2015年春季新版浙教版七年级数学下学期5.5、分式方程学案2

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浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计2

浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计2一. 教材分析《5.5 分式方程》是浙教版数学七年级下册的一部分，主要介绍分式方程的概念、解法以及应用。

本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、性质以及分式的化简、运算的基础上进行的。

通过本节课的学习，学生将能够理解分式方程的意义，掌握解分式方程的方法，并能运用分式方程解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。

但是，学生对分式方程的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生在解方程的过程中，可能对移项、合并同类项等基本操作还不够熟练，需要通过反复练习来提高。

三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.能够运用分式方程解决实际问题。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的概念及其解法。

2.运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。

2.使用实例讲解法，通过具体的例子让学生理解分式方程的意义和解法。

3.运用练习法，通过大量的练习让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，例如：“甲、乙两地相距100公里，甲地出发的人以60公里/小时的速度向乙地行驶，同时乙地出发的人以80公里/小时的速度向甲地行驶，问两人何时相遇？”2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念，介绍分式方程的解法。

3.操练（10分钟）让学生 solve a few exercises that involve solving linear equations with fractions.4.巩固（10分钟）让学生 solve a few exercises that involve solving linear equations with fractions and simplify the solutions.5.拓展（5分钟）让学生 try to solve a system of linear equations with two variables, where one or both equations involve fractions.6.小结（5分钟）总结本节课所学的内容，让学生 understand the concept of fractional equations and know how to solve them.7.家庭作业（5分钟）分配 exercises for students to practice at home, including solving simple fractional equations and systems of linear equations with fractions.8.板书（5分钟）Write the key points of the lesson on the blackboard, including the definition of fractional equations, the method of solving them, and some typical exercises.教学过程中每个环节所用的时间仅供参考，具体时间可根据实际情况进行调整。

浙教初中数学七下《55分式方程》word教案1

浙教初中数学七下《55分式方程》word教案1一、教学内容第十一章分式1. 分式方程二、教学目标1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的基本性质。

2. 学会解分式方程，能够解决实际问题中的分式方程问题。

3. 通过分式方程的学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学重点：分式方程的定义、性质和解法。

教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的步骤和技巧。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：学生练习本、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景，如“一家水果店在打折，原价每千克x元，打折后每千克y元，已知购买2千克水果共支付55元，求原价和打折后的价格。

”，引出分式方程。

2. 新课内容：a. 讲解分式方程的定义及基本性质。

b. 通过例题讲解分式方程的解法。

c. 学生跟随教师步骤，共同解决导入中的实际问题。

3. 随堂练习：发放练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。

4. 答疑：针对学生在练习中遇到的问题进行解答。

六、板书设计1. 定义：分式方程的定义及性质。

2. 解法：分式方程的解法步骤。

3. 例题：实际问题的解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：a. 解分式方程：2/x + 3/y = 1，其中x、y均为正整数。

b. 实际问题：已知小明和小华一共收集了55枚邮票，小明有x枚，小华有y枚。

已知小明每枚邮票的价格是小华的两倍，求小明和小华各有多少枚邮票。

2. 答案：a. x = 6，y = 10。

b. 小明有20枚，小华有35枚。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式方程的定义和解法掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，如购物、旅游等，提高学生的兴趣和实际操作能力。

重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接。

2. 教学目标的设定。

3. 教学难点与重点的识别。

4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习。

浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计3

浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计3一. 教材分析浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》是学生在掌握了方程和一元一次方程的基础上，进一步学习分式方程。

分式方程是现实生活和其他学科中经常遇到的数学问题，它在实际应用中具有广泛性。

本节课通过具体案例让学生感受分式方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。

教材以学生的生活经验为背景，让学生在解决实际问题的过程中感受分式方程的意义，体会数学与生活的密切联系。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了方程和一元一次方程的知识，对解方程有一定的了解。

但是，分式方程相较于一元一次方程，未知数出现在分母上，学生在解决这类问题时，容易产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，引导学生理解和掌握分式方程的解法。

三. 教学目标1.理解分式方程的意义，能将实际问题转化为分式方程。

2.掌握分式方程的解法，提高解方程的能力。

3.培养学生的数学应用意识，感受数学与生活的密切联系。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的理解和掌握，分式方程的解法。

2.难点：分式方程的解法，特别是涉及到分式方程的变形和求解过程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置现实生活中的问题，引导学生运用数学知识解决问题。

以案例为载体，让学生在解决实际问题的过程中感受分式方程的意义。

利用小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.小组合作学习材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个现实生活中的问题，如“某商店举行打折活动，原价100元的商品，打折后售价为80元，求打折力度。

”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题，从而引出分式方程的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的分式方程案例，如“某工厂生产A、B两种产品，生产一个A产品需要1小时，生产一个B产品需要2小时，现有8小时的生产时间，求如何分配生产时间才能使两种产品的产量相等？”让学生尝试解决这个案例，体会分式方程在实际问题中的应用。

浙教版初中数学七年级下册教案-5.5 分式方程

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.5分式方程【教学目标】1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。

2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。

3、渗透转化思想。

【教学重点】分式方程的去分母及根的检验【教学难点】方程根的检验及产生增根的原因【教学过程】（一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？（1）本题中的主要等量关系是什么？（2）如果设原来的收费标准是x 元/分，可列怎样的方程？（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：－ =5 ，再举例：如，8x 6x 12x 213x-= ，等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之2233x x +=+12x x+=处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（二）理解应用，体验成功。

练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）如：－ =1 , = , x ＋=2等。

12x 23x x ＋3x ＋2231x做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x ＋=10 （2）x － =2 x －151x（3）－3=0 （4）＋ =0 12x ＋12x 3x －12既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：解方程（1）= (2) =－2 x ＋32x －4342－x x －313－x分析：这样的方程你以前解过吗？（没有）你以前解过什么方程？（整式方程）那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能）怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程转化为整式方程）解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x 的值不是原方程的根（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。

新浙教版七年级数学下册《分式方程(2)》教案

5.5 分式方程（2）教学设计一、教学设计【教材内容分析】本节的主要内容是运用分式方程的思想和方法解决有关的实际问题及利用解分式方程把公式变形，通过例题教学让学生掌握利用分式方程解决问题的一般思路和方法.【教学目标】1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；2、利用解分式方程把公式变形.3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.【教学重点】列分式方程解决实际问题【教学难点】会由实际问题列出分式方程及例4的教学【教学过程】（一）创设情景，引入新课物体运动时，经过时间t ，速度从原来的v 0变为v ，人们把a=tv v 0 叫做物体在时间 t 内运动的平均加速度.请求出下列各题的结果.（1）过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度.（2）请比较下列各速度的大小：① 若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的速度； ② 一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为47米/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；③ 汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，求该汽车启动后经4秒的速度.分析：（1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可.（2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式方程或公式变形.由此可知，运用分式方程的思想和方法，可以帮助解决有关的实际问题.所以今天我们就来学习运用分式方程解决实际问题和利用解分式方程把公式变形.〖设计说明：本题是课本中课后的探究题，把本题作为引题是为了让学生体会到分式方程可以解决实际问题，引出课题.〗（二）解释应用，体验成功例3：某地水稻种植基地在A、B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，分别求A、B两个试验田每公顷的水稻产量.解：（略）解后小结：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在方法，步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根.〖设计说明：通过本例题的教学主要是为了让学生明白运用方程的思想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题.解题的同时逐步让学生体会到列方程中的数学建模思想，通过设未知数，列方程，解方程等步骤求得问题的解.〗根据以上的思想和方法，同学们能不能独立地解决实际问题呢？课内练习：甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？〖设计说明：本题的设计让学生及时巩固了列分式方程解应用题的基本步骤及思想方法.〗下面我们就利用公式变形解决一个问题：例4：照相机成像应用了一个重要原理，即1f=1u+1v(V≠f)其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，问在f、v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？（精确到0.1mm）分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形.把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程.解：（略）解后小结：公式变形是分式运算和解方程的知识的综合，公式变形的基本思想，在数学和其他学科的学习中以及生产实践中有重要的地位及广泛的应用.〖设计说明：由于公式变形集知识性和技巧性于一体，所以教师在讲解中要讲清每一步变形的依据.〗课内练习：下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？将公式x ＝a-b ab （1+ax≠0）变形成已知x ，a ，求b解：由x ＝a-b ab ，得x ＝1b －1a∴x ＋1a ＝1b即b ＝a+1x〖设计说明：本题的设计使学生对于公式变形有了更深层次的理解和掌握.〗（三）合作交流，拓展延伸年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p 表示年新生婴儿数，q 表示死亡人数，s 表示年平均人口数，k 表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=sq p . （1）把公式变形成已知k ，p ，q ，求s 的公式.（2）把公式变形成已知k ，s ，p ，求q 的公式.〖设计说明：由于本课时容量比较大，此题可以在课外完成〗（四）归纳小结，布置作业1、运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题2、利用解分式方程把已知公式变形.3、注意公式变形时括号中条件限制的用处.作业：（1）作业本（2）自主学习二、设计思路本课时通过实际问题体现到分式方程解决问题的重要性，并通过数学活动总结到分式方程应用题的一般步骤，分式是分式方程和解方程知识的结合，在数学和其他学科知识学习中有重要的地位和作用，所以要讲清每一步的依据，有时候讲授法不愧是一种好方法.。

浙教版数学七年级下册 5.5《分式方程(2)》导学案

★检测导评
8.将公式 (1+ax≠0)变形成已知x,a,求b.
9.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
5.5分式方程（2）导学案
课题
5.5分式方程（2）
课型
新授课
日期
学习
目标
1.会列分式方程解简单应用题
2.会进行简单的公式变形
重难点
重点是列分式方程解应用题
难点是例题中涉及较多的量和数量关系，较为复杂
导学过程
教学调控栏
★课前疑学
Hale Waihona Puke 一.复习1.计算：；2.解方程：
3.某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则此人上山和下山的平均速度为( )
7.例4：照相机成像应用了一个重要原理，即，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰。如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？（精确到0.1mm）
总结用分式方程解实际问题的一般步骤：
（1）审：分析题意,找出数量关系和相等关系.
（2）设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
（3）列：根据数量和相等关系,正确列出方程.
（4）解：认真仔细解这个分式方程.
（5）验：检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）
（6）答：注意单位和语言完整
★课堂导法
归纳小结：
4.如果分数的分子分母同时加上同一个数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是多少?

5浙教版初中数学七年级下册精品教案.5 分式方程

5.5 分式方程教学目标1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力．教学重难点教学重点：理解分式方程的意义．教学难点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．教学过程（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．（二）实践与探索1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得360380-=+x x 方程（1）有何特点？[概括]方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？（三）实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x +3）（x -3)，约去分母，得80（x -3）=60（x +3）．解这个整式方程，得x =21．所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概括．上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．3、例1、解方程：11-x =122-x ．解：方程两边同乘以（x 2-1），约去分母，得x +1=2．解这个整式方程，得x =1．事实上，当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的根，应当舍去．所以原分式方程无解．4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零．如果为零，即为增根．如例1中的x =1，代入x 2－1＝0，可知x =1是原分式方程的增根． 7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程．例2、解方程：（1）1－x -45=41-x （2）22+-x x －4162-x =22-+x x 可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结．深入理解．学生尝试解题，并思考产生增根的原因．总结解分式方程的步骤，并真正理解增根．（二）实践与探索：列分式方程解应用题例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析]（1）如何设元？（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程？解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得 x 22640＝6022640⨯-x．解得x ＝11．经检验，x ＝11是原方程的解．并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意．答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩．概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）．实践与探索2：例2：A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度．解析：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得21551352135-=-x x ；解之得x =9，经检验x =9是原方程的解，当x =9时，2x =18，5x =45．答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时．练习：我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1．5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．（四）小结①、什么是分式方程？举例说明；②、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？列分式方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题注意分析题目中的数量，分清哪些是未知数，哪些是已知数，再找出这些数量间的关系，尽量找出多的数量关系，一般地，其中一个用来设立未知数，另一个用来立方程．。

浙教版数学七年级下册：5.5分式方程导学案设计 (无答案)

课题
5.5分式方程（2）
主备人
集体备课时间
上课时间
复习目标
1、会列分式方程解简单应用题
2、会进行简单的公式变形
复习重点
复习难点
重点：列分式方程解简单应用题
难点：例3 是本节难点
学习过程
学教记录
【自主预学】：认真阅读课本P132至P133，回答下列问题
1．甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？
【课外拓展】
在下渚湖里划船发现逆流划行400米的时间比顺流划行400米的时间多用了５分钟。已知水流速度为20米/分,析：（1）每时做的零件数=÷
（2）方程的等量关系：。
（3）列出方程：。
2．列分式方程解应用题的一般步骤：
、、、、、
3．下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？
将公式（1+ax≠0）变形成已知x，a，求b。
解：由，得，
∴ ，即。
【课堂导学】：
例3 某地水稻种植基地在A、B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨。已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，分别求A、B两个试验田每公顷的水稻产量。
（2）售出价是：
（3）成本是：
(4)根据等量关系，你能列出方程:
(5)解方程：
3．某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓。一部分同学骑自行车先行，经时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求汽车和自行车的速度。
4.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?

201X年春七年级数学下册第5章分式5.5第1课时分式方程及其解法新版浙教版

5.5 分式方程
【归纳总结】解分式方程的步骤 (1)分式方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程； (2)解这个整式方程，得出未知数的值；(3)检验所得的未知数的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案．
5.5 分式方程
类型二利用分式方程的增根求待定字母的值
例 2 教材补充例题若关于 x 的分式方程x－2 3＋x3＋－mx ＝2 有增
5.5 分式方程
勤反思
小结
分式方程
去分母转化
整式方程
解方程并代入检验
（若分母等于零，则为增根）
5.5 分式方程
反思
下面是小马虎同学解分式方程的步骤，你认为他的解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，然后写出正确答案．
解方程：2x2－x 1＝1－x＋2 2. 解：原方程可化为2x2－x 1＝xx＋＋22－x＋2 2，即2x2－x 1＝x＋x 2. 方程两边约去 x，得2x2－1＝x＋1 2. 去分母，得 2x＋4＝2x－1.所以此方程无解．
(2)方程两边同时乘(3x－1)，得 x＝2(3x－1)＋1，解得 x＝15.经检验， x＝15是原分式方程的根．
(3)方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得 x(x＋1)－2＝(x－1)(x＋1)．去括号，得 x2＋x－2＝x2－1.移项、合并同类项，得 x＝1. 检验：当 x＝1 时，(x－1)(x＋1)＝0，所以 x＝1 是原分式方程的增根．所以原分式方程无解．
根，则 m 的值是( A )
A．－1
B．0
C．3
D．0 或 3
[解析] 方程两边都乘(x－3)，得 2－x－m＝2(x－3)．因为分式方程有增根，所以 x＝3，所以 2－3－m＝2×(3－3)，解得 m＝－1.故选 A.

七年级浙教版数学下册学案 5.5 分式方程

第5章分式5.5分式方程（2）【教学目标】知识与技能1、会列分式方程解简单的应用题2、会进行简单的公式变形过程与方法经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

【教学重难点】重点：利用分式方程解决实际问题.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.【导学过程】【新知探究】1．甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？分析：（1）每时做的零件数= ÷（2）方程的等量关系：。

（3）列出方程：。

2．列分式方程解应用题的一般步骤：、、、、、例2 照相机成像应用了一个重要原理，即)(111f v vu f ≠+=，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离。

如果一架照相机f 已固定，那么就要依靠调整v u ,来使成像清晰。

问在v f ,已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u ？【随堂练习】① 将公式)01(≠+-=ax ab b a x 变形成已知a x ,，求b 。

② 将公式)0(31≠=s sh V 变形成已知s V ,，求h 的公式。

③ 若商品的买入价为a ，售出价为b ，则毛利率b a a b p (-=＞a ）。

把这个公式变形成已知b p ,，求a 的公式。

【知识梳理】这节课你收获了什么？你的问题有哪些？你的困惑是什么？【达标测评】1．将下面的公式变形（1）（用p 和b 表示a ）（2）（用f ，v 表示u ）2．工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）分析：（1）本题等量关系是：（2）售出价是：（3）成本是：(4) 根据等量关系，你能列出方程:(5)解方程：3．某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓。

2015春浙教版数学七下5.5《分式方程》word导学案2

七年级数学（下）组别_____ 姓名_____ 主备人：文锋日期：2013/05/ 审核人批改5．5分式方程（二）【学习目标】1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；2、利用解分式方程把公式变形。

3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

【学习内容】书本P132—P134【学习过程】一、情境导入：物体运动时，经过时间t ，速度从原来的v 0变为v ，人们把a=tv v 0-叫做物体在时间 t 内运动的平均加速度。

请求出下列各题的结果。

1、过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度。

2、（1）若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的速度；（2）一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为47米/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；（3）一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，求该汽车启动后经4秒的速度。

二、知识梳理：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在，上基本相同，但解分式方程时必须。

三、应用新知1、（2012年内江中考题）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度是每小时x 千米，依题意列方程正确的是（）A 、154030-=x xB 、x x 401530=-C 、154030+=x xD 、xx 401530=+ 2. 对于例4照相机成像的原理公式:若已知f ,v ,怎样确定u ?3．将公式x ＝a-b ab（1+ax ≠0）变形成已知x ，a ，求b4. 若商品的买入价为 a ,售出价为b ,则毛利率把这个公式变形成已知p ,b ,求a 的公式.5.甲、乙两人每小时能共做30个电器零件.甲、乙两人同时开始工作,当甲做了 60 个零件时,乙做了 120 个. 问甲、乙每小时各做多少个电器零件?6.一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资100元,第二天小华比第一天多编了10件,得到工资120元.问小华第一天编了多少件?每件工资是多少?7.某班同学到距学校15千米的烈士陵园扫墓.一部分同学骑自行车先行,经半小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度.四、回顾小结五、能力提升8.四川5·12特大地震发生后,受灾地区急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到生产任务后,加大生产投入、提高生产效率,实际每天生产帐篷比原计划多200顶.已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同,问该企业现在每天能生产多少顶帐篷?9.现有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖果50千克,其中各种糖果的千克数和单价如下表.商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价.要使什锦糖的单价每千克提高1元,问需加入甲种糖多少千克?。

浙教版数学七年级下册5.5《分式方程一》教学设计

浙教版数学七年级下册5.5《分式方程一》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.5《分式方程一》是学生在学习了分式及其运算、分式不等式的基础上，进一步探究分式方程的解法及应用。

本节内容不仅巩固了学生对分式的认识，而且培养学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的基本解法，并学会运用分式方程解决生活中的问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式及其运算、分式不等式有一定的了解。

但是，对于分式方程的解法及应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的基本解法。

2.能够运用分式方程解决生活中的实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的解法。

2.运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的基本概念、解法及应用。

2.案例分析法：分析生活中的实际问题，引导学生运用分式方程解决。

3.练习法：通过大量练习，巩固所学知识。

4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的教学PPT，包括知识点、例题、练习题等。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集与分式方程相关的实际问题，用于课堂讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如，某商品打八折出售，售价为120元，求原价。

2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，介绍分式方程的基本解法。

通过PPT展示分式方程的定义、解法及应用。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解分式方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（15分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师批改作业，及时反馈学生的学习情况。

初中数学浙教版七年级下册《第五章分式 5.5 分式方程》教材教案

小组合作完成3、4题．
通过练习熟练掌握分式方程的解法．
进一步理解增根的概念．
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
板书
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验；
移项，合并同类项，得3x＝－27．
解得x＝－9．
把x＝－9代入原方程检验：左边= =右边．
所以x＝－9是原方程的根．
针对练习：
解下列方程：
（1）；（2）．
3、例2解方程：．
解方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．
化简，得x=3．
把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．
知识目标
理解分式方程的意义．
掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法．
重点
可化为一元一次方程的分式方程的解法．
难点
理解解分ห้องสมุดไป่ตู้方程时产生增根的原因．
学法
探究学习法．
教法
讨论法．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题情境：某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？
版本科目年级课时教学设计
课题
5.5分式方程
单元
第5章分式

浙教版数学七年级下册5.5《分式方程二》教学设计

浙教版数学七年级下册5.5《分式方程二》教学设计一. 教材分析《分式方程二》是浙教版数学七年级下册第五章第五节的内容，主要介绍了解分式方程的方法。

本节课的内容在学生的知识体系中占据重要的地位，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

教材从实际问题出发，引导学生理解和掌握分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对解一元一次方程有一定的了解。

但部分学生在解分式方程时，容易混淆概念，解题思路不清晰。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.理解分式方程的解法及其应用。

2.掌握解分式方程的基本步骤。

3.能够运用所学的知识解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及其应用。

2.难点：解分式方程的步骤和技巧。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生理解和掌握分式方程的解法。

2.案例分析法：分析典型例题，让学生掌握解题思路和方法。

3.小组讨论法：鼓励学生合作交流，共同解决问题。

4.实践操作法：让学生在实践中操作，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的解法及应用。

2.例题：挑选具有代表性的例题，进行分析讲解。

3.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

4.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生理解解题思路。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固解题方法。

4.巩固（10分钟）分析典型例题，讲解解题步骤和技巧。

5.拓展（10分钟）引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调解题步骤和注意事项。

浙教版七年级数学下册-5.5分式方程-学案设计(无答案)

分式方程【学习目标】1．认识分式方程的观点2．会解可化为一元一次方程的分式方程3．认识增根的观点，会对分式方程进行根的查验【学习要点】解可化为一元一次方程的分式方程【学习难点】增根的观点和验根的必需性，学生较难理解【学习过程】一、课前导学1．只含有分式，或分式和整式，而且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2．以下方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为何？①2xx-110；5②x2；③30；2x1④3xx-12。

233．解以下方程：①2x-31②63③21xx631x21x1x1x二、新课学习1．某地电话企业调低了长途电话的话费标准，每分花费降低了 25﹪，所以按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？思虑：（1）主要的等量关系式什么？（2）假如设本来每分钟的收费标准是x元／分，可如何列方程？（3）该方程与我们已学过的方程有什么不一样？获得分式方程的观点：只含有分式，或分式和整式，而且分母里含有未知数的方程叫分式方程。

2．解分式方程x 3 22x-3 7注意：（1）如何化分式方程为整式方程？（2）为何会产生增根？必定会有增根吗？（3）分式方程一定查验。

3．解分式方程2x12x-3 3 x学生练习：解以下分式方程：①3x-21②25③340④x-5202x1x2x-1x-1xx 32mx0会产生增根？4．当m为何值时，方程x2x-24学生练习：当m为何值时，方程x2会产生增根？x3x3三、随堂练习解以下分式方程：①x-31②111③112④x12 x-1x-13x2xx-1x-1【达标检测】1．察看以下方程：(1)214x53x5x4x23x0此中1,(2)2,(3)2x410，（4）233是分式方程的有：（填序号）。

2．要把分式方程13化为整式方程，方程两边应同乘；x-2x．方程230的两边同乘（1x），可得整式方程。

31x4．解以下分式方程：①219②525③3x122 x 2x2x1x x④3x11⑤3y5x-44x1yy -1⑥x20⑦15x5x2x1x-1x x3⑧x216⑨24x0 x4x4x-2x245．当m为何值时，方程x-1m2会产生增根？x -33x -96．若对于x的方程2x5m无解，求m的值。

浙教初中数学七年级下册《5.5 分式方程》word教案 (2)

分式方程总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．情感与态度：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；．三、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：回顾——练一练——想一想——试一试——做一做——学生小结——反馈练习第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题．教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．第二环节:练一练活动内容:解下列分式方程: xx 1803120=+ 活动目的:复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.教学效果：经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先除以60,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.第三环节:想一想活动内容:你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元?活动目的:引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学效果：学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。

七年级数学下册5.5分式方程导学案2(新版)浙教版

5.4 分式方程
一、问题引入：
1、解一元一次方程221132
x x -+-=的第一步是 . 2、解分式方程的基本步骤是 .
3、使方程的叫方程的增根.检验时通常只需 ..
二、基础训练：
1.对于分式
33||--x x ，当x ＝________时，分式的值为零，当x ＝________时，分式无意义． 2.如果方程3
33-=-x x x 有增根，那么增根的值为（） A.0 B.-1 C.3 D.1 3.解方程：
221132x x -+-=
4.解分式方程
12x x -=
三、例题展示：
例：解下列方程（1）
132x x =- ()4806002452x x
-=
四、课堂检测：
1. 判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”.
（1）
31+y =5
1-y 是关于y 的分式方程. （）（2）分式方程53||+-x x =0的解是x=3. （）（3）只要是分式方程，一定出现增根. （）
（4）方程
21-x =x
x --21－3的两边都乘以（x-2），得1=（x －1）－3. （） 2. 若2
52--x x 的值为－１，则x 等于（） A.－35 B ．35 C ．37 D ．－37 3. 若分式4
242--x x 的值为零，则x 等于（） A.2 B.-2 C.2± D.0
4. 若分式方程5
156-=+--x k x x （其中k 为常数）产生增根，则增根是________. 5. 解下列方程:
()221211--=--x x x
（2）132+=x x
（3）
x x x -+=--232221。

5.5分式方程-浙教版七年级数学下册教案

5.5 分式方程-浙教版七年级数学下册教案
1. 教学目标
通过本节课的学习，学生应该能够：
•思维技能目标：培养学生解决分式方程的思维能力。

•知识目标：掌握分式方程的概念和解法。

•过程目标：加深学生对分式方程的理解，提高学生的解题水平和思维能力。

2. 教学内容
1.分式方程的定义
2.分式方程的解法
3.分式方程的应用
3. 教学重点
1.理解分式方程的概念。

2.掌握分式方程的解法。

3.掌握分式方程在实际问题中的应用。

4. 教学难点
1.理解分式方程解法的正确性。

2.在不同的实际问题中，正确应用分式方程。

5. 教学方法
本节课采用“讲解与练习相结合”的教学方法，结合具体例子向学生讲解分式方程的概念和解法，通过实例让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。

6. 教学过程及时间安排
时间学习内容学习方式
5分钟~10分钟复习上节课内容讲解
10分钟~20分钟分式方程的定义讲解
20分钟~30分钟分式方程的解法讲解
30分钟~45分钟分式方程应用实例分析讲解
45分钟~60分钟分组练习练习
7. 教学评价与小结
本节课中，尤其需要注意的是学生对分式方程的理解和掌握，同时在实际应用中是否能够准确运用。

可以通过小组练习的方式，检测学生掌握情况，巩固学生对本节课所学的知识点。

最后，可以进行小结并对本节课的教学效果进行评价，并根据学生的评价情况进行调整和改进。