江苏省2010届高三数学二轮教案：函数的图像

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高中数学找函数图像教案

高中数学找函数图像教案一、教学目标1. 理解函数的定义及其表达方式。

2. 掌握常见函数（如线性函数、二次函数等）的图像特征。

3. 能够根据函数表达式绘制其大致图像。

4. 培养学生通过图像解决实际问题的能力。

二、教学内容与过程引入阶段：开始上课时，可以通过提问学生日常生活中遇到的函数例子（如速度与时间的关系、物体下落的距离与时间的关系等），激发学生对函数图像的兴趣。

引导学生回顾函数的基本概念，为接下来的学习做好铺垫。

讲解阶段：1. 函数的定义复习：复习函数的定义，强调每个x值对应唯一的y值，以及函数的三种表示方法：解析式、表格和图像。

2. 常见函数类型介绍：逐一介绍常见函数类型，包括线性函数、二次函数、指数函数等，讲解它们的基本性质和图像特征。

3. 绘制函数图像的方法：教授学生如何根据函数表达式绘制其图像，包括使用表格法、描点法和平滑曲线连接点的方法。

实践阶段：1. 练习绘制：让学生自行绘制几个不同类型的函数图像，如y=x+1、y=x^2、y=2^x等，通过实际操作加深对函数图像特征的理解。

2. 分析讨论：分组讨论不同的函数图像，让学生尝试总结各函数图像的共同特点和差异。

3. 实际应用：提出一些实际问题，如汽车行驶的速度与时间的关系，要求学生根据所给数据绘制函数图像，并解释图像所代表的实际意义。

总结阶段：在课程的总结本节课所学的内容，强调函数图像在解决实际问题中的作用，并布置相关的作业，如绘制特定函数的图像，或者根据图像写出对应的函数表达式。

三、教学反思在完成教学后，教师应进行教学反思，评估学生对函数图像的理解程度，以及教学方法的有效性。

根据学生的反馈和作业表现，调整教学策略，确保每个学生都能够掌握找函数图像的技能。

四、结语。

江苏省六合高级中学高三数学实验班自主学习导学案(函数)

江苏省六合高级中学2010届高三试验班数学学科自主学习导学案（函数）第一课时：函数及其表示方法一、知识点梳理1、设A B 、是，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{()|}C f x x A =∈叫做函数的值域,且C B . 2、定义域A 、值域C 、以及A 到C 的，称为函数的三要素.3、已知A B 、是两个，在对应法则f 的作用下，任取x A ∈，都有的y B ∈与x 对应，这个对应叫做A 到B 的映射.记作:.f A B A →中元素x 称为，与之对应的y 称为 .4、函数的表示方法常用的有：、和三种.二、基础巩固练习1、设集合{|02},{|02}M x x N y y =≤≤=≤≤，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有 .2、已知四组函数：（1）2*(),()(();n f x x g x n N ==∈ （2）2(),())f x x g x n N ==∈；（3）()21,()21()f n n g n n n Z =-=+∈；（4）22()21,()21f x x x g t t t =--=--.其中表示同一个函数的组别是 .3、设1{0,1,2,4},{,0,1,2,6,8}2A B ==，下列对应法则能构成A 到B 的映射的是 .①3:1f x x →-；②2:(1)f x x →-；③1:2x f x -→；④:2f x x →.4、已知函数132,(0)()1)log ,(1)xx f x x x x ⎧<=≤≤>⎪⎩，则当0a <时，((()))f f f a 的值为 .5、若不等式2log 0a x x -<对1(0,)2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 .6、已知:sin f x x →是集合([0,2])A A π⊆到集合1{0,}2B =的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有个. 三、例题精选(1)(2) (3) (4)例1、下列从M 到N 的各对应法则(1,2,3,4)i f i =中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？（1）{0}M Ax By C =++=直线，1:f 求直线0Ax By C ++=的斜率.（2）{0}M Ax By C =++=直线，2{|0},N f ααπ=≤<：求直线0Ax By C ++=的倾斜角. （3）当3,M N R f ==：求M 中每个元素的正切值. (4)4{|0},M N x x f ==≥: 求M 中每个元素的算术平方根.例2、下列各对函数表示相同函数吗？为什么？（1）122(),()()f x xg x x ==；（2）()()1||,[1,1]f x g x x x ==-∈-；（3）(),()(1),y f x g x f x x R ==+∈；（4）1()|lg()|,()||lg 2.2xf xg x x ==（5）1,0||(),()1,0x x f x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩；（6）()()f x g x ==例3、已知函数211(1)()1(11)23(1)x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+<-⎪⎪⎩，（1）求(1{[(2)]}f f f f -的值；（2）求(31)f x - ；（3）若3()2f a =，求a .例4、某出版公司为一本畅销书定价如下：***12,(124,)()11,(2548,)10,(49,)n n n N C n n n n N n n n N ⎧≤≤∈⎪=≤≤∈⎨⎪≥∈⎩.这里n 表示定购书的数量，()C n 是定购n 本书所付的钱数（单位：元）.（1）有多少个n ，会出现买多于n 本书比恰好买n 本书所花的钱少？（2）若一本书的成本价是5元，现有两人来买书，每人至少买1本，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱？最多能赚多少钱？四、反馈练习 1、设函数()()f x x N ∈表示x 除以2的余数，函数()()g x x N ∈表示x 除以3的余数，则对任意的x N ∈，给出以下式子：①()()f x g x ≠；②(2)2()g x g x =；③(2)0f x =；④()(3)1f x f x ++=,其中正确的个数有个.2、已知映射:f A B →，其中，集合{2,0,4,10}B =-，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,a A ∈在B 中和它对应的元素是(1)(2),a a +-那么集合A 中的元素的个数最多可能是个.3、4、函数y =m ，最小值为n ，则m n += .4、设定义域为R 的函数1,1|1|()1,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实数解123x x x 、、，则222123x x x ++等于 . 5、已知21(),() 2.1f x g x x x==++则：（1）(2)f = ,(2)g = ； ((2))f g = ；（2）函数()f x 的表达式为 .6、已知函数2()(21)3f x ax a x =+-- (0)a ≠,在区间3[,2]2-上的最大值为1，求实数a 的值.7、已知定义域为(0,)+∞的函数()f x ，对任意的,(0,)x y ∈+∞，恒有()()().f xy f x f y =+ （1）求(1)f 的值；（2）求证：当(0,)x ∈+∞时，1()().f f x x=-第二课时：函数的解析式和定义域一、知识点梳理1、函数定义域的概念：使函数式有意义的自变量的取值，实际问题还需结合实际意义再确定自变量的范围.注意定义域是集合，所以在解答中必须用集合表示. 2、区间的概念①{|}(,)x a x b x a b <<⇔∈； ②{|}[,]x a x b x a b ≤≤⇔∈； ③{|}(,]x a x b x a b <≤⇔∈； ④{|}[,).x a x b x a b ≤<⇔∈ 3、求函数定义域：①基本思路：使函数解析式有意义的x 的所有条件化为不等式（组）的解集. ②使解析式有意义的常见形式有：a ：分母不为零；b ：偶次根式中，被开方式非负；c ：零的零次幂无意义；d ：对数函数的真数大于零；e ：对数函数、指数函数的底数大于零且不等于1. 4、函数的值域及其求法（略）.二、基础巩固练习1、函数y =的定义域为 . 2、已知0x ≠时，函数()f x 满足2211()f x x xx-=+，则()f x 的表达式为 .3、已知2(1)f x -的定义域为[，则()f x 定义域是 .4 、函数y =的定义域是 .5、若函数2()1ax bf x x +=+的值域为[1,4]-，则a 、b 的值分别是 . 6、已知()f x 是一次函数，2(2)(1)5,2(0)(1)1f f f f -=--=，则()f x = .7、函数22()1x y x R x =∈+的值域是 .三、例题精选例1、求下列函数的定义域：（1）0y =（2）11111x++；（3）y =；（4）y =.例2、求下列函数的值域：（1）2211x y x-=+；（2）y x =3）4y x x =+；（4）sin 2cos x y x =-；（5）y x =+.例3、设函数1,12()1,23x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，()(),[1,3]g x f x ax x =-∈，其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值之差为()h a .（1）求函数()h a 的解析式；（2）画出函数()y h a =的图象并指出()h a 的最小值.例4、已知函数1,[2,1)1()2,[1,)211,[,2]2x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪=-∈-⎨⎪⎪-∈⎪⎩.（1）求函数()f x 的值域；（2）设函数()2,[2,2]g x ax x =-∈-，若对于任意1[2,2]x ∈-，总存在0[2,2]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.四、反馈练习1、若函数y =R ，则实数a 的取值范围为 .2、函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的蛆值范围是 .3、定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=，则函数2()(2)2xf x x ⊕=⊗-的解析式为 .4、若函数()f x 的值域是定义域的子集，那么()f x 叫做“集中函数”，则下列函数：①2()(0)1x f x x x x =≥++；②()ln f x x =；③44()sin cos ,[,]128f x x x x ππ=-∈-；④()f x = 2262xx x ⎧--⎪⎨⎪⎩ (20)(63)x x -≤≤-≤≤-.可以称为“集中函数”的是（填序号）.5、若函数2()43f x kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 .6、设函数()f x =a 的值：至少有一个正实数b ，使函数()f x 的定义域和值域相同.7、已知定义域为R 的函数()f x 满足22[()]().f f x x x f x x x -+=-+ （1）若(2)3f =，求(1)f ，又若(0)f a =，求();f a（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析式.第三课时：函数值域与最值一、知识点梳理（一）主要知识：1.函数值域与最值的定义；2.确定函数值域与最值原则：定义域优先原则3.求函数值域与最值的方法．（二）主要方法：求函数值域与最值的方法常用的有：直接法，分离常数法，换元法，配方法，判别式法，不等式法，利用某些函数的有界性法，数形结合法，函数的单调性法，利用导数法等．二、基础巩固练习1.函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是__________2. 若x 2+y 2=1，则3x －4y 的最大值为_________3. y =x －x （x ≥0）的最大值为_________4. 函数y =xx213+-（x ≥0）的值域是_____________ 5. 函数y =|x |21x -的值域是_____________三、例题精选例1:(1)求11+-=x x a a y 的值域(2) 求y =的值域(3) 求21x x y --=的值域例2：设0＜a ＜1，x 和y 满足log a x ＋3log x a －log x y ＝3，如果y 有最大值42，求这时a 和x 的值.例3：设f （t ）=⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈<≤+),,4020(41),,200(1121N N t t t t t tg （t ）=－31t +343（0≤t ≤40，t ∈N *）.求S =f （t ）g （t ）的最大值.例4: 甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系x ＝2000t ．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y ＝0.002t 2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？四、反馈练习1.设x ＞0，y ＞0且3x +2y =12，则xy 的最大值是______2. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_____________3.设函数f （x ）的定义域为R ，若存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M |x |对一切实数x 均成立，则称f （x ）为F 函数.给出下列函数：①f （x ）=0；②f （x ）=x 2；③f （x ）=2（sin x +cos x ）；④f （x ）=12++x x x；⑤f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1、x 2，均有|f （x 1）－f （x 2）|≤2|x 1－x 2|. 其中是F 函数的序号为___________________. 4.函数f （x ）=x 2+x +21的定义域是［n ，n +1］（n ∈N ），则f （x ）的值域中有_____个整数. 5.已知函数g （x ）=lg ［a （a +1）x 2－（3a +1）x +3］的值域是R ，求实数a 的取值范围.6.已知函数f（x）的定义域为R，且对一切x∈R，都有f（x+2）=f（2－x），f（x+7）=f（7－x）. （1）若f（5）=9，求f（－5）的值；（2）已知x∈［2，7］时，f（x）=（x－2）2，求当x∈［16，20］时，函数g（x）=2x－f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值.第四课时：函数的图象一、知识点梳理图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

高三数学教案函数的图象

函数的图象1.x －1,则1y -的图像是 A.2. .奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，又0)3(=-f ，则}0)(|{<x xf x 等于：A ．)0,3(),3(-⋃+∞ B. )3,0()3,(⋃--∞ C. )3,(),3(--∞⋃+∞ D. )0,3()3,0(-⋃3.方程3log 3=+x x 的解所在区间是:A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,∞+)4.把函数)(x f 的图象向左、向下分别平移2个单位，得到x y 2=的图象，则=)(x f ：A.222++xB. 222-+xC. 222+-xD. 222--x5．向高为H 的圆锥形漏斗注入化学溶液（漏斗下方口暂时关闭），注入溶液量V 与溶液深度h 的函数图象是（）h (A) (B) (C) (D)6. 某工厂八年来产品总产量．．．C(即前t 年年产量之和)与时间t(年)的函数如下图,下列四种说法① 前三年中,产量增长的速度越来越快② 前三年中,产量增长的速度越来越慢③ 第三年后,这种产品停止生产.④ 第三年后,年产量保持不变其中说法正确的是(A)②与③ (B)②与④ (C)①与③ (D)①与④7. 设R x ∈,若73lg(++-<x x a )恒成立,则 (A)1≥a (B)1>a (C)10≤<a 8.函数)21(121≠-=x x y 的图象与)0(2121≠+=x x y 的图象 A.关于Y 轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线x+y=0对称 D. 关于直线x －y=0对称9.()1)()y f x y x y f x ==≤≤=若函数是函数的反函数，则的图象是10.函数)(x f y -=的图象过三、四象限，则函数)(1x f y --=的图象过：A ．三、四象限 B. 一、二象限 C. 二、三象限 D. 一、四象限11.若10<<a ,则函数)5(log +=x y a 的图象不经过:A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.函数|12|log 3+=x y 的对称轴是:A.2=xB.2-=xC.21=x D.21-=x 13.若方程b x x +=-21有两个不同的实根,则b 的取值范围是__________ .14.函数a x y -=的图象与其反函数的图象有公共点,则实数a 的取值范围是: _______. 15.函数xx y +-=231的图象的对称中心是__________ . 16.已知)1(log )(+=x x f a ,当P(y x ,)在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上时,点Q )3,2(yx 在曲线)(x g y =上,则)(x g 的解析式是__________ .17.)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线2=x 对称，且当)2,2(-∈x 时，1)(2+-=x x f ，则当)2,6(--∈x 时，)(x f =__________ .18.画出函数12+=x y 的图象,并利用此图象判定方程a x x +=+12有两个不同实数解时,实数a 的取值范围.19.对于任意R x ∈数,函数)(x f 表示34,2123,32+-++-x x x x 中的较大者,则求函数)(x f 的解析式及)(x f 的最大值.20.函数xx x f 1)(+=的图象为1C ,1C 关于点A(2,1)的对称图形为2C ,2C 对应的函数为)(x g(1)求函数)(x g 的解析式; (2)若直线b y 与2C 只有一个公共点,求b 的值及交点坐标。

数学教案高中函数图像

数学教案高中函数图像教学目标：学生能够掌握各种函数的图像特征，能够准确地绘制函数的图像。

教学重点和难点：掌握各类函数的图像特征，理解函数图像的规律性。

教学准备：教师准备幻灯片、黑板、彩色粉笔、教材、作业本等。

教学过程：一、引入学习（5分钟）教师通过简单的例子引入学生，让学生了解学习高中函数图像的重要性和意义。

二、讲解函数图像的基本特征（15分钟）1. 直线函数：y = kx + b- 当k>0时，函数图像是一条斜率为正的直线，向上倾斜；- 当k<0时，函数图像是一条斜率为负的直线，向下倾斜；- 当b>0时，函数图像与x轴平行，但在y轴的位置不同；- 当b<0时，函数图像与x轴交于一点，该点为y轴截距。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c- 当a>0时，函数图像开口向上，顶点在下方；- 当a<0时，函数图像开口向下，顶点在上方。

3. 指数函数：y = a^x- 当a>1时，函数图像递增，经过(0,1)点；- 当0<a<1时，函数图像递减，经过(0,1)点。

4. 对数函数：y = loga(x)- 函数图像经过(1,0)点；- 当0<a<1时，函数图像斜率为正，向右上倾斜；- 当a>1时，函数图像斜率为负，向左上倾斜。

三、练习与讨论（20分钟）教师让学生分组进行练习，根据给定的函数绘制函数图像，并相互讨论、比较图像的差异和特点。

四、总结巩固（10分钟）教师总结各种函数图像的特征和规律性，强化学生对函数图像的理解和记忆。

五、作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，让学生巩固学习成果。

教学反思：通过本节课的学习，学生能够初步掌握各类函数图像的特征，能够准确地绘制函数图像，提升了学生对函数图像的理解和应用能力。

苏州市高三数学二轮复习示范课教案--数列中的方程问题(江小娟)

数列中的方程问题江苏省苏州中学江小娟一．基础训练：1.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S m ＋S n ＝S m ＋n ，且a 1＝1.那么a 10＝ .2.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：=m n m n S S S +⋅,且a 1=2.那么a 10＝ .3.已知数列{}n a 中，121,0a a ==，若对任意的正整数m 和n (n >m )满足：22n m n m n m a a a a -+-=⋅，则119a = . 二：例题讲解1.已知数列{}n a 的前三项分别为15a =，26a =，38a =，且数列{}n a 前n 项和n S 满足2221()()2n m n m S S S n m +=+--，其中,m n 为任意正整数．求数列{}n a 的通项公式n a .变：设数列{}n a 的各项都为正数，前n 项和为n S ，对于任意正整数m ,n , 有1n m S +.若1234=1a a a a ，求，，及n a .2. 数列{a n }中，a 1 = 1，a 2 = 2．数列{b n }满足1(1)n n n n b a a +=+-，n *∈N ．（1）若数列{a n }是等差数列，求数列{b n }的前6项和S 6；（2）若数列{b n }是公差为2的等差数列，求数列{a n }的通项公式；（3）若b 2n - b 2n - 1 = 0，21262n n nb b ++=，n *∈N ，求数列{a n }的前2n 项和T 2n ．变：已知数列{}n a 满足12,a =前n 项和为n S ,11()2()n n npa n n a a n n ++-⎧=⎨--⎩为奇数为偶数.（1）若数列{}n b 满足221(1)n n n b a a n +=+≥,试求数列{}n b 前n 项和n T ；（2）若数列{}n c 满足2n n c a =,试判断{}n c 是否为等比数列,并说明理由；（3）在（2）的条件下，若{}n c 为等比数列，问是否存在*n N ∈,使得212(10)1n n S c +-=,若存在,求出所有的n 的值；若不存在，请说明理由.一．填空题：1. 12.5123.-1 二．解答题1. 令1,2n m ==，324441()1,29,102S S S S a =+-==令1m =，21221()(1),2n n S S S n +=+--令2m =，22241()(2),2n n S S S n +=+--∴4222123262(2)2,2n n n S S a S S n n n ++++=-=-+=+=++ ∴22,(3)n a n n =+≥又26a =符合，15a =不符合，∴5,(1)22,(2)n n a n n =⎧=⎨+≥⎩变：由条件，令1m n ==，得21S + ∴2222(1)2(1)S a S +=+．则2212S a +=．∴211a a =+． ∵11a =，∴22a =．令1,2m n ==，得31S +．则2334(4)4(4)a a a +=++．令2,1m n ==，得31S +．则234(4)8a a +=．解得344,8a a ==.得1m n S ++ 令1m =，得11n S ++ 令2m =，得21n S ++∴2111n n S S +++=+*n ∈N ）2，则数列{1}n S +(2,*)n n ∈N ≥是公比为2的等比数列． ∴11222n n n S -+=⋅=．12n n a -=2．解：（1）∵a 1 = 1，a 2 = 2，数列{a n }是等差数列，∴n a n =．则b 1 = b 3 = b 5 = 1，b 2 = 5，b 4 = 9，b 6 = 13．∴S 6 = b 1 + b 2 + … + b 6 = 30．（2）∵b 1 = a 2 - a 1 = 2 - 1 = 1，数列{b n }是公差为2的等差数列，∴b n = 2n - 1． ∵b 2n - 1 = a 2n - a 2n －1，b 2n = a 2n ＋1 + a 2n ， ∴a 2n - a 2n －1 = 4n - 3，a 2n ＋1 + a 2n = 4n - 1． ∴a 2n ＋1 + a 2n - 1 = 2．则a 2n ＋3 + a 2n + 1 = 2．∴a 2n ＋3 = a 2n - 1．（*） ∵a 1 = 1，∴a 3 = 1．则a 4n - 3 = a 1 = 1，a 4n - 1 = a 3 = 1．∴a 2n - 1 = 1．则a 2n = 4n - 2．∴1()22().n n a n n ⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数（3）∵b 2n - b 2n - 1 = 0，21262n n nb b ++=，n *∈N ，而b 2n - 1 = a 2n - a 2n －1，b 2n = a 2n ＋1 + a 2n ，b 2n + 1 = a 2n + 2 - a 2n + 1， ∴a 2n ＋1 + a 2n －1=0,22262n n n a a ++=（n *∈N ）．当n 是偶数，则21321242()()n n n T a a a a a a -=+++++++L L 22213[1)]1404()214nn n T -⨯-=+=--（当n 是奇数，则21232142()()n n n T a a a a a a -=+++++++L L 12231[1()]124305()1214n n --⋅-=++=--综上，229(1)1()22n n nT ---=-．2解：（Ⅰ）据题意得2214n n n b a a n +=+=-,所以{}n b 成等差数列,故222n T n n =--（Ⅱ）当12p =时,数列{}n c 成等比数列；当12p ≠时,数列{}n c 不为等比数列理由如下:因为122212n n n c a pa n +++==+2(4)2n p a n n =--+42n pc pn n =--+,所以12(12)n n nc n p p c c +-=-+,故当12p =时,数列{}n c 是首项为1,公比为12-等比数列；当12p ≠时,数列{}n c 不成等比数列（Ⅲ）当12p =时,121()2n n n a c -==-,121214()2n n n n a b a n -+=-=---因为21112...n n S a b b b +=++++=2222n n --+(1n ≥) 212(10)1n n S c +-= ，244164n n n ∴++=，当n =1,2,左边<右边，当n =3,左边=右边，下证n =3是方程惟一的解. 设2()44416xf x x x =---(3)x ≥，则()()4ln 484xg x f x x '==--，2()(ln 4)480x g x '∴=->(2)x ≥，且(2)(2)0g f '=>，()f x ∴在[2,)+∞递增，且(30f =），(1)0f ≠， ∴仅存在惟一的3n =使得212(10)1n n S c +-=成立.《数列中的方程问题》的构思及体会江苏省苏州中学江小娟数列的本质是离散函数，数列的通项公式n a ，前n 项和n S ，都可以看成是关于n 的函数解析式.因此，含有n a ，n S 的数列方程，也可以转化为函数方程问题。

高三数学二轮复习教学案一体化：函数的性质及应用(2)

专题1 函数的性质及应用（2）高考趋势1.函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想．在江苏高考文理共用卷中，函数小题（不含三角函数）占较大的比重，其中江苏08年为3题，07年为4题．2.函数的图像往往融合于其他问题中，而此时函数的图像有助于找出解决问题的方向、粗略估计函数的一些性质。

另外，函数的图像本事也是解决问题的一种方法。

这些高考时常出现。

图像的变换则是认识函数之间关系的一个载体，这在高考中也常出现。

通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。

在定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性、周期性等方面进行考察。

在上述性质中，知道信息越多，则解决问题越容易。

考点展示1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是B2.函数xy 1=的图像向左平移2个单位所得到的函数图像的解析式是 21+=x y3. 函数)(x f 的图像与函数2)1(2---=x y 的图像关于x 轴对称，则函数)(x f 的解析式是2)1(2+-x4. 方程223x x -+=的实数解的个数为 25. 函数)1(x f y+=的图像与)1(x f y -=的图像关于 x=0 对称函数图象对称问题是函数部分的一个重要问题，大致有两类：一类是同一个函数图象自身的对称性；一类是两个不同函数之间的对称性。

定理1 若函数y=f(x) 对定义域中任意x 均有f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线2a bx +=对称。

定理2 函数()y f a x ω=+与函数()y f a x ω=-的图象关于直线2b ax ω-=对称特殊地，函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线2b ax -=对称。

高中数学函数区间图像教案

高中数学函数区间图像教案
教学目标：
1. 了解函数在不同区间内的图像特点；
2. 能够根据给定的函数式画出函数的图像；
3. 掌握函数图像在区间内的凹凸性与单调性。

教学内容：
1. 函数在区间内的图像特点；
2. 函数图像的基本绘制方法；
3. 函数图像的凹凸性与单调性的判定方法。

教学步骤：
一、导入新知（5分钟）
讲师引导学生回顾函数的基本概念，并提出今天的学习目标：了解函数在不同区间内的图像特点。

二、讲解理论（15分钟）
1. 讲解函数在区间内的图像特点，包括函数的增减性、奇偶性、周期性等；
2. 引导学生了解函数图像的基本绘制方法，重点讲解如何确定函数的极值点和拐点。

三、示范练习（20分钟）
1. 要求学生根据给定的函数式画出函数的图像；
2. 带领学生分析函数图像在不同区间内的凹凸性与单调性。

四、巩固训练（15分钟）
1. 让学生自主练习，练习画出不同函数的图像；
2. 老师巡回指导，纠正学生的错误，帮助学生解决问题。

五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课堂练习中未完成的题目，并准备下节课的学习内容。

教学反思：
本节课围绕函数在区间图像的特点展开，通过讲解、示范练习和巩固训练等环节，使学生能够掌握函数图像在不同区间内的特点，并能够准确画出函数的图像。

同时，通过作业布置，巩固学生学习成果，确保学生能够独立完成相关任务。

高中数学图像及应用教案

高中数学图像及应用教案
一、教材内容：函数及其应用
二、教学目标：
1. 了解函数的概念及性质；
2. 掌握函数的图像绘制方法；
3. 学习函数在现实生活中的应用。

三、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数图像的绘制方法；
3. 函数在日常生活中的应用。

四、教学难点：
1. 函数的图像在坐标系中的表示；
2. 函数在实际问题中的应用。

五、教学流程：
1. 引入：通过展示一些图像，引导学生了解函数的概念。

2. 知识点讲解：讲解函数的定义和性质，介绍函数在坐标系中的表示方法。

3. 图像绘制：教授函数图像的绘制方法，让学生在纸上练习绘制。

4. 应用实例：通过实际问题，演示函数在生活中的应用，帮助学生理解函数的实际意义。

5. 课堂练习：让学生自己动手计算绘制一些函数的图像，并解决相关问题。

6. 总结：总结本节课的重点知识，强化学生对函数概念的理解。

六、教学资源：
1. 笔记本、白板、彩色笔；
2. 图形计算器、函数绘图软件。

七、课后作业：
1. 复习本节课的内容，巩固函数的概念；
2. 练习绘制更多函数的图像，并分析函数的性质；
3. 思考函数在日常生活中的应用场景。

以上是一份高中数学图像及应用教案范本，可根据实际教学情况进行调整和补充。

希望对您有所帮助。

(新人教A)高三数学第二轮复习第二讲函数的图像与性质

第二讲函数（二）一、函数的图象1，图象的变换（1）平移变换①函数(),y f x a =+的图象是把函数()y f x =的图象沿x 轴向右（0a >）或向右（0a <）平移||a 个单位得到的；②函数)0(,)(<+=a a x f y 的图象是把函数轴的图象沿y x f y )(=向上（0a >）或向下（0a <）平个单位得到的移a 。

（2）对称变换①函数)(x f y =与函数)(x f y -=的图象关于直线x=0对称；函数)(x f y =与函数)(x f y -=的图象关于直线y=0对称；函数)(x f y =与函数)(x f y --=的图象关于坐标原点对称； ②函数)(x a f y +=与函数)(x a f y -=的图象关于直线a x =对称。

③如果函数)(x f y =对于一切,R x ∈都有=+)(a x f )(a x f -，那么)(x f y = 的图象关于直线a x =对称。

④设函数y=f(x)的定义域为R ，满足条件f(a+x)=f(b －x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=2ba +对称。

（3）伸缩变换①)0(),(>=a x af y 的图象，可将)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标伸长)1(>a 或缩短)10(<<a 到原来的a 倍。

②)0(),(>=a ax f y 的图象，可将)(x f y =的图象上的每一点的横坐标伸长)10(<<a 或缩短)1(>a 到原来的a1倍。

例1.将下列变换的结果填在横线上：（1）将函数xy -=3的图象向右平移2个单位，得到函数的图象；（2）将函数)13(log 2-=x y 的图象向左平移2个单位，得到函数的图象；（3）将函数3)2(-=x y 的图象各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象. 解析：（1）关键是答案为23--=x y ，还是)2(3--=x y ，可以取一个点检验，将函数xy -=3的图象向右平移2个单位后点（－1，3）变为（1，3），故答案为)2(3--=x y ，即xy -=23（2）关键是答案为)213(log 2+-=x y ，还是]1)2(3[log 2-+=x y ，注意到)13(log 2-=x y 的图象向左平移2个单位后（1，1）变为点（－1，1），所以后者正确，故答案为)53(log 2+=x y ；（3）函数3)2(-=x y 的图象经过变换后，点（3，0）变为（9，1），故答案为3)131(-=x y .评析：总结上述解答，应该明白一个函数)(x f 的图象的各种变换都是针对基本变量x （或y ）进行的，所以变换后发生的变化都应该紧随着变量x （或y ）的后面，应认真总结这些经验.注意，函数图象变换的规律也可以应用到曲线方程表示的图形的变换. 例2.已知函数,1-=x xy 给出下列三个命题中正确命题的序号是 ①函数的图象关于点（1，1）对称； ②函数的图象关于直线x y -=2对称； ③将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy 1=重合. .答案：①、②、③.（提示：111y x =+-）例3．将奇函数)(x f y =的图象沿着x 轴的正方向平移2个单位得到图象C ，图象D 与C 关于原点对称，则D对应的函数是（）A ．)2(--=x f yB ．)2(-=x f yC ．)2(+-=x f yD ．)2(+=x f y答案D ．（提示：)2()2()(---=⇒-=⇒=x f y x f y x f y ，即).2(+=x f y例4．已知f(x+199)=4x 2＋4x+3(x ∈R)，那么函数f(x)的最小值为____．分析：由f(x ＋199)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x ＋100)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们取得的最大值和最小值是相同的，由2214434()22y x x x =++=++，立即求得f(x)的最小值即f(x ＋199)的最小值是2． 2.利用图象解决函数问题熟练掌握函数图象的有关知识是学习函数以及解决函数问题的重要基本技能，在学习时要抓住下面两个要点：（1）学习函数图象的最基本的能力是熟练掌握所学过的基本初等函数（如正、反比例函数，二次函数，指数、对数函数，三角函数）的图象；（2）“数形结合”是一种很重要的数学方法，在解决许多函数、方程、不等式及其它与函数有关的问题时，常常运用“数形结合”的方法解答问题或帮助分析问题，运用“数形结合”解答问题需要有下述能力与经验：1）必须有能力准确把握问题呈现的全部图象特征；2）必须能够列出等价的数学式子表达问题的图象特征。

教案数学高中函数图像

教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。

教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。

教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。

二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。

图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。

2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。

3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。

三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。

四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。

五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。

六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。

教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。

同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。

2010届高三数学精品讲练：函数

2010届高三数学精品讲练：函数一、典型例题例1、已知1x 3x 2)x (f -+=，函数y=g(x)图象与y=f -1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，求g(11)的值。

分析：利用数形对应的关系，可知y=g(x)是y=f -1(x+1)的反函数，从而化g(x)问题为已知f(x)。

∵ y=f -1(x+1)∴ x+1=f(y)∴ x=f(y)-1∴ y=f -1(x+1)的反函数为y=f(x)-1即 g(x)=f(x)-1∴ g(11)=f(11)-1=23 评注：函数与反函数的关系是互为逆运算的关系，当f(x)存在反函数时，若b=f(a)，则a=f -1(b)。

例2、设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x ∈R 均有f(x)+f(x+2)=0，当-1<x ≤1时，f(x)=2x-1，求当1<x ≤3时，函数f(x)的解析式。

解题思路分析：利用化归思想解题∵ f(x)+f(x+2)=0∴ f(x)=-f(x+2)∵ 该式对一切x ∈R 成立∴ 以x-2代x 得：f(x-2)=-f[(x-2)+2]=-f(x)当1<x ≤3时，-1<x-2≤1∴ f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5∴ f(x)=-f(x-2)=-2x+5∴ f(x)=-2x+5（1<x ≤3）评注：在化归过程中，一方面要转化自变量到已知解析式的定义域，另一方面要保持对应的函数值有一定关系。

在化归过程中还体现了整体思想。

例3、已知g(x)=-x 2-3，f(x)是二次函数，当x ∈[-1，2]时，f(x) 的最小值，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。

分析：用待定系数法求f(x)解析式设f(x)=ax 2+bx+c （a ≠0）则f(x)+g(x)=(a-1)x 2+bx+c-3由已知f(x)+g(x)为奇函数⎩⎨⎧=-=-03c 01a ∴ ⎩⎨⎧==3c 1a ∴ f(x)=x 2+bx+3下面通过确定f(x)在[-1，2]上何时取最小值来确定b ，分类讨论。

高中数学函数趣味图像教案

高中数学函数趣味图像教案
一、教学目标：
1. 理解数学函数的概念及其图像表现形式；
2. 掌握常见函数的图像特点；
3. 通过绘制有趣的函数图像，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容：
1. 函数的概念及性质；
2. 常见函数的图像特点；
3. 有趣的函数图像绘制。

三、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 常见函数的图像特点；
3. 如何通过绘制函数图像来展示数学知识。

四、教学步骤：
1. 引入：通过展示一些有趣的函数图像，引起学生对数学函数图像的兴趣。

2. 理论讲解：介绍函数的定义、性质，常见函数（线性函数、二次函数、三角函数等）的
图像特点。

3. 练习：让学生尝试绘制一些简单函数的图像，并分析其特点。

4. 拓展：让学生尝试绘制一些有趣的函数图像，如心形函数、螺旋函数等，并分析其特点。

5. 总结：回顾本节课学习的内容，总结函数图像的特点。

六、作业布置：
1. 练习绘制常见函数的图像；
2. 尝试绘制一个有趣的函数图像，并写出对应的函数表达式。

七、拓展阅读：
1. 《高中数学函数图像绘制技巧》
2. 《数学函数图像的奥秘》
八、教学反馈：
根据学生的作业表现和课堂表现，及时给予反馈和指导，帮助学生提高数学函数图像绘制的能力。

高三数学二轮复习讲义专题一函数性质与图象

专题一集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数（讲案）第二讲函数的基本性质与图象【最新考纲透析】预计时间：3.13---3.18函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。

本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。

复习该部分以基础知识为主，注意培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。

【考点精析】题型一函数的概念与表示例1 (1)函数21sin()(10)()0x x x f x e x π-⎧-<<=⎨≥⎩，若(1)()2f f a +=，则的所有可能值为( ) A ．1，2- B．2- C ．1，2- D ．1，2（2）根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，16（3）已知集合A 到集合{}0,1,2,3B =的映射1:1f x x →-，则集合A 中的元素最多有个。

解析：1:1f x x →-是集合A 到集合B 的映射，∴A 中的每一个元素在集合B 中都应该有象。

令101x =-，该方程无解，所以0无原象，分别令11,2,3,1x =-解得：342,,23x x x =±=±=±。

故集合A 中的元素最多为6个。

（4）如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm，腰长为cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式。

高中数学函数图像挂图教案

高中数学函数图像挂图教案
一、教学目标：
1. 了解函数的概念和基本性质；
2. 掌握常见函数的图像特征和变化规律；
3. 学会绘制函数的图像；
4. 提高分析和解决实际问题的能力。

二、教学重点：
1. 函数的概念和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律。

三、教学内容：
1. 函数的定义和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律；
3. 绘制函数图像的方法和技巧。

四、教学过程：
1. 引入：通过展示不同函数的图像，引发学生对函数图像特征的兴趣；
2. 深化：讲解函数的定义和基本性质，引导学生理解函数的概念；
3. 练习：让学生绘制一些简单函数的图像，并分析其特征和变化规律；
4. 拓展：讲解更加复杂的函数图像特征和变化规律，引导学生深入理解函数的性质；
5. 实践：提出一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养分析和解决问题的能力；
6. 总结：对本节课的重点内容进行总结，梳理学生对函数图像的理解。

五、评价：
1. 学生绘制的函数图像是否准确；
2. 学生对函数图像特征和变化规律的理解是否深刻；
3. 学生解决实际问题的能力如何。

六、作业：
1. 练习册上的相关题目；
2. 准备下节课的学习材料。

注：本节课教案只是一个范本，具体教学过程可以根据实际情况进行调整和完善。

2010届高三数学高考二轮专题复习：数列通项的求法(教案+习题+解析)

所以
，
类型2递推公式为
解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例5.已知数列满足，，求。
解析：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即
又，
点评：由和确定的递推数列的通项可如下求得：
由已知递推式有，，，依次向前代入，得
，
简记为，这就是叠（迭）代法的基本模式。
2010年高三数学第二轮专题复习——数列通项的求法
考纲要求：
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）;
2.能够依据数列的前几项归纳出其通项公式；
3.会应用递推公式求数列中的项或.通项；
4.掌握已知的一般方法和步骤.
考点回顾：
回顾近几年高考，对数列概念以及通项一般很少单独考查，往往与等差、等比数列或者与数列其它知识综合考查.一般作为考查其他知识的铺垫知识，因此，如果这一部分掌握不好，对解决其他问题也是非常不利的.
题型3.应用与的关系求通项
有些数列给出{ }的前n项和与的关系式 = ，利用该式写出，两式做差，再利用导出与的递推式，从而求出。
例3.已知数列的前项和满足．求数列的通项公式.
分析：由前n项和与的关系即可求得.
解析：由
当时，有
……，
经验证也满足上式，所以
点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．
7.在数列中，，则 =（）
A.5 B.-5 C.1 D.-1
8.已知数列满足，则（）
A.2010 2009 B.2011 2010 C.2009 2008 D.2009 2009
9.已知数列的通项公式分别为，（a、b为常数）且a>b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数为（）

高三数学第二轮数学专题复习全套教案

高三数学第二轮数学专题复习全套教案目标为高三学生提供一套完整的数学专题复教案，帮助他们加深对数学知识的理解和掌握，为高考做好准备。

复内容1. 函数与方程- 函数的概念和性质- 一次函数和二次函数的图像、性质及应用- 方程的根与解的判定- 一元一次方程组和一元二次方程的求解方法- 函数方程的解法和应用2. 三角函数- 三角函数的概念和性质- 常用三角函数的图像、性质及应用- 三角函数的基本关系式和恒等变换- 解三角函数方程和不等式的方法3. 数列与数学归纳法- 数列的概念和性质- 等差数列和等比数列的推导和应用- 数学归纳法的基本原理和应用- 常见数列问题的解法4. 三角比例和相似- 三角比例的性质和应用- 直角三角形和一般三角形的相似性质- 解三角形的基本方法和应用- 四边形的性质和计算教学安排1. 每个教题讲解时长约为30分钟，包括概念讲解和示例演练。

2. 每个专题分为3节课，共计9节课。

3. 每节课后设置10道练题，供学生完成并检查答案。

4. 每周安排一次模拟考试，让学生检验自己的研究成果。

教案编写原则1. 教案内容简明扼要，重点突出，不涉及复杂的法律问题。

2. 尽可能使用清晰简单的语言，避免使用过多的专业术语。

3. 引用的内容必须能够得到确认，并标明出处。

4. 鼓励学生积极参与讨论和解决问题，培养他们的思考能力和解决问题的能力。

结语这份高三数学第二轮数学专题复全套教案旨在帮助学生复数学知识，强化概念和技巧的掌握。

教案内容简明扼要，注重培养学生的思考能力和解决问题的能力。

希望学生能够利用这份教案，全面提升数学水平，为高考取得好成绩做好准备。

> 注意：该文档的内容是根据提供的信息创作的，内容的准确性和可行性需要进一步核实确认。

高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质课件ppt.ppt

则同时具有以下两个性质的函数是( A ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称.
2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论
中正确的是( D) (A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π (B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
](kZ)上单调递增, 在
6
是 (k ,k ],k z 使 g(x) 0 且递减的区间是
12
6
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
∴当 0 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
当 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是 (k ,k ],k z .
且f (0) 3 , f ( ) 1 .
2 42
(1)求 f (x) 的最小正周期； (2)求 f (x) 的单调递减区间； (3)函数 f (x) 的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程

高中物理函数与图像教案

高中物理函数与图像教案教学内容：函数与图像教学目标：通过本节课的教学，学生能够理解函数与图像的相关概念，能够正确地画出给定函数的图像，并能够进行简单的函数图像分析。

教学重点与难点：函数与图像的关系、函数图像的基本性质、函数图像分析方法。

教学准备：教师准备好课件、黑板、彩色粉笔、课本等教学工具。

教学步骤：一、导入教师将函数与图像的相关概念介绍给学生，让学生了解函数与图像之间的关系，并起到导入本节课内容的作用。

二、讲解1. 介绍函数的定义及常见函数的图像形状，如直线、抛物线、正弦曲线等。

2. 讲解函数的图像的基本性质，如对称性、单调性、周期性等。

3. 讲解函数图像的绘制方法，如通过函数的性质来确定图像的形状、方向等。

三、实践1. 教师示范如何根据函数的表达式来绘制函数的图像。

2. 学生跟着教师的示范，练习画出给定函数的图像，并进行简单的函数图像分析。

四、练习与讨论1. 学生进行练习，画出给定函数的图像，并进行图像分析。

2. 学生互相交流、讨论自己所画函数图像的特点及问题，并从中学习。

五、总结与拓展1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调函数与图像的相关概念及函数图像的基本性质。

2. 引导学生自主拓展学习，如通过查阅相关资料，了解更多函数与图像的知识。

六、作业布置布置作业：要求学生练习画出更多函数的图像，并进行函数图像分析。

教学反思：本节课通过引导学生了解函数与图像的关系，讲解函数图像的基本性质，让学生通过实践来练习画图并进行图像分析，达到了教学目标。

在今后的教学中，可以适当增加一些生动有趣的例题，引导学生主动思考和探究，提高他们的学习兴趣和能力。

函数的图像教案初中

教案：函数的图像教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。

3. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学重点：1. 函数的概念和表示方法。

2. 函数图像的绘制和分析。

教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图像的示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生思考生活中的函数例子，如温度随时间的变化等。

2. 介绍函数的表示方法，如函数表格、解析式等。

二、新课（20分钟）1. 讲解函数图像的概念，引导学生理解函数图像是对函数值与自变量之间关系的直观表示。

2. 演示如何绘制一些简单的函数图像，如线性函数、二次函数等。

3. 引导学生通过观察函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。

三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数图像的绘制，并分析其性质。

2. 引导学生运用函数图像解决实际问题，如找出函数的零点、最大值等。

四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数图像的概念和性质。

2. 强调函数图像在实际问题中的应用价值。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习复杂函数的图像，如三角函数、指数函数等。

2. 让学生尝试运用计算机软件绘制函数图像，提高作图能力。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了函数的概念和表示方法，学会了绘制和分析函数图像。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考函数图像的性质，培养学生的空间想象能力。

同时，结合实际问题，让学生体验函数图像在解决问题中的作用，提高学生的数学应用能力。