七年级数学上册3-2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项教案3(新版)新人教版

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【人教版七年级上册数学上册】3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课时3

注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不
是在等号的同一边交换位置.
2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，
方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.
3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，
把常数项移到等号右边.
移项与加法交换律的区别
移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，
(3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
解：(2) 列方程，得 -3y=y+1.移项，得 -3y-y=1.
合并同类项，得 -4y=1.
系数化为1，得
1
y=4
.
3.利用方程解答下列问题：
(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；
(2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值；
2.解下列方程：
1
−6
2
3
= .
4
1
3
移项，得 −
2
4
(1) 6x-7=4x-5；
(2)
解：(1) 移项，
(2)
得6x-4x=-5+7.
1
合并同类项，得-
4
合并同类项，
得2x=2.
系数化为1，得 x=1.
= 6.
=6.
系数化为1，得 x= -24.
3.利用方程解答下列问题：
(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求xx+2x=32-7.
(2) 移项，得
合并同类项，得
5x=25.
合并同类项，得
系数化为1，得
x=5.
3
x- x=1+3.
2

七年级数学上册3-2解一元一次方程(一)合并同类项与移项教学设计(新版)新人教版

移项合并同类项课型：新授课【教学目标】①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

【教学重点】【教学难点】分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．【教学方法】合作交流式、探究发现式、总结归纳式。

【课前准备】投影仪．【教学课时】 1课时。

【教学过程】一．导入新课（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．出示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？二．讲授新课引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x台②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台③列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

．四、巩固练习1、学生练习课本上练习1、2。

2、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)-合并同类项与移项教案 (新版)新人教版

3.2解一元一次方程(1) ──合并同类项与移项
原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．题目中的相等关系
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
道每一份是多少，
列方程：
5
个，白色皮块（
板书
x+2x+4
授新
本，那
系？
思考：方程3x+20=4x-25
方程中的任何一项都可以在改变符号后，
项
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-2
3x-4x=-25-20
个学生．
45+20=135+20=155
一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型重要性．
中某三个相邻数的和是
元
分时，按方式二计费省钱，月通话
，如果两种计费方式的收费一样，则
方程的解符合实际
为负数）
通过这一段时间的学习，大家对如何运用方程解决实际问题有初步认识，
教师可以向学生解释此框图：运用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始，应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：
列方程：
00
3.2解一元一次方程(2) ──合并同类项与移项
授新
本，那
系？
思考：方程3x+20=4x-25
方程中的任何一项都可以在改变符号后，
项
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-2
3x-4x=-25-20
个学生．45+20=135+20=155。

七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项教学设计 (新版)新人教版

解一元一次方程（一）合并同类项与移项教材分析合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。

因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

学生分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。

【教学目标】（一）知识技能1.掌握解方程中的合并同类项.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.（二）数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.（三）解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．（四）情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程．【教学难点】合并同类项、移项变号法则．【学习过程】一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。

2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。

请说出你的理由？学生：我准备用方程解决这个问题。

用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。

教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》说课稿

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三章第二节《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在学习了代数基础和方程概念之后，进一步深入研究一元一次方程的解法。

此节内容主要介绍了一元一次方程的解法——合并同类项与移项，是学生解决实际问题，提高解决实际问题能力的重要工具。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念有了初步的了解，但是解一元一次方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。

同时，学生在这个阶段的学习中，需要培养抽象思维能力和逻辑推理能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解合并同类项与移项的概念，学会运用合并同类项与移项解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的方法及应用。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握合并同类项与移项的原理和技巧。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——解一元一次方程。

2.自主学习：让学生自主探究合并同类项与移项的方法，引导学生发现解题规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。

4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。

5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题技巧。

6.课堂小结：总结本节课的学习内容，强化学生对合并同类项与移项的理解。

7.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

人教版七年级上册3.2解一元一次方程(一)----合并同类项与移项课程设计

人教版七年级上册3.2解一元一次方程（一）—-合并同类项与移项课程设计课程概述本课程是七年级上册数学课的第二章第二节课。

该课程围绕一元一次方程的解法的第一种，即合并同类项和移项展开。

本课程主要是通过理论讲解和实际例子演示来介绍这两种解法的基本概念和运用方法，帮助学生加深对一元一次方程的理解和自信。

对于初学者来说，合并同类项和移项是相对较容易学习和掌握的，是学习一元一次方程解法中的基础。

教学目标1.掌握合并同类项和移项的基本概念。

2.理解合并同类项和移项的思想，能够在一元一次方程的求解中应用它们。

3.理解合并同类项和移项对于解方程的作用，提高数学解题的能力和方法。

教学重难点教学重点1.理解和把握合并同类项和移项的基本概念。

2.能够在实际例子中应用合并同类项和移项法解决一元一次方程。

教学难点1.将文字问题转化为代数符号表示，并能够运用合并同类项和移项的方法解决相关的问题。

2.通过实例演示提高学生对于解题思路和解题方法的掌握能力。

教学内容及方法教学内容1.合并同类项的定义、概念和方法。

2.移项的定义、概念和方法。

3.实例演示。

教学方法1.通过理论讲解来让学生了解合并同类项和移项的基本概念。

2.通过示例演示来帮助学生掌握合并同类项和移项的方法。

3.通过老师指导和同学互动来提高学生的解题思路和解题方法。

设计步骤及教学过程步骤一：引入老师和学生互动，老师简单解释一下这一节课的内容是什么。

步骤二：合并同类项1.老师先讲解合并同类项的定义、概念和方法，让学生掌握其基础知识和运用方法。

2.老师通过实例演示来说明合并同类项的应用，并鼓励学生独立思考和练习。

步骤三：移项1.老师讲解移项的定义、概念和方法，让学生掌握其基础知识和运用方法。

2.老师通过实例演示来说明移项的应用，并鼓励学生独立思考和练习。

步骤四：实例演示1.老师通过实例演示，提高学生对于解题思路和解题方法的掌握能力。

2.提高学生运用合并同类项和移项法解决问题的能力。

3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项教案-人教版七年级数学上册

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.教学过程：要点探究探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.依据：______________ 依据：_________________归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律.典例精析例1 解下列方程：(1) 1115;24x x x --= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+.方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.针对训练：解下列方程：(1) 5x －2x = 9； (2) 72321=+x x .\探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？检测：1.下列方程合并同类项正确的是( )A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B. 由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C. 由15－2＝－2x＋x，得3＝xD. 由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1 C．-3 D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4.解下列方程：(1) －3x + 0.5x =10；(2) 6m－1.5m－2.5m =3；(3) 3y－4y =－25－20.5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?二、课堂小结1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答.教学过程：一.要点探究探究点1：用移项解一元一次方程合作探究：请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9①；(2) 2x = 5x－21③.两边同时_______,得两边同时_______,得②________________; ④________________;合并同类项，合并同类项，得________________; ________________;系数化为1，得系数化为1，得________________; ________________;比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：__________ ____________ ______________.例1解下列方程：(1)5x－7=2x－10；(2)－0.3x+3=9+1.2x .要点归纳：移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.针对训练由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（）变形的．A．合并同类项法则B．乘法分配律C．移项D．等式性质22.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是.3.利用移项的方法解下列方程：(1) 3x=2x+2; (2) 4x=－x+25.探究点2：列方程解决问题例2我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.针对训练:下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋xC. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋92. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .3. 如果415+m 与41+m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1.5. 解下列一元一次方程：(1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ；(3)x x +=+3121； (4) .383113435-=+x x6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？课堂小结 (1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2) 移项的依据是等式的性质1.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.教学过程：一，要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+ 6 ( x－2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.典例精析例1解下列方程：(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1); (2)312 71423x x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1) 6x＝－2 (3x－5) ＋10；(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过20度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可. 针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km ，都需付7元车费），超过3km每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（）A ．12km B.13km C ．14km D ．15km2.一艘轮船在A 、B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则轮船在静水中航行的速度为 ,A 、B 两港口之间的路程是 .3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？1. 对于方程 2( 2x －1 )－( x －3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x －1－x －3=1B. 4x －1－x +3=1C. 4x －2－x －3=1D. 4x －2－x +3=1 2. 若关于x 的方程 3x + ( 2a +1 ) = x －( 3a +2 ) 的解为x = 0，则a 的值等于 __3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程： (1) 3x －5(x －3) = 9－(x +4)； (2).12165326⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6. 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.教学过程：一、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：()()13128231-=-x x . 方法一：方法二解:去括号，得解：方程两边同时乘3， ________________________ ________________________移项，得去括号，得________________________ ________________________合并同类项，得移项，得________________________ ________________________合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：.5210232213x x x --=-+要点归纳：解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：.122312=+--x x 解：去分母，得4x －1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？典例精析例1 解下列方程：(1)121163x x -+-=； (2) 490.30.25.50.32x x x ++--=解法：_______(填“对”或“错”）错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的；2. 去分母的依据是，去分母时不能漏乘；3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：A ．3（x+1）-2x-3=6B ．3（x+1）-2x-3=1C ．3（x+1）-（2x-3）=12D ．3（x+1）-（2x-3）=6(1);34= (2) 1.32x +=-探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？1. 方程4172753+-=+-x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17C. 12－2(5x +7) = －(x +17)D. 12－10x +14 = －(x +17)2. 若代数式21-x 与56的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程： (1)154353+=--x x ； (2).1255241345--=-++y y y4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.二、课堂小结：3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.教学过程：二、要点探究：探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为.2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片探究点2：工程问题填一填：一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是.议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：___________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率工作时间工作量甲乙想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题的一般思路. 教学过程：三、要点探究：探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价商店销售商品时所赚的钱. 售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小. （1）盈利：售价进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小于”或“=”）；（2）亏损：售价进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小于”或“=”）；（3）不盈不亏：售价进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “小于”或“=”）.典例精析例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.20元，则这种商品的原价是（）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点：能够阅读和理解表格中的信息.难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.教学过程：四、要点探究：探究点：比赛积分问题互动探究：某次篮球联赛积分榜如下：问题1你能从表格中了解到哪些信息？问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？针对训练：某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？4.把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.二、课堂小结1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．3.4 实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定.五、要点探究：探究点1：电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式：想一想你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下：主叫时间t/min 方式一计费/元方式二计费/元问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同；当t________________时，选择方式二省钱．想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分) 被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元)方式二计费(元)。

七年级数学上册3_2解一元一次方程一—归并同类项与移

课题：3.2解一元一次方程(一)——归并同类项与移项(1)教学目标：1.学会归并(同类项)，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程；2.经历运用方程解决实际问题的进程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.重点：会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.教学流程：一、知识回忆1.什么是等式的性质？等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.若是a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.若是a ＝b ，那么ac ＝bc ；若是a ＝b (c ≠0)，那么a b c c＝．2.用等式的性质解以下方程.(1)3x ＝12(2)2x ＋3＝7解：(1)依照等式性质2，两边除以3，得 31233x = 化简，得x ＝4(2)依照等式性质1，两边减3，得2x ＋3－3＝7－3化简，得2x ＝4依照等式性质2，两边除以2，得2422x = 化简，得x ＝2二、探讨1问题：某校三年共购买运算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年那个学校购买了多少台运算机？追问1：题中的相等关系是什么？强调：总量＝各部分量的和答案：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台解：设前年那个学校购买了运算机x 台，依照题意可列方程x ＋2x ＋4x ＝140追问2：如何将此方程转化为x ＝a (a 为常数)的形式?x ＋2x ＋4x ＝140归并同类项7x ＝140系数化为1x ＝20追问3：归并同类项有什么作用呢?答案：归并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x ＝a 的形式.例1：解方程：5(1)2682x x －＝－ (2)7 2.53 1.51546 3.x x x x ⨯⨯－＋－＝－－解：(1)归并同类项，得122x －＝－系数化为1，得4x ＝(2)归并同类项，得678x -＝系数化为1，得13x -＝练习1：1.以下解方程归并同类项不正确的选项是( )A.由3x －2x ＝4得x ＝4B.由2x －3x ＝3得－x ＝3C.由－7x ＋2x ＝－1＋5得－5x ＝4D.由5x －2x ＋3x ＝－10－2得6x ＝－8答案：D2.解以下方程1529x x （）－＝；32722x x （）＋＝；330.510x x （）－＋＝；47 4.5 2.535x x ⨯（）－＝－答案：3x ＝；72x ＝；4x -＝；1x ＝三、探讨2例2：有一列数，按必然规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？追问1：这一组数有什么特点呢?答案：后面的数老是前面一个数乘－3取得的追问2：题中相等关系是什么？答案：第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701解：设所求三个数别离为x ，－3x ，9x ，依照题意可列方程 x －3x ＋9x ＝－1701归并同类项，得7x ＝－1701系数化为1，得x ＝－243∴ －3x ＝729， 9x ＝－2187答：这三个数别离为－243，729，－2187 .练习2：七年级(2)班共有学生45人，依照需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动，这三组人数之比为2∶3∶4，求这三个小组的人数.解：设甲、乙、丙这三组人数别离为2x 人，3x 人，4x 人，依照题意可列方程2x ＋3x ＋4x ＝45，解得： x ＝5，∴2x ＝10，3x ＝15，4x ＝20，答：甲、乙、丙三组人数别离为10人、15人、20人.四、巩固提高如图，在日历上，小明发觉妈妈生日那天的上、下、左、右四个日期的和为64，你明白小明妈妈的生日是几号吗？解：设小明妈妈的生日是x 号，那么上、下、左、右四个日期别离为x －7，x ＋7，x －1，x ＋1，依照题意可列方程：x －7＋x ＋7＋x －1＋x ＋1＝64解得： x ＝16答：小明妈妈的生日是16号.五、体验收成今天咱们学习了哪些知识？1.如何解一元一次方程？2.归并同类项的作用是什么？3. 如何运用一元一次方程解决实际问题？六、达标测评1.以下解方程的进程中，正确的选项是( )A.－2m ＋3m ＝4，得－5m ＝4B. 4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4C.－12x ＝0，得x ＝0 D. 2x ＝－3，得x ＝－23答案：C2.挖一条长为1200米的沟渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队天天挖150米，乙队天天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x 天才能挖好，那么列出的方程为( )A. 150x ＋90x ＝1200B. 150＋90x ＝1200C. 150x ＋90＝1200D. 150x －90x ＝1200答案：A3.解以下方程：(1) 3x －52x ＝5－6；(2) 3x －1.5x ＋4x －2.5x ＝－2×3－6×2. 答案：(1) x ＝－2；(2)x ＝－6七、布置作业教材91页习题3.2第1题.。

人教版七年级上册数学教案第三章3.2解一元一次方程(一)-合并同类项与移项

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例，展示合并同类项与移项在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的识别和正确合并，以及移项时符号的变化。对于难点部分，我会通过对比分析和反复练习来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项和移项相关的实际问题。
-求解过程中的运算技巧：在化简方程时，学生可能会出现运算错误。
-难点突破：教授运算技巧，如先处理数字再处理字母，避免混淆。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程（一）-合并同类项与移项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个数量关系的问题？”比如，如果你知道两个数的和以及其中一个数，你会如何找到另一个数？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
最后，我认识到，教学反思不仅是对于课堂的回顾，也是对于自己教学方法的审视。我会继续努力，不断调整教学策略，以期达到更好的教学效果。毕竟，教育的目标是让学生真正理解和掌握知识，而不仅仅是完成课堂任务。
然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生过于依赖同伴，自己思考不够。为了解决这个问题，我打算在未来的课堂中，增加一些个人思考的环节，鼓励每个学生独立思考，然后再进行小组交流。
在学生展示环节，我尽量给予积极的反馈，鼓励学生表达自己的思路。我发现，即使是错误的答案，也能成为教学的机会，通过错误的纠正，学生往往能更深刻地理解正确的概念。
-方程求解步骤：引导学生按照步骤解方程，包括合并同类项、移项、化简、求解。

人教版七年级上册(新)第三章《3.2解一元一次方程合并同类项与移项》教案

五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们在解一元一次方程的合并同类项与移项这部分内容上，普遍存在一些疑惑和难点。首先，我发现部分学生在合并同类项时，对于系数的理解不够深刻，容易忽略系数的加减运算。在之后的讲解中，我需要更加明确地强调这一点，并通过更多的实例来加深学生的理解。
另外，移项过程中符号的变化也是一个容易出错的地方。有些学生在将项移到等式的另一边时，会忘记改变符号。为了帮助学生克服这个难点，我采用了对比讲解的方式，让学生通过观察正负号的变换来加深记忆。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启类项：2x + 3x = 5x。
（2）移项：x + 3 = 7，将3移项得：x = 7 - 3。
4.应用：解决实际问题时，将一元一次方程应用到问题中，运用合并同类项和移项的方法求解。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力：通过解一元一次方程的合并同类项与移项过程，使学生能够理解数学的内在逻辑，发展其逻辑推理和问题分析能力。
在实践活动和小组讨论环节，我观察到学生们对于将理论知识应用到实际问题中感到兴奋，但同时也能感受到他们在将实际问题转化为数学方程时的挑战。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地设计一些与实际生活紧密相关的案例，让学生在实践中学会找出一元一次方程的等量关系。
此外，学生在小组讨论中的表现也让我印象深刻。他们能够积极地提出自己的观点，并且在交流中互相启发，共同解决问题。不过，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在引导讨论时更加注意平衡每个学生的参与度。

人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项3》教学设计

人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册 3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3》这一节主要介绍了合并同类项与移项的方法在解一元一次方程中的应用。

学生在学习了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上，进一步掌握解一元一次方程的技巧。

本节课的内容是解一元一次方程的重要组成部分，对于学生理解和掌握一元一次方程的解法具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法，具备了一定的数学基础。

但是，学生在解方程的过程中，对于合并同类项和移项的方法可能还不够熟练，对于如何灵活运用这些方法解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已有的知识经验，通过自主探究、合作交流，进一步理解和掌握合并同类项与移项的方法，提高解一元一次方程的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握合并同类项与移项的方法，能够灵活运用这些方法解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。

四. 教学重难点1.重点：合并同类项与移项的方法在解一元一次方程中的应用。

2.难点：如何灵活运用合并同类项与移项的方法解一元一次方程。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3.实践教学法：学生通过动手操作，实际解一元一次方程，提高解题能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解一元一次方程的基本解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2018_2019学年七年级数学上册一元一次方程3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项教案(新版)新人教版

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项教学目标：1.理解“移项”解方程，懂得“移项”的依据.2.会用移项解方程，通过分析实际问题的数量找到相等关系，把实际问题抽象为数学模型，再通过解方程解决问题.3.开展研究性学习，提高分析问题、解决问题的能力，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.教学重点：用移项解一元一次方程，会列一元一次方程解决实际问题.教学难点：列一元一次方程解决实际问题.教法：面演示法、尝试指导法学法：小组研讨法教学过程：复习：1.解下列方程：（1）18432=++x x x（2）31513-=+-x x x2.用合并同类项解一元一次方程的步骤.学生活动：学生独立完成教师总结：1.解：（1）18432=++x x x合并同类项，得189=x系数化为1，2=x（2）31513-=+-x x x 合并同类项，得3-=-x系数化为1，得3=x2.合并同类项，系数化为1.一、情境引入问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本。

则还缺25本.这个班有多少学生？学生合作探究：两种分图书法，什么量是相等（不变）的？师生互动探究：两种分图书方法，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量.可以设这个班有x 名学生，那么每人分3本时，图书总数是；每人分4本时，图书总数是 .则可列方程 = .教师总结：两种分配方法，总数分别表示为：203+x ，254-x ，列方程：254203-=+x x .你能解这个方程吗？显然解这个方程第一步不是合并同类项，因为两种同类项分布在等号的两边，不能直接合并，那么怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程的法——移项.问题2：方程254203-=+x x 的两边都有含x 的项（x 3与x 4）和不含字母的常数项（20与-25），怎样过能使它向a x =（常数）的形式转化呢？学生活动：小组合作探究，利用等式的性质进行思考并对方程进行转化.师生合作探究：解方程最终目标告诉我们方程左边只含有x ，右边不含字母.为了使右边不含x 的项，所以右边要减去，根据等式的性质左边也要减去；为了使左边不含常数项，所以左边要减去根据等式的性质，右边也要减去，则方程可转化为 .教师总结：方程转化过程：204254204203---=--+x x x x ：两边减x 4并且减20，根据等式的性质1，202543--=-x x ：左边的常数项、右边的含x 项都合并为0观察转化后的方程202543--=-x x 与题目中的方程254203-=+x x 的项发生了怎样的移动？可知，x 4从右边移动到左边变成x 4-，20从左边移到右边变成-20.像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.下面的图框表示了解这个方程的流程.1系数化为↓45=x 254203-=+x x由上可知，这个45名学生.问题3：上面解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于a x = 的形式.解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.早在一千多年前，数学家阿尔——花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.二、范例学习例3解下列方程：（1）x x 23273-=+；（2）1233+=-x x . 学生活动：先独立计算结果，再小组讨论.师生合作探究：我们解方程的思路是什么？两边都含有x 项和常数项，那么应做什么步骤？你能用合理、简洁的步骤来书写解题过程吗？教师总结：我们解方程的思路是化为a x =的形式，因此本题首先进行“移项”. 解：（1）移项，得73223-=+x x .合并同类项，得255=x .系数化为1，得5=x .（2）移项，得3123+=-x x . 合并同类项，得421=-x . 系数化为1，得8-=x .例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：由用旧工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为；由用新工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为 .这两种工艺折环保最大量有什么关系？教师总结：两种工艺中的环保最大量是相同的，可作为列方程的等量关系.解：设新、旧工艺的废水排量分别为x 2t 和x 5t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得10022005+=-x x .移项，得20010025+=-x x .合并同类项，得1003=x .系数化为1，得100=x .所以2002=x ，5005=x .答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t 和500 t.三、巩固拓展教科书练习题1.解下列方程：（1）5476-=-x x ；（2）x x 43621=-. 2.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？学生活动：独立完成，教师总结：1.解：（1）移项得，7546+-=-x x ，合并同类项，得22=x ，系数化为1，得1=x（2）移项，得64321=-x x ，合并同类项，得641=x ，系数化为1，得24=x .2.解：设她们采摘用了x 个小时.列方程，得25.0725.08+=-x x移项，得25.025.078+=-x x合并同类项，得5.0=x答：她们采摘用了0.5小时.四、课堂小结1.本节课主要学习了解一元一次方程的方法：移项，移项的根据是等式的性质1.2.本节的实际问题的相等关系的依据：表示同一个量的两个式子相等.3.列方程解实际问题的基本思路.五、作业教科书习题3.2第3、6题。

人教版七年级上册3.2一元一次方程解法-合并同类项与移项教案设计

3.2.1解一元一次方程（一）----合并同类项与移项[学习目标]1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。

[重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。

[学习过程]一课前准备1.写出下列单项式的系数2.解下列方程总结：解)0(≠=a b ax 型的方程的解是3.合并下列同类项[问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x 台，则去年购买台，今年购买台，依题意得要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下：76,,32,2a y a x ---1472)6(514)5(721)4(531)3(93)2(62)1(=--=-=--=-==-x x x x x x a b x ==-+-=--=-+=--x x x x x x x x x x x 31213)4(432)3(108.43)2(5,15.2)1(**思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？[例1] 解下列方程：（1）9x —5 x =8 ；（2）4x －6x －x =－15；（3）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x解：（1）合并同类项得： =两边，得，∴=x ；(2) 合并同类项得： =x 的系数化为1，得=x ；（3）[练习一] 解下列方程：（1）6x —x = 4 ；（2）；（3）463127.253.13⨯-⨯-=-+-x x x x .（4）;2327x x += 练习2.某长方形的长是宽的1.5倍，周长为60cm ，求长方形的上和宽。

练习3三个连续奇数之和为81，求这三个连续奇数。

[小结]1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有①移项,②合并同类项, ③将未知数的系数化为1,最后得到a x =的形式。

人教版七年级上册3.2解一元一次方程(一)-———-合并同类项与移项教案设计

（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.
（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.
（3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
（1）思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
五、达标拓展
1.课本91页，练习
2.习题3.2第3、7、9题.
课后反思：
教
材
分
析
1.重点：1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
2.难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.学法 Nhomakorabea教具
学具
导学过程
二次备课
一、导入明标
二、学法指导
1.解下列方程：
（1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-20
2.阅读课本89页上的问题2，分析：
年级：七年级科目：数学
课题
3.2解一元一次方程（一）
——— 合并同类项与移项（2）
课型
新课
课时
序号
总课时
序号
主备人
审核人
授课人
备课时间
学
习
目
标
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项解一元一次方程；
3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
（2）利用等式的性质1，
得 3x-4x=-25-20