九年级数学期末复习教学案 二次函数复习

第六章 二次函数复习教学案

知识结构:

具体知识点:

1、二次函数概念：形如c bx ax y ++=2（a ≠0,a,b,c 为常数）的函数叫x 的二次

函数。

2、二次函数的图象关系：

2

ax y = （a ≠0） 2)(h x a y -=（a ≠0，a,h 为常数）

k ax y +=2( a ≠0,a,k 为常数) 2)(h x a y -=+k （a ≠0，a,h,k 为常数）

①二次函数的定义： ⑴．下列函数中，二次函数的是（ ）

A ．y=ax 2+bx+c

B 、2)1()2)(2(---+=x x x y

C 、x

x y 1

2+= D 、y=x(x —1)

x

x

x

x

⑵．当k= 时，函数1)1(2

+-=+k

k

x k y 为二次函数。

②二次函数的图像与性质：

二次函数y=-x 2+6x+3的图象开口方向 顶点坐标为_________对称轴

为_________当x= 时函数有 值，为 。当x 时，y 的值随x 的增大而增大。它是由y=-x 2向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的．

③抛物线

c bx ax y ++=2

与x 轴的交点个数： 抛物线162++-=x x y 与x 轴的交点有 个，抛物线4322

+-=x x y 与x 轴的交点有 个，抛物线y=x 2+2x+1与x 轴的交点有 个。

总结：抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴的交点个数由 决定。

④抛物线c bx ax y ++=2

的图象与a 、b 、c 及b 2-4ac 的关系。

⑴如图是y=ax 2+bx+c 的图象，则a______0 b______0 c______0 b 2-4ac________0

⑵．二次函数c bx ax y ++=2

与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是

A B C D

总结：抛物线

c bx ax y ++=2

的图象与a 、b 、c 及b 2-4ac 的关系是：a:开口方向；b ：结合a 看对称轴；c ：与y 轴交点坐标；b 2-4ac ：与x 轴的交点个数。

若抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴的交点坐标是（01，x ）、（02，

x ）则，对称轴是 ，顶点 坐标是 .

⑤求函数解析式：

⑴．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． A 、已知二次函数的图象经过点A （0，-1）、B （1，0）、C （-1，2）； B 、已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）； C 、已知抛物线过点（—2，5），（4，5），且有最小值为y=3，求此函数关系式。

总结：（1）一般式：)0(2

≠++=a c bx ax y ，给出三点坐标可利用此式来求．

（2）顶点式：)0()(2

≠+-=a k h x a y ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．

拓展提高：

例1：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。①求函数解析式②若图象与x 轴交于A 、B （A 在B 左）与y 轴交于C,顶点D ，求四边形ABCD 的面积。

例2：已知如图，△ABC 中，A （-1，0），C （0，4），点B 在x 轴正半轴上，且三角形ABC 的面积为6.试求①点B 的坐标，②求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式。

例3：探索：

如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点

A 、C 的坐标分别是（-1，0）（0，1.5） （1）求此抛物线的函数关系式。

（2）若点P 是此抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求三角形ABP 面积的最大值。 （3）问：此抛物线位于x 轴的下方是否存在一点Q ，，使△ABQ 的面积与△ABP 的

面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。

三、课后思考：

1、某跳水运动员在进行10m 跳台跳水训练时，身体（看成一

点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距

水面3

2

10

m ，入水处距池边的距离为4m ，同时运动员在距水面高度5m 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中

调整好入水姿势时，距池边的水平距离为5

3

3

m ，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．

2、如图26．2．8，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，分

别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；

（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．

3、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产

品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价为100元时，销售量20万件；销售单件每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利z（年获利=年销售额－生产成本－投资）为（万元）

试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）。

试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）

计算销售单价为１６０元时的获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利

不低于１１３０万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？