2017春九年级数学下册2.1圆的对称性教案(新版)湘教版

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湘教初中数学九下《2.1 圆的对称性》word教案(5)

湘教初中数学九下《2.1 圆的对称性》word教案(5)湘教初中数学九下《2.1圆的对称性》word教案(5)九年级数学第2卷3.1.1圆形对称教案1湖南教育版教学目标1.让学生知道圆是一个中心对称图形和一个轴对称图形，并能利用其独特的性质推导出同一圆的中心角、圆弧和弦之间的关系，2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教学重点教学难点教学过程通过实验得到了同一圆的中心角、圆弧和弦之间的关系。

在同一圆中，利用圆心角、圆弧和弦之间的关系来解决该问题。

（一）情境导入让学生画两个相等的圆，并剪掉其中一个，使两个圆的中心重合，使一个圆围绕中心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。

如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。

从上面的实验中，学生们是否发现圆是一个中心对称的图形？对称的中心是什么？圆不仅是一个中心对称圆，而且是一个轴对称图形。

通过圆心的每条直线就是圆的对称轴。

（2）实践与探索11、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。

实验一。

围绕点O逆时针旋转图28.1.3中的扇区AOB，以获得图28.1.4中的图形。

学生们可以通过比较这两个数字来找出答案吗？aob？？aob，ab？ab，ab？ab实质上，?aob确定了扇形aob的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，图28.1.3图28.1.41所对的弦相等。

问题：在同一个圆中，如果弧相等，则相反的中心角和相反的弦相等吗？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？（三）应用与扩展思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要每朵花的种植面积是相等的。

请帮忙设计种植方案。

如图28.1.5，在⊙o中，ac?bc，?1?45?，求?2的度数。

如图所示，在⊙ o、 ab=AC，∠ B=70°计算∠ C(第3题)图28.1.5唳（问题4）4）如图，ab是直径，bc＝cd＝de，∠boc＝40°，求∠aoe的度数（四）小结与作业在这节课中，我们通过实验得出，圆不仅是一个中心对称图形，而且是一个轴对称图形，圆的对称性导致唳唳多个圆的许多特性，即（1）在同一个圆中，等中心角等于圆弧和字符串。

2.1 圆的对称性教案2023—2024学年湘教版数学九年级下册

然而，我也发现了一些不足之处。在课堂练习环节，我布置的练习题可能过于简单，学生们能够轻松地完成，但这并不意味着他们真正理解了圆的对称性。此外，在实践作业的反馈中，我发现有些学生并没有真正去观察生活中的对称现象，而是直接抄袭了别人的作业。
针对这些不足，我认为在今后的教学中，我需要更多地关注学生的实际理解情况，而不仅仅是他们的答案。我计划增加一些更具挑战性的练习题，让学生们在解决问题的过程中更深入地理解圆的对称性。同时，我也会加强对学生实践作业的指导，鼓励他们去发现和理解生活中的对称现象，培养他们的观察力和创造力。
（3）例题3：一个圆的周长是30.24厘米，求圆的半径。
解答：由圆的周长公式C=2πr，将C=30.24厘米代入得30.24=2πr。解得r=30.24/(2π)=5厘米。
（4）例题4：一个圆的面积是125.6平方厘米，求圆的半径。
解答：由圆的面积公式A=πr²，将A=125.6平方厘米代入得125.6=πr²。解得r=125.6/(π)=4厘米。
-性质：圆具有旋转对称性和轴对称性。
-符号表示：用字母“O”表示圆心，用字母“r”表示半径。
②圆的对称性质
-旋转对称性：圆心是旋转对称的中心，任何一条通过圆心的直线都是旋转对称轴。
-轴对称性：任何一条直径都是圆的对称轴。
-图形不变性：圆的旋转和对称操作不会改变圆的形状和大小。
③圆的对称性在实际问题中的应用
5.总结：回顾本节课所学内容，强调圆的对称性的重要性和应用。
五、教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生主动思考。
2.运用实例分析法，让学生更好地理解圆的对称性。
3.采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
六、作业布置
1.课后习题：完成教材后的相关练习题。

九年级数学下册 2.1 圆的对称性学案湘教版(2021年整理)

2017春九年级数学下册2.1 圆的对称性学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春九年级数学下册2.1 圆的对称性学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.1 圆的对称性1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义。

2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念。

3。

圆既是轴对称图形又是中心对称图形.4。

点与圆的位置关系.自学指导：阅读课本P43～46,完成下列问题.知识探究1。

圆的定义问题如教材P43图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2。

点与圆的位置关系一般地，设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d，则有（1)点P在⊙O内d＜r（2）点P在⊙O上d=r（3）点P在⊙O外d＞r3。

与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（如:线段AB、AC）直径：经过圆心的弦(如AB）叫做直径.直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.如图，以A、B为端点的弧记作AB，读作:弧AB。

（1）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

(2）大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的ABC ，叫做优弧。

小于半圆的弧,用两个点表示，如图中的AC ,叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来,同圆或等圆的半径相等.等弧：在等圆或同圆中，能够互相重合的弧叫等弧.（1）等弧是全等的，不仅是弧的长度相等。

初中数学湘教版九年级下第二单元第1课《圆的对称性》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案

8、圆是轴对称图形,任意一条直径都是圆的对称轴
(二)【乘胜追击】联系生活,迁移新知
何曾想过,为什么本轮通常设计成圆形?
1、学生互相讨论,小结
2、让学生说说想法
3、老师小结
【作业】扩展延伸，提升能力
如图:PPT 26页
1、学生思考、讨论
2、点名学生上台板书
内的点;
9.__________叫作圆外的点;
【活动】自学效果比拼
一、自学效果比拼
把非常6+1搬入课堂
六个金蛋你注意选择其中一个,如果出现玫瑰绽放,你将获得一件礼物,否则你必须回答其中一个问题!你可以你可以自己作答,也可以求助你的朋友或老师。
【问题设置】
1、如图,找出图中的弦和直径
2、填空:____叫作弦;弦用符号表示。
3、写出图中的劣弧和优弧
4、这两个圆是等圆要满足什么条件?
5、如图,⊙O的半径为4,B为线段,OA的中点,当线段OA满足下列条件时,分别指出点B与⊙O的位置关系。
(1)、OA=6cm;(2)、OA=8cm;(3)OA=10cm
【讲授】探究发现
我们前面已经学习了中心对称性和轴对称图形,那么圆是对称性图形吗?你是怎么知道的呢?
1、学生互相讨论探究
2、请学生发表解说
3、教师小结
【练习】夯实基础，应用新知
(一)、游戏:请同学们扑克牌,看看是一张什么牌,这些牌的说话是否正确。
设置知识点:
1、弦是直径2、半圆是弧
3、过圆心的线段是直径4、过圆心的弦是直径
5、半圆是最长的弧6、半径相等的两个圆是等圆
7、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心
难点:概念及对称性的运用
教学过程
教学活动
【导入】创设情境、导入新知

初中数学初三数学下册《圆的对称性》教案、教学设计

2.逻辑推理和证明过程的严密性。
-在证明圆的对称性质和相关定理时，学生可能会出现推理不严、论证不完整的情况。
-教学中应注重培养学生的逻辑思维能力，通过师生共同讨论、互评作业等方式，提高证明的严密性和准确性。
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣。
-教学将从生活中的圆引入，如车轮、硬币等，让学生感受到圆的对称美和实用性，激发学习兴趣。
（三）学生小组讨论
1.问题驱动的讨论：教师提出具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，共同探讨圆的对称性质在实际问题中的应用。
-设计不同难度的题目，让学生在讨论中逐步掌握圆的对称性质。
-学生在小组内分享解题思路和策略，提高合作交流能力。
2.教师巡回指导：教师在各小组之间巡回指导，观察学生的讨论过程，给予及时的反馈和建议。
3.培养学生的逻辑推理能力和批判性思维。
-在证明圆的相关性质时，学生需要运用严密的逻辑推理，教师指导学生进行批判性思考，检验证明过程的严密性和正确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生欣赏数学美的情感，激发学习数学的兴趣。
-通过展示圆在各种文化和艺术中的应用，让学生体会圆的对称美，从而增强对数学美的感知和欣赏。
3.培养学生的几何直观和空间想象力。
-通过作图和观察几何图形，学生应能够发展对圆及其相关图形的直观认识。
-教学设想中应包含多种直观教具和动态软件，帮助学生构建几何图形的空间想象。
（二）教学难点
1.圆的对称性质在复杂几何问题中的运用。
-学生在解决涉及圆的复杂问题时，往往难以发现对称性的应用。
-教学中应采用问题驱动的教学方法，引导学生通过分析问题特点，逐步发现并运用对称性质。
-教师可以通过展示生活中的圆实例，让学生体验圆的对称美，提高他们对数学美的感知能力。

湘教版九年级下册数学《圆的对称性》教案.docx

3.2圆的对称性一、教学目标：1・经历探索圆的轴对称性和中心对称性及相关性质的过程.2.理解圆心角、弧和弦之间的关系.3.进一步体会和理解研究儿何图形的各种方法.二、教学重点与难点：重点：利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧和弦之间的关系.难点：感悟探究图形过程中所采用的各种数学方法.课前准备：多媒体课件、圆规、三角板、2张圆卡、彩笔.三、教学方式本节课主要采用探究式教学法：在教师的启发引导下，学生分组自主探究.四、教学过程：圆心角、弦、弧的关系：文字语言：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.弧是否分别相等？否分别相等？符合语言：2B = 2矽一►AB =才B' > AA f O f B f=AAOBAB = A'B'"O'B' = ZAOB壮=W B‘学生继续动手操作，通过学具进一步理解定理中几个量的互相转换过程，其它结论是否依然成立.符合语言：ZA'O'B' = ZAOB —►站=抽AB = AB r活动探究证明猜想CDJflW* fantfj相鋼如图4,播放微课视频，演示推理证明的过程.微课能够清晰直观的展示复杂知识的推理证明的过程，比老师直接讲授效果更好.在同圆或等圆屮，如果两条弦相等,那么它们所对应的两个圆心角和两条在同圆或等圆中，如果两条弧相等,那么它们所对应的两个圆心角和弦是数学符号语言是解决数学问题尤其是说理证明时重要的表达方式，学生必须能够熟练的将文字语言和数学符号语言进行转化，同时在书写数学符号语言的同时也再一次的让学生感受了在同圆或等圆屮，圆心角、圆心角所对弧与弦三者Z间的联系，进一步加深了对概念的理解和记忆.活动探究证明猜想如图5,播放微课视频，演示推理证明的过程.归纳总结：（文字语言）在同圆或等圆屮，如果两个圆心角，两条弧，两条弦屮有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等.学生以小组为单位进行总结，归纳出结论的文字语言。

湘教版数学九年级下册《2.1圆的对称性》说课稿

湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》这一节的内容，主要介绍了圆的对称性质。

教材从生活中的实例出发，引导学生认识圆的对称性，并通过对称性来研究圆的性质。

这部分内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。

通过学习这一节内容，学生能够理解和掌握圆的对称性，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，他们对圆的对称性的理解和应用能力还不够强。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中发现问题，激发他们的学习兴趣，并通过实例来引导学生理解和掌握圆的对称性。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握圆的对称性质，能够运用圆的对称性来解决问题。

2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现圆的对称性，培养学生的观察和思考能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、探索真理的精神。

四. 说教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和运用。

2.难点：圆的对称性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

利用问题驱动法，引导学生从实例中发现问题，激发他们的学习兴趣。

通过实例教学法，让学生直观地理解圆的对称性。

小组合作学习法能够培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生发现圆的对称性，激发他们的学习兴趣。

2.新课导入：介绍圆的对称性质，引导学生理解和掌握圆的对称性。

3.实例分析：通过具体的实例，让学生运用圆的对称性来解决问题。

4.总结提升：引导学生总结圆的对称性质，并思考如何运用到实际问题中。

5.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调圆的对称性的重要性和应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的对称性质。

九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性教学课件新版湘教版

4、圆的对称性： 1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？
能够重合的两个圆叫作相等的圆，或等圆
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
这体现圆具有什么样的性质？
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合. 特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
2.在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直
径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？
这体现圆具有什么样的性质？
C
圆是轴对称图形，任意一条直径
所在的直线都是它的对称轴
正确
错正确
2、自行车的车轮是圆形，为什么？
车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等都做成圆形的数学道理．
3、已知⊙O的半径是5cm，线段OA=6cm，则A点在⊙O 外。
4、已知Rt∆ABC，∠C=90º，BC=3cm，AB=5cm，以C为圆心，4cm长为半径作⊙C，则顶点A在圆上。
A
·
试求点O到弦AC的距离及AC的长。
·O
A DB
B
8、如图，一水平放置的圆形水管内水面的宽度是16分米，水的最大深度是4分米，求水管的直径。
A
O·D B
C
1、圆的概念是什么？到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，叫做圆。 2、圆对称性：
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆是轴对称图形，对称轴是圆的任意一条直径。
M·
O·

湘教版数学九年级下册教学设计：2.1 圆的对称性

湘教版数学九年级下册教学设计：2.1 圆的对称性一. 教材分析《圆的对称性》是湘教版数学九年级下册的教学内容，这部分内容主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的证明和应用。

教材通过引入圆的半径垂直平分线的性质，让学生探究圆的对称性，从而培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、面积的计算，以及圆的直径、半径的定义。

但是，对于圆的对称性的理解和证明，对学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考和动手操作，来理解和掌握圆的对称性。

三. 教学目标1.了解圆的对称性的概念和性质。

2.学会用几何语言和符号表示圆的对称性。

3.能够运用圆的对称性解决实际问题。

四. 教学重难点1.圆的对称性的概念和性质的理解。

2.圆的对称性的证明。

五. 教学方法1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、思考和解决问题。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对圆的对称性的理解。

3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解。

2.几何画板：准备几何画板，以便于学生直观地观察和理解。

3.练习题：准备一些相关的练习题，以便于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道什么是圆的对称性吗？”引导学生思考和讨论，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）利用PPT和几何画板，展示圆的对称性的定义和性质，让学生直观地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，来加深对圆的对称性的理解。

比如，让学生画出一个圆，然后通过旋转、翻转等方式，来展示圆的对称性。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈和讲解。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论：圆的对称性在实际生活中有哪些应用？引导学生将所学知识应用到实际生活中。

2.1圆的对称性-湘教版九年级数学下册教案

2.1 圆的对称性-湘教版九年级数学下册教案1. 学习目标1.1 知识目标： * 掌握圆及其部分的定义和性质。

* 掌握圆的对称轴、对称中心的定义和性质。

1.2 能力目标： * 运用圆的对称性解决具有对称性的问题。

1.3情感目标： * 提高对对称美感的认识和欣赏，培养对对称之美的感觉和爱好。

2. 教学重点2.1 圆的对称轴、对称中心的定义和性质。

2.2 运用圆的对称性解决具有对称性的问题。

3. 教学难点3.1 运用圆的对称性解决具有对称性的问题。

4. 学习内容4.1 圆及其部分的定义和性质圆：平面内与定点O距离相等的点的集合，称为以点O为圆心，以OA为半径的圆，记为圆O（O，OA）或⊙O（OA）。

圆的一些术语： * 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，一个圆的圆心只有一个。

* 半径：圆心到圆上任一点的距离，一个圆的半径只有一个。

* 直径：圆上的任意两点P、Q之间通过圆心的线段PQ的长度，等于圆的半径的两倍，一个圆的直径只有一个。

* 弧：圆上任意两点间的弧，简称为圆弧。

圆弧的度数由所对角所在圆心角的度数来测量。

* 扇形：由圆心O和圆上弧AB所围成的图形，是所有扇形中面积最大的一个。

扇形的度数等于所对圆心角的度数。

* 圆周角：取圆上任意一点P及圆心O，将圆周分为两段，所对圆心角的度数称为圆周角的度数，它的度数为360°。

4.2 圆的对称轴、对称中心的定义和性质定义：若一图形在某个平移、旋转等变换下，它和各自变换后的图形完全重合，则称这些图形具有对称性。

在一个圆中，若将圆沿着一条直线对折，将会出现何种情况？我们列举一下特殊情况，此条直线将通过圆心O： * 情况一：当将圆沿着通过圆心O的一条直线对折时，圆将重合，我们说这条直线是圆的中心对称轴，称圆O（O，OA）是以O为对称中心的图形。

* 情况二：当将度数不等于180°的圆周角所围部分沿着通过其所在圆O的圆心O的一条直线对折时，这个部分会重合。

湘教版数学九年级下册说课稿：2.1圆的对称性

湘教版数学九年级下册说课稿：2.1 圆的对称性一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.1节“圆的对称性”是本册教材中的重要内容，旨在让学生理解和掌握圆的对称性质。

在学习了八年级下册的“轴对称图形”和“中心对称图形”的基础上，本节内容将进一步引导学生探索圆的特殊对称性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固圆的对称性知识，并能在实际问题中灵活运用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对轴对称和中心对称的概念有了初步的认识。

但在本节课中，需要他们理解和掌握圆的对称性质，这需要他们能够将已有的知识进行迁移和拓展。

此外，学生需要通过观察、分析和推理等数学活动，发现圆的对称性质，这要求他们在数学思维和解决问题的能力上有所提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性质，并能运用这些性质解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理等数学活动，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索和克服困难的精神。

四. 说教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和运用。

2.难点：如何引导学生发现和证明圆的对称性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、观察分析、合作交流等教学方法，引导学生主动探索和发现圆的对称性质。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解圆的对称性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些具有对称性的日常生活中的例子，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣，从而引入本节课的主题。

2.探究：学生分组进行观察和实验，发现和总结圆的对称性质。

教师在旁边引导学生，提供必要的帮助和指导。

3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和证明，让学生理解圆的对称性质。

4.练习：学生进行相关的练习题，巩固所学知识。

教师对学生的练习进行指导和评价。

5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的对称性质。

2017春九年级数学下册第2章圆课题圆的对称性学案(新版)湘教版

课题：圆的对称性【学习目标】1．通过观察实验操作，使学生理解圆的定义．2．结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念．3．理解点与圆的位置关系，领会圆既是轴对称图形又是中心对称图形．【学习重点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解．【学习难点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系．1行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：对于圆的有关概念，我们要明白圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧．情景导入生成问题情景导入：1．如果让你在纸上画出到一定点A距离为2cm的所有点，你会如何画？这些点组成什么图形？答：如图，画一个以点A为圆心，以2cm长为半径的圆，这些点组成一个圆．2．圆是轴对称图形吗？折叠一下试试．答：圆是轴对称图形，沿过圆心的直线对称．3．圆是中心对称图形吗？绕哪一点旋转180°与自身重合？答：圆是中心对称图形，绕它的圆心旋转180°与自身重合．自学互研生成能力知识模块一圆的有关概念阅读教材P43～P45，完成下列问题：什么叫作圆？与圆有关的其他概念还有哪些？答：圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，其中定点叫作圆心，定长为半径．连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，其中小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧，能够重合的圆叫等圆，能够重合的弧叫等弧．【例1】有以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧，其中错误的命题个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变例】如图，在⊙O 中，点A ，O ，D 以及B ，O ，C 分别都在同一条直线上．(1)图中共有几条弦？请将它们写出来；(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．解：(1)AE ，AD ；(2)DE ︵，DC ︵；DAE ︵，CAE ︵.知识模块二点和圆的位置关系点和圆的位置关系是怎样的？答：我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，则有：点P 在圆内⇔d <r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆外⇔d >r.知识链接：判断点和圆的位置关系的一般步骤：(1)连接该点和圆心；(2)计算该点与圆心之间的距离d；(3)依据半径r与距离d的大小关系得出结论．学习笔记：行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．【例2】(梧州中考)已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是( C) A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合【变例】已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(3，4)，那么点P与⊙O的位置关系是( B)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定知识模块三圆的对称性圆的对称性有哪些？答：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．【例3】下列图形中，对称轴最多的图形是( D),A.线段) ,B.等边三角形) ,C.正方形) ,D.圆) 【变例】(三明中考)下列图形中，不是轴对称图形的是( A),A) ,B) ,C) ,D)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一圆的有关概念知识模块二点和圆的位置关系知识模块三圆的对称性检测反馈达成目标1．已知一点到圆的最小距离为1cm，最大距离为3cm，则圆的半径为( D)A．1cm B．2cmC．3cm D．1cm或2cm2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是( A)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定3．正方形ABCD的边长为2cm，E是BC的中点，以A为圆心，5为半径作圆，则点B在圆__内__，点E在圆__上__，点C在圆__外__，点D在圆__内__．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》教学设计

湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.1节“圆的对称性”是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，理解圆的对称性与角平分线、半径的关系，为后续学习圆的方程和圆的应用打下基础。

本节内容通过引入圆的对称性，让学生感受圆的轴对称性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念，如点、线、面的位置关系，以及基本的几何变换，如平移、旋转。

但学生对圆的对称性的认识不足，需要通过本节内容的学习，让学生在已有的知识体系上，加强对圆的对称性的理解。

三. 教学目标1.了解圆的对称性的概念，理解圆的对称性与角平分线、半径的关系。

2.能运用圆的对称性解决一些简单的几何问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.圆的对称性的概念及其性质。

2.圆的对称性与角平分线、半径的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、解答问题，从而发现圆的对称性质。

2.利用几何画板等软件，进行动态演示，让学生直观地理解圆的对称性。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对圆的对称性的理解。

六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件。

2.准备一些与圆的对称性相关的问题和例题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个圆的对称变换，引导学生关注圆的对称性质。

提出问题：“什么是圆的对称性？圆的对称性与角平分线、半径有什么关系？”2.呈现（10分钟）呈现与圆的对称性相关的问题和例题，让学生独立思考，解答问题。

在解答过程中，引导学生发现圆的对称性与角平分线、半径的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用圆的对称性质解决一些简单的几何问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生总结圆的对称性的性质和应用，加深对圆的对称性的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的对称性在实际生活中的应用，提出一些与圆的对称性相关的问题，让学生课后思考。

【最新湘教版精选】湘教初中数学九下《2.1 圆的对称性》word教案 (7).doc

圆的对称性教学目标(一)教学知识点(二)1．圆的旋转不变性．2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(二)能力训练要求1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(三)情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法．教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理．教学难点“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：做一做(记作§3．2．2A)第二张：举反例图(记作§3．2．2B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道？[生]用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中[师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨．Ⅱ．讲授新课[师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？[生]大小一样．[师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？[生]重合．[师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心．[师]我们一起来做一做．(出示投影片§3．2．2A)按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B＇时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA＇重合时，OB与O＇B＇不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O＇A＇重合．[生]教师叙述步骤，同学们一起动手操作．[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的[生甲]由已知条件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇．=．[生丁]由旋转法可知AB A B''……[师]很好．大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到的理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O＇A＇重合时，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．这样便得到半径OB与O＇B＇重合．因为点A和点A＇重合，点B和点B＇重合，所以和重合，弦AB与弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇．[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论？[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．[师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．下面，我们一起来看一看命题的证明．(学生互相讨论交流，学生口述，教师板书)如上图所示，已知：⊙O和⊙O＇是两个半径相等的圆，∠AOB＝∠A＇O＇B＇．求证：，AB＝A＇B＇．证明：将⊙O和⊙O＇叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径OA与O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇，∴半径OB与O＇B＇重合．∵点A与点A＇重合，点B与点B＇重合，∴与重合，弦AB与弦A＇B＇重合．∴，AB ＝A ＇B ＇．上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．(出示投影片§3．2．2B)[生]如下图示，虽然∠AOB ＝∠A ＇O ＇B ＇，但AB ≠A ＇B ＇，下面我们共同想一想．[师]如果我们把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示．我们就可以得出这样的结论：⎫⎧⇒⎬⎨⎩⎭在同圆或等圆中②也相等③①相等如果在同圆或等圆这个前提下．将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说．(同学们互相交流、讨论)[生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确．可以通过旋转法或叠合法得到证明．[生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到．[师]好，通过上面的探索，你得到了什么结论？[生]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等．例如，下图中的∠1＝∠2，有的同学认为∠1对AD，∠2对BC，就推出了AD＝BC，显然这是错误的，因为AD、BC不是“等圆心角对等弦”的弦．[师]下面我们通过练习巩固本节课的所学内容．课本P97随堂练习1、2、3Ⅲ．课时小结[师]通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法？(同学们之间相互讨论、归纳)[生]本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理……Ⅳ．课后作业课本P98习题3．3：1、2Ⅴ．活动与探究(略)板书设计§3．2．2 圆的对称性一、圆的旋转不变性圆是中心对称图形，对称中心为圆心．二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理．证明：略三、随堂练习四、课时小结五、课后作业。

九下第2章圆2-1圆的对称性新版湘教版

一条劣弧或两个半圆 .
感悟新知
例4 下列语句中正确的有( )
知3－练
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是
等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧
不一定是半圆 .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
感悟新知
知3－讲
弧包括优弧、劣弧和半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧
感悟新知
等圆
能够重合的两个圆叫做等圆 . 容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等
知3－讲
等圆只和半径的大
小有关，和圆心的
位置无关
等弧只能出现在同
等弧能够互相重合的弧叫作等弧
圆或等圆中；等弧是全等的，而不仅
感悟新知
答案： B
知1－练
感悟新知
知识点 2 点与圆的位置关系
知2－讲
1.把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点 .
感悟新知
2. 点与圆的位置关系
知2－讲
设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离 OP=d，则有：
点和圆的位置关系点在圆外点在圆上
警示误区因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，
所以不能说“圆的对称轴是直径”.
感悟新知
例5 如图 2.1-2 的图形中，不是轴对称图形的是(
知4－练
)
感悟新知
解题秘方：由于圆的特殊轴对称性，只需判断圆内图形是否是以过圆心的直线为对称轴的轴对称图形即可 .
解：A. 是轴对称图形； B. 不是轴对称图形； C. 是轴对称图形； D. 是轴对称图形 .
感悟新知
知识点 4 圆的对称性

湘教版数学九下圆圆的对称性word教案1

九年级数学下册圆的对称性教案四湘教版一、教材分析：本节内容是前面圆的性质的重要表现，是圆的轴对称性的具体化，也是尔后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方式和依据，因此它在教材中处于超级重要的位置另外，本节课通过“实验--观看--猜想——合作交流——证明”的途径，进一步培育学生的动手能力，观看能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，能够对学生进行数学美的教育.二、目的分析：新课程下的数学活动必需建立在学生已有的认知进展水平及知识体会基础之上.新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技术的训练，更应重视能力的培育及情感的教育，因此依照本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确信本节课的教学目标如下：知识与技术：使学生明白得圆的轴对称性；把握垂径定理；学会运用垂径定明白得决有关的证明、计算和作图问题.培育学生观看能力、分析能力及联想能力.进程与方式：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探讨、合作交流，收成新知；通过度组训练、深化新知，一起感受收成的喜悦.情感态度与价值观：通过联系、进展、对立与统一的试探方式对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育.三、教学方式与教材处置：鉴于教材特点及我所教三是知识的感教的培育及情感教育，因此确信教学目标学生的认知水平，我选用引导发觉法和直观演示法.让学生在课堂上多活动、多观看、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观看---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识看成熟悉事物的进程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则.同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学成效，在实验，演示，操作，观看，练习等师生的一起活动中启发学生，让每一个学生动手、动口、动眼、动脑，培育学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可同意性原则.另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对照来启发学生.关于教材的处置：(1)关于圆的轴对称性及垂径定理的发觉、证明，采纳师生一起演示的方式.(2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式r2=d2+(a/2)2.注意前后知识的链接，将例2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置转变，结合学生实际情形作适当的拓广.(3)讲义第63页练习题要求学生课堂完成.四、学法指导：通过本节课的教学，我应引导学生学会观看、归纳的学习方式.培育学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论.鼓舞他们合作交流、发扬集体主义精神.五、教学程序：整个教学进程分七个环节来完成.一、温习提问---创设情境教师演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生一起回忆等腰三角形是轴对称图形，温习轴对称图形的概念.并提出问题：若是以那个等腰三角形的极点为圆心，腰长为半径作圆，取得的圆是不是是轴对称图形呢？如此了解了学生的认知基础，率领学生作勤学习新课的知识预备并慢慢引入新课.二、引入新课---揭露课题：在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每一个学生都动手实验、观看，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)通过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条.（出示教具演示）.然后再请同窗们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E.（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除上述性质外，是不是还有其他性质呢？如此就很自然地导出本节课的课题，现在板书课题垂直于弦的直径.如此通过全部学生参与实验，慢慢导出新课.3、讲解新课---探求新知：第一让学生实验、观看并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的.接下来再对学生引导分析，让学生合作作讨论，展现功效.最后师生一起演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方式，从而解决本节课的又一难点——叠合法的证题方式.现在再板书垂径定理的内容.为了强调定理中的条件，我出示题组训练一，让学生抢答，依如实际情形进一步强调“垂”与“径”缺一不可，最后进行定理变式4、定理的应用：为了及时巩固，帮忙学生对所学定理的明白得与利用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情形及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的与物理、代数相关的变式题组训练二，让学生尝试.五、巩固练习----测评反馈：为了检测学生对本课教学目标的达到情形，进一步增强定理的应用训练，我设计了与代数、物理相关的反馈题组训练三，针对学生解答情形，及时查漏补缺.六、课堂小结---深化提高至此，估量学生大体能够把握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生一起进行小结7、布置作业结合学生的实际情形，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，必做题.目的是调动学生学习踊跃性，提高学生思维的广度，培育学生良好的学习适应及思维品质，让学有余力的学生进一步的提高.另外，作业限时20分钟，减轻学生的负担，提高学习效率.六、板书设计为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部份，第一部份为圆的轴对称性，第二部份为垂径定理及其变式，第三部份为测评反馈区（学生板演区）.七、设计要突出的特色：为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的大体理念和整体目标为指导思想在教学进程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方式，充分让学生参与教学，在合作交流的进程中，取得良好的情感体验.通过“实验--观看--猜想--证明”的思想，让每一个学生都有所得，我注意前后知识的链接，进行各学科间的整合，为学生提供了广漠的试探空间，同时辅以相应的音乐，为学生创设轻松、愉快、高雅的学习气氛，在学习中感悟生活中的数学美。

湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计

湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是湘教版数学九年级下册第2.1节的内容，主要介绍了圆的对称性质。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行授课的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。

教材从圆的轴对称性和中心对称性两个方面展开，通过实例和习题使学生理解和掌握圆的对称性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的对称性质的理解可能会存在一定的困难，特别是对于圆的轴对称性和中心对称性的区别和联系。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和习题，帮助学生理解和掌握圆的对称性质。

三. 教学目标1.理解圆的轴对称性和中心对称性的概念。

2.掌握圆的对称性质，并能够运用到实际问题中。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的轴对称性和中心对称性的概念及区别。

2.圆的对称性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和解答的方式引导学生思考和探索圆的对称性质。

2.使用多媒体辅助教学，通过图形和动画的展示，帮助学生直观地理解和掌握圆的对称性质。

3.运用实例和习题，让学生在实践中巩固和应用圆的对称性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.实例和习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）使用PPT展示圆的轴对称性和中心对称性的定义和性质，让学生直观地理解圆的对称性质。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析具体的实例，找出圆的对称轴和中心，加深对圆的对称性质的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结圆的对称性质，并互相解答疑问。

教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的对称性质解决实际问题，如圆的切割、设计等，提高学生的应用能力。

2.1圆的对称性（教案）

湘教版数学九年级2.1圆的对称性教学设计课题 2.1圆的对称性单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、通过观察生活中的图片，使学生理解圆的定义．2、结合图形理解圆的有关概念．3、理解圆的对称性．4、掌握点与圆的位置关系的判定方法．重点理解圆的有关概念及圆的对称性．难点掌握点与圆的位置关系的判定方法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”．这是希腊的数学家毕达哥拉斯一句话．圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状．圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？欣赏毕达哥拉斯的话．体会圆的和谐美，激发学生学习的兴趣．讲授新课一、圆的定义1、观察下列生活中圆的形象．你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？2、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．线段OA的长度叫做半径，记作半径r．以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O．观察生活中的圆的形象．理解圆的定义．观察生活中的圆的形体验圆的和谐与美丽．使学生理解并掌握圆的定义．注意：1.在同一个圆中，所有半径都相等.2.在同一个圆中，半径有无数条.圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径．二、点与圆的位置关系1、我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点．等于半径的点叫做圆上的点.2、点与圆的位置关系有几种？点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？点A，D在圆内，点B，F在圆上，点C，E在圆外．3、怎样确定点与圆的位置关系？一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d．观察图形，交流、讨论、归纳出点与圆的位置关系．理解并掌握与圆的有关概念．理解并掌握点与圆的位置关系，会判定点与圆的位置关系．准确掌握与圆有关的概念，为今后的学习打下三、与圆的有关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦．经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径．观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系．注意：凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．2、圆弧：连接圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆．小于半圆的弧叫作劣弧．以A、B为端点的弧记作AB．读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧叫作优弧．A、B间大于半圆的弧记作AMB．其中点M是优弧上一点．四、圆的对称性1、等圆和等弧：如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合．动手操作，认识圆的对称性．基础．使学生通过操作探究认识并掌握圆的对称性．能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧．2、旋转对称和中心对称：如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心．让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形．因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．3、圆的轴对称性如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？直径CD两侧的两个半圆能完全重合．上述操作中体现了圆具有怎样的对称性？圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．同学之间交流、讨论．通过交流活动使学生进一步加强对圆的认识．圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴．4、为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由．把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．1、下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．32、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．104°3、圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径（）A．小于5 cm B．大于5 cmC．等于5 cm D．不能确定4、下列语句中，不正确的是（）A．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果．通过练习加深对圆的理解．B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴C．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个5、填空：（1）______是圆中最长的弦，它是半径的____倍．（2）图中有_____条直径，_____条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_____条，劣弧有_____条．6、正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A_____；点D在⊙A_____.7、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远的距离为10 cm，则这个圆的半径是________________.课堂小结圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形．圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生认识圆及有关概念，会判定点和圆的位置关系，强化了学生的学习成果．圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．板书圆的定义：圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．。