算术平方根展示内容

平方根(1)

课堂教学设计日期：2012 年月. 日2第一课时平方根（1）教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果(批注)一、创设情境，导入新课学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？二、师生互动，课堂探究归纳应用新知提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？1.归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.2、试一试你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3想一想下列式子表示什么意思？求出它们的值吗？4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001学生思考并交流解法求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

三巩固练习P69练习 1、2四、探究怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？46课堂教学设计课题：立方根授课时数： 2日期：2012年月日81012课堂教学设计课题：实数授课时数： 2日期：2012年月日14161820。

什么是一个数的算术平方根

1 a 1 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3

表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识！
x0
(6)
1 x2
x0
x0
1.若 (a 5)2 (2b 3)2 =0，则 ab2 =_____。
2.已知a.b为实数，且满足
a 2b 1 1 2b 1 ，你能求出a及 a+b 的值吗？
3、已知 1 有意义,那A(a, a )在二象限.
a
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.

算术平方根、平方根知识点

算术平方根、平方根知识点-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII学科教师辅导讲义知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（）A.10<<mB.21<<mC.32<<mD.43<<m知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示延伸拓展1.平方根的理解（1）被开方数a一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；2.平方根与算术平方根的区别与联系例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125（3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根.注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（） A.2 B.-1 C.1 D.0随堂巩固一、选择题.1. 4的算术平方根是（）A.2B.-2C.±2D.16 2.下列说法正确的是（）A.5是25的算术平方根B.16是4的算术平方根C.-6是()26-的算术平方根D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与最接近的是（） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A.2与3 之间B.3与4 之间C.4与5之间D.5与6之间 5.81的平方根是（）A.3±B.3C.9±D.9 6.下列语句正确的是（）A.-2是-4的平方根B.2是()22-的算术平方根C.()22-的平方根是2D.4的平方根是2或-27.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（）A.-8B.8±C.2±D.8±或2±二、填空题1.化简：（1）412= ；（2） = .2.大于2且小于5的整数是 .3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是。

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是算术平方根和平方根。

这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分，主要介绍了平方根和算术平方根的概念、性质和运算。

这一部分内容是学生学习平方根和算术平方根的基础，对于后续学习二次根式、勾股定理等知识具有重要意义。

教材通过例题和练习题，帮助学生掌握平方根和算术平方根的求法，提高学生的运算能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念，为本节课的学习奠定了基础。

然而，对于算术平方根的概念和求法，部分学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算方法。

2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题，提高运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念及其区别。

2.平方根和算术平方根的求法。

3.运用平方根和算术平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根和算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组讨论法：让学生在小组内讨论平方根和算术平方根的性质和运算方法，培养学生的团队合作精神。

3.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

4.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根和算术平方根的概念、性质和运算方法。

2.练习题：准备一些有关平方根和算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。

引导学生思考：什么是平方根？如何求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）介绍平方根的性质和运算方法，引导学生总结平方根的定义和求法。

《算术平方根》说课稿(通用10篇)

《算术平方根》说课稿(通用10篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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北师版八上算术平方根说课稿6篇

北师版八上算术平方根说课稿6篇北师版八上算术平方根说课稿6篇作为一位杰出的老师，时常要开展说课稿准备工作，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。

下面是小编为大家整理的北师版八上算术平方根说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

北师版八上算术平方根说课稿1教学目标（一）知识目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

3.了解算术平方根的性质。

（二）能力目标：1.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。

2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

（三）情感态度价值观：1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2.训练学生动脑，动口和动手的能力。

2学情分析了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根;了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

加强概念形成的教学，提高学生的思维水平;.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

3重点难点1.重点：算术平方根的概念.性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2.难点：算术平方根的概念.性质。

4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】一．情境导入情境导入1.从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题。

学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少2.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）活动2【讲授】合作探究1.完成下表：正方形的面积191636边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）3.学习68页的例1（1）其中第1题示范写法，第2.3题在示范的基础上学生说出答案，并且从这3道题中总结出规律。

(完整版)平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（ 1）平方根的定义：一般的，若是一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。

即若 x2 a ，( a0) ，则x叫做a的平方根。

即有 x a ，（a0 ）。

（ 2）平方根的性质：（ 3）注意事项：x a ， a 称为被开方数，这里被开方数必然是一个非负数（a0 ）。

（ 4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。

它与平方互为逆运算。

3.算术平方根（ 1）算术平方根的定义：若x2 a ， (a 0) ，则x叫做a的平方根。

即有x a ，（ a 0 ）。

其中x a 叫做 a 的算术平方根。

（ 2）算术平方根的性质：（ 3）注意点：在今后的计算题中，像22， 5 分别指的是 2 和25 （ - 2），其中5的算术平方根。

4.几种重要的运算：①ab a ? b a 0, b 0, a ? b ab a 0,b0②a a0),a a0,b0) b(a 0,bb(ab b③(a )2a ( a 0) ,2，2aaa（ - a）★★★ 若 a b 0，则(a b)2 a b a b a b5.立方根（1）立方根的定义：一般地，若是一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。

即若x3 a ，则x叫做a的立方根。

即有x 3 a。

（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。

6.几个重要公式：3ab 33,33b3ab③ a ?b a ?a 33a a3a(b 0),3(b 0) b33b bb④3333，33( a ) a (a可以为任何数）,a a（- a）-a 第二部分：例题讲解题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。

1.求平方根、算术平方根、立方根。

（1） 0 的平方根是，算术平方根是.（2） 25 的平方根是，算术平方根是.（3）1的平方根是，算术平方根是. 64（4）(9) 2的平方根是，算术平方根是.（5） 23 的平方根是，算术平方根是.（6）16的平方根是，算术平方根是.(6)（2，算术平方根是. 16）的平方根是(8)- 9的平方根是，算术平方根是.（9）8。

八年级数学上册第2章第2节《平方根》讲学稿1(新版)北师大版

平方根（一）课型：新授课学习目的：1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 模块一：自主学习模块二：交流研讨=4小正方形，通过剪一剪，拼一2、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2y ，=2z =2w ．中哪些是有理数？哪些是无理数？怎样表示它们？求下列各数的算术平方根.员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不1（模块三：巩固内化模块四：当堂训练班级姓名检测内容：§2.2.1 平方根（一）总第 3课时— 06一、基础题(一)求下列各数的算术平方根. 36 ，144121 ， 15 ， 0.64 ， 410- ， 81 ， 0)65( ， 2.89(二)求下列各式的值. （1）100 ＝；（2）19625＝；（3） 04.0 ＝；（4）—169＝ (三)填空题：1、若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；94的算术平方根是_________. 2、2)32(的算术平方根是；9的算术平方根是； 3、正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4、81的算术平方根为_________，81.0=________5、(－1.44)2的算术平方根为_________.若22=+m ，则=+2)2(m ．二、发展题10、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1) (7.4)2； (2) (－3.9)2； (3) 2.25； ( 4) 241.◆三、提高题11、自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？。

《算术平方根》课件

06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数的平方根。
平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念和性质，能够正确判断一个数的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方根可能超出计算机的表示范围，此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经常需要计算平方根，近似值可以满足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可以用于解决一些实际问题，如求解线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外，开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b，都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困难，但通过与同学讨论和请教老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用，掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如乘方、开方等，以扩展数学知识

算术平方根ppt课件教学内容

x a x a 一般地,如果一个正数的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数叫做的算术平方根.
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0. 即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 = 3 4 的算术平方根是 4 = 2
算术平方根ppt课件
§2.2 平方根 (第1课时) §2.2.1 算术平方根
正方形 1 的面积
9 16
36 4 25
边长
13
4
62
5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入 §2.2.1 算术平方根
像5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
表示为__9__3__.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0___0___.
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C ) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的值是（D） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练习:
1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正. （1）5是25的算术平方根；√ （2）6-6是 36 的算术平方根； × （3）0的算术平方根是0； √ （4）00..011是00..10的1 算术平方根；× （5）-33是-99的算术平方根. × 2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
x3
2 x. x2
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ;

2.2.1算术平方根(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解算术平方根的基本概念。算术平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。它是解决几何、物理等学科问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何计算正方形面积的算术平方根，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调算术平方根的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如无理数平方根的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.2.1算术平方根（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章第二小节，标题为“2.2.1算术平方根”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.算术平方根的定义：引导学生了解算术平方根的概念，理解平方根在数学中的重要性。
2.算术平方根的性质：探讨算术平方根的性质，如非负性、唯一性等，并通过实例加以验证。
3.算术平方根的计算方法：教授如何计算一个正数的算术平方根，以及如何估算无理数的平方根。
-难点突破策略：提供丰富的练习题，包括理论计算和实际应用题，通过反复练习，帮助学生巩固知识点，并鼓励学生通过小组讨论和互助学习来共同解决难题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“2.2.1算术平方根”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如，计算正方形面积时）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索算术平方根的奥秘。
-结合实际情境，如计算正方形面积时，强调平方根的应用。
2.教学难点
-无理数的平方根理解：学生往往难以理解无理数平方根的概念，如√2、√3等。

《算数平方根》教材分析

教材分析本课时内容主要是算术平方根的概念和求法．算术平方根、平方根都是初中数学中的重要概念，但由于在实际问题中所求的答案往往是正数的情况，算术平方根较之平方根的适用性更强，所以教科书首先介绍算术平方根，在学习算术平方根的基础上再学习平方根．教科书一开始设置了一个典型的求算术平方根问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长．由于这个问题的解答过程与学生已有的经验-----已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，学生很容易解决这个问题．教学过程中注意让学生体会这种互逆过程，为后面的学习作准备．为了揭示问题是本质，教科书又设置了几个类似的问题，通过填表格，体会它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义．为了方便地表示算术平方根，教科书在算术平方根的概念之后给出了的算术平方根的符号表示(记作)，同时给出其读法(读作“根号”)，以及字母的名称(也可表示成，读作“二次根号”)．算术平方根的概念是针对正数来说的，对于0的算术平方根，教科书随之作出规定：0的算术平方根是0(可记为)．这样，就将符号中的由正数扩充为非负数，由正数扩充为非负数，为以后研究平方根作好准备．为了巩固概念，教科书安排了一个求算术平方根的例题，所涉及的被开方数都可以表示成有理数的平方．三个数分别以整数、分数、小数的形式呈现．其解答过程展示了求正数的算术平方根的思考过程，这有利于巩固算术平方根的概念，也有利于培养学生推理表达能力，便于学生在开始阶段模仿．当然，熟练后可以直接写出结果．例题中三个数由大到小次序排列，通过解答结果很容易看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．教学时，可以再举一些具体例子加以说明，为后面估计非完全平方数的平方根的大小提供依据．这里体现了特殊与一般的关系．。

微专题四算术平方根的性质及规律探索(教案)-2022-2023学年七年级下册数学(人教版)

例如：如何通过已知平方根的整数部分来估算小数的算术平方根。
（3）平方根与算术平方根的区别：区分平方根和算术平方根的概念，明确它们之间的联系与区别；
例如：理解平方根是一个数的双向运算，而算术平方根是非负数。
（4）解决实际问题时算术平方根的应用：在解决具体问题时，如何正确地运用算术平方根的知识点；
例如：在计算一个正方形面积时，学生需要知道边长的算术平方根，而不是简单的平方根。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生发言不够积极，可能是由于他们对算术平方根的理解还不够深入。为了提高这部分学生的参与度，我可以在讨论前给予他们更多的引导和鼓励，帮助他们建立信心，勇敢地表达自己的观点。
3.增强学生解决实际问题的能力，将算术平方根应用于解决生活中的问题，让学生体会数学与现实生活的联系；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与交流，共同探究算术平方根的性质与规律，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）算术平方根的定义及其性质：理解算术平方根的概念，掌握其性质，如非负性、唯一性等；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解算术平方根的基本概念。算术平方根是指一个非负数的非负平方根。（详细解释概念）。它是解决许多数学问题，如几何图形面积计算等的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了算术平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.算术平方根在实际问题中的应用；
4.探索平方根与算术平方根之间的关系；
5.练习相关例题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学语ຫໍສະໝຸດ 进行逻辑表达的能力，通过算术平方根的学习，使学生能够准确、清晰地描述其性质与规律；

算术平方根(二)

3、一个自然数的算术平方根为a，则下一个相邻的自然数是；
y
4、一个自然数的平方为a，那么比这个自然数大1的数是；
5.试求出满足 5 x 19整数x
你能直接说出 6250000 与 625000 的值吗？
算术平方根随被开方数的增大而增大,反之,也成立;
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位
小组讨论和展示提升
1、判断 13 在哪两个相邻整数的范围之间。 2、估计出与 30 最接近的两个整数。
几个的常用近似值：
2 1.414 3 1.732 5 2.236
∴1.41 < 2 < 1.42 2 2 1.414 < 2 < 1.415 ∴1.414 < 2 < 1.415
…………
0.0625
0.625
6.25
625
你发现其中有什么规律？
62.5 6250
3、用计算器计算下列各式的值：
2，3，5，6，7，8，10
4. 12.5 ≈ 3.535 1.25 ≈ 1.118 125 ≈ 0.125 ≈
5. y=
7.45 = 2.729 y = 272.9
6.将一个正方形的面积扩大为原来的 x 6 倍，那么这个正方形的边长扩大为原来的倍．被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
请同学们总结归纳内节课知识点
1、会对非完全平方数的算术平方根进行估算，认识非完全平方数的算术平方根是无限不循环小数。 2、算术平方根的小数点与被开方数的小数点移动的关系。
课堂检测：
2 13 1. 16的算术平方根是；52 12 2 。 4 ＜ 20 ＜ 5 ． 2、请估算 20 在哪两个整数之间

知识卡片-算术平方根

算术平方根能量储备通关宝典★ 基础方法点方法点1：求一个正数的算术平方根与求这个算术平方根的平方恰好是互逆的两种运算，因而，求一个正数的算术平方根可以转化为求一个正数的平方运算．熟记1～30的平方数有助于快速解题．例：求下列各数的算术平方根： (1)49；(2)0.25；(3)1681；(4)179.解：(1)因为72＝49，所以49的算术平方根是7，即49＝7；(2)因为0.52＝0.25，所以0.25的算术平方根是0.5，即0.25＝0.5； (3)因为⎝⎛⎭⎫492＝1681，所以1681的算术平方根是49，即 1681＝49； (4)因为179＝169＝⎝⎛⎭⎫432，所以179的算术平方根是43，即179＝43. 方法点2：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法．例：估算7的近似值(精确到0.01)．分析：先用夹逼法估算7的取值范围，再按照精确度确定结果．解：因为22＝4，32＝9，所以2<7<3.因为2.62＝6.76，2.72＝7.29，所以2.6<7<2.7.因为2.642＝6.969 6，2.652＝7.022 5，所以2.64<7<2.65.因为2.6452＝6.996 025，2.6462＝7.001 316，所以2.645<7<2.646.因为要求精确到0.01，所以7≈2.65.方法点3：若干个非负数之和为0，则每个非负数均为0.例：已知三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足|a－3|＋(2b－6)2＋√3−c＝0，试判断三角形ABC的形状．解：∵|a－3|≥0，(2b－6)2≥0，√3−c≥0，且|a－3|＋(2b－6)2＋√3−c＝0，∴|a－3|＝0，(2b－6)2＝0，√3−c＝0.∴a－3＝0，2b－6＝0，3－c＝0.∴a＝3，b＝3，c＝3.∴a＝b＝c.∴三角形ABC为等边三角形．★★易混易误点易混易误点1: 算术平方根与平方根的区别与联系例：判断下列各式是否正确，说明理由．(1)（－8）2＝－8；(2)（－8）2＝±8；(3)±（－8）2＝8.解：因为（－8）2＝8，所以(1)(2)中式子均不正确；因为±（－8）2＝±8，所以(3)中式子不正确．易混易误点2：审题不认真，被题目表面现象迷糊例：求4的平方根．误区分析：误将求4的平方根，当成求4的平方根而导致错误．解：∵4＝2，∴2的平方根是± 2.蓄势待发考前攻略考查利用算术平方根的定义求一个正数的算术平方根．题型以填空题、选择题为主．题目多是求100以内的正数(完全平方数)的算术平方根．完胜关卡。

七年级数学平方根人教实验版知识精讲

七年级数学平方根人教实验版【同步教育信息】一. 本周教学内容：平方根教学目的：1、掌握算术平方根和平方根、负平方根的有关概念，了解它们之间的区别与联系，掌握开平方运算的概念。

2、会求一个数的平方根、算术平方根并能解决简单的实际问题3、掌握平方根有关的性质并能简单应用4、能估算出一个无限不循环小数的大小5、掌握被开方数的小数点的移动规律教学重点：平方根的意义和性质难点：算术平方根与平方根的区别与联系［教学过程］一、知识点归纳1、算术平方根的定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根2、a 的算术平方根，记作a ，其中叫做被开方数a 规定：0的算术平方根是0 如：0004.196.196.14.1,96.14.13993,9322=====，记作的算术平方根是的算术平方根，记作：叫做则的算术平方根，记作：叫做则 3、用计算器求一个正有理数的算术平方根用计算器上“”，输入被开方数后，按“＝”键，直接计算出算术平方根。

4、平方根的性质由于正数的平方是正数。

0的平方是0负数的平方也是正数。

所以：正数有两个平方根，它们互为相反数。

0的平方根是0 负数没有平方根。

即：。

成立（或有意义），需反之，若没有平方根，若的平方根为，若的平方根为，则若0A A A 0A 0A 0A A A 0A ≥<=±>5、开平方求一个数A 的平方根的运算，叫做开平方。

，这是开平方运算。

的平方根是，这是平方运算。

的平方是如：3993±±因此，平方与开平方互为逆运算，由这种关系，可以求一个数的平方根。

到目前为止，共学习了三级运算，即：一级：加减运算二级：乘除运算三级：乘方开方运算在每一级中的两种运算互为逆运算 6、被开放数的小数点的移动规律在计算一些数的算术平方根时，有时会遇到两个被开方数的有效数字相同，而小数点位置不同的数的开方运算，如：560431400000177231400004.5603140002.1773140004.56314072.17314604.54.31772.114.3..........3144.3114.3========，，，，如下规律：对于这类数字的计算有，，，计算：从以上各式可以看出，被开方数的小数点向右每移动两位，它的算术平方根的小数点就向右移动一位。

算术平方根-优秀公开课教学设计

活动1小组讨论(师生对学)
【例1】求下列各数的算术平方根：
(1)64；(2)2 ；(3)；(4) .
【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
算术平方根
板书设计
教学反思
贺兰四中电子教案
科目：数学
执教时间：2022年月日
课题
算术平方根
课时：1课时
教学目标：
1．理解并掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根．
2．掌握求一个数的算术平方根的方法．
教学重点：
算术平方根的概念及其符号表示．
教学难点：
求一个数的算术平方根．
教学准备：
教学过程
一，自主学习（环节1 自学提纲，生成问题）
阅读教材P26的内容，完成下面练习．
1．算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，读作“根号a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即1；(2)；(3)23.
3．计算：＋－ .
环节2合作探究，解决问题
(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
活动2巩固练习(学生独学)
1．5的算术平方根为(A)
A． B．25C．±25D．±
2．一个数的算术平方根是，这个数是(C)
A． B． C． D．不能确定
3．要切一块面积为m2的正方形钢板，它的边长是.