正比例函数教学设计

14.2.1 正比例函数

【课题】：14.2.1 正比例函数

【教学时间】：

【学情分析】：（适用于特色班）

一次函数是函数学习的基础．掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义．

本节课首先从最简单的正比例函数入手．从正比例函数的定义、函数关系式、图象及其特点、性质引入一次函数的特点及性质，逐步掌握一次函数的线性性质特点，并会利用特点使一次函数的不同表达方法相互转化．根据实际问题、具体要求选用适当的表示方法来解决相关问题．

【教学目标】：

知识与技能：认识正比例函数的意义；掌握正比例函数解析式特点；理解正比例函数图象性质及特点．过程与方法：经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．

情感与态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．【教学重点】：理解正比例函数意义及解析式特点．掌握正比例函数图象的性质特点．

【教学难点】：正比例函数图象性质特点的掌握

【教学突破点】：探索正比例函数的性质．

【教法、学法设计】：探究─交流，归纳─总结．

【课前准备】课件

指出下列函数是否是正比例函数？如果是，比例系数是多少？

(1)3

y x

=2

(2)y x

=(3)

2

x

y=（4）y= πx2

三、动手操

作、实践探

索、理解区

别

A问题引入：我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的

图象有什么特征呢？

B 活动——画图象及观察分析图象：

画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点

与不同点（１）y=2x （２）y=-2x

教师活动：引导学生正确画图、认真探索、比较异同．

学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，并开展讨论和比较．

活动过程：

１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

X -3 -2 -1 0 1 2 3

Y -6 -4 -2 0 2 4 6

画出图象如图（1）．

２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

X -3 -2 -1 0 1 2 3

Y 6 4 2 0 -2 -4 -6

画出图象如图（2）．

C 活动——讨论图象特征及性质

思考讨论：

1.函数的图象是什么图形？它们有什么共同点？

2.观察表格和图象，函数y=2x中，函数值y与自变量x之间的变化关

系有什么规律？函数y=-2x呢？

D正比例函数的图象和性质归纳：

1、正比例函数的图象是经过原点的直线，当k＞0时，直线经过一、三

象限，当k＜0时，直线经过二、四象限．

2、正比例函数的性质：当k＞0时，正比例函数的图象从左向右呈上升

状态，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，正比例函数的图象从左

向右呈下降状态，即随x增大y反而减小．

使学生通过动手

实践、自主探索、

合作交流体会图

像的特点，k值对

函数图象影响的

区别．从而理解掌

握正比例函数图

象的特点和性质.

尝试练习，

加深认识已知下面两个正比例函数：（１）y=

1

2

x （２）y=-

1

2

x

1.在同一坐标系中，画出这两个函数的大概图象．

2.请你说出这两个函数的性质；

3.若（x1，y1），（x2 ，y2）是y=

1

2

x 的两点，且x1＜x2，那么y1和y2

谁大？为什么？

巩固练习，

拓展思维

1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

（１）y=

3

2

x （２）y=-3x

课堂练习:

1、下列函数中，是正比例函数的有（ ）个

212(1)2(2)(3)(4)(5)1(6)2(7)23y x y y v y x y r y x x π=-==-==-== A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

2、正比例函数的图像经过点（-1，5）,则函数的关系式是（ ）

A 、5y x =

B 、15y x =-

C 、5y x =-

D 、15

y x = 3、正比例函数3y x =-，若它的图象有两点1122(,),(,)A x y B x y ，当12x x <时，则（ ） A 、12y y < B 、12y y > C 、12y y = D 、无法确定1y 、2y 的大小

4、正比例函数是一条 ，它一定经过 。

5、若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m

6、当0k >时，正比例函数y kx =函数经过 象限，y 随x 的增大而

7、已知函数2

(1)(1)y m x m =++-，当m 取什么值时y 是x 的正比例函数？

8、画出3y x =的函数图像

答案：

1、B

2、C

3、B

4、直线，原点

5、≠4

6、第一、三，增大

7、1m =-

8、略

备课资源：

一、填空题 1．形如___________的函数是正比例函数．

2．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．

3．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________而_________． 4．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．

5．一个正比例函数的图象经过点（2，5-），则这个正比例函数的表达式是 ；6.函数22

1--

=m x y 是正比例函数，则m 的值是 ； 7．下列三个函数x y 5-=,x y 31-=,x y )21(-=共同点是（1） ; （2） ;（3） ；

二、选择题