高数专升本试题与答案解析
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
12年专升本高数真题答案
2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:C.【解析】:40400x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨≠⎩且.选C.2．解析:B.【解析】:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。
选B.3．解析:D.【解析】:0x →时,ln(12)~2x x +.选D.4．解析:D.【解析】:0x =处没有定义,显然是间断点；又0x →时21sin x地极限不存在,故是第二类间断点。
选D.5．解析:C.【解析】:函数地定义域为(),-∞+∞,0lim lim (0)0x x f +-→→===,显然是连续地；又0(0)lim lim (0)x x f f +++-→→''===+∞=,因此在该点处不可导。
选C.6．解析:A.【解析】:易知(0)=0f ,且00()0(0)lim lim ()(0)x x x x f x xϕϕϕ+++→→-'===,00()0(0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f xϕϕϕ-+-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。
选A.7．解析:B.【解析】:根据复合函数求导法则可知:d ()()xxy f u du f e de ''==.选B.8．解析:B.【解析】:根据水平渐近线地求法可知:当lim ()x f x →∞=∞时,1lim0()x f x →∞=,即0y =时1()y f x =地一条水平渐近线,选B.9．解析:D.【解析】:对x x y sin 21-=两边同时求微分有:1cos 2dy dx xdx =-,所以d d x y =xcos 22-.选D.10．解析:B【解析】:易知(0)=1f ,011(0)lim 1x x f x++→+-'==,0sin 11sin (0)lim lim 1x x x xf x x---→→+-'===,故(0)1f '=.选B.11．解析:D.【解析】:令3()3f x x x c =++,则有2()330f x x '=+>,即函数在定义域内是单调递增地,故最多只有一个实根。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
高数专升本试题（卷）与答案解析
高数专升本试题（卷）与答案解析普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。
）1.极限=+--+→232lim 221x x x x x ( ) A.—3 B. —2 C.1 D.22.若函数()>=<+=?0,1sin 0,00,sin 1x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （）A.2B.0C.1D.—13.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( )A.()x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f --4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（）A.不存在B.只有一条C.至少有一条D.有两条以上5.已知某产品的总成本函数 C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（） A.—14 B.14 C.—20 D.20 6.设二元函数,xyy e x z +=则=??xz（） A. xy y e yx+-1B.xy y ye yx +-1C.xy y e x x +lnD.xy y ye x x +ln7.微分方程y x e dxdy-=2的通解为（） A.C e ey x=-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-221D.C e e y x =+28.下列级数中收敛发散的是（）A.∑∞=1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞=+11n n nD.∑∞=13sin n n π9.设函数()x f 连续，且()()dx x f x x f ?+=122，则()x f =（）A.2xB.322-x C.322+x D.22+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（）A.()()BC A C AB =B.若,AC AB =则C B =C.若AB=0,则0=A 或0=BD.若,2A A =则E A =或0=A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.微分方程x e x y dxdysin cos -=+的通解为 12.?-=++112231sin dx x x x 13.设参数方程==tt y t x cos 2，则=dx dy14.已知三及行列式022321111=a，则=a三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限()3cos 1lim x dt t xx ?-→16.设二元函数()y x z z ,=由方程()xyz z y x sin =++所确定，求xz。
专升本高数真题答案及解析
专升本高数真题答案及解析随着社会竞争的日益激烈，越来越多的人开始选择专升本的途径来提升自己的学历和能力。
其中，高等数学作为专升本考试的重要科目之一，对于许多考生来说是一个难题。
为了帮助考生更好地准备高数的考试，下面我们将介绍一些专升本高数真题的答案及解析。
一、选择题部分：1. 如表达式 (x^2-1)/(x-1)，在x=1时的取值：答案：无定义解析：由于分母为x-1，当x=1时，分母为零，造成整个表达式的取值无定义。
2. 函数 f(x) = |x-3| 的定义域是：答案：x≥3或x≤3解析：绝对值函数的定义域可以根据函数图像在x轴上的取值范围来确定。
对于f(x) = |x-3|，其图像在x=3处取得最小值0，向两边无限延伸，所以定义域为x≥3或x≤3。
3. 设函数 f(x) = 2^x ，则 f(2x) = ？答案：2^2x = 4^x解析：根据指数函数的性质，对于 f(2x)，相当于在原函数的自变量上乘以2，所以 f(2x) = 2^(2x) = 4^x。
二、填空题部分：1. 关于异或运算，以下哪个命题是正确的：（1分）答案：B解析：异或运算满足交换律，即 A^B = B^A。
2. 设函数 f(x) 满足 f'(x) = 2x^3+3x^2-4 ，则 f(x) =______ 。
答案：1/2x^4 + x^3 - 4x + C （C为常数）解析：根据导函数与原函数的关系，可以得到 f(x) 的形式，再通过求导积分即可得出答案。
三、解答题部分：1. 求函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 在区间 [-1,1] 上的极值点。
答案：极小值点为 (-1, 2) ，极大值点为 (1, 14)。
解析：通过求导，将导函数等于零求出的x值代入原函数，得到对应的y值，即为极值点。
2. 已知函数 f(x) = (x-2)^2 - 4x + 3 ，判断 f(x) 的类型并求出其顶点坐标。
浙江省2021年专升本：高等数学考试真题与答案解析
浙江省2021年专升本：高等数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设，则在内（ C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>=00,,sin )(x x xx x x f )(x f )1,1(-A 、有可去间断点B 、连续点C 、有跳跃间断点D 、有第二间断点解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0====++--→→→→xxx f x x f x x x x ，但是又存在，是跳跃间断点)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→≠ 0=∴x 2、当时，是的（ D ）无穷小0→x x x x cos sin -2x A 、低阶B 、等阶C 、同阶D 、高阶解析：高阶无穷小02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ⇒3、设二阶可导，在处，，则在处（ B ）)(x f 0x x =0)(0<''x f 0)(lim 0=-→x x x f x x )(x f 0x x =A 、取得极小值B 、取得极大值C 、不是极值D 、是拐点())(0,0x f x 解析：，则其，0000)()(lim)(,0)(lim00x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ 0)(,0)(00=='x f x f 为驻点，又是极大值点。
0x 000)(x x x f =∴<'' 4、已知在上连续，则下列说法不正确的是（ B ）)(x f []b a ,A 、已知，则在上，⎰=ba dx x f 0)(2[]b a ,0)(=x f B 、，其中⎰-=xx x f x f dt t f dx d 2)()2()([]b a x x ,2,∈C 、，则内有使得0)()(<⋅b f a f ()b a ,ξ0)(=ξfD 、在上有最大值和最小值，则)(x f y =[]b a ,M m ⎰-≤≤-baa b M dx x f a b m )()()(解析：A.由定积分几何意义可知，，为在上与轴围成的面积，0)(2≥x f dx x f ba)(2⎰)(2x f []b a ,x 该面积为0，事实上若满足⇒0)(2=x f )(x f )(0)(0)(b x a x f dx x f ba≤≤=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⎰非负连续B.)()2(2)(2x f x f dx x f dx d xx-=⎰C.有零点定理知结论正确D.由积分估值定理可知，，，()b a x ,∈M x f m ≤≤)(则)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx babababa-≤≤-⇒≤≤⎰⎰⎰⎰5、下列级数绝对收敛的是（ C ）A 、B 、∑∞=-+-111)1(n n n ∑∞=-+-11)1ln()1(n n n C 、D 、∑∞=+139cos n n n ∑∞=11n n解析：A.，由发散发散1111lim =+∞→nn n ∑∞=11n n 11+⇒n B.，由发散发散011lim )1ln(lim )1ln(11lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ∑∞=11n n ∑∞=+⇒1)1ln(1n n C.，而=1，由收敛收敛收敛919cos 22+≤+n n n232191lim n n n +∞→∑∞=1231n n ⇒912+n ⇒9cos 2+n n D.发散∑∞=11n n二、填空题6、axx e x a =+→1)sin 1(lim 解析：axa x a xx a x a xx xx e e e ex a x x ====+⋅+++→→→→1cos sin 11lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(11000lim )sin 1(lim 7、，则3sin )23()3(lim=--→xx f f x 23)3(='f 解析：3)3(22)3()23(lim 2sin )23()3(lim00='=---=--→→f xf x f x x f f x x 8、若常数使得，则b a ,5)(cos sin lim 20=--→b x ae xx x 9-=b 解析：5)(cos lim )(cos sin lim2020=--=--→→ae b x x b x a e x x x x x 所以根据洛必达法则可知：1,01==-a a 212cos lim 2)(cos lim00b b x x b x x x x -=-=-→→9,521-==-b b9、设，则⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(11==t dx dy 解析：，2221)1(11111t t t tt dtdxdt dydx dy++=++-=11==t dx dy 10、是所确定的隐函数，则)(x f y =0122=--y x 32222y x y dx y d -=解析：方程两边同时求导，得：，，022='-y y x yx y ='方程同时求导，得：，将带入，022='-y y x 0)(12=''-'-y y y yxy ='则得，，0(12=''--y y y x 32232221y x y y x y y dx y d -=-=''=11、求的单增区间是21x xy +=)1,1(-解析：，令，则，2222222)1(1)1(21x x x x x y +-=+-+='0>'y 12<x 11<<-x 12、求已知，则 ⎰+=C e dx x f x 2)(=⋅∑==∞→)(1lim 10n kf nn k n 1-e 解析：1)()()((1lim 10101012-=+===⋅⎰⎰∑==∞→e C e dx x f dx x f n kf n x n k n 13、=⎰+∞dx x x e2)(ln 11解析：1ln 1ln )(ln 1)(ln 122=-==∞++∞+∞⎰⎰ee exx d x dx x x 14、由：围成的图形面积为2x y =2,1==x y 34解析：34)31()1(212132=-=-=⎰x x dx x A 15、常系数齐次线性微分方程的通解为（为任意常数）02=+'-''y y y x e x C C y )(21+=21C C 解析：特征方程：，特征根：0122=+-r r 121==r r 通解为（为任意常数）x e x C C y )(21+=21C C三、计算题本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
广东省2022年专升本《高等数学》真题解析精选全文完整版
广东省2022年普通高等学校专升本招生考试高等数学本试卷共20小题，满分100分。
考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一项符合题目要求）1.若函数1,1(),1x x f x a x +≠⎧=⎨=⎩，1x =在处连续，则常数a =（ ）A.-1B.0C.1D.22.1lim(13)xx x →-=（）A.3e - B.13e-C.1D.3e 3.1lim 0n n x n u u ∞→==∑是级数收敛的（ ）A.充分条件B.必要条件1C.充要条件D.即非充也非公必要条件得分阅卷人4.2+1()()1f x f x dx x∞=⎰已知是函数的一个原函数，则（ ）A.2B.1C.-1D.-25.xf (x 2+y 2)dy 化为极坐标形成的二次积分，则 I =（）110I dx =⎰⎰将二次积分 A.2sec ()400d f p dp πθθ⎰⎰ B.2c ()40cs d pf p dp πθθ⎰⎰B.2sec 2()04d f p dp πθθπ⎰⎰ D.2csc 2()04d pf p dp πθθπ⎰⎰二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.若0→x 时，无穷小量x 2与x x m 32+等价，则常数m =7.2225,log t x t t dy dx y t=⎧=-=⎨=⎩设则8.椭圆13422=+y x 所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积为9.微分方程2'=-y ex的通解是10.ln (,)(,)ye e Z xe e dz==函数在点处的全微分得分阅卷人三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）12.2212=tan ,x d yy arc x dx=设求13.设函数21sin ,00,0x x x x ⎧≠⎪⎨⎪=⎩，利用导数定义(0)f '.14.求不定积分2.得分阅卷人15.已知tan ln cos xdx x C=-+⎰，求定积分24sec x xdx π⎰.16.2(,)2z z z Z f x y Z x y e y x y∂∂==--∂∂设是由方程所确定的隐函数，计算.17.cos ,sin (0)0,2Dxd D y x x y πσ=≤≤=⎰⎰计算二重积分其中是曲线和曲线2x π=围成的有界闭区域。
专升本高数试题及详解答案
专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。
A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。
A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。
A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。
2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。
3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。
4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。
5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。
2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。
2022年成人高等《高等数学(二)》(专升本)真题及答案
2022年成人高等《高等数学(二)》（专升本）真题及答案1.选择题（江南博哥）设函数f(x)=sinx， g(x)=x'时，则f(g(x)（）。
A. 是奇函数但不是周期函数B. 是偶函数但不是周期函数C. 既是奇函数也是周期函数D. 既是偶函数也是周期函数正确答案：B参考解析：2.选择题（）A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：A参考解析：3.选择题设函数f(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续; 则x=0处（）A. f(x)g(x) 连续B. f(x)g(x)不连续C. f(x)+ g(x)连续D. f(x)+g(x)不连续正确答案：D参考解析：此题暂无解析4.选择题函数y= arccosx，则y'=（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：此题暂无解析5.选择题函数y=ln(x+e-x),则y'=（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：此题暂无解析6.选择题设函数y(n-2)=x2 +sinx,则y(n)=（）A. 2- sinxB. -cosxC. 2- cosxD. 2 + cosx正确答案：A参考解析：7.选择题设函数f(x)的导函数f"(x)=-x+1，则A. f(x)在(-∞,+∞)单调递增B. f(x)在(-∞,+∞)单调递减C. f(x)在( -∞,1)单调递增D. f(x) 在(1,+∞)单调递减正确答案：C参考解析：此题暂无解析8.选择题（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=3正确答案：C参考解析：9.选择题函数f(x)= arctanx, 则（）A. arctanx + CB. -arctanx+C'C.D.正确答案：A参考解析：此题暂无解析10.选择题设z=ex+y；则dz|(1,1)=（）A. dx+dyB. dx + edyC. edx + dyD. e2dx +e2dy正确答案：D参考解析：11.填空题_____正确答案：参考解析：【答案】-1【解析】12.填空题当x→0时，函数f(x)是x高阶无穷小量，则极限______ 正确答案：参考解析：【答案】013.填空题设函数y=3x2 +In3，则y'=正确答案：参考解析：【答案】bx14.填空题曲线y=x+在点(1,2)处的切线方程为_______正确答案：参考解析：【答案】15.填空题正确答案：参考解析：【答案】016.填空题正确答案：参考解析：【答案】17.填空题正确答案：参考解析：【答案】π/418.填空题设z=x3y+xy3，则正确答案：参考解析：【答案】3x2+3y219.填空题设z= f(u,v)的具有连续偏导数，其中u=x+y,v=xy;则正确答案：参考解析：【答案】f’(u)+yf’v20.填空题设两个随机事件A,B, P(4)=0.5，P(AB)=0.4; 计算P(B|A)= 正确答案：参考解析：【答案】0.8【解析】21.解答题求a参考解析：22.解答题参考解析：23.解答题参考解析：24.解答题参考解析：25.解答题 (本题8分)设离散型随机变量X的概率分布如下表:(1) 求x的分布函数F(x)(2) 求E(X);参考解析：E(x)=XIP(Xi)=0.926.解答题 (本题10分)设函数z=z(x,y)由方程2y2 +2xz+z2=1所确定，求参考解析：27.解答题 (本题10分)设D为曲线y=x2与直线y=0, x=2所围成的平面图形;(1) 求D所围成图形的面积。
14年专升本高数真题答案
2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:A【解析】:2901310x x x ⎧-≥⇒<≤⎨->⎩,应选A.2．解析:C 【解析】:2211(2)(2)2()44f x x x f x x x =-⇒=-,应选C.3．解析:B【解析】:()()()()g x f x f x g x -=--=-,所以()g x 是奇函数,应选B.4．解析:A【解析】:222lim(2)0lim(4)04401x x x ax a a →→-=⇒+=⇒+=⇒=-,应选A.5．解析:B【解析】:因221(1)(1)2(1)(2)x x x y x x x x --+==--+-,所以1x =-是函数2212x y x x -=--地可去间断点,应选B.6．解析:D【解析】:211cos 2x x - ,33arctan x x ,所以比与1cos x -高价地无穷小是3arctan x ,应选D.7．解析:B【解析】:222200()()1()()limlim 22h h f x h f x f x h f x h h→→+-+-=()()2211()ln 22f x x ''==ln x x =,应选B.8．解析:B 【解析】:πππ222d cos =0d 2sin t t t t t y y t k x x t==='==='-切,π2t =对应点为（0,1）,所以切线方程为1y =,应选B.9．解析:C【解析】:函数()f x 在[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]四个区间上均满足罗尔中值定理,至少存在4个实数使得()0f x '=成立,而方程()0f x '=是4次多项式方程,最多有4个实根.故方程()0f x '=实根地个数为4,应选C.10．解析:B【解析】:d d d d (1)d ()d xxy x y y x e x x y y e x =++⇒-=+,所以d 2d 11x y y e y xy x x x+-==--,应选B.11．解析:C【解析】:()f x 在区间[0,](0)a a >上是增函数,有()(0)0f x f >>,从而120()d (0)d (0)a as f x x f x af s =>==⎰⎰,应选C.12．解析:B【解析】:60y x ''==,只有一个拐点（0,1）,应选B.13. 解析:D【解析】:因为1lim lim02x x y x →±∞→±∞==-;221lim lim 2x x y x →→==∞-所以渐近线方程为2,0x y ==,应选D.14. 解析:B 【解析】:()d ()d ()xx x x x e f e x f e e F e C -----=-=-+⎰⎰,应选B.15. 解析:C【解析】:根据定积分几何意义可知,围成平面图形面积为|()|d b af x x ⎰,应选C.16．解析:B 【解析】:令11()d f x x a -=⎰,则21sin ()1xf x a x +=-+,所以11112211111sin ()d d d d 11x f x x x x a x x x ----=+-++⎰⎰⎰⎰,即有π22a a =-,故π6a =,从而1211sin πlim ()lim lim ()d 16x x x x f x f x x a x -→∞→∞→∞+=-=-=-+⎰,应选B.17．解析:D【解析】:()(1)sin f x x x '=-,应选D.18．解析:C 【解析】:21d 1x x -⎰是12q =地q 广义积分,是收敛地,应选C.19．解析:C【解析】:方程化为2222d d 0d()0x x y y x y x y C +=⇒+=⇒+=,应选C.20．解析:D【解析】:xxe 中多项式函数是一次函数,指数函数中x 系数1是二重特征根,特解应设)(2B Ax e x y x+=*,应选D.21．解析:B【解析】:0a b a b ⋅=⇒⊥, 0//b c b c ⨯=⇒,应选B.22．解析:D【解析】:因{3,2,5}//{6,4,10}--,所以直线与平面垂直,应选D.23．解析:D【解析】:2221x y -=在平面内表示双曲线,从而在空间直角坐标内表示双曲柱面,应选D.24．解析:B【解析】:0000002(11)2limlim 2lim(11)411x x x y y y xy xy xyxy xy xy →→→→→→++==++=+-,应选B.25．解析:A 【解析】:因0,0z zy x x y∂∂====∂∂,所以点（0,0）函数z xy =地驻点,应选A.26．解析:A【解析】:根据二重积分地对称性有()d d 0Dxy y x y +=⎰⎰,应选A.27. 解析:C【解析】:积分区域为{(,)|01,0}{(,)|12,02}x y x y x x y x y x ≤≤≤≤⋃≤≤≤≤-,画出图形,也可表示为{(,)|01,2}x y y y x y ≤≤≤≤-,应选C.28. 解析:A【解析】:从(0,0)到(1,0)曲线可表示为0x xy =⎧⎨=⎩x 从0 变到1,有12d d 0L x y y x +=⎰,从(1,0)到(1,1)曲线可表示为1x y y=⎧⎨=⎩y 从0 变到1,2120d d d 1L x y y x y +==⎰⎰,故有2d d 1Lx y y x +=⎰,应选A.29. 解析:D 【解析】:显然级数∑∞=-11)1(n nn是收敛地,而级数11n n∞=∑是发散地,应选D.30．解析:C【解析】:21111114122121n n n n n ∞∞==⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭∑∑,所以111221n S n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,111lim lim 12212n n n S S n →∞→∞⎛⎫==-= ⎪+⎝⎭,应选C.二、填空题（每小题2分,共20分）31．解析:x1.【解析】:因为111x f x x x-⎛⎫=⎪-⎝⎭,所以1()f x x =.32．解析:98.【解析】:设20()d f x x a =⎰,则2()f x x a =-,所以222008()d ()d 23a f x x x a x a ==-=-⎰⎰,从而有89a =,即208()d 9f x x =⎰.33．解析:1=a .【解析】:因11lim ()lim ln 0x x f x x ++→→==,11lim ()lim()1x x f x x a a --→→=-=-,所以10a -=,即1a =.34．解析:12--x x .【解析】:因()3312(1)1f x x '+=+-,所以()21f x x '=-,即有()2f x x x C =-+,把(0)1f =-代入得1C =-,故()21f x x x =--.35．解析:C x +2sin 21.【解析】:11cos 2d cos 2d(2)sin 222x x x x x C ==+⎰⎰.36．解析:2.【解析】:因011{1,1,1}101i j k a b ⨯==-,所以()1111102a b c ⨯⋅=⨯+⨯-⨯= .37．解析:()xex C C 221+.【解析】:微分方程地特征方程为2440r r -+=,特征根为122r r ==,故微分方程地通解为212()()xy x C C x e =+.38．解析:0.【解析】:因2(,0)ln f x x =,所以2ln (,0)x xf x x'=,故(1,0)0x f '=.39．解析:32.【解析】:方向导数地最大值就是梯度地模,梯度为{}(1,1,1)grad (1,1,1)2,2,2{2,2,2}f x y z ==,|grad (1,1,1)|23f =,故方向导数地最大值为23.40．解析:⎪⎭⎫⎝⎛<<-∑∞=2121,20x x n n n .【解析】:00111()(2)2,1222nn n n n f x x x x x ∞∞==⎛⎫===-<< ⎪-⎝⎭∑∑.三、计算题（每小题5分,共50分）41．求极限20(1)lim 1tan 1x x x e x x→-+-+.【解析】:2300(1)(1tan 1)lim limtan 1tan 1x x x x e x x x x xx x →→-+++=-+-+300lim(1tan 1)lim tan x x x x x x x →→=+++⨯-22220032lim 6lim 6sec 1tan x x x x x x→→===-.42．设n a 为曲线ny x =与1n y x+=(1,2,3,4,)n =所围成地面积,判定级数1n n na ∞=∑地敛散性.【解析】:因两曲线n y x =、1n y x+=交点为（0,0）,（1,1）,所以110111()d 12(1)(2)n n n a x x x n n n n +=-=-=++++⎰.级数11(1)(2)n n n nna n n ∞∞===++∑∑,又因为232(1)(2)limlim 1(1)(2)n n n n n n n n n→∞→∞++==++,而级数3121n n∞=∑是收敛地,根据比较判别法地极限形式知,级数1(1)(2)n nn n ∞=++∑收敛.所以 级数1n n na ∞=∑收敛.43．求不定积分2d 1x x x -⎰．【解析】:22211d d(1)211x x x x x =---⎰⎰122221(1)d(1)12x x x C -=--=-+⎰.44．计算定积分4|2|d x x -⎰.【解析】:4242422|2|d |2|d |2|d (2)d (2)d x x x x x x x x x x-=-+-=-+-⎰⎰⎰⎰⎰ 242202112222422x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.45．解方程3xy y x '-=地通解．【解析】:方程化为21y y x x'-=,这是一阶线性非齐次微分方程,它对应地齐次方程10y y x'-=地通解为y Cx =.设()y C x x =是原方程地解,代入方程得2()C x x x '=所以()C x x '=,即21()2C x x C =+,故 原方程通解为312y Cx x =+.46．已知函数(,)z f x y =由方程20xyz e z e --+=所确定,求d z ．【解析】:方程两边微分得 [d d ]2d d 0xy z ey x x y z e z --+-+=,即 (2)d [d d ]zxye z ey x x y --=+,所以 d d d 22xy xy zz e y e xz x y e e --=+--.47．已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --,求ABC ∆地面积.【解析】:因{3,3,4},{2,1,1}AB AC =--=--,所以334{1,5,3}211i j kAB AC ⨯=--=--,故ABC ∆地面积为11351259222S AB AC =⨯=++= .48．计算二重积分22ln d d Dx y x y +⎰⎰,其中22{(,)|14}D x y x y =≤+≤.【解析】:积分区域在极坐标下表示为(){},02π,12D r r θθ=≤≤≤≤,所以2π2221ln d d d ln d Dx y x y r r r θ+=⎰⎰⎰⎰221πln d r r =⎰()222113πln d π4ln22r r r r ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎰.49．计算曲线积分22(1)d (1)d Ly x x x y y ++-⎰,其中L 是圆周221x y +=（逆时针方向）.【解析】:令2(,)(1)P x y y x =+,2(,)(1)Q x y x y =-,则有21P x y ∂=+∂,21Qy x∂=-∂.又L 为封闭曲线且取正方向,故由格林公式可得:2222(1)d (1)d d d ()d d L D DQ P y x x x y y x y x y x y x y ⎛⎫∂∂++-=-=-+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰ 2π13001d d π2r r θ=-=-⎰⎰.50．试确定级数01nn x n ∞=+∑地收敛域并求出和函数．【解析】:级数01nn x n ∞=+∑是标准不缺项地幂级数,收敛半径为112limlim 111n n n n a n R a n →∞→∞++==⨯=+,当1x =时,级数化为011n n ∞=+∑,是调和级数,发散地；当1x =-时,级数化为0(1)1nn n ∞=-+∑,是交错级数,收敛地；故所求级数地收敛域为[1,1)-.设和函数为()S x ,即0()1nn x S x n ∞==+∑,当(1,1)x ∈-且0x ≠时,10000001()d d d 11n x x x nn n n n x xS x t t t t t n t +∞∞∞=======+-∑∑∑⎰⎰⎰ln(1)x =--,所以ln(1)()x S x x-=-；当0x =时,00ln(1)1(0)lim lim 11x x x S x x →→-=-==-,当1x =-时,ln(1)()x S x x-=-有意义,故所求和函数为ln(1),[1,0)(0,1)()1,0x x S x xx -⎧-∈-⋃⎪=⎨⎪=⎩.四、应用题（每小题7分,共14分）51．欲围一个面积为150平方米地矩形场地.所用材料地造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.问场地地长、宽各为多少时,才能使造价最低？【解析】:设场地地长、宽各为,x y ,高为h ,造价为z ,则有63(2)z xh x y h =++,且150xy =,即9009(0)z xh h x x=+>,h 为常数,令290090x z h h x'=-=得定义域内唯一驻点10x =,此时15y =；在10x =时,有318000x z h x''=>,所以10x =是极小值点即最小值点,故场地地长、宽各为10米、15米时,才能使造价最低.52．已知D 是抛物线2:2L y x =和直线12x =所围成平面区域.试求:(1) 区域D 地面积；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体地体积.【解析】:平面图形如下图所示取x 为积分变量,10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,(1)根据抛物线地对称性,区域D 地面积是x 轴上方图形面积地2倍. 112202()d 22d s D f x x x x==⎰⎰1222y x=xyo13220222233x ==；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体地体积为 1122220π()d πd D V f x x y x ==⎰⎰112220ππ2d π4x x x===⎰.五、证明题（6分）53．设2e a b e <<<,证明 2224ln ln ()b a b a e ->-.【证明】:设2()ln f x x =,显然它在(0,)+∞内可导,从而()f x 在区间[,]a b 上满足拉格朗日中值定理,即存在(,)a b ξ∈,使得2ln ()()()f b f a b a ξξ-=-成立,所以有()2222ln ln ln (),b a b a e a b e ξξξ-=-<<<<,又因为函数ln ()x g x x=在区间2[,]e e 上是减函数,所以有2()()g g e ξ>,即2ln 2eξξ>,故 22ln 4()()b a b a eξξ->-所以 2224ln ln ()b a b a e->-.。
高数专升本试题及答案
高数专升本试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-3x的导数是（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3D. x^3 - 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 定积分∫(0,1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1答案：B4. 函数y=e^x的不定积分是（）A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. x * e^x + C答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
答案：02. 二阶导数y''=6x的原函数是______。
答案：x^3 + C3. 函数y=ln(x)的反函数是______。
答案：e^x4. 定积分∫(0,π) sin x dx的值是______。
答案：2三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数y=x^2-6x+8在区间[1,3]上的定积分。
解：首先计算原函数F(x) = (1/3)x^3 - 3x^2 + 8x。
然后计算F(3) - F(1) = [(1/3)(3)^3 - 3(3)^2 + 8(3)] - [(1/3)(1)^3 - 3(1)^2+ 8(1)] = 9 - 27 + 24 - (1/3 - 3 + 8) = 9。
答案：92. 求函数y=x^3-3x+1的极值点。
解：首先求导数y' = 3x^2 - 3。
令y' = 0，解得x = ±1。
当x < -1或x > 1时，y' > 0；当-1 < x < 1时，y' < 0。
因此，x = -1是极大值点，x = 1是极小值点。
答案：极大值点x = -1，极小值点x = 1四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则定积分∫(a,b) f(x) dx 存在。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。
答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。
答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。
答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。
答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。
解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷题号得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）A。
x<1B。
(-3,1)C。
{x|x<1} ∩ {-3≤x≤1}D。
-3≤x≤12.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()A。
0B。
3C。
1D。
不存在3.下列函数中,微分等于ln(2x)+c的是() A。
xlnx+cB。
y=ln(lnx)+cC。
3D。
14.d(1-cosx)=（）∫(1-cosx)dxA。
1-cosxB。
-cosx+cC。
x-sinx+cD。
sinx+c5.方程z=(x^2+y^2)/ab表示的二次曲面是（超纲，去掉）()A。
椭球面B。
圆锥面C。
椭圆抛物面D。
柱面.第1页，共9页二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.lim(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4) = _________________.2.设函数f(x)={ex。
x>a+x。
x≤aa=__________________.3.设函数y=xe,则y''(x)=__________________.4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.5.|sin(π/4)| = _______________.6.设F(x)=∫(π/4)^(x+1)(sin(t)+1)dt=_______________________.7.设F(x)=∫(a,-a) (f(x)+f(-x))dx=____________________________.8.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则a·b=______________________.9.设z=(2x+y),则(∂z/∂x) (0,1) = ____________________.10.设D= (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。
专升本高数真题及答案解析
专升本高数真题及答案解析高等数学作为专升本考试的重点科目之一，对考生来说是一块不小的障碍。
因此，做好高数的准备是专升本考生必不可少的一项任务。
在此，我们将提供一些，希望能够帮助考生更好的备考。
一、选择题解析专升本高数选择题通常涉及范围广，涵盖面广。
下面我们将就一道典型的选择题进行解析。
【题目】设函数f(x)=x^3 - 3x^2 + mx + 9，若f(-2) = -13，则m的值为：A. 1B. 5C. 7D. 9E. 11【解析】根据题目所给的条件，我们可以列出方程f(-2) = -13，代入函数f(x)的表达式后可得-2^3 - 3×2^2 + m×(-2) + 9 = -13。
化简该方程得8 - 12 + 2m + 9 = -13，化简可得2m = -18，即m = -9。
因此，选项D. 9为正确答案。
二、解答题解析除了选择题以外，解答题也是专升本高数考试中的重要部分。
下面我们将就一道解答题进行解析。
【题目】证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并在区间内的每个点都具有导数，则在区间[a,b]上f(x)是可微的。
【解析】首先，我们回顾一下函数可微的定义，即函数在某个点x0处存在导数。
那么要证明函数在区间[a,b]上是可微的，就需要证明在区间内的每个点都存在导数。
假设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并在区间内的每个点都具有导数。
我们选取区间内的某个点x0，并设x=x0+h（h为一个小的正数）。
根据导数的定义，我们可以得到函数f(x)在点x0处的导数为f'(x0)=lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)。
由于f(x)在[a,b]上连续，在x0点也连续。
因此，我们可以得到lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)=lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-(x0+h))。
我们再将(x-(x0+h))一项去掉得到lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/h。
专升本试题及答案高数
专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+1C. 3x^2-9x+2D. x^3-9x^2+2答案：C3. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的图形的面积是（）。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C4. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_1的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A5. 极限lim (n→∞) (1+1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 3答案：A6. 函数y=sin(x)的周期是（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B7. 微分方程dy/dx + y = x的通解是（）。
A. y = e^x - x/eB. y = e^x + xC. y = e^(-x) - x/eD. y =e^(-x) + x答案：D8. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6在点(1,4)处的切线斜率是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数值是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A10. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f''(x)的值。
A. 2x+2B. 2x+4C. 4x+2D. 4x+4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=-1处的导数值是____。
答案：22. 函数f(x)=ln(x)的原函数是____。
答案：xln(x)-x+C3. 曲线y=x^2与直线y=4x-5平行的切点坐标是____。
答案：(5,25)4. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极小值点是____。
2022年河南省专升本高等数学真题带答案详解
河南省一般高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己旳姓名、座位号、考生号涂写在答题卡上。
本试卷旳试题答案在答题卡上，答试卷上无效。
一、选择题（每题2分，合计60分）在每题旳四个备选答案中选出一种对旳答案，有铅笔把答题卡上相应旳题目旳标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其她答案标号.1.下列函数相等旳是 （ ）A.2x y x=，y x = B. y =y x =C.x y =，2y =D. y x =，y =【答案】D.解：注意函数旳定义范畴、解析式，应选D.2.下列函数中为奇函数旳是 （ ）A.e e ()2x xf x -+= B. ()tan f x x x =C. ()ln(f x x =D. ()1xf x x=- 【答案】C.解: ()ln(f x x -=-，()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+==()()f x f x -=-，选C.3．极限11lim1x x x →--旳值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 【答案】D. 解：11lim 11x x x +→-=-，11lim 11x x x -→-=--，应选D. 4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是 （ ）A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x 【答案】C.解: 由等价无穷小量公式，应选C.5.设e 1()x f x x-=，则0=x 是()f x 旳 （ ）A.持续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点 【答案】B.解: 00e 1lim ()lim1x x x f x x→→-==⇒0=x 是)(x f 旳可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导，且0(1)(1)lim12x f f x x→--=-，则(1)f '= （ ）A. 2B. -1C.1D. -2 【答案】D. 解：0(1)(1)1lim(1)1(1)222x f f x f f x →--''==-⇒=-，应选D.7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （ ）AB C ．1 D ．3214x --【答案】D. 解：1(3)21()2fx x -=，(4)()f x =3214x --，应选D.8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩在π4t =相应点处旳法线方程 （ ）A. x =1y = C. 1y x =+ D. 1y x =- 【答案】A.解：0d 2cos 20d sin y t k x x x t =⇒=⇒==切，应选A. 9.已知d e ()e d x xf x x -⎡⎤=⎣⎦，且(0)0f =，则()f x = （ ） A ．2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x -- 【答案】B.解:由d e ()e d x x f x x -⎡⎤=⎣⎦得 2d e ()d(e )e ()e ()e e x x x x x x f x f x C f x C --⎡⎤=⇒=+⇒=+⎣⎦， 把(0)0f =代入得1C =-,因此2()e e x x f x =-,应选B.10.函数在某点处持续是其在该点处可导旳 （ ） A. 必要条件 B. 充足条件 C. 充足必要条件 D. 无关条件 【答案】A.解:根据可导与持续旳关系知，应选A.11.曲线42246y x x x =-+旳凸区间为 （ ） A.(2,2)- B. (,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞ 【答案】A.解: 34486y x x '=-+，212480(2,2)y x x ''=-<⇒∈-，应选A.12. 设e xy x= （ ）A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线 【答案】B.解: e lim0x x x →-∞=，0e lim xx x→=∞，应选B. 13.下列说法对旳旳是 （ ） A. 函数旳极值点一定是函数旳驻点 B. 函数旳驻点一定是函数旳极值点C. 二阶导数非零旳驻点一定是极值点D. 以上说法都不对 【 答案】D.解: 根据极值点与驻点旳关系和第二充足条件，应选D.14. 设函数()f x 在[,]a b 持续，且不是常数函数,若()()f a f b =，则在(,)a b 内 （ ）A. 必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C. 既有极大值又有极小值D. 至少存在一点ξ，使()0f ξ'= 【答案】A.解:根据持续函数在闭区间上旳性质及()()f a f b =旳条件,在相应旳开区间内至少有一种最值,应选A.15.若()f x 旳一种原函数为ln x ，则()f x '= （ ）A. 1xB.21x- C. ln x D. ln x x【答案】B.解: ()1()ln f x x x '==⇒ 21()f x x'=-,应选B.16.若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ （ ） A. 222(1)x C --+ B. 222(1)x C -+C. 221(1)2x C --+D. 221(1)2x C -+【答案】C.解: 2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰=221(1)2x C --+,应选C. 17.下列不等式不成立旳是（ ）A. 22211ln (ln )xdx x dx >⎰⎰ B. 220sin xdx xdx ππ<⎰⎰C. 220ln(1)x dx xdx +<⎰⎰ D. 22(1)x e dx x dx <+⎰⎰【答案】D.解: 根据定积分旳保序性定理，应有22(1)x e dx x dx ≥+⎰⎰，应选D.18.1ln eex dx ⎰= （ ）A. 111ln ln e exdx xdx +⎰⎰ B. 111ln ln eexdx xdx -⎰⎰C. 111ln ln eexdx xdx -+⎰⎰ D. 111ln ln eexdx xdx --⎰⎰【答案】C.解:因1ln ,1|ln |ln ,1x x x ex x e⎧-≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩,考察积分旳可加性有 1111ln ln ln eeeexdx xdx xdx =-+⎰⎰⎰，应选C.19．下列广义积分收敛旳是 （ ）A.ln ex dx x +∞⎰B. 1ln e dx x x +∞⎰ C. 21(ln )e dx x x +∞⎰D. e +∞⎰ 【答案】C.解:由广义积分性质和结论可知:21(ln )edx x x +∞⎰是2p =旳积分,收敛旳,应选C.20.方程220x y z +-=在空间直角坐标系中表达旳曲面是 （ ） A.球面 B.圆锥面 C. 旋转抛物面 D.圆柱面 【答案】C.解:根据方程旳特点是抛物面,又因两个平方项旳系数相等,从而方程220x y z +-=在空间直角坐标系中表达旳曲面是旋转抛物面,应选C.21. 设{}1,1,2a =-，{}2,0,1b =，则a 与b 旳夹角为 （ ） A ．0 B ．6π C ．4π D ．2π 【答案】D.解:0(,)2a b a b a b π=⇒⊥⇒=,应选D.22.直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=旳位置关系是 ( ) A. 平行但直线不在平面内 B. 直线在平面内 C. 垂直 D. 相交但不垂直 【答案】A.解:因{}2,7,3s =--,{}4,2,20n s n s n =--⇒⋅=⇒⊥⇒直线在平面内或平行但直线不在平面内.又直线上点(3,4,0)--不在平面内.故直线与平面旳位置关系是平行但直线不在平面内,应选A.23.设(,)f x y 在点(,)a b 处有偏导数，则0(,)(,)limh f a h b f a h b h→+--=（ )A.0B.2(,)x f a b 'C. (,)x f a b 'D. (,)y f a b ' 【答案】B.解:原式00(,)(,)(,)(,)limlimh h f a h b f a b f a h b f a b h h→→+---=- 00(,)(,)(,)(,)limlim 2(,)x h h f a h b f a b f a h b f a b f a b h h→-→+---'=+=- 应选B. 24．函数x yz x y+=-旳全微dz = （ ） A ．22()()xdx ydy x y -- B ．22()()ydy xdx x y --C ．22()()ydx xdy x y -- D ．22()()xdy ydx x y -- 【答案】D 解：22()()()()2()()()x y x y d x y x y d x y xdy ydx z dz x y x y x y +-+-+--=⇒==---，应选D25．0(,)ady f x y dx ⎰化为极坐标形式为 （ ）A ．20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰ B ．2cos 0(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰C ．sin 20(cos ,sin )a d f r r rdr πθθθθ⎰⎰D ．20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰【答案】D.解:积分区域{(,)|0,0(,)|0,02x y y a x r r a πθθ⎧⎫≤≤≤≤=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭有(,)ady f x y dx ⎰20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ=⎰⎰,应选D.26.设L 是以A(-1,0),B(-3,2),C(3,0)为顶点旳三角形区域旳边界，方向为ABCA,则(3)(2)Lx y dx x y dy -+-=⎰A.-8B.0 C 8 D.20 【答案】A.解: 由格林公式知, (3)(2)228LDx y dx x y dy d S σ∆-+-=-=-=-⎰⎰⎰，应选A.27.下列微分方程中，可分离变量旳是 （ ） A ．tan dy y ydx x x=+ B ．22()20x y dx xydy +-= C ．220x y x dx edy y ++= D ． 2x dy y e dx+= 【答案】C.解: 根据可分离变量微分旳特点,220x y xdx e dy y++=可化为 22y x ye dy xe dx -=-知,应选C.28.若级数1n n u ∞=∑收敛，则下列级数收敛旳是 （ ）A ．110nn u ∞=∑ B ．1(10)n n u ∞=+∑C ．110n n u ∞=∑ D ． 1(10)n n u ∞=-∑【答案】A.解: 由级数收敛旳性质知,110nn u ∞=∑收敛,其她三个一定发散,应选A. 29.函数()ln(1)f x x =-旳幂级数展开为 （ ）A ．23,1123x x x x +++-<≤ B ．23,1123x x x x -+--<≤C ．23,1123x x x x -----≤< D ． 23,1123x x x x -+-+-≤<【答案】C.解: 根据23ln(1),1123x x x x x +=-+--<≤可知,23ln(1),1123x x x x x -=-----≤<,应选C.30.级数1(1)n n n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处 （ ）A ．条件收敛B ．绝对收敛C ．发散D ．无法拟定 【答案】B.解: 令1x t -=,级数1(1)nn n a x ∞=-∑化为1n n n a t ∞=∑,问题转化为:2t =-处收敛,拟定1t =处与否收敛.由阿贝尔定理知是绝对收敛旳,故应选B.二、填空题（每题2分，共30分）31.已知()1xf x x=-，则[()]______f f x =. 解：()1[()](1,)1()122f x x f f x x x f x x ==≠≠--.32.当0x →时，()f x 与1cos x -等价，则0()lim_______sin x f x x x→=. 解：2211cos ()1cos 2220sin 00()1cos 12lim lim lim sin 2x x f x x x x x x x x f x x x x x x --→→→-==============. 33.若2lim 8xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则_______a =. 解：因2223()221lim 12lim lim 1lim 1x xa axa x a x x a x x a a x a a x a e x x e x a e a a x x ⋅→∞-→∞→∞⋅--→∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭==== ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此有 38a e =ln 2a ⇒=.34.设函数sin ,0(),0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞内到处持续，则_______a =.解：函数在(,)-∞+∞内到处持续，固然在0x =处一定持续，又由于0sin lim ()lim1;(0)x x xf x f a x→→===，因此0lim ()(0)1x f x f a →=⇒=.35.曲线31xy x=+在（2，2）点处旳切线方程为___________. 解：因2231340(1)3x y k y x y x =''=⇒==⇒-+=+. 36.函数2()2f x x x =--在区间[0，2]上使用拉格朗日中值定理结论中____ξ=. 解：(2)(0)()2121120f f f x x ξξ-'=-⇒-=⇒=-.37.函数()f x x =旳单调减少区间是 _________.解：1()100,4f x x ⎛⎫'=<⇒∈ ⎪⎝⎭,应填10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦或10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭或10,4⎛⎤⎥⎝⎦. 38.已知(0)2,(2)3,(2)4,f f f '===则2()______xf x dx ''=⎰.解：222200()()()()2(2)(2)(0)7xf x dx xdf x xf x f x dx f f f ''''''==-=-+=⎰⎰⎰.39.设向量b 与}{1,2,3a =-共线，且56a b ⋅=,则b =_________. 解：因向量b 与a 共线,b 可设为{},2,3k k k -，5649564a b k k k k ⋅=⇒++=⇒=,因此{}4,8,12b =-.40.设22x y z e+=，则22zx∂=∂_______.解：22222222222(12)x y x y x y z z z exe x e x x+++∂∂=⇒=⇒=+∂∂. 41．函数22(,)22f x y x xy y =+-旳驻点为________.解：40(,)(0,0)40fx y x x y f x y y∂⎧=+=⎪∂⎪⇒=⎨∂⎪=-=∂⎪⎩.42．区域D 为229x y +≤，则2______Dx yd σ=⎰⎰.解：运用对称性知其值为0或232420cos sin 0Dx yd d r dr πσθθθ==⎰⎰⎰⎰.43.互换积分顺序后,10(,)_____________xdx f x y dy =⎰.解：积分区域{{}2(,)|01,(,)|01,D x y x x y x y y y x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤,则有21100(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx =⎰⎰⎰.44.14x y xe -=-是23x y y y e -'''--=旳特解，则该方程旳通解为_________.解：230y y y '''--=旳通解为312x x y C e C e -=+，根据方程解旳构造,原方程旳通解为31214x x x y C e C e xe --=+-.45.已知级数1n n u ∞=∑旳部分和3n S n =，则当2n ≥时，_______n u =.解：当2n ≥时,3321(1)331n n n u S S n n n n -=-=--=-+.三、计算题（每题5分，共40分）46．求011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭.解：20001111lim lim lim 1(1)x x x x x x x e x e x x e x e x →→→----⎛⎫-== ⎪--⎝⎭0011limlim 222x x x e x x x →→-===. 47.设()y y x =是由方程ln sin 2xy e y x x +=拟定旳隐函数，求dxdy . 解：方程两边对x 求导得()ln 2cos 2xy ye xy y x x x''++= 即 ()ln 2cos 2xy e x y xy y y x x x x ''+++= 2(ln )2cos 2xy xy x e x x y x x e xy y '+=--因此 dydx=22cos 2ln xy xy x x e xy y y x e x x --'=+.48.已知2()x xf x dx e C -=+⎰，求1()dx f x ⎰. 解：方程2()x xf x dx e C -=+⎰两边对x 求导得 2()2xxf x e-=-，即22()xe f x x--=，因此211()2x xe f x =-. 故22111()24x x dx xe dx xde f x =-=-⎰⎰⎰ 222211114448x x x x xe e dx xe e C =-+=-++⎰.49.求定积分44|(1)|x x dx --⎰.解：40144401|(1)||(1)||(1)||(1)|x x dx x x dx x x dx x x dx ---=-+-+-⎰⎰⎰⎰1441(1)(1)(1)x x dx x x dx x x dx -=-+-+-⎰⎰⎰14322332401322332x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭641164118843323332=++-+--+=. 50.已知22x xy y z e +-= 求全微分dz .解：因222222()(2)x xy y x xy y x ze x xy y e x y x+-+-∂'=+-=+∂,222222()(2)x xy y x xy y y ze x xy y e x y y+-+-∂'=+-=-∂, 且它们在定义域都持续，从而函数22xxy y z e +-=可微，并有z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂22[(2)(2)]x xy y e x y dx x y dy +-=++-. 51.求(2)Dx y d σ+⎰⎰，其中区域D 由直线,2,2y x y x y ===围成.x x y =→=2yx =2解：积分区域D 如图所示： 把D 看作Y 型区域，且有(,)|02,2y D x y y x y ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭故有22(2)(2)yy Dx y d dy x y dx σ+=+⎰⎰⎰⎰2222025()4yy x xy dy y dy =+=⎰⎰230510123y ==. 52.求微分方程22x y xy xe -'-=旳通解. 解：这是一阶线性非齐次微分方程，它相应旳齐次微分方程20y xy '-=旳通解为2x y Ce =， 设原方程旳解为2()x y C x e =代入方程得22()x x C x e xe -'=, 即有 22()x C x xe -'=， 因此 222222211()(2)44x x x C x xe dx e d x e C ---==--=-+⎰⎰, 故原方程旳通解为2214x x y e Ce -=-+.53.求幂级数212nn n n x ∞=∑旳收敛区间（考虑区间端点）. 解：这是原则缺项旳幂级数，考察正项级数212nn n n x ∞=∑， 因221112limlim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯=, 当212x l =<，即||x <212n n n nx ∞=∑是绝对收敛旳； 当212x l =>，即||x >212n n n nx ∞=∑是发散旳； 当212x l ==，即x =212nn n n x ∞=∑化为1n n ∞=∑，显然是发散旳。
(完整)安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析
安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。
2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。
共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a xx x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）A. 0B. 1C. 2D. 3解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2x + B. x sin C.x tan D. x cos 1-解：由11ln(lim 1ln()(lim )220)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）A. )(xef -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-解：)()()()]([xx x x xe f e e e f e f -----'-='⋅'=',故选D. 4.设x 1是)(x f的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3（ B ） A.C x +221 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414解：因x 1是)(x f的一个原函数,所以211)(x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=,所以C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰2321)(故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ）A. ∑∞=-1374n nn n B. ∑∞=-1231n n C.∑∞=132n nn D. ∑∞=121sinn n解：因121)1(lim 2122)1(lim 33313<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛,故选C. 6.交换⎰⎰⎰⎰+=102121121),(),(y yydx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的是（ B ） A. ⎰⎰122),(xx dy y x f dx B.⎰⎰1022),(x x dy y x f dy C.⎰⎰2122),(x x dy y x f dx D.⎰⎰2122),(x x dy y x f dx解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ） A.21αα+ B. 21αα- C. 212αα+ D. 212αα-解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα故选D.8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112125400021121321k k k k ααα 由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8解: 2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.163 B. 207 C. 41 D. 21 解: 由全概率公式得20751415243=⨯+⨯=p二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。
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普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。
）1.极限=+--+→232lim 221x x x x x ( ) A.—3 B. —22.若函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=⎰0,1sin 0,00,sin 1x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ）D.—13.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.()x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f --4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ）A.不存在B.只有一条C.至少有一条D.有两条以上5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（ ）A.—14 C.—20 6.设二元函数,xyy e x z +=则=∂∂xz（ ） A. xy y e yx+-1B.xy y ye yx +-1C.xy y e x x +lnD.xy y ye x x +ln7.微分方程y x e dxdy-=2的通解为（ ） A.C e ey x=-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-221D.C e e y x =+28.下列级数中收敛发散的是（ ）A.∑∞=1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞=+11n n nD.∑∞=13sin n n π9.设函数()x f 连续，且()()dx x f x x f ⎰+=122，则()x f =（ ）A.2xB.322-x C.322+x D.22+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（ ）A.()()BC A C AB =B.若,AC AB =则C B =C.若AB=0,则0=A 或0=BD.若,2A A =则E A =或0=A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.微分方程x e x y dxdysin cos -=+的通解为 12.⎰-=++112231sin dx x x x 13.设参数方程⎩⎨⎧==tt y t x cos 2，则=dx dy14.已知三及行列式022321111=a，则=a三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限()3cos 1lim x dt t xx ⎰-→16.设二元函数()y x z z ,=由方程()xyz z y x sin =++所确定，求xz∂∂。
17.设()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,11,x xx e x f x ，求()dx x f ⎰2018.求由曲线y x 22=与直线4+=x y 所围成的平面图形的面积。
19.求幂级数()∑∞=-121n nn n x 的收敛域（讨论端点处的敛散性）20.试确定曲线()1623+++=cx bx ax x f 中的,,,c b a 使得曲线在2-=x 及4=x 处有水平切线，且点()10,1-在曲线上。
四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21.（1）设向量组()T2,1,3,11-=α,()T1,0,2,12=α,()T5,3,7,23-=α，试判定向量组321,,ααα，的线性相关性。
（2）已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+=-++78234523343214214321x x x x x x x x x x x ，用导出组的基础解系表示的通解。
五、应用题（本题10分。
将答题过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其它位置上无效）22.某工厂生产x 件商品的总成本()x x C 101000+=，当销售价格为109（百元/件）时，销售量为600件，销售价格每提价1（百元/件），则销售量将减少60件，问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大？最大利润是多少？河北省2009年普通专科教育考试《数学（三）》（管理类）试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1.函数()x f 4162+-=x x 的定义域是（ ）A.[]4,4-B.[)4,4-C.()4,4-D.(]4,4- 2.极限()xx x 201lim +→=（ ）A.1-eB.eC.2-eD.2e 3.当0→x 时，下列函数中与()2sin x为等价无穷小的是（ ）A.xB.2x C.x sin D.x cos - 4.设函数()(),1ln 2+=x x f 则()()=∆-∆+→∆xf x f x 11lim（ ）C.—15.设函数(),33x x x f -=则下列叙述正确的是（ ）A. ,1-=x 1=x 都是函数()x f 的极小值点B. ,1-=x 1=x 都是()x f 的极大值点C. ,1-=x 是()x f 的极大值点，1=x 都是函数()x f 的极小值点D. ,1-=x 是()x f 的极小值点，1=x 都是函数()x f 的极大值点 6.不定积分⎰=xdx x cos sin （ ）A.C x +2cos 2B.C x +2sin 2C.2sin 2xD.2cos 2x7.由曲线xey -=与两坐标轴及直线1=x 所围成的平面图形面积是（ ）A.e -1B.1-eC.11--e D.11--e8.微分方程012=+-'y x y 的通解是（ ） A.()21+=x C y B.()C x y ++=21 C.()C x y ++=212 D.()21+=x y9.下列无穷级数中，条件收敛的是 （ ）A.∑∞=+1132n n n B.()∑∞=-121n n n C.()∑∞=-11n n n D.()∑∞=-11n n n⎪⎭⎫⎝⎛34 10.若行列式021532321=k，则=k ( )A.3- C.5-二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置无效）11.极限=∞→x x ex 3lim12.矩阵,100210321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A 则=-1A13.幂级数()∑∞=-11n n nx 的收敛域是14.曲线()1arcsin +=x y 在1-=x 处的切线方程是 三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）15.求极限420tan limxtdt t xx ⎰→。
16.求方程()0ln =+-y x xy 所确定的函数()x f y =的微分dy 。
17.设(),sin y x xy z ++=求yx z∂∂∂2。
18.求定积分⎰2ln 2xdx x 。
19.求不定积分dx x ⎰++31120.求微分方程,sin xx x y y =+'在条件1==πx y 下的特解。
四、答题（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，共12分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）21.已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=+-aax x x x ax x x x x 321321321321（1）问a 为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解。
五、应用题（本题10分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 22.在曲线()062>-=x xy 上确定一点，使改点处的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小，并求最小值。
09财经参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。
）1-5ADDCB 6-10BCCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.()C x ey x+=-sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-41π 13.ttt t 2sin cos - 三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.解：()61321lim 3cos 1lim cos 1lim 22020300==-=-→→→⎰xx x x x dt t x x xx16.解：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∂+=∂∂+⇒∂∂=++∂∂dx z xy yz xyz x z xyz x z y x x cos 1sin 17.解：()dx xdx e dx x f x ⎰⎰⎰+=2110201⎰⎰⎰⎰=-'===110101122222dt e e t tde dt te t x dx e t t t x2ln ln 12121==⎰x dx x ∴原式2ln 2+=18.解：⎩⎨⎧+==422x y yx ⇒交点()()8,4,2,2-1864224423242242422=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==∴--+-⎰⎰⎰x x x dx x x dy dx A x x 19.解：令t x =-1，原级数化为∑∞=12n nnn t ()2,21212lim 1==++∞→R n n n n n ΘΘ当2=t 时，原级数化为,11∑∞=n n 发散；当2-=t 时，原级数化为(),11∑∞=-n nn 收敛∴收敛域为[)3,1-∈x20.解:()c bx ax x f ++='232又()()042='=-'f f Θ且点()10,1-在曲线上⎪⎩⎪⎨⎧-=+++=++=+-∴101608480412c b a c b a c b a解得24,3,1-=-==c b a四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21.解：（1）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=512301723211,,321ααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→000000110211110*********321,,ααα∴线性相关。