重庆巴南区2020年九下数学指标到校考试(PDF版无答案)
2020年重庆市初中毕业暨高中招生考试初中数学
2020年重庆市初中毕业暨高中招生考试初中数学第一卷一、选择题：〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1、5的相反数是〔 〕A 、－5B 、5C 、51D 、51- 2、以下四个数中，大于－3的数是〔 〕A 、－5B 、－4C 、－3D 、－2 3、∠A ＝400，那么∠A 的补角等于〔 〕A 、500B 、900C 、1400D 、18004、以下运算中，错误的选项是〔 〕A 、32a a a =⋅ B 、ab b a 632=+C 、224a a a =÷ D 、()222b a ab =-5、函数3-=x y 中自变量x 的取值范畴是〔 〕A 、x ＞3B 、x ≥3C 、x ＞－3D 、x ≥－36、如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，那么弦AB 的长是〔 〕A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm 7、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是〔 〕A 、〔－2，3〕B 、〔2，3〕C 、〔－2，－3〕D 、〔2，－3〕8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是〔 〕A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 9、点A 〔4-m ，m 21-〕在第三象限，那么m 的取值范畴是〔 〕 A 、21>m B 、4<mC、421<<m D 、4>m 10、如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，那么以下结论中不正确的选项是〔 〕A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACDC 、⋂⋂=BD AD D 、PO ＝PD11﹡、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，那个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管〔两个进水管的进水速度相同〕一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点〔到少打开一个水管〕，该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。
重庆市巴南区2019-2020学年九年级上期期末质量检测数学试题(word无答案)
重庆市巴南区2019-2020学年九年级上期期末质量检测数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列方程中，是一元二次方程的是（）．A．B．C．D．(★) 2 . 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．(★) 3 . 如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（）．A．B．C．D．(★★) 4 . 如图，是的直径，是的弦，若，则（）．A．B．C．D．(★) 5 . 下列事件中，属于随机事件的是（）．A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．经过交通信号灯的路口遇到红灯D．用长为，，的三条线段能围成一个边长分别为，，的三角形(★) 6 . 若抛物线经过点，则的值在（）．A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间(★) 7 . 在下面的计算程序中，若输入的值为1，则输出结果为（）．A．2B．6C．42D．12(★) 8 . 若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定(★★)9 . “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）．A．1B．3C．3.1D．3.14(★★) 10 . 如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（）．A．B．C．D．(★★) 11 . 如图，点，在双曲线上，且．若的面积为，则（）．A．7B．C．D．(★★★★) 12 . 如图，在中，，，点、、分别在边、、上，且与关于直线DE对称．若，，则（）．A．3B．5C．D．二、填空题(★) 13 . 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________．(★) 14 . 若是方程的一个根，则式子的值为__________．(★)15 . 在、、、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是__________．(★★)16 . 如图，在等腰中，，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为 __________ ．(★★★★) 17 . 若整数使关于的二次函数的图象在轴的下方，且使关于的分式方程有负整数解，则所有满足条件的整数的和为__________．(★★★★) 18 . 某校棋艺社开展围棋比赛，共位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的，则__________．三、解答题(★) 19 . 解下列方程：（1）；（2）．(★★) 20 . 如图，在中，，，点在边上，且线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，点是与的交点．（1）求证：；（2）若，求的度数．(★) 21 . 一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为．（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率．(★) 22 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．(★★) 23 . 若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为、十位上的数字为，三位数是“差数”，我们就记：，其中，，．例如三位数514．∵ ，∴514是“差数”，∴ ．（1）已知一个三位数的百位上的数字是6，若是“差数”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为，请判断是不是“差数”，若是，请求出；若不是，请说明理由．(★★)24 . 为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值．(★★★★) 25 . 如图，四边形是平行四边形，，，点为边的中点，点在的延长线上，且．点在线段上，且，垂足为．（1）若，且，，求的长；（2）求证：．(★★★★★) 26 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点在第四象限且在抛物线上．（1）如（图1），当四边形面积最大时，在线段上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标及的最小值；（2）如（图2），将沿轴向右平移2单位长度得到，再将绕点逆时针旋转度得到，且使经过、的直线与直线平行（其中），直线与抛物线交于、两点，点在抛物线上．在线段上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．。
重庆八中2020年九年级数学下期定时练习十二(word版,无答案)
重庆八中初2020级九下数学定时练习十二选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1.2020-2021学年衡水中学学业考复习下面有理数比较大小，正确的是（4.下列命题中，其中是真命题的是（A.同位角相等 B.C.x=1是方程丁—二二厂D.45.估计--的值应在（）有两边及一角对应相等的两个三角形全等的平方根是2）6.若淬也卜「门则代数式2'+8x+1的值为（）7.如图，以点O为位似中心，把△ ABC放大到原来的2倍得到△ A'B'C'.以下说法中错误的是（A.△ ABC S AA'BCB.点C, O, C'三点在同一条直线上C.AO:AA=1: 2C.-2A.0 V -2B.-5V 3 V -3D.12.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是VM+I3.在函数y二"-中，自变量x的取值范范围是（A. x > -1B.x >-1C.x >-1 且x 工2D.x > -1 且x 工2)A.0和1之间B.1 和2之间C.2 和3之间D.3 和4之间A.0B.1C.2D.3D.AB// A'B'.8.如图，PA PB 分别与。
O 相切于A 、B 两点，若/ C=50）,则/ P 的度数（）9.重庆市是著名的山城，建筑多因地制宜，某中学依山而建，校门 A 处，有一斜 坡AB,斜坡AB 的坡度i=1:2.4 ，从A 点沿斜坡行走了 19.5米到达坡顶B 处，在 坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角/ CBF=53 O ,离B 点5米远的E 处有一花 台，在花台E 处仰望C 的仰角/ CEF=63.4o, CF 的延长线交校门处的水平面于点43D,则 DC 的长（）（参考数据：tan53o~I, cos53o~I, tan63.4 ~2, sin63.49o ~…）10.已知关于x 的分式方程=3的解为正数，且关于x 的不等式组A.11 B .10 C.8 D.6 11.2020-2021学年衡水中学学业考复习如图， 在Rt △ ABC 中, / ACB=90o, AC=6,BC=8 CD 为AB 边上的高，将△ ACD 沿CD 翻折，点A 的对应点A'落在AB 边上， 点F 为A'B 上一点,连接BCF 沿 CF 翻折，点B 的对应点B'恰好落在CA '的延长线上，则A' F 的长为（ ）6 8A. LB. -C.7 D.2k12.如图，过原点的直线AB 与反比例函数y=.（k > 0）的图象交于A B 两点，C 为 反比例函数图象上一点，连接 AC , AC 的延长线交x 轴于点D,连接BD.若A C 两点的横坐标分别为a 、3a ,且厶ABD 的面积为12,则k 的值为（ ） A. 3B.4C.5D.6A.50oB.70 oC.80 oD.130 oA.25B.27.5c 3x-l；+1 >无解，则所有满足条件的整数 a 的和是（二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上•13.6cos30o+ -|-3|= — ____14.已知一个正n边形的每个内角都为144o，则边数n为__________ .15.如图，在扇形OAB中，/ AOB=90, D E分别是半径OA OB上的点，以OD OE为邻边的□ ODCE勺顶点C在AB上.若OD=5 OE=3则阴影部分图形的面积是16.现有三张分别标有数字1、2、3的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b,则点（a，b）在直线y=2x-1图象上的概率为17.甲、乙两地之间相距960千米，小新开车从甲地出发前往乙地，小白骑车从乙地出发前往甲地，已知小新比小白先出发1小时，两者均匀速行驶，当小新到达乙地后立即原路原速返回，在返回途中再次与小白相遇后两者都停止，如图是小新、小白两人之间的距离s（千米）与小新出发的时间t（小时）之间的图象，贝U 当小新与小白第二次相遇时，小白离乙地的距离____________ 千米。
2020年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试初中数学
2020年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试初中数学数学试卷〔全卷共四个大题，总分值150分，考试时刻120分钟〕注意：凡同一题号下注有〝课改实验区考生做〞的题目供课改实验区考生做，注有〝非课改实验区考生做〞的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：〔本大题共10个小题，每题4分，共40分〕每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是〔〕〔A〕－2 〔B〕2 〔C〕21〔D〕21-2．运算)3(623mm-÷的结果是〔〕〔A〕m3-〔B〕m2-〔C〕m2〔D〕m33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为〔〕〔A〕37.3×105万元〔B〕3.73×106万元〔C〕0.373×107万元〔D〕373×104万元4．在以下各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．〔课改实验区考生做〕将如下图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是〔〕•DCBAC BA5 题图〔非课改实验区考生做〕用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，假设设x x y 2+=，那么原方程可化为〔 〕〔A 〕012=+-y y 〔B 〕012=++y y 〔C 〕012=-+y y 〔D 〕012=--y y6．⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，那么这两圆的位置关系是〔 〕〔A 〕相交 〔B 〕内含 〔C 〕内切 〔D 〕外切 7．分式方程1321=-x 的解为〔 〕〔A 〕2=x 〔B 〕1=x 〔C 〕1-=x 〔D 〕2-=x 8．一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，那么那个等腰三角形顶角的度数为〔 〕 〔A 〕20° 〔B 〕120° 〔C 〕20°或120° 〔D 〕36° 9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评判甲、乙两人的射击水平，那么〔 〕 〔A 〕甲比乙高 〔B 〕甲、乙一样〔C 〕乙比甲高 〔D 〕不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，那么能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 二、填空题：〔本大题10个小题，每题3分，共30分〕请将答案直截了当填写在题后的横E PDCBA10 题图线上。
2020年重庆市中考数学试卷word 版(含答案)
初中毕业暨高中招生考试题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac b 4a），对称轴公式为x ＝—b 2a.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1．3的倒数是（）A ．13B ．— 13 C ．3 D ．—32．计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5 3．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
2020年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题(含答案)
重庆市2020年初中毕业暨高中招生考试数学试题题序一二三四五六七八总分得分（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项．3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（ ） A ．一3B ．一1C.0D.22．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3．计算()2ab 的结果是( )A.2abB.b a 2C.22b aD.2ab 4．4.已知：如图，OA,OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A 调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 6．已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF//AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7．已知关于x 的方程2x+a 一9=0的解是x=2，则a 的值为( )A.2B.3C.4D.58.2020年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是()9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )10．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。
重庆市2020年中考数学A试题(word版无答案)
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟)参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为x=2b a -. 一、选择题:(本大题12个小题,每年小题4分｡共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列各数中,最小的数是A.-3B.0C.1D.22.下列图形是轴对称图形的是3.在今年举行的第127届“广交会”上,有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为3.2610A ⨯ 3.2.610B ⨯4.2.610C ⨯5.0.2610D ⨯3.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,…按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为A.10B.15C.18D.214如图,AB 是⊙O 的切线,A 为切点,连接OA, OB,若∠B=20°,则∠AOB 的度数为A.40°B.50°C.60°D.70°6.下列计算中,正确的是= .2B +=C = 2D =7.解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是 .3(1)12A x x +=- B.2(x+1)= 1-3xC.2(x+1)= 6-3xD.3(x+1)= 6-2x 8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A(1,2) ,B(1,1), C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF 与△ABC 成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF 的长度为B.2C.4D 9.如图,在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡,山坡CD 的坡度(或坡比)i=1:0.75,山坡坡底C 点到坡项D 点的距离CD=45m,在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28° ,居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内,则居民楼AB 的高度约为(参考数据:sin28°≈0.47 ,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m10.若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪⎩的解集为x≤a，且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是 A.7 B.-14 C.28 D.-5611:如图,三角形纸片ABC,点D 是BC 边上一点，连接AD,把△ABD 沿着AD 翻折,得到△AED,DE 与AC 交于点G,连接BE 交AD 于点F.若DG=GE,AF=3 ,BF=2, △ADG 的面积为2,则点F 到BC 的距离为5A .5B .5C .3D 12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合,点E 是x 轴上一点,连接AE.若AD 平分∠OAE,反比例函数(0,0k y k x x=>>)的图象经过AE 上的两点A,F,且AF=EF,△ABE 的面积为18,则k 的值为A.6B.12C.18D.24二､填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上｡13.计算:01)|2|(π-+-=____.14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是___.I5.现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀､随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张, 记下数字，前后再次抽取的数字分别记为m ，n,则点p(m,n)在第二象限的概率为____.16.如图､在边长为2的正方形ABCD 中,对角线AC 的中点为0,分别以点A,C 为圆心，以AO 的长为半径画弧,分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分面积为___ (结果保留π)17. A.B 丙地相距240km,甲货车从A 地以40 km/h 的速度匀速前往B 地,到达B 地后停止.在甲出发的同时,乙货车从B 地沿同一公路与速前往A 地,到达A 地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD -DE- EP 所示.其中点C 的坐标是(0,240),点D 的坐标是(2.4,0)｡则点E 的坐标是_____.18.火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱｡重庆某火锅店店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食､外卖､摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2,5则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的7,20为使堂食､外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是____.三､解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上｡19.计算:2(1)()(2)x y x x y ++-229(2)(1).369m m m m m --÷+++ 20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七､八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理､描述和分析,下面给出了部分信息｡七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中的a,b,c 的值;(2)根据以上数据你认为该校七､八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七､八年级共1200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?21.如图｡在平行四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,分别过点A,C 作AE ⊥BD,CF ⊥BD,重足分别为E,F. AC 平分∠DAE.(1)若∠AOE= 50° ,求∠ACB 的度数;(2)求证:AE=CF.22.在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表､描点､连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程｡以下是我们研究函数261x y x =+性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题｡(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象;(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡上相应的括号内打"√",错误的在答题卡上相应的括号内打"×";①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y 轴｡②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值｡当x=1时,函数取得最大值3;当x=-1时,函数取得最小值-3.③当x<-1或x>1时,y 随x 的增大而减小;当-1<x<1时,y 随x 的增大而增大｡(3)已知函数y= 2x-1的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式26211x x x >-+ 的解集(保留1位小数,误差不超过0.2)｡23.在整数的除法运算中,只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数.现在我们利用整数的除法运算来研究一种数—— “差一数”.定义:对于一个自然数,如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”. 例如:14÷5=2......4，14÷3=4.....2,所以14是“差一数”;19÷5= 3.....4.但19÷3=6......1 ,所以19不是“差一数”.(1)判断49和74是否为“差一数”?请说明理由;(2)求大于300且小于400的所有"差一数".24. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中".为优选品种,提高产量,某农业科技小组对 A,B 两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A. B 两个品种各种植了10亩.收获后A,B 两个品种的售价均为2.4元/kg.且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100 kg,A,B 两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A,B 两个品种去年平均亩产量分别是多少?(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度在A. B 种植亩数不变的情况下,预计A,B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%｡由于B 品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A 品种的售价不变. A,B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%.9a 求a 的值. 25.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A,B 两点,其中 A(-3,-4) ,B(0,-1).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点 ,连接PA ,PB,求△PAB 面积的最大值;(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线21111(0)y a x b x c a =++≠,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D 为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.。
2024年重庆市渝中区九年级数学指标到校数学试题(无答案)
2023—2024学年度下期九年级二调考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成．参考公式：抛物线的顶点公式为，对称轴．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．实数的倒数是（ ）A ．B ．2C ．D．2．两个相似三角形对应边上的高之比为，则它们的面积比为（ ）A ．BC ．D ．3．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（）3题图A ．平行投影B ．既是平行投影又是中心投影C ．中心投影D ．无法确定4．如图是光的反射定律示意图，分别是入射光线，反射光线和法线．若，则的度数为（ ）()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2bx a =-2-2-12-122:32:33:24:9,,PO OQ OM 2POM POB ∠=∠AOQ ∠4题图A ．B ．C ．D ．5的值应在（ ）A ．2和3之间B．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．观察下列图案，第①个图案有4个正六边形，第②个图案有7个正六边形，第③个图案有10个正六边形，第④个图案有13个正六边形，……，按此规律，第⑨个图案中含有的正六边形个数为（）6题图A．25B ．28C ．31D ．347．如图①，将A4纸（矩形）沿折叠，使点的对应点落在上．如图②，再沿的角平分线折叠，发现点刚好与点重合，说明A4纸的长与宽的比为（）7题图A B C D ．8．如图，的边经过点且与相交于点，与相切于点．若，则的度数为（）18︒20︒30︒36︒PQMN QE P 1P QM EQM ∠QF E M 2)1:ABC ∠BA O O e ,E F BC O e D ABC m ∠=︒FDC ∠8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，直线与双曲线交于点和点，点在轴上，且，若的面积为，则的值为（）9题图A ．B ．C ．D ．10．对一个由5个数组成的数列，将其中的每个数换成该数在中出现的次数，可生成一个新数列，称为一次变换．将数列重复上述操作可生成新数列，称为二次变换．按照此方法经过次操作可生成数列．如数列：，经过一次变换生成新数列：，经过二次变换生成新数列：．……以下说法，正确的个数是（）①数列：，经过一次变换生成新数列：；②至少存在一个数列经过次变换生成新数列：；③所有数列经有限次变换都能得到数列与数列相同，且数列共有15种不同的结果．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个()1803m -︒()902m -︒1902m ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭1452m ⎛⎫+⎪⎝⎭︒2y x =-ky x=P Q M x MP MQ ⊥PMQ △k --8-4-0S 0S 1S 1S 2S n n S 0S ()5,2,3,2,2--1S ()1,2,1,2,12S ()3,2,3,2,30S ()2,5,3,2,2---1S ()2,1,1,1,20S ()2n n ≥n S ()1,3,2,1,10S ()1n S n ≥1n S +n S二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．菱形的边长为4cm ，则其周长为______cm ．13．苏州素有“园林之城”的美誉，其四大名园：沧浪亭、狮子林、拙政园、留园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格．小明一家准备五一节期间前往苏州游玩，感受苏州园林文化，他们想在四大名园中任意选择两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是______．14．某小区新增了一家快递店，据统计第一天揽件216件，第三天揽件253件．若设第二天，第三天的日平均增长率为，则可列方程为______．15．如图，中，，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．15题图16．如图，正方形的对角线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧交于点，交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）16题图17．如果关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集是，那么符合条件的所有整数的值之和为______．18．若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字1132-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭x PMN △90MPN ∠=︒PM PN =P ()1,0N ()4,6M ABCD ,AC BD O B BO AB E BC F D DO AD H DC G 4AB =πx 322a x x x -=--y 312,5362a y y y y -≤-⎧⎪⎨+>+⎪⎩3y >a与十位上的数字相同，且百位上的数字小于千位上的数字，则称该数为凹对称数．如：四位数3223是凹对称数，四位数5323，2442均不是凹对称数．根据以上信息可知，最小的凹对称数是______；将凹对称数的千位和个位上的数字分别与百位和十位上的数字对调得到的数称为的凸对称数．已知凹对称数的凸对称数为．设，，若被5除余2，且，则凹对称数的值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．学习了等腰三角形后，小雯在用尺规作等腰三角形顶角的角平分线时，发现这条角平分线与底边的交点到两腰中点的距离相等．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：如图，用直尺和圆规作的平分线交于点，连接．（要求：只保留作图痕迹）已知：如图，等腰中，，平分，分别是的中点．求证：．20题图证明：分别是的中点，，．，___①___．平分，___②___．，___③___．m m 'm 100010010n x y y x =+++n '()99m m F M -'=()99n n F N -'=()F M ()()1836F N F M x -+=n ()()()132a a a a -++-2139124x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭BAC ∠BC D ,DE DF ABC △AB AC =AD BAC ∠,E F ,AB AC DE DF =,E F ,AB AC 12AE AB ∴=12AF AC =AB AC = ∴AD BAC ∠∴AD AD = ADE ∴△≌()SAS．小雯进一步研究，发现角平分线上任意一点均有此特征．请你依照题意补全命题：等腰三角形的顶角平分线上的点___④__．21．春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种型号的“龙辰辰”布偶．已知用440元购进甲的数量是用180元购进乙的数量的2倍，每件甲的进价比乙多8元．（1）求甲、乙两种型号每件进价分别是多少元？（2）该超市共购进甲、乙两种布偶200个，然后将甲、乙的售价分别定价为60元和50元，全部销售完后共获利3040元，求购进甲种型号布偶多少个？22．某校有甲、乙两个校区，其中初三年级甲校区有250名学生，乙校区有350名学生．两个校区所有初三学生都参加了中招模拟体测．为了解模拟体测成绩情况，从甲、乙两个校区各随机抽取40名学生，对他们本次成绩进行了收集、整理、描述和分析．成绩（均为整数，单位：分）分成4个等级，合格：；中等：；良好：；优秀：．下面给出了部分信息：甲校区成绩优秀等级统计表分数47484950人数31078乙校区成绩优秀等级统计表分数454647484950人数3223146两个校区成绩分析表校区平均数中位数众数方差满分率甲46.24820.21乙46.24920.98根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中______，______，______；（2）你认为哪个校区本次体测成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）估计本次体测成绩为满分的人数约有多少人？（结果四舍五入，保留整数）23．如图，中，，，，动点从点出发，沿折线的方向移动，设点移动的路程为，的面积为．DE DF ∴=AD 3035x ≤<3540x ≤<4045x ≤<4550x ≤≤a%m b15%a =b =m =ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =P C C B A →→P x ACP △y23题图（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出它的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出的面积为3时的值．24．如图，小敏家和快递店分别位于小区大门的正北方向和正西方向，超市位于小敏家的南偏西方向，距离小敏家500米处，且在快递店的北偏西方向上．24题图（1）求超市到直线的距离；（2）已知由大门出发经过快递点再到超市的路程也是500米．小敏家到快递点的路线有两条：①；②．请计算说明哪条路线短？（参考数据：，）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．y x x ACP △x A C B D A 53︒C 30︒D AB B C D A C A D C →→A B C →→sin530.8︒≈cos530.6︒≈ 1.73≈()240y ax bx a =+-≠x ()2,0A -()4,0B y C25题图 25题备用图（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段位于第四象限，且在线段上移动，轴交抛物线于点，连接．若，求的面积的最大值，及此时点的坐标；（3）将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中的面积取得最大值时对应的点处，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当和中，其中一个角与相等时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的求解过程．26．已知中，，于点，于点，与交于点．26题图1 26题图2 26题备用图（1）如图1，求证：；（2）如图2，，且，猜想线段之间有何数量关系，并证明你的猜想；（3）若，，点是边上一动点（点与点重合除外），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．当最小时，直接写出的值．DE BC EF y ∥F DF DE =DEF △E CB DEF △E BC K P PEK ∠PKE ∠ACB ∠P ABC △45ABC ∠=︒BD AC ⊥D CE AB ⊥E BD CE F AE EF =EG AC ∥45CGE ∠=︒,,BD CD CG AE =AC =P AB P E FP PEF △P 90︒PE F ''△BF 'CE 'BF 'BF CE BP+''。
K12重庆市初2020级初三下一学月数学参考答案
K12重庆市2019-2020学年下期第一学月考试九年级数学参考答案BDBCC DABBA CC13. 4+．14. x≥﹣1且x≠0．15.﹣4．16.．17. 2.5. 18. 2．19. 解：（1）原式＝÷＝•……………………………………….3分＝＝；……………………………………………………5分（2），②×2﹣①得：3y＝﹣15，解得：y＝﹣5，……………………………………………8分把y＝﹣5代入①得：x＝5，则方程组的解为．……………………………..10分20.证明：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，……………………………………………………3分∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；……………………………………..5分（2）如图，∵AB＝8，AF＝AE＝EC＝10，∴BE＝＝＝6，∴BC＝16，∴AC＝＝＝8，……………………8分∵AO＝CO，∠ABC＝90°，∴BO＝AC＝4．………………………………………….10分21.解：（1）∵乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75，∴乙组数据中心C组中有11人，按照从小到大排列是：62，69，69，69，71，73，75，76，78，79，80，∴扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为：360°×＝12°，A组学生有30﹣11﹣30×（10%+20%+30%）＝1（人），B组有学生：30×30%＝9（人），∴中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a＝（71+73）÷2＝72，∵样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86，∴极差b＝86+2＝88，故答案为：12°，72，88；…………………………………………………3分（2）乙店门店的销售人员上月的业绩更好，理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；………………………………6分（3）600×＝180（人），答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人．…………………………….10分22.解：（1）当x≥2时，y＝x+|x﹣2|＝x+x﹣2＝2x﹣2，当x＜2时，y＝x+|x﹣2|＝x+2﹣x＝2，故答案为：2x﹣2，2；……………………………………….2分（2）当x≥2时，y＝2x﹣2过点（2，2），（3，4），函数y＝x+|x﹣2|的图象如右图1所示；……………………………………..4分（3）由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大，故答案为：当x＞2时，y随x的增大而增大；……………………………….6分（4）∵y＝ax+1的函数图象一定过点（0，1）∴当y＝ax+1中的a＝2时，直线y＝ax+1与直线y＝x+|x﹣2|有一个交点，当a≥2或a＜0时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，…………………….10分当直线y＝ax+1过点（2，2）时，2＝2a+1，得a＝0.5，故当0≤a＜0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|没有交点，当a＝0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，由上可得，关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，实数a的取值范围是：0.5＜a＜2，故答案为：0.5＜a＜2．24.解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（﹣3000）﹣5400＝6000m+﹣9900；………………………………………..4分（2）设第一批进货单价为m元/千克，由题意得，××2+××（m﹣0.2+0.6）﹣5000＝4000， (6)分解得：m＝1.2，……………………………..8分经检验：m＝1.2是原分式方程的解，且符合题意．…………………….9分则售价为：2m＝2.4．答：第一批大米中优等品的售价是2.4元．…………………………..10分24.解：（1）根据题意得：1000d+100c+10b+a；故答案为：1000d+100c+10b+a；…………………………………..2分（2）定值为8，M的十位数字为：×[10（c﹣1）+100﹣10b]＝c﹣b﹣1+10，M百位数字为：×[100（b﹣1）﹣100c]＝b﹣1﹣c，∴c﹣b﹣1+10+b﹣1﹣c＝8，则定值为8；…………………………………..4分（3）M的千位、N的千位为4，M的个位、N的个位为6，∴a﹣d＝4，例如5861﹣1685＝4167；4716+4176＝8892．…………………………..10分25.解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣）代入得a•1•（﹣3）＝﹣，解得a＝，所以抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣x﹣；……………..3分（2）①作DE⊥x轴于E，如图1，∵DE∥OT，∴△AOT∽△AED，∴＝＝，即＝＝，解得AE＝5，OT＝DE，∴OE＝4，当x＝4时，y＝x2﹣x﹣＝×16﹣4﹣＝，∴D（4，），∴DE＝，∴OT＝DE＝，∴T（0，）；……………………………………6分②过点P作PF∥AT交y轴于F，如图2，当直线PF与抛物线只有一个公共点P时，点P到直线AT的距离最大，此时△ATP的面积的最大，S△APT＝，设T（0，t），∵PF∥AT，∴S△AFT＝S△APT＝，∴•1•TF＝，解得TF＝，∴OF＝TF﹣OT＝﹣t，∴F（0，t﹣），设直线AT的解析式为y＝kx+t，把A（﹣1，0）代入得﹣k+t＝0，解得k＝t，∴直线AT的解析式为y＝tx+t，∵直线PF与直线AT平行，∴直线PF的解析式为y＝tx+t﹣，列方程组，消去y得到x2﹣（t+1）x+3﹣t＝0，△＝（t+1）2﹣4••（3﹣t）＝0，整理得t2+4t﹣5＝0，解得t1＝1，t2＝﹣5（舍去），∴T点坐标为（0，1）．……………………………………………10分26.证明：（1）如图1，∵AC＝EC，F是AE的中点，∴CF⊥AE，∴∠AFC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，AD＝DC，∴矩形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠AFC＝∠ABC，∵∠AMF＝∠BMC，∴∠EAB＝∠MCB，∵∠ABE＝∠ABC＝90°，∴△AEB≌△CMB（ASA），∴BE＝BM；…………………………………………….2分（2）①如图2，连接BF并延长交直线AD于M，∵F是AE的中点，∴AF＝EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，∴∠M＝∠FBE，∵∠AFM＝∠EFB，∴△AMF≌△EBF（AAS），∴FM＝BF，AM＝BE，∵AD＝BC，∴AD+AM＝BC+BE，即DM＝CE，∵AC＝CE，∴EC＝DM＝AC＝BD，∴△DMB是等腰三角形，∵F是BM的中点，∴DF平分∠BDM，∵∠BDF＝30°，∴∠BDM＝60°，∴△BDM是等边三角形，∴∠M＝60°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣60°＝30°，∴∠DBC＝60°，∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠OCB＝60°，∴△ACE为等边三角形，………………………………………..5分②在△OHD中，∠HOD＝∠BOC＝60°，∴∠OHD＝90°，设OH＝x，则OD＝2x，BD＝4x，BC＝2x，∴DH＝x，AH＝x，DC＝AB＝2x，Rt△ABC中，∠ACE＝60°，∴∠BAC＝30°，∴cos30°＝，AG＝＝x，∴BG＝AB﹣AG＝2x﹣x＝x，∴S四边形GBOH＝S△DGB﹣S△OHD，＝BG•AD﹣OH•DH，＝•x•2x﹣•x•x＝，解得：x2＝9，x＝±3，∴BC＝2x＝6，BG＝×3＝4，由勾股定理得：CG＝＝＝2．…………………..8分。
重庆初2020级初三下月考试数学试题
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三、解答题：（本大题共 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出
必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 计算：（1）(a﹣2b)2﹣a(a - 4b)
（2） 1 2a 1 a2 9 a 2 3a 6
（2）为了提高产量和水果的品质，今年我区扶贫工作小组聘请了西南大学的农业专家来现场指
导，使得该有机生态水果亩产量提高了 a% ，同时打开了国际市场，使得单价比（1）的最低价 格提高了 1 a 元，同时在人工费、化肥及农药等费用不变的情况下，今年老王全家有机水果种
2 植的收入比重庆市贫困线标准计算的总收入还提高了 1 a 倍，求 a 的值．
材料二:如果一个两位数恰好等于它的各个数位上数字之和的 7 倍，则称这个两位数为“巧数”. (1)若一个两位数是“巧数”，请直接写出最小的两位“巧数”；并说明任意一个两位数“巧数”
的十位数字和个位数字有什么关系？ (2)已知两个两位数 A、B 都是“巧数”，将 A 放在 B 的左边构成一个四位正整数，再减去巧
2
b
(x
1)
1)
的图象和性质进行了探究.
下表是 y 与 x 的几组对应值：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
9
1
1
9
2
y…
2
0
2
21
…
2
2
2
2
3
请根据图表探究的信息，补充下列结论：
（1）a=_____，b=_____；
（2）在给出的平面直角坐标系中，描点画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：
系，点 A 的坐标为 10, 0 ，对角线 OB 、AC 相交于点 D ，反比例函数 y k x 0 经过点 D ，
重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学试卷(含答案)
重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学参考试卷（考试时间120分钟，满分150分）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2b x a =-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）．A ．1a <B ．a b <C ．10b +<D ．0b >2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．下列式子计算正确的是（ ）．A ．236a a a ⋅=B ．2222a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．221()a a --=- 4．下列命题中真命题是（ ）．A ．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．矩形的对角线平分每一组对角D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形5．计算2262⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭的值在（ ）． A ．0到1-之间B ．1-到2-之间C ．2-到3-之间D ．3-到4-之间 6．按如图的运算程序，能使输出k 的值为1的是（ ）．A ．1x =，2y =B ．2x =，1y =C ．2x =，0y =D ．1x =，3y =7．在平面直角坐标系中，已知点(4,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把EFO △缩小，则点E 对应的E '的坐标是（ ）．A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(8,4)-或(8,4)-D ．(2,1)-或(2,1)- 8．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，过点O 作OD AC ⊥交O 于点D ，连接CD ，若30P ∠=︒，15AP =，则CD 的长为（ ）．A ．33B ．4C ．53D ．59．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为1:2i =的斜坡BE ，小明同学站在斜坡上的B 点处，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37︒，接着小明又向下走了45米，刚好到达坡底E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45︒，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内．若测角仪的高度 1.4AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）．（精确到0.1米，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）A ．38.6B ．39.0C ．40.0D ．41.410．如图，点A ，B 是双曲线18y x =图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线y k x =在第二象限的分支上一点，当ABC △满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．A ．2516-B ．258-C ．254-D ．25-11．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x -=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）． A ．17B ．18C ．22D ．25 12．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… 2- 1- 0 1 2 … 2y ax bx c =++… t m 2- 2- n … 且当12x =-时，与其对应的函数值0y >，有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．其中，正确结论的个数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算13127|13|2-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ． 14．代数式1x x-有意义，则x 的取值范围是 ． 15．如图，在矩形ABCD 中，23AB =，4AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径在矩形内画弧，交BC 边于点E ，连接BD 交AE 于点F ，则图中阴影部分面积为 ．16．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有1-，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ．两次抽取完毕后，直线y kx =与反比例函数b y x =的图象经过的象限相同的概率为 ． 17．如图，把三角形纸片ABC 折叠，使C 的对应点E 在AB 上，点B 的对应点D 在BC 上，折痕分别为AD ，FG ，若30CAB ∠=︒，135C ∠=︒，63DF =，则BC 的长为 ．18．问题背景：如图①所示，将ABC △绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE △，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图②，在MNG △中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG △内一点，则点O 到MNG △三个顶点的距离和的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）解方程组：2353214x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）计算：2544332x x x x x -+⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 20．如图所示，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =．连接AE ，AF ，CE ，CF ．求证：（1）ABE CDF △≌△；（2）四边形AECF 是平行四边形．21．《中国诗词大会》以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱．某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示．【整理、描述数据】：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”：大赛结束后部分学生“一周诗词诵背数量”的统计表 一周诗词背数量3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 16 24 32 78 a 35 【分析数据】：平均数 中位数 众数 大赛之前5 b c 大赛之后6 6 6请根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）计算a = 首，b = 首，c = 首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）根据调査的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．22．小明对函数21(1)1(1)|1|x bx c x y x x ⎧-++≥⎪=⎨<⎪-⎩的图象和性质进行了探究．已知当自变量x 的值为1时，函数值为4；当自变量x 的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数231y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式21y y ≤的解集： ．23．某语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物《辰》，得到了全校师生的欢迎．他们将刊物以适当的价格销售后所得利润资助贫困学生．已知印制100本《星辰》的成本比印制40本的2倍还多440元．（1）每本《星辰》的成本是多少元？（2）经销售调查发现：每本《星辰》售价定为33元，可售出120本，若每本降价1元，可多售出20本．为尽量增加销量让更多的人读到这本刊物，当每本降价多少元时，可获得1400元的利润资助贫困学生？24．阅读下列材料：材料一：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数． 其中，1和0既不是质数也不是合数．材料二：一个较大自然数是质数还是合数通常用“N 法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N 且最接近N 的平方数2k ；第二步，用小于k 的所有质数去除N ；第三步，如果这些质数都不能整除N ，那么N 是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N ，那么N 就是合数．如何判断239是质数还是合数？第一步，223925616<=；第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数．材料三：分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若m n p N a b c =⨯⨯…（a ，b ，c …是不相等的质数，m ，n ，p …是正整数），则合数N 共有(1)(1)(1)m n p +++…个约数．如382=，314+=，则8共有4个约数；又如211223=⨯，(21)(11)6++=，则12共有6个约数．请用以上方法解决下列问题：（1）请用“N 法”判断163是质数还是合数；（2）求有12个约数的最小自然数．25．已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x =．（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图①所示，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标；②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图②所示，MNE △的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE △的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．四、解答题 26．四边形ABCD 为矩形，连接AC ，2AD CD =，点E 在AD 边上．（1）如图①，若30ECD ∠=︒，4CE =，求AEC △的面积；（2）如图②，延长BA 至点F ，使得2AF CD =，连接FE 并延长交CD 于点G ，过点D 作DH EG ⊥于点H ，连接AH ，求证：2FH AH DH =+；（3）如图③，将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0360α︒<<︒）得到线段AE '，连接CE '，点N 始终为CE '的中点，连接DN ．已知4CD AE ==，直接写出DN 的取值范围．参考试卷答案一、选择题CABD CBDD DBCC二、填空题1314．0x > 15．83π-16．5917． 18．三、解答题 19．（1）41x y =⎧⎨=⎩（2）23x x +-- 20．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =．∴ABE CDF ∠=∠．在ABE △和CDF △中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF SAS △≌△（2）∵ABE CDF △≌△，∴AE CF =，AEB CFD ∠=∠．∴AEF CFE ∠=∠．∴AEF CFE ∠=∠．∴AE CF ∥．∴四边形AECF 是平行四边形．21．（1）如图．55a = 4.5b = 4c =大赛后该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：78553530002100240++⨯=（人）． （3）由比赛前后的平均数，中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想（用数据进行比较）．22．图象（1）2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩． （2）当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x ≥时，y 随x 的增大而减小．（3）1x ≥或203x ≤≤23．成本为22元（1）设每本降价x 元，依题意得(3322)(12020)1400x x --+= 2540x x -+=，∴14x =，21x =∵要尽量的多，∴4x =答：每本降价4元．由条件．24．解：（1）∵216316913<=∴小于13的质数为2，3，5，7，11共5个显然，用2，3，5，7，11分别除163，它们都不能整除163 ∴163是质数．（2）121212634223==⨯=⨯=⨯⨯另四种情形：①当2m N =，112m +=，11m =，∴112N =②当23m n N =⨯，1612m n +=⎧⎨+=⎩时，5m =，1n = ∴512396N =⨯=③当23m n N =⨯，1412m n +=⎧⎨+=⎩时，3m =，2n = ∴322372N =⨯= ④当235m n p N =⨯⨯，161212m n p +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩时，5m =，1n =，1p =∴21123560N =⨯⨯=显然，116072962<<<∴有12个约数的最小自然数为60．25．解：（1）先向左平移1个单位，再向上平移4个单位长度（2）①设4,43P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()2,23Q m m m --， 又∵AP AQ =，∴22AP AQ = ∴22224(3)4(3)(3)(1)3m m m m ⎛⎫-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭， ∴44(3)(1)3m m m -+=-+或443m -+ (3)(1)m m =--+ ∴244233m m m -+=--或244233m m m -+=-++， 解得：13m =（舍），273m =-（舍）；113m =，23m =（舍） ∴13p x =． ②222273PQ m m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 222242(3)4733m m m m ⎛⎫⎛⎫-+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 211(3)(3)(1)(3)3m m m m m ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭， 又∵3m ≠，∴11(1)13m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴2(4)03m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴123m =-，24m =-（舍），∴P 点的横坐标为23-， （3）设()2,M m m ，()2,N n n ，2:()ME l y y k x m m ==-+， 联立22y kx km m y x⎧=-+⎨=⎩，∴220x kx km m -+-=， ∴()2240k km m ∆=--=，∴2(2)0k m -=，∴2k m =，∴2:2ME l y mx m =-，同理：∴2:2NE l y nx n =-，1()2MNE S EK m n =⋅⋅-△， 又∵2222y mx m y nx n ⎧=-⎨=-⎩，2()()()0m n x m n n m -++-=， ∵m n ≠，∴2m n x +=，又∵,2m n E mn +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴222:()MN n m l y x m m n m-=-+-， ∴2()()y n m x m m =+-+，∴22,22m n m n K ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴223()2()224MNE m n mn m n S m n +--=⋅-==△， 解得：2m n -=．四、解答题26．（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90D ∠=︒．∵30ECD ∠=︒，∴cos304CD CE =⋅︒==，2AD CD ==， 又∵1sin30422DE CE =⋅︒=⨯=，∴2AE AD DE =-=-．∴AEC △的面积为：12)122⨯⨯=- （2）证明：如图，在HF 上取点M ，使MF DH =，连接AM ．∵AF DC ∥，∴F DGH ∠=∠．∵DH FG ⊥，∴90DHG EDG ∠=∠=︒， ∴ADH DGH F ∠=∠=∠．∵2AF CD =，2AD CD =，∴AF AD =． 在AMF △和AHD △中，MF HDF ADH AF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMF AHD SAS △≌△，∴AM AH =，FAM DAH ∠=∠． ∵90FAM MAE ∠+∠=︒，∴90MAE DAH ∠+∠=︒，即90MAH ∠=︒， ∴222MH AH =，∴2MH AH =， ∴2FH FM MH DH AH =+=+， 即2FH DH =+．（3）解：252252DN -≤≤+．。
重庆市巴南区2020年中考数学模拟试卷
巴南区2019-2020学年度下半期 九年级数学中考模拟试卷（全卷共四个大题 满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标公式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴2bx a =-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置．1．在1-，0，，2-四个数中，最小的数为（ ）．A ．2-B ．C ．1-D ．02．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A ．对一批节能灯管使用寿命的调查 B ．对电影《老师，好》收视率的调查 C ．对全市中学生的课外阅读情况的调查 D ．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查4．下列命题是假命题的是（ ）． A ．四个角都相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．按照如图的程序计算：如果输入y 的值是3，则输出结果为（ ）．A ．156B ．160C ．164D ．1686．如图，E 是平行四边形ABCD 边AB 延长线上一点，3AB BE =，连接DE 交BC 于点F ，则DCF △与四边形ABFD 面积之比为（ ）．A ．2:3B ．3:4C ．3:5D ．9:167- ）． A ．3.0和3.5之间B ．3.5和4.0之间C ．7.0和7.5之间D ．7.5和8之间8．观察下列图形规律，其中第一个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成……照此规律下去，则第7个图形○的个数一共是（ ）．A ．69B ．74C ．84D ．879．如图，ABD △内接于O e ，AB 为直径，45ABC ∠=︒，2AD BD =，若4BC =，则BD 的长为（ ）．A ．5B ．CD ．210．如图，为测量瀑布AB 的高度，测量人员在瀑布对面山上的D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30︒，测得瀑布底端B 点的俯角是10︒，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得27.0CG m =，17.6GF m =（注：C 、G 、F 三点在同一直线上，CF AB ⊥于点F ），斜坡20.0CD m =，坡角40ECD ∠=︒，那么瀑布AB 的高度约为（ ）．（精确到0.1m ， 1.73≈，sin400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan400.84︒≈，sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈）A ．44.8mB ．45.4mC ．47.4mD ．114.6m11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的顶点O 为坐标原点，且与反比例函数ky x=的图象相交于A ，C 两点，且C点的纵坐标为B ，则k 的值为（ ）．A．B．-C ．9D ．9-12．若a 为整数，关于x 的不等式组23122x x x a +⎧-<⎪⎨⎪<⎩至少有2个负整数解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正分数解，则符合题意的整数a 的和为（ ）． A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：101(3)3π-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．14．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，已知3BE =，BC =，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）15．从2-，1-，3，2这四个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点A 的坐标记为(,)x y ，若点B 为(3,0)-，则在平面直角坐标系内直线AB 不经过第一象限的概率为 ．16．如图，在边长为9的正方形ABCD 中，E 为DC 上一点，连接BE 、EF ，将四边形CEFB 沿EF 翻折，使点B 恰好落在AD 上的B '处，若3B A '=，则C E '的长为 ．17．小杰早上从家匀速步行去学校，走到途中发现英语书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送英语书去，小杰掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家文具店，此时还未遇到爸爸，小杰便在文具店购买了几个笔记本，刚付完款，爸爸刚好赶到，将英语书交给了小杰（途中小杰打电话、小杰的爸爸找英语书的时间忽略不计）：然后，爸爸原速返回，同时小杰把速度提高到原来的32前往学校，爸爸到家后，过一会小杰才到达学校．两人之间的距离y （米）与小杰从家出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示，则家与学校相距 米．18．假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为90%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，6小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，3小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，因为车库改造，只能开放1个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满．三、解答题（本大题7个小题，每个小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：（1）2(2)(3)()x y x y x y +---；（2）222444142a a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪-+⎝⎭． 20．已知：如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB EF ∥，AD CF =，B E ∠=∠． （1）求证：ABC FED △≌△；（2）若点C 、G 分别为线段DF 、DE 的中点，连接CG ，且4CG =，求AB 的长．21．某区正在积极创建国家模范卫生城市，学校为了普及学生卫生健康知识，提高学生创卫意识，举办了创卫知识竞赛，以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一：75 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 95 87 88 92 91 初二：74 96 96 89 97 74 69 76 72 7899 72 97 85 98 74 89 73 98 74 （1）整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下不合格） 分析数据：请根据上述的数据，填空：m = ；a = ；b = ； （2）得出结论：你认为哪个年级掌握创卫知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 22．有这样一个问题：探究函数31x y x +=-的图象与性质，小李根据学习函数的经验，对函数31x y x +=-的图象与性质进行了探究．下面是小李探究的过程，请补充完整：（1）函数31x y x +=-的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值：则m 的值为 ；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，根据描出的点，请补全此函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）若函数y x =的图象在函数31x y x +=-的图象上方，直接写出x 的取值范围 ．23．暑假旅游旺季即将到来，外出旅游的人数不断攀升，去海边游玩是大多数人不错的选择，去海边游玩的人都会选择自己购买海产品进行加工，某商家7月1日进购了一批扇贝与爬爬虾共计200千克，已知扇贝进价10元/千克，售价30元/千克，爬爬虾进价20元/千克，售价30元/千克． （1）若这批海产品全部售完获利不低于3000元，则扇贝至少进购多少千克？（2）第一批扇贝和爬爬虾很快售完，于是商家决定购进第二批扇贝与爬爬虾，两种海产品的进价不变，扇贝售价比第一批上涨1%3a ，爬爬虾售价比第一批上涨4%15a ，销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，扇贝的销量下降了2%5a ，爬爬虾的销量不变，结果第二批已经卖掉的扇贝与爬爬虾的销售总额比（1）中第一批扇贝与爬爬虾售完后对应的最低销售总额增加了1%12a ，求a 的值．24．如图，在平行四边形ABCD 中，AB BD =，45ABD ∠=︒，点E 是AD 的中点，连接BE ，过D 作DF AB ⊥于F ，交BE 于点P ，点G 是AB 的中点，连接PG ，过点B 作BD 的垂线交PG 的延长线于H ． （1）若4AB =，DP 的长； （2）求证：BF BH AF =+．25．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．例：若多项式323x x m -+分解因式的结果中有因式31x +，求实数m 的值． 解：设323(31)x x m x A -+=+⋅若323(31)0x x m x A -+=+⋅=，则310x +=或0A = 由310x +=得13x =-则13x =-是方程3230x x m -+=的解所以32113033m ⎛⎫⎛⎫⨯---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11099m --+=，所以29m =．解决问题：（1）若多项式32239x x x +-+分解因式的结果中有因式21x +，求实数q 的值；（2）若多项式43222x x mx nx +--+分解因式的结果中有因式(21)x -和(1)x +．①求出m 、n 的值；②直接写出方程432220x x mx nx +--+=的解．四、解答题（本大题1个小题，满分8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26．如图1，抛物线211433y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，且点D 是线段OB 的中点，连接CD ．（1）如图2，点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，在线段BC 上有一动点Q ，连接PC 、PD 、PQ ，当PCD △面积最大时，求PQ +的最小值； （2）将过点D 的直线l 绕点D 旋转，设旋转中的直线l 分别与直线AC 、直线CO 交于点M 、N ，当CMN △为等腰三角形时，直接写出CM 的长．。