2021版七年级数学上册 6.3 余角 补角 对顶角(4)学案(全国通用版)人教版
余角、补角、对顶角(通用版)(含答案)
余角、补角、对顶角（通用版）试卷简介:考查学生对余角、补角、对顶角的定义以及对同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等、对顶角相等的掌握情况，并利用这些进行简单的计算.一、单选题(共16道，每道6分)1.如图，∠1，∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角的定义2.下列语句正确的是( )A.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等B.若两角相等，则这两个角是对顶角C.若两个角是对顶角，则这两个角相等D.以上判断都不对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角相等3.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角相等4.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( )A.130°B.60°C.30°D.20°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义5.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是( )A.130°B.140°C.150°D.160°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义6.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为( )A.145°B.115°C.135°D.125°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义7.如图，∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为( )A.75°B.15°C.105°D.165°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义8.如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义9.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOC=∠BODC.∠AOD=∠BODD.以上结论都不对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：余角的定义10.如果∠α和∠β互余，则下列式子中：①180°-∠β；②∠α+2∠β；③90°+∠α；④2∠α+∠β．能表示∠β补角的有( )A.①③B.①④C.①③④D.①②③④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义11.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：余角的定义12.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.55°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角相等13.如图，∠COD为平角，AO⊥OE，，则∠EOD的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平角的定义14.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，EF过点O，则图中∠FOB与∠EOD的关系是( )A.∠FOB+∠EOD=180°B.∠FOB+∠EOD=90°C.∠FOB=∠EODD.无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义15.若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系是( )A.互余B.互补C.相等D.不确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义16.如果∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，则∠A与∠C的关系是( )A.互余B.互补C.∠A-∠C=90°D.∠A-∠C=180°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义。
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角导学案(1)(无答案)(新版)苏科版
1．对学： 任务 1：互为余角、互为补角的概念 任务 2：互为余角、互为补角的性质. 2．群学： 任务 3：一个角的补角的余角等于这个角的 三、拓展提升 例 1. 看图回答： （1）图中互余的角是__________与___________。 (2)图中互补的角是_______与_______；______与______。 O 例 2. 已知∠α 与∠β 互为补角，且∠β 比∠α 大 30°，求∠α 、∠β 的 度数． 【反馈练习】 1.完成课本 P161 页练一练。 2. 判断题. （1）一个锐角与一个钝角的和一定大于平角. ( ) （2）一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( （3）如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直. (
如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两 个角互为 个角是另一个角的 。
练习：⑴∵ 1 和 2 互余，∴ 1 2 ___(或 1 ___ 2 ) ∵ 1 和 2 互补 ∴ 1 2 ___(或 1 ___ 2 )
(2)判断：如果 A 40 , B 60 , C 80 , 那么 A, B, C 互为 补角. ( )
余角、补角、对顶角
学习 目标 重点难 点预测 1．在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系； 2. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题. 3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表 述. 重点 难点 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题. 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题. 学生活动过程 一、自主预习（独学） 任务 1：阅读课本 159 页内容。 结论：如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为 个角是另一个角的 。 ，其中一 ，其中一 教师导学过程
6.3 余角、补角、对顶角
想一想：如果∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，∠1=∠3， 那么∠2 与 ∠4 有什么关系？为什么？
五、小结。
作 教 心
业 后 得
第 199 页 3、4
下节课预习提纲
6.3 余角、补角、对 顶角
姓 课 教 目 教 重 教 难 教
名 题 学 标 学 点 学 点 法
年 级
七年级
科
目
数学 2
备课时间 上课时间 教时
12 月 17 日 12 月 23 日 1
6.3 余角、补角、对顶角
课时
在具体情境中了解到余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等 角（同角）的 补角相等、对顶角相等。 在具体情境中了解到余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等 角（同角）的 补角相等、对顶角相等。 知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等 探索、讨论
教
一 次
学
备 课
流
程
二 次 备 课
一、情景创设 用一副三角尺，在实物投影下，演示课本中的图 6-15 通过直观、形象的演示，引导学生观察，引入余角、补角的 概念。 二、探索活动 活动一 通过演示、观察，引入余角、补角的概念。 关于余角、补角的概念，课本设计了图 6-15 让学生观察、 思考，从中抽 象出其中的本质特征。 如果 2 个角的和是一个直角， 2 个角叫做互为余角， 这 简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角。 如果 2 个角的和是一个平角， 2 个角叫做互为补角， 这 简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。 活动二、 设计“做一做” ，主要是为了巩固互余、互补的概念“做一 做”由学生 自己独立思考
∠α的度数 ∠α的余角 ∠α的补角
50° 45° 120°
七年级上册数学《6.3余角、补角、对顶角》
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2=900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
（同角的余角相等）
∴∠2 =∠4
（等角的余角相等）
思考：补角有类似的性质吗？说一说，写一写。
补角性质：
。
几何语言：
几何语言：
思考：补角有类似的性质吗？说一说，写一写。
余角性质：同角（或等角）的余角相等。 补角性质：
X=60 答：这个角是60o。
活动二： 知识提升
我叫∠ α，如果你们都是我 的余角，你们相等吗？
同角的余角相等
我叫∠ α
我叫∠ β
我们的余角有 可能相等吗？
∠ α=∠ β
等角的余角相等
归纳：
余角性质：同角（或等角）的余角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2=900 ∠ 1+ ∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3
∠BCD的大小关系是∠_A_=_∠_B_C_D，理由：同_角_的__余_角_相__等_.
BD
C
A
2.如图，∠1+∠2=180，0 ∠1+∠3=180，0∠2与
∠3的大小关系是_∠__2_=_∠__3__，理由：同_角__的__补__角__相_等_____.
1 23
3.如图，直线CD经过点O，且OC平分
补角性质： 同角（或等角）的补角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2=1800 ∠ 1+ ∠ 3 = 1800
∴ ∠2 = ∠3 （同角的补角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2=1800 ∠ 3+ ∠ 4 = 1800 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴∠2 =∠4 （等角的补角相等）
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和图示，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对于角度的概念可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。
三. 教学目标1.理解余角、补角和对顶角的定义；2.掌握余角、补角和对顶角的性质；3.能运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题；4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质；2.难点：对顶角的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生发现余角、补角和对顶角的性质；2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和交流能力；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角和对顶角概念及性质的PPT；2.教学素材：准备一些关于角度的图片和生活实例；3.练习题：挑选一些有关余角、补角和对顶角的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些关于角度的图片，如剪刀、眼镜等，引导学生思考：这些物品中的角度有什么特点？从而引出本节课的主题——余角、补角和对顶角。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现余角、补角和对顶角的定义及性质，并用图示进行解释。
让学生分组讨论，总结出余角、补角和对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
6.3.1角教学设计2024-—2025学年人教版数学七年级上册
解答：由于AB = BC，∠ABC和∠BAC是等腰三角形的底角，因此它们相等。设∠A = ∠ABC = x。因为∠D是直角，所以∠ADC = 90°。由于AB = CD，∠BCD也是x度。四边形内角和为360°，所以∠B = 360° - (90° + x + x) = 360° - (90° + 2x)。因为∠B是钝角，所以∠B > 90°，即360° - (90° + 2x) > 90°。解不等式得2x < 180° - 90°，即2x < 90°，所以x < 45°。因为∠A和∠ABC相等，所以∠A = x，即∠A的度数小于45°。
例题3：已知直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，求这个直角三角形的斜边长度。
解答：根据勾股定理，斜边长度为直角边长度的平方和的平方根，即√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
例题4：一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个等腰三角形的高。
解答：由于等腰三角形的底角相等，可以通过画高将等腰三角形分成两个直角三角形。在直角三角形中，腰长为斜边，底边的一半为直角边，高为另一直角边。所以，高为√(5² - (8/2)²) = √(25 - 16) = √9 = 3cm。
- 顶点、边、角度、度量、补角、余角
板书设计以清晰的结构呈现角的相关知识，简洁明了地突出重点内容，通过图例增加直观性和趣味性，激发学生兴趣。关键词的提取有助于学生快速记忆和理解教学内容，提高课堂效率。
八、教学反思与总结
在本节课的教学过程中，我采用了讲授、讨论、实践等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握角的定义、分类、度量等知识。从整个教学过程来看，学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，主动进行小组讨论。以下是我对教学的一些反思和总结：
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角教案(新版)苏科版
结合余角、补角、对顶角内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
-及时反馈：教师应及时将作业的批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生，教师应给予鼓励和指导，帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧，帮助学生提高学习效果。同时，教师还可以鼓励学生之间的合作和互助，让他们相互学习，共同进步。
-材料三：《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例，如建筑设计、艺术作品等，展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用，增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一：余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形，如窗户的角、墙角等，并进行测量和计算，观察余角和补角的实际效果。
-难点四：解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中，学生需要能够理清角度之间的关系，正确求解。
举例：设计一些综合性的问题，如一个多边形内多个角的余角和补角的计算，训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一：讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质，采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子，引导学生理解和掌握这些基本知识。
七年级数学上册数学 6.3余角、补角、对顶角(三大题型)(解析版)
6.3余角、补角、对顶角分层练习考察题型一余角、补角的概念1．下列图中，1∠和2∠互为邻补角的是()A．B．C．D．【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项D中1∠互为邻补角．∠和2故本题选：D．2．A∠的补角为12512︒'，则它的余角为()A．5418︒'B．3512︒'D．以上都不对︒'C．3548【详解】解：18012512，∠=︒-︒'A︒-∠=︒-︒-︒'=︒'-︒=︒'．A∴∠的余角为9090(18012512)12512903512A故本题选：B．3．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为：90x︒-，︒-，补角为：180x由题意可得：180 2.5(90)x x︒-=︒-，解得：30x=︒．故本题选：A．4．如图，90∠的大小为()∠=︒，则BOCAOC BODAOD∠=∠=︒，126A．36︒B．44︒C．54︒D．63︒【详解】解：90AOC ∠=︒ ，126AOD ∠=︒，36COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒，90BOD ∠=︒ ，BOC BOD COD ∴∠=∠-∠9036=︒-︒54=︒．故本题选：C ．5．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是()A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．锐角或钝角D ．直角或锐角【详解】解： 两角互补，∴两角之和为180度，如图，有两种情况：，∴互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角．故本题选：D ．6．已知α∠是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，则βγ∠-∠的度数为()A ．180︒B ．90︒C ．45︒D ．无法确定【详解】解：α∠ 是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，180αβ∴∠+∠=︒，90αγ∠+∠=︒，180βα∴∠=︒-∠，90γα∠=︒-∠，180(90)90βγαα∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．故本题选：B ．7．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，90EOF ∠=︒．若AOF α∠=，COF β∠=，则以下等式一定成立的是()A ．290a β+=︒B ．290a β+=︒C ．45a β+=︒D ．2180a β+=︒【详解】解：OB 平分DOE ∠，DOB EOB ∴∠=∠，又90EOF ∠=︒ ，180AOF EOF BOE ∠+∠+∠=︒，90AOF BOE ∴∠+∠=︒，AOF α∠= ，COF β∠=，90COE β∴∠=︒-，90BOE α∠=︒-，2180COE BOE COD ∠+∠=∠=︒ ，902(90)180βα∴︒-+︒-=︒，即290αβ+=︒．故本题选：A ．8．下列说法中，错误的是()A ．互余且相等的两个角各是45︒B ．一个角的余角一定小于这个角的补角C ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的余角D ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角【详解】解： 互余的两个角的和为90︒，∴互余且相等的两个角各是45︒，故A 正确；设一个角为α，则其余角为90α︒-，补角为180α︒-，∴180(90)90αα︒--︒-=︒，∴一个角的余角一定小于这个角的补角，故B 正确；1∠ 的余角和2∠的余角分别为901︒-∠，90︒-∠2，且123∠+∠=∠，901902180(12)1803∴︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠，那么如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角，故C 错误，D 正确．故本题选：C ．9．如图，已知A ，O ，B 三点在同一直线上，且OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，下列结论：①BOC ∠与AOE ∠互余；②BOE ∠与EOD ∠互补；③180AOD BOE EOD ∠+∠=∠+︒；④2AOC BOC EOD ∠-∠=∠．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，12BOC DOC BOD ∴∠=∠=∠，12AOE DOE AOD ∠=∠=∠，180BOC AOE ∠+∠=︒ ，90BOC AOE ∴∠+∠=︒，180BOE EOD ∠+∠=︒，BOC ∴∠与AOE ∠互余，BOE ∠与EOD ∠互补，故①②正确；180AOD BOE BOE AOE EOD EOD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒，故③正确；2AOC BOC AOC COD AOD EOD ∴∠-∠=∠-∠=∠=，故④正确．故本题选：D ．考察题型二余角、补角的性质1．下列结论：①互补且相等的两个角都是45︒；②同角的余角相等；③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大80︒．其中正确的个数为()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：①互补且相等的两个角都是90︒，原说法错误；②同角的余角相等，原说法正确；③如果两个角的和等于180︒，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，顾互为补角是指两个角之间的关系，原说法错误；④锐角的补角是钝角，原说法正确；⑤锐角的补角比其余角大90︒，原说法错误；综上，正确的有2个，故A 正确．故本题选：A ．2．下列推理错误的是()A ．因为12180∠+∠=︒，13∠=∠，所以23180∠+∠=︒B ．因为1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，所以13∠=∠C ．因为12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，所以13∠=∠D ．因为1290∠+∠=︒，所以1245∠=∠=︒【详解】解：A ．A ．12180∠+∠=︒，13∠=∠，由等量代换可得：23180∠+∠=︒，正确；B ．1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，由等角的余角相等可得：13∠=∠，正确；C ．12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，由等角的补角相等可得：13∠=∠，正确；D ．1∠与2∠不一定相等，由1290∠+∠=︒，不能推出1245∠=∠=︒，故错误．故本题选：D ．3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是()A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【详解】解：图①，由“同角的余角相等”可得：αβ∠=∠；图②，135α∠=︒，120β∠=︒；图③，由“等角的补角相等”可得：αβ∠=∠；图④，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余；综上，α∠与β∠一定相等的是图①和图③．故本题选：B ．4．如图，90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒，则1∠，2∠，3∠之间的数量关系为()A ．12390∠+∠+∠=︒B ．12390∠+∠-∠=︒C ．23190∠+∠-∠=︒D ．12390∠-∠+∠=︒【详解】解：390BOC DOB BOC ∠+∠=∠+∠=︒ ，3BOD ∴∠=∠，190EOD ∠+∠=︒ ，2190BOD ∴∠-∠+∠=︒，32190∴∠-∠+∠=︒，故本题选：D ．5．如图，已知12∠=∠，34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒．下列判断：①射线OF 是BOE ∠的角平分线；②BOC ∠是DOE ∠的补角；③AOC ∠的余角只有COD ∠；④DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠；⑤COD BOE ∠=∠．其中正确的有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解： 12∠=∠，∴射线OF 是BOE ∠的角平分线，故①说法正确；34∠=∠，BOC ∠是4∠的补角，∴BOC ∠是DOE ∠的补角，故②说法正确；34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒，∴COD BOE ∠=∠，故⑤说法正确；AOC ∠的余角有COD ∠和BOE ∠，故③说法错误；DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠，故④说法正确；综上，正确的有4个．故本题选：B ．6．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有()对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，5【详解】解：OE 平分AOB ∠，90AOE BOE ∴∠=∠=︒，90COD ∠=︒，∴互余的角有AOC ∠和COE ∠，AOC ∠和BOD ∠，COE ∠和DOE ∠，DOE ∠和BOD ∠共4对， 由“等角的补角相等”可得：AOC ∠=DOE ∠，COE ∠=BOD ∠，∴互补的角有AOC ∠和BOC ∠，DOE ∠和BOC ∠，COE ∠和AOD ∠，BOD ∠和AOD ∠，AOE ∠和BOE ∠，AOE ∠和COD ∠，COD ∠和BOE ∠共7对．故本题选：B ．考察题型三对顶角1．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是()A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故本题选：B ．2．如图，1∠和2∠是对顶角的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角；B ．1∠与2∠没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角；C ．1∠与2∠的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角；D ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角．故本题选：C ．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若AOD ∠减少2618'︒，则(BOC ∠)A ．减少2618'︒B ．增大15342'︒C ．不变D ．增大2618'︒【详解】解：由“两直线相交，对顶角相等”可知：AOD BOC ∠=∠，∴若AOD ∠减少2618'︒，则BOC ∠减少2618︒'．故本题选：A ．4．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，则BOD ∠的度数为()A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．72︒【详解】解：COE ∠ 是直角，34COF ∠=︒，903456EOF ∴∠=︒-︒=︒，OF 平分AOE ∠，56AOF EOF ∴∠=∠=︒，563422AOC ∴∠=︒-︒=︒，22BOD AOC ∴∠=∠=︒．故本题选：A ．5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交，若15180∠+∠=︒，图中与1∠相等的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：15180∠+∠=︒，∠+∠=︒，65180∴∠=∠，16∠=∠，68∴∠=∠，18又13，∠=∠∠相等的角有3个．∴图中与1故本题选：C．6．如图，直线AB、CD相交于点O，90∠=∠=︒．AOE COF（1）DOE∠的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若70∠的度数．∠=︒，求BOFDOE（3）若DOE BOD∠的度数．∠=∠，求EOC【详解】解：（1）90，AOE∠=︒∴∠=︒，90EOB∠互余，∴∠与DOBDOE∠=∠，AOC DOB∠互余，∴∠与EODAOC，∠=︒COF90∴∠=︒，DOF90∠余角，DOE∴∠与EOF∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠，故本题答案为：BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠；（2）70DOE ∠=︒ ，DOE ∠与DOB ∠互余，20DOB ∴∠=︒，2090110BOF BOD FOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）90EOB ∠=︒ ，DOE BOD ∠=∠，45BOD ∴∠=︒，45AOC ∴∠=︒，9045135EOC ∴∠=︒+︒=︒．1．已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若80AOB ∠=︒，则BOC ∠=︒，AOD ∠=︒；（2）如图②，若140AOB ∠=︒，求AOD ∠的度数；（3）若AOB n ∠=︒，直接写出AOD ∠的度数（用含n 的代数式表示），及相应的n 的取值范围．。
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角 什么是方向角？素材 苏科版(2021年整理)
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角什么是方向角？素材（新版）苏科版
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什么是方向角？
难易度：★★★
关键词：角
答案：
（1)方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向。
（2)用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。
（注意几个方向的角平分线按日常习惯,即东北，东南，西北,西南.）（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线。
【举一反三】。
初中数学(苏科版)七年级-6.3 余角、补角、对顶角_教学设计_教案_1(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义.2. 教学重点/难点教学重点：认识角的互余、互补关系．教学难点：方程思想来处理图形的数量关系．3. 教学用具课件4. 标签余角、补角、对顶角教学过程一.创设情境，引入新课.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二.探究新知.1.探究互为余角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠1+∠2=90°.定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2.探究互为补角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠3+∠4=180°．定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.简称互补.其中一个角是另一个角的补角.3.问题1.找朋友(朋友的条件：互余或互补).问题2.判断对错.小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关.4.练习1.填表并思考问题：∠1 ∠1的余角∠1的补角24°130°n°问题：①任何角都有余角吗？任何角都有补角吗？②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系？小结2：1、锐角有余角，直角、钝角没有余角；锐角、直角、钝角都有补角.2、一个锐角的补角比它的余角大90°.练习：(1)70°的余角是，补角是．(2)∠a(∠a<90°)的余角是，它的补角是．教师提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是(90°—∠a).∠a的补角是(180°—∠a).三.例题讲解.例1点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为余角？解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，∠AOC=140°，∴∠COD= ∠AOC=70°，∠COE= ∠BOC= (180°-∠AOC)=20°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，角AOD和∠COE，角COD和∠BOE也互为余角.例2如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.请同学们自己动手画出表示货轮C和海岛D方向的射线.教师讲解.四.巩固练习.1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.2、已知一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数.(视时间情况)五.小结.本节课我们学习了哪些知识？这节课你有哪些收获？课堂小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角什么叫余角、补角？它们的性质是什么？素材苏科版
什么叫余角、补角？它们的性质是什么？难易度：★★★★关键词：角答案：（1）余角：如果两个角的和等于90°(直角），就说这两个角互为余角。
即其中一个角是另一个角的余角。
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
(3）性质：等角的补角相等。
等角的余角相等。
（4）余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联。
注意：余角（补角)与这两个角的位置没有关系。
不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义,则它们就具备相应的关系。
【举一反三】典例：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．思路引导：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°"作为相等关系列方程求解即可．设这个角是x，则(180°-x)—3（90°-x）=10°，解得x=50°．故答案为50°．标准答案:50°尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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人教版2024-2025学年七年级数学上册6.3.3 余角和补角(习题课件)
【点拨】 因为∠ AOC 与∠ BOD 都是直角，所以若∠ COD ＝
30°，则∠ AOD ＝60°，则∠ AOB ＝∠ AOD ＋∠ BOC ＝ 60°＋90°＝150°，故①正确；图中有∠ AOD ，∠ AOC ， ∠ AOB ，∠ COD ，∠ BOD ，∠ BOC ，共6个角，故②错 误；因为∠ AOD ＋∠ COD ＝∠ BOC ＋∠ COD ＝90°，所 以∠ AOD ＝∠ BOC ，故③正确；
(C)
A. 互余
B. 互补
C. 相等
D. 以上都不对
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5. [新趋势 跨学科综合]如图是某地球仪从前面看到的图形， AB ， CD ， EF 分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们 知道地球仪中的地球是倾斜的，地球仪中的地球姿态是公 转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面 (地球公转轨道平面)，所以地球是斜着身子进行公转的， 就产生了黄赤交角，其度数为∠ AOF ＝ 23°26'，地球仪上地轴的倾斜角度与黄 赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的 倾斜角∠ COF 为 66°34' .
(第6题)
即∠ AOC ＝∠ DOB ＝90°－17°24'＝72°36’.所以
∠ AOB ＝∠ AOC ＋∠ COD ＋∠ DOB ＝72°36'＋17°24'
＋72°36'＝162°36'.
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7. 如图放置三角尺和直尺.
(1)∠1与∠2的关系是 互余 ；
(第5题)
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新苏科版七年级数学上册：6.3.2《余角、补角、对顶角》导学案
6.3.2 余角补角对顶角班级：姓名：学号：一、【学习目标】能够识别对顶角，并能理解对顶角的性质。
二、【学习重难点】理解对顶角概念并知道对顶角性质。
三、【自主学习】自习课本P162---P163页内容，完成下面内容。
（1) 如图（下左），∠AOC、∠BOD都是直角，则∠1和∠2的大小关系是，理由：。
（2）如图（下右），直线AB、CD相交于点O. ∠1和∠3的大小关系是，理由：。
（3）观察（2）题中的直线AB、CD相交于点O形成了哪几个角？∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC,他们的大小关系怎样？四、【合作探究】1、说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？2、议一议：直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。
你能说出图中哪些角的度数？与同学交流。
CEA O BFD3、如图，AB 、CD 相交于点O,∠DOE=90°，∠AOC=72°， 求∠BOE 的度数。
五、【达标巩固】 1、如图，直线AB 和CD 相交于O ，OE ⊥AB 那么图中DOE ∠与COA ∠的关系（ ）A 、对顶角B 、相等C 、互余D 、互补2、如图,直线AC 、DE 相交于点O ，OE 是∠AOB A E B 的平分线，∠COD=50°，试求∠AOB 的度数。
OD C3、如图，直线AB 、CD 相交于O ，已知∠AOC=70 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。
A DO EC B。
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册6.3节的内容，这一节主要介绍余角、补角和对顶角的定义及其性质。
通过对这些概念的学习，使学生能够更好地理解角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了余角的定义，即两个角的和为90度。
然后介绍了补角的定义，即两个角的和为180度。
接着引入了对顶角的概念，即两个角位于两条相交直线的对立位置，它们的度数相等。
通过对这些概念的学习，使学生能够理解它们之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析在教学之前，我们需要了解学生的学习情况。
根据对学生的前期观察和了解，大部分学生对角的概念已经有一定的了解，但可能对余角、补角和对顶角的概念理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重对这些概念的讲解和学生的理解。
同时，学生在学习过程中可能存在一些困难。
比如，对于余角和补角的概念，学生可能容易混淆。
因此，在教学过程中，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。
另外，对于对顶角的性质，学生可能难以理解其背后的原因。
因此，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。
三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生能够理解余角、补角和对顶角的定义及其性质，并能够运用它们解决一些实际问题。
具体来说，希望通过本节课的学习，学生能够达到以下目标：1.能够准确地给出余角和补角的定义，并能够判断两个角是否为余角或补角。
2.能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。
3.能够通过观察和分析，发现余角、补角和对顶角之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要是余角、补角和对顶角的定义及其性质。
具体来说，学生可能对这些概念的理解存在以下困难：1.对余角和补角的概念容易混淆，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。
2.对对顶角的性质的理解可能存在困难，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
（二）讲授新知
在这一环节，教师将系统地讲授余角、补角、对顶角的定义、性质和应用。
1.余角：讲解余角的定义，即两个角的和为90度时，这两个角互为余角。通过具体例子，让学生理解余角的概念。
2.补角：介绍补角的定义，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角。结合生活实例，解释补角的意义。
-针对学生空间想象力、逻辑推理能力的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对基础薄弱的学生，进行个别辅导，的学生，提供拓展性学习资源，引导他们进行更深入的探讨和研究。
3.突破重难点，强化训练
-针对重难点内容，设计具有针对性的例题和练习，帮助学生巩固所学知识。
1.学生在空间想象力方面的发展水平不一，部分学生对图形的认识和角度的把握可能不够准确。教师应针对这一情况，设计丰富的教学活动，帮助学生建立清晰的空间概念。
2.学生在逻辑推理能力方面存在差异，对几何证明的掌握程度不同。教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和提示，帮助学生逐步掌握证明方法。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。教师应结合生活实例，引导学生发现生活中的几何问题，培养学生学以致用的能力。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角、补角、对顶角的定义，能够识别并正确标记图形中的余角、补角和对顶角。
2.学会运用余角、补角和对顶角的性质进行相关角度的计算，解决实际问题。
3.能够运用余角、补角和对顶角的性质，推导和证明几何图形中的相关结论。
4.能够运用所学的角度知识，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
6.3.3 余角和补角 课件人教版(2024)数学七年级上册
证明：因为 OC ⊥ AB ，所以∠ COA ＝∠ COB ＝90°.
因为 OC 平分∠ DOE ，所以∠ COD ＝∠ COE .
因为∠ AOC ＋∠ COD ＝90°，∠ BOE ＋∠ COE ＝90°，
所以∠ AOD ＝∠ BOE .
4． 如图，∠ AOC ＝∠ COB ＝90°，∠ DOE ＝90°， A ， O ， B 三
∠ BOC ，则图中互余的角共有(
A． 1对
B． 2对
C． 3对
D． 4对
D
)
7． 几何直观【人教七上P188复习题T11改编】按如图所示的方法折
纸，然后回答问题：
(1)∠1与∠ AEC ，∠3和∠ BEF 分别有何关系？
解：(1)因为∠1＋∠ AEC ＝180°，所以∠1与∠ AEC 互补．
因为∠3＋∠ BEF ＝180°，所以∠3与∠ BEF 互补．
因为 OD 平分∠ BOC ，所以∠ COD ＝∠ DOB .
因为∠ COE ＋∠ COD ＝∠ DOE ＝90°，
所以∠ AOE ＝∠ COE .
所以 OE 平分∠ AOC .
2. 如图，点 O 在直线 AB 上，∠ AOC 与∠ COD 互补， OE 平分
∠ AOC ，∠ DOE ＝48°，求∠ BOD 的度数．
(2)∠1与∠3有何关系？
(2)由翻折的性质，得∠1＋∠3＝ ×180°
6． (2023·北京)如图，∠ AOC ＝∠ BOD ＝90°，∠ AOD ＝126°，
则∠ BOC 的大小为(
A． 36°
B． 44°
C． 54°
D． 63°
C
)
7． 如图，若将一副三角尺折叠放在一起，使直角的顶点重合于点
6.3余角、补角、对顶角优秀教学案例
3.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，增强记忆。
（二）问题导向
1.设计层次化问题：提出由浅入深、循序渐进的问题，引导学生逐步深入学习，如先问“什么是余角？”再问“余角和补角之间有何关系？”；
2.强调重点难点：教师强调本节课的重点和难点，提醒学生注意；
3.总结数学与生活的联系：强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业：布置一些有关余角、补角和对顶角的练习题，帮助学生巩固所学知识；
2.鼓励学生自主学习：鼓励学生自主完成作业，培养学生的自主学习能力；
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以一个简单的日常生活中的情景为例，如判断两个角的余角和补角关系，提出问题：“你们知道这两个角有什么特殊关系吗？”引发学生的思考和兴趣；
2.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，为学习新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
3.设置具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力；
4.鼓励学生自主学习，培养学生的探究精神和合作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，树立自信心，激发学习动力；
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，以及面对困难时不轻言放弃的意志品质；
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；
2.自己的观点，培养学生的团队协作能力；
3.小组代表展示：各小组代表上台展示讨论成果，其他小组成员可进行补充和评价，提高学生的表达能力和批判性思维。
数学人教版(2024版)七年级初一上册 6.3.3 余角和补角 教学教案 教学设计02
第六章几何图形初步6.3.3 余角和补角【课标要求】理解余角、补角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.【教学目标】1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数.2.探索并掌握余角和补角的性质.3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.【教学重难点】重点:理解余角、补角的概念及性质.难点:运用余角、补角的相关知识解题.【教学策略】1.通过动态课件演示引出概念,充分调动学生的学习兴趣,把学生吸引到课堂上来,使数学知识充满新鲜感,增强学生对几何图形的敏感性.2.在具体的教学过程中坚持“数形结合”,从学生熟悉的知识着手,讲解余角和补角的性质时,先以代数的形式出现,然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质,激发学生的学习兴趣,促成好的学习方法,养成良好的学习习惯.【教学过程】(一)情境导入如图所示,坝底是由石块堆积而成,要测出∠1的度数,你有什么简单的方法吗?要解决这问题,我们先来学习余角和补角.(二)新知初探探究一余角和补角的概念1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.思考1.∠1与∠2有什么数量关系?解:∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系?解:∠3+∠4=180°.小结:(1)如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角(简称这两个角互余).(2)如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(简称这两个角互补).练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?(2)图中给出的各角,哪些互为补角?解:(1)10°和80°,25°和65°,44°和45°互为余角.(2)10°和170°,30°和150°,60°和120°,80°和100°互为补角.任务一意图说明1.让学生从直观的角度去感受互为余(补)角的概念.并用语言去表达这个概念,培养学生的归纳总结能力和口头表达能力.2.学生回答后教师再进行说明,强调互为余角反映的是角的数量关系,而不是角的位置关系.探究二余角和补角的性质思考如图所示,∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?请说明理由.解:∠2=∠3.理由如下:因为∠1与∠2,∠3都互为补角,所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1.所以∠2=∠3.追问你能将这个结论用数学语言进行叙述吗?小结:同角(等角)的补角相等.类似地,可以得到同角(等角)的余角相等.任务二意图说明1.让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出性质,培养学生的推理能力与归纳总结能力.2.充分放手给学生,让学生自己得出结论,体验到探究的乐趣.探究三例题讲解1.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,余角是(90-x)°.根据题意,得180-x=4(90-x).解得x=60.答:这个角的度数是60°.2.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?解:因为点A,O,B 在同一条直线上, 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC, 所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD 和∠COE 互为余角.同理∠AOD 和∠BOE,∠AOD 和∠COE,∠COD 和∠BOE 也互为余角. 3.如图所示,点O 是直线AB 上一点,∠BOC=∠DOE=90°,请说明: (1)∠1=∠2; (2)∠COF=∠AOE.解:(1)因为∠BOC=∠DOE=90°, 所以∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°. 所以∠1=∠2.(2)因为∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2, 所以∠COF=∠AOE. 任务三 意图说明1.通过例题的讲解使学生巩固互余和互补的概念,初步体会由定义求一个锐角的余角和一个角的补角的过程.2.通过应用余角和补角的性质解决问题,进一步培养学生的逻辑推理能力. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结1.余角和补角的概念.2.余角和补角的性质.。
6.3.3余角和补角-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－练
解： OE 平分∠BOC. 理由如下：
因为∠DOE=9 0°，
所以∠DOC＋ ∠COE=9 0°.
又因为∠AOB=180°，所以∠AOD＋ ∠BOE=90°.
因为OD平分∠AOC，所以∠AOD= ∠DOC.
所以∠COE= ∠BOE，即OE 平分∠BOC.
感悟新知
4-1.[期末·厦门思明区]如图，∠AOB=90 °， ∠COD=90°，OA 平分∠DOE， 若 ∠BOC=20°，求∠AOE 的度数. 解：因为∠AOB＝∠COD＝90°， ∠BOC＋∠AOC＝∠AOB，∠AOD＋ ∠COA＝∠COD，所以∠AOD＝∠BOC ＝20°.因为OA平分∠DOE， 所以∠AOE＝∠AOD＝20°.
感悟新知
知1－练
又因为∠AOC＋ ∠BOC=180 °，∠AOC＋ ∠DOE=180 °， ∠DOE＋∠BOC=1 8 0°， 所以图中互补的角有7 对，分别是∠1 和∠BOD，∠4 和 ∠AOE，∠3 和∠BOD，∠2 和∠AOE， ∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠DOE，∠DOE 和∠BOC.
感悟新知
解题秘方：从图中找互余或互补的角，可从两个方 面进行：一个方面是从角的度数入手，和为9 0 °的 两个角互余，和为180 °的两个角互补；另一个方面 是从整体入手，将直角分成两个角，则这两个角互 余，将平角分成两个角，则这两个角互补.
感悟新知
知1－练
(1)图中互余的角有几对？分别是哪些？
感悟新知
(3)写出∠COD 的补角. 解：∠COD的补角为∠AOE.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 4 如图6.3－25，已知O 是直线AB 上的一点，OC是一 条射线，OD平分∠AOC，∠DOE=90 °，OE 平分 ∠BOC 吗？为什么？
〖数学〗角 余角和补角(1课时)课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
24
图3
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
11
知识点二 余角和补角的性质
方法指导 求角度时，运用数形结合思想寻找数量关系是解题的关键.在一些 复杂的图形中求角度时，余角、补角的性质可作为直接求解或进行角 度转化的依据，为解题提供方便.
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新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 3.性质：同角（等角）的余角_相__等___，同角（等角）的补角_相__等___.
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新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
5
课前自测
1.如图1，点C在直线AB上，∠ACE的补角、余角分别是(
A.∠ACB，∠ACD
B.∠ACD，∠ACB
重点直击 导析
素养达标 导练
13
自主解答
解：因为∠AOD + ∠BOD = 180∘，∠AOD = 90∘ ，
所以∠BOD = 90∘ . 又∠EOC + ∠COF = 180∘ ，∠DOF + ∠COF = 180∘ ，
所以∠DOF = ∠EOC = 40∘ .
图5
所以∠BOF = ∠BOD − ∠DOF = 90∘ − 40∘ = 50∘ .
第六章 几何图形初步
6.3 角
6.3.3 余角和补角（1课时）
6.3.3 余角和补角（1课时） 目标素养 导航
内容要求 （1）理解余角、补角的 概念；
（2）探索并掌握同角 （或等角）的余角相等、同 角（或等角）的补角相等的 性质.
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【学习目标】
1、在具体情境中了解对顶角，知道对顶角相等。
2、会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题。
3、经历观察、操作、说理、交流的过程，学习有条理的表达数学问题。
【重点、难点】
认识对顶角，对顶角的运用 【学习过程】 一、 课前准备
1、如果∠A=72°，∠A 的余角= ∠A 的补角=
2、互为余角的两个角的比是2︰3，则这两个角的度数分别是
3、1∠和∠2互余，∠2和3∠互补，∠1=55°，∠2= 3∠= 4.如图，点O 在直线AB 上，OA 是QOB ∠的平分
线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误 的是（ ）
A 、AO
B ∠与PO
C ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余 C 、POC ∠与QOB ∠互补
D 、AOP ∠与AOB ∠互补
5.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）
A 、等于︒45
B 、小于︒45
C 、小于或等于︒45
D 、大于或等于︒45
二、 合作探究 活动一：
两条直线21l l 、相交形成四个角：4321∠∠∠∠、、、， 观察1∠和3∠，2∠和4∠两对角的位置关系。
对顶角 结论： 和 是对顶角， 和 也是对顶角。
对顶角的性质： 。
活动二：如图，其中共有________对对顶角。
活动三：
1、如图，AB 、CD 相交于点O,∠DOE=90°，∠AOC=72°. 求∠BOE 的度数.
2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠A OD +∠BOC=220°， 则∠AOC 为多少度？为什么？ 活动四：
如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90°。
（1）∠1的对顶角是______；∠2的余角有___________。
（2）若∠1与∠2的度数之比为1︰4，求∠BDF 的度数。
O
A
C
O
A
D
B
B
E
D
A
B
C
E D
1
2
F
三、 当堂反馈
1．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是:
2．3条直线相交于一点，共可组成________对对顶角。
（画图）
3．如图直线AB 、CD 交于点O ，∠AOC=700，OE 把∠BOD 分成两部分，∠BOE ：∠EOD=2：3，试求∠EOD 的度数。
四、学习目标调查
1、 本课学习目标掌握情况请您在相应的项打√ 熟练掌握□ 一般掌握□ 没有明白□
2、本课自己还有疑惑的地方：
【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】
A
B
C
D
O
E。