12.1.1轴对称(1) 改好

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轴对称(知识讲座)

§12．1 轴对称§12．1．1 轴对称〔一〕教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两局部能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，•再翻开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的局部完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的局部重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸翻开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

轴对称专业知识讲座

第十四章轴对称
嗨!对称轴在这儿呢!
假如一种图形沿一条直线折叠，直线两
旁旳部分能够相互重叠，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它旳对称轴。
八年级数学
12.1 轴对称(1)
第十二章轴对称
下面四幅图中是轴对称旳有几种？
八年级数学
12.1 轴对称(1)
第十二章轴对称
下面这些图形是不是轴对称图形？
右边
实际图形和镜中旳像有何关系？
实际图形和镜中旳像能够构成轴对称关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、轴对称变换后旳像
原来旳图形
2.
轴对称变换后旳像
原来旳图形
请欣赏
m
n
请你用所学旳知识来欣赏下列漂亮旳图案
大自然中旳轴对称
生活中旳轴对称
A A′
B C
B′ C′
把一种图形沿着某一条直线折叠 ,假如它能够与另一种图形重叠 ,那么就说这两个图形有关这条直线对称,这条直线叫做对称轴, 折叠后重叠旳点是相应点,叫做对称点。
MN⊥AF于P AP = AF
1、图中旳对称点有哪些？ 2、点Ａ和Ｆ旳连线与直线
是
是
是
不是
12.1 轴对称(1)
下面是几家银行旳标志,其中是轴对称图形旳是？
12.1 轴对称(1)
下面这些图形各有几条对称轴？
12.1 轴对称(1)
画出下面每个轴对称图形旳对称轴
车标设计
12.1 轴对称(1)
想一想：能否用剪刀,利用轴
对称旳知识,剪出某些你喜欢旳图案来?
八年级数学
12.1 轴对称(1)
把一圆形纸片两次对折后，得到

初二数学教案：轴对称变换

初二数学教案：轴对称变换以下是查字典数学网为您举荐的轴对称变换，期望本篇文章对您学习有所关心。

轴对称变换教学目标1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.教学重点1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形通过轴对称后的图形.教学难点1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些图案设计.教学过程Ⅰ.设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己摸索一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的如何样.将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.预备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，同时手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.•这节课我们确实是来作简单平面图形通过轴对称后的图形.Ⅱ.导入新课•由我们差不多学过的知识明白，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，我们也能够由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复那个过程，能够得到漂亮的图案.对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化.大伙儿看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇异用途.下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么?同学们互相交流一下.结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•那个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点，差不多上原图形上的某一点关于直线L的对称点;连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个能够看作由另一个图形通过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也能够看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像手风琴那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开手风琴，你就能够得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系?•相间的两个图案又有什么关系?说说你的理由.(2)假如以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系?•三个图案为一组呢?什么缘故?(3)在上面的活动中，假如先将纸条纵向对折，再折成手风琴，•然后连续上面的步骤，现在会得到如何样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜，再做一做.注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些.Ⅲ.随堂练习(一)如图(1)，将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的6 0角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图(2).(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到如何样的图形?(2)那个图形有几条对称轴?(3)假如想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸?应如何折叠?答案：(1)轴对称图形.(2)那个图形至少有3条对称轴.(3)取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.(二)回忆本节课内容，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们要紧学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•同时利用轴对称变换来设计一些漂亮的图案.在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑专门的漂亮图案.Ⅴ.动手并摸索(一)如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，•得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平.(1)你会得如何样的图案?先猜一猜，再做一做.(2)你能说明什么缘故会得到如此的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试.(3)假如将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，•展开后结果又会如何样?什么缘故?(4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?答案：(1)得到一个有2条对称轴的图形.(2)按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴;因此(1)•中的图案一定有2条对称轴.(3)按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，•因此得到的图案一定有4条对称轴.(4)当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴;当纸对折3次，•剪出的图案至少有4条对称轴.(二)自己设计并制作一个花边.课后作业：课堂感悟与探究Ⅵ.活动与探究假如想剪出如下图所示的小人以及十字，你想如何样剪?设法使剪的次数尽可能少.过程：学生通过观看、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用.结果：小人能够先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图.十字能够折叠两次，剪出它的四分之一即可.板书设计12.2.1.1 轴对称变换(一)一、轴对称变换要练说，得练听。

初二上册数学练习册答案沪教版

初二上册数学练习册答案沪教版【导语】以下是xx为您整理的初二上册数学练习册答案沪教版，供大家学习参考。

§12.1轴对称（一）一、1.A2.D二、1.（注一个正“E”和一个反“E”合在一起）2.243．70°6三、1.轴对称图形有：图（1）中国人民银行标志，图（2）中国铁路标徽，图（4）沈阳太空集团标志三个图案.其中图（1）有3条对称轴，图（2）与（4）均只有1条对称轴.2.图2:∠1与∠3，∠9与∠10，∠2与∠4，∠7与∠8，∠B与∠E等;AB与AE，BC与ED，AC与AD等.图3:∠1与∠2，∠3与∠4，∠A与∠A′等;AD与A′D′， CD与C′D′，BC与B′C′等.§12.1轴对称（二）一、1.B2.B3.C4.B5.D二、1.MB直线CD2.10cm3.120°三、1.（1）作∠AOB的平分线OE；（2）作线段MN的垂直平分线CD，OE与CD交于点P，点P就是所求作的点.2．解:因为直线m是多边形ABCDE的对称轴，则沿m折叠左右两部分完全重合，所以∠A=∠E=130°，∠D=∠B=110°，由于五边形内角和为（5－2）×180°=540°，即∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E=540°,130°+110°+∠BCD+110°+130°=540°,所以∠BCD=60°3.20提示：利用线段垂直平分线的性质得出BE=AE.§12.2.1作轴对称图形一、1.A2.A3.B二、1.全等2.108三、1.提示：作出圆心O′，再给合圆O的半径作出圆O′.2.图略3.作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线a于点C，则点C为所求.当该站建在河边C点时，可使修的渠道最短.如图§12.2.2用坐标表示轴对称一、1.B2.B3.A4.B5.C二、1.A（0，2），B（2，2），C（2，0），O（0，0）2.（4，2）3.(-2,-3)三、1.解：A（-3，0），B（-1，-3），C（4，0），D（-1，3），点A、B、C、D关于y轴的对称点坐标分别为A′（3，0）、B′（1，-3）、C′（-4，0）、D′（1，3）顺次连接A′B′C′D′.如上图2.解：∵M，N关于x轴对称，∴∴∴ba+1=(-1)3+1=03.解：A′(2，3)，B′（3，1），C′(-1，-2)§12.3.1等腰三角形（一）一、1.D2.C二、1.40°，40°2.70°，55°，55°或40°，70°，70°3.82.5°三、1.证明：∵∠EAC是△ABC的外角∴∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠1+∠2=2∠C∵∠1=∠2∴2∠2= 2∠C∴∠2=∠C∴AD//BC2.解∵AB=AC，AD=BD，AC=CD∴∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠D AC.设∠B=x，则∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠DAC=∠ADC=2x，∴∠BAC=3x.于是在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180°，得x=36∴∠B=36°.§12.3.2等腰三角形（二）一、1.C2.C3.D二、1.等腰2.93.等边对等角，等角对等边三、1.由∠OBC=∠OCB得BO=CO,可证△ABO≌△ACO,得AB=AC∴△ABC是等腰三角形.2.能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，得△ABE≌△DC E，∴BE=CE，∴△BEC是等腰三角形.3.（1）利用“SAS”证△ABC≌△AED.（2）△ABC≌△AED可得∠ABO=∠AEO，AB=AE得∠ABE=∠AEB.进而得∠OBE=∠OEB，最后可证OB=OE.§12.3.3等边三角形一、1.B2.D3.C二、1.3cm2.30°，43.14.2三、1.证明：∵在△ADC中，∠ADC=90°,∠C=30°∴∠FAE=60°∵在△AB C 中，∠BAC=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=×60°=30°∵在△ABE中，∠ABE=30°，∠BAE=90°∴∠AEF=60°∴在△AEF中∠FAE=∠AEF=60°∴FA=FE∵∠FAE=60°∴△AFE为等边三角形.2.解：∵DA是∠CAB的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3cm，在Rt△ABC 中，由于∠CAB=60°，∴∠B=30°.在Rt△DEB中，∵∠B=30°，DE=3cm,∴DB=2DE=6cm∴BC=CD+DE=3+6=9（cm）3.证明：∵△ABC为等边三角形，∴BA=CA,∠BAD=60°.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°∴△ADE是等边三角形.4.提示：先证BD=AD，再利用直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，得DC=2AD.。

小学生轴对称图形变换的教案指导

小学生轴对称图形变换的教案指导一、教学目标1.1 知识目标1)认识轴对称概念，了解轴对称图形的性质；2)掌握轴对称的操作方法，能够进行轴对称变换；3)能够解决轴对称问题，理解轴对称变换的意义。

1.2 能力目标1)培养学生观察、发现和分析问题的能力；2)培养学生透彻理解轴对称概念的能力；3)培养学生细心、耐心和认真完成轴对称作业的责任感。

1.3 情感目标1)培养学生对美的欣赏能力和协作精神；2)培养学生热爱科学的兴趣和习惯。

二、教学内容2.1 概念及基本性质轴对称，就是对称轴两边的图形完全相等。

轴对称是一种对称，是圆、椭圆、多边形、曲线等任意形状的物体、图形皆有的性质。

2.2 正确使用轴对称的方法先确定对称中心（对称轴），再找出需要变换的点，按照对称中心的位置进行变换。

操作方法如下：1)建立对称中心：a.对称轴的位置可以由图形的性质确定；b.当图形没有明显的对称时，可以通过在图形上画一根直线（称为轴线），用以提示寻找对称轴的位置。

2) 找到需要变换的点。

3) 按对称中心的位置进行变换，即将对称轴两侧的点一一对称。

2.3 常见轴对称图形1)直线的轴对称图形：直线，图形分为两部分，对称轴就是中心线。

2)圆的轴对称图形：圆，图形分为两个部分，对称轴是圆的直径。

3)点的轴对称图形：点，图形自身重合，对称轴随意。

4)多边形的轴对称图形：图形分为两个部分，对称轴可以是中心线或者直线。

5)椭圆的轴对称图形：图形分为两个部分，对称轴是椭圆的两个轴线。

2.4 轴对称的作用轴对称具有以下与日常生活和实际问题相关的重要作用：1)通过轴对称可以产生美感，让人们更喜欢图形。

2)在制作衣服、家具等方面，轴对称有时可以提高制作的精度。

3)在建筑设计中，轴对称可以使结构更牢固。

三、教学过程设计3.1 教学环节1)轴对称的认知通过生动形象的图片或者实物演示，让学生们了解轴对称的定义，并通过实物操作让学生们感受轴对称变换的过程。

2)轴对称的操作方法通过示范轴对称的具体操作，引导学生们掌握轴对称过程中注意事项，使学生们理解轴对称变换的操作方法。

12.1.1轴对称--------轴对称图形

九三管理局第二团队
林微微
一.课堂引入中国古代举世闻名的建筑
在我们的生活中,对称现象很常见
图形的两侧都是对称的。
定义
嗨!对称轴在这儿呢!
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线即折痕所在直线就是这幅图形的对称轴。
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
想一想：下面数字中，哪些是轴对
称图形？
0 2 3 4
5 6 7 8 9
下列字母中哪些是轴对称图形?
ABCDE FGHU
如图，直线a 是下图的对称轴，若AB=2cm， ∠ACB=55°，则DE= 2cm ，∠DFE= 。 55°
练习:1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它
的对称轴吗?
把一圆形纸片两次对折后，得到
右图，然后沿虚线剪开，得到两
部分，其中一部分展开后的平面
图形是( B )
A
B
C
D
是
是
不是
是
生活中，还有那些图形是对称图形，对称轴在那？
动动手、想一想：请找出下面轴对称图形的对称轴。
等腰三角形
① 长方形等边三角形 ② 五角星圆
③
正方形
④
⑤
无数条
⑥
研究报告
图形轴对称图形对称轴条数
是
是
1条 2条 4条 3条
是
是
是
不是
5条
0条
是
无数条反思Βιβλιοθήκη 小结谈谈你的收获！
1、概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直
线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫

12.2.1 作轴对称图形修改

把一张纸对折，中间夹上复写纸，在纸的一面画上自己的左（右）手印，再打开对折的纸。就能得到相应的右（左）手印。
动脑想一想
m 左手印和右手印有什么关系？成轴对称。对称轴是折痕所在的直线，即直线 m。图中的
PP与
m 是什么关系？
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
来吧！动动脑筋动动手
．
．
．
．
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。
探究性质：
． ·
C B
A′ A ┓
··
┓ ┓
． ·
． B′ ·
C′
． ·
l
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。 2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。 3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
例1 如图，已知△ABC和直线 l ，作出
与△ABC关于直线 l对称的图形。
作法：（1）过点A作直线l的垂
线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点。
l
o
┐
┐
┐
P
M
A
B
（2）过点B作直线 l的垂线，垂足为点P，在垂线上截取 PB′=PB，点B′就是点B关于直线l的对称点。（3）过点C作直线 l的垂线，垂足为点M，在垂线上截取 MC′=MC，点C′就是点C关于直线l的对称点。
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今天你学到了什么 ?
（1）轴对称变换的定义（2）轴对称变换的性质 (3)利用轴对称变换的性质作图（4）轴对称变换在生活中的应用

八年级上册数学《轴对称》轴对称图形的变换知识点整理

13.2轴对称图形的变换一、本节学习指导本节比较好学，同学们要多动动手和观察，本节配套免费学习视频。

二、知识要点1、轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•注：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．2、轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．3、作一个图形关于某条直线的轴对称图形【重点】（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．例：画出△ABC的轴对称变换后的得到的图形。

分析：我们找到能决定形状的点，①找到点A、B、C，②接着过点A、B、C分别作对称轴的垂线，并使得垂足到两个两个点的的距离相等，如：B、B＇到对称轴的距离相等③连接经过轴对称变换后的几个点A＇B＇C＇，得到△A＇B＇C＇，完毕。

4、找一点使距离之和最短【重点】条件：如下左图，Ａ、Ｂ是直线Ｌ同旁的两个定点．问题：在直线Ｌ上确定一点Ｐ，使PA＋PB的值最小．方法：作点A关于直线L的对称点A＇，连结A＇B交L于点P，则PA+PB=A＇B的值最小。

注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。

用坐标表示轴对称5、关于坐标轴对称【重点】点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）图1 图2三、经验之谈：上面的总结已经淋漓尽致了，基本上每个知识点都说的很清楚，剩下的就看同学们愿不愿意思考和动手了。

上图2中，同学们想一想P(x,y)关于y=-x轴对称点P2的坐标是什么。

1221轴对称变换(一)PPT课件

2、如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
3、成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等.
动手试一试
在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右脚印
动脑想一想
左脚印和右脚印有什么关系？成轴对称对称轴是折痕所在的直线，即直线︱
结论3.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
探究一
已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点A´吗？
L
A·
B
·A
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为 B2、延长AB至A´，使得B A´=AB
3、点A´就是点A关于直线L的对应点
A B
C
随堂练习 3.画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。
A
D
B
C
基础训练
4、如图给出了一个图案的一半，其中
l
的虚线 l是这个图案的对称轴.
（1）整个图案是个什么形状？
（2）请准确地画出它的另一半.
基础训练
请画出⊿ABC关于直线 l 的对称⊿ A’B’C’.
图中的 P P 与︱是什么关系？
l垂直平分线段PP/
类似地。我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案
演示；想一想对称轴在哪里？
结论1.对称轴的方向和位置发生变
化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。
结论2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大小完全相同.

轴对称图形小学数学教案：学习几何变换中的轴对称变换及应用

轴对称图形小学数学教案：学习几何变换中的轴对称变换及应用一、教学目标：1.能够理解什么是轴对称图形；2.能够识别具有轴对称性质的图形；3.能够以直线为轴对称变换图形；4.能够应用轴对称变换，并熟练解决与轴对称变换有关的问题。

二、教学重难点：1.能够发现图形是否具有轴对称性质；2.能够以直线为轴对称变换图形。

三、教学步骤：第一步：导入教师出示一些具有轴对称性质的图形，并引导学生思考这些图形的特点和性质。

第二步：讲解1.什么是轴对称图形？轴对称图形是指某个图形沿着某条直线进行对称变换后，与原图形完全重合的图形。

这条直线被称为轴线。

2.怎么判断图形是否具有轴对称性质？判断一个图形是否具有轴对称性质，可以通过观察这个图形在镜子前的反射像是否与原图重合。

如果重合，那么这个图形就具有轴对称性质。

3.如何以直线为轴对称变换图形？以直线为轴对称变换图形的具体方法是：将图形沿着直线对折，即将每个点关于直线对称。

关于直线的点对称后，其对称点到直线的距离相等，并且对称点在直线的另一侧。

第三步：练习1.让学生自己判断出一些具有轴对称性质的图形，并在黑板上标出轴线。

2.让学生尝试以直线为轴对称变换一些简单的图形，并在黑板上进行展示。

第四步：应用1.利用轴对称变换求图形的对称中心。

在不知道图形对称中心的情况下，可以用轴对称变换来求出图形的对称中心。

具体方法是：在图形上选取两个不在同一直线上的点A和B，然后以AB的中点O为轴变换两次，得到图形的对称位置A'和B'。

过点A'和B'作一条直线，这条直线就是图形的对称中心线。

对称中心就是对称中心线与图形轴线的交点。

2.利用轴对称变换解决问题。

例如：已知正方形的边长为3cm，求它的对角线长度。

解：由于正方形具有轴对称性质，我们可以将正方形对折成两个等面积的直角三角形，如图所示。

[图]因为直角三角形满足勾股定理，所以三角形ABO和三角形DBC是全等三角形，即AO=DB。

新人教版八年级数学上册12.1轴对称(第1课时)教案

教学背景：
1前准备，课前预习了解．
新人教版八年级数学上册 12.1 轴对称教案
（1 课时）山东省滨州市滨城区滨北街道办事处北城中学耿新华邮编：256651 联系电话：15865403584 一、教材分析：本节教材是新人教版，初中数学八年级上册第十二章第一节第一课时的内容，它是在学习了有关“全等三角形”的知识基础上，进一步学习有关图形性质的第一节课，它是初中数学的重要内容之一．一方面，本节课为学习轴对称的性质、变换，等腰三角形的直观认识打下坚实基础．另一方面，涉及到“空间与图形”领域中的图形与变换内容，能培养学生的观察能力,归纳类比能力,合作交流能力,让学生经历数学现象的探究过程,感受数学美,从而激发数学学习的乐趣,体会数学与生活的密切联系。所以，我认为本节课不仅是本章节的重要开局，而且起着承前启后的桥梁作用．教学目标（一）教学知识点 1．在生活实例中认识轴对称图形． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．（二）能力训练要求 1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴． 2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．（三）情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点轴对称图形、轴对称的有关概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．二、教学方法启发诱导法．三、教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 [师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性„„
Ⅲ．实践和应用 1、下列图片是生活中的一些建筑物，它们是轴对称图形吗？ /i?ct=201326592&cl=&word= %BD%A8%D6%FE%CE%EF%CD%BC%C6%AC&istype=2&z=0&fm=rs3#pn=24 2、下列图形是部分汽车的标志，那些是轴对称图形？ /i?ct=201326592&cl=&word= %CA%C0%BD%E7%C3%FB%B3%B5%B1%EA%D6%BE%CD%BC%C6%AC&istype=2&z=0&fm=rs6 3、下图中的两个图形是否成轴对称？如果是，请找出它的对称轴． /i?ct=5033=%B3%C9%D6% E1%B6%D4%B3%C6%B5%C4%C1%BD%B8%F6%CD%BC%D0%CE&in=23156&cl=2&lm=-1&st=&pn=30&r n=1&di=7045485450&ln=1983&fr=&fm=&fmq=1332071370375_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=& width=&height=&face=&is=&istype=#pn30&-1&di7045485450&objURLhttp%3A%2F%2Ftec %2Fwzym%2F0129%2Fc20129%2Fc2sxq901.files%2Fimage015.jpg&fromURLhttp %3A%2F%%2Fwzym%2F0129%2Fc20129%2Fc2sxq901.htm&W368&H157&T10265 &S8&TPjpg

轴对称12.1(1)

轴对称12.1（1）一选择题1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）2．下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各图中，是轴对称图案的是（）4.如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( ) A．①②③ B．②③④C．③④① D．④①②5.下列图形中对称轴最少的是（）A 圆B 正方形C 角D 线段6.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45º的直角三角形C．有一个内角为30º，一个内角为120º的三角形 D．有一个内角为30º的直角三角形7.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．角 B．等边三角形C．线段D．不等边三角形8.正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条 B．2条 C．5条 D．10条9.下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形10.下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形11.如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中：①ΔABC≌ΔA’B’C’；②∠BAC’≌∠B’AC；③l垂直平分CC’；④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( )A．4个B．3个C．2个 D．1个12.如图，∠AOB内一点P，P 1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm二填空题1.线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条2.下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由答：这个图形是：，理由是3.△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __4.在 Rt △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________5.下列图形中，是轴对称图形6.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形7.角是轴对称图形，是它的对称轴8.小亮将自己家的电话号码写在纸上放在镜子前，在镜子中看到的是则小亮家的电话号码实际上是9.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是对于两个图形，如果，那么称这两个图形形成轴对称，这条直线就是11.在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系为12.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在三解答题1.画出如图中的各图的对称轴2.如图，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．3.如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？4.如图，点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则∠BAC的度数是多少？5.如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=6，则（1）△BCF的周长为多少？（2）∠E的度数为多少？6.如图，把正方形ABCD对折，折痕为MN．把顶点D折到MN上的一点P上，折痕为CE，再把顶点A折到MN上的同一点，折痕为BF，请回答下列问题：(1)线段PC、PB与正方形的边长有什么关系？(2)∠CPB的度数是多少？(3)还能知道哪些角的度数？请指出来7.如图是一个台球桌，上面有一个白球A，红球B，和黑球C，三球在一条直线上，现在要用球杆击中白球，并让白球撞击桌边反弹后击中红球，且不能碰到黑球，请你设计一下白球的运动路线。

1轴对称知识点总结

1轴对称知识点总结一、一轴对称的定义一轴对称又称为轴对称，是指图形能够围绕一条轴线进行旋转180度后能够重合的性质。

这条轴线就是对称轴，对称轴通常是图形的中心线、对称中心或中轴线。

在一轴对称的情况下，图形的各个部分都能够找到对称的部分，使得图形旋转180度后能够完全重合。

二、一轴对称的性质1. 对称性：一轴对称的图形具有对称性，即图形的各个部分围绕对称轴都是对称的。

这意味着图形的每个点和对称轴的垂直距离都相等，从而构成了对称性。

2. 对称中心：一轴对称的图形通常存在一个对称中心，是使得图形能够围绕对称轴旋转180度后完全重合的中心点。

3. 对称轴：对称轴是一条直线，图形围绕这条直线旋转180度后能够重合。

对称轴通常是图形的特定中心线或中轴线。

三、一轴对称的应用一轴对称在日常生活和数学中有着广泛的应用，如下所示：1. 几何图形：很多几何图形都具有一轴对称的性质，如矩形、正方形、圆等，这些图形在设计和绘制中能够通过对称性来保证图形的整体均衡和美观。

2. 自然界：很多自然界中的事物也具有一轴对称的性质，如植物的叶子、花瓣、昆虫的翅膀等，这些事物通过对称性来保证它们的结构和功能的均衡与稳定。

3. 生活中的设计：在建筑、工艺品、装饰品等设计中，一轴对称常常被应用，通过对称性能够使得设计更加美观和有序。

四、一轴对称的图形1. 矩形：矩形是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴通常为矩形的中心线，使得矩形能够在围绕该中心线旋转180度后重合。

2. 正方形：正方形也是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴为正方形的对角线，使得正方形在围绕该对角线旋转180度后重合。

3. 圆形：圆形是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴为圆心的某条直径，使得圆形围绕该直径旋转180度后重合。

五、一轴对称的判定方法判定一图形是否具有一轴对称性，常用的方法有如下几种：1. 观察法：通过观察图形的各个部分，看是否能够找到对称的部分，若找到对称的部分并能使得图形围绕某条轴线旋转180度后重合，则该图形具有一轴对称性。

轴对称(1)

复习
巩固；
课时
小结：
作业：
活动四:(1)结合所学知识,你能说明轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系吗?
活动五：（1）成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？
观察教材中图12.1-3,你能标出A、B、C的对应点D、E、F的位置吗？
通过本节课的学习,你有哪些收获?
还有哪些疑惑和不解之处?
பைடு நூலகம்学校
桦川四中
年级
初一学年
学科
数学
教师
汪宝华
课题
12.1轴对称(第一课时)
教学目标
1.使学生理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的含义
2.了解轴对称图形及两个图形成轴对称的对称轴、对称点
教学重点
理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念
教学难点
轴对称图形和两个图形成轴对称的联系与区别
教学过程
设计意图
创设
情境
探究
新知：
应用
新知；
活动一：展示教材章前图片以及小黑板中准备的一些图形，让学生发现其中的共同特点。
活动二：（1）让学生们各取一张长方形的纸片，对折后随便用手撕出一个图案，再打开这张纸，你能发现它们有什么共同的特点？
（2）联系生活实际，你能举出一些轴对称图形的实际例子吗？
活动三：观察教材料12.1-3,每对图形有什么共同特征?
联系生活实际,你还能举出一些类似的例子吗?
通过图片的观察，让学生感知对称、欣赏对称，激发学生对本节课知识的学习欲望。
让学生动手参与，是为了加深学生的印象，以及训练学生的动手能力。
通过观举例活动，让学生主动思考，互相交流，鼓励学生发现，进一步认识轴对称图形。
通过观察让学生认识两个图形成轴对称的本质,培养学生的合作意识.

12.1.1轴对称教案

德州市初中数学教师基本功比赛模拟课堂教案12.1轴对称（第二课时）50号课题：12.1.1轴对称教学目标：（一）知识与技能目标1、探索轴对称的性质，理解对称轴垂直平分对称点所连的线段。

2、了解垂直平分线的意义，掌握它的性质。

（二）数学思考1、经历探索轴对称性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。

2、探索线段的垂直平分线的性质，培养学生认真观察，积极思考的习惯。

（三）解决问题能初步运用轴对称和线段垂直平分线的性质解决简单的问题。

（四）情感与态度探索轴对称性质的过程中，学生认真观察、操作、想象、论证与交流，发展空间观念，激发学习图形与几何的兴趣。

教学重点：1、轴对称的性质。

2、线段的垂直平分线的性质。

教学难点：体验轴对称的特征。

教学过程：（一）开门见山，直接导入【幻灯片一】（二）出示学习目标【幻灯片二】（三）引入中垂线的意义【幻灯片三】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称。

（1）图中的点A、B、C的对称点是哪些点？（2）对称点的连线与直线MN有什么关系？学习方法：先认真观察，独立思考，再用老师发的纸片进行折叠，然后以小组为单位进行交流讨论，最后选一个代表阐述本组意见。

几何画板演示，得出结论：直线MN垂直平分A A′B B′C C′定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫线段的垂直平分线，也叫中垂线。

（四）探究图形对称的性质几何画板演示，得出结论：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。

【幻灯片四】通过我们前面的探究可以得出轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。

类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。

实际上，这两条性质可以简记为：对称点的连线被对称轴垂直平分。

【幻灯片五】轴对称的性质几何画板演示，得出结论：轴对称的两个图形是全等形；如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

轴对称变换的性质

轴对称变换的性质好嘞，以下是为您创作的关于“轴对称变换的性质”的文案：咱先来说说啥是轴对称变换。

就像咱折纸一样，沿着中间那条线对折，两边能完全重合，这就是轴对称啦。

那这轴对称变换又有啥性质呢？我想起之前有一次带孩子去公园玩，看到湖边的垂柳，那柳条随风摆动，仔细一瞧，那每一根柳条和它在水面的倒影，就像是经历了一场轴对称变换。

水面就像是那对称轴，上面的柳条和水中的倒影完美对称，特别好看。

轴对称变换有这么几个重要性质哈。

首先，轴对称变换不改变图形的形状和大小。

比如说一个正方形，经过轴对称变换之后，它还是那个正方形，边的长度、角的大小，一点儿都不会变。

这就好像你照镜子，镜子里的你还是那个你，不会因为镜子就变了模样，对吧？其次，对称轴是对应点连线的垂直平分线。

啥意思呢？就拿刚才说的柳条和它的倒影来说，每一根柳条上的点和它在水中倒影相对应的点，它们之间的连线被水面，也就是对称轴，垂直平分。

还有哦，经过轴对称变换后，对应线段相等，对应角相等。

就像一个三角形，对称轴左边的边和右边相对应的边长度是一样的，对应的角大小也相同。

我再给您举个例子，咱平时用的扇子，展开的时候，扇骨和扇骨之间就形成了轴对称。

你看，不管扇子是打开还是合上，扇骨的长度不变，夹角也不变。

在数学作业和考试里，轴对称变换的性质可是经常会用到的。

比如说，让你根据一个图形的一半，利用轴对称变换的性质画出另一半。

这时候你就得记住，画出来的那一半得和原来的一半形状大小一样，对应点连线得被对称轴垂直平分，对应线段和对应角也得相等。

再比如做一些几何证明题，知道了图形是轴对称的，就能根据这些性质去推导其他的结论。

总之啊，轴对称变换的性质在咱们的生活和学习中都挺重要的。

下次您再看到什么对称的东西，比如蝴蝶的翅膀、故宫的建筑，都可以想想这里面是不是藏着轴对称变换的性质呢。

希望您能把这部分知识学得透透的，在数学的世界里畅游无阻！。

《轴对称》教案范文

本文将围绕着《轴对称》这一数学知识点的教学展开讨论，结合教案的编写和实施，探究如何推动学生对于数学知识的发掘和应用。

一、教学目标1、了解轴对称的概念和性质，能够正确识别轴对称的图形。

2、能够在平面直角坐标系中确定图形的轴对称中心，进行轴对称图形的绘制。

3、掌握轴对称的基本变换思想和方法，能够利用轴对称将图形转化为重合的形式。

二、教学内容1、轴对称的概念及性质轴对称是指以某一条直线为轴线，将图形对称复制另一侧的运算。

即在一侧能找到一条直线，若经过这条直线将物体上下或左右对称，物体是轴对称的。

轴对称的性质包括：对称轴上的点对图形的对称点在轴上，轴对称保持图形的面积和形状不变。

2、轴对称的基本变换思想和方法轴对称是一种基本的几何变换，在许多数学问题中具有重要意义。

通过轴对称对图形进行变换，可以充分利用轴对称的性质，将图形转化为重合的形式，进而解决许多实际问题。

3、轴对称的绘制和应用在平面直角坐标系中，可以通过作出轴对称图形的对称轴，确定轴对称中心，并将图形沿着轴对称中心移动到另一侧，得到轴对称的图形。

对于一些实际的问题，可以通过轴对称将问题进行转化和简化。

三、教学策略1、引导学生发现和掌握轴对称的基本性质，以及轴对称变换的基本特点和思想。

2、引导学生根据不同的图形和问题，利用轴对称的方法将问题进转化和简化，实现优化求解。

3、引导学生在实际问题中，能够准确地找出轴对称中心，并将图形进行移动，得出轴对称的图形。

四、教学过程1、引入环节通过组织学生的先验知识，激活学生对于几何变换和数学图形的兴趣和思考，为的学习做好准备。

2、讲解环节通过教师的讲解和示范，引领学生逐步认识轴对称的概念和性质，以及轴对称变换的基本特点和方法。

3、演练环节通过不同难度的轴对称练习题目，检验学生掌握轴对称的技能和运用能力。

4、交流环节引导学生进行分组讨论和互动交流，学生能够相互学习和提高，在多方位交流中达到提高的效果。

5、练习环节通过集体讨论和个人实践操作，巩固轴对称的知识体系，为以后的学习打好良好的基础。

轴对称知识点概念总结

轴对称知识点概念总结一、轴对称的概念轴对称是指平面上的任意一点到某条直线的距离等于它的对称点到同一条直线的距离。

这条直线就称为轴对称的轴线。

在轴对称的变换中，图形关于轴线对称，即通过某条直线进行对称变换后，两个图形完全重合。

轴对称变换是一种保持图形形状和大小不变的变换，即如果原图形关于轴对称，则对称后的图形大小、形状和位置都不变。

在平面几何中，轴对称是指通过一条直线，将一个图形对称折叠，并使得折叠后的两部分完全重合。

在三维空间中，轴对称是指通过一个平面，将一个立体图形对称折叠，并使得折叠后的两部分完全重合。

而对于更高维度的空间，轴对称的概念也有相应的推广。

二、轴对称的性质1. 图形经过轴对称变换后仍然保持不变，即大小、形状和位置都不变。

2. 轴对称的轴线可取任意直线，轴对称的性质不随轴线的选取而改变。

3. 轴对称是一种对称变换，它保持了图形的对称性质。

4. 轴对称变换是一种保角变换，保持了图形的内角和外角不变。

5. 如果一个图形关于一条直线轴对称，那么它关于这条直线的对称轴线的对称关系也是轴对称的。

6. 如果两个图形分别关于两条无交点的直线轴对称，那么这两个图形的对称关系也是轴对称的。

7. 如果两个图形分别关于同一条直线轴对称，那么它们之间的对称关系也是轴对称的。

轴对称的性质是轴对称变换在数学、物理和工程等领域中应用的基础，是轴对称图形和轴对称函数等概念的重要基础。

三、轴对称的应用1. 在几何学中，轴对称是通过对称折叠和对称变换等方法，研究图形的性质、构造和证明等问题的基本手段。

2. 在物理学中，轴对称是通过对称抽象和对称分析等方法，研究物理系统的对称性、守恒律和相互作用等问题的基本工具。

3. 在工程学中，轴对称是通过对称设计和对称加工等方法，研究零件的制造、组装和检测等问题的基本技术。

4. 在数学分析和代数中，轴对称是通过对称函数和对称方程等方法，研究函数的性质、解的性质和对称结构等问题的基本手段。