2018冀教版八上17.5《实数的运算》课件精品

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八年级数学实数的运算冀教版知识精讲

八年级数学实数的运算冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：实数的运算1. 二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义.2. 二次根式的性质.3. 二次根式的运算法则.二、知识要点：1. 二次根式的定义（1）形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式.注意：①a ≥0的条件是二次根式定义的一部分；②二次根式实质上就是非负数的算术平方根，根据非负数的算术平方根是非负数可得：a ≥0时，a ≥0，且当a ＝0时，a ＝0.（2）被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽的因数，这样的二次根式叫做最简二次根式.（3）化简后被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.2. 二次根式的性质（1）a ≥0（a ≥0），即一个非负数的算术平方根是非负数.（2）（a ）2＝a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.（3）a 2＝︱a ︱＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0）－a （a <0），即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. （4）积的算术平方根的性质：ab ＝a ·b （a ≥0，b ≥0），即积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.（5）商的算术平方根的性质：a b ＝a b（a ≥0，b ＞0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.3. 二次根式的运算（1）二次根式的加、减运算：首先把每个二次根式化为最简二次根式，然后把能合并的二次根式合并起来.（2）二次根式的乘、除法运算： ①乘法法则：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）.②除法法则：a b ＝a b （a ≥0，b ＞0）. 三、重点难点：本讲重点是二次根式的定义、性质和运算，难点是二次根式的性质.【典型例题】例1. 下列各式哪些是二次根式？21，－19，x 2＋1，39，－6a ，－x 2－2x －1.分析：对于二次根式一定要注意满足两个条件：①根指数为2；②被开方数大于或等于0.解：二次根式有：21，x2＋1.对于－19，因为被开方数－19＜0，所以不是二次根式.对于39，因为根指数是3，所以它也不是二次根式.对于－6a，当a＞0时，－6a＜0，所以－6a不是二次根式. 当a≤0时，－6a≥0，则－6a是二次根式.对于－x2－2x－1＝－(x＋1)2，当x≠－1时，不是二次根式；当x＝－1时，是二次根式.评析：掌握二次根式的定义，关键要掌握两点：（1）是二次根号；（2）被开方数是非负数.例2.已知(m－3)2＝3－m，试确定字母m的取值范围.分析：由(m－3)2＝3－m可得m－3≤0，所以m≤3.解：依题意得：m－3≤0，所以m≤3.评析：掌握二次根式的性质，并熟练加以运用，进行综合.例3.下列二次根式中，最简二次根式有哪些？（1）3；（2）12；（3）12；（4）x2＋y2；（5）ab.分析：掌握二次根式所满足的条件，根据定义进行判定.解：最简二次根式有：3，x2＋y2，ab.12不是最简二次根式，因为被开方数不是整数.12不是最简二次根式，因为12＝22·3，被开方数中还含可以开得尽方的数.评析：判断最简二次根式时，应将被开方数写成因式后，再判断.例4.用简便方法计算.（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）；（3）1452－242；分析：（1）先确定符号，用乘法交换律、结合律将两系数与两根式分别相乘；（2）中被开方数是两个负数之积，化成64×81；（3）应用平方差公式较方便.解：（1）－645×（－448）＝6×4×45×48＝245×32×3×42＝24×3×415＝28815；另解：－645×（－448）＝－632×5×（－442×3）＝－6×3×（－4）×4×5× 3＝2885；（2）（－64）×（－81）＝64×81＝82×92＝8×9＝72；（3）1452－242＝（145＋24）（145－24）＝169×121＝132×112＝13×11＝143.评析：（1）二次根式的乘除法同整式的乘除法类似，把根号前面的数看成系数；（2）以前学过的运算律、方法与技巧都适用于二次根式，特别是乘法公式的运用，可以简化很多运算；（3）注意（－64）×（－81）≠－64·－81.例5. 化简：（1）18＋218；（2）35·73·57；（3）（312－213＋48）÷2 3. 分析：本题属于二次根式的运算，按照运算的一般步骤及法则来进行计算. 解：（1）18＋218＝32＋2×142＝32＋122＝722；（2）35·73·57＝35×73×57＝1＝1；（3）（312－213＋48）÷2 3 ＝312÷23－213÷23＋48÷2 3 ＝3212÷3－13÷3＋1248÷3 ＝3－13＋2 ＝143. 评析：二次根式的加减法应化为最简二次根式；二次根式的乘法对三个二次根式同样适用.例6 应用乘法公式计算.（1）（6＋23）（6－23）；（2）（－5－12）2；分析：（1）题用平方差公式，（2）题用完全平方公式，其中（2）题先处理符号较简捷. 解：（1）（6＋23）（6－23）＝（6）2－（23）2＝6－12＝－6；（2）（－5－12）2 ＝（5＋1－2）2＝（5＋1）2（－2）2＝（5）2＋25＋14＝3＋52；评析：（2）题中对符号先处理可以避免运算中的符号错误.【方法总结】学习本讲应注意类比的思想方法，这主要体现在两方面：1. 通过类比的方式学习有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.2. 与整式的加减相类比，得到合并同类二次根式的方法，从而总结出二次根式的加减运算方法.【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题 1. a 有意义的条件是（）A. a ＞0B. a ≥0C. a ≤0D. a 为任意实数 2. 如果a －2是二次根式，则a 的取值范围是（）A. a ≥2B. a ＞2C. a ≠2D. a ≤2 3. 下列各式是最简二次根式的是（） A. 0.5 B. 12 C. 13D. 42 4. 下列与3不是同类二次根式的是（） A. 27 B. 12 C. 13 D. 0.3 5. 化简5×920的结果是（） A. 32B. 32C. 52 3D. 152 6. 下列计算正确的是（） A.(－3)2＝－3 B. 515＝5×15＝1 C. 515＝25×15＝ 5 D. －515＝(－5)2×15＝ 5 *7. 下列计算正确的是（）A. 27－123＝9－4＝1B. （2－5）（2＋5）＝1C. 6－22＝3 2D. 8－2＝ 2**8. 若x 、y 为实数，且︱x ＋2︱＋y －2＝0，则（x y）2009的值为（） A. 1B. －1C. 2D. －2二、填空题1. 计算12＋313＝__________，23·32＝__________.2. 计算(2－1)(2＋1)2＝__________，(2＋3)(3－2)＝__________.*3. 一个直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为__________.4. 比较大小：32_____23，－175_____－411.*5. 用“”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有ab ＝b 2＋1. 例如74＝42＋1＝17，那么＝__________；当m 为实数时，＝__________.*6. 若正方形的面积为13，则它的对角线长为__________. 7. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为40cm 和32cm . 则这个直角三角形的周长为__________，面积为__________.**8. 已知a 、b 分别是6－13的整数部分和小数部分，则2a －b ＝__________.三、解答题1. 把下列各式化成最简二次根式.（1）10145（2）(－8)2－4×(－4) （3）0.01×640.36×324（4）(1125)2－(25)2 2. 计算.（1）(－57)2（2）－5827·113·354 （3）15·3520÷（－136）（4）（0.5－213）－（18－75）（5）（2＋3－6）（2－3－6）3. 试举例说明：两个无理数的和、差、积、商仍是无理数吗？4. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠B ＝60°，求BC 的长.AB C 60°试题答案一、选择题1. B2. A3. D4. D5. A6. C7. D8. B二、填空题 1. 33，1 2. 2＋1，1 3. 5或7 4. ＞，＞ 5. 10，26 6. 136 7. （102＋210）cm ，85cm 2 8. 13（提示：因为3＜13＜4，所以6－13的整数部分是2，小数部分是6－13－2＝4－13，所以2a －b ＝2×2－（4－13）＝13）三、解答题1. （1）65，（2）45，（3）227，（4）24252. （1）175，（2）－403，（3）－2，（4）142＋1333，（5）5－4 3 3. 不一定，2＋（－2）＝0，0是有理数，2＋3是无理数；两个无理数的差、积、商的情况可以类似地举例.4. 过点A 作AD ⊥BC 于D ，在R t △ABD 中，∠B ＝60°，所以∠BAD ＝30°，BD ＝12AB ＝52，AD 2＝AB 2－BD 2＝754，又在R t △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝112，故BC ＝52＋112＝8.。

实数完整版课件

实数完整版课件一、教学内容1. 实数的定义与分类：有理数和无理数。

2. 实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

3. 实数的运算律：交换律、结合律、分配律。

4. 实数与数的比较：实数的大小比较、实数的绝对值。

二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义与分类，理解实数的概念。

2. 让学生掌握实数的性质和运算律，能够熟练进行实数的运算。

3. 培养学生运用实数解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。

2. 教学重点：实数的性质，实数的运算律。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：教材、笔记本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如购物时找零钱，引入实数的概念。

2. 知识讲解：讲解实数的定义与分类，重点讲解无理数的概念。

3. 例题讲解：举例子说明实数的性质和运算律的应用。

4. 随堂练习：让学生现场进行实数的运算，巩固所学知识。

5. 板书设计：列出实数的性质和运算律，方便学生记忆。

6. 作业设计：布置有关实数的运算题目，巩固所学知识。

六、作业设计（1）2 + 3 × (4) ÷ 2（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 )（3）√9 √162. 答案：（1）2 + 3 × (4) ÷ 2 = 8（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 ) = 3（3）√9 √16 = 3 4 = 1七、板书设计实数的性质与运算律：性质：1. 加法交换律2. 加法结合律3. 乘法交换律4. 乘法结合律5. 分配律运算律：1. 交换律2. 结合律3. 分配律八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活实例引入实数的概念，让学生能够理解实数的重要性。

通过讲解实数的性质和运算律，让学生能够熟练进行实数的运算。

在作业设计中，布置了有关实数的运算题目，让学生能够巩固所学知识。

八年级上17.5实数的运算教案(冀教版)

17.5 实数的运算〖教学目标〗（－）知识目标1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba . 4.了解二次根式和最简二次根式的概念.（二）能力目标1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.（三）情感目标通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。

时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.〖教学重点〗1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算. 〖教学难点〗1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P114~P115，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动0a ≥)的式子叫做二次根式说明：1.被开方数大于0；0a ≥)具有非负数的特性.3.性质：一般地)0(≥a a 是a 的算术平方根，于是有)0()(2≥=a a a练习：1.若x 23-有意义，则=x ______2. （06泸州中考）要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（）A. x ≥1B. x ≤1C. x >1D. x <13.（06海淀）已知实数x ，y 满足x y -++=540，求代数式()x y +2006的值。

初中数学实数的运算(1)PPT课件

➢ 课前热身
请快速口答下列各开方的结果。
=1.5 25
2. 3 0.=0064.4
3.
1 81
=1
9
5. 2 1 4
=3 2
7.=2(2)2
4.3
1 27
= 1
3
6.=(2 2 )2
8. 3=(－22)3
说一说做一做 1. 16 3 0.064 = 4 + 0.4 = 4.4
2.
81 3
1 27=
| a |≥0
a2 ≥0
a ≥0
5 回顾: 有理数的运算顺序是怎样的呢?
思考：实数范围内的运算顺序呢？
先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号3 5 4 — 2 5
（2）3 7 2 7 — 5 7
14
1 81
3
1 27
1 (2)2 16
2、简答
3 的整数部分与小数部分是多少？
整数部分： 1
小数部分： 3 1 相差： 1 ( 3 1)
填空
1、π的整数部分为_3__，则它的小数部分是_π__－__3__；
2、 6 的整数部分是_2__，小数部分是 __6___2_.
3、m是 15 的整数部分，n是 15 的
小数部分，则m－n＝_______
9
1 ÷ (－ 3
)= 9 × (－ 3)= －27
思考①：这些题中含有什么特殊的运算？
开方运算
②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？
首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。
议一议
上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处?
上面的运算中增加了开方运算
试一试：22 16 （2 2 3 64） 4 4 （2 2 4） 1（2 8）

《讲实数及其运算》课件

实数与数轴的关系
数轴的定义
数轴是一个直线，它具有正方向、负方向和原点。每一个实数都可以在数轴上找到一个与之对应的点。
实数与数轴的关系
实数是数轴上所有点的集合，每一个实数都可以在数轴上表示出来。反过来，每一个在数轴上的点也可以表示为一个实数。因此，实数与数轴之间存在着一一对应的关系。
05
在物理中的应用
测量
热力学
实数在物理中用于表示各种物理量的测量值，如长度、时间、质量等。物理量的测量结果通常以实数的形式表示，并遵循一定的单位制。
在热力学中，温度、压力等物理量可以用实数表示。通过实数的运算，可以描述热力学系统的状态变化和热力学过程。
运动学
在运动学中，物体的位置、速度和加速度等都是实数。通过实数的运算，可以描述物体的运动规律，如匀速直线运动、匀加速运动等。
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律、结合律和分配律，这些性质有助于简化复杂的加法运算。
减法运算
总结词
减法运算的特性
详细描述
减法运算可以通过加法转换为加法运算，例如 a - b = a + (-b)。此外，减法运算还有一些重要的特性，如差的不等式性质和差的商的性质。
实数的表示方法
实数可以用小数、分数、根号等形式表示。小数形式如0.25、1.5等，分数形式如1/2、3/4等，根号形式如√2、√3等。
实数也可以用数轴上的点来表示。在数轴上，每一个实数都可以找到一个唯一的点与之对应，反之亦然。这个特性使得实数与数轴上的点形成了一一对应的关系。
02
实数的运算
实数具有完备性，即实数集在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的，也就是说，任何两个实数的这四种运算的结果仍为实数。

初中数学实数的运算(02)教学PPT课件

（2） 6 的整数部分是__2_,小数部分是__6___2_.
（3）已知 m 是 15 的整数部分，n 是 15 的小数部分。
计算 m－2×n 的值。
收获和体会
1、通过这节课的学习活动你有哪些新的收获？
1、实数混合运算顺序。 2、可以利用运算法则和运算律简化运算过程。 3、近似值的取法。 4、常用的几个近似值。
A、 24 22 20 20 20 1
B、 22 1 1 4 4 1 2 1
3 3 2
36
C、 24 152 15 16 15 1
D、 24 32 23 16 17 1
究
活
探
（1）
动
计算下面式子的结果：
4 9 与= 4 9
16 25 与= 16 25
② 1 2 2 3 3 4 ...... 2010 2011
2011 2012
= 2012 1
☞ 一起探究（3）我们都知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 2 的小数部分我们无法全部写出来，于是小明用 2 1来表示 2 的小数部分，你同
意小明的方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答：（1）π的整数部分为__3_，则它的小数部分是 π-3 ；
你发现了什么相同的规律？能用字母表示这种规律吗？
a b ab
1.不用近似值求下列运算。
① 2 50
原式= 2 50 100 = 10
② 1 27 3
原式= 1 27 9 = 3
3
③ 0.1 0.001
原式= 0.1 0.001 0.0001 =0.01
☞ 一起探究（2）

冀教版八年级数学上册第十四章《实数》PPT课件

也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数;
负数不存在算术平方根，即当 a 0时， a 无意义.
练一练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数
是7 ；
2． 9 的算术平方根是 3
；
3．( 2)2 的算术平方根是 3
2 3
；
4．若 m 2 2 ，则(m 2)2 16 ．
当堂练习
1.若 a 的算术平方根是3，则a =___8_1____.
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
36
4
面积/dm2
25
正方形的
边长/dm
1
3
2
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数.
讲授新课
一平方根的概念及性质
问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
解析：
由于3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
想一想 3和-3有什么特征？
问题2 根据上面的研究过程填表：
因为(
1 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝

实数ppt课件

原点
数轴上的零点，表示0。
正半轴
数轴上右边的点表示正实数。
负半轴
数轴上左边的点表示负实数。
实数在数轴上的表示
实数
在数轴上有唯一确定的点与之对应。
相反数
在数轴上与原点对称的点表示相反数。
绝对值
在数轴上到原点的距离表示绝对值。
数轴上的点与实数的关系
点与实数一一对应
数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。
实数的四则运算
01
总结词：实数的四则运算是加法、减法、乘法和除法的统称
。
02
详细描述
03
04
1. 加法和减法：实数的加法和减法满足交换律、结合律和
相反律。
2. 乘法和除法：实数的乘法和除法满足交换律、结合律和
分配律。
03
实数与数轴
数轴的定义
01
02
03
04
数轴
一条水平的直线，用来表示实数的连续范围。
实数还可以根据其正负性分为正实数、负实数和零。
无理数：无限不循环小数，如π、根号2 等。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
2. 结合律：加法或减法的结合律是指括号如何结合不会影响结果。例如，a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=a-(b+c)。
总结词：实数的加法与减法是基础运算，它们具有交换律、结合律和相反律。
2. 结合律：乘法或除法的结合律是指括号如何结合不会影响结果。例如， a(bc)=(ab)c。
详细描述
1. 交换律：乘法或除法的交换律是指改变运算顺序不会影响结果。例如， ab=ba和a/b=b/a。

实数及其运算课件

换和平移变换的合成变换。
实数的除法运算及应用
总结词
实数的除法运算是乘法的逆运算，其实质是求两个数的商的运算。
详细描述
实数的除法运算可以用以下形式表示： c÷d=e，其中c和d是任意两个实数，e是它们的商。除法运算的交换律、结合律和分配律与有理数的除法运算相同。除法运算的结果是一个实数，它可以表示为数轴上的一点。实数的除法运算在几何上可以用来表示旋
实数的减法运算及应用
总结词
实数的减法运算是加法的逆运算，其实质是求两个数的差的运算。
详细描述
实数的减法运算可以用以下形式表示：cd=e，其中c和d是任意两个实数，e是它们的差。减法运算的交换律和结合律与有理数的减法运算相同。减法运算的结果是一个实数，它可以表示为数轴上的一点。实数的减法运算在几何上可以用来表示旋转和平移变换的合成变换。
单位长度
规定了原点、正方向和单位长度的直线。
表示为0，是数轴的起点。
通常表示向右的方向。
表示为1，是数轴上表示数的单位。
实数在数轴上的表示
01
02
03
04
实数
有理数和无理数的统称。
有理数
可以表示为两个整数的比值，如整数、分数和有限小数。
无理数
无限不循环小数，如π、根号 2等。
在数轴上表示实数
实数的乘法运算及应用
总结词
实数的乘法运算是基于乘法的定义和分配律进行的运算，其实质是求两个数的积的运算。
详细描述
实数的乘法运算可以用以下形式表示：c×d=e，其中c和d是任意两个实数，e是它们的积。乘法运算的交换律、结合律和分配律与有理数的乘法运算相同。乘法运算的结果是一个实数，它可以表示为数轴上的一点。实数的乘法运算在几何上可以用来表示缩放变

冀教版八年级上册数学第14章实数实数的运算

解：(1)大于－ 17且小于 11 的所有整数有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.
(2)小于 40 的所有正整数有1，2，3，4，5，6. (3)大于－ 26的所有负整数有－5，－4，－3，
－2，－1.
知2－练
2 【中考·资阳】的2运7 算结果应在哪两个连续整数之间( D)
3 A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6 4 3【中考·淮安】估计＋7 1的值( C) 5 A．在1和2之间B．在2和3之间 6 C．在3和4之间D．在4和5之间
(1) 5;
(2) 2 . 3
解：(1)4＜5＜9，所以2＜＜53，即在2和53之间.
(2)因为0＜＜1，2所以0＜＜1. 2 从而－1＜－＜03，即－在－1和0之3间.
2
2
3
3
总结
知2－讲
对实数进行估算，先确定整数部分，然后在确定小数部分，具体就是进行乘方运算.
知2－练
1 (1)写出大于－且小17于的所有1整1 数； (2)写出小于的所有40正整数； (3)写出大于－的所有26负整数．
4 A. 2 B．－1
C．－3
D．0
5 【中考·天津】实数a，b在数轴上的对应点的位
6 置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序
排列，正确的是( C )
7 A．－a＜0＜－b
8 B．0＜－a＜－b
9 C．－b＜0＜－a
10 D．0＜－b＜－a
知识点 2 实数的估算
知2－讲
例2判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：
3．实数的运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.

冀教版初中数学八年级上《实数》PPT 同课异构课件 (4)

毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海．
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失．
无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数．
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正有理数
实数有理数负0 有理数有限循环小数或无限循环小数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
a(a 0) | a | 0(a 0)
a(a 0)
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17.3实数
在RtABC中，两条直角边AC=BC=2.如果将RtABC沿斜边AB 上的高CD剪开后，拼成右图的所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少？
C

m2 2
m是多少？
m=1.41421356…
它是一个无限不循环小数
3.14159265
3 2 1.2599120
3 1.73205080
7 2.64575131
都是一个无限不循环小数
然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理．

《实数》ppt课件

指数运算法则可以用于简化复杂的数学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数，常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理数类似，遵循交换律和结合律，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性，即任何两个实数相乘，其结果仍为实数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6；负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。

八年级数学上册 17.5实数的运算课件冀教版

1 2
8
2
2 3
27 8
3 72 6
4
4 5
8 5
1、二次根式 a
被开方数a≥0；根指数为2.
2、最简二次根式：（1）被开方数是整数；（2）这个整数不含能开得尽得因数。
小结（2）
3、运算性质：
( a )2 a（a≥0）
a • b a • b (a 0,b 0)
a b
a (a 0,b 0)
一般地，
( a )2 a（a≥0）
1、请你完成下列各式的计算，你能发现什么规律吗？
1 4 25 10 4 25 102 916 1234 252 5
4
25 36
5 6
9 16 12
4 25
2 5
25 5
36 6
2、用计算器验证下列等式成立
1 2 3 2 3
2
3
3
8
8
a • b a • b(a 0,b 0)
a b
a (a 0,b 0)
b
化简：
(1) 8
(2) 50
解：(1) 8 4 2 4 2 2 2
(2) 50 25 2 25 2 5 2
化简下列各式：
(1) 24 (3) 52
(2)
98 16
(4) 0.75
最简二次根式：（1）被开方数是整数；（2）这个整数不含能开得尽得因数。
如图，一边长为3m的正方形花坛，要在其中一条对角线AC上单独种植某种花卉，相邻两棵树之间相距 2m，问需要这种花卉多少棵？
析解：对角线AC的长为： 18 m， A
D
所需棵树为（ ÷18+1）2 棵。
那么到底如何进行计算呢？

17.5第3课时用计算器进行简单的实数运算

17.5实数的运算第3课时用计算器进行简单的实数运算内容分析（复习课时才用）本节内容主要是进行简单的实数四则运算，并按要求求近似值．用计算器进行简单的实数运算是近几年中考的基本考点之一，多以填空题、选择题出现，直接考查实数的运算，以解答题出现时，往往与其它的知识综合在一起考查，难度不是很大．本节重点是实数的运算；难点是用计算器将实数按要求对结果取近似值．本节常见的易混点是按键时，将混合运算的先后顺序理解有误，不能准确的计算．使用计算器时学生容易忽略这一点．本节常见的易错点是利用计算器计算，最常见的错误是因漏掉括号造成运算顺序错乱而致错．尤其是分数型计算题，若分子（或分母）中含有加减运算，为保证运算顺序的正确性，计算时必须将分子（或分母）用括号括起来．学习目标1．会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数学的概念．2．能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值．学习重难点重点：重点是实数的运算．难点：用计算器将实数按要求对结果取近似值．学习过程一．学习准备1.知识准备：用计算器求下列各式的值．(结果保留4个有效数字) ①3126 ②180 ③± 1.35 ④3-23.6 2. 情绪准备：你能用计算器求出3266－ 2 的值吗？答案：1.①5.013 ②13.42 ③±1.620 ④-2.8682.能，我们可以先用计算器求出3266≈1.732， 2 ≈1.414，这个问题可以解决了.二．阅读感知本节内容安排了三个层次：1．用计算器进行实数的运算提出能不能用计算器来进行实数的运算呢？利用计算器进行实数的运算有什么好处呢？两个问题展开探究，让学生结合实例，用计算器计算得出结论：对于一些实数计算，如果用笔算既繁琐又易出错，利用计算器对实数的运算既快又准．在计算前，首先估计出结果的大致范围，明确解题的思路和方向．然后用计算器，一边计算一边探索．2．用计算器进行实数运算的步骤：以A 型计算器为例，通过对怎样用计算器求① 398- （精确到0.001）？ ② )34(29+⨯- （结果保留4个有效数字）？这两个题的计算，归纳总结出用计算器进行实数运算的步骤，值得注意的是不同型号的计算器在进行负数计算、乘方运算时，按键的名称和顺序会略有不同．这一阶段学生已经掌握了计算器的简单操作，只要是先将算式转化为程序式，按照顺序按键即可正确的解题．3．例题分析通过实际操作，进一步熟练运用计算器，感知计算器的快捷和准确．这一阶段不仅可以帮助学生直观的了解计算器的一些工作原理，而且有助于学生接受程序化的计算思想，并为将来学习计算机的程序语言知识打下了基础．三．合作探究1．用计算器进行实数的运算前面我们已经学习了用计算器，求一个数的平(立)方根，能不能用计算器来进行实数的运算呢？利用计算器进行实数的运算有什么好处呢？同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：gR V =（千米/秒），其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度．R=6370千米．是地球半径．请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？9.763700098.0≈⨯=V （千米/秒）．归纳：由上面的数据可以看出，如果用笔算既繁琐又易出错，而利用计算器对实数的运算既快又准．2．用计算器进行实数运算的步骤：讨论：怎样用计算器求① 398- （精确到0.001）？ ② )34(29+⨯- （结果保留4个有效数字）？学生先练习，再同桌交流计算结果师生共同归纳解题的步骤：① 按键顺序：所以，748.0983≈-．②用计算器计算：()()4310.5113－＋－－÷⨯．计算结果是：()()875.0430.5113-=÷⨯－＋－－归纳总结：用计算器进行加、减、乘、除四则运算及其混合运算时，一般是先将算式转化为程序式，然后输入计算器就可以正确答出结果．但是不同型号的计算器在进行负数计算、乘方运算时，按键的名称和顺序会略有不同．本文采用的是A 型计算器． 3．例题分析例1利用计算器求值（结果保留4个有效数字）9－2×(4＋3)解：464.2464101615.23289)34(29-≈-=⨯--=+⨯-例2 计算：2×[9＋2×(5－2)] （精确到0.01）解：原式＝2×[9＋2×5－4]＝2×[5＋2×5]＝10＋4×5＝18.9442719794.18≈．总结：实数的运算用计算器简便、准确，最后结果必须按问题的要求取近似值，这一点要引起足够重视．四．练习巩固1．用计算器比较大小：10( )πA ．＞B ．＝C ．＜D ．≥2．你能把7273⨯+⨯ 求出来吗？（结果保留3个有效数字）答案：1．A2．能，解：7273⨯+⨯=13.228756562.13≈．五．反思感悟本课时设计通过学生的独立操作计算器，让学生在探索过程中获得灵感和直觉．由于计算器能快速地提供答案，使估算更为实用，用计算器计算，可以迅速准确地求出结果，使学生有时间有精力去探索结论的数学规律．这样解题学生会感到轻松愉快．传统的数学应用题为了计算方便，通常人为的编撰脱离实际的特殊值作为已知条件，这无形中割裂了数学与实际生活的联系．允许用计算器后，人们就可以不受计算的限制，尽可能的选择实际数据，使学生真正感受到数学的应用价值．边操作边归纳总结，这样做不仅培养了学生的探索知识的欲望，还激发了学生的参与意识和好奇心，使学生的学习积极性提高，从而激发了学生学习数学知识、应用数学知识的积极性．达标测评一.选择题：8 － 9 ＝ 0.748343301 31．用计算器计算1.3×109÷52÷106的值为( )A.20B.25C.26D.272.用计算器计算2＋13＋1的值为（）（保留2个有效数字） A.0.86 B.0.87 C.0.88 D.0.89 二．填空题：用计算器探索：按一定规律排列的一组数：101，111，121，…，191，201，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选个数．三．用计算器计算：⑴22(3.2 4.5)35-⨯-；⑵32238.5 4.5 1.67--（保留三个有效数字）。

冀教版八年级上册数学教学课件第十四章实数第1课时实数的定义

九年级数学上册人教版
第十四章实数
14.3 实数
第1课时实数的定义
1 2
CONTENTS
1
试一试：如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1. 从这些纵横相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
问题2 2 是怎样的数呢？
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，
2 不是一个有理数. 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数
的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：
1 0.25, 2 0.6 0.666666666
4
3
1 0.142857 0.142857142857142857 7
2.以下各正方形的边长不是有理数的是( C ) A．面积为25的正方形 B．面积为16的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为1.44的正方形
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，1 ，3.14，0， 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
， 0.101 001 000 1…(相邻两个1
之间0的个数逐次加1)，3 9 ，…}；
实数：{－7，0.32，1
. ，3.14，0 ，
8 ，1
，0.101 001 000 1…(相邻两个
3
2
1之间0的个数逐次加1)，3 9 ，－，…}． 2
CONTENTS
4
无理数无限不循环的小数叫做无理数.
0.1010010001 （每两个1之间依次增加一个0）

实数课件PPT

在工程学中的应用
测量和计算
01
在工程学中，实数被广泛应用于测量和计算，如长度、面积、
体积、角度等。
电路分析
02
在电路分析中，电压、电流、电阻等都是实数，通过实数的运
算可以分析电路的工作状态和性能。
建筑设计
03
在建筑设计中，实数被用于描述建筑物的尺寸、比例和位置等
。
在经济学中的应用
1 2
成本和收益计算
实数的表示方法可以根据需要进行转换，但不同的表示方法可能会影响我们对实数的理解和应用。因此，在数学学习和研究中，我们需要掌握各种实数的表示方法，以便更好地理解和应用实数。
实数的性质
实数的性质包括有序性、连续性和完备性等。有序性是指实数可以按照大小关系进行排列，连续性是指实数在数轴上没有间隙，完备性则是指实数具有完备的代数性质和几何性质。
04
CATALOGUE
实数与数轴
数轴的定义
数轴
一条直线，每一个点对应一个实数，每一个实数对应数轴上的一个点。
定义方式
在数轴上，原点表示0，正方向表示正数，负方向表示负数。
单位长度
数轴上相邻两个点之间的距离都相等，这个距离称为单位长度。
数轴上的表示方法
整数
在数轴上，每一个整数都可以找到一个唯一的点与之对应。
实数在实际生活中的应用
在物理学中的应用
描述物体运动轨迹
在物理学中，实数被广泛应用于描述物体的运动轨迹，如速度、加速度和位移等。
计算物理量
物理量如力、能量、动量等都可以用实数表示，通过实数的运算可以得出物理规律和公式。
电磁波的频率和振幅
在电磁波的描述中，频率和振幅都是实数，它们决定了电磁波的性质和传播特性。

《实数》课件精品公开课

《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材第九章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、性质及其分类。

重点讲解无理数的概念及其与有理数的区别，实数的运算法则，以及实数在数轴上的表示。

二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义，理解无理数的概念，并能正确区分有理数与无理数。

2. 使学生掌握实数的运算法则，并能熟练进行实数的加减乘除运算。

3. 培养学生运用数轴表示实数的能力，提高数形结合的思维能力。

三、教学难点与重点难点：无理数的理解及其运算；实数在数轴上的表示。

重点：实数的定义；实数的运算法则；数轴上的实数表示。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。

2. 知识讲解：（1）实数的定义：包括有理数和无理数。

（2）实数的性质：封闭性、可比较性、可运算性。

（3）实数的分类：整数、分数、无理数。

（4）无理数的理解：通过平方根、立方根等例子，让学生直观感受无理数的存在。

3. 例题讲解：（1）实数的加减乘除运算。

（2）实数在数轴上的表示。

4. 随堂练习：（1）判断题目：区分有理数和无理数。

（2）计算题目：实数的加减乘除运算。

（3）作图题目：在数轴上表示给定的实数。

六、板书设计1. 实数的定义及性质。

2. 实数的分类：整数、分数、无理数。

3. 实数的运算法则。

4. 数轴上的实数表示。

七、作业设计1. 作业题目：（3）在数轴上表示实数3、2、√5。

2. 答案：（1）π、√2、3/2、5都是实数。

（2）和：2/3 + √3 + 4 + 1/2 = 9/2 + √3；差：2/3 √3 = 2/3 √3；积：2/3 × √3 = √3/3；商：2/3 ÷ √3 =2/(3√3)。

（3）见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念有了更深入的了解，但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导。