长相等，底面和顶面相对平行。

下面是一个立方体的练习题：练习题2：某个立方体的边长为6cm，求其体积和表面积。

解答：立方体的体积和表面积计算公式都比较简单。

体积公式为 V = 边长^3，表面积公式为表面积 = 6 * 边长^2。

将已知数据代入公式，可得：V = 6^3 = 216 cm^3表面积 = 6 * 6^2 = 216 cm^2练习题2的结果为：立方体的体积为 216 cm^3，表面积为 216 cm^2。

三、棱台棱台是一个底面为多边形、顶面为一个点，且侧面由多个三角形构成的立体形。

五年级数学上册立体形的分类与性质题

五年级数学上册立体形的分类与性质题在五年级的数学学习中，我们将会学习有关立体形的分类与性质。

立体形是我们日常生活中经常遇到的物体，比如盒子、球、圆柱等。

通过学习立体形的分类与性质，我们能够更好地理解它们的特点和应用。

本文将围绕立体形的分类与性质展开，具体内容如下。

一、立体形的分类立体形可以根据其面的形状和性质来进行分类。

根据面的形状，我们可以将立体形分为以下几类：1. 正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体形，它的所有边长相等，所有面都是相互平行的。

2. 正方体的特点：正方体的每个角都是直角，它具有六个面、十二个棱和八个顶点。

正方体具有高度、宽度和长度等尺寸。

3. 长方体：长方体是一种六个面都是长方形的立体形，它的所有对面都是相等的。

4. 长方体的特点：长方体具有六个面、十二个棱和八个顶点，它的棱都是相等且平行的。

长方体的面积可以通过求长方体的长、宽和高的乘积来计算。

5. 圆柱体：圆柱体是一种两个底面都是圆的立体形，它的底面和侧面是相互平行的。

6. 圆柱体的特点：圆柱体由一个曲面和两个圆面组成，它的高度和半径可以用来计算体积和表面积。

7. 球体：球体是一种所有点到球心的距离相等的立体形。

8. 球体的特点：球体只有一个面，没有棱和顶点。

它的体积和表面积可以通过半径来计算。

二、立体形的性质除了分类，立体形还具有一些独特的性质，下面我们将介绍其中的几个。

1. 面的数目：每个立体形都有一定的面的数量，不同的立体形面的数量也不同。

例如，正方体有六个面，而球体只有一个面。

2. 棱的数目：棱是立体形各个面的交线，不同的立体形棱的数目也不同。

例如，正方体有十二个棱，而球体没有棱。

3. 顶点的数目：顶点是立体形各个面的交点，不同的立体形顶点的数目也不同。

例如，正方体有八个顶点，而球体没有顶点。

4. 高度、宽度和长度：立体形具有不同的尺寸，可以通过高度、宽度和长度来描述。

例如，长方体具有长度、宽度和高度，通过这些尺寸可以计算出长方体的表面积和体积。

五年级立体图形知识强化练习

（1）单位换算知识点：1、长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米等。

1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米等。

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3、土地面积积单位有平方千米、公顷。

1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米4、体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米、等。

相邻单位之间的进率是1000。

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米5、容积单位有：升、毫升。

1升 = 1000毫升 1升 = 1立方分米 1毫升 = 1立方厘米 7、质量单位有：吨、千克、克等。

相邻单位之间的进率是1000。

1吨=1000千克 1千克=1000克8、单位换算方法：练习题1、在括号里填上适当的单位名称旗杆高15（）教室面积80（）油箱容积16（）一瓶墨水60（）2、立方米=（）立方分米 470立方厘米=（）立方分米立方米=（）立方厘米 60立方分米=（）立方米 4300毫升=（）升 35立方分米=（）升 1200平方厘米=（）平方分米=（）平方米立方米=（）立方分米=（）立方厘米升=（）立方分米=（）立方厘米公顷=（）平方米 4080克＝( )千克吨=（）吨（）千克小时＝( )小时( )分公顷＝( )公顷( )平方米 4小时15分＝( )小时1010千克＝( )吨 198厘米＝( )分米＝( )米 120米＝( )千米立方米=（）立方分米=（）立方米（）立方分米 4小时15分＝( )小时 7千米70米＝( )千米 4．15小时＝( )小时( )分千米＝( )千米( )米34小时＝( )小时( )分吨＝( )吨( )千克立体图形表面积长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

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