【高考模拟】2019届江西省九校高三联合考试 数学(理)(word版有答案)

2019年江西省高三联合考试数学试卷（理科）注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.已知集合}01|{≥-=xxx A ，)}12lg(|{-==x y x B ，则=B A （ ） A.]1,0( B .]1,0[ C .]1,21( D .),21(+∞2.已知复数ii i z +-=1)31(，则复数z 的虚部为（ ）A .1 B.1- C.i D.i -3.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）A.41-=xB.1-=xC.41-=y D.1-=y4.下列命题中正确的是（ ）A. 若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.B. “0>ab ”是“2≥+baa b ”的充要条件. C. 命题“0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x ”.D. 命题p ：R x ∈∃，使得012<-+x x ，则p ⌝：R x ∈∀，使得012>-+x x .5.等差数列}{n a 前n 项和为n S ，543=+a a ，则=6S （ ） A.15 B.20 C.25 D.306.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019B.2018C.2017D.2016 7.设⎩⎨⎧<--≥+=0,10,1)(2x x x x x f ,5.07.0-=a ,7.0log 5.0=b ，5log 7.0=c ,则（ ）A.)()()(c f b f a f >>B.)()()(c f a f b f >>C.)()()(b f a f c f >>D.)()()(a f b f c f >> 8.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到)(x f y =的图象，只需把x y ωsin =的图象上所有点（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ） A.π11 B.314πC.328πD.π16 10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支P ,Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为（ ）A.12+B.13+C.2D.511.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。

现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（ ） A.12 B.24 C.36 D.4812.设][x 为不超过x 的最大整数，n a 为]][[x x (),0[n x ∈)可能取到所有值的个数，n S 是数列}21{na n +前n 项的和，则下列结论正确个数的有（ ）⑴ 43=a ⑵ 190是数列}{n a 中的项 ⑶ 6510=S ⑷ 当7=n 时，na n 21+取最小值 A. 1个 B.2个 C.3个 D.4第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设向量，满足2||=，1||=，且)(+⊥，则向量在向量方向上的投影为 .14.已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则xy 的最大值为 .15.已知42)1)((x x x a -++的展开式中含3x 项的系数为14-，则=-⎰222dx x a.16.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为P ,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为Q ，则正方体体对角线1AC 在P 、Q 公共部分的长度为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（一）必考题：共60分。

17.（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆面积为S ，A ∠,B ∠,C ∠所对边分别是a ,b ,c ，A ∠,C ∠平分线相交于点O ,32=b 且)(43222b c a S -+=， 求：（1）B ∠的大小；（2）AOC ∆周长的最大值.18.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，（1.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程a bt y +=，并预测若返回6个点时该商品每天销量； （2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）； （ii ）将对返点点数的心理预期值在)3,1[和]13,11[的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.参考公式及数据：①2121tn ty t n yt b ni ini ii --=∑∑==，t b y a -=；②5i ii=1t y =18.8∑.19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱111C B A ABC -的侧面11A ACC 与底面ABC 垂直，侧棱与底面所在平面成︒60角,C A AA 11⊥,BC AC ⊥,4=AC ,2=BC . （1）求证：平面⊥11A ABB 平面BC A 1； （2）求二面角C B A B --11的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x ，离心率21=e ，A 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，1||=AF , 直线m ：4-=x .（1）求椭圆C 方程；（2）直线l 过点F 与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线PA 、QA 分别与直线m 交于M 、N 两点，试问：以MN 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数ln 1()2x f x ax b x =--，2()g x ax bx =+. （1）当2=a ，3-=b 时，求函数()f x 在1=x 处的切线方程，并求函数()f x 的最大值； （2）若函数()y f x =的两个零点分别为12,x x ，且12x x ≠，求证：12()12x x g +>.（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线12,C C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知:(0)l θαρ=>与1C ,2C 的公共点分别为A ,B ，)2,0(πα∈，当4OBOA=时，求α的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()|2||21|f x x x =+--. （1）求5)(->x f 的解集；（2）若关于x 的不等式|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-)0(≠a 能成立，求实数m 的取值范围.江西省重点中学协作体2019届高三联考数学答案13.1- 14.1215.3234+π 16.23 三．解答题:(本大题共6小题,共70分). 17. 解：（1） )(43222b c a S -+=)(43sin 21222b c a B ac -+=∴ 故：B ac B accos 243sin 21⋅=3tan =⇒B 3π=⇒B . ..............4分（2）设AOC ∆周长为l ，OAC α∠=，则(,)124ππα∈ OA OC A C ∠∠、分别是、的平分线，=3B π2=3AOC π∴∠.............6分 由正弦定理得sin sin()sin 33OA OC παα==-4sin 4sin()3l παα=+-+(,)124ππα∈=4sin()3πα++…………10分)4,12(ππα∈ )127,125(3πππα∈+∴ 当6πα=时，AOC ∆周长的最大值为324+. …………12分18. （1）易知123450.50.61 1.4 1.73, 1.0455t y ++++++++====，522222211234555i i t ==++++=∑，，则y 关于t 的线性回归方程为0.320.08y t =+，当6t =时， 2.00y =，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. ..........................6分（2）（i ）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X 的平均值x ，及中位数的估计值分别为：20.140.360.380.15100.1120.056x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，中位数的估计值为10020602525 5.7603--+⨯=+≈. ...........8分（ii ）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为430206=⨯，“欲望膨胀型”消费者人数为230106=⨯.51)1(362214===C C C X P ,53)2(361224===C C C X P ,51)3(360234===C C C X PX 263)(=⨯=X E ........12分 19.证明：（1）1111=ACC A ABC ACC A ABC AC ⊥平面平面且平面平面且BC AC ⊥11BC ACC A ∴⊥平面又C A AA 11⊥ BC A AA 11平面⊥∴111AA ABB A ⊆平面∴平面11ABB A⊥平面BC A 1…………5分（2）已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 与底面ABC 垂直，侧棱与底面所在平面成60︒160A AC ∴∠= 又11AA AC ⊥，12A A =如图建立空间直角坐标系1(30A ,(000)C ，，,(020)B ，，,(4,0,0)A 1BC AA ∴⊥由11AB A B =,得1(12B - 设平面11BA B ,平面11CA B 的法向量分别为1111(,,)n x y z =，2222(,,)n x y z=1(3,BA =-，1(1BB =-,1CA =,1(1CB =-111100n BA n BB ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩得1n = 212100n CA n CB ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩得2(1,n =-- 1212.6cos n n n n θ== 二面角11B A B C --的余弦值为4…………12分 20. 解：（1）121c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所求椭圆方程：22143x y += …………4分 （2）当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =+(0)k ≠，11(,)P x y 、22(,)Q x y直线PA:11(2)2y y x x =++ 令4x =-，得112(4,)2y M x --+， 同理222(4,)2y N x --+ 以MN 为直径的圆：121222(4)(4)()()022y y x x y y x x +++++=++ 整理得：222121212121212124()1(4)2[2]402()42()4x x x x x x x y k y k x x x x x x x x ++++++++-+=++++++ ①22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(43)84120k x k x k +++-= 2122843k x x k -+=+，212241243k x x k -=+ ②将②代入①整理得： 226870x y x y k++-+= 令0y =，得1x =-或7x =-当直线l 斜率不存在时，3(1,)2P -、3(1,)2Q --、(4,3)M --、(4,3)N 以MN 为直径的圆：22(4)9x y ++=也过点(1,0)-、(7,0)-两点综上：以MN 为直径的圆能过两定点(1,0)-、(7,0)- …………12分 21. （1）解：当2,3a b ==-时，ln ()3xf x x x=-+ （0x >） 221ln ()x x f x x--'= 则1)(-='e f ，切点为)31,(+-e ee , 故函数()f x 在1=x 处的切线方程为031=--+ey x . ……3分 令2()1ln h x x x =--，则2()1ln h x x x =--在()0,+∞是减函数又(1)0h = (0,1),()0x h x ∴∈>，()0f x '>，(1,),()0,()0x h x f x '∈+∞<<()0,1f x 在（）上是增函数，在()1+∞，是减函数max ()(1)2f x f == …………7分（2）证明：12,()x x f x 是的两个零点，不妨设12x x < 12()()0f x f x ∴==111ln 102x ax b x --=，222ln 102x ax b x --=21111ln 02x ax bx ∴--=，22221ln 02x ax bx --=相减得：221212121ln ln ()()02x x a x x b x x -----= ⇒121212ln1()02x x a x x b x x -+-=- ⇒11222121212()ln1()()02x x x x a x x b x x x x +-+-+=-11221212212()ln()()02()22x x x x x x x x a b x x +++--=-∴11212212()ln()2()2x x x x x x g x x ++=- ⇒11112122221122()ln (1)ln ()22()2(1)x x xx x x x x x x g x x x x +++==--令12x t x =，即证01t <<，(1)ln 12(1)t t t +>- (1)ln 2(1)2(1)1ln ln 02(1)11t t t t t t t t t +-->⇔<⇔-<-++令2(1)()ln ,(0,1)1t m t t t t -=-∈+，22214(1)()0(1)(1)t m t t t t t -'=-=>++ 2(1)()ln 1t m t t t -=-+在()0,1上是增函数 又(1)0m = (0,1),()0t m t ∴∈<，命题得证 …………12分22. 解（1）曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 曲线2C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． …………5分 （2）由（1）知1||,||4cos cos sin A B OA OB ρρααα====+，()()4cos cos sin 21cos2sin2224OBOA παααααα⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭·11· 4OB OA=∴2)44πα++=，sin(2)42πα+= 由02πα<<，知52444πππα<+<，当3244ππα+=， ∴4πα=． ………10分23. 解：(1) 3 , 21()2213 1 ,2213 , 2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩故 故5)(->x f 的解集为)8,2(-. …………5分（2）由|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-，(0)a ≠能成立， 得22(1)b a b a x x m a+--≥++-能成立， 即2211b b x x m a a +--≥++-能成立， 令b t a=，则221(1)t t x x m +--≥++-能成立， 由（1）知， 52212t t +--≤ 又11x x m m ++-≥+ ∴512m +≤ ∴实数m 的取值范围：73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………10分。