温州市2018届高三3月适应性考试(二模)数学(含答案)(2018.03)
浙江省温州市2018届高三适应性测试(二模)技术(选考)试卷含答案
2018 年 3 月份温州市普通高中选考适应性测试技术试题1．本试题卷分两部分，第一部分信息技术，第二部分通用技术。
全卷共16页，第一部分1至9页，第二部分10至16页。
满分100分，考试时间90分钟。
其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
第一部分 信息技术(共 50 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分。
）1．学校通过邮箱 wzzx@ 给某学生家长的邮箱 4272242@ 发送了一封电子邮件，在家长末收取该邮件时，则该电子邮件将A ．退回到发件人的邮箱B ．保存在 邮件服务器上C ．保存在家长电脑或移动终端上D ．不断自动重发，直至家长收取该邮件 2．下列关于浏览器和网页的说法，正确的是A ．网页的超链接可以添加在文字或图片上B ．在 IE 浏览器中清空历史记录，收藏夹中的网址被同时清空C ．网页可能含有图片、动画等素材，故不能用记事本编辑网页D ．网页通过 HTML 协议传输，可以通过浏览器解释执行网页文件 3．ABBYY FineReady 是一款字符识别软件，打开软件，常用界面如右图所示，下列说法错误的是A.“图像文件到 PDF ”选项功能没有应用人工智能B.“扫描并保存为图像”选项功能应用了人工智能技术C.“扫描到 Microsoft Word ”选项功能应用了人工智能技术D.“图像或 PDF 文件到 Microsoft Word ”选项功能应用了人工智能技术 （第 3 题图）4．使用 Access 软件打开数据库，数据表视图如图 a 所示，设计视图如图 b 所示，下列说法正确的是图a 图b（第 4 题图）A ．该数据库表名为“技术成绩．accdb ”B ．不能在当前选中记录前插入一条新记录C ．可以添加一条新记录“陈宣甸 2 班 50 45 95”D ．图 a 状态下可以添加一个类型为“自动编号”的字段 5．某流程图如右图所示。
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浙江省温州市2018届十二校3月联考数学（文科）试题2018.3一、选择题（每小题5分，共50分）设集合A 含有4个元素，B 中含有2个元素，从A 到B 的映射f:A →B ，使B 中每一个元素在A 中有2个原象 这样的映射有（ ）个A 12B 16C 8D 62.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()'0x a f x -⋅≥，则必有（ ）A ．()()f x f a ≥B ．()()f x f a ≤C ．()()f x f a =D ．无法确定3．过坐点原点且与0252422=++-+y x y x 相切的直线方程为 （ ） A ．x y x y 313=-=或 B ．x y x y 313-=-=或C ．x y x y 313-==或D ．x y x y 313==或4．如图，平面内的两条相交直线OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）。
若21OP b OP a OP +=，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数a,b 满足（ ）A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<05．设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，( ) A ．乙是丙的充分而不必要条件 B ．乙是丙的必要而不充分条件C ．乙是丙的充分且必要条件D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 6．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图的高为h ，则|a-b|等于（ ）A.hmB.mhC.hmD.h+m7． ()()3511x x +⋅-的展开式中3x 的系数为 （ ）A ．6-B ．6C ．9-D ．98．若直线x a =与函数()sin ,()cos f x x g x x ==的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1 B．29．用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为（ ） A ．72 B ．81 C ．84 D ．108 10．双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于（ ）A ．12π B ．36π C ．18πD 无法确定 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是12．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1， 则2(6)(3)f f -+-=13．设不等式组||203022x y x y -⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≤≤所表示的平面区域为S ,若A ，B 为S 内的两个点， 则||AB 的最大值为14.如图，三棱锥A-BCD 是长方体木料的一角，现欲从顶点A 沿着底面BCD 的垂线方向钻孔，则出口位置是三角形BCD 的 （填“重心、垂心、内心、外心”）15．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是 16．某超市为了吸引顾客，采用“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元（可以是现金，也可以现金与奖励劵合计），就送20元，满200元就送40元奖励劵，满300元就送60元奖励劵….当时有一位顾客共花出现金7180元，如果按照酬宾促销方式，他最多能购买 元的商品。
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2018年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试卷 2018.4注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P (A •B )=P (A )•P (B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率334R V π=k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1．0>x 是02>x 成立的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 2．已知3log 2=x ，则4x-= ( )3．抛物线x y 82=的焦点也是椭圆2221(0)4x y a a +=>的一个焦点，则=a ( ) A ．22 B ．32 C ．4 D ．524．已知{1,2,3},{1}A B A B ⋃=⋂=，则满足条件的集合A 的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．75．点O 是ΔABC 所在平面内一点，且满足OC OB OB OA ⋅=⋅，则点O 必在 ( )A ．边AC 的垂直平分线上B ．边AC 的中线所在的直线上 C ．边AC 的高所在直线上D ．ABC ∠的内角平分线所在的直线上A．3B ．19C ．9 D6．2018年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按 sin ,y =θθ|),-y x y x 内的动点，则动点(,)Q a b a b +-形成的平面区域的面积为 ▲ 。
浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 若函数有大于零的极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数A ．2B．C．D ．-23. 已知点P是曲线上的动点，则点P 到直线的距离的最大值为（ ）A．B．C．D．4. 命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，则下列结论中正确个数为（ ）①著对于任意，都有成立，则②若对于任意，都有成立，则③当时，在上单调递增，则的取值范围为④当时，若对任意的，函数在至少有两个零点，则的取值范围为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2－2x ＜0}，B ＝{x|x －1≥0}，那么集合A∩＝（ ）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＞2}D ．{x|1＜x ＜2}8. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．9. 在棱长为2的正方体中，M 为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论错误的是（ ）A．B ．三棱锥的体积为C ．线段最小值为D ．的取值范围为10.已知函数，则（ ）A ．的最小正周期为B．的图象关于点成中心对称C．在区间上单调递增D．若的图象关于直线对称，则11.若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(2)浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．12. 下列说法正确的是（ ）A ．某校高一年级学生有800人，高二年级学生有900人，高三年级学生有1000人，为了了解高中生对亚运会的关注程度，现采用分层陮机抽样方法抽取样本容量为270的样本进行问卷调查，其中高一学生抽取的样本容量为80B ．某人有10把钥匙，其中有3把能打开门，若不放回地依次随机抽取3把钥匙试着开门，则第三次才能够打开门的概率为C ．对一组给定的样本数据，，，的统计分析中，样本相关系数越大，样本数据的相关程度越强D．有一组按照从小到大顺序排列的数据，，，，，，，，设，，将，加入原数据中得到一组新的数据，，，，，，，，，，，，则，，，，，，，的平均数、中位数、极差和方差与，，，，，，，，，，，的平均数、中位数、极差和方差均相等13. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为______.14. 计算:___________.15. 平面向量与的夹角为30°，，，则______．16. 设F 为抛物线H ：的焦点，点P 在H 上，点，若．(1)求H 的方程；(2)过点F 作直线l 交H 于A 、B 两点，直线AO （O 为坐标原点）与H 的准线交于点C ，过点A 作直线CF 的垂线与H 的另一交点为D ，直线CB 与AD 交于点G，求的取值范围．17. 在①；②的面积为；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，，， ______？.18. 已知函数（为常数），且方程有两个实根为．(1)求函数的解析式：(2)设，解关于的不等式：．19. 在内，角，，所对的边分别为，，，且．(1)求角的值；(2)若的面积为，，求的周长．20. 在正项等比数列{}中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列{}满足，求数列{}的前项和．21. 在中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)如图，若为外一点，且，，，，求.并求.。
温州市2018届高三3月适应性考试(二模)英语(含答案)(2018.03)
—较少使用语句间的连接成分，全文内容缺少连贯性。
—出现两句以上整句抄自原文现象。
第一档
（1—5）
—没有理解原文，造成概要内容与原文主题不符。
—有较多语法结构和词汇方面的错误，严重影响了意义的表达。
—缺乏语句间的连接成分，全文内容不连贯。
第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）
31—35 E C A G F
第3部分语言运用
第一节（共20小题；每小题1.5分，满分30分）
36—40 ACDAB41—45 CDABC46—50 DADBC51—55 AADBC
第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）
56. to work57. felt58. later59. frightened60. the
信息未能清楚地传达给读者。
第一档
（1-3分）
未完成试题规定的任务。
—明显漏掉主要内容，写了一些无关内容，原因可能是未能理解试题要求。
—语法结构单调，词汇项目有限。
—较多语法结构和词汇方面的错误，影响对写作内容的理解。
—缺乏语句间的连接成分，内容不连贯。
信息未能传达给读者。
0
未能传达给读者任何信息：内容太少，无法评判；写的内容均与所要求内容无关或所写内容无法看清。
61. completely62. from63. colleagues64.where65. its
第四部分
第一节应用文写作（满分15分）
一、评分原则
1.总分15分，按照五个档次给分。
2.评分时，先根据文章的内容和语言初步确定其所属档次，然后以该档次的要求来衡量、确定或调整档次，最后给分。
2018年3月份温州市普通高中选考适应性测试
2019年3月份温州市普通高中选考适应性测试考生须知：1.全卷共34小题，满分为100分，考试时间90分钟。
本次考试采用闭卷笔答形式。
2.本试题卷分试卷Ⅰ(选择题)和试卷Ⅱ(非选择题)两部分。
3.学考同学完成第Ⅰ卷(选择题前面25题)和第Ⅱ卷(非选择题第31、32题)，共70分。
选考同学要求完成全部试题，共100分。
第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共有30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.有学者认为：“既然周王授土授民给诸侯叫做‘建国’，诸侯授土授民给卿、大夫叫做‘立家’，当时人便称宗族为‘家’，意味与‘国’相对立的团体，因而宗族成员常常只知效忠于‘家’，而不知效忠于‘国’。
”该学者的认识反映了西周时期()A.神权与王权密切结合B.血缘关系亲疏不再作为权力分配依据C.分封制不利于稳定政治局势D.最高执政集团尚未实现权力的高度集中2.战国时期有思想家主张：“三代之得天下也以仁，其失天下也以不仁。
国之所以废兴存亡者亦然。
天子不仁，不保四海；诸侯不仁，不保社稷；卿大夫不仁，不保宗庙；士庶人不仁，不保四体。
”这一主张()A.成为中国早期民本思想的基础B.体现了对孔子“德治”思想的发挥C.强调了人与人之间关系的规范D.具有超越功利追求精神自由的倾向3.通过这条运河，从巴蜀一带出发的粮船被送到战争前线，有了充足的物资供应，秦军在百越战场上兵锋凌厉、势如破竹，攻克了岭南。
这条运河是()A.都江堰B.郑国渠C.灵渠D.井渠4.浙江慈溪唐五代秘色瓷窑址的发掘，使人们得以进一步认识“夺得千峰翠色来”名句所赞美的一类瓷器。
有学者认为秘色瓷是当时这类瓷器的上佳之品。
“这类瓷器”是()A.青瓷B.白瓷C.唐三彩D.釉下彩绘瓷5.下图所示为唐代著名书法家的作品。
他以楷书最着，其遒媚劲健的书体，虽稍带颜法，却自创一派，成为“唐书尚法”的突出代表之一。
高三数学-2018年温州市瓯海区高三适应性测试数学(文科
2018年温州市瓯海区高三适应性测试数学（文科）试卷 2018.5注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P (A •B )=P (A )•P (B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率334R V π=k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）１、设{}|12M x x =<<,{}|1N x x =<,R 为实数集，则R C N M ⋂= ( ) （A ） M （B ） N （C ） φ （D ）R2、已知0ab ≠，那么1b a >是1ab<的（ ）（A ）充分条件但不是必要条件 （B ）必要条件但不是充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3、某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为 （ ） （A ）在每个饲养房各抽取6只（B ）把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只 （C ）在四个饲养房分别随手抽取3，9，4，8只（D ）先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象 4、已知sin1820a '= ，tan1820b '= ，cos7240c '= ，关于a 、b 、c 的大小顺序正确的是（ ）（A ） a b c << （B ） c a b << （C ） c b a << （D ）b a c << 5、若n x )21(+展开式中含3x 项的系数等于含x 项的二项式系数的8倍，则n 的值是( ) （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66、四边形OABD 是以OA 、OD 为邻边的平行四边形，OA a = , OD b =,M 、N 分别为边OA 、BD 上的点，且23OM OA =,23BN BD =,则MN =（ ）(A) 13a b - (B) 13a b - (C) 13a b -+(D) 13a b -+7、a 、b 是异面直线，则存在唯一确定的平面β满足（ ）（A ）//a β且//b β （B ）a β⊂且//b β（C ）a β⊥且b β⊥ （D ）a β⊂且b β⊥8、已知点P 是圆36)2(:22=++y x A (圆心为A)上一动点，)0,2(B ，点Q 为半径PA 上一点，若||||QB PQ =，则点Q 的轨迹为（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）抛物线的一部分 9、从52张扑克牌（不含2张司令,,,J Q K 的面值分别看成11,12,13）中任取5张，面值连续，花色可以不同，则有不同的取法（ ）（A ）945⨯种 （B ）1045⨯种 （C ）954⨯种 （D ）1054⨯种 10、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()3x f x =,那么1(9)f --的值为（ ）（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3-二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）11、双曲线221916x y -=的渐近线与其准线的夹角为（用反三角表示） ▲ 12、A 、B 是球O 的球面上的两点，球心到所有过直线AB 的平面的距离的最大O 的表面积为16π，则A 、B 两点的球面距离为 ▲13、已知点A （1，2），B （-1，4）分别位于直线30ax y -+=的两侧,则a 的取值范围是 ▲14、对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)1()2(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间（－∞，0）上是减函数，在区间（0，＋∞）也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2()2(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数。
2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试.doc
2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试语文试题考生须知：1．本试卷共四部分，全卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
一、语言文字应用（共20分）1．下列各句中，没有错别字上且加点字的注音全部正确的一项是（3分）A．时至今日，竟然还有人企图篡改甚至抹煞．（shā）惨绝人寰的南京大屠杀的历史，面一年一度的公祭，正是为了诅．（zǔ）咒杀戮，提醒人们应以史为鉴，珍惜和平。
B．韩愈、李贺惯用奇字僻句、险韵拗．（ǎo）调，使诗的意境嶙峋峭跋，阴森幽邃．（suì）；而晚唐诸人之作，则在秋花晚香、落日残月中寄寓萧瑟冷落的式微之感，令人唏嘘。
C．近日，一篇题为“一年卖出7．5亿的洗脑神药，请放过中国老人”的文章称，在全国享有盛誉的某非处．（chù）方药不具备治愈．（yù）白内障的功用，商家涉嫌虚假宣传。
D．铁骨铮铮．（zhēng）的梁漱溟先生通过书信与师友交流，或建言献策，或奖掖后学。
从一封封书信中，我们看到了这位永不迷惘．（wǎng）的老者富有传奇色彩的一生。
阅读下面的文字，完成2-3题。
彷徨．．在古域阙上，倚栏杆处，任那杨花柳絮纷纷扬扬随意拂面，静听春的韵律，萦绕故国女墙，袅袅余音。
不绝如缕；【甲】漫步在灞桥两岸，俯仰之间，碧云天，黄花地，西风落叶，寒鸦数点，预报着这又将是一个摇落情思的悲凉季节。
许多年来。
踏在半裸着秦砖汉瓦的黄土地上，遥望着西风残照中隐约的城墙映入水面，【乙】我一真．．在苦苦思索：为什么脚下的这片黄土能孕育．．出中国历史上最强悍雄盛的几个帝国二——周秦汉唐？【丙】“回首可怜歌舞地，秦中自古帝王洲（杜甫《秋兴八首》”为什名是有雄才大略的政治家屡屡选中这一块风水宝地作为政治、经济和文化中心？经过历史的风吹雨打，故国的流风余韵．．．．在何处还可以寻觅得到？2．文段中加点的词语，运用不正确的一项是（3分）A．彷徨B．一直C．孕育D．流风余韵3．文段中画横线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是（2分）A．【甲】B．【乙】C．【丙】4．下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．当睁只眼闭只眼的“差不多先生”，还是做敢于亮剑的“啄木鸟先生”，不仅关乎党性原则，更关乎个人作风，那些“事不关己，高高挂起”的想法可以休矣。
浙江省温州市2018届高三3月高考适应性测试(二模)数学试题
浙江省温州市2018届高三3月高考适应性测试（二模）数学试题球的表面积公式 锥体的体积公式球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式其中R 表示球的半径柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}4021≤<=≤-=x x B x x A ，，则()R A B =ð（▲）A ．{}30≤<x xB ．{}43≤≤-x xC ．{}43≤<x xD ．{}03≤<-x x2．已知∈a R ，i 为虚数单位，且(1+a i )(1+i)为实数，则a ＝（▲） A ．1B ．-1C ．2D ．-23．已知b a ,为实数，:p 0=+b a ，0:22=+b a q ，则p 是q 的（▲） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件24S R =π4．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（▲）A ．[]0,6B ．[]0,4C ．[)6,+∞D ．[)4,+∞5．在92)x -的展开式中，常数项是（▲）A ．39CB ．39-CC ．398CD ．39-8C6．随机变量X 的分布列如表所示，若1()3E X =，则(32)D X -=（▲）A7．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，F 为右焦点，B 为上顶点，O 为坐标原点，直线b y x a =交椭圆于第一象限内的点C ，若BFO BFC S S ∆∆=，则椭圆的离心率等于（▲）A ．17 B ．17 C ．13D 18．已知函数与的图象如图所示，则)()(x f e x g x=（▲）A ．在区间(0,1)上是减函数B ．在区间(1,4)上是减函数C ．在区间4(1,)3上是减函数D ．在区间4(,4)3上是减函数)(x f )('x f9．已知向量a ,b 满足|a |=1，且对任意实数,x y ，|a －x b ||b －y a |的最小值|a +b |＝（▲）ABCD 10．已知线段AB 垂直于定圆所在的平面，,B C 是圆上的两点，H 是点B 在AC 上的射影，当C 运动时，点H 运动的轨迹（▲） A ．是圆B ．是椭圆C ．是抛物线D ．不是平面图形二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知23,32a b ==，则,a b 的大小关系是▲，ab =▲. 12．若πcos22cos(),(0,π)4ααα=+∈，则sin2α=▲，tan α=▲.13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是▲cm 3,表面积是▲cm 2.14．若递增数列{}n a 满足：1a a =，22a a =-，22n n a a +=，则实数a 的取值范围为▲，记{}n a 的前n 项和为n S ，则2n S =▲.15．若向量,a b 满足22()||3+-==a b b a ，且||2b ≥，则a 在b 方向上的投影的取值范围是▲.16．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有▲种情况.17．已知2(),f x x ax =-|(())|2f f x ≤在[1,2]上恒成立，则实数a 的最大值为▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题14分）如图，已知函数π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的图象与坐标轴交于点1,,(,0)2-A B C ，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，O 是∆ABD 的重心.（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求∆ACD 的外接圆的半径．19.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，CD AB //，90ABC ∠=，ADP ∆是等边三角形，2AB AP ==，3BP =，AD BP ⊥.（Ⅰ）求BC 的长度；（Ⅱ）求直线C B 与平面ADP 所成的角的正弦值20.（本小题15分）已知函数2231(),()e 2xf xg x x ax ==-+ （I ）若()y f x =在1x =处的切线与()y g x =也相切，求a 的值；（II ）若1a =，求函数()()y f x g x =+的最大值.21.（本小题15分）斜率为k 的直线交抛物线24x y =于,A B 两点，已知点B 的横坐标比点A的横坐标大4，直线1y kx =-+交线段．．AB 于点R ，交抛物线于点,P Q .（I ）若点A 的横坐标等于0，求||PQ 的值；（II ）求||||PR QR ⋅的最大值.22.（本小题15分）设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，满足222n nn S a a =+-. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若不等式2(1)4na n a t+≥+对任意正整数n 都成立，求实数t 的取值范围； （III ）设3ln(1)4en a n n b +=(其中e 是自然对数的底数)，求证：12342n n b b b b b b ++++<.【参考答案】一、选择题二、填空题11．a b >，1； 12．1，1； 13．3π2，5π+2； 14．213a <<，122n +-；15．3[,0)2-；16．336； 17．4173+ 三、解答题18．解：（Ⅰ）∵O 是∆ABD 的重心，1(,0)2-C ，∴(1,0)A ，故函数()f x 的最小正周期为3，即2π3ω=，解得2π3ω=， 121π()sin[π()]sin()02323f ϕϕ-=⨯-+=-+=，∴π3ϕ=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知2ππ()sin()33f x x =+，∴B 且1(,0)2-C ，∴60∠=BCO ，∵1(,0)2-C 是BD 的中点，(1,D ∴-，2∴==AD ，∴22sin sin120===∠AD R ACD19．解：（I ）取AD 中点F ，连,PF BF ， ∵ADP ∆是等边三角形，∴PFAD ⊥，又∵AD BP ⊥，∴AD ⊥平面PFB ，∵⊂BF 平面PFB ，∴BF AD ⊥，2==∴AB BD ∴3=BC .（II ）∵AD ⊥平面PFB ，AD ⊂平面APD ∴平面PFB ⊥平面APD ，作BG ⊥PF 交PF 为G ，则BG ⊥平面APD ，AD 、BC 交于H ，∠BHG 为直线C B 与平面ADP 所成的角，由题意得PF =BF =3，又∵BP =3，∴∠GFB =30°，BG =23， ∵ 90=∠=∠BCD ABC ，∴CD =1，∴BH =sin BHG ∠=， 20．解：（I）()f x ¢= 21(1)0,(1)e k f f ¢\===，\切线方程为21ey =，因为函数()y f x =在1x =处的切线与()y g x =也相切，2212e ea a \=\=?.（II ）2231()()e 2xy f x g x x x =+=-+1y x '∴=-+(1=+(1=， 当(0,1)∈x ，0'>y ，当(1,)∈+∞x ，0'<y ，()()∴=+y f x g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max 211()(1)e 2f x f ==+. 21．解：（I ）∵(0,0),(4,4)A B ，∴1k =，联立：2214404y x x x x y=-+⎧⇒+-=⎨=⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12|||8PQ x x =-=，（II ）设AB 的方程为y kx b =+代入24x y =，得：2440x kx b --=，∵4B A x x -==，∴21k b =-，由1122R y kx b b kx y kx k =+⎧-⇒==⎨=-+⎩，联立：2214404y kx x kx x y=-+⎧⇒+-=⎨=⎩，∴12124,4x x k x x +=-=-， 则：212||||(1)()()R R PR QR k x x x x ⋅=-+--221212(1)[()]R R k x x x x x x =-+-++222(1)(42)4k k k =-+-++2297625()418144k =--+，∴当6k =±时，||||PR QR ⋅的最大值等于625144. 22．解：（I ）222-+=n n n a a S ，()2221211≥-+=---n a a S n n n两式相减得12122---+-=n n n n n a a a a a即01212=-----n n n n a a a a ，()()0111=--+∴--n n n n a a a a 得()211≥=--n a a n n又由211122S a a =+-，得12a =，1+=∴n a n .（II ）2(1)4n a n a t +≥+，即为12(1)41n n t++≥++， 当1=n 时，22(1)42t +≥+，得803t -≤≤且2t ≠-，下面证明当803t -≤≤且2t ≠-时，12(1)41n n t ++≥++对任意正整数n 都成立. 当2n ≥时，10n t ++>，1122(1)(1)11n n n t n ++∴+≥++++， 又1n =时，上式显然成立. 故只要证明41211≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n n 对任意正整数n 都成立即可. 1212112222111241111n n n n C C n n n n +++⎛⎫⎛⎫+≥+⋅+⋅=++≥ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. （III ）()()1431++=n n n b ， ()()()()()()()()()34333114443212123241111111433332311n n n n n n n n n b b n n n n n n ++++++⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤++⎢⎥===≤⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎣⎦，()331422++≤∴+n n b b n n ， 当2k ≥时， ()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=---=+--=-+-<+=k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 111211211211221 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅<+++∴+31215141413124224231n n b b b b b b n n 6631242=⋅⋅<.。
浙江省温州市普通高中2108届高三下学期3月高考适应性测试数学试题(解析版)
温州市普通高中高考适应性测试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高台体的体积公式()13a b V h S S =，其中a S ，b S 分别表示台体的上、下底面面积，h 表示台体的高第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{||1|2}A x x =-≤，{|04}B x x =<，则()RA B =（ ）A. {|03}x x <≤B. {|34}x x -≤≤C. {|34}x x <D. {|30}x x -<【答案】C 【解析】 【分析】解绝对值不等式求出A R，再与集合B 取交集即可.【详解】因为{||1|2}{|1R A x x x x =->=<-或3}x >，又集合{|04}B x x =<≤，所以(){|34}RA B x x ⋂=<．故选：C【点睛】本题主要考查集合的运算、绝对值不等式的解法，考查考生的运算求解能力，属于基础题． 2.已知a R ∈，i 为虚数单位，且(1)(1)ai i ++为实数，则a =（ ） A. 1 B. 1-C. 2D. 2-【答案】B 【解析】【分析】对(1)(1)ai i ++进行复数的乘法运算并化简为a bi +的形式，根据实数的虚部为0可列出方程求解a . 【详解】因为(1)(1)1(1)ai i a a i ++=-++为实数，所以10a +=，则1a =-. 故选：B【点睛】本题主要考查复数的运算、实数的概念，考查考生的运算求解能力，属于基础题．3.已知,a b 为实数，22:0,:0p a b q a b +=+=，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得出结果.【详解】由0a b +=，取1,1a b ==-则220a b +≠，所以p 是q 的不充分条件； 由220a b +=则有0ab ，0a b +=成立，所以p 是q 的必要条件．综上，p 是q 的必要不充分条件． 故选：B【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，属于基础题.4.若变量x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）.A. [0,6]B. [0,4]C. [6,)+∞D. [4,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线l ，平移直线l 可得最优解．【详解】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，它是以(0,0)，(0,3)，(2,1)为顶点的三角形及其内部，作出直线:2l z x y =+，平移直线l ，由图易得当直线l 经过平面区域内的点(0,3)时，z 取得最大值max 0236z =+⨯=；当目标函数2z x y =+经过平面区域内的点(0,0)时，z 取得最小值min 0200z =+⨯=，所以2z x y =+的取值范围为[0,6]，故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，正确画出题中不等式组所表示的平面区域是解题的关键.5.在92x x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项是（ ）. A. 39C B. 39C - C. 398CD. 398C -【答案】D 【解析】 【分析】求出展开式通项公式，令x 的指数为0求得常数项的项数，从而可得常数项．【详解】二项式92x x ⎫-⎪⎭的展开式的通项公式为99(2)rr rC x x --=3929(2)r rrC x--，令3902r -=，得3r =，则二项式92x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为33399(2)8C C -=-，故选：D.【点睛】本题考查二项式定理.关于二项式的展开式问题，通常是先求出展开式的通项，再根据题意求解.6.随机变量X 的分布列如表所示，若()1E X =，则()32D X -=（ ）X 1- 0 1 P 16abA. 9B. 7C. 5D. 3【答案】C 【解析】 【分析】 由1()3E X =，利用随机变量X 的分布列列出方程组，求出13a =，12b =，由此能求出()D X ，再由(32)9()D X D X -=，能求出结果．【详解】1()3E X =， ∴由随机变量X 的分布列得：1161163a b b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得13a =，12b =， 2221111115()(1)(0)(1)3633329D X ∴=--⨯+-⨯+-⨯=．5(32)9()959D X D X ∴-==⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是常考题．7.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，F 为右焦点，B 为上顶点，O 为坐标原点，直线b y x a =交椭圆于点C （点C 位于第一象限），若BFOBFCS S=，则该椭圆的离心率等于（ ）B.17C.13-1【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出图象，联立椭圆与直线by x a=方程，求解出点C ，根据点到直线距离公式求得点C 到直线BF 的距离，结合BFOBFCSS=和椭圆离心率公式，即可求得答案.【详解】根据题意画出图象，如图：由如图可知点(0,),(,0)B b F c．联立椭圆与直线by xa=方程∴22221x ya bby xa⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得22xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴可得点C的坐标为：22．()0,B b，()0,F c∴根据直线截距式方程可得：直线BF的方程为1x yc b+=，即0bx cy bc+-=，∴点C到直线BF222222ab bcbccab c+-=+||BF a=，∴由BFO BFCS S=，可得11|2|222b ac ccb aa+-=2|2|c a c c=+-，即22a c c c+-=或22a c c c+-=-（显然不可能，舍去），∴(221)a c=，∴该椭圆的离心率217221cea===-．故选：A．【点睛】本题主要考查椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系，考查考生的数形结合能力以及运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算，解题关键是掌握椭圆离心率计算公式.8.已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则()()xe g xf x =（ ）A. 在区间(0,1)上是减函数B. 在区间(1,4)上是减函数C. 在区间4(1,)3上是减函数D. 在区间4(,4)3上是减函数【答案】C 【解析】 【分析】结合函数图象求出()()0f x f x -'＜成立的x 的范围即可. 【详解】结合图象：()1,4x ∈时，()()0f x f x -'＜， 而()2()()()x e f x f x g x f x '⎡⎤-⎣⎦'=，而()20f =，故()g x 在4(1,)3递减， 故选：C.【点睛】本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题. 9.已知向量,a b 满足||1a =，且对任意实数,,||x y a xb -3||b ya -3，则||a b +=（ ）A.7B.523+ C.73D.523+523-【答案】C 【解析】 【分析】不妨设向量(1,0),(,)a b m n ==，求出a xb -、b ya-的坐标，2||a xb -表示为关于x 的二次函数，根据二次函数的图象与性质可利用最小值列出等式，同理，2||b ya -表示为关于y 的二次函数，利用最小值列出等式，两式联立求出m 、n ，即可求得向量 a b +的模.【详解】不妨设向量(1,0),(,)a b m n ==，则(1,),(,)a xb xm xn b ya m y n -=---=-，()222222||(1)()21a xb mx xn m n x mx -=-+-=+-+，又对任意实数x 有||a xb -的最小值为3，所以()()2222224(2)324m n m m n +--⎛⎫= ⎪+⎝⎭，化简得223n m =． 222||()b ya m y n -=-+，又对任意实数y 有||b ya -的最小值为3，所以23n =，所以233m =，即1m =±．由(1,)a b m n +=+，可得22222||(1)217a b m n m n m +=++=+++=或3， 故||7a b =+或3.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量与二次函数最小值的综合问题，考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力，属于中档题．本题求解的关键：一是设出向量,a b 的坐标，有利于从“数”的角度加以分析；二是在“平方”变形的基础上，灵活运用二次函数的最小值．10.如图，已知线段AB 垂直于定圆所在的平面，,B C 是圆上的两点，H 是点B 在AC 上的射影，当C 运动时，点H 运动的轨迹（ ）A. 是圆B. 是椭圆C. 是抛物线D. 不是平面图形【答案】A 【解析】 【分析】过点B 作圆的直径BD ，连接,CD AD ，再过点B 作BE AD ⊥于E ，连接HE .通过证明CD ⊥平面ABC可得CD BH ⊥，进而可证明BH ⊥平面ACD ，可得,BH AD BH HE ⊥⊥，即可选出正确选项.【详解】如图，过点B 作圆的直径BD ，连接,CD AD ，再过点B 作BE AD ⊥于E ，连接HE ， 因为AB ⊥平面BCD ，所以AB CD ⊥．又由BD 为圆的直径得BC CD ⊥， 且AB BC B ⋂=，所以CD ⊥平面ABC ，所以CD BH ⊥．又BH AC ⊥，且AC CD C =，所以BH ⊥平面ACD ，所以,BH AD BH HE ⊥⊥．所以当点C 运动时，点H 运动的轨迹是以BE 为直径的圆．故选:A ．【点睛】本题主要考查立体几何中的垂直关系与动点轨迹的交汇，考查考生的数形结合能力、推理论证能力以及运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上）11.已知23,32ab==，则,a b 的大小关系是_________，ab =__________. 【答案】 (1). a b > (2). 1 【解析】 【分析】将已知指数式化为对数式，引入中建量1即可比较大小，并由对数式运算公式计算ab 即可. 【详解】因为23,32ab==，所以23log 3,log 2a b ==，显然1,01a b ><<，故,a b 的大小关系是23,log 3log 21a b ab >=⨯=. 故答案为：(1). a b > (2). 1【点睛】本题主要考查指数式与对数式的相互转化、对数函数的图象与性质以及对数运算，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，属于基础题. 一般地，若0,1,,0a a b R N >≠∈>，则有log b a a N b N =⇔=；若,(0,1)(1,)a b ∈⋃+∞，则有log log 1a b b a ⋅=；若0,1,0,,,0a a b m R n R n >≠>∈∈≠，则有log log n m a a mb b n=. 12.若cos22cos ,(0,)4παααπ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=___________，tan α=__________. 【答案】 (1). 1 (2). 1 【解析】 【分析】由余弦的二倍角公式和两角和的余弦公式整理已知关系式，从而可得cos sin αα=或cos sin 2αα+=，再由(0,)απ∈可得4πα=，最后由特殊三角函数值求得答案. 【详解】因为cos22cos 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则22cos sin 2(cos sin )αααα-=-，所以(cos sin )(cos sin 2)0αααα-+-=，故cos sin αα=或cos sin 2αα+=.结合(0,)απ∈可得4πα=. 故sin 2sin1,tan tan124ππαα====.故答案为：(1). 1 (2). 1【点睛】本题主要考查由三角恒等变换解决给值求值问题，考查考生的数形结合能力以及运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，属于简单题.13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是________3cm ，表面积是__________2cm ．【答案】 (1). 32π(2). 52π+ 【解析】 【分析】根据三视图直观想象出几何体的结构特征：底面圆的半径为1，高为2的圆柱被截去四分之一，然后根据柱体的体积公式以及表面积的求法即可求解.【详解】由三视图可知该几何体是由底面圆的半径为1，高为2的圆柱被截去四分之一得到， 故所求体积()23331242V cm ππ=⨯⨯⨯=， 表面积()2231221221524S cm πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+． 故答案为：32π； 52π+ 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、表面积，需熟记柱体的体积公式，属于基础题.14.若递增数列{}n a 满足：1a a =，22a a =-，22n n a a +=，则实数a 的取值范围为________，记{}n a 的前n 项和为n S ，则2n S =________.【答案】 (1). 2,13⎛⎫⎪⎝⎭(2). 122n +-【解析】 【分析】分类讨论，根据递推公式可以判断出数列{}n a 的所有奇数项、偶数项成等比数列，结合递增数列的性质、等比数列前n 项和公式进行求解即可. 【详解】当n 为奇数时，22202n n n na a a a ++⇒==>，所以数列{}n a 的所有奇数项构成首项为1a a =，公比为2的等比数列；同理当n 为偶数时，数列{}n a 的所有偶数项构成首项为22a a =-，公比为2的等比数列， 因此要想数列{}n a 是递增数列，则有3210a a a >>>，即220a a a >->>， 解得213a <<. 由等比数列的前n 项和公式得：2n S S =奇S +偶()()112(2)12221212n n n a a +---=+=---.故答案为：2,13⎛⎫⎪⎝⎭；122n +- 【点睛】本题考查了已知数列单调性求参数取值范围，考查了等比数列的判定，考查了等比数列的前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力.15.若向量,a b 满足22()||3a b b a +-==，且||2b ，则a 在b 方向上的投影的取值范围是______． 【答案】3,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】因为22()3a b b +-=，可得22223a b a b b ++⋅-=，解得||3a =，结合已知，根据||cos ,||a ba ab b ⋅〈〉=，即可求得a 在b 方向上的投影的取值范围. 【详解】22()3a b b +-=，∴22223a b a b b ++⋅-=，即：223a a b +⋅=， 又||3a =，∴3a b ⋅=-．又||2b ，∴可得33||cos ,,02||||a b a a b b b ⋅-⎡⎫〈〉==∈-⎪⎢⎣⎭． 故a 在b 方向上的投影的取值范围是3,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭故答案为：3,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查向量的模，向量的投影，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，解题关键是掌握向量投影的定义.16.学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语、物理、化学、生物最多上一节，则不同的功课安排有________种情况. 【答案】336 【解析】 【分析】可分类，一类是语文数学都排上午，另一类是语文数学上下午各排一门． 【详解】解：根据题意，分2种情况讨论： ①，语文和数学都安排在上午，此时语文和数学的安排方法有2种，在剩下的4门课中任选3门，安排在下午，有34A 种情况，则此时有34248A ⨯=种安排方法；②，语文和数学分别安排上午和下午，若语文在上午，有3种安排方法，数学在下午，有2种安排方法，在剩下的4门课中任选3门，安排在其他时间，有34A 种情况，则语文在上午、数学在下午的安排方法有3432144A ⨯⨯=种， 同理：数学在上午，语文在下午的安排方法也有144种， 则不同的安排方法有48144144336++=种； 故答案为：336种；【点睛】本题考查排列与组合的综合应用．对特殊元素的位置优先安排，利用分类加法计数原理求解. 17.已知2(),|(())|2f x x ax f f x =-在[1,2]上恒成立，则实数a 的最大值为______．【解析】 【分析】因为不等式|(())|2f f x 在[1,2]上恒成立，所以可先考虑特殊情况，取1,2x =求解不等式组，以便缩小参数a 的取值范围，再结合函数()f x 的单调性分析、转化不等式恒成立问题，在这过程中需要将“(())f f x ”内部的“()f x ”看作一个整体加以处理，即可求得答案. 【详解】设函数()|(())|([1,2])F x f f x x =∈，则由题设得(1)2(2)2F F ⎧⎨⎩，所以22231231081a a a a ⎧-+⎪⎨-+⎪⎩，解得3171a +．易知函数()f x 在[1,2]上单调递增． 设()t f x =，其中[1,2]x ∈， 则[1,42]t a a ∈--． 注意到10,420a a -->，讨论如下： ①当422aa -≤时，函数()f t 在[1,42]t a a ∈--上单调递减， 可得max ()max{(1),(2)}F x F F =，从而根据|(())|2f f x 在[1,2]上恒成立知，只需满足(1)2(2)2422F F a a⎧⎪⎪⎨⎪⎪-⎩，解得83175a+． ②当422a a ->时，函数()f t 在1,2a t a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在,422a t a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上单调递增，可得max ()max (1),(2),2a F x F F F ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭， 从而根据|(())|2f f x 在[1,2]上恒成立知，只需满足(1)2(2)222422F F a F a a ⎧⎪⎪⎪⎛⎫⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩，解得815a <． 综上所述，31,4a ⎡∈⎢⎣⎦．故所求实数a． . 【点睛】本题主要考查函数的单调性、不等式恒成立，考查考生的逻辑思维能力以及运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算，重体现“数形结合思想”“分类讨论思想”在解题中的灵活运用，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）18.如图，已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象与坐标轴交于点A ，B ，1,02C ⎛⎫-⎪⎝⎭，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，O 是ABD △的重心.（1）求ϕ；（2）求ACD 的外接圆的半径. 【答案】（1）3πϕ=（2）576【解析】 【分析】（1）根据题中的条件确定点A 的坐标，进而根据三角函数的图象与解析式的关系求解； （2）求解相关的边和角，利用正弦定理求解. 【详解】解：（1）∵O 是ABD △的重心，1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴(1,0)A ， 故函数()f x 的最小正周期为3，即23πω=，解得23πω=， 又121sin 232f πϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin 03πϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，且||2ϕπ<，∴3πϕ=.（2）由（1）知2()sin 33f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴3B ⎛ ⎝⎭， 又1,02C ⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3BCO π∠=.∵1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭是BD 的中点，∴31,2 D⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭，∴319442AD=+=，设R为ACD的外接圆的半径，则1957222sin3sin3ADRACDπ===∠，∴ACD的外接圆的半径等于576.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质、正弦定理.掌握正弦函数性质提解题关键．19.如图，在四棱锥P ABCD-中，090ABC∠=，//AB CD，APD∆是等边三角形，3BP=，2,AB AP AD BP==⊥．（Ⅰ）求BC的长度；（Ⅱ）求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值．【答案】(1) 3BC=.(2)3sin BHG∠=【解析】分析：（Ⅰ）取AD中点F，连,PF BF，得PF AD⊥, 再由AD⊥平面PFB，得AD BF⊥,进而得BD AB=，即可求解BC长；（Ⅱ）由题意，得出BHG∠直线BC与平面ADP所成的角，在直角BHG∆中，即可求解．详解：（Ⅰ）取AD中点F，连,PF BF，ADP∆是等边三角形，PF AD∴⊥,又AD BP⊥AD⊥平面PFB，BF⊂平面PFB，AD BF∴⊥,2BD AB∴==∴3BC=（Ⅱ）AD ⊥平面PFB ，AD ∴⊂平面APD∴平面PFB ⊥平面APD ． 作BG PF ⊥交PF 于G ，则BG ⊥平面APD ，,AD BC 交于H ，BHG ∠直线BC 与平面ADP 所成的角．由题意得PF BF ==又3BP =0360,2GFB BG ∴∠==，0901ABC BCD CD BH ∠=∠=∴=∴=，，，sin BHG ∴∠=． 点睛：本题考查了立体几何中的线面位置关系的判定与证明，以及线面角的求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时利用线面角的定义确定角BHG ∠为直线与平面所成的角是解答的难点．20.已知函数23()xf x e-=，21()2g x x ax =-+. （1）若()y f x =在1x =处的切线与()y g x =也相切，求a 的值； （2）若1a =，求函数()()y f x g x =+的最大值.【答案】（1）a e=±（2）2112e +【解析】 【分析】（1）根据导函数的函数值等于原函数的图象在该点处的切线的斜率求出切线方程，得()g x 的最小值，从而可得a ；（2）对函数求导,由导数的正负确定函数的单调性，进而求得最值.【详解】（1）2()x f x e '=26x xe x，则()01f '=，又21(1)f e =，∴函数()y f x =在1x =处的切线方程为21ye . ∵函数()yf x =在1x =处的切线与()yg x =也相切，∴2min21()2a g x e ==，∴2a e=±. （2）由题得2431()()2x y f x g x x x -=+=-+， ∴22861xx xy x x e-+'=-+⋅22(1)(14)(1)(1)-+=++-⋅xx x x x x e228(1)1x x x x x e ⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⋅⎝⎭， ∴当(0,1)x ∈时，0y '>，当(1,)x ∈+∞时，0y '<，∴()()y f x g x =+在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴max 211[()()](1)(1)2f xg x f g e +=+=+. 【点睛】本题考查导数的几何意义，用导数求函数的最值．掌握导数与单调性的关系是解题关键． 21.如图，斜率为k 的直线交抛物线24x y =于,A B 两点，已知点B 的横坐标比点A 的横坐标大4，直线1y kx =-+交线段AB 于点R ，交抛物线于点,P Q ．（1）若点A横坐标等于0，求||PQ 的值；（2）求||||PR QR ⋅的最大值． 【答案】（1）8;（2）625144． 【解析】 【分析】（1）先根据点,A B 的坐标得k 的值，然后将直线PQ 的方程与抛物线方程联立，构建关于x 的二次方程，最后利用弦长公式求解；（2）先设出直线AB 的方程，与抛物线方程联立，构建关于x 的二次方程，再根据点,A B 的横坐标满足的条件可求得,k b 满足的关系式将直线,AB PQ 的方程联立，可求得点R 的横坐标，将直线PQ 的方程与抛物线方程联立，构建关于x 的二次方程，结合根与系数的关系、弦长公式、二次函数的最值即可求解． 【详解】解：（1）(0,0),(4,4)A B ∴， 1k ∴=． 联立得2214404y x x x x y=-+⎧⇒+-=⎨=⎩，设()()1122,,,P x y Q x y，则1212124,4,||8x x x x PQ x =-+=-=-=．（2）设AB 的方程为(0)y kx b k =+≠，代入24x y =，得2440x kx b --=，216160k b ∆=+>，4,4A B A B x x b x x k =-+=，24,1B A x x k b -==∴=-．由1122R y kx b b kx y kx k =+⎧-⇒==⎨=-+⎩， 联立得2214404y kx x kx x y=-+⎧⇒+-=⎨=⎩，12124,4x x k x x ∴+=-=-， 则()()()212||||1RR PR QR k x x xx ⋅=-+--()()2212121R Rk x x x x x x ⎡⎤=-+-++⎣⎦()2221424k k k ⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭2297625418144k ⎛⎫=--+⎪⎝⎭.所以，当6k =±时，||||PR QR ⋅取得最大值625144． 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查考生的数形结合能力以及运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．计算量较大是本题的难点也是本题的易错点.22.设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，满足222n n n S a a =+-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若不等式214na n a t ⎛⎫+ ⎪+⎝≥⎭对任意正整数n 都成立，求实数t 的取值范围；（3）设3ln(1)4n a n nb e+=（其中e 是自然对数的底数），求证：12342n n b b b b b b ++++<…. 【答案】（1）1n a n =+（2）8,2(2,0]3⎡⎫--⋃-⎪⎢⎣⎭（3）证明见解析； 【解析】【分析】（1）根据题中的关系式，利用1(2)n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 是等差数列，可得通项公式； （2）1n =时，求出t 的范围，接着证明t 的此范围对2n ≥的正整数n 都成立，首先由10n t ++>，放缩11221111n n n t n ++≥⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，然后结合二项式定理证明结论；（3）根据（1）中的结论得到数列{}n b 的通项公式，求出2n n b b +变形并放缩2n n b b +34211(3)4n ⎡⎤≤⋅⎢⎥+⎣⎦4=2k ≥时，=<==2=-放缩裂项相消法求和证明结论.【详解】（1）∵222n n n S a a =+-， ∴211122(2)n n n S a a n ---=+-≥，两式相减，得22112n n n n n a a a a a --=-+-，即22110n n n n a a a a -----=，∴()()1110n n n n a a a a --+--=，∵{}n a 为正项数列，∴11(2)n n a a n --=≥，又由211122S a a =+-，解得12a =或11a =-（舍去），∴1n a n =+.（2）214na n a t ⎛⎫+ ⎪+⎝≥⎭，即12141n n t +⎛⎫+ ⎪++⎝≥⎭， 当1n =时，24212t ⎛⎫+ ⎪+⎝≥⎭，解得803t -≤≤且2t ≠-，下面证明当803t -≤≤且2t ≠-时，12141n n t +⎛⎫+ ⎪++⎝≥⎭对任意正整数n 都成立，当2n ≥时，10n t ++>，∴11221111n n n t n ++≥⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，又当1n =时，上式显然成立，故只要证明12114n n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+对任意正整数n 都成立即可，又1212112222111241111n n n n CC n n n n +++⎛⎫⎛⎫++⋅+⋅=++≥ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝≥⎭， ∴实数t 的取值范围为8,2(2,0]3⎡⎫--⋃-⎪⎢⎣⎭. （3）证明：由题得3(1)4(1)n nb n +=+，∵33(1)144321(3)24(1)1(1)(3)(3)(3)n n n n n n b n n b n n n +++++⎡⎤++==⋅⎢⎥++⎣⎦+341211(3)211n n n +⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥+⎛⎫+⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎣⎦34211(3)4n ⎡⎤≤⋅⎢⎥+⎣⎦，∴24n n b b +≤. 当2k ≥时，=<==2=-，∴123422244n n b b b b b b +⎡⎤+++<⨯-+++-<⨯⎢⎥⎣⎦……=.【点睛】本题考查已知n S 与n a 关系求数列的通项公式，考查不等式恒成立问题以及不等式的证明．在利用1n n n a S S -=-时，注意2n ≥，数列不等式恒成立，可从特殊值出发，如1n =时成立得出参数t 的范围，然后再考虑它对2n ≥时是否也成立．不等式的证明，根据不等式的形式首先考虑能否求和，.由于是不等式可能考虑用放缩法，适当放缩后再求和．本题对学生分析问题解决问题的能力，逻辑思维能力要求较高，属于困难题．。
浙江省温州市2018届高三选考适应性测试(二模)化学试题及答案
2018年3月温州市普通高中选考适应性测试化学试题考生须知：1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。
其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。
2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
5.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N14 O 16 Na23 Mg24 A127 Si28 S 32 Cl 35.5 K39 Ca40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Ag108 Ba 137选择题部分一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 下列属于酸的是A. HN03B. Ba(OH)2C. K2CO3D. C022. 下列仪器名称为“蒸发皿”的是A. B. C. D.3. 下列属于非电解质的是A.纯碱B.乙醇C. 盐酸D. 铜丝4.下列属于氧化还原反应的是A. Ca0+H20=Ca(0H)2B. 2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H20C. 2KBr+Cl2=2KCl+Br2D. HCl+NaOH=NaCl+H2O5.下列有关胶体的说法不正确的是A. 胶体是一种纯净物B.胶体的分散质粒子直径在10-9～10-7m之间C.胶体能产生丁达尔效应D.氢氧化铁胶体常用于净水6.下列说法不正确的是A. 臭氧可用于杀菌消毒B.氯化钠是一种常见的食品调味剂C.晶体硅常用于制造光导纤维D.镁常用于制造信号弹和焰火7.下列表示正确的是B. 次氯酸的电离方程式：HClO=H++ClO-A.N2分子的结构式：N NC. 水分子的球棍模型：D. S2-的结构示意图：8. 下列说法不正确的是A. 常温下铁与浓硫酸不反应B.燃着的镁能在二氧化碳气体中继续燃烧C. 干燥的氯气能使品红溶液褪色D. 久置于空气中的漂白粉会变质9. 下列物质的水溶液能使紫色石蕊试液变蓝的是A.SO2B. CH3COONaC. NaHSO4D. NH4Cl10.下列说法正确的是A. 容量瓶和分液漏斗使用前必须要检漏并干燥B.蒸馏操作时，温度计水银球应插入混合液C.焰色反应时，铂丝需用稀硫酸洗净，并在火焰上灼烧至无色D.配制溶液定容时，俯视容量瓶的刻度线，则所配制溶液的浓度偏高11.下列说法正确的是A. 氕、氘、氚互为同位素，中子数分别为1、2、3B.氧气和臭氧互为同素异形体，两者之间可以相互转化C.HCOOH与HCOOCH3互为同系物D.C4H10的一氯取代物有3种，其沸点各不相同12. 已知：X(g)+2Y(s) 2Z(g) △H=-a kJ·mol-1（a＞0）。
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