人教版七年级数学上册课件之合并同类项课件
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数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)

跟踪训练 4
3.如图,大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积的 ,求阴影部分的面积.
9
解:R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答:阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中,能与a3b4合并的是( C ) A.a4b3 B.23a3b C.-2b4a3 D.3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²; (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2;
5
解:(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念,会识别同类项.(难点) 2.掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项.(重点) 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2:算式中的两项有什么异同? 所含字母相同、字母指数也相同,但是系数不同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明:几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
4.2 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)

人教2024七上数学
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七(上)数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =(
=1
- ,
- )×2×(-3)
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,
则第一天水位的变化量是一2a cm,第二天水位的变化量是
0.5a cm,由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
同步精品课件
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第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =(
=1
- ,
- )×2×(-3)
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,
则第一天水位的变化量是一2a cm,第二天水位的变化量是
0.5a cm,由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
合并同类项课件人教版七年级数学上册

获得新知:
同类项的概念:
概念:所含字母相同,并且相同
字母的指数也相同的项,叫做同
类项。
(1) 同类项与系数无关,
注意:
与字母的排列顺序也无关
(2)几个常数项也是同类项。
练一练
1.下列各组中的单项式是不是同类项?如果不是,请说明理由。
(1)ab与3ab
是
(特2)别2注m意2:n同与类2项m有n以2下特不点是 (1)两个相同:
3ab2b -ab2
探究一:什么是同类项
找一找
问题:以下几组单项式有什么 相同点
1、所含字母有何特点?
相同字母的指数相同
2、相同字母指数有何特点?
指数都是2 指数都是1
(3)3x2 y 和 5 x2y
所含字母相同
(1)2x 和 -3 x (2)5st 和 7ts (3)3x2y 和 5x2y (4)2 ab2c 和 -ab2c
4
2
知识回顾
1、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
“两个相同”: 所含字母相同 相同字母的指数也相同
同
类 “两个无关”: 与系数大小无关
项
与字母排列顺序无关
“一个特别” : 几个常数项也是同类项
2、合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数, 字母和字母的指数不变。
3、“合并同类项”的方法: 一找,找出多项式中的同类项,不同类的同类项用不同的标记标出; 二移,利用加法的交换律,将不同类的同类项集中到不同的括号内; 三并,将同一括号内的同类项相加即可.
(3)3xy与 1 yx 是 2
(4)2字 相a同母与字相母同2的;a指b数也相不同是
(2)两个无关:
(5)53与b3 不是
人教版七年级数学上册整式的加减---合并同类项课件

探究一:什么是同类项都有什么相同点
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
(3)3x2 y 和 5 x2y
(1)2x 和 -3 x; (2)5st 和 7ts; (3)3x2y 和 5x2y;
(4)2 ab2c 和 -ab2c.
所含字母相同
同类项的定义: 多项式中,所含字母相同,并
且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
先化简,再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 (3 2 4)x2 (4 5)x (3 2) 3x2 9x 1.
当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2,哪种方法更简单?
降幂排列:
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项
式的运算
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
想一想
上面的等式变形是逆用了哪个 运算定律?
数的运算
合作学习: 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
探索新知
2.合并多项式4x2-8x+5-3x2+6x-4中的同类项.
解:—4x2 - 8x +~~5~-—3x—2 + 6x -~~4~
一找
=(4x2-3x2)+(-8x+6x) + (5-4) 二移
= x2-2x +1
三并
合并同类项的步骤:
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项,注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合,括号间用加号连接。
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
(3)3x2 y 和 5 x2y
(1)2x 和 -3 x; (2)5st 和 7ts; (3)3x2y 和 5x2y;
(4)2 ab2c 和 -ab2c.
所含字母相同
同类项的定义: 多项式中,所含字母相同,并
且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
先化简,再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 (3 2 4)x2 (4 5)x (3 2) 3x2 9x 1.
当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2,哪种方法更简单?
降幂排列:
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项
式的运算
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
想一想
上面的等式变形是逆用了哪个 运算定律?
数的运算
合作学习: 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
探索新知
2.合并多项式4x2-8x+5-3x2+6x-4中的同类项.
解:—4x2 - 8x +~~5~-—3x—2 + 6x -~~4~
一找
=(4x2-3x2)+(-8x+6x) + (5-4) 二移
= x2-2x +1
三并
合并同类项的步骤:
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项,注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合,括号间用加号连接。
人教版初中七年级数学上册《合并同类项》精品课件

100t+120×2.1t=100t+252t
探究
(1)运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
;
100×(-2)+252×(-2)=
.
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并
说明其中的道理:
100t+252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此,根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 (1) 100t 252t =( -152 )t
(2) 3x2 2x2 =( 5 )x2 (3) 3ab2 4ab2 =( -1 )ab2
(3)通过类比数的运算探究,合并同类项的方法, 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h,在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h,列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ,如果通过冻 土地段需要t h,你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗?
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题(2)中,我们可 以列出式子:100t+252t.那么这个式子的结果 是多少?你是怎样得到的?这个问题就是今 天我们要学习的整类项.
(2)掌握合并同类项的方法,能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.
探究
(1)运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
;
100×(-2)+252×(-2)=
.
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并
说明其中的道理:
100t+252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此,根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 (1) 100t 252t =( -152 )t
(2) 3x2 2x2 =( 5 )x2 (3) 3ab2 4ab2 =( -1 )ab2
(3)通过类比数的运算探究,合并同类项的方法, 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h,在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h,列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ,如果通过冻 土地段需要t h,你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗?
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题(2)中,我们可 以列出式子:100t+252t.那么这个式子的结果 是多少?你是怎样得到的?这个问题就是今 天我们要学习的整类项.
(2)掌握合并同类项的方法,能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.
5.2 课时1 合并同类项 课件 人教版数学七年级上册

问这三个数分别是多少?
分析:这列数的排列规律:相邻2个数,后面的数比前面的数大3.
解:设中间数为x,则前一个数为x-3,后一个数为x+3,
依题意有:x-3+x+x+3=48,
合并同类项得3x=48,系数化为1得x=16,
所以x-3=13,x+3=19,
答:这三个数分别是13,16,19.
2
2
0
9
9
当堂检测
活动1:根据下列情境,回答相关问题.
情境2:数学与诗歌:太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼;一半在外闹哄哄,
一半的一半进笼中;剩下十五围着我,共有多少请算清.
1
1
问题1:情境2中存在怎样的等量关系? 鸭子总数 − 鸭子数 − 鸭子数 = 15
2
4
问题2:如何用方程表示情境中的等量关系.
设鸭子有只,则有:
(6)答:作答.
2
2
0
9
9
活动探究
任务2:利用合并同类项解方程
活动1:小组合作,解下列方程
1
2
1
4
(1) + 2 + 4 = 140;(2) − − = 15.
解:(1)合并同类项,得7 = 140,系数化为1,得 = 20;
1
4
(2)合并同类项,得 = 15,系数化为1,得 = 60;
A. 由 5 − 3= − 1+3,得 2=4;
B. 由 2+= − 7 − 4,得 3= − 3;
C. 由 15 − 2= − 2+,得 3=;
D. 由 6 − 2 − 4 + 2=0,得 2=0.
2
2
0
9
9
分析:这列数的排列规律:相邻2个数,后面的数比前面的数大3.
解:设中间数为x,则前一个数为x-3,后一个数为x+3,
依题意有:x-3+x+x+3=48,
合并同类项得3x=48,系数化为1得x=16,
所以x-3=13,x+3=19,
答:这三个数分别是13,16,19.
2
2
0
9
9
当堂检测
活动1:根据下列情境,回答相关问题.
情境2:数学与诗歌:太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼;一半在外闹哄哄,
一半的一半进笼中;剩下十五围着我,共有多少请算清.
1
1
问题1:情境2中存在怎样的等量关系? 鸭子总数 − 鸭子数 − 鸭子数 = 15
2
4
问题2:如何用方程表示情境中的等量关系.
设鸭子有只,则有:
(6)答:作答.
2
2
0
9
9
活动探究
任务2:利用合并同类项解方程
活动1:小组合作,解下列方程
1
2
1
4
(1) + 2 + 4 = 140;(2) − − = 15.
解:(1)合并同类项,得7 = 140,系数化为1,得 = 20;
1
4
(2)合并同类项,得 = 15,系数化为1,得 = 60;
A. 由 5 − 3= − 1+3,得 2=4;
B. 由 2+= − 7 − 4,得 3= − 3;
C. 由 15 − 2= − 2+,得 3=;
D. 由 6 − 2 − 4 + 2=0,得 2=0.
2
2
0
9
9
人教版数学七年级上册整式的加减—合并同类项课件

3x2 y 5x2 y (4xy2 ) 2xy2 (3) 5
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2:求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值,
其中 x 1
2
.
解:原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子,你能发现合并同类项的法则吗?
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对?若不对,请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 =5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 =4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项,不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解:4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) (7 找)
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7() 移)
所含字母相同并且相同字母的指数也相同, 这样的项叫做同类项。
注意: 1、所有常数都是同类项. 如:2和-3. 2、同类项与系数无关,与字母的顺序无关. 如:4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项?
为什么?
(1)2a
与 2ab
(2)-2.1 与 π
(3)3x2y 与 -xy2
(4)-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减(1) —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果,那你会将下 列水果进行分类吗?
如果将这些水果换成下面的单项式,你还 会分类吗?
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2:求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值,
其中 x 1
2
.
解:原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子,你能发现合并同类项的法则吗?
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对?若不对,请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 =5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 =4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项,不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解:4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) (7 找)
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7() 移)
所含字母相同并且相同字母的指数也相同, 这样的项叫做同类项。
注意: 1、所有常数都是同类项. 如:2和-3. 2、同类项与系数无关,与字母的顺序无关. 如:4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项?
为什么?
(1)2a
与 2ab
(2)-2.1 与 π
(3)3x2y 与 -xy2
(4)-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减(1) —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果,那你会将下 列水果进行分类吗?
如果将这些水果换成下面的单项式,你还 会分类吗?
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
人教版七年级上册数学课件:合并同类项

-x-2
abc
代入x的值得:
代入x的值得:
-5
1
2
人教版七年级上册数学课件:合并同 类项
人教版七年级上册数学课件:合并同 类项
(1)水库水位第一天连续下降了a h,每小时平 均下降2 cm;第二天连续上升了a h,每小时平均 上升0.5 cm,这两天水位总的变化情况如何?
解:由题意得2a-0.5a=1.5a,所以这两天 水位总的下降了1.5a (2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上 午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进 货后这个商店有大米多少千克?
A、 2 ,-5
B、-0.5xy2, 3x2y
C、-3t,200πt D、 ab2,-b2 a
3、已知xmy2 与 -5ynx5是同类项,m= 5 ,n= 2 。
4、单项式 6ab2c3的同类项可以是
。(写出一个即可)
人教版七年级上册数学课件:合并同 类项
人教版七年级上册数学课件:合并同 类项
当堂检测
人教版七年级上册数学课件:合并同 类项
1、所含_字__母__相同,并且相同字母的 指数 也相同的项 叫做同类项。几个常数项 也是同类项。 2、把多项式中的_同__类__项_合并成一项,叫做合并同类项。 3、合并同类项法则: (1)__系__数__相加,(2)字母连同它的指数__不__变__. 4、把一个多项式按某个字母的指数由___高__到__低_的顺 序排列叫做按这个字母的降幂排列,反之叫升幂排列;如 多项式2x3y-3y2+5x2按x的降幂排列为__2_x_3_y_+_5_x_2_-3_y_2____, 按y的升幂排列为_5_x_2_+_2_x_3_y_-_3_y_2 _
人教版七年级上册数学课件:合并同 类项
人教版七年级数学上册第1课时合并同类项课件

第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
课中导学
课后导练
1.所含字母
指数 也相同
相同 ,并且相同字母的
的项叫做同类项.几个
常数项 也是同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项
.
3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系
数的
和 ,且字母连同它的指数 不变
.
a b
与 x y 可以合并,则
A.2
B.3
C.4
D.5
a+b 等于 ( B )
7.已知多项式 ax+bx 合并后的结果是零,则下列说法一
定正确的是( C )
A.a=b=0
B.a=b=x=0
C.a+b=0
D.a-b=0
8.【2020·黔西南州】若 7axb2 与-a3by 的和为单项式,
则 yx =
b h,平均每小时下降 0.25 cm;第三天连续下降了 b h,平均
每小时下降 2.5 cm.这三天水位总的变化情况如何?
解:2b-0.25b-2.5b=-0.75b(cm),
故这三天水位总的变化情况是降落了0.75b cm.
13.多项式 x2-3kxy-3y2+6xy-8 不含 xy 项,则 k 的值( B )
学点 2 合并同类项
例 2 在 2x2y,-2xy2,3x2y,-xy 四个式子中,找出同类项,并
合并同类项.
解:同类项是2x2y和3x2y.
2x2y+3x2y=5x2y.
1.【2019·株洲】下列各式中,与 3x2y3 是同类项的
是 (C )
A.2x5
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
课中导学
课后导练
1.所含字母
指数 也相同
相同 ,并且相同字母的
的项叫做同类项.几个
常数项 也是同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项
.
3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系
数的
和 ,且字母连同它的指数 不变
.
a b
与 x y 可以合并,则
A.2
B.3
C.4
D.5
a+b 等于 ( B )
7.已知多项式 ax+bx 合并后的结果是零,则下列说法一
定正确的是( C )
A.a=b=0
B.a=b=x=0
C.a+b=0
D.a-b=0
8.【2020·黔西南州】若 7axb2 与-a3by 的和为单项式,
则 yx =
b h,平均每小时下降 0.25 cm;第三天连续下降了 b h,平均
每小时下降 2.5 cm.这三天水位总的变化情况如何?
解:2b-0.25b-2.5b=-0.75b(cm),
故这三天水位总的变化情况是降落了0.75b cm.
13.多项式 x2-3kxy-3y2+6xy-8 不含 xy 项,则 k 的值( B )
学点 2 合并同类项
例 2 在 2x2y,-2xy2,3x2y,-xy 四个式子中,找出同类项,并
合并同类项.
解:同类项是2x2y和3x2y.
2x2y+3x2y=5x2y.
1.【2019·株洲】下列各式中,与 3x2y3 是同类项的
是 (C )
A.2x5
5.2 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册

知识点1:解一元一次方程——合并同类项(重点)
注:同学们,我们要注意解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样,依据都是乘法分配律,实质都是系数的合并,目的是运用合并同类项,使方程变得更简单,为运用等式的性质2求出方程的解创造条件;系数为1或-1的项,合并时千万不能漏掉哦!
相等关系:总量=各部分量的和.一般先设其中一个部分的量为x,再用x表示出其他各部分量,最后根据等量关系列出方程.
【题型二】根据“总量=各部分量的和”列方程
420
变式:某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场小型汽车的数量是中型汽车数量的3倍,这些车共交停车费270元,则小型汽车有多少辆?
解:设中型汽车有x辆,则小型汽车有3x辆.依题意,得6x+4×3x=270.解得x=15.故3x=45.答:小型汽车有45辆.
重点
难点
旧知回顾
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
-2x
4x
4y
-y
问题导入
同学们,这样的方程你们会解吗?(1)-3x+0.5x=2.(2)7x-2x=8+2.请同学们观察,这两个方程有什么特点呢?请同学们试着解一解.
一边是含有未知数的项,另一边是常数项
情境导入
程大位,明代商人,珠算发明家,历经二十年,于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法,堪称中国16-17世纪数学领域集大成的著作.在该书中,有一道“百羊问题”:甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬若得这般一群凑,于添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)
注:同学们,我们要注意解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样,依据都是乘法分配律,实质都是系数的合并,目的是运用合并同类项,使方程变得更简单,为运用等式的性质2求出方程的解创造条件;系数为1或-1的项,合并时千万不能漏掉哦!
相等关系:总量=各部分量的和.一般先设其中一个部分的量为x,再用x表示出其他各部分量,最后根据等量关系列出方程.
【题型二】根据“总量=各部分量的和”列方程
420
变式:某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场小型汽车的数量是中型汽车数量的3倍,这些车共交停车费270元,则小型汽车有多少辆?
解:设中型汽车有x辆,则小型汽车有3x辆.依题意,得6x+4×3x=270.解得x=15.故3x=45.答:小型汽车有45辆.
重点
难点
旧知回顾
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
-2x
4x
4y
-y
问题导入
同学们,这样的方程你们会解吗?(1)-3x+0.5x=2.(2)7x-2x=8+2.请同学们观察,这两个方程有什么特点呢?请同学们试着解一解.
一边是含有未知数的项,另一边是常数项
情境导入
程大位,明代商人,珠算发明家,历经二十年,于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法,堪称中国16-17世纪数学领域集大成的著作.在该书中,有一道“百羊问题”:甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬若得这般一群凑,于添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)
七年级数学上册《合并同类项》课件

巩固练习
为建立“图书角”,七年级一班的各组同学踊跃捐书,其中 一组捐x本书,二组捐的书是一组的2倍还多2本,三组捐的 书是一组的3倍少1本,则三个小组共捐书________本.
课堂检测
基础巩固题
2. 下列运算中正确的是( ) A.3a2-2a2=a2 C.3x2-x2=3
B.3a2-2a2=1 D.3x2-x=2x
人教版七年级数学上册
第二章 2.2 整式的加减
《合并同类项》
导入新知
水果店会这样放置自己的水果吗?他们会怎么放呢?
探究新知
知识点 1 同类项的概念
8n -7a2b 3ab2 2a2
6xy
5n
-3xy
b-ab2
探究新知
8n n 5n 6xy -3xxyy
1. 所含字母相同.
3aabb2 a-abb2
C. abc与-abc
D.2与x
已知x|m|y3与-ynx4是同类项,则m=______,n=
____.
若-x2my与 ynmx是同类项,则-2m+n=____.
探究新知
知识点 合并同类项 2
计算下列式子的结果。
(1)a+a=____ (2)3ab+2ba=____ (3)5y2-3y2=____
22
-7aa2bb 2aab2b
22
2. 相同字母指数也相同.
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.
所有的常数项也看做同类项.
探究新知
游戏:同类项找朋友
先判断每一组是否是同类项,不是的,为前者配一个.
(1)2x2y与- √
3(x22)y 2abc与3ab ×
2ab
c
(3)-3pq与3qp √
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3
解下列方程
1 5x 2x 9
你一定会! 2
1 x 3 x 7 22
3 3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中
一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它
的七分之一, 其和等于19”.你能求出
系数化为1 x 20 (等式性质2)
2、学会找等量关系列一元一次方程, 正确地使用合并的方法解方程。
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
思考:如何列方程?分哪些步骤?
一.设未知数: 二.分析题意找出等量关系: 三.根据等量关系列方程:
❖ 问题2:
❖ 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
√( )
约公元825年,中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书,重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢?
复习 (1) x+2x+4x =(1+2+4)x
系数化为1 方程变形,变为 x = a
x 20
(a为常数)的形式.
想一想:上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用?
合并同类项的作用:
合并同类项起到了“化简” 的作用,即把含有未知数 的项合并,从而把方程转 化为ax=b,使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) .
1、 x 2x 4x 140 解:合并得 7x 140 (合并同类项)
合
=7x
并 (2)5y-3y-4y
同
=(5-3-4)y
类
=-2y
项 (3)4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a =0
回忆一下:
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的 相等关系列出方程,是解决实际问题的一种 数学方法.
问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买 数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2 倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
问题中的“它”吗?请你能根据题意列
出方程.
设 :“它”为x,列出方程: =19
x71+ x
请欣赏一首诗: 太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼; 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中; 剩下十五围着我,共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗?
x 1 x 1 x 15 24
考考你
一个数,它的三分之二,它的一半,它的 七分之一,它的全部,加起来总共是33。 求这个数。
人教新课标七年级数学上册
3.2解一元一次方程(一) ——合并同类项
你知道什么 叫方程吗?
活动.定义方程 回顾举例
含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子吗?
练习:
1.判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) 1+2=3
( x) (4) x 2 1
( x)
(2) 1+2x=4
分析:设前年这个学校购买了计算机x台,则去年购买计算机 _2___x_台,今年购买计算机__4_x__台,
根据问题中的相等关系: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质2
7x 140
分析:解方程,就是把
《对消与还原》
“对消”指的就是“合 并”,“还原”将在下一节
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 (等式性质2) 2:如何列方程?分哪些步骤?
一.设未知数: 二.分析题意找出等量关系: 三.根据等量关系列方程:
作业:
❖P93 习题3.2第1题
解:设这个数是x,则:
x 2 x 1 x 1 x 33 327
阿尔·花拉米子(约780— —约850)中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模(现属 俄罗斯),曾长期生活于巴格达, 对天文、地理、历法等方面均有所 贡献。它的著作通过后来的拉丁文 译本,对欧洲近代科学的x 台;Ⅲ型 14 x 台,
则:
x 2x 14x 25500
合并同类项,得 17x 25500
系数化为1,得x=1500 答: Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
Ⅲ型21000台。
例题:解方程 3x 2x 8x 7
解:
合并得 3x 7
系数化1, 得x 7
解下列方程
1 5x 2x 9
你一定会! 2
1 x 3 x 7 22
3 3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中
一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它
的七分之一, 其和等于19”.你能求出
系数化为1 x 20 (等式性质2)
2、学会找等量关系列一元一次方程, 正确地使用合并的方法解方程。
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
思考:如何列方程?分哪些步骤?
一.设未知数: 二.分析题意找出等量关系: 三.根据等量关系列方程:
❖ 问题2:
❖ 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
√( )
约公元825年,中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书,重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢?
复习 (1) x+2x+4x =(1+2+4)x
系数化为1 方程变形,变为 x = a
x 20
(a为常数)的形式.
想一想:上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用?
合并同类项的作用:
合并同类项起到了“化简” 的作用,即把含有未知数 的项合并,从而把方程转 化为ax=b,使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) .
1、 x 2x 4x 140 解:合并得 7x 140 (合并同类项)
合
=7x
并 (2)5y-3y-4y
同
=(5-3-4)y
类
=-2y
项 (3)4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a =0
回忆一下:
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的 相等关系列出方程,是解决实际问题的一种 数学方法.
问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买 数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2 倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
问题中的“它”吗?请你能根据题意列
出方程.
设 :“它”为x,列出方程: =19
x71+ x
请欣赏一首诗: 太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼; 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中; 剩下十五围着我,共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗?
x 1 x 1 x 15 24
考考你
一个数,它的三分之二,它的一半,它的 七分之一,它的全部,加起来总共是33。 求这个数。
人教新课标七年级数学上册
3.2解一元一次方程(一) ——合并同类项
你知道什么 叫方程吗?
活动.定义方程 回顾举例
含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子吗?
练习:
1.判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) 1+2=3
( x) (4) x 2 1
( x)
(2) 1+2x=4
分析:设前年这个学校购买了计算机x台,则去年购买计算机 _2___x_台,今年购买计算机__4_x__台,
根据问题中的相等关系: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质2
7x 140
分析:解方程,就是把
《对消与还原》
“对消”指的就是“合 并”,“还原”将在下一节
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 (等式性质2) 2:如何列方程?分哪些步骤?
一.设未知数: 二.分析题意找出等量关系: 三.根据等量关系列方程:
作业:
❖P93 习题3.2第1题
解:设这个数是x,则:
x 2 x 1 x 1 x 33 327
阿尔·花拉米子(约780— —约850)中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模(现属 俄罗斯),曾长期生活于巴格达, 对天文、地理、历法等方面均有所 贡献。它的著作通过后来的拉丁文 译本,对欧洲近代科学的x 台;Ⅲ型 14 x 台,
则:
x 2x 14x 25500
合并同类项,得 17x 25500
系数化为1,得x=1500 答: Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
Ⅲ型21000台。
例题:解方程 3x 2x 8x 7
解:
合并得 3x 7
系数化1, 得x 7