一元二次方程的解法学案

合集下载

23.2一元二次方程解法学案-2021-2022学年华师大版数学九年级上册

23.2 一元二次方程解法第五课时四种解法的灵活运用一、双基整合步步为营1、“____”是解一元二次方程的基本指导思想。

2、一元二次方程的基本解法有_______、_______、____________和____________。

3、方程x 2+2x-3=0的解是________________。

4、解下列方程（1）16x 2-25=0 （2）x 2+49=14x （3）x 2+4x-5=0 （4）3x 2-10x+6=0二、铸就能力拓广探索5、解方程x 2＋3x －10=0。

6、已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为___。

7、方程031322=--x x 的根是________________。

8、关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a （1－a ）＝0有两个不相等的正根，则可取值为（只要填写一个可能的数值即可）．9、在下列方程中，有实数根的是（）A 、2310x x ++=B 1=-C 、2230x x ++=D 、111x x x =-- 三、智能升级链接中考10、一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．A 、x l =1，x 2=3B 、x l =1，x 2=-3C 、x 1=-1，x 2=3D 、x I =-1， x 2=-311、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定12、已知关于x 的方程2210x kx -+=的一个解与方程2141x x+=-的解相同。

①求k 的值；②求方程2210x kx -+=的另一个解。

13、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k+3)x+k 2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5. 试问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形?第五课时四种解法的灵活运用参考答案一、双基整合步步为营1、降次；2、直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法；3、-3和1。

一元二次方程的解法数学教案

一元二次方程的解法数学教案
标题：一元二次方程的解法
I. 引言
- 介绍一元二次方程的概念和形式（ax²+bx+c=0）
- 阐述学习一元二次方程解法的重要性及其在实际生活中的应用。

II. 课程目标
- 学生能够掌握一元二次方程的三种解法：直接开平方、完全平方公式和韦达定理。

- 学生能灵活运用这些方法解决相关问题。

III. 教学过程
A. 直接开平方
- 讲解如何判断一个一元二次方程是否可以通过直接开平方求解
- 举例演示并让学生自己尝试解一些可以直接开平方的一元二次方程
B. 完全平方公式
- 解释什么是完全平方公式，并给出其一般形式
- 通过实例讲解如何将一元二次方程转化为完全平方的形式
- 让学生尝试用完全平方公式解一些一元二次方程
C. 韦达定理
- 介绍韦达定理的来源和意义
- 探索韦达定理与一元二次方程根的关系
- 演示如何利用韦达定理解一元二次方程，让学生模仿并练习
IV. 实践活动
- 设计一些实践活动，让学生在实践中巩固所学知识。

例如，设计一些一元二次方程题目，让学生选择合适的方法进行解答。

V. 课堂小结
- 回顾本节课的主要知识点
- 对学生的课堂表现进行评价，指出他们的优点和需要改进的地方
VI. 课后作业
- 设计一些课后习题，让学生在家独立完成，进一步巩固所学知识。

VII. 教学反思
- 分析学生的学习效果，评估教学方法的有效性
- 思考如何改进教学方法以提高教学效果。

16.2一元二次方程的解法--配方法docx

16.2一元二次方程解法---- 配方法学案
一、学习目标：
理解配方的概念并掌握用配方法解一元二次方程。

二、知识要点：
1、完全平方式：运算形式形如222b ab a +±的二次三项式叫做完全平方式。

试着写出两个完全平方式：___________________，_____________________。

2.填上适当的数，使下列等式成立
x ²+12x+ =(x+6)² x ²-4x+ =(x- )² x ²+8x+ =(x+ )² 我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方，用配方求方程的解的方法称为配方法。

三、自学反馈：（一）基础练习
1、试着将下列式子配方：(1) 142+-x x （2）652++x x
2.用配方法解下列方程：
（1）0762=--x x (2) 0132=++x x (3) 4x²-4x-3=0
（二）提高练习：1．解关于x,y 的方程x 2 -4x +y 2-8y ＋20=0．
2．用配方法说明，无论x 为何实数，代数式x 2-4x+4.5的值均大于零．
3．已知x 是实数，求y ＝x 2-4x+5的最小值
四、反思小结:总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：。

一元二次方程的解法导学案3

一元二次方程的解法导学案3-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN主备人用案人授课时间月日总第课时课题课型新授课教学目标1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况重点一元二次方程根与系数的关系难点由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教法及教具讲练结合教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境创设不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8 = 0 ⑵x2 = 4x－4 ⑶x2－3x = －3二、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢例解下列方程：⑴x2＋x－1 = 0 ⑵x2－23x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。

由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；程实数根得b2－4ac = 0，从而得到关于m的方程，求出m的值。

四、课堂练习1、P91练习 1、22、当k为何值时，关于x的方程k x2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？五、课堂小结一元二次方程根与系数有什么样的关系板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记。

一元二次方程的教案(必备3篇)

一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。

（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

难点：准确理解一元二次方程的意义。

三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

一元二次方程的解教案

一元二次方程的解教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如教学计划、教学总结、教学发言、教案大全、教学课件、教学心得、教学感悟、其他资料等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as teaching plans, teaching summaries, teaching speeches, lesson plans, teaching courseware, teaching experiences, teaching insights, and other materials. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!一元二次方程的解教案一元二次方程的解教案(篇1)在解一元二次方程时，常常需要用到分解因式，但是教材中一般只介绍了提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法.本期我们将介绍一种在因式分解中起着重要作用的方法：十字相乘法.先来看一个等式：(X+a)(X+b)=X²+(a+b)X+ab.把这个等式反过来写就是：X²+(a+b)X+ab=(X+a)(X+b).此时我们可以发现，如果一个式子可以化成X²+(a+b)X+ab的形式，它就可以通过因式分解得到(X+a)(X+b).而X²+(a+b)X+ab的特点是：二次项X²的系数是1.一次项的系数与常数项有联系，一个是a+b，一个是ab.现在我们来看两个例题：分析：因为X的系数是1.所以我们要找两个相加等与1的数，而且这两个数乘积是-6.于是我们找到了-2和3.=(X+（3）(X-（2）=0.分析：因为X的系数是5.我们就要找两个相加等与5的数，而且这两个数乘积是6.于是我们找到了2和3.X²+5X-6=0;X²+7X+12=0;X²+3X-10=0;X²-5X+6=0;X²-4X+3=0.有的读者会问为什么叫十字相乘法，这与用这种方法解题的方式有关.这要从这种方法的更一般的形式说起.=acX²+(ad+bc)X+bd.这个等式反过来写就是：=(aX+b)(cX+d).我们如果把二次项acX²的系数ac和常数项bd按下图的方式写在一个正方形的四个顶点处，那么，让同一条对角线上的两个数相乘之后，我们就得到两个乘积：ad和bc.让这两个乘积相加，则有ad+bc，这正好是一次项(ad+bc)X的系数.而在同一行，横着的两个数，让左边的数乘上X再加右边的数，就得到：aX+b和cX+d两个式子，这正是因式分解后得到的结果(aX+b)(cX+d)中的两个因式.而上图中出现的那个“X”，像个斜放着的“十”字，所以我们称这种方法为：十字相乘法.这个方法的应用如下：分析：分别把6和-28进行分解，然后作十字相乘，找可以得到-2的结果.如图：这里，6分解成2X3.-28分解成4X(-（7)，作十字相乘，得到两个乘积：-14和12.让两个积相加，就得到一次项的系数-2.每一行，横着的两个数，左边的数乘X再加上右边的数，得到：2X+4和3X-7.5X²-25X+20=0.一元二次方程的解教案(篇2）上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?( 学生分组讨论，然后各组交流 )（1)都只含一个未知数X;(2）它们的最高次数都是2次的;(3）都有等号，是方程。

一元二次方程的解法公式法学案

一元二次方程的解法（3）
——
一、课前2分钟：
1、用配方法解方程2x²-12x+10=0
2、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.
ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)
二、探究新知：
用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).
精讲点拨
一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 当2
40b ac -≥时，求根公式是：
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
例用公式法解下列方程．
（1）x 2－4x －7=0 （2）2x 2 +1=22x （3）x 2+17=8x
练习一：用公式法解下列方程:
(1) 2 x2＋x－6＝0；(2) x2 —x ＝—2；
(3) 21
0 4
x--=；(4) x (x+4) = 8 x +12
拓展探究：
1. 解关于x一元二次的方程．
（1）2(3)40
x m x m
--+-=（2）(m-1)x2-(2m-1)x+2=0 （1
m≠）
2. 已知关于x的方程2(3)40
x m x m
--+-=. 若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围.
检测练习：
1、应用公式法解方程：
(1) x2 + x—6＝0；(2) 4x2－6x＝0；(3)3x2－6x－2＝0；(4) x(2x－4) ＝5—8x.。

解一元二次方程的两种方法教案

解一元二次方程的两种方法教案。

一、通过配方法解一元二次方程我们回顾一下一元二次方程的常见形式：$ax^2+bx+c=0$。

其中，$a,b,c$均为实数，而$x$则是未知数。

我们常常采用配方法来解这类方程。

具体的步骤如下：（1）将方程两边同时减去$c$，得到$a x^2+bx=-c$。

（2）移项得到$a x^2=-b x-c$。

（3）将方程两边同时乘以$4a$，得到$4a x^2=-4ab x-4ac$。

（4）将方程两边同时加$b^2-4ac$，得到$4a x^2+ b^2-4ac=b^2-4ab x-4ac$。

（5）将等式右边的部分提取出一个公因式$4a$，得到$4a x^2+ b^2-4ac= 4a(x^2-\frac{b}{2a}x)-(b^2-4ac)$。

（6）将等式右边再次提取公因式，得到$4a x^2+ b^2-4ac=4a(x^2-\frac{b}{2a}x+(\frac{b}{2a})^2)-\frac{(b^2-4ac)}{4a}$。

（7）将等号左右两边同除以$4a$，得到$x^2-\frac{b}{2a}x+(\frac{b^2-4ac}{4a^2})=0$。

（8）化简得到$(x-\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}=0$。

（9）再次化简，得到$(x-\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$。

（10）取平方根并化简，得到$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

这就是通过配方法解一元二次方程的具体过程。

需要注意的是，在第5步之后，我们得到了一个标准的形式$(x-\frac{b}{2a})^2+常数=0$。

此时，我们需要再次提取公因式，将等式右侧的常数提取出来。

这非常重要，因为这是后续计算的基础。

二、通过公式解一元二次方程除了配方法，我们还可以通过公式来解一元二次方程。

同样，我们回顾一下一元二次方程的常见形式：$ax^2+bx+c=0$。

江苏省仪征市第三中学九年级数学上册《2.2 一元二次方程解法》学案(3) 苏科版

4.2一元二次方程的解法（3）一、知识目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。

重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系？三、学习内容如何解方程2x 2-5x+2=0？四、典型例题例1、解方程：01832=++x x例2、-01432=++x x五、知识梳理1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程六、达标检测1、填空：(1)x 2-31x+ =(x - )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2.（3）a 2+b 2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是。

3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x 2-4x+4=3+4B. 2x 2-4x+4=-3+4C.x 2-2x +1=23+1D. x 2-2x+1=-23+15、用配方法解下列方程：（1）04722=--t t ；（2）x x 6132=-（3）x x 10152=+ （4） 3y 2-y-2=06、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.反思与小结：。

学案：一元二次方程的解法(4)

4.4 一元二次方程的解法——公式法 NO:17
学习目标：
1、会利用配方法推导一元二次方程的求根公式。

2、能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

一、知识回顾：
1、用配方法解一元二次方程的步骤：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
2、用配方法解一元二次方程：如果p 与q 都是常数，且q p 42≥，你会用配方法解关于x 的一元二次方程02
=++q px x 吗？
二、尝试完成下列题目。

1、总结用公式法解一元二次方程的步骤：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
2、写出一元二次方程的求根公式：
三、巩固练习：
1、方程3x 2+2=4x 的判别式b 2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2、一元二次方程x 2-4x+4=0的根的情况是（）
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
3、下列方程中，没有实数根的方程式（）
A.x 2=9
B.4x 2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1
D.2y 2+6y+7=0
四、自学总结
1、一元二次方程的求根公式是什么？
2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
3、不解方程如何判断一元二次方程实数根的情况?
五、达标自测
1、填空：方程x
2+3x =4的解是 2、解下列方程
（1）x
2+8x-20=0 （2）x 2
-3x-10=0
（3） 4x 2=4x-1 ⑷3x 2+4x-7=0
课外延伸
若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。

《一元二次方程的解法》复习学案

《一元二次方程的解法》——复习学案[知识要点]1．一元二次方程的概念:首先是 “整式方程”，其次是“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是“2”。

一元二次方程为一般形式（），尤其要注意“系数”是包括它们的正负号在内的。

“0≠a”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。

因为方程02=++c bx ax 只有当0≠a 时，才叫做一元二次方程。

反之，如果明确指出方程是一元二次方程，那就隐含了0≠a 这个条件。

2．解一元二次方程的几种方法（1）直接开平方法：是建立在“数的开方”的基础上。

形如()()02≥=-b b a x 的方程，可用直接开平方法，求得方程的根为：()0≥±=b b a x 。

（2）配方法：是将一般一元二次方程配成完全平方后转化成直接开平方法来求解的方法。

它实质上是直接开平方法的延伸。

一般步骤：①化二次项系数为1，②移项，③配方，④化原方程为2()x m n +=的形式， ⑤如果0n≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解. （3）求根公式法：是求出一元二次方程解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的求根公式为：()042422≥--±-=ac b a ac b b x（4）分解因式法：其实质是“降次”求解。

将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，分别设两个一次因式为0，从而得到两个一次方程，使原方程达到“降次”的目的。

具体方法有①提公因式法②平方差公式法③完全平方公式法④十字相乘法[典型例题]例1．(1)用不同的方法解方程0862=+-x x 。

（公式法）（十字相乘法）（配方法）(2)用不同的方法解方程02522=+-x x例2．用适当的方法解方程：（1）()()y y 213122-=- （2）12=-x x（3）042312=+-x x （4）()()03051752=+---x x类题练习：用适当的方法解方程：（1）75102=+x x （2）223422=+x x（3）()3222=-x （4）()()04323322=----x x（5）04232=+--t t[小测试]1．下列方程是一元二次方程的是：（1）12=-y x （2）12-=x y （3）()()()()1121122-+-=++-x x x x x x （4）12-=x x （5）1142=+x （6）()0212=-++k x k （k 是常数） 2．写出下列各方程的二次项、一次项和它们的系数以及常数项：（1）1232=+x x （2）x x 22= （3）()()5612122-=--+x x x5．用配方法解方程：01842=+--x x 6．用公式法解方程：02322=--x x7．用因式分解法解下列一元二次方程：（1）03072=--x x （2）()()1314-=-x x x3．当实数k 满足什么条件时，关于x 的方程58222+=+x kx x k 是一元二次方程．4．用直接开平方法解一元二次方程：()()22112+=-x x。

《一元二次方程的解法》导学案

《一元二次方程的解法》导学案一、学习目标1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。

2、熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。

3、能根据方程的特点，灵活选择合适的解法，提高解题能力。

二、学习重难点1、重点（1）一元二次方程的四种解法。

（2）选择合适的方法解一元二次方程。

2、难点（1）配方法的理解和运用。

（2）公式法中求根公式的推导和应用。

三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。

2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。

四、一元二次方程的概念1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。

2、一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$），其中$ax^2$是二次项，＄a$是二次项系数；＄bx$是一次项，＄b$是一次项系数；＄c$是常数项。

五、一元二次方程的解法1、直接开平方法（1）适用条件：方程形如$x^2 ＝ p$（＄p≥0$）或$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）。

（2）解法：对于$x^2 ＝ p$，直接开平方得$x ＝ ±＼sqrt{p}＄；对于$（x ＋ m)＾2 ＝ n$，开平方得$x ＋ m ＝ ±＼sqrt{n}＄，即$x ＝ m ±＼sqrt{n}＄。

例如：解方程$x^2 ＝ 9$，解得$x ＝ ±3$；解方程$（x 2)＾2 ＝16$，＄x 2 ＝ ±4$，＄x ＝ 2 ± 4$，即$x_1 ＝ 6$，＄x_2 ＝－2$。

2、配方法（1）步骤：①移项：把常数项移到方程右边；②二次项系数化为 1：方程两边同时除以二次项系数；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④写成完全平方式：＄（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式；⑤直接开平方求解。

例如：解方程$x^2 ＋ 4x 5 ＝ 0$移项得：＄x^2 ＋ 4x ＝ 5$二次项系数化为 1 得：＄x^2 ＋ 4x ＋ 4 ＝ 5 ＋ 4$配方得：＄（x ＋ 2)＾2 ＝ 9$开平方得：＄x ＋ 2 ＝ ±3$解得：＄x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－5$3、公式法（1）求根公式：对于一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），其求根公式为$x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。

4_26一元二次方程的解法学案

4.2一元二次方程的解法（6）知识点：解一元二次方程——因式分解法（补充十字相乘法）一、知识再现：1.乘法法则：（x+m ）(x+n)=x 2+(m+n)x+mn反过来得到因式分解x 2+(m+n)x+mn=（x+m ）(x+n)即二次项系数为1的关于x 的二次三项式x 2+bx+c 中，如果c=mn,且m+n=b,则：x 2+bx+c=（x+m ）(x+n)2．乘法法则：（px+m ）(qx+n)=pqx 2+(qm+pn)x+mn反过来得到因式分解pqx 2+(qm+pn)x+mn=（px+m ）(qx+n)即关于x 的二次三项式ax 2+bx+c 中，如果a=pq ，c= mn ，且qm+pn=b,则：ax 2+bx+c=（px+m ）(qx+n)二、探究活动1.用因式分解法解的一元二次方程的一般步骤：（1）把方程的一边化为0（2）把另一边能分解成两个一次因式的积（3）令每个因式等于0，得到两个一元一次方程。

（4）解出这两个一元一次方程，得到原方程的解。

2.用因式分解法解下列一元二次方程：（1）x 2+3x+2=0；（2）x 2-5x+6=0；（3） x 2+5x-6=0；分析：2=1×2，分析：6= ，分析：-6= ，且1+2=3 且 =-5 且 =5 解：(x+1)(x+2)=0 解：解：x+1=0或x+2=0∴x 1=-1,x 2=-23. 用因式分解法解下列一元二次方程：（1）2x 2+5x+3=0；（2）3x 2-5x-2=0；解：解：三、例题分析：1.用因式分解法解下列一元二次方程：（1）0322=--x x （2）0342=+-x x （3）()()2110190x x +-++=2.用因式分解法解下列一元二次方程：（1）03522=+-x x (2) 3x 2+4x+1=0 =b +pn qm c q p n m a =5+322131=-5+1-6311-2（3）5x 2-14x-3=0 （4）2260x x +-=四、课堂检测：1.用因式分解法解一元二次方程：（1）x 2+5x+6=0 （2）x 2-5x-6=0（3）（x-2）2+6(x-2)+5=0（4）3x 2-10x+3=0 (5) 3x 2-10x-13=0 (6)6x 2-5x-1=0。

一元二次方程的解法教案

一元二次方程的解法教案一、引言二次方程是数学中一个重要的概念，它在解决实际问题和推导数学理论中具有广泛的应用。

本教案将介绍一元二次方程的解法，帮助学生理解和掌握解二次方程的方法。

二、一元二次方程的定义一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0（其中a、b、c为实数且a ≠ 0）的方程。

三、一元二次方程的解法1. 完全平方公式一元二次方程可以通过完全平方公式求解，该公式为x = (-b ±√(b² - 4ac)) / (2a)。

具体步骤如下：a) 计算判别式Δ = b² - 4ac。

b) 如果Δ大于0，则方程有两个不相等的实数根；如果Δ等于0，则方程有一个实数根；如果Δ小于0，则方程无解。

c) 根据完全平方公式，带入求解公式x = (-b ± √Δ) / (2a)中，计算得到解。

2. 因式分解法对于一些简单的一元二次方程，可以通过因式分解的方法求解。

具体步骤如下：a) 将一元二次方程表示为两个一次因式相乘的形式，即ax² + bx + c = (px + q)(rx + s)。

b) 根据等式两边对应项相等的原则，列出方程组并求解，得到一次因式的值。

c) 根据一次因式的值，解出原方程的解。

3. 完全平方方法对于一些特殊的一元二次方程，可以通过完全平方方法求解。

具体步骤如下：a) 将一元二次方程利用配方法变形为(a ± b)² = c的形式。

b) 根据(a ± b)² = c的性质，解出a ± b，并利用负数的性质得到原方程的解。

四、例题演练1. 求解方程x² - 3x - 4 = 0。

a) 计算判别式Δ = (-3)² - 4*1*(-4) = 25。

b) Δ大于0，方程有两个不相等的实数根。

利用完全平方公式x = (-(-3) ± √25) / (2*1)，得到x₁ = 4、x₂ = -1。

《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)

《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

学习难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。

学习过程：一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?二、探索新知1.情境导入问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，村长完成了36.3•亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长•年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，•则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?2.合作探究、师生互动教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，•这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，•即实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.教师引导学生运用方程解决问题：①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，•国家将补助粮食1 •815•×500=907 500(斤)=90.75(万斤).三、例题学习说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?(小组合作交流教师点拨)时间基数降价降价后价钱第一次 600 600x 600(1-x)第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2(由学生写出解答过程)四、巩固练习一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?五、课堂总结：1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法

一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程复习教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的应用第五篇：一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。

一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。

实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。

通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。

这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。

九年级《一元二次方程》解法课时学案

《一元二次方程》课时学案（一）一元二次方程【目标导航】1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax 2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、下列方程：(1)x 2-1=0； (2)4 x 2+y 2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)3212=-x x其中，一元二次方程有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！（只列方程不计算）3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

5、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A.3(x+1)2= 2(x+1) B .05112=-+x xC.ax 2+bx+c= 0D.x 2+2x= x 2-16、把下列方程化成ax 2+bx+c= 0的形式，写出a 、b 、c 的值： (1)3x 2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)7、当m 为何值时，关于x 的方程(m-2)x 2-mx+2=m-x 2是关于x 的一元二次方程？ 8、若关于的方程(a-5)x ∣a ∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a 的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！ 9、判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程： (1)2（x 2－1）=3y ； (2)4112=+x (3)mx 2＋3x －2=0； (4)（a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a =0.10、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。