河南省扶沟县中考数学第一轮复习二次函数的应用教案人教新课标版【教案】

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中考数学一轮复习第12课时二次函数(1)教案

教学难点：
二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用
教学方法：
自主探究合作交流讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一、知识梳理
1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
2.二次函数的解析式三种形式。
3.二次函数的平移
问题3（1）已知抛物线，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）
A．将c沿x轴向右平移个单位得到c′B．将c沿x轴向右平移4个单位得到c′
C ．将c沿x轴向右平移个单位得到c′D．将c沿x轴向右平移6个单位得到c′
（2）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是．
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值2
2.（20 17•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b （x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）
（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.
（3）交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.
③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．

二次函数中考复习专题教案

二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。

2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。

3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。

4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。

5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。

三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。

五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。

初中数学《二次函数的应用》教案

初中数学《二次函数的应用》教案2.3二次函数的应用教学目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。

情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。

2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

教学方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。

从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

河南省扶沟县年中考数学第一轮复习统计与概率教案人教新课标版

统计与概率编写者：练寺一中审查者：城关镇一中严俊敏《课程标准》要求：（1）了解数据统计的基本含义和作用，并且能够：①收集与表达数据：能选择合适的方法收集数据，并根据需要选择、制作合适的统计图表达数据；②处理数据：理解相关统计量的含义，会计算相关的统计量，能结合实际问题，选择合适的统计量描述总体的情况。

（2）能从统计图表中获得相应信息；（3）能够根据数据处理结果进行简单、合理的推断。

在概率中，要求了解现实生活中存在大量的随机事件，并且认识到随机事件发生的：①不确定性：了解随机事件发生的不确定性、发生的可能性有大有小，了解频率的稳定性。

②等可能性：理解随机事件的等可能性。

（4）了解概率的意义，能用列表、画树状图等方式求出简单事件发生的概率，能借助一些基本概率模型（如摸球）解释事件发生的概率。

中考命题考查内容与形式：中考中着重考查数据的分析和事件发生可能性大小的确定，以及统计与概率知识的应用，对统计中涉及的计算趋向简单，试题会结合社会热点，设置一些新的情境来涉及，突出收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题。

中考中会适当设置一些把统计、概率知识和方程、不等式、函数等知识综合在一起的开放型问题和探索性问题，或者出现与其它学科、生活知识等综合的题型，注重考查学生的创新意识和实践能力。

题型涉及填空题、选择题和与实际应用有关的解答题。

分值通常占17%---20%。

第一节统计知识梳理有关概念：总体、个体、样本、样本容量，普查、抽样调查。

整理数据：三种统计图、频数分布表、频率分布直方图。

分析数据：集中趋势（平均数、众数、中位数）、波动大小（极差、方差、标准差）、分布规律（频数分布表，频率分布直方图）。

处理数据：（思想）用样本估计总体。

典型例题分析一、考查基本概念例1、九、4班某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50、20、50、30、50、25、135，这组数据的众数和中位数分别是（） A 、50，20 B 、50，30 C 、50，50 D、135，50解析：本题主要考查一组数的众数和中位数，将这组数据按从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，135，易知众数和中位数分别是50，50，故选C。

中考数学一轮复习《二次函数》教学设计(精品)

二次函数复习教学设计学情分析：（1）学生对函数概念理解不全面，不深刻，不善于结合情境建立函数模型；对二次函数的图象性质理解肤浅，特别是函数的增减性和对称性；不会从已知条件提取信息，准确作出函数图象，或从函数图像获取信息来解决问题；对待定系数法求函数解析式中，不能准确设函数的类型，计算不过关，数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强。

（2）思考缺乏条理性，对函数综合性问题无从下手，有畏难情绪。

设计思想本节课安排三个活动，第一个活动是复习教学的启动，以小组讨论形式，让学生回顾二次函数的基础知识，梳理考点，第二个活动是学生先独立思考例题后再小组讨论，例1是围绕二次函数主干知识和思想方法，用问题串的形式训练，是作为函数基础复习第一层次，目的是让学生较为全面地梳理二次函数基础知识，并获得成功体验，树立信心，激发进一步探究的热情。

第三个开放性活动，根据函数图像编写中考题，对运用二次函数图象及性质的能力要求较高，是第一层次的拓展和深化，目的是让学生掌握二次函数的考点及考查类型，丰富数学活动经验，为后续二次函数综合题的探究做好铺垫，打好基础。

教学目标：1.了解二次函数的知识结构框架，进一步巩固二次函数概念2.掌握用待定系数法求二次函数的解析式；3.掌握二次函数的图像性质，并灵活运用二次函数的图像性质解决问题；4.通过探究进一步体会函数的一般研究方法及数形结合等思想，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点：二次函数的图像及性质。

教学难点：二次函数的知识结构框架的建立以及二次函数图像性质的灵活运用。

教学过程一、引入二、小组讨论1.二次函数包含哪些知识点？2.请用框架图或表格形式把知识点罗列出。

三、小组展示四、命题分析二次函数是海南中考必考的内容之一，常与几何知识综合作为压轴题出现。

二次函数考查有以下特点：考点一：二次函数解析式的确定；考点二：二次函数图象的性质（二次函数的开口方向、顶点、对称轴、增减性、最大（或最小）值等；考点三：二次函数图象的平移；考点四：二次函数与一元二次方程、不等式的关系；考点五：二次函数与几何图形的综合运用。

九年级数学上册《二次函数的应用》教案、教学设计

2.利用多媒体和实物展示，帮助学生形象地理解二次函数的图像与性质。
-通过动画展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，使学生直观地感受图像的性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地掌握二次函数的知识。
-从简单的二次函数图像识别，到求解实际问题中的二次函数，逐步提高问题的难度。
4.采用小组合作、讨论交流的学习方式，促进学生之间的思维碰撞，共同解决难题。
5.学会运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析二次函数的图像，培养学生直观想象和逻辑推理能力。
5.反思与总结：
-请同学们在作业本上写下本节课的学习心得，包括对二次函数的理解、学习过程中的困惑以及解题方法的总结。
-教师在批改作业时，应及时给予反馈，鼓励学生持续反思，不断提高。
4.通过小组合作，培养学生互相尊重、团结协作的品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等知识，对于函数的概念也有初步的理解。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
-完成课后作业中的基础题，旨在让学生通过实际操作，加深对二次函数图像特征的理解。
2.提高作业：
-选做课本第chapter页的提高题，涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、面积计算等，以提升学生解决问题的能力。
-设计一道综合性的应用题，要求学生运用本节课所学知识，结合生活实际，解决实际问题。

河南省扶沟县年中考数学第一轮复习数与式教案人教新课标版

九年级第一轮复习------数与式第一部分《数学课程标准》的考查要求一、实数1.在具体环境中，理解实数及其运算的意义。

2.能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小。

3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求相反数与绝对值。

4.了解平方根，算术平方根，立方根，无理数和实数，近似数，有效数字的概念。

会求某些数（非负数）的平方根与某些数的立方根。

5.会估算一个无理数的范围。

6.能运用实数及其运算法则解决简单的实际问题。

二、代数式1．会根据实际问题列代数式，理解代数式的含义，能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。

2．理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。

3．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。

4．根据数量关系或图形关系寻找规律，分析，归纳，总结两变量间的关系。

5．整式加减在运算时要注意同类项的识别和合并同类项的方法；在整式的乘除运算中要注意理解和区分幂的运算性质，记住乘法公式，理解其特点和应用范围。

6．弄清因式分解与整式乘法的区别，并加强对基本类型的练习。

会用提公因式法，公式法进行因式分解。

7．会利用分式的基本性质进行约分和通分。

会进行简单的分式加，减，乘，除运算。

第二部分考点分析作者：刘瑞莲严俊敏省份题号题型分值考点相关的其它考点所占比例 2007年河南1 选择题 3 乘方的意义 15%2 选择题 3分式的定义 7 填空题 3 相反数的概念 8 填空题 3 整式的运算 12 填空题 3 实数的意义 13 填空题 3 数的规律探究题 2008年河南1 选择题 3绝对值的意义 14% 2 选择题 3 科学记数法的概念7 填空题 3 实数 16 解答题 8 分式的运算 2009年河南1 选择题 3相反数的概念 14% 7 填空题 3 平方根的意义 9 填空题 3 代数式的运算 16 解答题 8 分式的运算分式的定义2009年北京1 选择题 4 相反数的概念18% 2 选择题 4科学记数法的概念7 选择题 4 因式分解 13 解答题 5 实数的运算 16 解答题 5 整式的运算整体思想 2009年天津1 选择题 3实数的运算特殊三角函数值10% 3 选择题 3 绝对值的意义，二次根式乘方的意义，非负数 11 填空题 3 二次根式的运算 12 填空题 3 分式的意义，分式的运算一元二次方程2009年重庆 1 选择题 4 相反数的概念 19% 2 选择题 4幂的运算 11 填空题 4科学记数法的概念 17 解答题 6 实数的运算 21 解答题 10 实数的运算 2009年河北1 选择题2 乘方的意义 18% 2 选择题 2 乘方的意义 4 选择题 2幂的运算，整式的运算 7 选择题 2 实数的意义及相关概念概率 13 填空题 3 实数的意义 16 填空题 3 倒数的意义 19 解答题 8 分式的运算 2009年山东 1 选择题 3实数的运算 14% 2 选择题 3幂的运算 13 填空题 4科学记数法的概念 18 解答题 7分式的运算数与式是初中数学的基础，中考着重对基本概念和计算能力的考查，题型以选择、填空及简单的解答题为主。

(名师整理)最新中考数学专题复习《二次函数的应用》精品教案

1中考数学人教版专题复习：二次函数的应用一、考点突破1. 掌握二次函数的对称轴求法；2. 理解二次函数的最值与其开口方向和对称轴的关系；3. 会分析自变量有一定取值范围的二次函数最值的求法。

二、重难点提示重点：会求二次函数的最值。

难点：当自变量有一定取值范围时，求二次函数的最值。

考点精讲1. 二次函数的最值求法（1）当自变量的取值范围为全体实数时，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在自变量x 取任意实数时的最值情况：24ac-b 024b a x a a>=-当时，函数在处取得最小值，无最大值；24ac-b 024b a x a a<=-当时，函数在处取得最大值，无最小值；【重要提示】自变量x 取任意实数。

（2）当自变量的取值范围不为全体实数时，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x ，不能取遍任意实数时的最值情况。

需作出函数在所给范围内的图象，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值。

2. 实际问题中的二次函数最值（1）二次函数与几何图形的面积最值问题；（2）二次函数与销售问题中的利润最值问题。

典例精析例题1 崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线。

如果以水平地面为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x （单位：米）的一部分。

则水喷出的最大高度是多少？思路分析：根据题意，可以得到喷水的最大高度，就是水在空中划出的抛物线y＝－x2＋4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法，求得其顶点坐标的纵坐标，即为本题的答案。

答案：∵水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x，∴喷水的最大高度，就是水在空中划出的抛物线y＝－x2＋4x的顶点坐标的纵坐标，∴y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故答案为4。

中考数学第一轮复习二次函数的应用教案人教新课标版

《二次函数》的应用教学目标：1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。

2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。

重点难点：重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。

难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。

教学过程：一、例题精析，引导学法，指导建模1．何时获得最大利润问题。

例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P=－150(x －30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x 万元可获利润Q=－4950(50－x)2＋1945(50－x)＋308万元。

(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。

学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。

教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。

教师精析：(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P=－150(x －30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M 1＝10×10=100万元。

(2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：P ＝－150(25－30)2＋10=9.5(万元) 则前5年的最大利润为M 2=9.5×5=47.5万元设后5年中x 万元就是用于本地销售的投资。

人教版中考数学一轮复习--二次函数的应用(精品课件)

∴易得c＝3，即y＝－ 1 x2＋bx＋3. 4
∵A(1，0)，即二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
∴x＝－2×b－14＝1，∴b＝12，
∴二次函数的解析式为 y＝－14x2＋12x＋3.
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值.
解：过点D作x轴的垂线，垂足为E.
∵∠CAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°.
解：当m＝－2时，直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)， ∴直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)与直线l1：y＝－2x＋10不重合，假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P(xP，yP)， ∴ yyPP＝＝－－22xxPP＋＋n10，，解得n＝10. ∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1.
综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1 250 m2；当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 50a－12a2 m2.

考点3 销售问题例4 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过
程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数).当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶. (1)求y与x之间的函数关系式；
∴直线MN的解析式为y＝－x＋4，
由－x2＋2x＋3＝－x＋4 得，x＝3±2 5，
∴M 点横坐标为3＋2
5或3－2
5 .
例2 【2020福建节选14分】已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交 x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2.

《二次函数的应用(复习课)》教学设计教学设计

《二次函数的应用（复习课）》教学设计一、学生知识状况分析通过中考前的第一轮复习，学生已对二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式等问题有了明确的认识.二次函数应用主要分为“何时面积最大”和“利润最大值”两个问题，结合中考考点和学生掌握的实际情况，让学生进一步利用二次函数解决实际问题.二、教学任务分析“何时面积最大”和“何时获得最大利润”这两个问题的数学模型是我们研究的二次函数的难点.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大面积或利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标(一)知识与技能1、经历探索商品销售中最大利润，几何图形的面积最大值等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法经历销售中最大利润问题和几何图形的面积最大值的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.2、通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。

培养学生合作探究的学习态度，发挥小组作用，增强集体荣誉感，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值，计算准确。

人教新课标九年级数学上册二次函数复习课(1)教案

人教新课标版初中九上二次函数复习课（1）教案【学习目标】1．理解二次函数的有关概念．2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．4．熟练掌握二次函数解析式的求法.【学习重点】二次函数的图象的性质.【学习难点】灵活运用性质解决问题.【知识梳理】知识点一：二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.注意问题：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

知识点二、二次函数的图象与性质：1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴) (0，0) (轴) (0，)(，0)(，)()2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)中，a,b,c的作用：(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.知识点三、用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：)。

九年级中考一轮复习二次函数的应用学案

教师学生时间和时段年月日（： — ：）学科数学年级九年级教材名称北师大版授课题目二次函数的应用课次第（）次课新课精讲之知识板块一：二次函数的应用1．二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 2．解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．知识板块一：二次函数最值（1）0a ＞，二次函数2y ax bx c =++，当2b a a=-时，有最小值244ac b a -；二次函数2()y a x h k =-+，当a h=时，有最小值k 。

（2）0a ＜，二次函数2y ax bx c =++，当2b a a=-时，有最大值244ac b a -；二次函数2()y a x h k =-+，当a h=时，有最大值k 。

典型例题：1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是 m 。

2. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来． 3.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y =2ax +bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需秒．最大利润问题一、解题思路：1.审题，找到自变量与因变量间的关系2.有题意写出所需函数关系式（一次函数或二次函数）3.根据题意写出自变量的取值范围 4．求出二次函数对称轴5、对称轴与自变量取值范围比较求出最值二、常用知识点：1.找等量关系或利用二元一次方程组求函数解析式2．解一元二次方程方法1（） 2（） 3（） 3.常用公式：➢ 总利润=单利×销售量 = 总销售额 - 总成本 ➢ 单利=售价-进价➢ 销售量：每涨价a 元销售量就减少b 件现销售量=原销售量 -b a•mm(涨价的钱数)=现售价 - 原售价1．在2019年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y ）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？例三：某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M （元）与时间t （月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q （元）与时间t （月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）。

河南省扶沟县中考数学第一轮复习二次函数的图象与性质教案人教新课标版【教案】

二次函数的图象与性质〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容（1）二次函数及其图象如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点是)44,2(2a b ac a b --，对称轴是ab x 2-=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2额图像经过原点，则m 的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数y ＝kx 2＋bx －1的图像大致是（）3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式。

[初中数学]中考复习——二次函数教案2 人教版

《中考复习——二次函数》教案2教学内容：二次函数（1）教学目的：复习巩固二次函数的图象和性质．了解二次函数的解析式的几种形式．并能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式教学过程一．知识回顾：1．二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．2．二次函数解析式的形式：一般式y=ax2＋bx＋c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2＋k(a≠0)．3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标，对称轴，及增减性4．一般的二次函数，都可以变形为y=a(x-h)2+k的形式，具有特点：(1)a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．(2)对称轴是直线x=h．(3)顶点坐标是(h，k)．二、例题分析例1．下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是，指出a、b、c．(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1．例2．篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．例3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．例4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．例5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．例6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切．(1)求二次函数的解析式；(2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大；(3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小．例7.已知12212++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2＋k 形式；(2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值；(3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标；(4)作出函数图象；(5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0；(6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积．同步练习：1．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．2．已知二次函数y=4x 2＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值．3．已知二次函数y=x 2-kx-15，当x=5时，y=0，求k ．4．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值．5.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径．(1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围；(2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？6.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点：① 求这个函数的解析式② 求函数图顶点的坐标③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。

中考数学第一轮复习二次函数的应用学案

二次函数的应用班级：姓名：【学习目标】1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。

2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。

【学习重难点】函数性质的有关运用；数形结合、分类讨论等数学思想方法的运用。

【预习导航】1．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（） A ．60m 2B ．63m 2C ．64m 2D ．66m 22. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式2125y x=-为，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（）A ．﹣20mB ．10mC ．20mD ．﹣10m3．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间具有函数关系219.6h at t =+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m ．4．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？．【例题教学】例1. 2020南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？例2. （2020南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元）、销售价2y （单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【课堂检测】1.已知实数x,y满足x-y2=1，则z=x2+2y2+4x-1时，z 的最小值等于2.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．3.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图），则此抛物线的解析式为_______________.4. 如图，某校的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，求校门的高度（精确到0.1米）。