福建省漳州市长泰县第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)

长泰一中2020学年下学期期中考
高二文科数学试卷
一、单项选择（每小题12分，共5分，合计60分）
1、已知{}{}1,022-==<-=x y x N x x x M ，则=)(N C M R I （ ）
A ．{}10<<x x
B ．{}20<<x x
C ．{}1<x x
D ．φ
2、已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A =Y ，则=m （ ）
A ．0或3
B ．0或3
C ．1或3
D ．1或3
3、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.x y 1=
B.1y x x =+
C.tan y x =
D. x
x y +-=11lg 4、曲线2,14x t y t =⎧⎨
=+⎩（t 为参数）与圆22sin ρθ=的位置关系为（ ）
A 、相离
B 、相切
C 、相交
D 、不确定
5、命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )
A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥
B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤
C.存在0x ∈R ，使得20
0240x x -+> D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤ 6、已知直线t t
y t x (12⎩⎨⎧+=+=为参数）
与曲线C ：03cos 42=+-θρρ交于B A ,两点，则=AB （ ）A ．1 B ．2
1 C ．2
2 D ．2 7、若f(x)=x 2+2mx+m 2-2m 在(-∞,3]上单调递减,则实数m 的取值范围是( )
A.(-∞,-3]
B.[-3,+∞)
C.(-∞,3]
D.[3,+∞)
8、若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,3]-∞-
B ．[)3,+∞
C ．[]3,3-
D ．[)(,3]3,-∞-+∞U
9、函数y=a x+3﹣2（a ＞0，且a≠1）的图象恒过定点A ，且点A 在直线mx+ny+1=0上（m ＞0，n ＞0），则的最小值为（ ）
A ．12
B ． 10
C ．8
D ．14
10、函数)6(log )(23
1x x x f --=的单调递增区间是（ ）
A ．(),2-∞
B ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
C ．13,2⎛⎤-- ⎥⎝
⎦ D ．()3,+∞ 11、若k R ∈，则“1k >”是方程“22
111
x y k k -=-+”表示双曲线的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
12、下列命题中正确的是（
A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题
B ．“0a >，0b >”是“2b a a b
+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”
D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20
010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥ 二、填空题（每小题4分，共4题，合计16分）
13、．已知y ＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(3a －1)，则a 的取值范围是________．
14、已知圆的极坐标方程ρ=2cos θ，直线的极坐标方程为ρcos θ﹣2ρsin θ+7=0，则圆心到直线距离为 ．
15、已知命题
2:,210p x R ax ax ∃∈++≤．若命题p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ．
16、定义全集U 的子集M 的特征函数为1,()0,M U x M f x x C M
∈⎧=⎨∈⎩,这里U C M 表示集合M 在全集U 中的补集,已,M U N U ⊆⊆,给出以下结论:①若M N ⊆,则对于任意x U ∈,都有()()M N f x f x ≤;②对于任意x U ∈都有()1()U C M M f x f x =-;③对于任意x U ∈,都有()()()M N M N f x f x f x =⋅I ;④对于任意x U ∈,都有()()()M N M N f x f x f x =⋅U .则结论正确的是
三、解答题（5*12+14=74分）
17、（本小题12分）已知不等式ax 2+x+c>0的解集为{x|1<x<3}.
(1)求a ，c 的值.
(2)若“ax 2+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
M A B X
Y O .
18、（本小题12分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =-⎧⎨=+⎩
,（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为23
12cos ρθ=+.
(Ⅰ)直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线C 上的点到与直线l 的距离为d ，求d 的取值范围.
19、（本小题12分）已知函数()|1|||f x x x a =-+-．
（Ⅰ）当2a =时，解不等式()4f x ≥；
（Ⅱ）若不等式()2f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围．
20、（本小题12分）函数+=+2()1ax b f x x 是定义在-∞+∞(,)上的奇函数,且=12()25
f . (1)求实数,a b ,并确定函数()f x 的解析式; (2)用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数;
(3)写出()f x 的单调减区间,并判断()f x 有无最大值或
最小值？如有,写出最大值或最小值.(本小问不需说明理由)
21、（本小题12分）已知椭圆E ：12222=+b
y a x ）（0>>b a 的半焦距为c ，原点O 到经过两点（c ，0），（0，b ）的直线的距离为
2
1c ， （1）求椭圆E 的离心率； （2）如图，AB 是圆M:（x+2）2+（y-1）2=25的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程
22、（本小题14）已知函数2()ln (1)2
a f x x x a x =+-+． （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；
（2）若0x >时，
()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围．。