第二章_信号分析与处理基础
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第2章 信号分析与处理基础
华南农业大学工程学院
被测对象
传感器
信号调理
显示记录 装置
信息输入 系统 信息输出
2
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物理上：信号是信息的载体，是信息的一种表现形 式，在测试技术中常常通过波形体现。
A 0
t
3
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第2章 信号分析与处理基础
主要内容如下：
一、信号的分类与描述 二、周期信号和离散频谱（傅里叶级数） 三、瞬态非周期信号和连续频谱（傅里叶变换） 四、随机信号分析
3）从信号的能量上 --能量信号与功率信号。
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1） 确定性信号和随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。
随机信号
6
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a) （确定性信号）周期信号：经一定时间间隔可重复出现的
信号 b)
x ( t ) = x ( t + nT0 ) (n =1，2，3….)
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第三节 瞬态非周期信号与连续频谱
离散频谱所对应的时域信号是否一定是周期信号
具有离散频谱的信号不一定是周期信号。 只有其各简谐分量的频率具有一个公约数（即频率 比为有理数）—基频，它们才能在某个时间间隔后 周而复始，合成后的信号才是周期信号。 把具有离散频谱的非周期信号称准周期信号。
0 30 50 ()
5 /2
0 30 50
/2
0 30 50
在频域中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述 15
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被测对象
传感器
信号调理
显示记录 装置
信息输入 系统 信息输出
2
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物理上：信号是信息的载体，是信息的一种表现形 式，在测试技术中常常通过波形体现。
A 0
t
3
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第2章 信号分析与处理基础
主要内容如下：
一、信号的分类与描述 二、周期信号和离散频谱（傅里叶级数） 三、瞬态非周期信号和连续频谱（傅里叶变换） 四、随机信号分析
3）从信号的能量上 --能量信号与功率信号。
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1） 确定性信号和随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。
随机信号
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a) （确定性信号）周期信号：经一定时间间隔可重复出现的
信号 b)
x ( t ) = x ( t + nT0 ) (n =1，2，3….)
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第三节 瞬态非周期信号与连续频谱
离散频谱所对应的时域信号是否一定是周期信号
具有离散频谱的信号不一定是周期信号。 只有其各简谐分量的频率具有一个公约数（即频率 比为有理数）—基频，它们才能在某个时间间隔后 周而复始，合成后的信号才是周期信号。 把具有离散频谱的非周期信号称准周期信号。
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/2
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在频域中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述 15
测试技术3.ppt
Sy ( f ) H( f ) 2 Sx ( f )
通过输入、输出的自谱分析，就可以得到系统的频率响应幅频特 性，但是丢失了相位信息。
对于一个单输入、单输出的 理想线性系统，频率响应函数为
Sxy( f ) H ( f ) Sx ( f )
2.3 信号的频域分析
系统分析中的三类问题： x(t) h(t) y(t)
超门限报警
第二章、信号分析基础
信号的幅值域分析
1 概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现
的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信 号落在不同幅值强度区域内的概率情况。
p(x)
lim
p( x x (t ) xx ) x
x
第二章、信号分析基础
p(x)的计算方法：
2.2 信号的相关分析
3、传递通道的相关测定
相关分析方法还可以用于工业 噪声传递通道的分析和隔离；剧场 音响传递通道的分析，音响效果的 完善；复杂管路振动的传递和振源 的判别等。
2.2 信号的相关分析
4、相关分析的声学应用
相关分析方法在 声学测量中应用很多
测定物体的吸声 系数、衰减系数，从 多个声源测出某个声 源到一定地点的声功 率等。
2.2 信号的相关分析
1、相关法测速
工程中用两个间隔一 定距离的传感器进行非接 触测量运动物体的速度。
例如：运动的钢带表 面反射光，经过透镜聚焦 在距离为 d 的两个光电池 上，转换成电信号，经可 调延时器时，再进行相关 处理。
当可调延时器的延时 = 钢带上某个点在两个测点之间经过所需要的 时间 d 时，互相关函数为最大值。则钢带的运动速度 = d / d 。
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推 断系统的传输特性。(系统辨识)
第二章信号分析基础-67页精选文档
b)非确定性信号 非确定性信号不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可
预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。例如，汽车奔驰时所产 生的振动；飞机在大气流中的浮动；树叶随风飘荡；环境噪声等。
加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形
然而，须要指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无 理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相互参杂的。
2.1.2 能量信号与功率信号 a)能量信号
在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号， 满足条件：
关于信号的能量，可作如下解释：对于电信号，通常是电压或电流， 电压在已知区间（t1；，t2 ）内消耗在电阻上的能量
对于电流，能量
在上面每一种情况下，能量都是正比于信号平方的积分．讨论消耗 在IQ电阻上的能量往往是很方便的，因为当R—IQ时，上述两式具有相 同形式，采用这种规定时，就称方程
离散时间信号：离散时间信号在时间上是离散的．只是在某些不连 续的规定瞬时给出函数值，而在其他时间没有定义的信号。
离散时间信号
2.1.5 物理可实现信号
物理可实现信号又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零，信号完全由时刻大于零的一侧确定。
在实际中出现的信号，大量的是物理可实现信号，因为这种信号反 映了物理上的因果律．实际中所能测得的信号，许多都是由一个激发脉 冲作用于一个物理系统之后所输出的信号．例如，切削过程，可以把机 床、刀具、工件构成的工艺系统作为一个物理系统，把工件上的硬质点 或切削刀具上积屑瘤的突变等，作为振源脉冲，仅仅在该脉冲作用于系 统之后，振动传感器才有描述刀具振动的输出。
对比上式，显而易见，一个能量信号具有零平均功率，而一个功率 信号具有无限大能量．
第二章_信号分析与处理基础
c n T 1 0 T T 0 0 //2 2xte jn 0 td t c n R jc n I c ne jn
cn
cn
2 R
cnI2
n
arctgcnI cnR
(n0,1,2,...)
cn ,n 的关系图称为幅频谱
图及相频谱图，统称复频谱图。 cn cnRjcnI 以其实部或虚部与
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
只能用概率统计方法由其过去估计其未来。自然界和生活中有许多随机
过程，如汽车奔驰时产生的振动、环境噪声等。
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2） 连续信号与离散信号 a) 连续信号: 信号数学表示式中独立变量取值是连续的
幅值连续
幅值不连续
b) 离散信号:若独立变量取离散值
波，…..，n次谐波。An为n次谐波的幅 值，n为其相角。
式中：
An an2 bn2
n
arctgbn an
令： n0 为自变量横坐标
A n 幅频谱图 n 相频谱图
以频率 为横坐标的谱线，由于各频 率成分是 0 的整倍数，因此相邻频率 间隔为 0 ，所以谱线是离散的。
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因此，周期性方波可写为：
x(t) 4 sin0t1 3sin3 0t1 5sin5 0t
周期性方波的频谱图：
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2）傅里叶级数的复指数函数形式
复指数函数形式比三角级数形式更简化更便于计算。
根据欧拉公式： e j t c o s t j s in t
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傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：
工程测试与信号处理第二章信号分析基础1
(a) 拉氏变换:
(s) (t)est dt 1
(b) 傅氏变换:
( f ) (t )e j2ft dt 1
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
2.sinc函数
sinc(t)函数又称为抽样函数、滤波函数或内插函数，在许多场合
下频繁出现.其定义为
sin c(t) sin t , or, sin t , ( t )
离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
离散时间信号可以从试验中直接得到，也可能从连续时间信 号中经采样而得到。
典型离散时间信号有单位采样序列、阶跃序列、指数序列等.
单位采样序列用δ(n)表示，定义为:
(n)
0, n 0 1, n 0
此序列在n=0处取单位值1，其余点上都为零(图2-3 (a ) ).单位采样序
物理信号具有如下性质: (1)必然是能量信号.即时域内有限或满足可积收敛条件; (2)叠加、乘积、卷积运算以后仍为物理信号.
第二章 信号分析的基础
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六、信号分析中常用的函数
1. 脉冲函数—函数
函数表示一瞬间的脉冲. 狄拉克(Dirac)于1930年在量子力学中
引入了脉冲函数.从数学意义上讲，脉冲函数完全不同于普通函数，
第二章 信号分析的基础
二、能量信号与功率信号 1.能量信号
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在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为 能量信号，满足条件：
x 2 (t )dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
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2. 功率信号
信号分析与处理基础
信号分析与处理基础信号分析与处理是电子信息技术领域中的重要内容之一，它涉及到信号的分析、处理与应用等多个方面。
在现代科学技术的发展中，信号分析与处理技术的应用越来越广泛，对于提高各种仪器设备的性能和精度，改进各类信号传输的质量和速率，优化各类信号的传输和处理方式，具有重要的意义。
信号是指随时间变化的物理量，它可以用来表示各种信息，比如声音、图像、视频、数据等。
信号可以是连续的，也可以是离散的，可以是时域的，也可以是频域的。
为了更好地理解信号的特性和进行有效的处理，需要进行信号的分析。
信号的分析是指对信号的特性进行分析，包括时域和频域的分析。
时域分析主要关注信号随时间的变化规律，通过研究信号的幅值、频率、相位等参数，可以得出信号的时域特性。
频域分析则是将信号从时域转换为频域，研究信号的频谱特性，包括信号的频率成分、频谱的能量分布等。
信号处理是对信号进行处理、转换、增强或提取等操作的过程，它可以分为模拟信号处理和数字信号处理两种。
模拟信号处理是指对模拟信号进行滤波、放大、调节等操作，它主要应用于模拟电路、通信系统等领域。
数字信号处理是指对离散信号进行数字化、滤波、谱分析等处理，它主要应用于数字通信、图像处理、音频处理等领域。
信号处理技术可以提高信号的质量和可靠性，除了基本的滤波、放大、调节等操作之外，还包括噪声抑制、压缩编码、特征提取等高级处理方法。
信号处理技术在很多领域和行业有着广泛的应用。
在通信领域，信号处理技术可以用于调制解调、多路复用、编码解码等操作，提高通信系统的容量和效率。
在图像和视频处理领域，信号处理技术可以用于图像压缩、图像增强、图像识别等操作，提高图像和视频的质量和清晰度。
在音频处理领域，信号处理技术可以用于音频编码、音频增强、语音识别等操作，提高音频的保真度和辨识度。
在控制系统领域，信号处理技术可以用于控制系统的测量、滤波、校准等操作，提高控制系统的精度和稳定性。
总之，信号分析与处理是电子信息技术领域中非常重要的一部分，它能够提高仪器设备的性能和精度，改进信号传输的质量和速率，优化信号的传输和处理方式。
信号分析与处理的基本概念
应用
雷达信号处理、通信信号处理、机械故障诊断等。
其他时频分析方法简介
S变换
结合短时傅里叶变换和小波变换的优点，通 过可调高斯窗函数实现多分辨率分析。
希尔伯特-黄变换（HHT）
基于经验模态分解（EMD）和希尔伯特变换的时频分 析方法，适用于非线性、非平稳信号分析。
稀疏时频分析
利用信号的稀疏性，通过优化算法求解信号 的时频表示，提高时频分辨率和降噪能力。
01
02
03
信号的幅度和相位
描述信号在不同时刻的振 动幅度和相位信息。
信号的周期和频率
反映信号重复出现的周期 和频率特性。
信号的波形形状
包括正弦波、方波、锯齿 波等，反映信号的形状特 征。
时域特征参数提取
均值
表示信号的平均水平。
方差
描述信号幅度的波动程度。
峰值和峰峰值
反映信号的最大和最小幅度。
有效值和均方根值
滤波与增强在图像处理中的作用
改善图像质量、提高目标识别和检测能力等。
语音识别中特征提取和模式匹配技术
01
特征提取技术
从语音信号中提取出反映语音特征的关键参数，如梅尔频率 倒谱系数（MFCC）、线性预测系数（LPC）等。
02 03
模式匹配技术
将提取的语音特征与预定义的模板或模型进行匹配，实现语 音的识别或分类，包括动态时间规整（DTW）、隐马尔可夫 模型（HMM）等方法。
04 信号时频分析
短时傅里叶变换（STFT）
原理
应用
通过滑动窗口在信号上截取局部片段， 对每个片段进行傅里叶变换，得到信 号的时频表示。
语音信号处理、音乐分析、雷达信号 处理等。
特点
能够同时提供信号的时域和频域信息， 窗口长度和形状可调整以平衡时频分 辨率。
信号分析和处理基础
-0.5
0.5
1
1.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
函数h(t)
1 0.8 0.6 0.4 0.2
函数h(t-τ)
1
平 移
0.8 0.6 0.4 0.2
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
信号分析与处理
王睿
13
卷积的几何作图法
∞ < t ≤ 1 2
从负无穷平移而来
f (t ) h(t ) = 0
1 ≤ t ≤1 2
f (t ) h(t ) = ∫ 1 1× 1 (t τ )dτ 2
2 t
=
t2 4
t 1 + 4 + 16
不是求图形相交部分的面积，而是求相交结果函数的面积
信号分析与处理
王睿
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卷积的几何作图法
1≤ t ≤
3 2
1
f (t ) h(t ) = ∫ 1 1× 1 (t τ )dτ 2
信号分析与处理
王睿
卷积运算
卷积的微分
两个信号卷积的微分等于其中任一信号的 微分与另一信号卷积。
d [ f1 (t ) f 2 (t )] = f1 (t ) d f 2 (t ) = df1 (t ) f 2 (t ) dt dt dt
证明：
d [ f1 (t ) f 2 (t )] dt
王睿
20
简单、精确、直观、有效
信号正交分量分解
正交函数：
如果在区间(t1,t2)上,函数f1(t)和f2(t)互不含有对方 的分量，则称f1(t)与f2(t)在(t1,t2)上正交
机械工程测试技术基础知识点整合
机械工程测试技术基础知识点整合第一章：测试概述测试是一种获取被测对象有用信息的方法，是测量和试验技术的综合。
测试可以分为静态测量和动态测量两种类型。
本课程主要研究机械工程中动态参数的测量，测试系统的组成包括量纲及量值的传递，测量误差，测量精度和不确定度，以及测量结果的表达。
第二章：信号分析与处理信号可以根据其描述方式分为时域描述和频域描述。
时域描述是指幅值随时间的变化，而频域描述则是指频率组成及幅值、相位大小。
对于周期信号，可以使用XXX级数来求其频谱，其特点为离散性、谐波性和收敛性。
瞬变信号可以使用傅里叶变换求其频谱，其特点为连续性和收敛性。
随机信号也可以使用傅里叶变换求其频谱，其特点为连续性。
信号的特征参数包括均值、均方值、方差和概率密度函数等。
自相关函数和互相关函数可以用来描述两个信号之间的相关性。
相关系数和相干函数在时域和频域描述两个变量之间的相关关系。
自功率谱密度函数和互功率谱密度函数可以用来反映信号的频域结构。
数字信号处理是对信号进行数字化处理的一种方法。
时域采样定理规定了采样频率必须大于信号最高频率的两倍，即fs。
2fh。
而混叠是因为采样频率过低（即Ts过大）或信号频率过宽，导致信号在fs/2处折叠。
为了避免混叠，需要进行抗混叠滤波或提高采样频率。
量化误差是由于量化步长造成的，减小量化步长可以降低误差。
泄漏是由于加窗截断处理引起的，合理选择窗函数可以减小泄漏。
对于周期信号，可以进行整周期截断处理。
频域采样会出现栅栏效应，需要进行插值处理。
测量装置的基本特征包括静态特性和动态特性。
静态特性包括线性度、灵敏度、回程误差和分辨力等参数。
线性系统具有叠加性、比例性、微分性、积分性和频率保持性等特性。
频率响应函数描述了系统在简谐信号激励下，稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率变化的特性。
求取频率响应函数的方法包括微分方程、拉普拉斯变换、傅里叶变换和实验法等。
系统不失真的条件包括时域不失真和频域不失真条件。
信号分析与处理第2章
■
11
信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
γ 1 o
n 2
1 n
n
（4）冲激函数与阶跃函数关系：
d n (t ) p n (t ) dt
t
n→∞
ε (t) 1 o t
d (t ) (t ) dt
1 2
(t ) ( ) d
可见，引入冲激函数之后， 间断点的导数也存在。如
程实现。
③正弦量只需三要素即可描述，LTI系统的输入和输出的差 别只有两要素，即系统的作用只改变信号的振幅和相位。
■
21
信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
2、适用于广泛的信号
由虚指数或正弦信号的线性组合可以组成工程中各种信 号，使得对任意信号作用下的LTI系统进行频域分析成为一 件容易的事情。利于滤波、压缩处理。
■
14
信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
例：简化下列表达式。
2 sin(t ) (t ) sin( ) (t ) (t ) 4 4 2
sin(t ) (t 1) d t ? 0 3 4
0
9
1
2 sin(t ) (t ) d t ? 2 4
■
22
信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
3、频域分析的优势 ①任意信号分解成不同频率虚指数（正弦）信号的线性组合，
分析LTI系统对这些不同频率单元信号作用的响应特性的过程 就是频域分析。 ②频率分析可以方便求解系统响应。 例如相量法。
③频域分析的结果具有明显的物理意义，例如抽样定理和无
失真传输概念都是频域分析的结果。 ④可直接在频域内设计可实现的系统，例如滤波器的设计。
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信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
γ 1 o
n 2
1 n
n
（4）冲激函数与阶跃函数关系：
d n (t ) p n (t ) dt
t
n→∞
ε (t) 1 o t
d (t ) (t ) dt
1 2
(t ) ( ) d
可见，引入冲激函数之后， 间断点的导数也存在。如
程实现。
③正弦量只需三要素即可描述，LTI系统的输入和输出的差 别只有两要素，即系统的作用只改变信号的振幅和相位。
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信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
2、适用于广泛的信号
由虚指数或正弦信号的线性组合可以组成工程中各种信 号，使得对任意信号作用下的LTI系统进行频域分析成为一 件容易的事情。利于滤波、压缩处理。
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信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
例：简化下列表达式。
2 sin(t ) (t ) sin( ) (t ) (t ) 4 4 2
sin(t ) (t 1) d t ? 0 3 4
0
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1
2 sin(t ) (t ) d t ? 2 4
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信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
3、频域分析的优势 ①任意信号分解成不同频率虚指数（正弦）信号的线性组合，
分析LTI系统对这些不同频率单元信号作用的响应特性的过程 就是频域分析。 ②频率分析可以方便求解系统响应。 例如相量法。
③频域分析的结果具有明显的物理意义，例如抽样定理和无
失真传输概念都是频域分析的结果。 ④可直接在频域内设计可实现的系统，例如滤波器的设计。
信号分析与处理-信号的时域分析
第二章信号的时域分析◆典型、基本信号（连续、离散）◆信号的时域运算和分解
◆连续系统的时域分析
◆离散系统的时域分析
§ 2.1 典型基本信号
rt
ωrt
θ
ω
θ
周期复指数信号( a＝±jω)
at
at
)(
f=
t
Ce
奇异信号:本身、其导数或其积分有不连续点的函数。
▪单位阶跃信号▪符号函数▪斜变信号▪单位冲激信号▪冲激偶信号
奇异信号
G
)(t
已知f（t）在（0，t）区间按e－t规律变化，试写出
3斜变信号
4单位冲激信号奇异信号
0τ
)
(t δ
定义：
（2）狄拉克（Dirac）定义
⎪⎩⎪⎨⎧≠==⎰∞+∞
-0
0)(1)(t t dt t δδ)
(t δ)
1(0
t
)
(t δ)
1(0
t
t ⎪⎩⎪⎨⎧≠=-=-⎰∞+∞-0
000)(1)(t t t t dt t t δδ移位的冲激信号：
δ
)(t
δ
)(t
t
d δ=
t)(
)('δ
应用冲激信号的抽样性，求下列表示式的函数值：练习
二离散时间信号u(n)常用来表示序列
的定义域。
离散时间信号
β
αj =
C+。
信号分析与处理
系统分析的两种方法：
时域分析（time domain）： 方法直观，物理概念清晰；复杂信号分解困难。 频域分析（Frequency domain）： 可把卷积积分转换为简单的代数方程求解，通过 傅里叶变换把复杂的卷积计算转换为简单的乘积 运算。
8
第 2 章 信号分析和处理基础 信号的卷积运算（convolution） 信号f1(t)和f2(t)的卷积计算公式为：
30
第 2 章 信号分析和处理基础 傅里叶级数展开
cn = f (t ) , gn (t ) = f ( t ) , gn ( t )
Kn gn ( t ) , gn (t ) 1 a0 = ∫ f ( t )dt T1 T1 2 an = ∫ f ( t ) cos nΩ1tdt , n ∈ N T1 T1 2 bn = ∫ f ( t ) sin nΩ1tdt , n ∈ N T1 T1
(一)时域中信号的相加与相乘 如卡拉ＯＫ中演唱者的歌声与背景音乐的混 合及影视动画中添加背景都是信号的叠加；通信 系统中信号的调制解调、混频及频率变换等都用 到信号相乘。 相加： f (t ) = f1 (t ) + f 2 (t ) 相乘：f (t ) = f1 (t ) • f 2 (t )
(二)时域中信号的时移 当信号经不同路径传输时，所用时间不同，从而产 生时移。如电视图像出现的重影是由于信号传输的时 移造成。
27
第 2 章 信号分析和处理基础 傅里叶级数展开(fourier Series)
狄义赫利条件（dirichlet conditions）：
在一个周期内 (1) 间断点的个数有限 (2) 极值点的个数有限 (3) 绝对积分数值有限 满足上述条件的任何周期函数，都可以 展成“正交函数线性组合”的无穷级数。
第2章 信号分析与处理
周期矩形脉冲信号含有无穷多条谱线，也就是说，周期 矩形脉冲信号可表示为无穷多个正弦分量之和。在信号的传 输过程中，要求一个传输系统能将这无穷多个正弦分量不失 真地传输显然是不可能的。实际工作中，应要求传输系统能 将信号中的主要频率分量传输过去，以满足失真度方面的基 本要求。周期矩形脉冲信号的主要能量集中在第一个零点之 内， 因而，常常将ω=0~ 这段频率范围称为矩形脉冲信 号的频带宽度。记为
同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号s(k)与 积信号p(k)可表示为
图 1 连续信号的相加和相乘
图 2 离散信号的相加和相乘
2 翻转、平移和展缩
将信号f(t)(或f(k))的自变量t(或k)换成-t(或-k)，得到另一 个信号f(-t)(或f(-k))， 称这种变换为信号的翻转。它的几何意 义是将自变量轴“倒置”， 取其原信号自变量轴的负方向作为 变换后信号自变量轴的正方向。或者按照习惯， 自变量轴不 “倒置”时，可将f(t)或f(k)的波形绕纵坐标轴翻转180°， 即 为f(-t)或f(-k)的波形。
按照频率高低表示各正弦分量振幅和相位大小的图形称 为信号的频谱。
信号的基本特性除时间特性、 频率特性还有能量特性。 任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输， 表
明信号具有能量或功率特性。前面在时间域上定义了信号的 能量和功率， 实际上信号的能量和功率也可以在频率域定 义。它们随频率分布的关系称为信号的能量谱和功率谱。
(2) 后向差分：
图 信号的差分
二：基本信号 阶跃信号和冲激信号
1. 连续时间阶跃信号
单位阶跃信号
冲激信号
1/ε
ε
t
阶跃序列和脉冲序列
1. 单位阶跃序列 离散时间单位阶跃序列定义为
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因此有： x(t)11
T/2t0 0tT/2
Cn
1 T
T/2 T/2
x(t)ejn0tdt
1 T
0 ejn0tdt
T/2
e T/2 jn0t
0
dt
1 T
1
jn0
2(ejn
ejn )
1 (22cos jn) j2n
4
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第一节 信号的分类与描述 1. 信号的分类
一个信号包含着反映被测系统的状态或特性的某些有用的信息， 是人们认识客观事物内在规律、研究事物之间的相互关系、预 测未来发展的依据。
从不同角度观察信号，可以将其分为：
1） 从信号描述上 --确定性信号与随机信号；
2） 从表示的函数性质上 --连续信号与离散信号；
如下周期方波的时域描述：
x(t)
A
x ( t ) x ( t nT 0 )
x
(t)
A
A
0 t T0 2
T0 t 0
T0
2
应用傅里叶级数展开：
x (t) 4 A (s0 it n 1 3 s3 in 0 t 1 5 s5 in 0 t ...)式中：
第2章 信号分析与处理基础
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被测对象
传感器
信号调理
显示记录 装置
信息输入 系统 信息输出
2
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物理上：信号是信息的载体，是信息的一种表现形 式，在测试技术中常常通过波形体现。
A 0
t
3
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第2章 信号分析与处理基础
主要内容如下：
一、信号的分类与描述 二、周期信号和离散频谱（傅里叶级数） 三、瞬态非周期信号和连续频谱（傅里叶变换） 四、随机信号分析
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例2-1 求图所示的周期方波信号x(t)的傅里叶级数。
解：该周期方波在一个周期内的表达式为
x(t)11
T/2t0 0tT/2
由图可知，该信号为奇函数，因此
a0
1 T
T/2
x(t)dt 0
T/2
anT 2
T/2
x(t)cosn0tdt0
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因此，周期性方波可写为：
x(t) 4 sin0t1 3sin3 0t1 5sin5 0t
周期性方波的频谱图：
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2）傅里叶级数的复指数函数形式
复指数函数形式比三角级数形式更简化更便于计算。
根据欧拉公式： e j t c o s t j s in t
0
2 T0
将上式改写为：
x(t)4A( 1sint) n1n
式中：
n0
以 为独立变量，得到该周期方波的频域描述。
n1,3,5,...
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x(t)4A(n 1
1sint)
n
n0 n1,3,5,...
在信号分析中，以频率为横坐标，分别以幅值或相位为纵坐标，便
T/2
图 周期方波信号
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正弦分量的幅值为
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bn
2 T
T/2
T/2x(t)sinn0tdt
4 T
0T/2sinn0tdtT4n 10(cosn0t)T0/2
n2(cosn1)n04
n1,3,5 n2,4,6
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j 2 n 0
n1, 3, 5 n0, 2, 4
Cn n
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比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复指数函数形式的 频谱为双边谱（从－到＋），三角函数形式的频谱为 单边谱（从0到＋）。 有定理证明：双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。 三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并不是两种不同类型的级 数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。
x(t)sin0tsin 20t
在工程技术领域，不同的相互独立的振源对某对象的激振而形 成的振动往往是这类信号。
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本节主要讨论瞬变非周期信号的频谱分析。
频率的关系作幅频图，分别称为实频
谱图和虚频谱图。
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注意： 复指数函数形式的频谱称为双边频谱（因 变化
范围为 (,) ）；三角函数形式的频谱称为单边频
谱（因 变化范围为 (0,) ） 。
例2-2 采用周期信号复指数展开式求例2-1所示周期方波 的频谱。
， 解：该周期方波在一个周期内的表达式为
c n T 1 0 T T 0 0 //2 2xte jn 0 td t c n R jc n I c ne jn
cn
cn
2 R
cnI2
n
arctgcnI cnR
(n0,1,2,...)
cn ,n 的关系图称为幅频谱
图及相频谱图，统称复频谱图。 cn cnRjcnI 以其实部或虚部与
令
1
1
c 0 a 0 c n 2 ( a n jn b ) c n 2 ( a n jn b )
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上式可合写成
xt c0 cnej n0t cnej n0t
n 1
n 1
傅里叶级数的复指数函数形式：
x(t) cnejn 0t,(n0,1,2,...) n
简单周期信号
复杂周期信号
机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。
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b) （确定性信号）非周期信号：在确定性信号中不会周期重复
出现的信号。
准周期信号
准周期信号: 由有限个周期信号合成的，但各周期信号之间无法找到公共
周期，因而无法按某一时间间隔重复出现，如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)，如
3）从信号的能量上 --能量信号与功率信号。
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1） 确定性信号和随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。
随机信号
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a) （确定性信号）周期信号：经一定时间间隔可重复出现的
信号 b)
x ( t ) = x ( t + nT0 ) (n =1，2，3….)
c o s t 1 (e j t e j t ) 2
sin t j 1 (e j t e j t ) 2
将上式代入式: xta0 (anco n0 stb nsin n0t) n 1
并整理归类得 xt a 0 n 1 (1 2 (a n jn b )e j n 0 t 1 2 (a n jn b )e j n 0 t)
时域分析与频域分析的关系
幅值
信号的频谱代表了信 号在不同频率分量处 信号成分的大小，它 能够提供比时域信号 波形更直观，丰富的 信息。
时域分析
频域分析
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大型空气压缩机传动装置故障诊断
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如： 评定机器振动烈度，需用振动速度的均方根来作为判据，此时， 速度信号采用时域描述，就能很快求得均方根值。 在寻找振源时，需要掌握振动信号的频率分量，因此，需要采 用频域描述。 两种描述包含的信息量完全相同。
a 0
1 T0
T0 / 2 x t dt
T0 / 2
2
an T0
x T0 / 2
T0 / 2
t
cos
n 0tdt
bn
2 T0
x T0 / 2
T0 / 2
t
sin
n 0tdt
T0周期 0圆频率
傅立叶级数的这种形式称为 三角函数展开式或称正弦-余 弦表示。
波，…..，n次谐波。An为n次谐波的幅 值，n为其相角。
式中：
An an2 bn2
n
arctgbn an
令： n0 为自变量横坐标
A n 幅频谱图 n 相频谱图
以频率 为横坐标的谱线，由于各频 率成分是 0 的整倍数，因此相邻频率 间隔为 0 ，所以谱线是离散的。
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第三节 瞬态非周期信号与连续频谱
离散频谱所对应的时域信号是否一定是周期信号
具有离散频谱的信号不一定是周期信号。 只有其各简谐分量的频率具有一个公约数（即频率 比为有理数）—基频，它们才能在某个时间间隔后 周而复始，合成后的信号才是周期信号。 把具有离散频谱的非周期信号称准周期信号。
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第二节 周期信号和离散频谱
周期信号数学描述工具--- 傅里叶级数
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1）傅里叶级数的三角函数形式
周期信号 x(t)如果在有限区间上满足狄里赫利条件，可展成 傅里叶级数：
xta0 (anco n0 stb nsin n0t) n1,2,3... n 1
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傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：
xta0 (anco n0 stb nsin n0t) n 1
x(t) a0 An cos(n0t n ) n1