最新正比例函数导学案
2024年人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选3篇
人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选３篇〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：《正比例和反比例》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。
教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。
在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。
这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第1题让学生写出本班的男、女生人数，再要求学生分别写出男生和女生人数，在要求学生分别写出男生和女生人数的比以及女生和全班人数的比，帮助学生在练习中进一步理解比的意义，掌握用比表示数量之间关系的基本方法；“练习与实践”第2题让学生先分小组量一量人体有关部分的长度，再按要求写出部分长度的比，再求出比值。
然后启发学生通过进一步的交流和比较，发现一些有趣的现象。
这样的活动，既有较强的趣味性，又能较好体现比的应用价值，有利于吸引学生积极主动参与活动，并在活动中获得一些新的认识；“练习与实践”第3题结合直观的图片，先让学生按要求写出一些比，再估计写出的这些比中哪两个比可以组成比例，并通过计算加以验算。
这里的估计即可以依据每一个比中前项和后项之间的关系，也可以依据相应长方形图片的形状，因而这个活动既能帮助学生复习比例的意义，又有利于学生进一步体会图形的放大和缩小与比例的内在联系；“练习与实践”第4题是解比例的练习。
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数导学案【第1篇】教学内容：教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
(板书课题)二、自主探究：1．教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（（长与面积）。
宽与面积（（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（（长）的变化而变化。
(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
(3)可以看出它们的.变化规律是：面积与宽（（面积与长）比的比值总是一定的。
(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。
提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（（一定）面积/长=宽（（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定) 2．教学例2。
人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选(3)篇2024年
人教版数学八年级下册正比例函数导学案精选（３）篇２０２４年〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教学目标1．使学生理解解比例的意义．2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例．教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．教学过程一、复习准备（一）解下列简易方程，并口述过程．2 ＝8×9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的.两个比可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．3∶8＝15∶40二、新授教学（一）揭示解比例的意义．1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．2．学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．（二）教学例2．例2．解比例 3∶8＝15∶1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3 ＝8×15．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．（3）规范并板书解比例的过程．解：3＝8×15＝40（三）教学例3例3．解比例1．组织学生独立解答．2．学生汇报3．练习：解下面的比例．＝∶ = ∶三、全课小结这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【2】篇〗教学时间：3月19日教学内容：P47 – 49教学目标：1、使学生理解比的意义，了解比的各部分名称;2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。
19.2正比例函数图像和性质导学案
19.2.1正比例函数的图象和性质导学案【学习目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重点】正比例函数的图象和性质【难点】正比例函数的图象及性质【学习过程】一、我回顾，我自信（忆一忆）1、什么叫正比例函数？ ________________。
2、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①_____________ _,②________________ ③_______________ 。
3、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？（2）（3）（5）二、我操作、我发现画出下列正比例函数的图像：（1）、，（2），三、我归纳，我反思1、观察上题画函数，完成下列问题：（1）正比例函数是一条，它一定经过。
（2）当k > 0时，直线经过象限，随的增大而当k〈0时，直线经过象限，随的减小而2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）四、我应用，我掌握1、画一画：用最简单的方法画出下列函数的图像（1） y=3x （2）= y=-2x解：（1）列表（2）描点、连线2、练一练：（1）正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范是( )A. m =1B. m＞1C. m＜1D. m≥1（2）正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 ______. （3）函数y=－3x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而3、想一想：已知正比例函数y=(1-2a)x ，若函数的图像经过第一、三象限，试求a的取值范围；四、我努力，我快乐1、关于函数，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大D、不论x为何值，总有y＞02、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。
2023年人教版数学八年级下册正比例函数导学案(优选3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案（优选３篇）〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教学内容教科书P45例1，完成教科书P49“练习九”中第1、2、4题。
教学目标1.从具体实例中认识成正比例的量，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例关系。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中，学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，培养学生的分析能力和抽象概括能力。
3.渗透函数思想，初步建立实物之间互相联系的观念。
教学重点理解正比例的意义，并会判断两种量是否成正比例关系。
教学难点在探究中抽象出正比例的意义，渗透函数思想。
教学准备课件。
教学过程一、提供素材，感受相关联的量1.复习导入。
师：已知路程和时间，怎样求速度？【学情预设】学生会说出:速度=路程÷时间。
师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的量”。
你还能举出相关联的量的例子吗？【学情预设】学生可能会说出:总价÷数量=单价，总价和数量是两种相关联的量；工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间是两种相关联的量；一本书看了的页数+剩下的页数=总页数，看了的页数与剩下的页数是两种相关联的量等等。
只要学生说出的两个量是相关联的，都要予以肯定。
2.引入课题。
师：这节课我们一起来研究有关两种相关联的量的知识。
（板书课题：正比例）【设计意图】充分利用学生的认知经验和生活经验，在熟悉的数量关系的情境中导入新课，理解“两种相关联的量”的意义，为后续的学习作铺垫。
二、合作学习，探究成正比例的量1.初步理解正比例的意义。
(1)课件出示教科书P45例1。
(2)学生独立思考后，小组交流。
(3)汇报交流。
【学情预设】预设1：表中有总价和数量两种量。
预设2：彩带销售的数量增加，总价就相应增加；彩带销售的数量减少，总价就相应减少。
预设3：相应的总价和数量的比分别为，比值都是3.5。
八年级数学下册19.2.1正比例函数第2课时导学案新版新人教版2
19.2.1正比例函数(第二课时)学习目标：1、我会画正比例函数的图像。
2、我能根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。
学习重难点：正比例函数的图像和性质；正比例函数的性质与数形结合思想。
学习过程：一、 创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、画函数图像的步骤有哪些？ 。
二、自主学习：（阅读课本P87-P89的内容解答下列问题）1、 在同一坐标系中画出下列正比例函数的图像： （1）、x y 2=，x y 31=（2）x y 5.1-=，x y 4-=2、观察上题所画函数图像，完成下列问题： （1）函数x y 2=与x y 31=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ； （2）函数x y 5.1-=与x y 4-=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ；（3）正比例函数是一条 ，它一定经过 ； 三、合作交流与展示:1.正比例函数的解析式为 ，其图像是一条 ，性质如下：y=kx(k ≠0)k>0K<0图像的大致形状图像所在象限 相同点 增减性在y=kx(k ≠0)中，当x=0时，y=0;当x =1时，y= .故，直线y=kx 的图像经过点（0,0）和（1， ）。
因此，以后画正比例函数y=kx 的图像只需确定两点，原因是经过两点有且只有一条直线。
为了简便，通常过原点与（1， ）两点画直线。
2.用最简单的方法在同一坐标系中画出下列函数的图像。
y=-3x y=2x y=32x四、当堂检测：（1、2、3、4、5题是必做题，6题是选做题）1、 函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k= ，图像过 象限。
2、当k<0时，正比例函数y=kx 的大致图像是（ ）ACBxy xy xy xyo o o o D3、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图像过第二、四象限，则（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B. y 随x 的增大而减小C ．当k>0时, y 随x 的增大而增大; 当k ＜0时,y 随x 的增大而减小 D.不论x 如何变化，y 不变。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
正比例函数的概念(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册19.2.1正比例函数的概念导学案一、学习目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点：正确理解正比例函数的概念.难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.二、学习过程：问题解决问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距离始发站1100km 的南京南站？自主学习思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；________.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)变化而变化；________.(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；________.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.________.【归纳】一般地，形如________(____________)的函数，叫做_________，其中k叫做____________.注：(1)_____________________；(2)___________________；(3)________________________________；(4)_____________________________________________________________.典例解析例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）y=3x;（2）y=2x+1;2;2;（5）y=πx；（6）y=-3x.【针对练习】下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．(1)y＝－0.1x；(2)y x2；(3)y＝2x2；(4)y2＝4x；(5)y＝－4x＋3；(6)y＝2（x－x2）＋2x2.例2.已知=+2−1，当为何值时，是的正比例函数？【针对练习】若=−2+2−4是关于的正比例函数，求该正比例函数的解析式．例3.已知y=y1+y2，且y1−3与x成正比例，y2与x−2成正比例，当x=2时，y=7，当x=1时，y=0.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)计算x=4时，y的值．【针对练习】已知+5与成正比例，当=1时，=2(1)求与的函数表达式；(2)当=−1时，求函数值；(3)当=16时，求自变量的值．例4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？【针对练习】列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.达标检测1.下列关系中，是正比例函数的是()A.y=3xB.y=-x2C.60xD.y=5x-22.y是x的正比例函数，当x=2时，y=4,那么当x=-1时，y的值为()A.2B.1C.-2D.-13.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是()A.y=12xB.y=18xC.23xD.y=32x4.若y=(m-2)x+(m2-4)是关于x的正比例函数，则m的值是()A.2B.-2C.±2D.任意实数5.若y=-(m-1)x|m|是关于x的正比例函数，则m的值为()A.m≠1B.m=1C.m=±1D.m=-16.下列说法中不成立的是()A.y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=x+3中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.y=-x2中y与x成正比例7.比例系数为-3的正比例函数的解析式是________.8.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k必须满足________.9.如果y=kx k-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.10.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.11.已知y与x成正比例，且当x=4时，y=-6，则y与x的函.数解析式_________.12.根据下表写出x，y之间的一个关系式:x，y之间的函数解析式为_________，由此断定y是x的________函数.13.下列函数中哪些是正比例函数?并指出正比例函数的比例系数. (1)y=x；(2)y=3x-5；(3)y=-57x+1；(4)1x；(5)y=-3x13；(6)y=(x-3)2.14.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=5时，y的值;(3)求当y=36时，x的值.15.如图，△ABC的边AB=8cm，当AB边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)设AB边上的高为h(cm)，请写出△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)的关系式和h的取值范围;(2)用表格表示当h由5cm变到15cm时(每次增加2cm)，S的对应值;(3)当h每增加2cm时，S如何变化?。
(八年级数学教案)正比例函数导学案(1)
正比例函数导学案（1）八年级数学教案正比例函数导学案（1）重难点学习重点：正比例函数的概念学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
【自主复习知识准备】函数的表示方法有哪些？【自主探究知识应用】1、问题: _____ 开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。
考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位:h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100 的南京南站？2、完成书本86--87页思考:观察思考”中所得的四个函数(1) 观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式,(2) —般地，形如()函数叫做正比例函数，其中叫做。
思考:为什么强调是常数，工0 ?(3) 、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？3、自学检测：(1) 、下列函数哪些是正比例函数？① y= ② y= ③ y二-+1 ④ y=2x ⑤ y=x +1 ⑥ y=(a +1)x+2(2) 、若y=5x是正比例函数，则m= _________ .(3) 、若y=(m-2)x是正比例函数，则m= ___________ .巩固与拓展：例1、已知与成正比例，且。
(1)求与之间的函数关系式；(2)若点(,2)在函数图像上，求的值。
【当堂检测知识升华】1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为____________________ .y是x的______ ■函数。
2、圆的面积y(cm )与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_______________ .y是x 的 _____ 数。
3、y= , y= , y=3x+9, y=2x中，正比例函数是________________4、若是正比例函数，则=5、若y与x-1成正比例,x=8时,y=6。
19.2.1正比例函数导学案
19.2.1《正比例函数的图象与性质》导学案
【学习目标】
1. 会画正比例函数的图象 .
2.根据正比例函数的图象探究图象的特征与性质.
3. 利用正比例函数的性质解答有关的问题. 【学习重难点】
重点：正比例函数的图象与性质
难点：探究正比例函数的性质及其性质的应用 【合作探究】
探究一：在同一坐标系中用描点法画出下列正比例函数的图象：
思考与讨论：
1、当k>0时，正比例函数 的图象是什么形状的？
2、当k>0时，图象是左低右高还是左高右低？
3、当k>0时，y 随着x 的增大而 .
2y x =（1）13y x =（2）2y x =13
y x
=x
y kx =
探究二：在同一坐标系中用描点法画出下列正比例函数的图象：
思 思
考与讨论：
1、当k<0时，正比例函数 的图象是什么形状的？
2、当k<0时，图象是左低右高还是左高右低？
3、当k<0时，y 随着x 的增大而 .
探究三：你能用最简单的方法画出下列正比例函数的图象吗？
32y x
=（2）(1)3y x =-1 1.5y x
=-（）24y x =-（）x
1.5y x =-4y x
=-。
八年级数学下册19.2.1正比例函数第2课时导学案新版新人教版2
19.2.1正比例函数(第二课时)学习目标：1、我会画正比例函数的图像。
2、我能根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。
学习重难点：正比例函数的图像和性质；正比例函数的性质与数形结合思想。
学习过程：一、 创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、画函数图像的步骤有哪些？ 。
二、自主学习：（阅读课本P87-P89的内容解答下列问题）1、 在同一坐标系中画出下列正比例函数的图像： （1）、x y 2=，x y 31=（2）x y 5.1-=，x y 4-=2、观察上题所画函数图像，完成下列问题： （1）函数x y 2=与x y 31=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ； （2）函数x y 5.1-=与x y 4-=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ；（3）正比例函数是一条 ，它一定经过 ； 三、合作交流与展示:1.正比例函数的解析式为 ，其图像是一条 ，性质如下：y=kx(k ≠0)k>0K<0图像的大致形状图像所在象限 相同点 增减性在y=kx(k ≠0)中，当x=0时，y=0;当x =1时，y= .故，直线y=kx 的图像经过点（0,0）和（1， ）。
因此，以后画正比例函数y=kx 的图像只需确定两点，原因是经过两点有且只有一条直线。
为了简便，通常过原点与（1， ）两点画直线。
2.用最简单的方法在同一坐标系中画出下列函数的图像。
y=-3x y=2x y=32x四、当堂检测：（1、2、3、4、5题是必做题，6题是选做题）1、 函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k= ，图像过 象限。
2、当k<0时，正比例函数y=kx 的大致图像是（ ）ACBxy xy xy xyo o o o D3、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图像过第二、四象限，则（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B. y 随x 的增大而减小C ．当k>0时, y 随x 的增大而增大; 当k ＜0时,y 随x 的增大而减小 D.不论x 如何变化，y 不变。
人教版数学八年级下册正比例函数导学案推荐3篇
人教版数学八年级下册正比例函数导学案推荐３篇〖人教版数学八年级下册正比例函数导学案第【1】篇〗教材分析：正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用，数学教案－正比例应用题。
教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。
例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。
为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。
通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。
教学对象分析：成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。
这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。
通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。
有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。
同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。
教学目标：1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
正比例函数的图象和性质导学案
19.2.2正比例函数的图象和性质导学案
学习目标：
1．能用简单的方法画正比例函数图象。
2．探索并掌握正比例函数图象的特征及性质。
学习重点：掌握正比例函数图象的特征及性质。
导学过程：
一．探究新知
活动1：对于正比例函数y =kx，当k>0时，正比例函数图象特征及性质是怎样的呢？
用描点法在同一坐标系中画出正比例函数（1）y =2x （2）y =0.5x 的图象。
小组交流：组长分工让组员说说：它的图象形状、位置是怎样的？图象从左到右是上升还是下降？y随x的增大而怎样变化的？做好记录，准备展示或交流。
活动2：对于正比例函数y =kx，当k < 0时，它的图象特征及性质又是怎样的呢？
在同一坐标系中画出正比例函数（1）y =-3x （2）y =-1.5x 的图象。
类比活动1从函数图象的形状、位置、增减性方面进行合作探究，做好记录，准备展示。
归纳总结：学生总结正比例函数图象的特征及性质，教师补充。
思考：画正比例图像有没有更简单的方法？
二．训练
必做题：课本89页练习题1、2
选做题：课本98页习题19.2第1题
要求：独立完成，画图要准确规范。
三．小结：谈谈这节课你的收获和体会？。
《一次函数与正比例函数》导学案
1《一次函数与正比例函数》导学案（第一课时）一、回顾复习：1、函数概念.2、函数表示方法二、知识探究1 1、问题（1）一只青蛙有2只眼睛，两只青蛙有4只眼睛，……如果青蛙的只数是x 只，青蛙的眼睛的数量用y 表示，那么青蛙的只数x 和眼睛总数y 有什么关系呢？解：（2）某种大米的单价是2. 2元/千克，当购买m 千克大米时，一共花费了q 元钱，q 和m 有什么关系？解： （3）一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3米，小球向下滚动的时间为t(秒)和小球的速度v(米/秒)有什么关系？解： 2、归纳：正比例函数： _______________________________叫正比例函数. 3、应用下列函数哪些是正比例函数？(1) C ＝2πr; (2)m ＝－x 2； (3) y ＝1x (4) x=-3t 2解：m 取何值时函数y=(m+1)x 〡m 〡是正比例函数？解：三、知识探究2 1、问题：例1、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量m 每增加1kg,弹簧长度l 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表:(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km 耗油9L. (1)(2)你能写出s 与Q 之间的关系式吗?2、归纳：一次函数：_________________________________________叫一次函数. 特别地,当b=0时，y=kx (k ≠0)叫____________________ 3、应用（1）填空：在函数3yx,5y x ,4y x ,223y x x ,2y x 12yx y ＝8x 2＋x(1－8x) 中是一次函数的是,是正比例函数的是.（填序号）（2）若函数(63)44ym xn 是一次函数,则,m n 应满足的条件是；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是.（3）已知函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1. 若它是一次函数，求m 的值； 若它是正比例函数，求m 的值．（四）、课堂反馈 1、填空：（1）若函数21(2)n y m xm n +=-++是正比例函数，则,m n 的取值分别为( )A. 0,0m n ==B. 0,0m n ≠=C. 2,0m n ≠=D.0,0m n =≠ （2）当k =时,函数28(3)5k yk x是关于x 的一次函数.2、解答：（1）、写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数? 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系；一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),则y 与x 的关系.（2）、某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.写出每月电话费y (元)与通话次数x (x ＞50)的函数关系式；求出月通话150次的电话费；。
八年级数学下册19.2.1正比例函数第1课时导学案新版新人教版2
19.2.1正比例函数(第一课时)学习目标：1、我能理解正比例函数的概念与解析式。
2、我会根据已知条件写出正比例函数的解析式。
学习重点：正比例函数的概念学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
一、自主学习：1.函数的定义是。
2.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商），这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例的关系。
3、问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300hkm/。
考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数吗？它们之间的数量关系是。
（注意：实际问题要给出自变量的取值范围）（3）由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .（4）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100km的南京南站？4、完成书本86--87页思考：观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。
思考：为什么强调k是常数，k≠0 ？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？二、合作探究：（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=-12x+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m= .(3)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m= .(4) 、如y=5x m2-3+m-2是正比例函数，则m= 。
（5）、已知y 与2+x 成正比例，且61-==y x 时。
（1）求y 与 x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在函数图像上，求a 的值。
正比例函数导学案(新部编)
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan正比率函数一、学习目标：1、理解正比率函数的观点2、会画正比率函数的图像，理解正比率函数的性质。
二、学习要点：三、学习难点：二、自主学习：（一）按以下要求写出分析式并察看其规律：（1）一本笔录本的单价为 2 元，现购置 x 本与付费 y 元的关系式为 _________________；（2）若正方形的周长为P，边长为 a，那么边长 a 与周长 p 之间的关系式为 ______________；（3）一辆汽车的速度为60 km / h，则履行行程 s与履行时间 t 之间的关系式为 ___________；（4）圆的半径为r，则圆的周长 c 与半径 r 之间的关系式为 ______________。
得出：一般地，形如y kx （k是常数，k≠0)的函数，叫做正比率函数，此中k 叫做比例系数。
※练习： 1、以下函数钟，那些是正比率函数？______________54（ 2）y3x 1 （3） y 1 （4） y 8x（ 5）v5t （ 1）yx（ 6）3x 10 （7）y2x （8） y8x2x(1 8x)2、对于 x 的函数y(m1) x 是正比率函数，则m__________（二）画出以下正比率函数（ 1）y2x（2）y3xx-2-1012y=2xx-2-1012y= -2x精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan二、沟通研究展现1.比较上边两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的__________，（2）函数 y2x 的图像经过第_______象限，从左到右_______ ，即 y 随 x 的增大而________；（3）函数 y3x 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；2.总结：正比率函数的分析式为 __________________k 0k 0相同点图像所在象限图像大概形状增减性3.对于函数y 1x ，以下结论中，正确的选项是（）3A 、函数图像经过点（ 1， 3）B、函数图像经过二、四象限C、 y 随 x 的增大而增大D、无论 x 为什么值，总有 y＞ 04.当x 0时，函数y x的图像在第（）象限。
《正比例函数》教案最新10篇
《正比例函数》教案最新10篇《正比例》优秀教学反思篇一比例的教学，是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
正、反比例知识，内容抽象，常常感觉老师教得枯燥，学生学得艰难，我认为让学生反复感知，形成充分的感性认识，在感性认识的基础上进行抽象概括，是形成概念的良好途径。
因此，我在教学时首先细致安排学生初步感知，通过让学生写出路程与时间的比，求比值，找规律，写数量关系，让学生初步感知正比例的要点。
第二，仅有例题的首次感知学生还不能形成正比例的概念，因此，我变换情境，选择与例题不同的数量：铅笔的数量和总价，耕地的时间和耕地总公顷数。
让学生反复感知正比例概念的规律。
这样既拓展了教材，又进一步增加了学生的感性认识。
为学生高度概括正比例概念打下了基础。
第三有了前面充分的感性认识，我提出几个问题，引导学生有序的思考，以小组合作交流的形式，让学生进一步突破正比例概念中的一些关键词，如：相关联的量，相对应的数，比值等，学生在合作学习时互相交流，互相讨论，把各自对正比例概念的感知会聚，综合，从而抽象出正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
在这节课中，学生通过对正比例的初步感知，不同情境下的反复感知，讨论探究等过程，积累了对正比例概念的丰富的感性认识，并以此为基础高度概括出了正正比例的意义，从而牢固的掌握了正比例的意义，取得了较好的效果。
高二化学教学反思中彩那天教学反思老人与海鸥教学反思《正比例》优秀教学反思篇二学生在上学期已经学过比的意义、比的化简与比的应用。
在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。
学生理解正比例的意义时比较困难，为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的。
量，它们之间的关系有着共同之处，从而引导学生认识成正比例的量以及明确正比例在实际生活中的广泛应用。
正比例函数导学案(贾春丽)
正比例函数 (导学案)学习目标：1．认识正比例函数的意义．2．掌握正比例函数解析式特点．3．理解正比例函数图象性质及特点．学习重点1．理解正比例函数意义及解析式特点．2．掌握正比例函数图象的性质特点．学习难点正比例函数图象性质特点的掌握．学习活动：【自主学习】（一）创设情境，引入课题。
（二）思考问题一：完成课本的“思考”观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。
练一练（相信我能行）下列函数中，y与x成正比例函数的是？⑴y=-3x ⑵y=6x2⑶y=2x-1⑷y= 6x⑸y= x ⑹y=0.2x(二)思考问题二我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那它的图象有什么特征呢？【合作探究】[活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．1. y=2x 2．y=-2x1．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：在图（1）中画出图像图（1）．2．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：比较两个函数图象可以得出:正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过象限，从左向右，即随x的增大y也；当k<0时，•图象经过象限，从左向右，即随x增大y反而．[活动二]经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？(小组内进行讨论)★．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．尝试练习：画出函数y=3x和y=-3x 的图象解：【学以致用】快乐练习1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A. m=1B. m＞1C. m＜1D. m≥12. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 ______.3. 函数y=－3x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .4. 函数y= x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .5.若 y =5x 3m-2是正比例函数，则 m = 。
19.2.1正比例函数(2) 导学案docx
学习活动 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁： 三、合作学习探索新知（约 15 分钟）
设计意图 同伴互助 答疑解惑
1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 ◆问题 1：京沪高速铁路全长 1318 千米．设列车平均速度 300 千米/时；考虑以下问题 （1）乘京沪高铁列车，从北京到上海约需多少小时？（结 果保留小数点后一位） （2）京沪高铁的行程 y（单位：km)运行时间 t（单位：h） 之间有和数量关系？ （3）京沪高铁列车，从北京南站出发 2.5h 后，是否已经 过了局始发站 1100km 的南京南站？ ◆下列问题中的变量 对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化； （2）铁的密度为 7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g） 随它的体积 V（单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度 h （单位： cm） 随这些练习本的本数 n 的变化而变化； 学习活动 （4）冷冻一个 0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温 度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：分）的变化而变化。 ◆观察以下函数 (1) l 2r (2) m 7.8v (3) h 0.5n (4)T= 2t (5) y 200x(0 x 128) 这些函数有什么共同点? 解：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟） 1、知识点的归纳总结： ★一般地 , 形如 y Kx( K是常数, K 0) 的函数 , 叫做正比 例函数,其中 K 叫做比例系数。 注意：这里强调 K 是常数， K 0 。 设计意图
1 x 2
（2）
1 x 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.2.1.1 正比例函数(1)
学习目标：
1、理解正比例函数的定义;
2、会用待定系数法确定简单的正比例函数的解析式。
学习重点：正比例函数的概念、确定正比例函数的解析式的方法。
学习难点：正比例函数的特征、正比例函数解析式的确定。
学习过程：
一.预学：
问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km ，设列车的平均速度为300km/h ,考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km ）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100 的南京南站？
二、互学：
1. 问题2：写出下列各题中函数的解析式：
（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm3)大小变化而变化
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。
2.合作交流：认真观察以上四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数:
(1) 观察这些函数关系式，这些函数有什么共同点?
这些函数都是常数与自变量 的_____________ 形式.
（2）一般地，形如__________________ 函数，叫做正比例函数，其中叫做________ 。
思考：为什么强调K ≠0 ？
3、练一练
(1)下列函数是否是正比例函数？若是正比例函数，比例系数是多少？
①y=2x ②y=x+2 ③y=
3x
④y= x 3 ⑤ y=-x 2+1 ⑥ y= -x 21
(2) 若 325-=m x y 是正比例函数，则 m =________ 。
(3) .若 3
2)2(--=m x m y 是正比例函数，则 m =_______ 。
(4) 若y=(m-2)x+m 2-4是正比例函数，则m=_______.
4. 例题精讲：
例1：若y 与x 成正比例关系，且当x=2时，y=5,则y 与x 的函数关系式为_______.
变式：若y-1与x成正比例关系，当x=2时，y=5,则y与x的函数关系式为_____.
变式:已知y与x－1成正比例，当x=2时，y=5,则y与x的函数关系式为_____
例2: y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值
三、评学：
1、课堂小结：
正比例函数的定义：函数________________________叫做正比例函数，____叫做比例系数。
求正比例函数解析式的一般方法：______________.
2、随堂检测：。