高中圆与直线练习题及答案

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完整版)直线与圆综合练习题含答案

完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。

45,1B。

不存在C。

不存在D。

-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。

a+b=1B。

a-b=1C。

a+b=√2D。

a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。

2x+y-1=0B。

2x+y-5=0C。

x+2y-5=0D。

x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。

4x+2y=5B。

4x-2y=5C。

x+2y=5D。

x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。

平行B。

垂直C。

斜交D。

与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。

4B。

13√10C。

26√5D。

207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。

-1/3B。

-3C。

1D。

38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。

2/3B。

-3/2C。

-2D。

-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。

3x+y-6=0B。

x-3y+2=0C。

x+3y-2=0D。

3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。

x-y-3=0B。

2x+y-3=0C。

x+y-1=0D。

2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。

2B。

1+√2C。

1+2√2D。

1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。

直线与圆的位置关系练习题及参考答案

直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。

解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。

点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。

因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。

直线与圆练习题(带答案解析)

..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ．考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案）一、两直线的位置关系1．求直线斜率的基本方法(1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.2．判断两直线平行的方法(1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2⇔l 1∥l 2.(2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法(1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1⇔l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2.1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值．(1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.②解①②组成的方程组得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2.(2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即ab ＝1－a .③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b ＝－(－b )．④由③④联立，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23 ，b ＝2.注：已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去．(2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－43 C ．2D ．3解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D.3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0D ．－2解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝32.故选A.二、直线方程1．直线方程的五种形式2．常见的直线系方程(1)经过两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都不能得到A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，因此它不能表示直线l 2.(2)平行直线系方程：与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)平行的直线系方程是Ax ＋By ＋λ＝0(λ≠C )．(3)垂直直线系方程：与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋λ＝0.4.过点A (3，－1)作直线l 交x 轴于点B ，交直线l 1：y ＝2x 于点C ，若|BC |＝2|AB |，求直线l 的方程．[解] 当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x ＝3， ∴B (3,0)，C (3,6)．此时|BC |＝6，|AB |＝1，|BC |≠2|AB |， ∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＋1＝k (x －3)，显然k ≠0且k ≠2. 令y ＝0，得x ＝3＋1k ， ∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋1k ，0，由⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＋1＝k (x －3)，得点C 的横坐标x C ＝3k ＋1k －2.∵|BC |＝2|AB |，∴|x B －x C |＝2|x A －x B |，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k ＋1k －2－1k －3＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1k ， ∴3k ＋1k －2－1k －3＝2k 或3k ＋1k －2－1k －3＝－2k ，解得k ＝－32或k ＝14.∴所求直线l 的方程为3x ＋2y －7＝0或x －4y －7＝0. 注：求直线方程时，要根据给定条件，选择恰当的方程，常用以下两种方法求解：(1)直接法：直接选取适当的直线方程的形式，写出结果；(2)待定系数法：先以直线满足的某个条件为基础设出直线方程，再由直线满足的另一个条件求出待定系数，从而求得方程．5．已知直线l 1：3x －2y －1＝0和l 2：3x －2y －13＝0，直线l 与l 1，l 2的距离分别是d 1，d 2，若d 1∶d 2＝2∶1，求直线l 的方程．解：由直线l 1，l 2的方程知l 1∥l 2，又由题意知，直线l 与l 1，l 2均平行(否则d 1＝0或d 2＝0，不符合题意)．设直线l ：3x －2y ＋m ＝0(m ≠－1且m ≠－13)，由两平行直线间的距离公式，得d 1＝|m ＋1|13，d 2＝|m ＋13|13，又d 1∶d 2＝2∶1，所以|m ＋1|＝2|m ＋13|，解得m ＝－25或m ＝－9.故所求直线l 的方程为3x －2y －25＝0或3x －2y －9＝0. 6．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P (4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．解：设P (x ，y )关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)． ∵k PP ′·k l ＝－1，即y ′－yx ′－x×3＝－1.① 又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95， ③y ′＝3x ＋4y ＋35. ④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2，y ′＝7， ∴P (4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0，化简得7x ＋y ＋22＝0.三、圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(3)若圆经过两已知圆的交点或一已知圆与一已知直线的交点，求圆的方程时可用相应的圆系方程加以求解：①过两圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0，C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0交点的圆系方程为x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＋λ(x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2)＝0(λ为参数，λ≠－1)，该方程不包括圆C 2；②过圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0交点的圆系方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋λ(Ax ＋By ＋C )＝0(λ为参数，λ∈R)．7.在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3,0)，B (2,0)，C (0，－4)，经过这三个点的圆记为M .(1)求BC 边的中线AD 所在直线的一般式方程； (2)求圆M 的方程．[解] (1)法一：由B (2,0)，C (0，－4)，知BC 的中点D 的坐标为(1，－2)．又A (－3,0)，所以直线AD 的方程为y －0－2－0＝x ＋31＋3，即中线AD 所在直线的一般式方程为x ＋2y ＋3＝0. 法二：由题意，得|AB |＝|AC |＝5，则△ABC 是等腰三角形，所以AD ⊥BC .因为直线BC 的斜率k BC ＝2，所以直线AD 的斜率k AD ＝－12，由直线的点斜式方程，得y －0＝－12(x ＋3)，所以直线AD 的一般式方程为x ＋2y ＋3＝0. (2)设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.将A (－3,0)，B (2,0)，C (0，－4)三点的坐标分别代入方程，得⎩⎨⎧9－3D ＋F ＝0，4＋2D ＋F ＝0，16－4E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝1，E ＝52，F ＝－6.所以圆M 的方程是x 2＋y 2＋x ＋52y －6＝0. 注：利用待定系数法求圆的方程(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值．(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，可选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D ，E ，F 的方程组，从而求出D ，E ，F 的值．8．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8解析：选B 直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.9．已知圆C 经过点A (2，－3)，B (－2，－5)，且圆心在直线l ：x －2y －3＝0上，求圆C 的方程．解：设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.由题意，得⎩⎨⎧(2－a )2＋(－3－b )2＝r 2，(－2－a )2＋(－5－b )2＝r 2，a －2b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，r 2＝10.所以圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.10．求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆C 的方程．解：联立两圆的方程得方程组 ⎩⎨⎧x 2＋y 2－12x －2y －13＝0，x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0，相减得公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －2＝0.再由⎩⎨⎧4x ＋3y －2＝0，x 2＋y 2－12x －2y －13＝0解得两圆交点坐标为(－1,2)，(5，－6)．∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C 是公共弦的中点(2，－2)，半径长为12 (5＋1)2＋(－6－2)2＝5.∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝25.四、直线与圆的位置关系1．直线与圆位置关系的判断方法(1)几何法：设圆心到直线的距离为d ，圆的半径长为r .若d <r ，则直线和圆相交；若d ＝r ，则直线和圆相切；若d >r ，则直线和圆相离．(2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，其判别式为Δ.Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ>0⇔直线与圆相交；Δ<0⇔直线与圆相离．2．过圆外一点(x 0，y 0)与圆相切的切线方程的求法①当切线斜率存在时，设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，化成一般式kx －y ＋y 0－kx 0＝0，利用圆心到直线的距离等于半径长，解出k ；②当切线斜率存在时，设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，与圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2联立，化为关于x 的一元二次方程，利用判别式为0，求出k .当切线斜率不存在时，可通过数形结合思想，在平面直角坐标系中作出其图象，求出切线的方程．3．圆中弦长的求法(1)直接求出直线与圆或圆与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式求解． (2)利用圆的弦长公式l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2(其中x 1，x 2为两交点的横坐标)．(3)利用垂径定理：分别以圆心到直线的距离d 、圆的半径r 与弦长的一半l 2为线段长的三条线段构成直角三角形，故有l ＝2r 2－d 2.4．圆与圆的位置关系：(1)利用圆心间距离与两半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系． (2)若圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0相交．则两圆方程相减后得到的新方程：(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋(F 1－F 2)＝0表示的是两圆公共弦所在直线的方程．11.(1)直线x ＋y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |＝( )A.22B.32C. 3D. 2(2)若直线x －my ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则m 的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．±3D. 3(3)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝4，直线l 过定点A (1,0)． ①若l 与圆C 相切，求l 的方程；②若l 与圆C 相交于P ，Q 两点，且|PQ |＝22，求此时直线l 的方程． [解析] (1)∵圆心(1,2)到直线x ＋y －2＝0的距离d ＝22，∴|AB |＝212－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，故选D.(2)由x 2＋y 2－2x ＝0，得圆心坐标为(1,0)，半径为1，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|1－0＋1|1＋m2＝1，解得m ＝±3. 答案：(1)D (2)C(3)解：①若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝1，符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.由题意知，圆心(3,4)到直线l的距离等于2，即|3k－4－k|k2＋1＝2，解得k＝34，此时直线l的方程为3x－4y－3＝0.综上可得，所求直线l的方程是x＝1或3x－4y－3＝0.②由直线l与圆C相交可知，直线l的斜率必定存在，且不为0，设直线l的方程为k0x－y－k0＝0，圆心(3,4)到直线l的距离为d，因为|PQ|＝24－d2＝22，所以d＝2，即|3k0－4－k0|k20＋1＝2，解得k0＝1或k0＝7，所以所求直线l的方程为x－y－1＝0或7x－y－7＝0.注：研究直线与圆位置关系综合问题时易忽视直线斜率k不存在情形，要注意作出图形进行判断．12．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1 B．2 2C.7 D．3解析：选C切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝|3－0＋1|2＝22，圆的半径为1，故切线长的最小值为d2－r2＝8－1＝7.13．P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，P A，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值是()A. 2 B．2 2C. 3 D．2 3解析：选C圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心C(1,1)，半径r＝1.根据对称性可知四边形P ACB的面积等于2S△APC ＝2×12×|P A|×r＝|P A|＝|PC |2－r 2＝|PC |2－1.要使四边形P ACB 的面积最小，则只需|PC |最小，最小值为圆心C 到直线l ：3x －4y ＋11＝0的距离d ＝|3－4＋11|32＋42＝105＝2，所以四边形P ACB面积的最小值为4－1＝ 3.14．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点．解：假设存在且设l ：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则过圆心C 垂直弦AB 的直线为y ＋2＝－x ＋1，解方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋m ，y ＋2＝－x ＋1得AB 的中点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ＋12，m －12，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN |＝|ON |. 又|AN |＝|CA |2－|CN |2＝ 9－2×⎝⎛⎭⎪⎫m ＋322， |ON |＝⎝⎛⎭⎪⎫－m ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122.所以9－2×⎝⎛⎭⎪⎫3＋m 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122，解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，其方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的．。

直线与圆综合练习题含答案

直线与圆的圆程锻炼题之阳早格格创做一、采用题:1．直线1x =的倾斜角战斜率分别是（）A ．B ．C ．，没有存留D ．，没有存留 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 谦脚（）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过面(1,3)P -且笔直于直线032=+-y x 的直线圆程为（）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知面(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的笔直仄分线的圆程是（）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位子闭系是（）A ．仄止B ．笔直C ．斜接D ．与的值有闭6．二直线330x y +-=与610x my ++=仄止，则它们之间的距离为（）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴背目标仄移3个单位再沿y 轴正目标仄移1个单位后，又回到本去的位子，那么直线l 的斜率是（）A．3-C D ．38．直线l 与二直线1y =战70x y --=分别接于,A B 二面，若线段AB 的中面为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（）A ．23B ．32 C ．32- D ． 23- 9．若动面P 到面(1,1)F 战直线340x y +-=的距离相等，则面P 的轨迹圆程为（）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=10．若为圆的弦AB 的中面，则直线AB 的圆程是（） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=11．圆012222=+--+y x y x 上的面到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．2B ．21+C ．221+ D ．221+12．正在坐标仄里内，与面(1,2)A 距离为1，且与面(3,1)B 距离为2的直线同有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条13．圆0422=-+x y x 正在面)3,1(P 处的切线圆程为（） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 接于,E F 二面，则∆EOF （O 是本面）的里积为（）Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心正在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C相切，则圆C 的圆程为（）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x 16．若过定面)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 正在第一象限内的部分有接面，则k 的与值范畴是（）A. 50<<k B. 05<<-k C.130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 战圆：0622=-+x y x 接于,A B 二面，则AB 的笔直仄分线的圆程是（）A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --=D ．4370x y -+=18．进射光芒正在直线1:23l x y -=上，通过x 轴反射到直线2l 上，再通过y 轴反射到直线3l 上，若面P 是1l 上某一面，则面P 到3l 的距离为（）A ．6 B ．3C D 二、挖空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 闭于y 轴对付称，则2l 的圆程为__________;若3l 与1l 闭于x 轴对付称，则3l 的圆程为_________;若4l 与1l 闭于x y =对付称，则4l 的圆程为___________;20．面(,)P x y 正在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过本面且仄分ABCD 的里积，若仄止四边形的二个顶面为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的圆程为________________.22．已知面(,)M a b 正在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为23．将一弛坐标纸合叠一次，使面(0,2)与面(4,0)沉合，且面(7,3)与面(,)m n 沉合，则n m +的值是___________________.24．直线10x y -+=上一面P 的横坐标是3，若该直线绕面P 顺时针转动090得直线l ，则直线l 的圆程是．25．若通过面(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线正在y 轴上的截距是 __________________.26．由动面P 背圆221x y +=引二条切线,PA PB ，切面分别为0,,60A B APB ∠=，则动面P 的轨迹圆程为.27．圆心正在直线270x y --=上的圆C 与y 轴接于二面(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的圆程为.28．已知圆()4322=+-y x 战过本面的直线kx y =的接面为,P Q 则OQ OP ⋅的值为_.29．已知P 是直线0843=++y x 上的动面，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切面，C 是圆心，那么四边形PACB 里积的最小值是________________.30．对付于任性真数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位子闭系是_________31．若直线21x y -=与直线b x y +=末究有接面，则b 的与值范畴是___________；若有一个接面，则b 的与值范畴是________；若有二个接面，则b 的与值范畴是_______；32．如果真数,x y 谦脚等式22(2)3x y -+=，那么xy 的最大值是________. 三、解问题:36．供通过面(2,2)A -而且战二个坐标轴围成的三角形的里积是1的直线圆程.37．供函数()f x =.38．供过面()1,2A 战()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的圆程.39．供过面(2,4)A 背圆422=+y x 所引的切线圆程.40．已知真数y x ,谦脚122=+y x ，供12++x y 的与值范畴. 41．供过面(5,2),(3,2)M N 且圆心正在直线32-=x y 上的圆的圆程.42．已知二圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，供（1）它们的公同弦地圆直线的圆程；（2）公同弦少.43．已知定面A （0，1），B （0，－1），C （1，0）．动面P 谦脚：2||PC k BP AP =⋅.（1）供动面P 的轨迹圆程，并证明圆程表示的直线典型；（2）当2k =时，供|2|AP BP +的最大、最小值．参照问案一、采用题:1．C 1x =笔直于x 轴，倾斜角为090，而斜率没有存留2．D tan 1,1,1,,0a k a b a b b α=-=--=-=-=3．A 设20,x y c ++=又过面(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=4．B 线段AB 的中面为3(2,),2笔直仄分线的2k =，32(2),42502y x x y -=---= 5．B 6．D 把330x y +-=变更为6260x y +-=，则d ==7．A 1tan 3α=- 8．D (2,1),(4,3)A B --cos sin sin (cos )0θθθθ⋅+⋅-=9．B 面(1,1)F 正在直线340x y +-=上，则过面(1,1)F 且笔直于已知直线的直线为所供10．A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-11．B圆心为max (1,1),1,1C r d ==12．B 二圆相接，中公切线有二条13．D 2224x y -+=（）的正在面)3,1(P处的切线圆程为(12)(2)4x --+=14．D 弦少为4，142S =⨯=15．D 设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+= 16．A 圆与y17．C由仄里几许知识知AB 的笔直仄分线便是连心线18．C 提示：由题意13//l l ，故P 到3l 的距离为仄止线1l ，3l 之间的距离， 1:230l x y --=，再供得3:230l x y -+=，所以d = 二、挖空题:19．234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+20．822x y +可瞅成本面到直线上的面的距离的仄圆，笔直时最短：d ==21．23y x =仄分仄止四边形ABCD 的里积，则直线过BD 的中面(3,2) 22．322b a +的最小值为本面到直线1543=+y x 的距离：155d = 23．345 面(0,2)与面(4,0)闭于12(2)y x -=-对付称，则面(7,3)与面(,)m n也闭于12(2)y x -=-对付称，则3712(2)223172n m n m ++⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，得35315m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24．70x y +-=(3,4)P l 的倾斜角为00004590135,tan1351+==- 25．1面(1,0)P -正在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+= 26．224x y +=2OP =k <<27．22(2)(3)5x y -++= 圆心既正在线段AB 的笔直仄分线即3y =-，又正在 270x y --=上，即圆心为(2,3)-，r =28．5 设切线为OT ，则25OP OQ OT ⋅==29．当CP 笔直于已知直线时，四边形PACB 的里积最小 30．相切或者相接2≤=；另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)正在圆上31．[-；[){}1,12-；⎡⎣直线21x y -=代表半圆32设22222,,(2)3,(1)410y k y kx x k x k x x x==-+=+-+=，2164(1)0,k k ∆=-+≥≤≤ 另可思量斜率的几许意思去干 33．32x =O ：圆心(0,0)O，半径r ='O ：圆心'(4,0)O，半径'r =设(,)P x y ，由切线少相等得222x y +-=22810x y x +-+，32x =． 34．π022⎛⎤- ⎥⎝⎦，三、解问题:36．解：设直线为2(2),y k x -=+接x 轴于面2(2,0)k--，接y 轴于面(0,22)k +，得22320k k ++=，或者22520k k ++= 解得1,2k =-或者 2k =- 320x y ∴+-=，或者220x y ++=为所供.37．解：()f x =可瞅做面(,0)x到面(1,1)战面(2,2)的距离之战，做面(1,1)闭于x 轴对付称的面(1,1)-38．解：圆心隐然正在线段AB 的笔直仄分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则 222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而22(13)(1)16,37,5a a a a r r --+===-==或22(3)(6)20x y ∴-+-=.39．解：隐然2x =为所供切线之一；另设4(2),420y k x kx y k -=--+-=r =32,,341004k x y ==-+=2x ∴=或者34100x y -+=为所供. 40．解：令(2),(1)y k x --=--则k 可瞅做圆122=+y x 上的动面到面(1,2)--的连线的斜率而相切时的斜率为34，2314y x +∴≥+. 41．解：设圆心为(,)x y ，而圆心正在线段MN 的笔直仄分线4x =上，即4,23x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y -+-=42．解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公同弦地圆直线的圆程；（2=，公同弦少为43．解：（1）设动面坐标为(,)P x y ，则(,1)AP x y =-，(,1)BP x y =+，(1,)PC x y =-．果为2||PC k BP AP =⋅,所以22221[(1)]x y k x y +-=-+．22(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=．若1k =，则圆程为1x =，表示过面（1，0）且仄止于y 轴的直线．若1k ≠，则圆程化为2221()()11k x y k k ++=--．表示以(,0)1k k -为圆心，以1|1|k - 为半径的圆．（2）当2k =时，圆程化为22(2)1x y -+=，果为2(3,31)AP BP x y +=-，所以|2|9AP BP x += 又2243x y x +=-，所以|2|36AP BP += 果为22(2)1x y -+=，所以令2cos ,sinx y θθ=+=，则36626)46[46x y θϕ--=++∈-+．所以|2|AP BP +3=3．。

直线与圆方程练习题及答案

直线和圆的方程一、选择题1 若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y xD．1)2()1(22=-++y x2 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π3 直线0=++c by ax 同时要经过第一第二第四象限，则c b a 、、应满足（）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab4 已知直线221:1+=x y l ，直线2l 过点)1,2(-P ，且1l 到2l 的夹角为 45，则直线2l 的方程是（）A ．1-=x yB ．5331+=x y C ．73+-=x y D ．73+=x y5 不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6 直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7 已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8 过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是()A ．23-B ．32-C ．52D ．29 点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25B ．5C ．23 D ．25 10 下列命题中，正确的是( )A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内B ．点)0,0(在区域01<++y x 内C ．点)0,1(在区域x y 2>内D ．点)1,0(在区域01<+-y x 内11 由点)3,1(P 引圆922=+y x 的切线的长是 ( )A ．2B ．19C ．1D ．412 三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113 已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14 如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-15 若直线023022=--=++y x y ax 与直线平行，那么系数a 等于( )A ．3-B ．6-C ．23-D ．32 16 由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43π D ．23π 17 动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x 18 参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x 表示的图形是( )A ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆B ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆C ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆D ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆19 以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是20 过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是21 直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22 三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23 若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是三、解答题24 若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程25 求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程26 求点)2,3(-A 关于直线012:=--y x l 的对称点'A 的坐标已知圆C 与圆0222=-+x y x 相外切，并且与直线03=+y x 相切于点)3,3(-Q ，求圆C 的方程---直线和圆的方程答案一、二、19 02=--y x20 053=--y x 21 32和- 2212234<a三、24 设所求圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ,则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++8660420416024F E D F E F D F D 所以圆的方程是086622=+--+y x y x25 设),(y x M 为所求轨迹上任一点，则有2=MBMA042)1()2(222222=+-⇒=+-++∴y x x y x y x26 设),('b a A ，则有)54,513( 5451301222321232'-∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=---+⋅-=⋅-+A b a b a a b27 设圆C 的圆心为),(b a ，则6234004231)1(33322==⇒⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=-+r r b a b a b a b a a b 或或所以圆C 的方程为36)34(4)4(2222=++=+-y x y x 或。

选择性必修一《直线和圆的方程》基础练习题及答案详解

直线和圆的方程练习题一、选择题1、若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则实数a 的值是()A.-3B.2C.-3或2D.3或-22、若直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直，则k =()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或33、已知点()00,P x y 是直线:0l Ax By C ++=外一点，则方程()000Ax By C Ax By C +++++=表示()A.过点P 且与l 垂直的直线 B.过点P 且与l 平行的直线C.不过点P 且与l 垂直的直线D.不过点P 且与l 平行的直线4、点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为()A.1D.25、已知(1,2)M ，(4,3)N ，直线l 过点(2,1)P -且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是()A.(,3][2,)-∞-+∞ B.11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[3,2]- D.11,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭6、已知直线:20l kx y -+=过定点M ，点(,)P x y 在直线210x y +-=上，则MP 的值最小是()B.5D.7、若直线l 经过(2,1)A ，()21,()B m m -∈R 两点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是()A.04απ≤≤B.2απ<<π C.42αππ≤< D.324αππ<≤8、已知圆2222240x y k x y k ++++=关于直线y x =对称，则k 的值为()A.1B.-1C.-1或1D.09、方程||1y -=所表示的曲线的长度是()A.6πB. C.+ D.612π+10、点()sin 30,cos30︒︒与圆2212x y +=的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定11、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为，则直线l 的倾斜角的取值范围是().A.,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、直线34120x y ++=与圆22(1)(1)9x y -++=的位置关系是()A.相交且过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心二、填空题13、已知点(1,2)A -，(5,6)B ，经过线段AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________.14、若直线l 被直线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=截得的线段长为l 的倾斜角9(00)θθ︒≤≤︒的值为__________.15、与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程为__________.16、在平面直角坐标系中，将直线l 上的点P 向下平移3个单位，再向右平移3个单位，若点P 仍在直线l 上，则直线l 的斜率是__________.17、直线10x y +-=与圆222410x y x y +-++=相交，所得的弦的长为__________.18、直线l 经过点()2,3P -，与圆22:22140C x y x y +++-=相交截得的弦长为则直线l 的方程为________.19、已知直线l 经过点(3,)P m 和点(,2)Q m -，直线l 的一个方向向量为(2,4)，则直线l 的斜率为___________，实数m 的值为__________.三、多项选择题20、如图所示，下列四条直线1l ，2l ，3l ，4l 的斜率分别是1k ，2k ，3k ，4k ，倾斜角分别是1α，2α，3α，4α，则下列关系正确的是()A.2143k k k k <<<B.3214k k k k <<<C.2143αααα<<<D.3214αααα<<<四、解答题21、已知圆22:630C x y x y ++-+=上的两点P ，Q 满足：①关于直线:40l kx y -+=对称；②OP OQ ⊥(O 为坐标原点)，求直线PQ 的方程.22、已知实数x ，y 满足222410x y x y ++-+=.(1)求4yx -的最大值和最小值；(2)2221x y x +-+.参考答案1、答案：A解析：因为直线1:310l ax y ++=与22(:1)10l x a y +++=互相平行，所以(1)23a a +=⨯，即260a a +-=，解得3a =-或2a =.当3a =-时，直线1:3310l x y --=与2221:0l x y -+=互相平行；当2a =时，直线1:2310l x y ++=，2:2310l x y ++=，1l 与2l 重合，不符合题意.所以3a =-.故选A.2、答案：C解析：因为直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直，所以(1)(1)(23)0k k k k -+-+=，解得1k =或3k =-.故选C.3、答案：D解析：点()00,P x y 不在直线0Ax By C ++=上，000Ax By C ∴++≠，∴直线()000Ax By C Ax By C +++++=不经过点P .又直线()000Ax By C Ax By C +++++=与直线:0l Ax By C ++=平行，故选D.4、答案：B解析：解法一：点(0,1)-到直线(1)y k x =+的距离d ==到212k k +≥，于是()22222221221121|1|k k k k k k k +=+=+++≥++=+，当且仅当1k =时取等号，即|1|k +≤，所以d =≤，故点(0,1)-到直线(1)y k x =+.故选B.解法二：由题意知，直线:(1)l y k x =+是过点(1,0)-且斜率存在的直线，记点(1,0)-为P ，点(0,1)-为Q .点(0,1)Q -到直线l 的最大距离在直线l 与直线PQ 垂直时取得，此时1k =，最大距离为PQ = B.5、答案：A 解析：如图，由图可知，过点P 且与x 轴垂直的直线斜率不存在，直线PN 绕点P 逆时针旋转到垂直于x 轴的过程中，直线的斜率始终为正，且逐渐增大，此时直线斜率的范围为PN k k ≥，直线由垂直于x 轴绕点P 逆时针旋转到PM 的过程中，斜率为负，且逐渐增大，此时直线斜率的范围是PM k k ≤.易得3(1)242PN k --==-，2(1)312PM k --==--，则3k ≤-或2k ≥.故选A.6、答案：B解析：直线:20l kx y -+=过定点(0,2)M .点(,)P x y 在直线210x y +-=上，MP ∴的最小值为点M 到直线210x y +-=的距离，min 225()5521MP ∴===+.故选B.7、答案：C解析：因为直线l 经过点()2,1A ，()21,()B m m -∈R ，所以直线l 的斜率2211112m k m --==+≥-，又0α≤<π，所以直线l 的倾斜角α的取值范围是42αππ≤<，故选C.8、答案：B解析：圆的方程可化为()2224(1)41x ky k k +++=-+.依题意得241,410,k k k ⎧-=-⎨-+>⎩解得1k =-，故选B.9、答案：B解析：因为方程2||13(2)y x -=--，所以||10y -≥，解得1y ≥或1y ≤-.将原式变形可得22(2)(||1)3x y -+-=，3所以曲线的长度为233=π.故选B.10、答案：C解析：因为2222131sin 30cos 301222⎛⎛⎫︒+︒=+=> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以点在圆外.故选C.11、答案：B解析：将2244100x y x y +---=整理为222(2)(2)(32)x y -+-=，圆心坐标为(2,2)，半径为32:0l ax by +=的距离为22，则圆心到直线l 的距离应小于等于2，222a b ≤+，所以2410a a b b ⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2323a b ⎛⎫-≤≤- ⎪⎝⎭令a k b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2323k -≤≤+，故直线l 的倾斜角的取值范围是5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.12、答案：D解析：圆心坐标为(1,1)-，半径3r =，圆心到直线34120x y ++=的距离115d r ==<，又因为0d ≠，所以直线不过圆心，即直线与圆相交但不过圆心.故选D.13、答案：230x y -=或50x y +-=解析：点(1,2)A -，(5,6)B ，则线段AB 的中点M 的坐标为(3,2).当直线过原点时，方程为23y x =，即230x y -=.当直线不过原点时，设直线的方程为(0)x y k k +=≠，把中点(3,2)M 的坐标代入直线的方程可得5k =，故直线方程是50x y +-=.综上，所求的直线方程为230x y -=或50x y +-=.14、答案：75°或15°解析：画出图形，设直线l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，过A 作2AC l ⊥于点C ，则AC ==AB =，所以在Rt ABC △中，1sin2AC ABC AB ∠===，因为ABC ∠为锐角，所以30ABC ∠=︒，因为直线1l 的斜率为1，所以直线1l 的倾斜角为45︒，所以直线l 的倾斜角θ为453075︒+︒=︒或453015︒-︒=︒.15、答案：34240x y +-=解析：解法一：直线3490x y ++=，即3944y x =--的斜率为34-，∴设所求直线方程为3944y x b b ⎛⎫=-+≠- ⎪⎝⎭.令0x =，得y b =；令0y =，得43bx =.由题意知，0b >且403b >，0b ∴>，142423b b ∴⨯⨯=，解得6b =(6b =-舍去)，∴所求直线的方程为364y x =-+，即34240x y +-=.解法二：设所求直线方程为340(9)x y m m ++=≠.令0x =，得4m y =-；令0y =，得3m x =-.由题意得0,40,3mm ⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩解得0m <，124243m m ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得24m =-(24m =舍去)，∴所求直线方程为34240x y +-=.16、答案：-1解析：由题可得直线l 的斜率313y k x ∆-===-∆.17、答案：解析：因为圆222410x y x y +-++=即：()()22124x y -++=，则圆心()1,2-到直线10x y +-=的距离：d ==由弦长公式可得弦长为：==故答案为：.18、答案：512460x y --=或2x =解析：圆22:22140C x y x y +++-=，即()()221116x y +++=，圆心为()1,1C --，半径4r =，因为直线与圆相交截得的弦长为，所以圆心到直线的距离3d ==，若直线的斜率不存在，此时直线方程为2x =，满足圆心()1,1C --到直线2x =的距离为3，符合题意；若直线的斜率存在，设斜率为k ，则直线方程为()32y k x +=-，即230kx y k ---=，则3d ==，解得512k =，所以直线方程为()53212y x +=-，即512460x y --=，综上可得直线方程为512460x y --=或2x =.故答案为：512460x y --=或2x =.19、答案：2，43解析：由直线l 的一个方向向量为(2,4)得，直线l 的斜率为422=，因此(2)23m m--=-，解得43m =.故答案为2，43.20、答案：BC解析：由倾斜角的概念及题图可得390180α︒<<︒，14090αα︒<<<︒，20α=︒，所以2143αααα<<<，且30k <，410k k >>，20k =，所以3214k k k k <<<，故选BC.21、答案：1322y x =-+或1524y x =-+解析：由①知直线40kx y -+=过圆心1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2k =，直线PQ 的斜率为12PQ k =-.设直线PQ 的方程为12y x b =-+，()11,P x y ，()22,Q x y ，则P ，Q 两点的坐标是方程组221,2630y x b x y x y ⎧=-+⎪⎨⎪++-+=⎩的解，消去y 得225(4)6304x b x b b +-+-+=.由OP OQ ⊥得12120x x y y +=，即121211022x x x b x b ⎛⎫⎛⎫+-+-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()212125042bx x x x b -++=，将124(4)5b x x -+=-，()2124635b b x x -+=代入得32b =或54b =，所以直线PQ 的方程为1322y x =-+或1524y x =-+.22、答案：(1)最小值是2021-，最大值为0(2)最大值为2+，最小值为2-解析：将方程变形为22(1)(2)4x y ++-=，此方程表示以(1,2)-为圆心、2为半径的圆.(1)4y x -表示圆上的点(,)x y 与定点(4,0)连线的斜率，令4y k x =-，即(4)y k x =-.当直线(4)y k x =-与已知圆相切时，如图，4yx -取最值，2=，解得0k =或2021k =-.因此4y x -的最小值是2021-，最大值为0.222221(1)(0)x y x x y +-+=-+-它表示圆上的点(,)x y 与定点(1,0)的距离.定点(1,0)到已知圆的圆心的距离22(11)222d =++=，2221x y x +-+222d r +=，最小值为222d r -=-.。

高二数学直线与圆练习题及答案

高二数学直线与圆练习题及答案一、选择题1.已知直线l的方程为2x - y = 4，点A(2, 5)在直线l上，则点A所在直线的斜率是：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/22.已知圆O的圆心坐标为(-3, 4)，半径为5，则圆O的方程是：A. (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2B. (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2C. (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25D. (x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 253.直线l与圆O相交于点A(1, 3)和点B(4, -2)，则直线l的方程是：A. 2x + y = 5B. 2x - y = 1C. x - 2y = -5D. x + 2y = -54.已知点A(-2, 1)和点B(4, -3)，则直线AB的斜率为：A. 1B. -1C. 2D. -25.已知直线l的方程为y = 2x + 3，点A(1, 6)在直线l上，则直线l与x轴的交点坐标为：A. (1, -1)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (0, 3)二、解答题1.已知直线l的斜率为-2，且直线l经过点A(3, -5)，求直线l的方程。

解：设直线l的方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为常数项。

已知斜率k = -2，点A(3, -5)在直线l上，代入得-5 = -2*3 + b。

解得b = 1，因此直线l的方程为y = -2x + 1。

2.已知直线l的方程为2x + 3y = 9，求直线l与x轴和y轴的交点坐标。

解：与x轴的交点坐标，直线上的点的纵坐标为0，代入直线方程得2x + 3*0 = 9，解得x = 4.5。

因此直线l与x轴的交点坐标为(4.5, 0)。

与y轴的交点坐标，直线上的点的横坐标为0，代入直线方程得2*0 + 3y = 9，解得y = 3。

因此直线l与y轴的交点坐标为(0, 3)。

3.已知圆O的圆心坐标为(2, -1)，点A(4, 3)在圆O上，求圆O的方程。

直线与圆的位置关系练习(含参考答案)

直线与圆的位置关系习题课班级学号姓名-----------------------------------------------------【基础训练】-------------------------------------------------------1．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．取决于k 的值解析由y ＝kx ＋1知直线过定点(0,1)，由x 2＋y 2－2y ＝0得x 2＋(y －1)2＝1.∴直线经过圆的圆心，∴直线与圆相交．答案 A2．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2，∴|a －0＋1|12＋(－1)2≤2，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1. 答案 C3．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为（）A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－4 解析因为直线y ＝k x 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则y ＝k x与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以解得k ＝12，b ＝－4. 答案 A4．过点A (2,4)向圆x 2＋y 2＝4所引切线的方程为．解析显然x ＝2为所求切线之一；另设直线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y ＋4－2k ＝0，那么|4－2k |k 2＋1＝2，解得k ＝34，即3x －4y ＋10＝0. 答案 x ＝2或3x －4y ＋10＝05．若圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋m ＝0(m ＜3)的一条弦AB 的中点为P (0,1)，则垂直于AB 的直径所在直线的方程为 .解析由圆的方程得该圆圆心为C (－1,2)，则CP ⊥AB ，直线CP 的斜率为－1，故垂直于AB 的直径所在直线的方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0.6．过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为．解析由题意得，当CM ⊥AB 时，∠ACB 最小，从而直线方程y －1＝－1－120－1⎝⎛⎭⎫x －12，即2x －4y ＋3＝0.答案 2x －4y ＋3＝07．已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，求实数a 的值.解析：圆C ∶x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心为C (－1,2)，半径为3.因为AC ⊥BC ，所以圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为322，即|－1－2＋a |2＝322，所以a ＝0或6.8．已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．解析将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2，解得a ＝－34. (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎨⎧ |CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.-------------------------------------------------------【能力提升】-----------------------------------------------------9．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.10．已知点P (x 0，y 0)，圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)，直线l ：x 0x ＋y 0y ＝r 2，有以下几个结论：①若点P 在圆O 上，则直线l 与圆O 相切；②若点P 在圆O 外，则直线l 与圆O 相离；③若点P 在圆O 内，则直线l 与圆O 相交；④无论点P 在何处，直线l 与圆O 恒相切，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4解析根据点到直线的距离公式有d ＝r 2x 20＋y 20，若点P 在圆O 上，则x 20＋y 20＝r 2，d ＝r ，相切；若点P 在圆O 外，则x 20＋y 20＞r 2，d ＜r ，相交；若点P 在圆O 内，则x 20＋y 20＜r 2，d ＞r ，相离，故只有①正确．答案 A11．已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1（0<θ<π2）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝ .解析圆O 的圆心(0,0)到直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1的距离d ＝1.而圆的半径r ＝5，且r －d ＝5－1>1，∴圆O 上在直线l 的两侧各有两点到直线l 的距离等于1.答案：412．已知直线l ：y ＝－3(x －1)与圆O ：x 2＋y 2＝1在第一象限内交于点M ，且l 与y 轴交于点A ，则△MOA 的面积等于．解析依题意，直线l ：y ＝－3(x －1)与y轴的交点A 的坐标为(0，3)．由2211x y y +==-⎧⎪⎨⎪⎩，得点M 的横坐标x M ＝12，所以△MOA 的面积为S ＝12|OA |×x M ＝12×3×12＝34. 答案 3413．过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是．解析法一如图所示，|OP |＝|OA |sin ∠OP A＝2，易得P 为CD 中点，故P (2，2)．法二设P (x ，y )，由法一可得⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝2，x ＋y －22＝0⇒⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，故P (2，2)．答案 (2，2)14．半径为5的圆C 过点A )4,2(-，且以)3,1(-M 为中点的弦长为34，求圆C 的方程.解析设圆方程为22()()25x a y b -+-=，依题意，2222(2)(4)2525a b ⎧--+-=⎪⎨+=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩. 所以圆C 方程为：22(1)25x y -+=或22(2)(1)25x y -+-=. 15. 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，求下列各式的最大值与最小值：（1）y x；（2）y －x ；（3）(x +1)2＋y 2．解析 (1)原方程可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆，y x的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设y x＝k ，即y ＝kx . 当直线y ＝kx 与圆相切时，斜率k 取最大值或最小值，此时|2k －0|k 2＋1＝3，解得k ＝±3. 所以y x的最大值为3，最小值为－ 3. (2)y +x 可看作是直线y ＝-x ＋b 在y 轴上的截距，当直线y ＝-x＋b 与圆相切时，纵截距b取得=，解得b ＝2±6.所以y +x 的最大值为2＋6，最小值为2－ 6.(3)x 2＋y 2表示圆上的一点与点(-1,0)距离的平方，由平面几何知识知，在点(-1,0)与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．3=，所以x 2＋y 2的最大值是(3＋3)2＝12＋63，x 2＋y 2的最小值是(3－3)2＝12－6 3.16．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．（1）若Q (1,0)，求切线QA ，QB 的方程；（2）求四边形QAMB 面积的最小值；（3）若|AB |＝423，求直线MQ 的方程．解析 (1)设过点Q 的圆M 的切线方程为x ＝my ＋1，则圆心M 到切线的距离为1，∴|2m ＋1|m 2＋1＝1，∴m ＝－43或0，∴QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1.(2)∵MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB ＝|MA |·|QA |＝|QA |＝|MQ |2－|MA |2＝|MQ |2－1≥|MO |2－1＝ 3.∴四边形QAMB 面积的最小值为 3.(3)设AB 与MQ 交于P ，则MP ⊥AB ，MB ⊥BQ ，∴|MP |＝ 1－⎝⎛⎭⎫2232＝13. 在Rt △MBQ 中，|MB |2＝|MP ||MQ |，即1＝13|MQ |，∴|MQ |＝3，∴x 2＋(y －2)2＝9.设Q (x,0)，则x 2＋22＝9，∴x ＝±5，∴Q (±5，0)，∴MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.。

(完整版)直线与圆综合练习题含答案

直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．B ．C ．，不存在D ．，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若为圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y x D . 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（）Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

高考数学复习-直线与圆练习试题、参考答案

高考数学复习-直线与圆练习试题第Ⅰ卷 (选择题共40分)一、选择题(10×4′＝40′)1.直线l 与直线y =1、x-y -7=0分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为(1,-1)，则直线l 的斜率为( )A.23 B.32 C.-32D.-232.点P 在直线2x +y +10=0上，P A 、PB 与圆422=+y x 分别相切于A 、B 两点，则四边形P AOB 面积的最小值为 ( )A.24B.16C.8D.43.已知直线1l ：y =x ,2l ：ax -y =0，其中a 为实数，当这两直线的夹角θ∈(0,12π)时，a 的取值范围为 ( )A.(0，1)B.(33,3) C.(33,1)∪(1,3) D.(1,3) 4.设a 、b 、k 、p 分别表示同一直线的横截距、纵截距、斜率和原点到直线的距离，则有( ) A.)1(2222k p k a += B.k =abC.b a 11+=pD.a =-kb5.已知直线x +3y -7=0，kx-y -2=0和x 轴、y 轴围成四边形有外接圆，则实数k 等于 ( ) A.-3 B.3 C.-6 D.66.若圆222r y x =+(r >0)上恰有相异两点到直线4x -3y +25=0的距离等于1，则r 的取值范围是( ) A.［4，6］ B.[4,6） C.（4,6] D.(4，6)7.直线1l :0=++c by ax ,2l :0=++p ny mx ,则bnam=-1是1l ⊥2l 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.过圆422=+y x 外一点P(4，-1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 ( ) A.4x -y -4=0 B.4x +y -4=0 C.4x +y +4=0 D.4x -y +4=09.倾斜角为60°，且过原点的直线被圆222)()(r b y a x =-+-(r >0)截得弦长恰好等于圆的半径，则a 、b 、r 满足的条件是 ( )A.)3(|3|3a b b a r ≠-=B.)3(|3|23a b b a r ≠-=C.)3(|3|3a b b a r ≠+=D.)3(|3|23a b b a r ≠-=10.直线y =kx +1与圆0922=--++y kx y x 的两个交点关于y 轴对称，则k 为 ( )A.-1B.0C.1D.任何实数第Ⅱ卷 (非选择题共60分)二、填空题(4×3′＝12′)11.若点P (a ,b )与点Q (b +1,a -1)关于直线l 对称，则直线l 的方程是 .12.已知圆16)1()2(22=-+-y x 的一条直径通过直线x -2y -3=0被圆截弦的中点，则该直径所在直线的方程为 .13.关于x 的方程kx +1=21x -有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是 . 14.经过点P (-2,4)，且以两圆0622=-+x y x 和422=+y x 的公共弦为一条弦的圆的方程是 .三、解答题(6×8′＝48′)15.若直线1l :x+y+a =0,2l :x+ay +1=0,3l :ax+y +1=0能围成三角形,求a 的取值范围.16.已知点P 是直线l 上的一点，将直线l 绕点P 逆时针方向旋转α(0<α<2π)所得直线1l 的方程为3x -y -4=0，若继续绕点P 逆时针方向旋转α-π2，则得2l 的方程为x +2y +1=0，试求直线l 的方程.17.设P 是圆M ：1)5()5(22=-+-y x 上的动点，它关于A (9,0)的对称点为Q ，把P 绕原点依逆时针方向旋转90°到点S ，求|SQ |的最值.18.已知点A (3,0)，点P 在圆122=+y x 的上半圆周上，∠AOP 的平分线交P A 于Q ，求点Q 的轨迹方程.19.如图，已知⊙A :425)2(22=++y x ,⊙B :41)2(22=+-y x ,动圆P 与⊙A 、⊙B 都外切. (1)求动圆圆心P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(2)若直线y=kx +1与(1)中的曲线有两个不同的交点1P 、2P ，求k 的取值范围； (3)若直线l 垂直平分(2)中的弦21P P ，求l 在y 轴上的截距b 的取值范围.20.已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使得l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆过原点?若存在，求出l 的方程;若不存在，说明理由.参考答案1.C 方法1 设直线l 为y=kx+b ，分别与y =1，x-y -7=0联立解得P (-b k ,1)，Q (k b -+17，kb k -+17).由PQ 中点为(1，-1)，∴217=-++-k b b k ，且1＋kb k -+17＝-2，∴k =-32，故选C. 方法2 设P (a ,1)，Q (b +7,b )，因PQ 的中点为(1，-1)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=++121127b b a ，解得⎩⎨⎧-=-=32b a ，故P 为(-2,1),Q 为(4，-3)，∴3224131-=+--==PQ k k ,故选C. 2.C 如图，PAOB S ＝22||||2||2||||21232AO PO PA OA PA PAO -==⋅⋅=⋅∆=24||2-PO . 要求PAOB S 的最小值，只需求|PO |的最小值即可.5212|10002|||22min =+++⨯=PO ，∴8)(min =PAOB S ，故选C.3.C 如图，设直线y=ax 的倾斜角为α, 则α≠4π,∴|α-4π|<12π, ∴6π<α<3π,且α≠4π.a =tan α∈(33,1)∪(1,3).4.A 应用点到直线的距离公式,选A.5.B 如图，设围成四边形为OABC ，因OABC 有外接圆，且∠AOC ＝90°，故∠ABC ＝90°. ∴两条直线x +3y -7=0,kx -y -2=0互相垂直，(-31)·k =-1，即k =3，故选Ｂ.说明运用圆的几何性质是解决圆的问题的有效途径.6.D 如图，设l :4x -3y +25=0，与l 平行且距离等于1的直线为4x -3y +b =0. ∴2015|25|=⇒=-b b 或b =30.第2题图解第3题图解第5题图解1l :4x -3y +20=0，2l :4x -3y +30=0.圆心(0，0)到1l 和2l 的距离分别为5201=d =4，5302=d =6. 故满足条件的r 取值范围(4，6).实际上，圆222r y x =+没有点到直线4x -3y +25=0的距离等于1，则0<r <4，若圆上只有一点到直线4x -3y +25=0的距离等于1，则r =4，类似可求出圆上有三点、四点到直线的距离等于1 的r 的取值范围.7.A 由1-=bnam,可得1l ⊥2l ,∴选A. 8.A 方法1 设切点为A 、B ，则AB ⊥OP ， ∵410401-=---=OP k ，∴4=AB k .故排除B 、C. 又由图可知，AB 在y 轴的截距为负，故排除Ｄ，所以选A.方法2 设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，由AP ⊥OA 可得AP k ·OA k =-1，即1411111-=⋅-+x y x y .∴04112121=+-+y x y x ，又42121=+y x , ∴04411=++-y x .同理可得04422=++-y x ，∴AB 直线为-4x +y +4=0，即4x -y -4=0.方法3 设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，则切线P A 为411=+y y x x ，422=+y y x x . ∴4411=-y x ,4422=-y x ，∴A 、B 在直线4x -y -4=0上.另:此题可推广到一般结论，若P (0x ,0y )为圆222r y x =+ (r >0)外一点，过P 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为200r y y x x =+.9.A 直线方程为x y 3=，则圆心(a ,b )到直线3x -y =0的距离为d =2|3|b a -，又因截得弦长恰好等于圆的半径，故d =23r ,∴|3a -b |=3r ，故选A. 10.B 方法1 将y =kx +1代入922=-++y kx y x 中有092)1(22=-++kx x k . 设交点为 A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，∵A 、B 关于y 轴对称，∴021=+x x ， ∴k =0.故选B.方法2 因直线与圆的两个交点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )关于y 轴对称 ∴021=+x x ,21y y =,故圆心在y 轴上，∴k =0，故选B.11.x-y -1=0 P 、Q 关于直线l 对称，故1k k PQ ⋅=-1且PQ 中点在l 上， ∴11111=---+-=-=aa bb k k PQ，又PQ 中点为(21++b a ,21-+a b )，第6题图解第8题图解∴l 的方程为y -21-+a b ＝x -21++b a ，即x-y -1=0.此题也可将a ,b 赋特殊值去求直线l .12.2x +y -3=0 由圆的几何意义知该直径与直线x -2y -3=0垂直.故该直径方程为y +1=-2(x -2),即2x +y -3=0.13.{k |k >1或k =0或k <-1} 画出函数y =kx +1、y =21x -的图象，两曲线相切及只有一个交点时如图所示.14.08622=-++x y x 设圆的方程为0)4(62222=-+λ+-+y x x y x 经过P (-2,4)， ∴0]44)2[()2(64)2(2222=-+-λ+--+-， ∴λ=-2，∴所求的圆的方程为08622=-++x y x .15.解由1l 、2l 相交，需1·a -1·1≠0,得a ≠1，此时解方程组⎩⎨⎧=++=++010ay x a y x ,可解得⎩⎨⎧=-=11y x 即1l 、2l 的交点为(-1-a ,1),由1l 、3l 相交,需1·1-1·a ≠0,∴a ≠1,由2l ,3l 相交，需1·1-a ·a ≠0,∴a ≠±1,又(-1-a ,1)∉3l , ∴a ·(-1-a )+1+1≠0,得a ≠1且a ≠-2,综上所述，a ∈R 且a ≠±1且a ≠-2,能保证三交点(-1-a ,1),(1,-1-a )、(-1-a ,-1+a +2a )互不重合，所以所求a 的范围为a ∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).16.解由已知条件知P 为直线3x -y -4=0和直线x +2y +1=0的交点,联立两直线方程得⎩⎨⎧=++=--012043y x y x ，∴⎩⎨⎧-==11y x .∴P 点为(1，-1). 又l 与2l 垂直，故l 的方程为y +1=2(x -1)，即l 的方程为2x -y -3=0. 17.解设P (x ,y ),则Q （18-x ,-y ）,记P 点对应的复数为x +y i, 则S 点对应的复数为:（x +y i ）·i=-y +x i,即S (-y ,x ),∴|SQ |=xy y x xy y x y x x y y x 22363618)()18(2222222+++-+-++=--++- =2222)9()9(2818118182++-⋅=+++-+⋅y x y x y x其中22)9()9(++-y x 可以看作是点P 到定点B (9,-9)的距离，其最大值为|MB |+r =253+1，最小值为|MB |-r =253-1,则|SQ |的最大值为2106+2,|SQ |的最小值为2106-2.第13题图解18.解方法1 如图，设P (0x ,0y )(0y >0)，Q (x ,y ). ∵OQ 为∠AOP 的平分线，∴31||||==OA OP QA PQ ， ∴Q 分P A 的比为31.∴⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+=+=+⨯+=000043311031)1(43311313y y y x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=y y x x 3413400.又因12020=+y x ，且0y >0，∴1916)43(91622=+-y x . ∴Q 的轨迹方程为169)43(22=+-y x (y >0). 方法2 设∠AOP =α，α∈(0，π)，则P (cos α，sin α)，∠AOQ =2α，则OQ 直线方程为y =x ·tan2α=kx ① 3cos sin -αα=PA k ，∴直线P A 方程为y =3cos sin -αα(x -3) ②由Q 满足①②且k =tan2α. 由②得y =12)3()3(311122222+--=-⋅-+-+k x k x k k k k.消去k 有y =12)3(22+--x y x x y，∴02322=-+x y x ,由图知y >0. 故所求Q 点轨迹方程为02322=-+x y x (y >0). 说明上述两种方程为求轨迹的基本方法、相关点及参数法. 19.解 (1)如图，设⊙P 的圆心P (x ,y )，半径为R ，由题设，有|P A |=R +25,|PB |=R +21,∴|P A |-|PB |=2. ∴⊙P 的圆心轨迹是实轴长为2，焦点在x 轴上，且焦距长为4的双曲线的右支，其方程为1322=-y x (x >0).第18题图解第19题图解(2)由方程组⎪⎩⎪⎨⎧>=-+=)0(13122x y x kx y ，有042)3(22=---kx x k (x >0). ①因为直线与双曲线有两个不同交点，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->⋅>+>∆030022121k x x x x .从而，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><-<3034222k k kk ⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<<<-<<<-3330322k k k k k 或或. ∴-2<k <-3. (3)设21P P 的中点为M (M x 、M y )，则M x =22132k kx x -=+. 又M 在y=kx +1上，∴M y =k M x +1=233k-.∴M (23k k-,233k -).∴21P P 的垂直平分线l 的方程为:y-M y =-k 1(x -M x ),即y -233k -=-k 1(x -23kk -). 令x =0,得截距b =234k-,k ∈(-2,-3),又-2<k <-3,∴-1<3-2k <0.∴b <-4.20.解假设存在这样的直线，设直线l 方程为y=x+b .方法1 将y=x+b 代入圆的方程有0222)1(22=+-+++b b x b x .由题设知OA ⊥OB ,设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，∴1x 2x ＋1y 2y ＝0.又1y 2y ＝(1x ＋b )(2x +b )=1x 2x ＋b (1x ＋2x )＋2b ,∴21x 2x ＋b (1x ＋2x )＋2b ＝0. 又∵1x +2x =-(b +1)，1x 2x ＝2b -2+22b ,∴2(22b +2b -2)-b (b +1)+ 2b =0.∴b =1或b =-4.此时Δ＝0)22(4)1(2>--+b b ， ∴存在这样的直线l :y=x +1或y=x -4满足题设.方法2 设过圆C 与l 的交点的圆系D 为.0)(44222=+-λ+-+-+b y x y x y x 即04)4()2(22=-λ+λ-+-λ++b y x y x . 圆心为(-22-λ,-24λ-)，在直线y=x+b 上，∴-24λ-=-22-λ+b ，即λ=3+b . ①又圆D 过原点，∴b λ-4=0. ② 由①②得，0432=-+b b ，即b =1或b =-4.此时圆D 的方程存在.故存在直线y=x +1或y=x -4.。

（完整版）高中圆与直线练习题及答案

（完整版）高中圆与直线练习题及答案41、选择题: 1. 2. 3. 4. 直线x- 3 y+6=0的倾斜角是() A 600B 1200C 300D 1500经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是( )A x+y+3=0B x-y+3=0C x+y-3=0D x+y-5=0直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为(39 9A- 3或 1 B1 C-9D -9或 1288直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为A -3 3C 0 或-D 1 或-3 2 圆(x-3) 2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是( 6、 A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2 11.已知则bC .( M {( x, y) | y ,9 x 2,y3\2,3、2]12 . 一束光线从点A( 1,1)出发，经径是0}, N{(x,y)|y 3.2,3、, 2) 33,2]x 轴反射到圆C:(xx b ｝，若2)2 (y 3)2C .(x+4)2+(y-3)2=2 若实数x 、y 满足(x 2)2D. A. ? 3 7. 圆(x 1)2 (y A . x — y = 0 8. 若直线ax 2y 3，则 (x-3)2+(y-4)2=2 1的最大值为( x B. 3D.1上的最短路二、填空题：13过点M (2, -3)且平行于A (1，2)，B (-1，-5)两点连线的直线方程是 14、直线I 在y 轴上截距为2,且与直线I': x+3y-2=0垂直，则I 的方程是 15.已知直线5x12y a 0与圆x 2 2x y 20相切，则a 的值为.3)2 1的切线方程中有一个是B . x + y = 01 0与直线x yC . x = 0D .2 0互相垂直，那么 y = 0 a 的值等于 B .-39 .设直线过点(0, a),其斜率为1,且与圆x 2y 2 B . 2.2 232相切，则a 的值为2 D . .2 16 圆 x 2 y 2 4x 17 .已知圆M :直线I : y = kx ,下面四个命题:(A ) (B ) (C ) (D ) 其中真命题的代号疋4y 6 0截直线x y 5 0所得的弦长为(x + cos ) 2+(y — sin ) 2= 1,对任意实数对任意实数对任意实数对任意实数 i=r.曰k 与，直线I 和圆M 相切； k 与，直线I 和圆M 有公共点；，必存在实数k ，使得直线I 与和圆M 相切; k ,必存在实数，使得直线I 与和圆M 相切. (写出所有真命题的代号) .18已知点M (a, b )在直线3x 4y 15上，贝X a 2 b 2的最小值为10 .如果直线I 1,l 2的斜率分别为二次方程 x 24x 10的两个根，那么I 1与I 2的夹角为()三、解答题：19、平行于直线2x+5y-1=0的直线I 与坐标轴围成的三角形面积为 5,求直线I 的方程。

直线和圆的位置关系练习题(带答案)

直线和圆的位置关系练习题（一）班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（） A. 70°B. 35°C. 20°D. 10°3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中，错误的是（） A. ∠1=∠2 B. PA=PBC. AB ⊥OPD. =2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（）A.335 B. 635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°8．内心与外心重合的三角形是（）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（）A. 20B. 30C. 40D. 2135二、填空题：(每小题5分，共30分)11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD=_________．13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．B DAC EF3题图）4题图）DCBAP14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、 DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．APDBABCD EOABCDE OABCDQP19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，求证：AC 2=PC ·CE ．20．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB ⌒、CD ⌒的中点，求证：∆PEF 是等腰三角形．21．ABCD 是圆内接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点，求证：BE ·AD=BC ·CD ．22．已知∆ABC 内接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．求证：CEDE BC CD 22=．E A B DC23．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 =CE 2＋DA ·DE ．参考答案基础达标验收卷一、选择题：二、填空题： 1. 相交或相切 2. 13. 54. 35°5.251+ 6. 667. 2 8. 109. 3 10. 6三、解答题：1. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D . 由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=. ∵P A =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +P A =7.5+2=9.5.∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.2. 证明：如图，连结OP 、BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°.又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1. ∵OP =OB ，∴∠4=∠2.∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°.又∵OP 为⊙O 的半径， ∴PE 是⊙O 的切线.3.（1）△QCP 是等边三角形.证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ .N A∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090.∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形.4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°. ∴∠CBA =90°.（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .又362121=⨯==AB BC ，∴9=+=AB PB PA .5. 解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A =∠BGF =60°. ∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC . 又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以.能力提高练习1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. 2. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠F AB ，⑤∠EAB =∠F AB . （2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°.∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可求得MA 的长. ∵MA 是切线，∴MD MC MA ·2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，由切割线定理，得AB CDMDA DE DB ·2=.∴6.310622===DA DB DE .（2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE . ∴AE BE BA DB =，AE BE AC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF .。

高二数学直线和圆的练习题及答案

高二数学直线和圆的练习题及答案一、选择题1. 设直线l过点A(2,3)和B(4,5)，则直线l的斜率k为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 42. 设直线l的斜率为-2，过点(3,4)，则直线l的方程为（）。

A. y = -2x + 10B. y = 2x - 6C. y = -2x -6D. y = 2x - 103. 设圆C的圆心坐标为(2,-1)，半径为3，则圆C的方程为（）。

A. (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9B. (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9^2C. (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9D. (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9^24. 设直线l过点A(2,3)且垂直于直线x - 2y = 4，则直线l的方程为（）。

A. x + 2y = -1B. x + 2y = 4C. x - 2y = 10D. x - 2y = 05. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(-1,2)和B(2,5)，直线l2过点C(3,1)和D(5,3)。

若l1和l2平行，则直线l1和l2的方程分别为（）。

A. y = x + 3, y = x - 2B. y = -3x + 5, y = -3x + 2C. y = -x + 5, y = -x + 2D. y = 3x + 5, y = 3x + 2二、填空题1. 过点A(4,5)且垂直于直线x - 2y = 4的直线方程为（）。

2. 过点A(-3,2)且平行于直线y = 3x - 1的直线方程为（）。

3. 设圆的圆心在直线y = x上，过点(2,3)，则圆的方程为（）。

4. 过点A(2,3)和B(4,5)的中点坐标为（）。

5. 直线2x - y = 3与直线y = 3x + 1的交点坐标为（）。

三、解答题1. 设直线l过点A(1,2)和B(3,4)，求直线l的斜率。

解：直线l的斜率k可以通过斜率公式计算，斜率公式为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)将点A(1,2)和B(3,4)的坐标代入斜率公式得到：k = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1因此，直线l的斜率为1.2. 设直线l过点A(-2,3)且平行于直线3x - 2y = 4，求直线l的方程。