2014级渝北区指标到校数学试题

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2014-2015学年重庆市渝北区、北部新区九年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年重庆市渝北区、北部新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题）1．（3分）上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为（）A．﹣3 B．3 C．+3 D．02．（3分）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x93．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤34．（3分）下列图形是几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=100°，∠F=70°，则∠E等于（）度．A．30 B．40 C．50 D．606．（3分）分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查8．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=69．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B． C．4 D．10．（3分）张老师驾车从家出发到植物园赏花，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后加速行驶，到达植物园，参观结束后，张老师驾车一路匀速返回，其中x 表示汽车从家出发后所用时间，y表示车离家的距离，下面能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．11．（3分）下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形…则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．（3分）已知一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（c≠0）的图象如图，则下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a﹣b＞0 C．a+2b＜0 D．a+b＞c二、填空题（本大题6个小题）13．（3分）关于x的方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=﹣1，则2015﹣a+b=．14．（3分）重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为万．15．（3分）为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时） 3 4 5 6 7人数（人） 6 13 14 5 2这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是．16．（3分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为cm．17．（3分）从﹣2，﹣，，1，3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至M，使BM=2，连接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．三、解答（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）计算：（﹣）﹣2+﹣|﹣|+（﹣π）0﹣（﹣1）2015．20．（7分）已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分）21．（10分）先化简，再求值：，其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．22．（10分）在出行中，主动采用能降低二氧化碳排放量的交通方式，谓之“低碳出行”．明明一家积极响应政府“绿色山城，低碳出行”的号召，今年2月﹣5月明明一家减少了驾车出行，他们将2月﹣5月驾车行驶的里程统计后绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）扇形统计图中x=，并补全折线统计图；（2）某中学也积极参与“绿色山城，低碳出行”活动中，决定从4名广播社骨干成员中（其中两名男生，两名女生）选拔两名同学去演讲宣传，请用画树形图或列表的方法求所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．23．（10分）受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．24．（10分）△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，连接DH，求证：（1）EH=FH；（2）∠CAB=2∠CDH．25．（10分）如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线对称轴与x轴相交于点M，（1）求△ABC的面积；（2）若p是x轴上方的抛物线上的一个动点，求点P到直线BC的距离的最大值；（3）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），当∠PCB=∠BCA时，求直线PC的解析式．26．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF=，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B﹣M﹣D方向以每秒个单位长度平移，得到△E1F1G1，平移过程中，点G1始终在折线B﹣M﹣D上，△E1F1G1与△DBM无重叠时，△E1F1G1停止运动，设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，（1）当△E1F1G1的顶点E1恰好在BD上时，t=秒；（2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；（3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0＜α＜180）得到△E2F2G1，点E1、F1分别对应E2、F2，设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市渝北区、北部新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题）1．（3分）（2014秋•渝北区期末）上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为（）A．﹣3 B．3 C．+3 D．0【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，上台阶记为正，可得下台阶的表示方法．【解答】解：上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为﹣3，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．（3分）（2006•南京）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【分析】根据幂的乘方的法则进行计算．【解答】解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2=x3×2=x6．故选B．【点评】本题考查幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．（3分）（1998•浙江）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（3分）（2014秋•渝北区期末）下列图形是几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选B、C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2014•沙坪坝区校级模拟）如图，直线AB∥CD，∠B=100°，∠F=70°，则∠E等于（）度．A．30 B．40 C．50 D．60【分析】根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠B=100°，∴∠BDC=180°﹣∠B=80°，∴∠FDE=∠BDC=80°，∵∠F=70°，∴∠E=180°﹣∠F﹣∠FDE=30°，故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．6．（3分）（2015•重庆校级模拟）分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2015•赣州校级模拟）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，宜选择抽样调查，故A错误；B、为了了解玉兔号月球车的零部件质量，精确度要求高，故已选择全面调查，故B错误；C、为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查，故C正确；D、为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，宜选择抽样调查，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）（2007•内江）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．（3分）（2014秋•渝北区期末）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B． C．4 D．【分析】“扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称”则阴影部分的面积等于S△ABC，根据已知条件求出S△ABC即可．【解答】解：∵扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，∴AE=BE=AC，∴AB=AC，∴∠A=60°，∴AC=BC=2，∴图中阴影部分的面积=S△ABC=•AC•BC=×2×2=2．故选B．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是能够利用条件知道“扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称”则阴影部分的面积等于S△ABC，运用勾股定理求出相关的数据求解．10．（3分）（2014秋•渝北区期末）张老师驾车从家出发到植物园赏花，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后加速行驶，到达植物园，参观结束后，张老师驾车一路匀速返回，其中x表示汽车从家出发后所用时间，y表示车离家的距离，下面能反映y 与x的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得离家的距离越来越远，根据途中加油，可得路程不变，根据加速行驶，可得路程变化快，看樱花时，路程不变，时间加长，再匀速回家，离家距离越来越近．【解答】解：由题意得：离家的距离越来越远，直线呈上升趋势，根据途中加油，可得路程不变，时间加长，直线呈水平状态，后来加速行驶，可得路程变化快，直线上升快，看樱花时，路程不变，时间加长，直线呈水平状态，再匀速回家，离家距离越来越近，直线呈下降趋势，故选：A．【点评】本题考查了函数图象，观察路程随时间的变化是解题关键．11．（3分）（2014•沙坪坝区校级模拟）下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形…则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【解答】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．（3分）（2014•沙坪坝区模拟）已知一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（c≠0）的图象如图，则下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a﹣b＞0 C．a+2b＜0 D．a+b＞c【分析】根据一次函数图象，可得a、b的大小，根据反比例函数图象，可得c的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：一次函数y=ax+b图象经过一、二、四象限，a＜0，b＞0，反比例函数y=（c≠0）的图象位于二、四象限，∴c＜0，A、abc的因数有两个负因数，积是正数，故A正确；B、a﹣b=a+（﹣b），两负数相加，和为负，故B错误；C、无法比较，故C错误；D、无法比较，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先确定a、b、c的大小，再进行有理数的运算．二、填空题（本大题6个小题）13．（3分）（2014秋•渝北区期末）关于x的方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=﹣1，则2015﹣a+b=2014．【分析】把x=﹣1代入方程即可求得a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个根，∴a﹣b﹣1=0，∴a﹣b=1，∴2015﹣a+b=2015﹣（a﹣b）=2015﹣1=2014．故答案是：2014．【点评】本题考查了一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．14．（3分）（2014•渝北区自主招生）重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为 4.8×103万．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4800有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：4800=4.8×103．故答案为：4.8×103．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．（3分）（2014秋•渝北区期末）为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时） 3 4 5 6 7人数（人） 6 13 14 5 2这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是5小时．【分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从小到大的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：由统计表可知：统计表中数据是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故答案为5小时．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．16．（3分）（2016•哈尔滨校级模拟）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm．【分析】根据已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径r．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即r=6cm．故答案为：6．【点评】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．17．（3分）（2014•万州区校级模拟）从﹣2，﹣，，1，3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．【分析】首先解不等式组可得：，又由﹣2，﹣，，1，3五个数的倒数分别为：﹣，﹣，2，1，；可得将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的是：（1，1）、（，2），然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：解不等式组可得：，∵﹣2，﹣，，1，3五个数的倒数分别为：﹣，﹣，2，1，；∴将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的是：（1，1）（，2），∴将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、方程组的解法以及倒数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（3分）（2014秋•渝北区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至M，使BM=2，连接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．【分析】由条件可证得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得线段AM的长度，利用对应线段的比相等可求得AN和MN，进一步可得到=，且∠CAM=∠NAO，可证得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性质可求得ON．【解答】解：∵AB=4，BM=2，∴AM==2，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=4，CD=4，∴AC=4，∴AO=2，∵==，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴=，即=，∴ON=．故答案为：．【点评】本题主要考查三角形相似的判定和性质，由相似得到线段的比相等再证明相似是本题的关键．三、解答（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014秋•渝北区期末）计算：（﹣）﹣2+﹣|﹣|+（﹣π）0﹣（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+2﹣+1+1=6+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）（2014秋•渝北区期末）已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．【分析】（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+3，然后把A点坐标代入求出a即可；（2）计算函数值为0时的自变量的值，得到抛物线与x轴交点的横坐标，然后计算两点间的距离即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3，把A（2，1）代入得a•（2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3；（2）y=0时，﹣2（x﹣1）2+3=0，解得x1=1+，x2=1﹣，所以BC=1+﹣（1﹣）=．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线与x轴的交点．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分）21．（10分）（2014秋•渝北区期末）先化简，再求值：，其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]••=••=••=，方程x2+2x﹣3=0可化为（x﹣1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=﹣3，∵当x=﹣3时原式无意义，∴x=1，∴原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（10分）（2014•重庆校级二模）在出行中，主动采用能降低二氧化碳排放量的交通方式，谓之“低碳出行”．明明一家积极响应政府“绿色山城，低碳出行”的号召，今年2月﹣5月明明一家减少了驾车出行，他们将2月﹣5月驾车行驶的里程统计后绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）扇形统计图中x=10，并补全折线统计图；（2）某中学也积极参与“绿色山城，低碳出行”活动中，决定从4名广播社骨干成员中（其中两名男生，两名女生）选拔两名同学去演讲宣传，请用画树形图或列表的方法求所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．【分析】（1）先根据3月驾车行驶400千米，占40%，求出2月﹣5月驾车行驶的总里程数，再求出2月所占百分比，然后用1减去2、3、4月所占百分比，即可求出x的值；分别求出4、5两个月驾车行驶的里程数，即可补全折线统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵3月驾车行驶400千米，占40%，∴2月﹣5月驾车行驶的总里程数为：400÷40%=1000，∴2月所占百分比为300÷1000=30%，∴5月所占百分比为1﹣30%﹣40%﹣20%=10%，∴x=10；4月驾车行驶的里程数为：1000×20%=200，5月驾车行驶的里程数为：1000×10%=100．折线统计图补充如下：（2）设男生标记为A、B；女生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：A B 1 2A / （B，A）（1，A）（2，A）B （A，B）/ （1，B）（2，B）1 （A，1）（B，1）/ （2，1）2 （A，2）（B，2）（1，2）/共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的结果有8种，则P（一男一女）==．故答案为10．【点评】此题考查了扇形统计图，折线统计图，列表法与树状图法，概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（10分）（2015•重庆模拟）受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．【分析】（1）设1月份的销售面积为xm2，根据“两个月销售面积一共为8300平方米”列出方程求解；（2）根据“与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：（1）设1月份的销售面积为xm2，则x+（x﹣300）=8300，解得：x=4300，∴x﹣300=4000m2，答：2014年度月销售4300m2，2月份销售4000m2．（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）答：a的值为10．【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是仔细审题，从而找到等量关系列出方程，难度不大．24．（10分）（2014秋•渝北区期末）△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB 交CD于F，CH⊥EF于H，连接DH，求证：（1）EH=FH；（2）∠CAB=2∠CDH．【分析】（1）根据余角的性质得到∠AFD=∠AEC，证得∠CFE=∠CEF，得到CF=CE，根据等腰三角形的性质即可得到结论．（2）由于∠ADF=∠CHF=90°，∠AFD=∠CFH，得到△ADF∽△CFH，根据相似三角形的性质得到，由于∠AFC=∠DFH，得到△AFC∽△DFH，根据相似三角形的性质得到∠CAF=∠CDH，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠CAE+∠AEC=∠DAF+∠AFD=90°，∴∠AFD=∠AEC，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE，∵CH⊥EF，∴HE=HF；（2）∵∠ADF=∠CHF=90°，∠AFD=∠CFH，∴△ADF∽△CFH，∴，∵∠AFC=∠DFH，∴△AFC∽△DFH，∴∠CAF=∠CDH，∵∠CAD=2∠CAF，∴∠CAB=2∠CDH．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2014秋•渝北区期末）如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线对称轴与x轴相交于点M，（1）求△ABC的面积；（2）若p是x轴上方的抛物线上的一个动点，求点P到直线BC的距离的最大值；（3）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），当∠PCB=∠BCA时，求直线PC的解析式．【分析】（1）令x=0，可得点C坐标，令y=0，可得点A、B坐标，再结合三角形面积公式，即可得出结论；（2）找与直线BC平行且过动点P的直线，令此直线与抛物线相切，看切点P是否在x轴上方，如果在，则切点P到直线BC的距离就是所求最大距离，若不在，只需考虑端点A、B到直线BC的距离即可；（3）过点A作AE⊥BC与点E，并延长AE交直线CP与点D，巧妙利用等腰三角形的三线合一，找出AD、CD的长度，根据两点间的距离公式即可得出结论，不过此处要注意到会产生增根．【解答】解：（1）令y=0，则有﹣x2+4x﹣6=﹣（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，即点A（2，0），点B（6，0）．令x=0，则y=﹣6，即点C（0，6）．∴AB=4，CO=6．△ABC的面积S△ABC=AB•CO=×4×6=12．（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵点B（6，0），点C（0，﹣6），∴有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣6．设经过动点P且平行于直线BC的直线解析式为y1=x+a．将y1=x+a代入抛物线y=﹣x2+4x﹣6中得：x2﹣3x+6+a=0，若直线y1=x+a与抛物线相切，则有：△=（﹣3）2﹣4××（6+a）=0，即3+2a=0，解得：a=﹣．∴﹣3x+6﹣=0，即x2﹣6x+9=0，解得：x=3，将x=3代入y1=x﹣，得y1=，∴此时P点坐标为（3，）在x轴上方．∵直线BC的解析式为x﹣y﹣6=0，∴点P到直线BC的距离==．故点P到直线BC的距离的最大值为．（3）过点A作AE⊥BC与点E，并延长AE交直线CP与点D，如图所示．∵点A（2，0），点B（6，0），点O（0，0），点C（0，﹣6），∴AB=4，OA=2，OC=6，OB=6．由勾股定理可知：AC==2，BC==6，∴sin∠OBC===，AE=2．∵∠PCB=∠ACB，且BC⊥AD，∴CD=CA=2，DE=AE=2（等腰三角形三线合一），∴AD=AE+DE=4．设点D坐标为（m，n），则由两点间的距离公式可知，，解得（舍去）或．即此时点D的坐标为（6，﹣4）．设直线CP的解析式为y=k1x﹣6，将D点坐标代入得：﹣4=6k1﹣6，解得：k1=．∴若点P在抛物线上运动（点P异于点A），当∠PCB=∠BCA时，直线PC的解析式为y=x﹣6．【点评】本题考查了三角形的面积公式、两点间的距离公式、等腰三角形的性质以及点到直线的距离，解题的关键是：（1）牢记三角形面积公式；（2）利用相切法求极值；（3）利用三线合一找到直线CP上除C点外的另一点的坐标．本题属于中档题型，（1）、（2）难度不大，（3）有点难度，由于初中生没有学习过夹角公式，所以只能借助特殊三角形或者三角形全等来解决该类问题．26．（10分）（2014秋•渝北区期末）如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF=，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B﹣M﹣D方向以每秒个单位长度平移，得到△E1F1G1，平移过程中，点G1始终在折线B﹣M﹣D上，△E1F1G1与△DBM无重叠时，△E1F1G1停止运动，设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，（1）当△E1F1G1的顶点E1恰好在BD上时，t=3秒；（2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；（3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0＜α＜180）得到△E2F2G1，点E1、F1分别对应E2、F2，设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，连接AC交BD于点O，作OH⊥BC于点H，当△E1F1G1的顶点E1恰好在BD上时，点E平移到点O处．由此即可解决问题．（2）分三种情形讨论①如图2中，当0＜t≤4时，重叠部分是四边形NF1GH，根据S=﹣计算．②如图3中，当4＜t≤7时，重叠部分是四边形GHNF1，根据S=﹣计算．③如图4中，当7＜t≤8时，重叠部分是△GHN．（3）存在．①如图5中，当∠DQP=90°时，此时只要证明四边形MCQF2是矩形即可．②如图6中，当∠DPQ=90°时，点P与点F2重合，点E、Q、C重合，此时α=120°，DQ=CD=6．。

2014年高考文科数学重庆卷解析版

2014年普通高等学校招生考试〔重庆卷〕数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每题每题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。

2.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=,则7______a =【答案】B【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168a a d =+=.考察关于等差数列的基本运算，属于简单题.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为〔〕【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。

考察分层抽样的简单计算. 4.以下函数为偶函数的是〔〕A.()1f x x =-B.()2f x x x =+ C.()22xxf x -=- D.()22xxf x -=+【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。

即可得到答案为D 。

考察最简单的奇偶性判断.5.执行如下图的程序框图，则输出s 的值为〔〕【答案】C【解析】按照程序框图问题的计算方法，按照程序所给步骤进行计算：0,22,35,510,919,17s k s k s k s k s k ==→==→==→==→==→结束【点评】：此题考查了对程序框图循环结构的理解。

何时开始运算，运算几次能够到达条件是求出s 的关键。

属于容易题。

6.已知命题:p 对任意的x R ∈，总有0x ≥；:q 1x =是方程20x +=的根.则以下命题为真命题的是〔〕A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧⌝D.p q ∧【答案】A.【解析】易知命题P 是真命题，q 是假命题。

2014级渝北区指标到校数学试题

5、如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于 C 点，AB=12cm，AO=8cm，则 OC 长为（）cm
A、5 B、4 C、 2
5 D、 2 7
6、下列调查最适合普查的是（） A、为了了解 2011 年重庆市初三学生体育考试成绩情况；B、为了了解一批灯泡的使用寿命 C、为了了解我校初三某班每个学生某天的睡眠时间；D、为了了解我市中学老师的健康情况。 7、下列四个图形中不是轴对称图形的是（）
23、某企业为打入国际市场，决定从 A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
项类目别年固定成本每件成本每件销售价每年最多可件数
A
20
m
10
200
B
40固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产 A 产品的原材料价格决定，预计 6≤ m ≤ 8，另外年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05 X 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去。（1）写出该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润 y 1 、 y 2 与生产相应产品的件数 x 之间的函数关系式并指明其自变量取值范围；（2）如何投资才能获得最大利润？请你做出规划。
5 （（ - 1） 19、计算： 3 8 + +
1 -1 0 0 ） ─│ - 12 │÷ +2tan 45 （ 3 - 2） 3
20、解方程：
x x 1

2
x
1
四、解答题 21、化简：（
a a b

b2 a 2 ab
）÷
a 2 2ab b 2 ，当 b=−2时，请你为 a 选择一个适当 a

重庆市八中初2014级初中毕业考试数学试题汇总

重庆市八中初2014级初中毕业考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．－3的相反数是( ) A ．－3B ．3C ．13 D ．13- 2．下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ． 623x x x ÷= C ．235a b ab +=D ．339m n mn =3．如图，直线//,100,70AB CD B F ∠=∠=，则E ∠等于（）度。

A ．30B ．40C ． 50D ．604．分式方程212x x -=的解为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列调查中，适合采用全面调查的事件是( ) A ．环境保护部门调查4月长江某水域的水质情况B ．了解中央电视台直播节目“舌尖上的中国”在全国的收视率C ．调查2014年全国中学生的心理健康情况D ．对你所在班级的所有同学的身高的调查6 如图，由小立方体组成的几何体的主视图是（）。

A ．B ．C ．D ．7．如图，A 、B 、C 为O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数为( )度。

A ．30 B ．35 C ．40D ．45第7题图第8题图第9题图8．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，DE ∥BC ，EC ＝5，EA ＝2，△ADEFC B E的面积为8，则△ABC 的面积为（）。

A ．50B ．20C ．18D ．109．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（）。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )……A ．72B ．64C ．54D ．5011．2014年3月6日上午9点，重庆南山樱花节开幕。

重庆市渝北区2013—2014学年度七年级上学期期末考试数学试题

渝北区2013—2014学年度考试七年级数学试卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间 120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．数+5的相反数是（）A ．-5B ．-1C ．1D ． 52．“星光大道”节目主持人总喜欢倒数5个数，有次不小心说成了：倒数10个数，5，4，3,……,这样数到最后应该是( )A ．-9B ．-1C ．-5D ．-43．“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（） A ．两点之间线段最短 B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点确定一条直线 4．下列计算正确的是（）A ．32x －2x =3 B .32a ＋23a =55a C .3＋x =3x D .－0.25ab ＋41ba =0 5．若错误!未找到引用源。

是方程260x m +-=的解，则m 的值是（）A ．－4B ．4C ．－8D ．86．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对的面上的字是（） A ．美 B ．丽 C ．渝 D ．北7．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（） A ． b a -＜0 B ．ba＜0 题号一二三四五总分总分人得分得分评卷人学校_________________ 级 __________班姓名________________ 考号____________________________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．． ×××××××××××××××××××××××密封线内不能答题××××××××××××××××××××××××__________________________________________________________________________________________________________________BA第3题图第6题图北渝丽美设建C ． a b -＜0D ．ab ＜08.某商店销售一批服装，售价150元/件，可获利25%，求该服装每件的成本价．设该服装的成本价为x 元/件，可列方程为（）A.x =150×20%B.25%x =150C.150－x =25%xD.150－x =25%9. 已知线段错误!未找到引用源。

重庆市2014年中考数学真题试题(B卷)(含答案)

4题图FEDC BA3题图FECBA8题图ODCBA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃2、计算2252x x -的结果是（） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。

为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（） A 、5 B 、4 C 、3 D 、17、分式方程431x x=+的解是（） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°yy y y xxxxDCBA第三个图形第二个图形第一个图形11题图ODCBAOGF EDCBA9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。

2014数学试题(A卷)

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（本卷共四个大题满分150分考试时间120分钟）注意事项：1、所有答案全部答在答题卷上，不得在试卷上直接作答；2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3、作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；4、考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴公式为a b x 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应得方框涂黑。

1．实数-17的相反数是（） A. 17 B.171 C. -17 D. 171- 2．计算462x x ÷的结果是（）A. 2xB. 22xC. 42xD. 102x3．在a 中，a 的取值范围是（）A. 0≥aB. 0≤aC. 0>aD. 0<a4．五边形的内角和是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°5．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏6．关于x 的方程112=-x 的解是（） A. 4=x B. 3=x C. 2=x D. 1=x7．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备，在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G.若∠1=42°，则∠2的大小是（）A. 56°B. 48°C. 46°D. 40°8题图9题图9．如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°10．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）（1）（2）（3）（4）A. 20B. 27C. 35D.4012．如图，反比例函数xy 6-=在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC 的面积为（）A. 8B. 10C. 12D.24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．方程组⎩⎨⎧=+=53y x x 的解是 . 14．据有关部门统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车已达到563 000辆，将563 000这个数用科学记数法表示为 .15．如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为.15题图 16题图 16．如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）17．从-1,1,2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么，使关于x 的一次函数a x y +=2的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为41，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≤+a x a x 212有解的概率为 . 18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点.点E 在CD 上，且DE=2CE ，连接BE.过点C 作CF ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算：()102614201434-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯--+20．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12.tan ∠BAD=43，求sinC 的值.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．先化简，再求值：11121122++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+÷x x x x x x ，其中x 的值为方程152-=x x 的解.22．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有家.请将折线统计图补充完整.（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %（其中0 a ）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a 910%，求a 的值.24．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E.在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC.（1）求证：BE=CF ；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME.求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN.五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．如图，抛物线322+--=x x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点.（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N.若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F 作y轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）.若FG=22DQ ，求点F 的坐标.26．已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=320,AE ⊥BD ，垂足是E.点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF.（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）.当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值.（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P.与直线BD 交于点Q.是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由.。

重庆市渝北区2013-2014学年度七年级下学期期末考试数学试题及答案人教版

渝北区 2013—2014学年度下期期末质量监测七年级数学试卷(本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在4，3 ，722，π中，无理数有（）个 A. 1 B. 2 2. 16的算术平方根是（）A.8B.4±C.4D.8± 3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）4. 如图，下列条件不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B+BCD=180° D.∠B=∠55. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A .对嘉陵江水质情况的调查B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某班50名同学体重情况的调查D .对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 6. 方程组⎩⎨⎧=+=-51y x y x 的解为（）A ⎩⎨⎧==41y x B ⎩⎨⎧==12y x C ⎩⎨⎧==32y x D ⎩⎨⎧==23y x 7. 平面直角坐标系中，将点A （－3，－5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（）A. (1，－8)B. (1，－2)C. (－6，－1 )D. ( 0，－1) 8. 若m 是任意实数，则点M （1+2m ，-1）在第（）象限 A.一 B.二 C.三 D.四 9. 关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示，则a 的取值是（）A10. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元,设每个单人间和每个双人间的价格分别为x 元,y 元，则有（）A. 3610205700x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.6310205700x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3510206700x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.6102035700x y x y +=⎧⎨+=⎩ 11. 若x ，y 为实数，且满足()04332=-+++-z y x ，则2014⎪⎪⎭⎫⎝⎛•y x z 的值是（）12. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 出发，沿着A-B-C-D-A …循环爬行，其中A 的坐标为（1，-1），B 的坐标为（-1，-1），C 的坐标为（-1,3），D 的坐标为（1,3），当蚂蚁爬了2014个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（） A.(2,2) B.(1,3) C.(-1,-1) D.(-2,2) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 8-的立方根是_____. 14. 计算: 2324-= .15. 不等式5(2)22(1)x x -≤--解集中的正整数解有个. 16. 如图，已知∠1=∠2，∠3=80︒，则∠4的度数为 .17. 若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是．18. 对面积为1的△ABC 进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B=2AB ，B 1C=2BC ，C 1A=2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1 （如图所示），记其面积为S 1．现再分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2，则S 2=______．三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19.解方程组:⎩⎨⎧=-=+242392y x y x20. 如图，EF ∥AD ,∠1=∠2,∠BAC =80°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解： ∵EF ∥AD ,∴∠2=____ (两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ( ) ∴AB ∥_____ ( ) ∴∠BAC +______=180°( )∵∠BAC =80° ∴∠AGD =_______.四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．解不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ ,并把解集在数轴上表示出来．22. 为了解学生零花钱的使用情况，校学生会随机调查了部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）.请根据图中信息，回答下列问题：第20题图（1）学生会随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）全校2000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以给贫困山区的孩子买衣服和学习用品，请估算全校学生共捐款多少元？23.为了支援山区儿童，某公司老板用26000元购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型号学习用品的单价为20元，B 型号学习用品的单价为30元，求购买A,B 两种学习用品各多少件？24．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，o 180BDA CEG ∠+∠=．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且EDH C ∠=∠，则F ∠与H ∠相等吗，请说明理由．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25. 拥有“国李之乡”美誉的渝北统景印盒村目前已形成万余亩规模，获得农业部农产品地理标ABCHGFE D（24题图）志的“歪嘴李”成为印盒村无以替代的支柱产业，雷师傅和徐师傅两家种植了A 、B 两种歪嘴李，两种植户种植两类水果的面积与总收入如下表：种植户种植A 品种面积（单位：亩）种植B 品种面积（单位：亩）总收入（单位：元）雷师傅 3 1 12500 徐师傅2316500说明：不同种植户的同类水果每亩平均收入相等（1）求种植A 、B 两种歪嘴李每亩平均收入各是多少？（2）雷师傅准备租20亩地用来种植A 、B 两种歪嘴李，为了使总收入不低于63000元，且种植A 品种的面积多于种植B 品种的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案.26.如图，平面直角坐标系中，已知两点A(0，10)，B(15，0),AC ∥x 轴,点D 是AO 上的一点，点P 以每秒2个单位的速度在射线AC 上运动，连接DP,DB ，设点P 运动时间为t 秒。

重庆市渝北区2013-2014学年八年级下学期期末质量监测(数学)

渝北区2013—2014学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列根式中，是最简二次根式的是（） A ．12B ．3C ．8D ．12 2.下列计算正确的是（） A ．523=+B.623=⨯C.3312=- D ．428=÷3．下列各点在函数x y 2=的图象上的是（）A ．（2，-1）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（2，1） 4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，55．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定 6．如图，矩形ABCD 中，0120=∠AOD ，3AB =，则BD 的长是（） A ．33 B ．6 C ．4 D ．327．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线42--=x y 上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm ，AC=6cm ，则AB 的长为（）A ．4cm B.5cm C.6cm D.8cm9．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（）A ．4 cmB ． 5cmC ．6 cmD ． 8cmBCA DEO（9题图）10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（）A ．3，2B ．4，2C ．2 ,3D ．5,411．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s 与时间的函数关系的大致图象是( )12．如图,在平面直角坐标系中,直线x l ⊥1轴于点（1,0），直线x l ⊥2轴于点（2,0），直线x l ⊥3 轴于点（3,0）⋅⋅⋅直线x l n ⊥轴于点（n,0）.函数y=x 的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n A A A A ....,,321,.函数y=2x 的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n B B B B ....,,321.11B OA ∆的面积记为1S ,四边形1221B B A A 的面积记为2S ,四边形2332B B A A 的面积记为3S ,四边形11--n n n n B B A A 的面积记为n S ，则2014S =（）2013.5A.2012B.2013C.2013.5D.2014 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．若根式3-x 有意义，则x 的取值范围是__________． 14. 计算：()827232+--= .15．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线4y kx =+交x 轴于点A,交y 轴于点B,若△AOB 的面积为8，则k 的值为 .16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8，则平行四边形ABCD 的周长为 .每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431tots o ts ot soA ． s17．如图，直线 (0)y kx b k=+<交x轴于A(4，0),则关于x的不等式0kx b+>的解集为_______．18.如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， DE平分∠CDB交BC 于E,交AC 于F,则BC:OF= .三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19．计算：()3201481239123---+--÷．20．如图，ABC∆中，o90C∠=，2AC=，D是BC的中点，且o45ADC∠=，求△ABC的周长．（结果保留根号）四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．平行四边形ABCD中，E F，是对角线AC上两点，且∠ADF= ∠CBE，连接DE,BF．（1）求证：AFD CEB△≌△；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B(优秀)、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；B CAD（20题图）（2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整．23．如图，直线 (0)y ax b a=+≠与1y x=+交于y轴上的点C，与x轴交于点 (2, 0)B．（1）求a，b的值；（2）设直线1y x=+与x轴的交点为A，求ABC∆的面积．24.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．（1）求证：BE=BC；（2）∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN+DN＝2AN ．ax b=+1y x=+O xyA BC(23题图)五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值白鲢0.9 0.3 3花鲢0.4 1 2渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上，OA=8，OB=6,等腰直角三角形EFD按图①摆放（点D与点O重合）FD=10，连接AB，△EFD从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿OB方向匀速移动，同时，点M从A出发，以每秒2个单位沿AB-BC匀速移动，AO与△EFD 的直角边相交于点N。

2014年重庆市中考数学试卷

1xx2≤≤2aa,有解的概率为
.
18.如图,正方形 ABCD的边长为 6,点 O 是对角线 AC, BD 的交点,点 E 在 CD 上,且
DE 2CE , 连接 BE . 过点 C 作 CF BE , 垂足为 F , 连接 OF , 则 OF 的长
为
.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 7 分)
数学试卷第 7 页（共 8 页）
数满分 12 分) 已知：如图 1,在矩形 ABCD 中, AB 5, AD 20 , AE BD ,垂足是 E .点 F 是点 E 3 关于 AB 的对称点,连接 AF, BF .
(1)求 AE 和 BE 的长； (2)若将 △ABF 沿着射线 BD 方向平移,设平移的距离为 m (平移距离指点 B 沿 BD 方向所经过的线段长度),当点 F 分别平移到线段 AB，AD 上时,直接写出相应的 m 值；
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)
13.方程组
x

x

3, y
5
的解是
.
14.据有关部门统计,截止到 2014 年 5 月 1 日,重庆市私家小轿车已达到 563 000 辆,将
563 000 这个数用科学记数法表示为
.
15.如图,菱形 ABCD 中, A 60 , BD 7 ,则菱形 ABCD 的周长为
会进一步宣传,自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a％(其中 a＞0 ),则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 10 a% ,求 a 的值.

2014年重庆市中考数学试卷含答案解析

2014年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）（2014•重庆）实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣2．（4分）（2014•重庆）计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x103．（4分）（2014•重庆）在中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜04．（4分）（2014•重庆）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°5．（4分）（2014•重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏6．（4分）（2014•重庆）关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=17．（4分）（2014•重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°9．（4分）（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°10．（4分）（2014•重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4012．（4分）（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8B．10 C．12 D．24二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•重庆）方程组的解是_________．14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为_________．15．（4分）（2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为_________．16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）17．（4分）（2014•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_________．18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014•重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．20．（7分）（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC 的值．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．22．（10分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．24．（10分）（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．26．（12分）（2014•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F 是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2014年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）（2014•重庆）实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：实数﹣17的相反数是17，故选：A．点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2014•重庆）计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x10考点：整式的除法．分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．解答：解：原式=2x2，故选B．点评：本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．3．（4分）（2014•重庆）在中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：a的范围是：a≥0．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（4分）（2014•重庆）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．5．（4分）（2014•重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏考点：有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6．（4分）（2014•重庆）关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（4分）（2014•重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．解答：解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选D．点评：本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定．8．（4分）（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（4分）（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．解答：解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（4分）（2014•重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．解答：解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C．点评：本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40考点：规律型：图形的变化类．分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．（4分）（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8B．10 C．12 D．24考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．解答：解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB 的解析式是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•重庆）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，将①代入②得：y=2，则方程组的解为，故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 5.63×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将563000用科学记数法表示为：5.63×105．故答案为：5.63×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）（2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4﹣．（结果保留π）考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB 中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形面积，求出即可．解答：解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．（4分）（2014•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．考点：概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．分析：将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．解答：解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），三角形面积为××1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）；当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．故答案为．点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．解答：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014•重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+9﹣1×4+6=11﹣4+6=13．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（7分）（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC 的值．考点：解直角三角形．分析：根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．解答：解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷+=•+=+=，解方程2x=5x﹣1，得：x=，当x=时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=．点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．解答：解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，根据题意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a﹣3000=0，解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．点评：本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．24．（10分）（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣m2﹣m+10，将﹣m2﹣m+10配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．解答：解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为；y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，。

2024年重庆市渝北区九年级指标到校数学试题

2024年重庆市渝北区九年级指标到校数学试题一、单选题1．13-的绝对值是（） A ．13 B ．13- C ．3 D ．-32．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果132∠=︒，那么2∠的度数是（）A ．68︒B ．58︒C ．45︒D ．32︒3．设m =则实数m 所在的范围是（） A ．45m << B ．34m << C ．3m < D ．5m > 4．如图1，将边长为m 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2 ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A ．24-m nB ．23m n -C ．48m n -D ．46m n - 5．如图，点P 在反比例函数 (0)k y x x=<图象上，PA x ⊥轴于点A ，点B 是OA 的中点，连接PO PB ，，若POB V 的面积为3，则k 的值为（）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-6．我国习惯上对开本的命名是以几何级数来命名的，全张纸对折后的大小为对开，再对折为4开纸，再对折为8开纸，再对折为16开纸，以此类推，如图，全张矩形纸ABCD 沿EF 对开后，再把矩形纸EBCF 沿GH 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB AD等于（）A ．0.618BCD ．27．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第6个图形需要围棋子的枚数为（）A ．30B ．31C ．32D ．358．如图，四边形ABCD 是正方形，点E ， F 分别在边，BC CD 上，连接EF AE AF ，，，若45DAF AEB αα∠=∠=︒+，，则CEF ∠的度数为（）A ．2aB ．902a ︒-C ．452a ︒+D ．90α︒-9．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，∥DE AC ，若2624AB AC ==，，点F 是弦DE 的中点，则OF 的值为（）A B C ．2035169 D ．204516910．有一组非负整数：1219,,,a a a L ．从3a 开始，满足3124235341917182,2,2,,2a a a a a a a a a a a a =-=-=-=-L 某一数学团队对前述数组进行了深入的探讨与研究，得出以下结论：①当121,5a a ==时，49a =；②当125,2a a ==时，1231686a a a a ++++=L ；③当12334,2,11a x a x a =-==时，3x =-或5x =-；④当12(2,a m m m =≥为整数)时，2191,3450a a m ==-；其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算∶(20112sin302-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭o ． 12．根据国家统计局数据，我国2021年的全年粮食产量为68285万吨，2023年的全年粮食产量为69541万吨．设这两年我国全年粮食产量的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为．13．如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠，使点B 与点E 重合，折痕为AM ，展开后，再将纸片折叠，使边AB 落在线段AM 上，点B 的对应点为点B '，折痕为AF ，则AFC ∠的度数为．14．《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《海岛算经》是中国古代的数学名著．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率是．15．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，线段AB 长为半径画弧，交边AD 于点E ，再以顶点C 为圆心，线段CB 长为半径画弧，交边AD 于点F ，若48AB AD ==，，则»BE，»BF 和EF 围成的阴影部分的面积是．16．若关于x 的不等式组()14222545x x x m x -⎧+<⎪⎨⎪-≥-+⎩有解且至多有4个整数解，且关于y 的分式方程2322y m m y y+=---的解为整数，则所有满足条件的整数m 的值之和为． 17．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，若6,8CA CB ==，CD 为ABC V 的中线，点E 在边AC 上(不与端点重合)，BE 与CD 交于点 F ，若EC EF =，则DF =．18．若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“吉祥数”，若一个四位数． M abcd =（其中19a b c d ≤≤，，，，且a ， b ， c ， d 均为整数）为“吉祥数”，则a b +=，定义()2124216F M a b c d =+-++，若()F M 能被17整除，且存在整数k ，使得 ()226F M k =-，则满足条件的M 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()2222x x y x y ++- (2)2769111m m m m m --+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ 20．学习了平行四边形后，小明同学进行了拓展性研究．他发现，平行四边形相对的两个顶点到另外两个顶点所连对角线的距离相等．他的解决思路是通过证明两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点C 作BD 的垂线，垂足为F ．(只保留作图痕迹)已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BD 是对角线，AE BD ⊥与点E ．求证：AE CF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥，DC AB =．∴ABE ∠=①∵AE BD CF BD ⊥⊥，， ∴②．∴ABE △≌③∴AE CF =．21．随着全球气候变暖，极端天气事件的频繁发生，环境保护牵动着全世界人们的心，为进一步加强学生对“环保”的重视程度，某校在初一、初二年级组织了“环保”知识比赛，现从初一、初二年级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x 表示，x 均不低于60，共分成四组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．初一年级10名学生的成绩是：68，69，77，78，84，86，86，97，95，100．初二年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：86，87，87．两个年级抽取学生比赛成绩统计表初二年级抽取学生比赛成绩扇形统计图(1)直接写出上述图表中a ，b ，c 的值：a =______，b =______，c =______；(2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．(3)若两个年级各有400入参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90100x ≤≤）的学生共有多少人？22．某工厂有40名工人，生产甲、乙两种摩托车配套零件，每个工人每天能加工甲种零件30个，或乙种零件20个．(1)若1个甲零件和2个乙零件配套成一个完整的部件，应怎样安排工人才能使一天生产的零件正好配套？(2)该工厂将这种完整的部件销售给摩配公司，一月份的销售总额为30万元，受市场影响，二月份该工厂将一个完整部件的销售单价在一月份的基础上提高了20%，销量比一月份少了500个，结果二月份的销售总额比一月份多了3万元，求一月份每个完整部件的销售单价为多少元？23．如图，ABC V 中，12AB AC BC AD BC ===⊥，于点 D ，动点P 以每秒位长度的速度从点B 出发沿折线B A C →→方向运动，到点C 运动停止，过点 P 作PQ BC ⊥于点Q ，设运动时间为t 秒，点Q ，D 之间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，当正比例函数()0y kt k =≠的图象与该函数图象有两个交点时，请直接写出k 的取值范围．24．如图为某景区平面示意图，C 为景区大门，A ，B ，D 分别为三个风景点．经测量，A ，B ，C 在同一直线上，且A ，B 在C 的正北方向，240AB =米，点D 在点B 的南偏东75︒方向，在点A 的东南方向．( 1.414 1.732)≈(1)求B ，D 两地的距离；(结果精确到0.1米)(2)大门C 在风景点D 的南偏西60︒方向，景区管理部门决定重新翻修CD 之间的步道，翻修费用为每米200元，请计算此次翻修工程的总费用．25．如图，直线334y x =-+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，抛物线234y x bx c =-++经过A ， B 两点，与x 轴的另外一个交点为C ，点P 是直线AB 上方抛物线上的一动点，过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点 D ．(1)求抛物线的表达式；(2)求35PD BD +的最大值及此时点P 的坐标； (3)在点P 运动过程中，连接PC ，当PC 的中点恰好落在y 轴上时，连接AP ，在抛物线234y x bx c =-++上是否存在点Q ，使得PAB QPA ∠=∠，如果存在，请写出所有符合条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．26．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，CD AB ⊥于点 D ， E 为AD 上一点，连接CE ．(1)如图1，若CE 平分ACD ∠，3CD =，求线段AE 的长；(2)如图2，过点E 作FE CE ⊥交CB 的延长线于点 F ，连接AF ， G 为AF 的中点，连接GE ，若EF EC =，猜想线段GE AE AC ，，之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，过点D 作AC 的垂线交AC 于点H ，点P 是直线DH 上一动点，连接AP ，将AP 绕A 点顺时针旋转60︒得'AP ，连接DP CP CP '''，，与直线AP 交于点Q ，当AQ 最小时，请直接写出ADP PAHS S '△△的值．。

2014年重庆中学考试数学精彩试题B卷(附解析汇报)

4题图FEDCBA3题图FECBAODA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（）A ．－1℃B ．0℃C ．1℃D ．2℃ 2．计算2252x x -的结果是（）A ．3B ．3xC ．23xD ．43x3．如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（）A ．40°B ．50°C ．120°D ．130°5．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。

为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲．乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6．若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图像上，则k 的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．1 7．分式方程431x x=+的解是（） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ．BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁11题图ODCBAE DA 第三个图形第二个图形第一个图形工对一个无水的游泳池进行清洗。