弹簧习题与参考答案
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
2022年初中物理《八下 第七章 力》弹力(选择题)真题模拟练习题+答案和解析
2022年初中物理《八下第七章力》弹力（选择题）真题模拟练习题+答案和解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、如图甲所示，弹簧的一端挂在墙上，一人用4N 的力 F拉另一端，弹簧伸长了5cm ；如图乙所示，两个人分别拉该弹簧的两端，弹簧也伸长了5cm ，则每个人的拉力 F分别为（）A．4N0B．04NC．4N4ND．8N8N答案C【详解】甲图中弹簧即受手的拉力，又受到墙的拉力，各为4N ，弹簧伸长了5cm ，弹簧处于平衡状态；如图乙所示，两个人分别拉该弹簧的两端，弹簧也伸长了5cm ，则每个人的拉力 F分别为4N 、4N ，与甲图相同，故C 符合题意，ABD 不符合题意。
故选C 。
2、两手对拉一弹簧秤，它的示数是10 N，这两手的拉力分别为：A．5 N，5 N; B．10 N，10 N;C．0 N，0 N; D．20 N，20 N.答案B3、如图所示实验装置，弹簧测力计下面挂着条形铁块，螺线管中插有铁芯。
已知开关S与触点②接触且电流表的示数为I。
下列操作方法中，能够使弹簧测力计示数变大的是:A．开关S与触点②接触，将铁芯从螺线管中取出;B．开关S与触点②接触，将滑片P向a端滑动;C．开关S与触点①接触，调节滑片P使电流表示数仍为I;D．开关S与触点③接触，调节滑片P使电流表示数仍为I.答案C4、如图所示，甲物体重力为3N，乙物体重力为5N，甲、乙均保持静止状态，不计弹簧测力计自重和绳的重力，则甲受到的合力和弹簧测力计的示数分别是A．0N5N B．0N3NC．2N3N D．3N3N答案B【详解】由于甲物体处于静止状态，而静止状态是一种平衡状态，处于平衡状态的物体受到的合力为零；弹簧测力计受到甲对它一个向左的拉力，这个拉力就等于甲的重力，弹簧测力计的示数就等于这个拉力，即等于甲的重力3N．5、如图所示，两匹马各用5000N的力沿完全相反的方向拉一弹簧测力计，则此时弹簧测力计的读数为A．2500N B．5000N C．0 D．1000N答案B【解析】弹簧测力计两端沿水平方向各施加5000N的拉力，两个拉力在一条直线上且方向相反，所以是一对平衡力；弹簧测力计的示数应以弹簧测力计挂钩一端所受的拉力（5000N）为准，所以，其示数是5000N，故B正确。
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-= 1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a =【解析】由题意可设A B C、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( )A.0B.大小为233g ，方向竖直向下 C.大小为233g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为233g , 方向水平向右【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力图 3-7-4图 3-7-2图 3-7-1图 3-7-3不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos 3N F g a g m θ=== 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--= 解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.图 图 3-7-6【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内). (1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少? 【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mgx k=，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mgF =.]【答案】022gx 32mg 说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。
机械振动-课后习题和答案--第二章-习题和答案
}弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
@解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-= 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14）所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===- 。
因此：振幅为、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= $即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
弹簧弹力练习题
弹簧弹力练习题弹簧是一种常见的力学装置，广泛用于工业、建筑、交通等领域。
弹簧的弹力是根据胡克定律来确定的，即弹簧的伸长或压缩与所受的外力成正比。
通过练习和理解弹簧的弹力特性，我们可以更好地掌握其应用和原理。
本文将介绍一些弹簧弹力的练习题，帮助读者更好地理解和应用弹簧的相关知识。
1. 弹簧系数计算弹簧系数是指弹簧在单位伸长或压缩下所产生的弹力大小，通常用符号k表示。
我们可以通过以下练习题来计算弹簧系数：题目一：已知一根钢质弹簧的长度为20 cm，在10 N力作用下伸长了2 cm。
求该弹簧的弹簧系数。
解答：根据胡克定律，弹簧的伸长与所受外力成正比，即F = kΔl。
将已知量代入方程，得到k = F / Δl = 10 N / 0.02 m = 500 N/m。
2. 弹簧的串联和并联在实际应用中，常常需要将多个弹簧串联或并联使用。
下面的练习题可以帮助我们理解弹簧的串联和并联效果：题目二：将两个弹簧串联，第一个弹簧的弹簧系数为200 N/m，长度为30 cm，第二个弹簧的弹簧系数为300 N/m，长度为40 cm。
求串联后整个系统的弹簧系数和总长度。
解答：对于串联的弹簧系统，它们所受到的外力相同。
根据串联弹簧的性质，总的弹簧系数可以通过求和得到，总长度等于每个弹簧的长度之和。
因此，整个系统的弹簧系数为 200 N/m + 300 N/m = 500N/m，总长度为 30 cm + 40 cm = 70 cm。
题目三：将两个弹簧并联，第一个弹簧的弹簧系数为200 N/m，长度为30 cm，第二个弹簧的弹簧系数为300 N/m，长度为40 cm。
求并联后整个系统的弹簧系数和总长度。
解答：对于并联的弹簧系统，它们所受到的伸长量相同。
根据并联弹簧的性质，总的弹簧系数可以通过倒数之和的倒数得到，总长度等于两个弹簧中较长的长度。
因此，整个系统的弹簧系数为 (1/200 N/m + 1/300 N/m)^-1 = 120 N/m，总长度为 40 cm。
弹簧与弹簧测力计练习题精选附答案
2017年12月0５日弹簧与弹簧测力计练习题精选一、选择题(共1４小题)１.甲体重大、乙手臂粗、丙手臂长,三位同学用同一个拉力器比试臂力,结果每个人都能把手臂撑直,则下列说法中正确得就是( )A.甲所用拉力大Ｂ.乙所用拉力大C、丙所用拉力大Ｄ.甲乙丙所用拉力一样大2.在图中,Ａ、B两球相互间一定有弹力作用得图就是()A、 B. C.ﻩD.3。
小明使用弹簧测力计前发现指针指在0.４N处,没有调节就测一物体得重力,且读数为2、５Ｎ,则物体重力得准确值应为( )A。
2.１N B。
２、5NﻩＣ.２。
７NﻩD.2.9Ｎ4。
如图所示得四个力中,不属于弹力得就是( )A、跳板对运动员得支持力Ｂ。
弦对箭得推力Ｃ。
熊猫对竹子得拉力ﻩＤ.地球对月球得吸引力5.使用弹簧测力计时,下面几种说法中错误得就是()A。
弹簧测力计必须竖直放置,不得倾斜B。
使用中,弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦Ｃ。
使用前必须检查指针就是否指在零点上D.使用时,必须注意所测得力不能超过弹簧测力计得测量范围6、如图所示,一根弹簧,一端固定在竖直墙上,在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧得另一端,下列有关“弹簧形变产生得力”描述正确得就是( )Ａ。
弹簧对手得拉力Ｂ。
手对弹簧得拉力C.墙对弹簧得拉力ﻩD.以上说法都正确7。
如图所示,一个铁块放在一块薄木板上,下列关关于铁块与木板受力情况得叙述正确得就是()①木板受到向下得弹力就是因为铁块发生了弹性形变;②木板受到向下得弹力就是因为木板发生了弹性形变;③铁块受到向上得弹力就是因为木板发生了弹性形变;④铁块受到向上得弹力就是因为铁块发生了弹性形变、A.①③Ｂ。
①④Ｃ。
②③ D.②④８、如图中甲、乙、丙、丁四根弹簧完全相同,甲、乙左端固定在墙上,图中所示得力Ｆ均为水平方向,大小相等,丙、丁所受得力均为一条直线上,四根弹簧在力得作用下均处于静止状态,其长度分别就是L甲、L乙、Ｌ丙、L丁,下列选项正确得就是()A.L甲＜Ｌ丙L乙＞L丁Ｂ.L甲＝Ｌ丙L乙=L丁C.L甲〈L丙L乙=Ｌ丁D.L甲=L丙L乙〉L丁９.在弹性限度内,弹簧受到得拉力与弹簧得伸长量成正比.如图所示,能正确表示这种关系得就是()A. B、 C、ﻩD.10。
《弹簧》练习题及答案
《弹簧》练习题及答案
1滚珠式安全离合器从动盘中装置的弹簧，其作用是____（2）控制运动___。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
2.弹簧联轴器的作用是__（3）测量载荷_____。
（1）缓冲吸振（2）储存能量（3）测量载荷（4）控制运动
3. 离心式离合器中，与闸瓦相连接的弹簧，其作用是__（2）控制运动_____。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
4、旋紧螺栓时用的测力矩扳手，其弹簧杆的作用是__（1）缓冲吸振_____。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
5、旋紧螺栓时用的定力矩扳手，其弹簧的作用是__（2）控制运动_____。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
6、汽车车轮的上方，用板弹簧制成弹性悬挂装置，其作用是___（1）缓冲吸振____。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
7、枪闩弹簧的作用是___（1）缓冲吸振____。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
8、圆柱形螺旋弹簧的弹簧指数C是_（3）内径D1与簧丝直径______之比值。
（1）外径D与簧丝直径d（2）中径D2与簧丝直径d（3）内径D1与簧丝直径d（4）自由高度H0簧丝直径d
9、在机械中应用最广的弹簧是__（2）盘簧_____。
（1）板弹簧（2）盘簧（3）圆柱形螺旋弹簧（4）圆锥形螺旋弹簧。
机械振动 课后习题和答案 第二章 习题和答案
2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-= 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===-因此：振幅为0.2m 、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
2.3 重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题
弹性力学复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
高三物理实验复习—探究弹簧弹力和形变量的关系习题选编 含答案
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系习题选编含答案1、如图所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上。
当弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针示数为L1=3.10 cm；当弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针示数为L2=5.60 cm。
弹簧处于弹性限度内，取g=10 m/s2。
由此可知（）A．弹簧的原长是0.60 cmB．弹簧的原长是1.60 cmC．弹簧的劲度系数约为20 N/mD．由于弹簧的原长未知,无法算出弹簧的劲度系数【答案】AC2、某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了图1所示的实验装置。
他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中。
(弹簧始终在弹性限度内)测量次序 1 2 3 4 5 6弹簧弹力大小F/N 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45弹簧总长x/cm 6.00 7.16 8.34 9.48 10.85 11.75根据实验数据在图2的坐标纸上已描出了测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数关系点，并作出了F－x图线。
（1）图线跟x坐标轴交点的物理意义是_________________；（2）该弹簧的劲度系数k＝_______________N/m。
(结果保留两位有效数字)【答案】弹簧的原长 42N/m（41-45）3、某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度L0；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示．（本实验过程中未超出弹簧的弹性限度）。
由图可知该弹簧的自然长度为_____m；该弹簧的劲度系数为_____N/m．（计算结果均保留两位有效数字）【答案】0.10 504、某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺测出其长度L0，再把弹簧竖直悬挂起来，刻度尺的零刻度线跟弹簧上端对齐，在弹簧的下部A处固定一个指针．如图所示。
《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题
弹性力学复习资料一、简答题√1．试写出弹性力学平面问题的基本方程.它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时.应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx .因此.决定应力分量的问题是超静定的.还必须考虑形变和位移.才能解决问题。
√平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时.形变量即完全确定。
反之.当形变分量完全确定时.位移分量却不能完全确定。
√平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
√2．按照边界条件的不同.弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同.弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的.也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中.物体在全部边界上所受的面力是已知的.即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中.物体的一部分边界具有已知位移.因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
√3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定.它们是：σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正.沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正.沿坐标轴正方向为负。
√4．在推导弹性力学基本方程时.采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时.采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
大物习题答案6
习 题 六6—1 一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm 。
现把质量为4kg 物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后释放并开始计时。
求：(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间。
[解] (1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系)/(07.742001.0)/(2001030602s rad m k m A m N k =====⨯=-ω设振动方程为 x =cos(7.07t +φ) t =0时, x =0.1 0.1=0.1cos φ φ=0 故振动方程为 x=0.1cos(7.07t )(m) (2)设此时弹簧对物体作用力为F ，则：F ＝k (Δx )=k (x 0 +x )其中 x 0 =mg /k =40/200=0.2(m) 因而有 F = 200(0.2-0.05)=30(N)(3)设第一次越过平衡位置时刻为t 1 ，则: 0=0.1cos(7.07t 1 ) t 1 =0.5π/7.07 第一次运动到上方5cm 处时刻为t 2 ，则-0.05=0.1cos(7.07t 2 ) t 2 =2π/(3×7.07) 故所需最短时间为：Δt =t 2 -t 1 =0.074s6—2 一质点在x 轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过点 A 时作为计时起点(t ＝0)，经过2s 后质点第一次经过点B ，再经 2s 后，质点第二经过点B ，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB =10cm ，求：(1)质点的振动方程：(1)质点在A 点处的速率。
[解] 由旋转矢量图和||||b a v v =可知421=T s4/28/1,81ππνων====∴-s s T(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方。
t =0时, φcos 5A x =-=t =2s 时， φφωs i n )2c o s (5A A x -=+== 由以上二式得 1tan =φ因为在A 点质点的速度大于零，所以43πφ-=cm x A 25cos /==φ所以，运动方程为：)()4/34/cos(10252SI t x ππ-⨯=-(2)速度为： )434sin(410252πππ-⨯-==-t dt dx v 当t =2s 时 s cm t dt dx v /93.3)434sin(425=--==πππ6—3 一质量为M 的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅为 12cm ，在距平衡位置6cm处，速度为24s cm ，求：(1)周期T ； (2)速度为12s cm 时的位移。
弹簧振子练习题答案
1．一质量为m的弹簧振子竖直放置，一端固定在水平地面上（如图甲），其振动图象如图乙所示（以向上为正方向），则A．t=ls时，振子运动到最高点，此时，地面受到弹簧向上的拉力B．t=2s肘，振子处于平衡位置，地面受到弹簧的弹力大小为0C．t=2．5s时，振子处于超重状态D．t=3s时振子的重力势能与弹簧的弹性势能之和，与t=4s时振子的动能相等【答案】C【解析】D答案中t=4s时弹簧还有弹性势能，而且也没定0势面，故D不对2．升降机内有两个弹簧振子，所用的弹簧和滑块完全相同，只是一个滑块放在水平的光滑轨道上，另一个则把弹簧的一端悬挂在升降机顶板上．下面的说法中正确的是A．当升降机保持静止时，水平弹簧振子的振动周期较大B．当升降机匀速向上运动时，两弹簧振子的振动周期相等C．当升降机加速向上运动时，水平弹簧振子的振动周期较小D．当升降机加速向下运动时，两弹簧振子的振动周期相等【答案】BD【解析】弹簧振子的振动周期只跟弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，竖直悬挂起来，弹簧振子的平衡位置改变，但振动周期仍不变，与升降机的运动状态无关．3．如图所示，在曲柄A上悬挂一个弹簧振子，如果转动摇把C可带动曲轴BAD，用手往下拉振子，再放手使弹簧振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，然后匀速转动摇把，当转速为_______r/min，弹簧振子振动最剧烈，稳定后的振动周期为________s．【答案】．120，0.25【解析】试题分析：单摆做阻尼振动，振幅越来越小，周期不变，振动过程中，机械能不守恒，物体的振动频率与受迫振动频率相等。
当受迫振动频率与固有频率相等时聚会共振，所以本题10s内完成20次全振动，说明转速为120r/min，当弹簧振子振动最剧烈时候，振动频率与固有频率相等，所以计算可知稳定后的振动周期0.25 s．考点：弹簧振子的固有频率、周期点评：要注意共振条件的判断，学生容易忽略这一点。
4．如图所示。
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
初二上册物理弹簧练习题
初二上册物理弹簧练习题弹簧是物理学中一个重要的概念，它在我们日常生活中起着重要的作用。
本文将通过一系列初二上册物理弹簧练习题的解答，来帮助读者更好地理解和应用弹簧的知识。
1. 问题：一个质量为2kg的物体悬挂在一根长为0.5m，劲度系数为200N/m的弹簧上，当物体被拉伸到距离平衡位置0.1m时，求弹簧所受力的大小。
解答：根据胡克定律，弹簧所受力F = -kx，其中k为劲度系数，x 为伸长或压缩的长度。
代入数据得到弹簧所受力F = -200N/m × 0.1m = -20N，由于弹簧的作用方向与伸长方向相反，所以弹簧所受力的大小为20N。
2. 问题：一根劲度系数为400N/m的弹簧被拉伸0.15m，求所需的力的大小。
解答：同样根据胡克定律，所需的力F = kx。
代入数据得到所需的力F = 400N/m × 0.15m = 60N。
3. 问题：一个弹簧的劲度系数为300N/m，当弹簧被压缩0.1m时，求所受的力的大小。
解答：根据胡克定律，所受的力F = -kx，注意这里的负号表示力的方向与压缩方向相反。
代入数据得到所受的力F = -300N/m × 0.1m = -30N，即所受的力的大小为30N。
4. 问题：一个质量为1kg的物体悬挂在一根劲度系数为500N/m的弹簧上，当物体在竖直方向上发生振动时，求其周期。
解答：根据弹簧振子的周期公式T = 2π√(m/k)，其中m为物体的质量，k为弹簧的劲度系数。
代入数据得到周期T = 2π√(1kg/(500N/m)) ≈ 0.28s。
5. 问题：一个悬挂在弹簧上的物体由静止开始自由下落，求其下降过程中离开弹簧的距离。
解答：根据机械能守恒定律，在下降过程中，物体的势能转化为动能。
假设物体离开弹簧时速度为v，那么有mgx = (1/2)mv^2，其中m为物体的质量，g为重力加速度，x为离开弹簧的距离。
解方程得到x= v^2/(2g)。
弹力、弹簧测力计习题及答案
弹力、弹簧测力计习题及答案第一部分1.测量力的大小的工具叫___________，在物理实验室中，经常使用___________来测量力。
思路解析：测量力的工具叫测力计，物理实验室里经常使用弹簧测力计来测量力。
2.弹簧受到拉力或压力而产生___________，在一定围拉力或压力越大，弹簧的形变量越大。
根据这个道理，人们设计了一种弹簧测力计，用弹簧的伸长量或压缩量来表示___________或___________的大小。
3.弹簧测力计是利用弹簧受到的拉力越___________，弹簧的___________越大的道理制成的。
4.下列关于弹簧测力计使用的说法，错误的是（）___________A.每个弹簧测力计都有一个测量围，被测力应小于这个围B.使用前必须先对弹簧测力计校零C.弹簧测力计只能竖直放置，测竖直方向的力D.弹簧测力计可以测不同方向的力5.某同学在用弹簧测力计测量一物体的重力时，错将物体挂在了拉环上，当物体静止时，弹簧测力计的读数为10.0N，则物体的重力为（）A.一定等于10.0 NB.一定小于10.0 NC.一定大于10.0 ND.以上判断都不正确6.测一个大小为8 N的力时，应选用的弹簧测力计，最恰当的规格是（）A.量程为10 N，最小刻度值为0.2 NB.量程为5 N，最小刻度值为0.1 NC.量程为15 N，最小刻度值为0.5 ND.上述三个弹簧测力计都可以用7.甲、乙两同学各用15 N的力拉弹簧测力计两端，则弹簧测力计示数为（）A.0 NB.7.5 NC.15 ND.30 N8.每一个测力计都有一定的___________围，允许测量最大的力就是它的最后刻度数，这个刻度数，叫做弹簧测力计的___________。
9.弹簧测力计是测量___________大小的仪器。
两人同时用4 N的力拉一弹簧测力计的两端，则弹簧测力计的示数为___________N；若将此弹簧测力计的一端固定在墙上，另一端用8 N 的力拉它，则弹簧测力计的示数为___________N。
机械能与弹簧综合练习题含答案
机械能与弹簧综合练习题1、如图所示,劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接,劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上不拴接,整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了______,物块1的重力势能增加了________.分析与解 由题意可知：弹簧ｋ２长度的增加量就是物块２的高度增加量,弹簧ｋ２长度的增加量与弹簧ｋ１长度的增加量之和就是物块１的高度增加量,由物体的受力平衡可知：弹簧ｋ２的弹力将由原来的压力ｍ１＋ｍ２ｇ变为０；弹簧ｋ１的弹力将由原来的压力ｍ１ｇ变为拉力ｍ２ｇ,弹力改变量也为ｍ１＋ｍ２ｇ; 所以１、２弹簧的伸长量分别为11k m 1+m 2g 和21k m 1+m 2g 故物块2的重力势能增加了21k m 2m 1+m 2g 2, 物块1的重力势能增加了1211k k m 1m 1+m 2g 2 2．16分如图所示,竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB 相切于B 点,半圆形轨道的最高点为C;轻弹簧一端固定在竖直挡板上,另一端有一质量为0.1 kg 的小球小球与弹簧不相连;用力将小球向左推,小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住;此时弹簧的弹性势能为4.05 J,烧断细绳,弹簧将小球弹出;取g=10 m/s 2;求:1欲使小球能通过最高点C,则半圆形轨道的半径最大为多少 2欲使小球通过最高点C 后落到水平面上的水平距离最大,则半 圆形轨道的半径为多大 落至B 点的最大距离为多少3．如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M 为半径为 1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,N 为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径0.69r m =的1/4圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点,M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量0.01m kg =的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点,水平飞出后落到N 的某一点上,取g=10m/s 2,求： 1发射该钢珠前,弹簧的弹性势能俄E P 多大2钢珠落到圆弧N 上时的速度大小v N 是多少 结果保留两位有效数字11、1设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ,在最高点,由题意2v mg m R=从发射前到最高点,由机械能守恒定律得：212p E mgR mv =+2钢珠从最高点飞出后,做平抛运动x vt = 212y gt =由几何关系222x y r += 从飞出M 到打在N 得圆弧面上,由机械能守恒定律： 221122N mgy mv mv += 解出所求 5.0/N v m s =4．18分如图所示,将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接,现用手托着B物块于H 高处,A 在弹簧弹力的作用下处于静止后,将弹簧锁定．现由静止释放A 、B 两物块,B 物块着地时速度立即变为零,与此同时解除弹簧锁定,在随后的过程中,当弹簧恢复到原长时A 物块运动的速度为υ0,且过程中B 物块恰能离开地面但不能继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．求：⑴B 物块着地后,A 在随后的运动过程中,A 所受合外力为零时的速度υ1；⑵从B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中,A 物块运动的位移Δx ； ⑶第二次用手拿着A 、B 两物块,使得弹簧竖直并处于原长状态,此时物块B 离地面的距离也为H,然后由静止同时释放A 、B 两物块,B 物块着地后速度同样立即变为零．求第二次释放A 、B 后,B 刚要离地时A 的速度υ2．3.1设A 、B 下落H 高度时速度为υ,由机械能守恒定律得： 22212mv mgH ⋅=B 着地后,A 先向下运动,再向上运动到,当A 回到B 着地时的高度时合外力为0,对此过程有：22121210mv mv -=解得：gH v 21=2B 物块恰能离开地面时,弹簧处于伸长状态,弹力大小等于mg ,B 物块刚着地解除弹簧锁定时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于mg ．因此,两次弹簧形变量相同,则这两次弹簧弹性势能相同,设为E P ．又B 物块恰能离开地面但不继续上升,此时A 物块速度为0．从B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中,A 物块和弹簧组成的系统机械能守恒,即：P P E x mg mv E +∆=+2121解得：Δx ＝H3因为B 物块刚着地解除弹簧锁定时与B 物块恰能离开地面时弹簧形变量相同,所以弹簧形变量x x ∆=21第一次从B 物块着地到弹簧恢复原长过程中,弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒：2212121mv mgx mv E P +=+ 第二次释放A 、B 后,A 、B 均做自由落体运动,由机械能守恒得刚着地时A 、B 系统的速度为gH v 2=从B 物块着地到B 刚要离地过程中,弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒：P E mv mgx mv ++=2222121 联立以上各式得：222v gH v -=5、如图所示,A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上,已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg,弹簧的劲度系数k =100 N/m ,若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ,使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动g =10 m/s 2.1使木块A 竖直做匀加速运动的过程中,力F 的最大值；2若木块由静止开始做匀加速运动,直到A 、B 分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J,求这一过程F 对木块做的功;分析与解此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.当F =0即不加竖直向上F 力时,设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ,有A B A B m +m gkx=(m +m )g x k()即 =①对A 施加F 力,分析A 、B 受力如右图所示 对A A A F+N-m g=m a②对B ''B B kx -N-m g=m a③可知,当N ≠0时,AB 有共同加速度a =a ′,由②式知欲使A 匀加速运动,随N 减小F 增大.当N =0时,F 取得了最大值F m ,即m A F =m (g+a)=4.41 N又当N =0时,A 、B 开始分离,由③式知, 此时,弹簧压缩量B B m (a+g)kx'=m (a+g) x'=k④ AB 共同速度 2 v =2a(x-x')⑤由题知,此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J 设F 力功W F ,对这一过程应用功能原理2F A B A B p 1W =( m +m )v +(m +m )g(x-x')-E 2⑥联立①④⑤⑥,且注意到E P =0.248 J 可知,W F =9.64×10-2J6.22分如图所示,AB 是两块竖直放置的平行金属板,相距为2L ,分别带有等量的正、负电荷,在两板间形成电场强度大小为E 的匀强电场;A 板上有一小孔它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计,孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为m ,电荷量为>0的小球可视为质点,在外力作用下静止在轨道的中点P 处;一自然长度为L 的轻弹簧左端固定在距A 板左侧L 处挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q;撤去外力释放带电小球,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔后不与金属板A 接触与薄板Q 一起压缩弹簧,由于薄板Q 及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q 接触过程中不损失机械能;小球从接触Q 开始,经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回;由于薄板Q 的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q 瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q 接触时小球电荷量的1/k k>l ;求：l 弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；2小球在与B 板相碰之前,最多能与薄板Q 碰撞多少次；3设A 板的电势为零,当k =2、且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力F J =4qE 时,求带电小球初、末状态的电势能变化量;21．22分1当P 由静止开始释放到弹簧第一次压缩到最左边的过程中根据能的转化和守恒定律可得弹性势能：E P =qEL 6分2分析知：小球每次离开Q 时的速度大小相同,等于小球第一次与Q 接触时速度大小v,根据动能定理可得：qEL =mqELv mv 2212=⇒2分 设小球与薄板Q 碰撞n 次后恰好向右运动到B 板,则：q n n kq=2分小球与薄板Q 碰撞n 次后向右运动从与Q 分离到恰好到达B 板的过程中,根据动能定理可得：-22102mv L E k q n -=⋅2分 由以上几式可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=k n lg 2lg 或取k lg 2lg 的整数2分 3设小球第一次弹回两板间后向右运动最远距A 板的距离为L 1,则：L L L f E kqL f qE =⇒=+--110)()(2分设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A 板的距离为L 2,则：20)(2)(2221LL L f E kq L f L f qE =⇒=+---2分 而此时电场力：f qE E kq F ===412,即带电小球可保持静止;2分所以带电小球初、末状态的电势能变化量：qEL qEL L qE Ep Ep E p 872412=-⋅=-=∆2分7．20分如图所示,水平地面M 点左侧粗糙,右侧光滑;整个空间有一场强大小E 1＝1⨯103N/C 、方向竖直向下的匀强电场;质量m A ＝0.04kg 的不带电小物块A 用长为R ＝5m 不可伸长的绝缘轻质细绳拴于O 点,静止时与地面刚好接触;带正电的小物块B 与左端固定在墙上的绝缘轻弹簧接触但不粘连,B 的质量m B =0.02kg,带电量为q ＝+2⨯10-4C,与M 左侧地面间动摩擦因数μ＝0.5;现用水平向左的推力将B 由M 点弹簧原长处缓慢推至P 点弹簧仍在弹性限度内,推力做功W ＝2.65J ,MP 之间的距离为L ＝50cm;撤去推力,B 向右运动,随后与A 发生正碰并瞬间成为一个整体CA 、B 、C 均可视为质点;已知碰撞前后电荷量保持不变,碰后C 的速度为碰前B 速度的31;碰后立即把匀强电场方向变为竖直向上,场强大小变为E 2＝6×103N/C;取g ＝10m/s 2求：1B 与A 碰撞过程中损失的机械能;2碰后C 是否立即做圆周运动 如果是,求C 运动到最高点时绳的拉力大小；如果不是,则C 运动到什么位置时绳子再次绷紧24 20分解：1小球B 在PM 间运动时受到的摩擦力为)(1q E g m f B +=μ 2分由功能关系得,弹簧具有的最大弹性势能 J l q E g m W E B P 45.2)(1=+-=μ 设小球B 运动到M 点时速度为B v ,由功能关系得2121)(BB B P m L q E g m E υμ=+- 4分 s m B /15=υ 两球碰后结合为C ,则C 的速度为s m B C /531==υυ 2分B 与A 碰撞过程中损失的机械能J m m mC B A B B 5.1)(2121E 22=+-=∆υυ 2分2电场变化后,因N g m q E C 6.02=- N Rm Cc3.02=υ 所以C 不能做圆周运动,而是做类平抛运动, 2分设经过时间t 绳子在Qx,y 处绷紧,由运动学规律得 t x C υ= 2分221at y = 2分22/10s m m g m q E a CC =-= 1分()222R R y x =-+ 1分 可得 s t 1=m R y x 5=== 1分即：绳子绷紧时恰好位于水平位置 1分8.如图,质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k ,A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A ,另一端连轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放,已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一质量为m 1+m 3的物体D ,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少 已知重力加速度为g .解:开始时,A 、B 静止,设弹簧压缩量为x 1,有 kx 1=m 1g ① 2分挂C 并释放后,C 向下运动,A 向上运动,设B 刚要离地 时弹簧伸长量为x 2,有kx 2=m 2g ② 2分B 不再上升,表示此时A 和C 的速度为零,C 已降到最低点.由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为)()(211213x x g m x x g m E +-+=∆ ③ 3分C 换成D 后,当B 刚离地时弹簧势能的增量与第一次相同,由能量关系得E x x g m x x g m m v m v m m ∆-+-++=++)()()(21)(21211211321213 ④ 4分 由③④式得)()2(21211231x x g m v m m +=+ ⑤ 2分 由①②⑤式得 km m g m m m v )2()(2312211++=⑥ 2分9、如图所示,挡板P 固定在足够高的水平桌面上,小物块A 和B 大小可忽略,它们分别带为+Q A 和+Q B 的电荷量,质量分别为ｍＡ和ｍＢ;两物块由绝缘的轻弹簧相连,一个不可伸长的轻绳跨过滑轮,一端与B 连接,另一端连接轻质小钩;整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中,A 、B 开始时静止,已知弹簧的劲度系数为k,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力,A 、B 所带电荷量保持不变,B 不会碰到滑轮;1若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放,可使物块A 对挡板P 的压力恰 为零,但不会离开P,求物块C 下降的最大距离ｈOyxQA B m 2km 12若C 的质量为2M,则当A 刚离开挡板P 时,B 的速度多大 分析与解通过物理过程的分析可知：当A 刚离开挡板P 时,弹力恰好与Ａ所受电场力平衡,弹簧伸长量一定,前后两次改变物块Ｃ质量,在第２问对应的物理过程中,弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同,可以替代求解;设开始时弹簧压缩量为x 1由平衡条件：B EQ kx =1 可得1BEQ x k= ① 设当A 刚离开档板时弹簧的伸长量为2x ：由：A EQ kx =2 可得kEQ x A=2 ② 故C 下降的最大距离为： 21x x h += ③ 由①—③式可解得 )(A B Q Q kEh +=④ 2由能量转化守恒定律可知：C 下落h 过程中,C 重力势能的减少量等于B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和 当C 的质量为M 时： 弹E h E Q mgh B ∆+⋅= ⑤ 当C 的质量为2M 时,设A 刚离开挡板时B 的速度为V2)2(212V m M E Eh Q Mgh B B ++∆+=弹 ⑥由④—⑥式可解得A 刚离开P 时B 的速度为：)2()(2B B A m M k Q Q MgE V ++=⑦说明 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用;另外,有关弹簧的串、并联和弹性势能的公式,高考中不作定量要求,这里不再说明; 10、如图所示,质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连,开始时A 和B 均处于静止状态,此时弹簧压缩量为x 0,一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连接物体A 、另一端C 握在手中,各段绳均处于刚好伸直状态,A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长;现在C 端施 水平恒力F 而使A 从静止开始向上运动;整个过程弹簧始终处在弹性限度以内1如果在C 端所施恒力大小为3mg,则在B 物块刚要离开地面时A 的速度为多大 2若将B 的质量增加到2m,为了保证运动中B 始终不离开地面,则F 最大不超过多少分析与解 由题意可知：弹簧开始的压缩量0mgx k=,在B 物块刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=1若F=3mg,在弹簧伸长到x 0时,B 开始离开地面,此时弹簧弹性势能与施力前相等,F 所做的功等于A 增加的动能及重力势能的和;即 2002122mv x mg x F +⋅=⋅ 可解得：022gx v = 2所施力为恒力F 0时,物体B 不离开地面,类比竖直弹簧振子,物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外,再受到恒定的重力和拉力;故物体A 做简谐运动;在最低点： F 0－mg+kx 0=ma 1式中k 为弹簧劲度系数,a 1为在最低点A 的加速度;在最高点,B 恰好不离开地面,此时弹簧被拉伸,伸长量为2x 0,则： K2x 0+mg －F 0=ma 2考虑到： kx 0=mg 简谐运动在上、下振幅处 a 1=a 2 解得：F 0=23mg也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力F 0;物体A 做简谐运动的最低点压缩量为x 0,最高点伸长量为2x 0,则上下运动中点为平衡位置,即伸长量为2x 所在处; 由： 002x mg kF += 解得：F 0=23mg说明 区别原长位置与平衡位置;与原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关；与平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关11．16分如图所示,质量m B ＝4.0kg 的物体B 通过一轻弹簧固连在地面上,弹簧的劲度系数k =100N/m ．一轻绳一端与物体B 连接,绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O 1、O 2后,另一端与套在光滑直杆顶端的质量m A ＝1.8kg 的小球A 连接．已知直杆固定,杆长L 为1.2m,且与水平面的夹角θ=53°．初始时使小球A 静止不动,与A 端相连的绳子保持水平,此时绳子中的张力F 为50N ．已知A O 1=1.0m,重力加速度g 取10m/s 2,绳子不可伸长．现将小球A 从静止释放,则： 1在释放小球A 前弹簧的形变量； 2若直线C O 1与杆垂直,求物体A 运动到C 点的过程中机械能改变了多少3求小球A 运动到底端D 点时的速度．23.16分解：1释放小球A 前,物体B 处于平衡状态,kx F mg =- 1分 得0.1x m = 1分 故弹簧被拉长了0.1m2小球从杆顶端运动到C 点的过程,由动能定理：2102T A A A W m gh m v +=- 其中A 下降了00011sin 37sin 53sin 370.48A h CO AO m ==⋅=物体B 下降的高度110.2B h AO CO m =-= 由此可知,此时弹簧被压缩了0.1m,则弹簧的弹性势能在初、末状态相同;再以A 、B 和弹簧为系统,由机械能守恒：221122A B A A B B m gh m gh m v m v '+=+ 对小球进行速度分解可知,小球运动到C 点时物体B 的速度0B v =8F B B W m gh J∴== A 机械能增加8J3因杆长L=1.2m, AC ＝0.6m. 故DO 1=AO 1,弹簧的伸长量依然为0.1m.,与最初状态相比,弹簧的弹性势能相同,物体B 又回到了初始位置,其重力势能也与最初状态相同;在D 点对A 的速度进行分解可得 //0cos53B A v v =由机械能守恒：2'212'2153sin B A A mvmv gL m += 可得sm s m v A/266.3/364'==。
力学练习题弹簧振子与简谐运动
力学练习题弹簧振子与简谐运动力学练习题：弹簧振子与简谐运动弹簧振子是力学中常见的简谐振动系统，其运动规律与弹性力和质量有关。
本文将通过一系列力学练习题，深入探讨弹簧振子的相关概念和运动特性。
1. 弹簧振子的基本概念弹簧振子由质量为m的物体固定在一根无质量弹簧的一端而成。
当物体受到外力拉伸或压缩，弹簧产生弹性力使物体进行振动。
振子的自由长度为L0，振子在平衡位置处时，弹簧的长度为L1。
弹性力与弹簧的伸缩量ΔL之间满足胡克定律的关系：F = kΔL，其中k为弹簧的弹性系数。
2. 简谐运动的特点弹簧振子的运动是一种简谐运动，具有以下特点：- 振子的周期T与频率f之间满足T = 1/f，频率的单位是赫兹(Hz)。
- 角频率ω与周期之间有关系ω = 2πf，角频率的单位是弧度/秒(rad/s)。
- 振子的角频率与弹性系数和质量之间有关系：ω = √(k/m)。
- 振子做简谐运动的加速度与位移之间满足a = -ω^2x，其中a为加速度，x为位移。
3. 弹簧振子的力学练习题为了更好地理解弹簧振子和简谐运动，下面给出几个力学练习题：题目一：已知一个质量为2kg的振子，在弹簧振子一侧进行拉伸后，振子以10cm/s的速度在平衡位置处开始运动，求该振子的角频率。
解析：根据已知条件，质量m=2kg，弹簧的劲度系数k未知，振子的速度v = 10cm/s = 0.1m/s。
根据角频率的计算公式，可以得到ω =√(k/m)。
由题目可知，ΔL = 0.1m，而弹性力F = kΔL，由此可以解得k = F/ΔL。
将k代入角频率公式中，即可计算得到振子的角频率。
题目二：一个弹簧振子的固有周期为2s，已知弹簧的劲度系数为80N/m，求该振子的质量。
解析：根据已知条件，振子的周期T = 2s，弹簧的劲度系数k =80N/m。
根据周期和角频率之间的关系T = 1/f，可以求得频率f = 1/T。
再根据角频率与弹性系数和质量之间的关系ω = √(k/m)，可以求得振子的质量。
弹簧习题与参考答案
习题与参考答案一、复习思考题。
1．弹簧有哪些功用2．常用弹簧的类型有哪些各用在什么场合3．制造弹簧的材料应符合哪些主要要求常用材料有哪些4．圆柱弹簧的主要参数有哪些它们对弹簧的强度和变形有什么影响5．弹簧刚度K的物理意义是什么它与哪些因素有关6．什么是弹簧的特性曲线它在设计中起什么作用《7．设计时，若发现弹簧太软，欲获得较硬的弹簧，应改变哪些设计参数8．圆柱螺旋弹簧在工作时受到哪些载荷作用在轴向载荷作用下，弹簧圈截面上主要产生什么应力应力如何分布受压缩与受拉伸载荷时，应力状态有什么不同9．如何确定圆柱螺旋弹簧的许用剪切应力用碳素弹簧钢丝制造弹簧时，其许用剪切应力[]τ值应如何确定10．设计弹簧时，为什么通常取弹簧指数C=4~16，弹簧指数C的含义是什么11．今有A、B两个弹簧，弹簧丝材料、直径d及有效圈数n均相同，弹簧中径D2A大于D2B，试分析：1）当载荷P以同样大小的增量不断增大时，哪个弹簧先坏2）当载荷P相同时，哪个弹簧的变形量大12．圆柱形拉、压螺旋弹簧丝最先损坏的一般是内侧还是外侧为什么13．设计弹簧如遇刚度不足时，改变哪些参数可得刚度较大的弹簧14．怎样的装置可把一个圆柱形压缩弹簧作为拉伸弹簧使用&二、选择题1．在圆柱形螺旋拉伸（压缩）弹簧中，弹簧指数C是指。
A、弹簧外径与簧丝直径之比值。
B、弹簧内径与簧丝直径之比值。
C、弹簧自由高度与簧丝直径之比值。
D、弹簧中径与簧丝直径之比值。
2．圆柱拉伸（压缩）螺旋弹簧受戴后，簧丝截面上的最大应力是。
A、扭矩T引起的扭切应力τ'σB、弯矩M引起的弯曲应力b/C、剪力F引起的切应力τ''D、扭切应力τ'和切应力τ''之和3．当簧丝直径d一定时，圆柱形螺旋弹簧的旋绕比C如取得太小，则。
A、弹簧尺寸大，结构不紧凑B、弹簧的刚度太小C、弹簧卷绕有困难D、簧丝的长度和重量较大4．设计圆柱拉伸螺旋弹簧时，簧丝直径d的确定主要依据弹簧的A、稳定性条件B、刚度条件C、强度条件D、变形条件'三、填空题1．弹簧在工作时常受载荷或载荷作用。
七习题参考答案
7.4 功 水压力和引力 习题7.51. 由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力()F N 与伸长量()s cm 成正比，即()F ks k =是比例常数。
如果把弹簧由原长拉伸6cm ，计算所做的功。
解：60.010.18.W ksds k ==⎰。
2. 直径为20cm 、高为80cm 的圆筒内充满压强为210/N cm 的蒸汽。
设温度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要做多少功？ 解：8024080100.0110800ln 2.W dx xππ⋅=⋅⋅⋅=⎰3. 一颗人造地球卫星的质量为173kg ，在高于地面630km 处进入轨道。
问把这颗卫星从地面送到630km 的高空处，克服地球引力要做多少功？已知29.8/,g m s =地球半径6370.R km =解：2,6370000Mmmg G =所以26370000GM g =。
()()26300006300002217363700009.8173971972820.63700006370000M W Gdx dx x x ⋅⋅⋅===++⎰⎰4. 一物体按规律3x ct =作直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比。
计算物体由0x =移到x a =时，克服介质阻力所做的功。
解：1223333dx v ct c x dt ===，阻力为242339f v c xμμ==，所以242733330279.7aW c x dx c a μμ==⎰ 5. 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板1.cm 如果铁锤每次锤击铁钉所做的功相等，问锤击第二次时，铁钉又击入多少？解：1101,hW kxdx kxdx +==⎰⎰，所以()21111.222h =+- 1.h = 6. 设一圆锥形储水池，深15m ，口径20m ，盛满水，今以泵将水吸尽，问要做多少功？解：2151510009.83.141057697500.15x W xdx -⎛⎫=⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭⎰7. 半径为r 的球沉入水中，球的上部与水面相切，球的密度与水相同，现将球从水中取出，需做多少功？解：22404.33rx W g x r dx r g ρπρπ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰8. 如果10N 的力能使弹簧伸长1cm ，现在要使这弹簧伸长10cm ，问需做多少功？ 解：100.0110 5.W xdx =⋅=⎰9. 有一弹簧，原长1m ，每压缩1cm 需力0.05N 。
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习题与参考答案一、复习思考题。
1．弹簧有哪些功用？2．常用弹簧的类型有哪些？各用在什么场合？3．制造弹簧的材料应符合哪些主要要求？常用材料有哪些？4．圆柱弹簧的主要参数有哪些？它们对弹簧的强度和变形有什么影响？5．弹簧刚度K的物理意义是什么？它与哪些因素有关？6．什么是弹簧的特性曲线？它在设计中起什么作用？7．设计时，若发现弹簧太软，欲获得较硬的弹簧，应改变哪些设计参数？8．圆柱螺旋弹簧在工作时受到哪些载荷作用？在轴向载荷作用下，弹簧圈截面上主要产生什么应力？应力如何分布？受压缩与受拉伸载荷时，应力状态有什么不同？9．如何确定圆柱螺旋弹簧的许用剪切应力？用碳素弹簧钢丝制造弹簧时，其许用剪切应力[]τ值应如何确定？10．设计弹簧时，为什么通常取弹簧指数C=4~16，弹簧指数C的含义是什么？11．今有A、B两个弹簧，弹簧丝材料、直径d及有效圈数n均相同，弹簧中径D2A大于D2B，试分析：1）当载荷P以同样大小的增量不断增大时，哪个弹簧先坏？2）当载荷P相同时，哪个弹簧的变形量大？12．圆柱形拉、压螺旋弹簧丝最先损坏的一般是内侧还是外侧？为什么？13．设计弹簧如遇刚度不足时，改变哪些参数可得刚度较大的弹簧？14．怎样的装置可把一个圆柱形压缩弹簧作为拉伸弹簧使用？二、选择题1．在圆柱形螺旋拉伸（压缩）弹簧中，弹簧指数C是指。
A、弹簧外径与簧丝直径之比值。
B、弹簧内径与簧丝直径之比值。
C、弹簧自由高度与簧丝直径之比值。
D、弹簧中径与簧丝直径之比值。
2．圆柱拉伸（压缩）螺旋弹簧受戴后，簧丝截面上的最大应力是。
A、扭矩T引起的扭切应力τ'σB、弯矩M引起的弯曲应力bC、剪力F引起的切应力τ''D、扭切应力τ'和切应力τ''之和3．当簧丝直径d一定时，圆柱形螺旋弹簧的旋绕比C如取得太小，则。
A、弹簧尺寸大，结构不紧凑B、弹簧的刚度太小C、弹簧卷绕有困难D、簧丝的长度和重量较大4．设计圆柱拉伸螺旋弹簧时，簧丝直径d的确定主要依据弹簧的A、稳定性条件B、刚度条件C、强度条件D、变形条件三、填空题1．弹簧在工作时常受载荷或载荷作用。
2．弹簧的材料应具有足够的极限、极限、韧性和良好的性能。
3．常用的金属弹簧材料有、和等。
4．圆柱螺旋弹簧的制造工艺过程包括：（1）（2）（拉伸弹簧）（3）（4）5．弹簧指数C是设计中的重要参数。
C值，弹簧刚度小，。
C值 弹簧刚度大。
四、设计计算题1．一扭转螺旋弹簧用在760mm 的门上（题图）。
当门关闭时，手把上加的推力才能把门打开。
当门转到180°后，手把上的力为。
若材料的许用应力[]σ=1100N/mm 2，求：1）该弹簧的弹簧丝直径d 和平均直径D 2；2）所需的初始角变形；3）弹簧的工作圈数。
题图2．试设计一受静载荷的压缩螺旋弹簧。
已知条件如下：当弹簧受载荷F 1=178N 时，其长度H 1=89mm ；当F 2=1160时，H 2=54mm ；该弹簧使用时套在直径为30mm 的芯棒上。
现有材料为碳素弹簧钢丝，并要求所设计弹簧的尺寸尽可能小。
3．一拉伸螺旋弹簧用于高压开关中，已知最大工作载荷F 2=2070N ，最小工作载荷F 1=615N ，弹簧丝直径d=10mm ，外径D=90mm ，有效圈数n=20，弹簧材料为60Si2Mn ，载荷性质属于Ⅱ类。
求：1）在F 2作用时弹簧是否会断？该弹簧能承受的极限载荷F lim ；2）弹簧的工作行程。
例 解1、某圆柱螺旋压缩弹簧的参数如下：D 2=34mm ，d=6mm ，n=10，弹簧材料为碳素弹簧钢丝，当最大工作载荷F max =100N ，弹簧的变形量及应力分别是多少? 解答：1）弹簧的变形量：由表查得弹簧材料的切变模量G=79×103MPa ，弹簧指数C=D 2/d =34/6=，则弹簧的最大轴向变形量为：mm Gd n C F 07.367900010667.51008833max max =⨯⨯⨯⨯==λ 2）弹簧丝截面应力：曲度系数 2692.1667.5615.04667.541667.54615.04414=+-⨯-⨯=+--≈C C C K 则弹簧丝内侧的最大应力为：MPa d F D K 874.5061003482692.1833max 2=⨯⨯⨯⨯==ππτ分析与思考： 弹簧有哪些主要功用?试分别举例说明。
2、设计一在变载荷作用下工作的阀门圆柱螺旋压缩弹簧（要求绘制弹簧零件工作图）。
已知最小工作载荷F min =256N ，最大工作载荷F max =1280N ，工作最小压缩变形量λmin =4mm ，最大压缩变形量λmax=20mm ，弹簧外径D ≤38mm ，载荷作用次数N ≤105，一端固定，一端铰支支承。
解答：1）选择材料，确定许用应力因弹簧在变载荷下工作，且N ≤105，故为Ⅱ类弹簧，选择50CrVA 为弹簧丝材料，由表查出， []MPa 1079G 590MPa,τ3⨯==。
2）初选弹簧指数C=5， 则曲度系数31.15615.0454154615.04414=+-⨯-⨯=+--≈C C C K 3）求弹簧丝材料直径 []mm mm KC F d 03.6590531.112806.16.1max =⨯⨯=≥τ 取标准值d=6mm4）求中径：mm Cd D 30652=⨯==外 径：mm mm d D D 38366302≤=+=+=，满足要求。
5）求有效工作圈数n 及总圈数n 15.751280862079000833max max ≈⨯⨯⨯⨯==C F dG n λ为保证两支承面与弹簧轴线垂直，弹簧两端各并紧一圈，则弹簧总圈数n 1=n+2=+2=6）弹簧的几何尺寸及稳定性计算外径：D =36mm内径：mm d D D 2463021=-=-=节距：mm d n d n d p 27.961.05.72061.0max1max=⨯++=++=++=λδλ 螺旋升角：=γarctan =2D p πarctan ︒=⨯617.53027.9π 自由高度：mm d np H 52.7865.127.95.75.10=⨯+⨯=+=取标准值：H 0 = 80mm则修正无载荷作用下弹簧的螺旋升角为：︒=736.5γ弹簧展开长度：mm n D L 9007366.5cos 5.930cos 12=︒⨯⨯==πγπ稳定性计算：高径比7.367.2308020<===D H b 一般规定，当弹簧一端固定，另一端自由时，b<，不会失去稳定性。
7）弹簧标记：压簧 280306-⨯⨯ 891239-GB 50CrVA8）弹簧零件工作图： 略分析与思考：（1）什么是弹簧的特性曲线?它与弹簧刚度有什么关系? （2）试述圆柱螺旋弹簧的弹簧指数C 的定义，C 值大小对弹簧丝的强度和弹簧刚度有什么影响?参考答案复习思考题（参考答案从略）选择题1. D填空题1．变载荷；冲击载荷2．弹性、疲劳、冲击、热处理3．碳素弹簧钢 锰弹簧钢 合金弹簧钢4．（1）卷绕 （2）制作挂钩（3）热处理 （4）工艺试验5．太大；易颤动；太小设计计算题1．解（1）求d 和D 2 取C=5，则19.144141=--=C C K ， 得 []3312110019.17605.133232⨯⨯⨯⨯=≥πσπK M d =取d=5mm 。
D 2=cd=5×5=25mm（2）求初始角变形1ϕ 画弹簧特性曲线图，可求得 ︒=-⨯⨯︒=-=90760)5.45.13(7605.41801801211M M M ϕ （3）求n 由式 EInMD 2πϕ= 得 )(23180902rad πϕ=︒+︒=()37257605.136451006.22345222≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ππππϕD M EI n 圈 2．解（1）求钢丝直径d 初选d=6mm ，选用Ⅰ组碳素钢丝为弹簧材料，由表得[τⅢ]=×1450=725N/mm 2。
则c=7，D 1=6×7–6=36mm （>30，合题意）。
查图得K=, 由式得 []mm CKF d III 87.57257116021.1882=⨯⨯⨯⨯=≥πτπ 取 d=6mm ，与原假设符合。
D 2=cd=7×6=42mm （2）求弹簧工作圈数n 弹簧刚度mm N H H F F K /28548917811602112=--=--= ∴ 变形 mm K F h 4.4128116022===。
24.671160864.41108834322=⨯⨯⨯⨯⨯==C F d Gh n 圈。
取n=6。
总圈数n 1=n+2=6+2=8（3）求其余参数H 0=H 2+h 2=54+=H s =(n 1–d=(8–×6=45mm (<H 2, 合适)mm n H H s 4.86454.950=-=-=δ mm d p 4.1464.8=+=+=δ︒=⨯==23.6424.142ππαarctg D p arctg（在5°~9°之间） mm n D L 106223.6cos 842cos 12=︒⨯⨯==παπ （4）分析 本题要求所设计弹簧尽可能小，并且D 1>30。
现按照给定材料范围，选用强度最好的I 组碳素钢丝。
当材料一定后，弹簧的体积决定于长度和直径。
而长度由刚度条件定，故应使D 1尽可能小，但D 1又必须大于30。
现对几种方案加以比较：当C=7，由强度条件知d=6mm ；若加大d ，则D 1也将增加。
若取C=8。
则K=。
[]mm CKF d 20.67258116018.1882=⨯⨯⨯⨯=≥πτπ 较C=7时的d 为大，故D 1仍将加大。
若取d=, 则K=mm d 52.57256116025.18=⨯⨯⨯⨯≥π 若取C=6, 则弹簧内径)30(28)16(6.5)1(1<=-⨯=-=mm c d D∴ 不合要求。
由此可定，d=6mm ， n=6圈，旋绕比C=7为最佳方案。
3． 解（1）检验强度 由表查得， [τⅡ]=640×=512N/mm 2 （由表注：拉簧的许用应力为表中值的80%）。
由C=810802==d D ，得K=。
由式 2222/4981082070818.18mm N d C F K =⨯⨯⨯⨯==ππτ τ<[τⅡ]。
该弹簧能满足强度条件。
（2）求极取载荷F lim 达到弹簧材料剪切屈服极限τs 的载荷称为极限载荷F lim 。
一般手册查不到τs 值。
对Ⅱ类载荷可取τs =[τⅡ]=×512=640N/mm 2。
由式得 N kc d F s2660818.1864010822lim =⨯⨯⨯⨯==πτπ（3）求弹簧的工作行程，由式mm Gd n C F h 2121010820820708843322=⨯⨯⨯⨯⨯== mm F F h h 6320706152122121=⨯==故工作行程 mm h h h 14963212120=-=-=。