高考数学知识点复习测试题

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高三数学考试试题

高三数学考试试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像是开口向上的抛物线，那么a 的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|-2≤x≤1}，则A∪B的结果是：A. {x|-2≤x≤2}B. {x|-1≤x≤1}C. {x|-1≤x≤2}D. {x|-2≤x≤1}3. 若sin(α+β)sin(α-β) = m，那么cos^2α - sin^2β的值是：A. mB. -mC. 1-mD. 1+m4. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = an + 3n，那么a5的值是：A. 23B. 28C. 33D. 385. 函数y = ln(x)的导数是：A. 1/xB. x/ln(x)C. ln(x)/xD. ln^2(x)6. 已知直线l1: x + y - 3 = 0 与直线l2: 2x - y + 6 = 0，它们的交点坐标是：A. (1, 2)B. (-1, 4)C. (3, 0)D. (0, 3)7. 已知圆心在原点，半径为2的圆的方程是：A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 + y^2 = 2C. x^2 + y^2 > 4D. x^2 + y^2 < 48. 若z = x + yi，其中x和y为实数，i为虚数单位，那么|z|的值是：A. √(x^2 + y^2)B. √(x^2 - y^2)C. x - yiD. x + yi9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求f'(1)的值：A. -1B. 0C. 1D. 210. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0有实数根，则实数根的和是：A. 1B. 2C. 4D. 0二、填空题（每题3分，共15分）11. 若sin(θ) = √3/2，且θ为锐角，则cos(θ) = _______。

高考数学专题知识点系列复习训练题及答案解析(珍藏版)：01数列真题汇编与预赛典型例题

专题01数列真题汇编与预赛典型例题1．【2018年全国联赛】设整数数列满足，且，则这样的数列的个数为.2．【2017年全国联赛】设两个严格递增的正整数数列满足,对任意正整数n,有。

则的所有可能值为___________。

3．【2016年全国联赛】设为1，2，…，100中的四个互不相同的数，满足.则这样的有序数组的个数为________. 4．【2014年全国联赛】已知数列满足.则___________. 5．【2013年全国联赛】已知数列共有九项，其中，，且对每个，均有.则这样的数列的个数为______.6．【2011年全国联赛】已知.则数列中整数项的个数为______. 7．【2010年全国联赛】已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，且存在常数使得对每一个正整数都有.则________.8．【2019年全国联赛】设整数满足.记.求f的最小值.并确定使f=f0成立的数组的个数.9．【2018年全国联赛】已知实数列满足：对任意正整数n，有，其中S n表示数列的前n项和，证明：（1）对任意正整数n，有；（2）对任意正整数n，有.10．【2018年全国联赛】数列定义如下：a1是任意正整数，对整数n≥1，a n+1是与互素，且不等于的最小正整数.证明：每个正整数均在数列中出现.11．【2017年全国联赛】设数列定义为求满足的正整数r的个数。

12．【2016年全国联赛】设p与p + 2均为素数，p > 3.定义数列，其中，表示不小于实数x的最小整数.证明对，均有.13．【2014年全国联赛】已知数列满足.求正整数m使得.14．【2013年全国联赛】给定正数数列满足，，其中，.证明：存在常数，使得.15．【2013年全国联赛】给定正整数.数列定义如下：，对整数，.记.证明：数列中有无穷多项是完全平方数.16．【2012年全国联赛】已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数都有.(1)当时，求所有满足条件的三项组成的数列.(2)是否存在满足条件的无穷数列，使得若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由.17．【2011年全国联赛】已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，试比较与的大小. 18．【2011年全国联赛】证明：对任意整数，存在一个次多项式具体如下性质：（1）均为正整数；（2）对任意的正整数及任意个互不相同的正整数，均有.19．【2011年全国联赛】设是给定的正实数，.对任意正实数，满足的三元数组的个数记为.证明：.20．【2010年全国联赛】证明：方程恰有一个实数根，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.21．【2010年全国联赛】给定整数，设正实数满足，记.求证：.22．【2009年全国联赛】已知是实数，方程有两个实根，数列满足）．（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）若，求的前项和．{}n a ()123,1a t t R t =-∈≠±()()()112321121n n n n n n t a t t a n N a t +++-+--=∈+-{}n a 0t >1n a +n a23．【2009年全国联赛】在非负数构成的数表中，每行的数互不相同，前六列中每列的三数之和为1，均大于1．如果的前三列构成的数表满足下面的性质：对于数表中的任意一列）均存在某个使得．①求证：（1）最小值）一定去自数表的不同列；（2）存在数表中唯一的一列）使得数表仍然具有性质（）．1．【2018年湖南预赛】如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫.设是第n次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则前n次挖去的所有小三角形面积之和的值为____________________.2．【2016年吉林预赛】在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列．则数列的通项公式为________.3．【2016年上海预赛】数列定义如下:，则____ _______。

2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷 (323)

一、单选题1.已知函数的一个零点是，当时函数取最大值，则当取最小值时，函数在上的最大值为（）A．B．C．D ．02. 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC 悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T .若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（）A．B．C．D．3. 已知实数a ，b均为正数，且满足，那么的最小值为（）A ．1B ．e C．D．4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5. 已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l ，l 与x 轴交于M 点，l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于N 、Q ，且N 为MQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．6.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为，并且每人是否猜对相互独立在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为（）A．B．C．D．7. 函数的大致图象为（）A．B．C．D．8. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷二、多选题A ．B．C．D．9. 下列推断错误的个数是①命题“若，则”的逆否命题为“若则”②命题“若，则”的否命题为：若“,则”③“”是“”的充分不必要条件④命题“，使得”的否定是：“，均有”．A ．1B ．2C ．3D ．410. 命题p ：“∀x ∈（-∞，0），3x ≥4x ”的否定￢p 为（）A ．,B ．,C．D．11.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的函数是（）A．B．C．D．12.若，，，则是（）A．B．C．D．13.已知、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，且，若是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（）A．B．C．D．14. 已知，，，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15. 已知，，则的值为（）A．B．C．D．16. 甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（）A ．27种B ．72种C ．36种D ．54种17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，O 为双曲线的中心，为双曲线的右顶点，P 是双曲线右支上的点，与的角平分线的交点为I ，过作直线的垂线，垂足为B ，设双曲线C 的离心率为e，若，，则（）A．B．C．D．18. 在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（）A ．平面B ．平面平面C．点到底面的距离为2D ．二面角的正弦值为2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷三、填空题19. 下列说法正确的是（）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D ．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小20. 在正方体中，，点满足，.下列结论正确的有（）A ．直线与一定为异面直线B．直线与平面所成角正弦值为C．四面体的体积恒定且为2D ．当时，的最小值为21. 下列说法正确的是（）A．B．集合C．函数的值域为D．在定义域内单调递增22. 已知是函数图像的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．若△PBC 为等边三角形，则下列说法正确的是（）A．B．的最小正周期为8C．D．将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，是图像的一个对称中心23. 已知Р是圆上的动点，直线与交于点Q ，则（）A．B ．直线与圆O 相切C ．直线与圆O截得弦长为D．长最大值为24. 已知函数相邻对称中心之间的距离为，则下列结论正确的是（）A．图象的对称轴方程为B ．在上单调递减C．将的图象向右平移个单位得到的图象D ．若在上的值域为，则25. 如图，在四面体中，，，两两垂直，，以为球心，为半径作球，则该球的球面与四面体各面交线的长度和为___．四、解答题五、解答题26.若直线与圆相交于两点，且，则实数的值为________.27. 已知向量，，若，则______．28.矩形满足，点分别在射线上运动，为直角，当到点的距离最大时，的大小为__________．29.函数的最大值为________．30. 设锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______.31.已知抛物线经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的的标准方程__________.32.已知在三棱锥中，是面积为的正三角形，平面平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为______．33. （1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简求值：34. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.35. 化简或求值：（1）；（2）.36.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值37.设，化简：．38.已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和.39. 某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差和患感冒人数人的数据，画出折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于x的回归方程精确到，预测昼夜温差为时患感冒的人数精确到整数．参考数据：，，，．参考公式：相关系数：，回归直线方程是，，40. 画出函数的图象，并写出该函数的单调区间与值域41. 如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在塔对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使不在同一条直线上，测出及的大小（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），另外需在点测得塔顶的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．42. 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（〕384858687888质量y（〕16.818.820.722.42425.5根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？附：①对于样本，i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则43. 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这100名学生成绩的中位数（精确到0.01）；(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”．①请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系？列联表优秀非优秀合计男生10女生50合计100六、解答题参考公式及数据：，，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82844. 设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示：第天高度作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数．（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．45. 已知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.（1）求数列和的通项公式；（2）求证：.46. 已知函数．（1）讨论函数的单调性：（2）若，求证：．47.如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，．.(1)已知点为的中点，求证：平面；(2)求多面体的体积．七、解答题48. 在四棱锥中，底面是正方形，若．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．49.设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点且，求证．50. 已知椭圆经过两点.(1)求椭圆C 的方程和离心率；(2)设P ，Q 为椭圆C 上不同的两个点，直线AP 与y 轴交于点E ，直线AQ 与y 轴交于点F ，若点满足，求证：P ，O ，Q 三点共线．51. 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y (元)与生产该产品的数量x (千件)有关，经统计得到如下数据：x 12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，(反比例函数模型可用转化为线性回归模型；指数函数模型可转化为和x 的线性回归模型)现已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，与x 的相关系数；（1）用反比例函数模型求y 关于x 的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.参考数据：，，，，，，(其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，相关系数52. “低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．53. 某学校组织“消防”知识竞赛，有A，B两类题目．每位参加比赛的同学先在两类题目中选择一类并从中随机抽取一道题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分已知小明能正确回答A类问题的概率为0.7，能正确回答B类问题的概率为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．54. 年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范围内展开，为了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为至分，随机调阅了、校名学生的成绩，得到样本数据如下：成绩（分）人数（个）校样本数据统计图（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；（2）从校样本数据成绩分别为分、分和分的学生中按分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中任选人参加更高一级的比赛，求这人成绩之和不小于的概率.55. 如图是游乐场中一款抽奖游戏机的示意图，玩家投入一枚游戏币后，机器从上方随机放下一颗半径适当的小球，小球沿着缝隙下落，最后落入这6个区域中．假设小球从最上层4个缝隙落下的概率都相同，且下落过程中遇到障碍物会等可能地从左边或右边继续下落．(1)分别求小球落入和的概率；(2)已知游戏币售价为2元/枚．若小球落入和，则本次游戏中三等奖，小球落入和，则本次游戏中二等奖，小球落入和，则本次游戏中一等奖．假设给玩家准备的一、二、三等奖奖品的成本价格之比为，若要使玩家平均每玩一次该游戏，商家至少获利0.7元，那么三等奖奖品的成本价格最多为多少元？八、解答题56. 2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是继韩日世界杯之后时隔20年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，本届世界杯还是首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．每届世界杯共32支球队参加，进行64场比赛，其中小组赛阶段共分为8个小组，每个小组的4支队伍进行单循环比赛共计48场，以积分的方式产生16强，之后的比赛均为淘汰赛，1/8决赛8场产生8强，1/4决赛4场产生4强，半决赛两场产生2强，三四名决赛一场，冠亚军决赛一场．下表是某五届世界杯32进16的情况统计：欧洲球队美洲球队非洲球队亚洲球队32强16强32强16强32强16强32强16强1131094515121310105514031361085240414108550515138835263合计66444525256245(1)根据上述表格完成列联表：16强非16强合计欧洲地区其他地区合计并判断是否有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关？(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负，将进行30分钟的加时赛．加时赛阶段，如果两队仍未分出胜负，则通过点球决出胜负．若每支球队90分钟比赛中胜，负，平的概率均为，加时赛阶段胜，负，平的概率也均为，并且各阶段比赛相互独立．设半决赛中进行点球比赛的场次为，求的分布列及期望．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82857. 已知函数．（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若在上最小值为，求实数的值；（3）若在上只有一个零点，求实数的取值范围．58. 学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．一周运动时间／分钟频数10203050503010(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．59. 已知椭圆的两个焦点分别为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与相交于两点，线段的中点为(异于坐标原点)，延长与交于点若四边形为平行四边形，求直线的方程.60. 已知数列其前项和，其中正数为一常数，且．(1)求；(2)求数列的前项和．61. 设函数.(1)若曲线在点处的切线与x 轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围；(3)若存在最小值，写出的取值范围（不要求说明理由）.62.已知，求的最小值．甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．当时，．所以当时，的最小值为2．乙同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．所以当时，的最小值为．以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷。

高三数学高考知识点函数的定义域复习题

高三数学高考知识点函数的定义域复习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则为（） A. B. C. D.2．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（） A. B. C. 或 D. 或 3．函数的定义域是（）A. B. C. D.4．已知集合{}|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是( )A. (],3-∞-B. (),3-∞-C. (],0-∞D. [)3,+∞ 5．函数的定义域为（）A. B. C. D. 6．函数的定义域为（）A.B.C.D.7．函数()()lg 1f x x =+的定义域为（）A. ()(]1,00,1-⋃B. (]1,1-C. (]4,1--D. ()(]4,00,1-⋃ 8．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝的定义域是 ( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1)9．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.10．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )A. (－1,1)B.C. (－1,0)D.二、填空题11．函数的定义域为________． 12．函数的定义域为_____________． 13．函数的定义域为__________．14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．三、解答题15合B .（1）若4B ∈，求实数a 的取值范围；（2）求满足B A ⊆的实数a 的取值范围. 16．已知函数是奇函数．(1)求a 的值和函数f(x)的定义域； (2)解不等式f(－m 2＋2m －1)＋f(m 2＋3)＜0.17．已知二次函数 ,且满足 . (1)求函数的解析式;(2)若函数的定义域为 ,求的值域. 18．已知函数()()()22log 1log 1f x x x =--+. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）方程()1f x x =+是否有实根？如果有实根0x ，的区间(),a b ，使()0,x a b ∈；如果没有，请说明理由（注：区间(),a b 的长度b a -）19．已知是定义在上的增函数，且满足， . （1）求的值，（2）求不等式的解集.20．(1)已知函数f(x)的定义域是[1，5]，求函数f(x 2＋1)的定义域. (2)已知函数f(2x 2－1)的定义域是[1，5]，求f(x)的定义域.参考答案1．C【解析】分析：通过解二次不等式求得集合A ，利用根式函数的定义域求得集合B ，然后再根据交集运算求．详解：由题意得， ∴ ．故选C ．点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求解能力． 2．B【解析】分析：先根据真数大于零得 >0恒成立，再根据二次型系数是否为零讨论，最后结合二次函数图像得实数的取值范围.详解：因为函数的定义域为，所以 >0恒成立，因为成立，所以若，则由得，因此，选B.点睛：研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果. 3．D【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域. 详解：因为，所以所以定义域为，选D.点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等. 4．A【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A ⋂=，则A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.故选A. 5．A【解析】分析：根据函数的解析式，列出函数满足的条件，即可求解函数的定义域. 详解：由函数，可得函数满足，解得 ,即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了函数的定义域，其中根据函数的解析式列出函数有意义满足的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 6．D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选D. 7．A【解析】由题意，函数()f x =满足2340{10 11x x x x --+≥+>+≠ ，解得11x -<≤且0x ≠，所以函数()f x 的定义域为()(]1,00,1-⋃，故选A. 8．D【解析】∵f (x )的定义域为[0,2]，∴要使f (2x )有意义，必有0≤2x ≤2，∴0≤x ≤1，∴要使g (x )有意义，应有∴0<x <1，故选D ．9．B【解析】分析：由题意知＞在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分和两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．详解：∵函数的定义域为， ∴ ＞在上恒成立，①当时，有＞在上恒成立，故符合条件； ②当时，由＞＝＜，解得＜＜，综上，实数的取值范围是．故选B.点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解． 10．B【解析】解析：对于()211210f x x <<＋，－＋，即函数()21f x ＋11．[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为 . 点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 12．【解析】由题意，根据对数函数的概念及其定义域可得，，即，由指数函数与的图象可知，如图所示，当时，恒成立，所以正确答案为， .13．【解析】分析：由题得，解不等式组即得函数的定义域.详解：由题得，解之得故答案为： . 点睛：（1）本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求函数的定义域时，考虑问题要全面，不要遗漏,本题不要遗漏了 14．[－1,2]【解析】分析：要求函数的定义域，需求函数中的范围。

高三数学基础测试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^2 - 3x + 1$，则该函数的对称轴为：A. $x = \frac{3}{4}$B. $x = 1$C. $x = \frac{1}{2}$D. $x = -\frac{3}{4}$2. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线$y = x$的对称点为：A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, -2)D. (-2, 3)3. 若$a > 0$，则下列不等式中正确的是：A. $a^2 > a$B. $a^3 > a$C. $a^4 > a$D. $a^5 > a$4. 已知向量$\vec{a} = (2, 3)$，向量$\vec{b} = (4, 6)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角余弦值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{3}$C. $\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{2}$5. 下列函数中，是奇函数的是：A. $f(x) = x^2 + 1$B. $f(x) = x^3 - x$C. $f(x) = \sqrt{x^2 +1}$ D. $f(x) = \frac{1}{x}$6. 已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_n = 3^n - 1$，则$a_1$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则$a_1 + a_2 + a_3 +\ldots + a_{10}$的值为：A. $10a_1 + 45d$B. $10a_1 + 50d$C. $10a_1 + 55d$D. $10a_1 +60d$8. 若复数$z$满足$|z - 1| = |z + 1|$，则$z$的取值范围是：A. $x \leq 0$B. $x \geq 0$C. $y \leq 0$D. $y \geq 0$9. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f(x)$的极小值为：A. -1B. 0C. 1D. 210. 若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则$a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{10}$的值为：A. $a_1 \frac{1 - q^{10}}{1 - q}$B. $a_1 \frac{1 - q^{10}}{q - 1}$C. $a_1 \frac{q^{10} - 1}{q - 1}$D. $a_1 \frac{q^{10} - 1}{1 - q}$二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1, 2)$，则$a$，$b$，$c$的关系为______。

新高三数学测试题及答案

新高三数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 6x + 8，则f(3)的值为：A. -1B. 1C. 9D. 11答案：B2. 已知等差数列{a_n}中，a_1 = 2，公差d = 3，求a_5的值。

A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A3. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)答案：A4. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-1, 1]B. [-√2, √2]C. [0, 2]D. [1, 2]答案：B5. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B =：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案：B6. 已知向量a = (3, 4)，b = (-4, 3)，则向量a与向量b的夹角θ满足：A. cosθ = 1/7B. cosθ = -1/7C. cosθ = 7/√50D. cosθ = -7/√50答案：A7. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x的导数y'为：A. 3x^2 - 6x + 4B. x^2 - 3x + 4C. 3x^2 - 6x + 1D. x^2 - 3x + 2答案：A8. 已知复数z = 2 + 3i，求|z|的值。

A. √13B. √19C. √7D. √17答案：A9. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，求其渐近线方程。

A. y = ±(4/3)xB. y = ±(3/4)xC. y = ±(16/9)xD. y = ±(9/16)x答案：A10. 已知等比数列{b_n}中，b_1 = 2，公比q = 2，求b_4的值。

A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = _______。

高三数学复习练习题

高三数学复习练习题一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x + 5，则 f(3) 的值为：A) 6B) 9C) 11D) 132. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点（1, 3），（-2, 2），（0, 1），则 a, b, c 的值分别为：A) a = 2, b = -3, c = 2B) a = 2, b = -2, c = 3C) a = -2, b = 3, c = -2D) a = -2, b = 2, c = -33. 设直线 L1 的方程为 y = 2x + 1，直线 L2 过点（2, 3）且与直线L1 垂直，则直线 L2 的方程为：A) y = -2x - 1B) y = -2x + 7C) y = 1/2x + 4D) y = 1/2x - 14. 已知等差数列 {an} 的公差为 3，若 a1 = 2，an = 20，则该等差数列的项数是：A) 5B) 6C) 7D) 85. 设函数 f(x) = x^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，则 f(x) = 0 的根是：A) 无解B) 一个解C) 两个相等的解D) 两个不等的解二、填空题6. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + k 与 y 轴交于点（0, 4），则 k 的值为______。

7. 已知等差数列 {an} 的通项公式为 an = 2n - 5，则 a5 = ______。

8. 在平面直角坐标系中，点 A（4，2）和点 B（k，-2）关于 y 轴对称，求 k 的值为______。

9. 若 log2(x^2 - 1) = 3，则 x 的值为______。

10. 函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在点（1, 3）处的导数为 2，求 c 的值为______。

11. 已知函数 f(x) = log(2x + a)，当 x = 3 时，f(x) = 2，则 a 的值为______。

高考数学复习常考知识点专项练习8 全称量词与存在量词

高考数学复习常考知识点专项练习8全称量词与存在量词一、选择题1．下列不是全称量词的是(D)A．任意一个B．所有的C．每一个D．很多解析：很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词．2．下列不是存在量词的是(D)A．有些B．至少有一个C．有一个D．所有解析：A，B，C中的量词都是存在量词，D中的量词是全称量词，故选D.3．下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是(D)A．1B．2C．3D．4解析：(2)(3)(4)(6)都含有全称量词．4．将“x2＋y2≥2xy对任意实数x恒成立”改写成符号形式为(A) A．∀x，y∈R，x2＋y2≥2xyB．∃x，y∈R，x2＋y2≥2xyC．∀x>0，y>0，x2＋y2≥2xyD．∃x<0，y<0，x2＋y2≥2xy解析：由全称量词命题的形式，知选A.5．“对x∈R，关于x的不等式x2>0有解”等价于(A)A．∃x∈R，使x2>0成立B．∃x∈R，使x2≤0成立C．∀x∈R，有x2>0成立D．∀x∈R，有x2≤0成立解析：对x ∈R ，关于x 的不等式x 2>0有解，等价于不等式x 2>0在实数范围内有解，所以与命题“∃x ∈R ，使x 2>0成立”等价．6．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是( D )A ．对任意的a ，b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0B ．菱形的两条对角线相等C ．∃x ∈R ，x 2＝xD ．所有的等边三角形都相似解析：A 中含有全称量词“任意的”，因为a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0，所以A 是假命题．B 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是存在量词命题．故选D.7．有下列四个命题，其中真命题是( B )A ．∀n ∈R ，n 2≥nB ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ·n ＝mC ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2<nD ．∀n ∈R ，n 2<n解析：对于选项A ，令n ＝12即可验证其不正确；对于选项C 、选项D ，令n ＝－1，即可验证其均不正确，故选B.8．下列命题中，是真命题的是( A )A ．∀x ∈R ，x 2＋2>0B ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－2C ．∀x ∈R ，x 2－x ＋14>0D ．∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2<0解析：对于A 选项：∀x ∈R ，x 2＋2>0恒成立，A 正确；对于B 选项：因为x 2＋x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74>0恒成立，所以不存在x ∈R ，使x 2＋x ＝－2，B 错误；对于C 选项：因为x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122，存在x ＝12，使x 2－x ＋14＝0，C 错误；对于D 选项：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1>0恒成立，所以不存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋2<0，D 错误．二、填空题9．对每一个x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1<x 2，都有x 21<x 22是全称量词(填“全称量词”或“存在量词”)命题，是假(填“真”或“假”)命题．解析：令x 1＝－1，x 2＝0.10．下列命题中，全称量词命题是①②③；存在量词命题是④.(填序号) ①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”，是全称量词命题；③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”，是全称量词命题；④是存在量词命题．三、解答题11．用符号“∀”或“∃”改写下面的命题，并判断真假．(1)实数的平方大于或等于0；(2)存在实数x，y，使2x－y＋1<0成立；(3)直角三角形满足勾股定理．解：(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．改写后命题为∀x∈R，x2≥0，是真命题．(2)改写后命题为∃x∈R，y∈R，使得2x－y＋1<0，是真命题．如x＝0，y＝2时，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1<0成立．(3)是全称量词命题，所有直角三角形都满足勾股定理．改写后命题为∀Rt△ABC，a，b为直角边长，c为斜边长，都有a2＋b2＝c2，是真命题．12．若对于一切x∈R且x≠0，都有|x|>ax，求实数a的取值范围．解：若x >0，由|x |>ax 得a <|x |x ＝1，若x <0，由|x |>ax 得a >|x |x ＝－1，若对于一切x ∈R 且x ≠0，都有|x |>ax ，则实数a 的取值范围是－1<a <1.13．(多选题)下列命题是“∃x ∈R ，x 2>3”的表述方法的有( ABD )A ．有一个x ∈R ，使得x 2>3成立B ．对有些x ∈R ，使得x 2>3成立C ．任选一个x ∈R ，都有x 2>3成立D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2>3成立解析：C 选项是全称量词命题，A ，B ，D 选项符合题意．故选ABD.14．“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( C )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤5解析：“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2－a ≤0”为真命题，可化为∀x ∈{x |1≤x ≤2}，a ≥x 2恒成立，即只需a ≥(x 2)max ＝4，即“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选项可知C 符合题意．故选C.15．已知命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1≤0是真命题，则实数a的取值范围是a≤1.解析：当a<0时，y＝ax2＋2x＋1开口向下，必然存在x使ax2＋2x＋1≤0；当a＝0时，原不等式为2x＋1≤0，解得x≤－1 2；当a>0时，令Δ＝4－4a≥0，得a≤1.故a的取值范围为a≤1.16．已知命题p：“至少存在一个实数x∈{x|1≤x≤2}，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，求参数a的取值范围．解：由题意知，x2＋2ax＋2－a>0在{x|1≤x≤2}上有解，令y＝x2＋2ax ＋2－a，则只需在x＝1时，y>0或x＝2时，y>0即可，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a＋2－a>0.整理得a>－3或a>－2.即a>－3.故参数a的取值范围为{a|a>－3}．。

湖南省永州市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(备考卷)完整试卷

湖南省永州市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题若tan+ =4,则sin2=A．B．C．D．第(3)题在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，则（）A．B．C．D．第(4)题曲线关于（）A．直线成轴对称B ．直线成轴对称C．点成中心对称D．点成中心对称第(5)题已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（）A．B．C．D．第(6)题设集合，点P的坐标为，满足“对任意，都有”的点P构成的图形为，满足“存在，使得”的点P构成的图形为．对于下述两个结论：①为正方形以及该正方形内部区域；②的面积大于32．以下说法正确的为（）．A．①、②都正确B．①正确，②不正确C．①不正确，②正确D．①、②都不正确第(7)题根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（）2456830405070A．60B．55C．50D．45第(8)题在△ABC中，，，D是AC边的中点，点E满足，则与的夹角为（）A．60°B．75°C．90°D．120°二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，，，则（）A．为钝角B．C．平面D．直线与平面所成角的正弦值为第(2)题如图，在已知直四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，M，N，P分别是BC，，，的中点，以下说法正确的是（）A．若，，则B．C．平面D．若，则平面平面第(3)题函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图象的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若角的终边过点，则的值为_____________.第(2)题已知，，是与的等比中项，则的最小值为__________．第(3)题若为函数的反函数，则的值域是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{}的，，；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的，，．第一列第二列第三列第一行147第二行369第三行258(1)请写出数列{}，{}的一个通项公式；(2)若数列{}单调递增，设，数列{}的前n项和为．求证：．第(2)题已知是实常数，．(1)当时，求函数的单调增区间；(2)是否存在，使得是与有关的常数函数，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由第(3)题为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面发展的素质教育理念，某中学组织同学们进行了引体向上测试，茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，在图中以X表示．(1)如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；(2)如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为18的概率．第(4)题在面积为的中，，.（1）求的长；（2）求的值.第(5)题甲学校某次学科竞赛后，将参赛考生的竞赛成绩整理得到如下频率分布直方图(1)求这些参赛考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；(2)若竞赛成绩排在前16%的考生能进入复赛，试估计进入复赛的分数线.。

高三数学第一轮复习试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 02. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. -√2C. 3/4D. 1.4143. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线4. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (0, 1)C. (1, 2]D. (2, +∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数B. 若两个函数的图像关于x轴对称，则这两个函数互为反函数C. 若两个函数的图像关于原点对称，则这两个函数互为反函数D. 若两个函数的图像关于直线y = x对称，则这两个函数互为反函数7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a和b，使得f(a) + f(b) = 0，则a + b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，无解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∩ (3, +∞)D. (1, +∞) ∪ (-∞, 3)10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = ________.12. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），则|z|^2 = ________.13. 函数f(x) = log2(3 - 2x)的定义域为 ________.14. 若等比数列{an}的公比q = -2，且a1 = 3，则第5项a5 = ________.15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(-1) = ________.16. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集为A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为 ________.17. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3) + f(2) = ________.18. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________.19. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(1)的值为 ________.20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的第4项a4 = ________.三、解答题（每题20分，共60分）21. （本题满分20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 5，求a，b，c的值。

高三数学练习题库

高三数学练习题库一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知等差数列{an}的前三项依次为2，5，8，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 24. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -4)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0的圆心坐标为（）A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)6. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(a) = 0，则a的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 直线x + 2y - 3 = 0与圆x^2 + y^2 = 9的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合8. 已知等比数列{bn}的前三项依次为3，9，27，则该数列的公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 函数f(x) = ln(x)的定义域为（）A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)10. 抛物线y^2 = 4x的准线方程为（）A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. y = -1二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(1) = 0，则f'(1)的值为______。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5 = 55，则a_3的值为______。

3. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-4, 6)，则向量a与向量b的点积为______。

高考专项练习数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的图像与x轴的交点个数为（）。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 无法确定2. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则△ABC的内角和为（）。

A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°3. 下列函数中，是奇函数的是（）。

A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^44. 若log2(3x - 1) = 3，则x的值为（）。

A. 2B. 4C. 8D. 165. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，且an + 1 = 3an，则S5的值为（）。

A. 62B. 63C. 64D. 656. 下列复数中，是纯虚数的是（）。

A. 2 + 3iB. 4 - 5iC. 1 + 2iD. -1 - 2i7. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为（）。

A. ±1B. ±2C. ±3D. ±48. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an的值为（）。

A. 21B. 23C. 25D. 279. 若不等式x^2 - 5x + 6 > 0的解集为（）。

A. x < 2 或 x > 3B. x < 3 或 x > 2C. x < 2 或 x < 3D. x > 2 或 x > 310. 下列各式中，正确的是（）。

A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) =cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα - cotβ二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为______。

高三高考数学试题及答案

高三高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项是正确的。

）1. 若函数f(x)=x^2-4x+c的图象与x轴有两个交点，则c的取值范围是（）。

A. c > 4B. c < 4C. c ≥ 4D. c ≤ 4答案：D2. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5=50，S_10=100，则a_6+a_7+a_8+a_9+a_10的值为（）。

A. 30B. 50C. 100D. 150答案：A3. 设函数f(x)=x^3+2x^2-3x+1，若f(a)=0，则a的值不可能是（）。

A. -3B. 1C. 2D. 0答案：C4. 已知向量a=(2, -3)，b=(1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ满足（）。

A. 0 < θ < π/2B. π/2 < θ < πC. θ = π/2D. θ = π答案：A5. 已知圆C：(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆D：(x-4)^2+(y+5)^2=25，两圆的公共弦所在的直线方程是（）。

A. x-y-3=0B. x+y-1=0C. x-y+1=0D. x+y+7=0答案：A6. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4，若f(a)=f(b)=0，则a+b的值为（）。

A. 3B. -3C. 1D. -1答案：A7. 已知复数z=1+i，则|z|的值为（）。

A. √2B. 2C. 1D. 0答案：A8. 设函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)=0，则x的值为（）。

A. 1B. -1C. 2D. 0答案：A9. 已知等比数列{a_n}的公比q=2，且a_1a_2a_3=8，则a_1的值为（）。

A. 1B. 2C. 4D. 8答案：A10. 设函数f(x)=x^2-6x+8，若f(a)=f(2a)，则a的值为（）。

A. 2B. 4C. 1D. 0答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。

高考数学重难点练习题(附答案)

高考数学重难点练习题（附答案）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题1．设,2k M x x k ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2N x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 则（）A ．M NB ．N MC ．M ND ．M N ⋂=∅2．若()()()()1R f x x x x a a =++∈为奇函数，则a 的值为（） A ．-1B ．0C ．1D ．-1或13．某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（） A ．0.9B ．0.7C ．0.3D ．0.14．已知函数()()()sin 20πϕϕ=+<<f x x 的图象关于直线π6x =对称，则ϕ的值为（） A ．π12 B ．π6C ．π3D ．2π35．三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm ，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O 上，则球O 的表面积为（）A ．272πcmB ．2162πcmC ．2216πcmD ．2288πcm6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知1122n n S S +=+，*N n ∈则6S =（）A ．312B ．16C ．30D ．6327．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的两条弦AB CD ，相交于点P （点P 在第一象限），且8．设,a b ∈R ，462b a a =-和562a b b =-，则（） A ．1a b <<B ．0b a <<C ．0b a <<D ．1b a <<二、多选题9．已知事件A ，B 满足()0.5P A =和()0.2P B =，则（）点为2x a =，记()()f k P X k =<，()()g k P X k a =>+则（）A ．()~,X N b aB ．()2~2,X N a aC ．()()2f a g a =D ．()()()()22f a g a f a g a +=+ 11．下列说法中，其中正确的是（）12．同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()e e x xf x a b -=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e 2.71828=⋅⋅⋅），对于函数()f x 以下结论正确的是（）A ．a b =是函数()f x 为偶函数的充分不必要条件；B ．0a b +=是函数()f x 为奇函数的充要条件；C ．如果0ab <，那么()f x 为单调函数；D ．如果0ab >，那么函数()f x 存在极值点.三、填空题13．过点()3,2P -且与圆C ：222410x y x y +--+=相切的直线方程为14．数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数222222221231112220=+++=+++．设222225a b c d =+++，其中a ，b ，c ，d 均为自然数，则满足条件的有序数组(),,,a b c d 的个数是．15．已知直线:1l y =-，抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线C 于,A B 两点，点B 关于y 轴对称的点为P .若过点,A B 的圆与直线l 相切，且与直线PB 交于点Q ，则当3QB PQ =时直线AB 的斜率为 .16．三个元件a ，b 和c 独立正常工作的概率分别是1P ，2P 和3P ()12301P P P <<<<，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒1T ，2T 和3T 中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是．四、解答题17．已知数列{}n a 满足212(1)*,1,2n n a qa q q n N a a +=≠∈==为实数，且，，且233445,,a a a a a 成等差数列Ⅰ）求q 的值和{}n a 的通项公式；Ⅰ）设22log ,nn a b n =∈N 已知锐角ABC 中，，求角B ；1，求21a +(1)求PNNC的值；(2)求平面AMN与平面PAC夹角的余弦值.20．抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；(3)取了(2,3,4n n=，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．21．平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率是32，抛物线2:2E x y=的焦点F是C的一个顶点.设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.参考答案：所以集合N 是由所有奇数的一半组成而集合M 是由所有整数的一半组成，故N M . 故选：B 2．A【分析】根据奇函数的定义，取特殊情况()()110f f -+= ，可以快速求解出a 的值. 【详解】由题得： ()()110f f -+=，故1a =-. 故选:A. 3．D【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】由题得：()20.9P x ≥=，故()20.1P x <= 因为6242+=，所以根据对称性得：()()620.1P x P x ≥=<=. 故选：D. 4．B【分析】由正弦函数的图象的对称性可得()πππZ 32ϕ+=+∈k k ，由此可以求出ϕ的值.【详解】由题得：π16f ⎛⎫=± ⎪⎝⎭，故()πππZ 32ϕ+=+∈k k ，而0πϕ<<，所以π6ϕ=.故选：B. 5．C【分析】根据题意可知正方体的体对角线即是外接球的直径，又因圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，可利用勾股定理得出正方体边长，继而求出球的表面积.【详解】不妨设正方体的边长为2a ，球О的半径为R ，则圆柱的底面半径为a 因为正方体的体对角线即为球О直径，故223R a =利用勾股定理得：222263a R a +==，解得18a =，球的表面积为2ππ44318216πS R ==⨯⨯= 故选：C. 6．D【分析】根据递推关系可求出等比数列的公比、首项，由求和公式得解.【详解】由题得：1122n n S S +=+Ⅰ，21122n n S S ++=+Ⅰ，Ⅰ-Ⅰ得： 212n n a a ++=和2q若a b >，则544a a b >>，设()()62231x x x xf x =-=-在()0,∞+上单调递增，所以6262a a b b ->-，即45b a >，不合题意.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于，由462b a a =-，562a b b =-构造函数()62x xf x =-，通过单调性证明若a b >则存在矛盾. 9．BD【分析】对于A ，由题意可得()()P AB P B =，从而即可判断；对于B ，由互斥事件的概率计算公式计算即可；对于C ，先求得()0.8P B =，再根据独立事件的计算公式计算即可；对于D ，判断()()()P AB P A P B =⋅是否成立即可.【详解】解：对于A ，因为()0.5P A = ()0.2P B = B A ⊆ 所以()()0.2P AB P B ==，故错误；对于B ，因为A 与B 互斥，所以()()()0.50.20.7P A B P A P B +=+=+=，故正确；对于C ，因为()0.2P B =，所以()10.20.8P B =-=，所以()0.50.80.4P AB =⨯=，故错误；对于D ，因为()|0.2P B A =，即()0.2()P AB P A =，所以()0.2()0.1P AB P A =⨯= 又因为()()0.50.20.1P A P B ⨯=⨯=，所以()()()P AB P A P B =⋅ 所以A 与B 相互独立，故正确. 故选：BD 10．BCD【分析】利用随机变量X 的概率密度函数可得到,b a μσ==，可判断A ；利用复合函数单调性可得()x ϕ在(),b -∞上递增，在(),b ∞+上递减，即()x ϕ的极大值点为2x b a ==，故可判断B ；根据密度曲线关于2x a μ==对称，可判断CD 【详解】对于A ，由随机变量X 的概率密度函数为()()2221e 2πx b a x aϕ--=可得22,b a μσ==因为0a >，所以a σ=，所以随机变量X 服从正态分布()2~,X N b a ，故错误；由23PA AC ==，26CP =则222PA AC CP +=，得PA AC ⊥由D 是PB 的中点23PA AB PB ===，易知：ⅠPAB 为等边三角形且3AD = 又21CD =，所以222CA AD CD +=，得CA AD ⊥ 又ADAP A =，,AP AD ⊂平面PAB ，所以AC ⊥平面PAB .设球心为O 且在过ⅠPAB 中心垂直于面PAB 的垂线上，点O 到底面PAB 的距离为132d AC == 由正弦定理得PAB 的外接圆半径2322sin 60322PA r ===⨯球O 的半径()2222327OA R d r ==+=+=所以三棱锥-P ABC 的外接球O 的体积为()3344287πππ7333V R ===.故D 正确. 故选：BCD. 12．BCD【分析】根据奇偶函数的定义、充分条件和必要条件的定义即可判断AB ；利用导数，分类讨论函数的单调性，结合极值点的概念即可判断CD.【详解】对于A ，当a b =时函数()f x 定义域为R 关于原点对称()()e e =x x f x a b f x --=+，故函数()f x 为偶函数；当函数()f x 为偶函数时()()=0f x f x --，故()()0e e x xa b b a --+-=即()()2e =xa b a b --，又2e 0x >，故a b =所以a b =是函数()f x 为偶函数的充要条件，故A 错误；对于B ，当0a b +=时函数()f x 定义域为R 关于原点对称()()=e e ()()=0x x f x f x a b a b -+-+++，故函数()f x 为奇函数当函数()f x 为奇函数时()()=e e ()()=0x xf x f x a b a b -+-+++因为e 0x >，e 0x ->故0a b +=.所以0a b +=是函数()f x 为奇函数的充要条件，故B 正确；对于C ，()=e e x xa f xb --'因为0ab <f x函数ff x函数f()0'<函数fx所以函数存在极值点，故D正确.【详解】显然a ，b ，c ，d 均为不超过5的自然数，下面进行讨论．最大数为5的情况：Ⅰ2222255000=+++，此时共有14A 4=种情况；最大数为4的情况：Ⅰ2222254300=+++，此时共有24A 12=种情况； Ⅰ2222254221=+++，此时共有24A 12=种情况．当最大数为3时222222223322253321+++>>+++，故没有满足题意的情况．综上，满足条件的有序数组(),,,a b c d 的个数是4121228++=．故答案为：28． 15．24±【分析】根据题意设直线AB 的方程为1y kx =+，联立抛物线方程，然后结合韦达定理即可得到结果.【详解】如图，易知过点,A B 且与直线l 相切的圆就是以AB 为直径的圆，设()()1122,,,A x y B x y则()()1222,,,Q x y P x y -，由3QB PQ =有212x x =-设直线AB 的方程为1y kx =+，代入24x y =有2440x kx --= 所以12124,4x x k x x +==-，结合212x x =-，得24k =±. 故答案为: 24±16．3312123+-PP P P PP P【分析】根据题意可知电路正常工作的条件为1T 正常工作，2T 和3T 中至少有一个正常工作，然后利用独立事件乘法公式分类讨论1T ，2T 和3T 接入的元件不同的情况下电路正常工作的2q12n n -++⨯1231111112322222n nS n =⨯+⨯+⨯++⨯两式相减得23111111112212122222222212n n n n n n n n n n S --=+++++-=-=--- 整理得1242n n n S -+=-所以数列{}n b 的前n 项和为124,*2n n n N -+-∈. 考点：等差数列定义、等比数列及前n 项和公式、错位相减法求和.18．(1)π3B = (2)最大值为2516【分析】（1）运用两角和差的正余弦公式进行化简即可；（2）根据（1）中结论运用正弦定理得到sin sin 1a C b A ==，然后把2211a b +表示为cos 2C 的函数，再利用降次公式化简，结合内角取值范围及求解. 【详解】（1）由题意知sin()sin()cos cos A B A C B C--=.所以sin()cos sin()cos A B C A C B -=-所以sin cos cos cos sin cos sin cos cos cos sin cos A B C A B C A C B A C B -=- 所以cos sin cos cos sin cos A B C A C B = 因为3A π=，所以sin cos sin cos B C C B =所以tan tan =B C ，因为π,0,2B C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以B C =由角π3A =，所以π3B =.（2）由（1）知B C =，所以sin sin B C = b c = 因为sin 1a C =，所以1sin C a= 由正弦定理得：sin sin sin 1a C c A b A ===，所以1sin A b=因为ABC 为锐角三角形，且由二次函数的性质可得，当2211a b +的最大值为(1)2PNNC=21和(1,1,0AC =设PN PC λ=，则()0,1,3AP = ()0,1,3PB =- ()1,0,3PC =-. 故(),1,33AN AP PN λλ=+=-.ⅠPB ⊥平面AMN ，ⅠPB AN ⊥，即0PB AN ⋅= 即()13330λ--=，解得23λ=，所以2PNNC =. （2）ⅠPB ⊥平面AMN ，ⅠPB 是平面AMN 的一个法向量.设平面PAC 的一个法向量为(),,n x y z =则00n AP n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以300y z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取()3,3,1n =--则2321cos ,727n PB n PB n PB⋅===⨯⋅. 所以平面AMN 与平面PAC 夹角的余弦值为217. 20．(1)511(2)分布列见解析，数学期望为10191000(3)答案见解析【分析】（1）运用条件概率公式计算；（2）按照独立事件计算；（3）运用独立事件的概率乘法公式结合等比数列求和计算即可.【详解】（1）设取出的是第一次是一次性筷子为事件A ，取出的是第二次非一次性筷子为事件B则()22333354550P B ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭ ()2335410P AB =⨯= 所以在第二次是非一次性筷子的前提下，第一次是一次性筷子的概率()()()5|11P AB P A B P B ==；（2）对于0X = ，表示三次都是非一次性筷子，非一次性筷子是由放回的，235n -⎛⎫++ ⎪⎝⎭235n -⎛⎫++ ⎪⎝⎭245n -⎛⎫++ ⎪⎝⎭31049n⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭得到定直线；（2）由直线l 的方程为00y x x y =-，令0x =，可得0(0,)G y -，运用三角形的面积公式，可得2100011(1)24S FG x x x =⋅=+，00202041214x y S PM x x =⋅-+化简整理，再2012(1)x t t +=≥，整理可得t 的二次方程，进而得到最大值及此时P 的坐标. 【详解】（1）证明：由题意可得32c e a ==，抛物线2:2E x y =的焦点F 为1(0,)2 即有12b =2214a c -=解得1a = 32c =可得椭圆的方程为2241x y +=；设0(P x ,0)y 可得2002x y =由212y x =的导数为y x '=，即有切线的斜率为0x 则切线的方程为000()y y x x x -=- 可化为00y x x y =-，代入椭圆方程可得2220000(14)8410x x x y x y +-+-= 22220000644(14)(41)0x y x y ∆=-+->，可得2200144x y +>.设1(A x ，1)y ） 2(B x ，2)y ）可得001220814x y x x x +=+，即有中点00204(14x y D x +，020)14y x -+）直线OD 的方程为014y x x =-，可令0x x =，可得14y =-即有点M 在定直线14y =-上；（2）直线l 的方程为00y x x y =-，令0x =，可得0(0,)G y -则21000001111||||()(1)2224S FG x x y x x =⋅=⋅+=+；32200000002000222000444(12)1111||||()2142414814x y x x x y x S PM x y x x x x +-+=⋅-=+⋅=⋅+++ 则2200122202(1)(14)(12)x x S S x ++=+ 令212(1)x t t +=≥，则122212(1)(122)(1)(21)2t t S t t S t t -++-+-==答案第21页，共21页故函数()H x 在()0,∞+上单调递增，所以()110H m =+>由（1）可知32m ≥，11ln 21ln 2202H m ⎛⎫=-≤-< ⎪⎝⎭故存在21,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()20H x = 所以当20x x <<时()0H x <，()0g x '<函数()g x 单调递减；当2x x >时()0H x >，()0g x '>函数()g x 单调递增.所以2x 是函数()g x 的极小值点，即2x 是()f x '的极小值点，因此12x x =则11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()10H x =又()()000220002121ln m x m m H x m x x x x -=+-+= 由e 22<，所以21e 8->，所以231e 2-> 又由（1）知32m ≥，所以1320212e 12e 10m x ---=-≥->，所以()00H x > 又因为()10H x =，所以()()01H x H x >，因为函数()()01H x H x >因为函数()H x 在()0,∞+上单调递增，所以01x x >，则011x x >. 由32m ≥，则3102m-≤-<，即1302e e e m --≤<，可得320e 1x -≤< 由1112x <<，则1112x <<，即3021e 2e x x -<<< 故011e x x <<. 【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用，二是函数的零点，不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理.。

高考数学复习常考知识点专项练习9 全称量词命题和存在量词命题的否定

高考数学复习常考知识点专项练习9全称量词命题和存在量词命题的否定一、选择题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(A)A．对任意实数x，都有x≤1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x>1D．存在实数x，使x≤1解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．2．命题“对任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是(C)A．不存在x∈R，使得x2－2x＋1≥0B．存在x∈R，使得x2－2x＋1≤0C．存在x∈R，使得x2－2x＋1<0D．对任意的x∈R，都有x2－2x＋1<0解析：命题“对任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是“存在x∈R ，使得x 2－2x ＋1<0”．故选C.3．存在量词命题“∃x ∉M ，p (x )”的否定是( C )A ．∀x ∈M ，¬p (x )B ．∀x ∉M ，p (x )C ．∀x ∉M ，¬p (x )D ．∀x ∈M ，p (x )解析：由存在量词命题的否定的定义可得C 正确．4．命题“∀x ∈R ，x 2>12x －1”的否定是( A ) A ．∃x ∈R ，x 2≤12x －1B ．∀x ∈R ，x 2<12x －1C ．∀x ∈R ，x 2≤12x －1D ．∃x ∈R ，x 2<12x －1解析：将“∀”改写为“∃”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x∈R ，x 2≤12x －1”．5．已知命题p ：∃x >0，x ＋a －1＝0，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是( D )A ．{a |a <1}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a >1}D ．{a |a ≥1}解析：因为p 为假命题，所以綈p 为真命题，所以∀x >0，x ＋a －1≠0，即x ≠1－a ，所以1－a ≤0，即a ≥1，故选D.6．命题“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2－3x ＋2≤0”的否定为( C )A ．∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2－3x ＋2>0B．∀x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0C．∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0D．∃x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0”，故选C.7．命题“负数的平方是正数”的否定是(D)A．负数的平方不是正数B．有些负数的平方是正数C．所有负数的平方是正数D．有些负数的平方不是正数解析：先将命题中省略的量词补回，则“任意一个负数的平方是正数”，再进行否定，“有些负数的平方不是正数”．故选D.8．(多选题)给出下列命题，其中真命题有(AB)A．存在x<0，使|x|>xB．对于一切x<0，都有|x|>xC．已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N*，使得a＝bD．已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，则A∩B＝∅解析：易知A、B为真命题，C中，“存在n∈N*，使得a＝b”的否定是“对于任意的n∈N*，都有a≠b”，由于a－b＝2n－3n＝－n，所以对于任意的n∈N*，都有a<b，即a≠b，故C为假命题；D中，已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，易知6∈A,6∈B，因此D为假命题，故选AB.二、填空题9．已知命题q：“三角形有且只有一个外接圆”，则綈q为存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆．10．已知命题p：∃x≥7,2x－1<a，若p为假命题，则a的取值范围是a≤13.解析：∵p为假命题，∴綈p为真命题，即∀x≥7,2x－1≥a，即2x－1≥13≥a，∴a≤13.三、解答题11．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；(2)p：有的素数是偶数；(3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；(4)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.解：(1)綈p：存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．綈p为真命题．(2)綈p：所有的素数都不是偶数．由于2是素数也是偶数，故綈p为假命题．(3)綈p ：对任意的实数x ，都有x 2＋1≠0.綈p 为真命题．(4)綈p ：∃x ，y ∈R ，x 2＋y 2＋2x －4y ＋5≠0.綈p 为真命题．12．命题p 是“对任意实数x ，都有x －a >0或x －b ≤0”，其中a ，b 是常数．(1)写出命题p 的否定．(2)当a ，b 满足什么条件时，命题p 的否定为真？解：(1)命题p 的否定：存在实数x ，使x －a ≤0且x －b >0.(2)要使命题p 的否定为真，则需要使⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0x －b >0的解集不为空集． a ，b 应满足的条件是b <a .13．(多选题)已知a >0，函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若m 满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，当x ＝m 时的函数值记为M ，则下列选项中的命题为真命题的是( ABD )A ．∃x ∈R ，ax 2＋bx ＋c ≤MB ．∃x ∈R ，ax 2＋bx ＋c ≥MC．∀x∈R，ax2＋bx＋c≤M D．∀x∈R，ax2＋bx＋c≥M解析：方程2ax＋b＝0的解为m＝－b2a.由当x＝m时的函数值记为M知A、B为真命题；∵a>0，∴函数y＝ax2＋bx＋c在x＝－b2a＝m处取得最小值．∴M是函数y＝ax2＋bx＋c的最小值，因此D为真命题，C为假命题，故选ABD.14．已知命题p：∀x∈R，x2<x3，命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是(B)A．p，q B．綈p，qC．p，綈q D．綈p，綈q解析：对于命题p，采用特值法，取x＝－1，可知p为假命题；命题q：当x0＝1时，x20－5x0＋4＝0成立，故q为真命题，故选B.15．已知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，为真命题，则a的取值范围是a≤1；若命题q：“∃x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，为真命题，则a的取值范围是a≤4.解析：将命题p转化为当x∈{x|1≤x≤4}时，x≥a恒成立，因此x的最小值大于或等于a，即a≤1.命题q：存在x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，就是x≥a在x∈{x|1≤x≤4}有解，因此x的最大值大于或等于a，即a≤4.16．设集合A＝{1,2,4,6,8,10,12}，试写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀n∈A，n<12.(2)q：∃x∈{x|x是奇数}，x∈A.解：(1)綈p：∃n∈A，n≥12.因为当n＝12时，綈p成立，所以綈p是真命题．(2)綈q：∀x∈{x|x是奇数}，x∉A.綈q是假命题．。

2024_2025学年高三数学新高考一轮复习专题函数真题汇编含解析

函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共26小题，共130.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知函数f(x )=,则对随意的实数x,有（）A. f(-x)+f(x)=0B. f(-x)-f(x)=0C. f(-x)+f(x)=1D. f(-x)-f(x )=2.已知=5,3=b,则=( )A. 25B. 5C.D.3.下列函数中是增函数的为（）A. f（x）=-xB. f（x）=（）xC. f（x）=x2D. f（x）=4.设，则=（）A. B. C. D.5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力状况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满意L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（≈1.259）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.66.设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）.若f（-）=，则f （）=（）.A. -B. -C.D.7.函数y =的图象大致为（）A. B.C. D.8.设a=30.7，b=（）-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系为( )1A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜a＜b9.已知，，，则下列推断正确的是( )A. B. C. D.10.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.11.设a=log20.3，b=，c=0.40.3，则三者大小关系为（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. a＜c＜b12.若2a=5b=10，则+=（）A. -1B. lg7C. 1D. log71013.已知函数f(x)=+，g(x)=sin x，则为如图的函数可能是（）A. B.C. D.14.Logistic 模型是常用数学模型之一, 可应用于流行病学领域.有学者依据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标记着已初步遏制疫情, 则t*约为（）(ln193)A. 60B. 63C. 66D. 6915.若函数f(x)的定义域为R, 且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则=（）A. -3B. -2C. 0D. 116.设函数的定义域为R ，为奇函数，为偶函数，当时，若，则A. B. C. D.17.设函数f（x）=，则下列函数中为奇函数的是( )A. f（x-1）-1B. f（x-1）+1C. f（x+1）-1D. f（x+1）+118.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则( )A. B. C. D.19.若定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0)单调递减，且f(2)=0,则满意xf(x-1)≥0的x的取值范围是（）A. [-1,1][3,+)B. [-3,-1][0,1]C. [-1,0][1,+)D. [-1,0][1,3]20.已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A. （2，+∞）B. [2，+∞）C. （5，+∞）D. [5，+∞）21.若+a =+2b,则( )A. a>2bB. a<2bC. a >D. a <22.设函数，则( )A. 是偶函数，且在单调递增B. 是奇函数，且在单调递减C. 是偶函数，且在单调递增D. 是奇函数，且在单调递减23.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7,若y=g(x)的图像关于直线x=2对称,g(2)=4,则f(k)=( )A. -21B. -22C. -23D. -2424.已知，设a =3,b =5,c =8，则（）A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b325.已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-|kx2-2x|（k∈R）恰有4个零点，则k的取值范围是（）A. （-∞，-）∪（2，+∞）B. （-∞，-）∪（0，2）C. （-∞，0）∪（0，2）D. （-∞，0）∪（2，+∞）26.设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）27.函数f(x)=+的定义域是.28.函数f（x）=+ln x的定义域是．29.已知函数f（x）=x3（a•2x-2-x）是偶函数，则a= .30.已知a R，函数f(x)=，若f(f())=3，则a= ．31.已知f(x)=||--2，给出下列四个结论：(1)若=0,则f(x)有两个零点；(2)<0,使得f(x)有一个零点；(3)<0,使得f(x)有三个零点；(4)>0,使得f(x)有三个零点；以上正确结论的序号是．32.已知函数f(x)=则f(f())= ;若当x[a,b]时,1f(x)3,则b-a的最大值是.33.若f(x)=|a+|+b是奇函数,则a= ,b= .34.设函数f(x )=，若f(x)存在最小值，则a的一个取值为，a的最大值为51.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】A16.【答案】D17.【答案】B18.【答案】B19.【答案】D20.【答案】D21.【答案】B22.【答案】D23.【答案】D24.【答案】A25.【答案】D26.【答案】A27.【答案】(-,0)(0,1]28.【答案】{x|x＞0}29.【答案】130.【答案】231.【答案】(1)(2)(4)32.【答案】3+33.【答案】34.【答案】0（答案不唯一）17。

高考数学试卷全集

一、选择题（共25小题，每小题4分，共100分）1. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = x²B. y = 2x - 1C. y = -x²D. y = x³2. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项an等于（）A. 28B. 29C. 30D. 313. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 7)关于直线y = x的对称点B'的坐标是（）A. (3, 2)B. (7, 5)C. (5, 3)D. (3, 7)4. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x² + x + 1 = 0B. x² - 4 = 0C. x² + 2x + 5 = 0D. x² - 3x + 2 = 06. 函数f(x) = x² - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)，(3, 0)B. (2, 0)，(3, 0)C. (1, 0)，(2, 0)D. (2, 0)，(3, 0)7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a² + b² = 25，c² = 9，则角C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列复数中，属于纯虚数的是（）A. 3 + 4iB. 2 - 3iC. 5 + 0iD. 0 + 6i9. 已知等比数列{an}的首项a₁ = 1，公比q = 2，则第5项a₅等于（）A. 32B. 16C. 8D. 410. 在直角坐标系中，点P(1, 2)关于原点的对称点P'的坐标是（）A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)11. 下列方程组中，无解的是（）A. x + y = 2B. 2x + 3y = 6C. 3x + 4y = 12D. x - y = 112. 函数f(x) = log₂x的图像与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (4, 0)D. (8, 0)13. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则角A的余弦值cosA等于（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/414. 下列复数中，属于实数的是（）A. 3 + 4iB. 2 - 3iD. 0 + 6i15. 已知等差数列{an}的首项a₁ = 1，公差d = 3，则第10项a₁₀等于（）A. 30B. 31C. 32D. 3316. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点P'的坐标是（）A. (3, 2)B. (7, 5)C. (5, 3)D. (3, 7)17. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x² + x + 1 = 0B. x² - 4 = 0C. x² + 2x + 5 = 0D. x² - 3x + 2 = 018. 函数f(x) = x² - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)，(3, 0)B. (2, 0)，(3, 0)C. (1, 0)，(2, 0)D. (2, 0)，(3, 0)19. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a² + b² = 25，c² = 9，则角C的度数是（）B. 45°C. 60°D. 90°20. 下列复数中，属于纯虚数的是（）A. 3 + 4iB. 2 - 3iC. 5 + 0iD. 0 + 6i21. 已知等比数列{an}的首项a₁ = 1，公比q = 2，则第5项a₅等于（）A. 32B. 16C. 8D. 422. 在直角坐标系中，点P(1, 2)关于原点的对称点P'的坐标是（）A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)23. 下列方程组中，无解的是（）A. x + y = 2B. 2x + 3y = 6C. 3x + 4y = 12D. x - y = 124. 函数f(x) = log₂x的图像与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (4, 0)D. (8, 0)25. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则角A的余弦值cosA等于（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/4二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）26. 若等差数列{an}的首项a₁ = 2，公差d = 3，则第10项a₁₀等于______。

数学高三总复习试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像是：A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 双曲线D. 直线2. 下列不等式中正确的是：A. x^2 > xB. x^2 < xC. x^2 ≤ xD. x^2 ≥ x3. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式是：A. an = 2n - 1B. an = 2nC. an = n^2 - 1D. an = n^24. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的值域是：A. (-∞, +∞)B. (-∞, 0)C. (0, +∞)D. (0, 1]5. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则sinA的值是：A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 16. 下列命题中正确的是：A. 对于任意的实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意的实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意的实数x，都有x^2 + x ≥ 0D. 对于任意的实数x，都有x^2 - x ≥ 07. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 - c^2 = 0，则△ABC是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形9. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(x)在x=1时取得极值，则：A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a > 0，b < 0D. a < 0，b > 010. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = e^x二、填空题（每题5分，共50分）1. 若数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则a3 = ________。

高考数学二轮复习常考题型大通关(全国卷理数)附答案

高考数学二轮复习常考题型大通关（全国卷理数）选择题：不等式1.不等式()20x x -<的解集是()A.()0,2 B.()(),02,-∞⋃+∞ C.(),0-∞ D.()2,+∞2.已知实数a b c ，，满足a b c <<，且0ab <，那么下列各式中一定成立的是()A.a a b c > B.()0a c b -< C.22ac bc > D.()0ab b a ->3.不等式2601x x x +->+的解集为()A.{|21x x -<<-或3}x >B.{|31x x -<<-或2}x >C.{|3x x <-或12}x -<<D.{|3x x <-或2}x >4.已知函数()(1)f x x a x =+.设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A .若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,则实数a 的取值范围是() A.15,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.1513,00,22⎛⎫⎛⎫+⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.15,2⎛⎫--∞ ⎪ ⎪⎝⎭5.某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为()A.45元B.55元C.65元D.70元6.设实数,x y 满足约束条件10,10,3x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则32z x y =-的最小值为（）A ．8B ．1C ．2-D ．137.若,x y 满足约束条件11030x x y x y ≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，2z x y a =++的最大值为1，则实数a =（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-8.设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最小值为()A.0B.1C.2D.39.已知x y ，满足约束条件20626x x y x y -⎧⎪+≤⎨⎪-⎩ ，则目标函数442y z x +=+的最大值为（）A ．6B ．5C ．2D ．1-10.已知变量,x y 满足约束条件2240240x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若222x y x k ++≥恒成立，则实数k 的最大值为（）A ．40B ．9C ．8D ．7211.若点(),x y 在不等式组2010220x y x y -≤-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩,表示的平面区域内运动,则t x y =-的取值范围是()A.[]2,1--B.[]2,1-C.[]1,2- D.[]1,212.若,x y R +∈，且1x y +=，则11x y +的取值范围是()A.(2,)+∞B.[2,)+∞C.(4,)+∞D.[4,)+∞13.设a b R ∈＋，，且1a b +=，则11a b +的最小值是()A ．4B ．C ．2D ．114.设,x y 为正数,则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为()A.6 B.9 C.12 D.1515.如果正数,,,a b c d 满足4a b cd +==,那么()A.ab c d ≤+且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一B.ab c d ≥+且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一C.ab c d ≤+且等号成立时,,,a b c d 的取值不唯一D.ab c d ≥+且等号成立时,,,a b c d 的取值不唯一答案以及解析1.答案：A解析：不等式(2)0x x -<对应方程的两个实数根是0和2，∴不等式的解集是(0,2).故选A2.答案：B解析：a b c << ，且0ab <，0,0a c ∴<>，b 与0的大小关系不确定．()220,,()0a c b ac bc ab b a -<<-<．∴只有B 正确，故选：B ．3.答案：B 解析：不等式()()22606101x x x x x x +->⇒+-+>+()()()2130x x x ⇒-++>,则相应方程的根为3-,1-,2,由穿针法可得原不等式的解为{|31x x -<<-或2}x >.4.答案：A解析：由题意可得0A ⊆,即()(0)0f a f <=,所以(1)0a a a +<,当0a >时无解,所以0a <,此时210a ->,所以10a -<<.函数()f x 的图象(图略)中两抛物线的对称轴12x a =,12x a=-之间的距离大于1,而[],x a x +的区间长度小于1,所以不等式()()f x a f x +<的解集是11,2222a a a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭,所以1111,,222222a a a a ⎡⎤⎛⎫-⊆--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,所以11,222{11,222a a a a -<--->即2210,{10,a a a a --<++>解得151522a +<<,又10a -<<,所以实数a的取值范围是1,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.5.答案：D解析：设在50元的基础上提高x 元，每月的月利润为y ,则y 与x 的函数关系式为2 50010) 504010(()4005000y x x x x =-+-=-++，其图象的对称轴为直线20x =，故每件商品的定价为70元时，月利润最高.6.答案：C 解析：由已知的约束条件得到可行域如图由目标函数变形为322z y x =-得到当图中()0,1A 时，z 的最小为022-=-7.答案：B 解析：根据题意，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．2z x y a =++可化为1222z a y x =-+-，作出直线12y x =-，平移该直线，当平移后的直线经过可行域内的点(1,2)A 时，z 取得最大值1，把1,2,1x y z ===代入2z x y a =++，得4a =-．8.答案：C解析：作出不等式组表示的平面区域,如图所示的阴影部分：由z x y =+可得y x z =-+,则z 表示直线y x z =-+在y 轴上的截距,截距越小,z 越小,由题意可得,331x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,当y x z =-+经过点A 时,z 最小,由可得31,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,此时2z x y =+=．9.答案：B解析：x y ，满足约束条件20626x x y x y -≥⎧⎪+<⎨⎪-⎩，表示的可行域如图：目标函数441422y y z x x ++==⨯++，目标函数的几何意义是可行域的点与()2,1--斜率的4倍，由题意可知：DA 的斜率最大．由26x x y =⎧⎨+=⎩，可得()2,4A ，则目标函数442y z x +=+的最大值为：444522⨯+=+．故选：B ．10.答案：D 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，设22222(1)1z x y x x y =++=++-表示可行域内点(,)P x y 与点(1,0)A -距离的平方减去1，由题知min z k ≤，过A 作直线20x y +-=的垂线，由图可知，垂足在线段BC 上，因为点A 到直线的20x y +-=的距离2=，所以2min 327()122z =-=，故选D.11.答案：C解析：命题人考查线性规划的有关知识.先根据约束条件2010220 xyx y-≤-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩画出可行域由20220xx y-=+-=⎧⎨⎩,得()2,0B由10220yx y-=+-=⎧⎨⎩,得()0,1A当直线t x y=-过点()0,1A时,t最小,t最小是1-当直线t x y=-过点()2,0B时,t最大,t最大是2则t x y=-的取值范围是[]1,2-故选C.12.答案：D解析：0x y>，，且1x y+=；∴1111222 x y x y y x y xx y x y x y x y+++=+=+++=+++；当y xx y=，即x y=时取“=”；∴11x y+的取值范围为[)4,+∞.故选D.13.答案：A解析：∵1a b+=∴1111()a ba b a b⎛⎫+=++⎪⎝⎭2b aa b=++224+=，故最小值为：4故选C.14.答案：B解析：()14455549x y x y x y y x ⎛⎫++=++≥++= ⎪⎝⎭,当且仅当2y x =时等号成立,故最小值为9,选B.15.答案：A解析：,,,a b c d 是正数,有242a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,当等号成立时,2a b ==,2442c d cd c d +⎛⎫=≤⇒+≥ ⎪⎝⎭,当等号成立时,2c d ==.综上可知ab c d ≤+当等号成立时,2a b c d ====.故选A.。

2025年高考数学一轮知识点复习-第10讲-指数与指数函数-专项训练【含解析】

第10讲-指数与指数函数-专项训练（原卷版）A组夯基精练一、单项选择题1．对于a＞0，b＞0，下列等式成立的是()A．a23·a32＝a B．(a12a13)6＝a3a2C．(a3)2＝a9D．a－12·a12＝02．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞c＞a D．c＞b＞a3．已知f(x)＝x e xe ax－1是偶函数，则a＝()A．－2B．－1C．1D．24．已知函数f(x)＝e－(x－1)2，记a＝b＝c＝() A．b＞c＞a B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b二、多项选择题5．已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a＜b)，则()A．2a＋2b＞2B．∃a，b∈R，使得0＜a＋b＜1C．2a＋2b＝2D．a＋b＜06．已知函数f(x)＝3x－1()3x＋1，则下列说法正确的有A．f(x)的图象关于原点对称B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的值域为(－1，1)D ．∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0三、填空题7．函数f (x )＝a 2x +1－1(a ＞0且a ≠1)过定点___．.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数．例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f (x )＝12×4x－3×2x ＋4(0＜x ＜2)，则函数y ＝[f (x )]的值域为____．9．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P (单位：mg/L)与时间t (单位：h)间的关系为P ＝P 0·e －kt ，其中P 0，k 是正的常数．如果2h 后还剩下90%的污染物，5h 后还剩下30%的污染物，那么8h 后还剩下__的污染物．四、解答题10．计算下列各式的值：(1)6423＋2－(e －π)＋(413×512)6；(2)－12－10(2－1)＋10(3－2)＋(－8)43.11．已知a ∈R ，函数f (x )＝2(a -3)x ＋(3a -4).(1)当a ＝1时，解不等式12＜f (x )＜22；(2)若关于x 的方程f (x )－412x ＋a ＝0有且仅有一个负数根，求实数a 的取值范围．B 组滚动小练12．“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件13．(多选)若a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，则()A ．ab ＞－1B ．|a |＜|b |C ．1a ＋1b ＞0D ．(a －1)(b －1)＜114．已知二次函数f (x )＝－x 2＋mx ＋3，且{x |f (x )≤0}＝(－∞，－1]∪[n ，＋∞).(1)求函数f (x )在[－2，2]上的最小值；(2)若不等式f (2－x )＋(a 2－3a )·2－x －12≤0对任意的x ∈[－3，－1]恒成立，求实数a 的取值范围．第10讲-指数与指数函数-专项训练（解析版）A 组夯基精练一、单项选择题1．对于a ＞0，b ＞0，下列等式成立的是(B)A ．a 23·a 32＝aB ．(a 12a 13)6＝a 3a 2C ．(a 3)2＝a9D ．a－12·a 12＝02．已知a ＝0.30.6，b ＝0.30.5，c ＝0.40.5，则(D )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a【解析】方法一：由指数函数y ＝0.3x 在定义域内单调递减，得a ＜b .由幂函数y ＝x 0.5在定义域内单调递增，得c ＞b .综上，c ＞b ＞a .方法二：因为a b ＝0.30.1＜1，且bc ＝＜1，又a ，b ，c 都为正数，所以c ＞b ＞a .3．已知f (x )＝x e xe ax －1是偶函数，则a ＝(D)A ．－2B ．－1C ．1D ．2【解析】因为f(x)＝x e xe ax－1为偶函数，所以f(x)－f(－x)＝x e xe ax－1－(－x)e－xe－ax－1＝x[e x－e(a-1)x]e ax－1＝0.又因为x不恒为0，所以e x－e(a-1)x＝0，即e x＝e(a-1)x，则x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.4．已知函数f(x)＝e－(x－1)2，记a＝b＝c＝(A) A．b＞c＞a B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b【解析】令g(x)＝－(x－1)2，则g(x)开口向下，对称轴为x＝1.因为62－1－＝6＋32－42，而(6＋3)2－42＝9＋62－16＝62－7＞0，所以62－1＞1－32.由二次函数性质知因为62－1＝6＋22－42，而(6＋2)2－42＝8＋43－16＝43－8＝4(3－2)＜0，即62－1＜1－22，所以综上，y＝e x为增函数，故b＞c＞a.二、多项选择题5．已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a＜b)，则(CD)A．2a＋2b＞2B．∃a，b∈R，使得0＜a＋b＜1C．2a＋2b＝2D．a＋b＜0【解析】作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示．由图知1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2，故A错误，C正确；由基本不等式可得2＝2a＋2b＞22a·2b＝22a＋b，所以2a＋b＜1，则a＋b＜0，故B错误，D正确．6．已知函数f (x )＝3x －13x ＋1，则下列说法正确的有(AC)A ．f (x )的图象关于原点对称B ．f (x )的图象关于y 轴对称C ．f (x )的值域为(－1，1)D ．∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0【解析】f (x )的定义域为R .对于A ，由f (－x )＝3－x －13－x ＋1＝－3x －13x ＋1＝－f (x )，可得函数f (x )为奇函数，函数f (x )的图象关于原点对称，故A 正确，B 错误；对于C ，设y ＝3x －13x ＋1，可得3x ＝1＋y 1－y ，所以1＋y 1－y ＞0，即1＋yy －1＜0，解得－1＜y ＜1，即函数f (x )的值域为(－1，1)，故C 正确；对于D ，f (x )＝3x －13x ＋1＝1－23x ＋1为增函数，故D 错误．三、填空题7．函数f (x )＝a 2x +1－1(a ＞0且a ≠1)过定点．【解析】因为y ＝a t (a ＞0且a ≠1)过定点(0，1)，令2x ＋1＝0，得x ＝－12，故1－1＝0，故f (x )－12，8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数．例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f (x )＝12×4x－3×2x ＋4(0＜x ＜2)，则函数y ＝[f (x )]的值域为__{－1，0，1}__．【解析】f (x )＝12×4x －3×2x ＋4(0＜x ＜2)，令t ＝2x ，t ∈(1，4)，令g (t )＝12t 2－3t ＋4，二次函数开口向上，对称轴为t ＝3，g (1)＝32，g (3)＝－12，g (4)＝0，所以g (t )∈－12，f (x )∈－12，[f (x )]∈{－1，0，1}．9．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P (单位：mg/L)与时间t (单位：h)间的关系为P ＝P 0·e －kt ，其中P 0，k 是正的常数．如果2h 后还剩下90%的污染物，5h 后还剩下30%的污染物，那么8h 后还剩下__10__%的污染物．【解析】设初始污染物为P ′0·e -2k ＝910P ′，0·e -5k ＝310P ′，两式相除得e 3k ＝3，所以8h 后P ＝P 0·e -8k ＝e -3k ·P 0·e -5k ＝13·310P ′＝110P ′，即还剩下110×100%＝10%的污染物．四、解答题10．计算下列各式的值：(1)6423＋2－(e －π)＋(413×512)6；【解答】原式＝(43)23＋32－1＋42×53＝42＋32－1＋42×53＝2024.(2)－12－10(2－1)＋10(3－2)＋(－8)43.【解答】原式＝102－102＋10＋10＋[(－2)3]43＝20＋(－2)4＝36.11．已知a ∈R ，函数f (x )＝2(a -3)x ＋(3a -4).(1)当a ＝1时，解不等式12＜f (x )＜22；【解答】当a ＝1时，f (x )＝2-2x -1，由12＜f (x )＜22，可得2-1＜2-2x -1＜2－12，所以－1＜－2x －1＜－12，即－14＜x ＜0－14，(2)若关于x 的方程f (x )－412x ＋a ＝0有且仅有一个负数根，求实数a 的取值范围．【解答】由2(a -3)x ＋(3a -4)－412x ＋a ＝0，可得2(a －3)x ＋(3a －4)＝21x +2a ，所以(a－3)x ＋(3a －4)＝1x ＋2a ，即(a －3)x 2＋(a －4)x －1＝0，即[(a －3)x －1](x ＋1)＝0.若a ＝3，则x ＝－1，满足题意.若a ＝2，则(－x －1)(x ＋1)＝0，x ＝－1，满足题意.若a ≠3，方程有2个根，为－1和1a －3，则1a －30，所以a ＞3.综上，a ≥3或a ＝2.B 组滚动小练12．“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的(C )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】当a ＝1时，f (x )＝log 2x ＋1x －1，由x ＋1x －1＞0，即(x ＋1)(x －1)＞0，得x ＞1或x ＜－1，定义域关于原点对称，且f (x )＋f (－x )＝log 2x ＋1x －1log 2－x ＋1－x －1＝log 2x ＋1x －1＋log 2x －1x ＋1＝0，故f (x )为奇函数，故“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的充分条件.又当f (x )为奇函数时有f (x )＋f (－x )＝log 2ax ＋1x －1＋log 2－ax ＋1－x －1＝log 2ax ＋1x －1＋log 2ax －1x ＋1＝0，即log0，则a 2x 2－1x 2－1＝1，解得a ＝±1.当a ＝1时，函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数，当a ＝－1时，f (x )＝log 2－x ＋1x －1无意义，故a ＝1.即“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的必要条件．综上，“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的充要条件．13．(多选)若a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，则(ABD )A ．ab ＞－1B ．|a |＜|b |C ．1a ＋1b＞0D ．(a －1)(b －1)＜1【解析】对于A ，由a ＋b ＞0，可得a ＞－b ，因为b ＞0，所以ab＞－1，所以A 正确；对于B ，因为|a |－|b |＝－a －b ＝－(a ＋b )＜0，所以|a |＜|b |，所以B 正确；对于C ，因为a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，所以1a ＋1b ＝b ＋aab ＜0，所以C 错误；对于D ，因为a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，所以ab ＜0，则(a －1)(b －1)＝ab －(a ＋b )＋1＜1，所以D 正确．14．已知二次函数f (x )＝－x 2＋mx ＋3，且{x |f (x )≤0}＝(－∞，－1]∪[n ，＋∞).(1)求函数f (x )在[－2，2]上的最小值；【解答】二次函数f (x )＝－x 2＋mx ＋3，由{x |f (x )≤0}＝(－∞，－1]∪[n ，＋∞)，可得－1，n 是x 2－mx －3＝0的两个根，所以1＋n ＝m ，1×n ＝－3，解得＝2，＝3，所以f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.当x ∈[－2，2]时，根据二次函数的性质，可得函数f (x )在[－2，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，由对称性可知f (x )min ＝f (－2)＝－4－4＋3＝－5，所以函数f (x )在[－2，2]上的最小值为－5.(2)若不等式f (2－x )＋(a 2－3a )·2－x －12≤0对任意的x ∈[－3，－1]恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】设2－x ＝t ，由x ∈[－3，－1]，可得t ∈[2，8].不等式f (2－x )＋(a 2－3a )·2－x －12≤0对任意的x ∈[－3，－1]恒成立，即不等式f (t )＋(a 2－3a )·t －12≤0对任意的t ∈[2，8]恒成立，即不等式－t 2＋2t ＋3＋(a 2－3a )·t －12≤0对任意的t ∈[2，8]恒成立，所以a 2－3a ＋2≤t ＋9t对任意的t ∈[2，8]恒成立．又由t ＋9t ≥2t ·9t ＝6，当且仅当t ＝3时取等号，所以a 2－3a ＋2≤6，即a 2－3a －4≤0，解得－1≤a ≤4，所以实数a 的取值范围为[－1，4。