九年级数学教学设计

教 学 重点
圆周角的概念及圆周角定理。
教学
Baidu Nhomakorabea难点
了解圆周角的分类，用化归思想合情推理验证圆周角与圆心角的关系
教具
教师：多媒体、自制课件。学生：圆规、直尺。
教学
方法
探索——发现——指导法
教学
创设情境、
导入新课→师生互动、
启发猜想→动手实践、验证猜想→
流程
感悟深化、归纳定理→分层练习、巩固提高→畅所欲言、体验收获
2
1、圆周角大小等
动脑
探索
实验
猜想
分析
讨论
归纳
动手
实践
验证
猜想
四、
其中一种图形，并测量角度。 测量、
讨论后请学生代表说出本组的猜想：
2、由于测量存在误差， 因此实验、 观察等方法得出的猜想的正确性是需 要进一步验证。第二类情况最特殊容 易验证。
3、学生证明第二种情况。
4、如何验证第一种和第三种情况？
的圆周角所对的弧相
等。
理解
练一练
A层（基础题）
1、（1）50°
解答
1、如图1，在⊙O中
（2）70°
五、
（1）若∠AOC=100°,则∠
ABC=；
（2）若∠ABC=35°,则∠AOC=；
2、B
B层（中等题）
理解
分层
2、如图2,在⊙O中，若∠B=30°，
九年级数学教学设计
教材
义务教育课程标准实验教科书（湘教版）九年级（下册）
课题
圆周角
教 材 分 析
本节课是在学习了圆的对称性的基础上进行， 来学习圆周角。 主要内容是 圆周角的概念、 圆周角定理和圆周角的两个推论， 同时本节内容是本章的重点
学 情 分 析
这节课的重点是圆周角的概念和圆周角的定理。 关键是对圆周角定理的证 明，分三种情况来证明， 圆周角的一边通过圆心，圆心在圆周角的内部，圆心 在圆周角的外部。 要求学生添加适当的辅助线来证明， 使学生学会转化的数学 思想，体现了从特殊到一般的数学方法，渗透分类讨论的数学思想。
教 学 目 标
知识与技能目标：
1、了解圆周角的概念，
2、探索同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推 论进行简单的论证和计算。
过程与方法目标： 经历探索圆周角和圆心角关系的过程， 学会以特殊情况 为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类讨论的数学思想。
情感态度与价值观目标：通过观察、猜想、验证、推理，培养学生探索数 学问题的能力和方法。
（1）顶点在圆上的角是圆周角
3、（1）角的顶点
吗？
在圆上；
师生
（2）圆和角的两边都相交的角是
（2）两边都与圆
圆周角吗？
相交的角。
动手
3
、提高画图，
相互交流，讨论圆
互动
启发
猜想
周角的本质特征从而总结出圆周角的
两个特征:
4、练习判断下列图形中的角是不
是圆周角，并说明理由。
5、圆周角定理 探究活动一 ：
摆一摆 ：一条弧对的圆心角有几个， 圆周角有几个？ 探究活动二 ：
1、将学生分三大组， 每组同学摆
4、抽学生回答
5、通过由实验、观 察等方法可得出：一条 弧对的圆心角只有一 个，圆周角有无数个；
①圆心O在∠BAC的外部
②圆心O在∠BAC的一边上
③ 圆心O在∠BAC的内部 分别做出这三个图中的圆心角∠BOC.
分别做出这三个图中圆心角∠BOC，学生画图
∴∠BAC＝1∠BOC
1、
bo
bo
于圆心角的一半。
2、第二类情况最 特殊容易验证。
3、
∵OA ＝OC∴∠A＝∠ C
∵∠BOC＝∠ A＋
∠C
1
∴∠BAC ＝
2
∠BOC
4、(1)∠BAD=∠BOD由∠CAD=∠COD∠CAD=∠COD.
∴∠BAD+∠CAD=∠
BOD+∠COD,
即：∠BAC=∠
BOC.
（2）、∵BOD.
∠BAD=∠
→学以
图
致用分层要求。
教学
培养
教师活动
学生活动
过程
能力
1
、复习提问：
请同
1、这个角是圆心
学们观察，图中的角叫什
角，它的顶点在圆心。
一、
么角？它 特点是什么?
在同圆或等圆中，相
观察
与之相关的性质有哪
等的圆心角所对的弧
创设
些？
相等，所对的弦也相
思考
2
、观察：当顶点移到C处时，这个
情境
角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什
请学生展开充分讨论后，说说证明 方法，若学生一时难以找到证明的途径， 教师提示可把第二类圆内部的图形想象 成一面三角旗、则第一类、第三类分别 想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠 成，化抽象为具体、化一般为特殊。
5、师生共同归纳定理： 一条弧所
对的圆周角等于它所对的圆心角的一
半。
通过刚才的证明我们可以推出同 弧或等弧所对的圆周角都等于圆心角的 一半.
找一找 ：圆心与圆周角有几种位置
关系?
充分的活动交流后,教师挑选有代 表性的几个小组派代表在展台上展示图 片，说明 圆心与圆周角的位置关系：
请同学们思考除这三种位置关系外 是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，
探究活动三 ：
量一量 ：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,你有什么 发现?
分析
深化
2、由于同弧或等弧所对的圆周角
弧所对的圆周角相等；
都等于同一个圆心角的一半，所以，不
反之，相等的圆周角所
难推出： “在同圆或等圆中，同弧或等
对的弧相等。
归纳
弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对
归纳
的圆心角的一半，” 要求学生阅读教材
直径（或半圆）所对
的圆周角是直角；90°
定理
第66页的圆周角定理
等；反之，在同圆或
么区别？
等圆中，等弧所对的
分析
圆心角也相等。
导入
2、这个角不是
回答
圆心角，它的顶点在
新课
圆上，两边都与圆相
交。顶点的位置不同。
1
、圆周角的概念
1、学生读圆周角
定义:顶点在圆上，并且角的两边
定义。
二、
都与圆相交的角叫做圆周角。
2、学生画图回答
2
、请同学们考虑两个问题：
上述两个问题。
阅读
CO
∠CAD=∠COD.
∴∠CAD－∠BAD=∠
BO－C∠BOD,
即：∠BAC=∠BOC.
5、学生读定理。
1、相等
实践
验证
分析
讨论
回答
解决
归纳
小结
思考
感悟
周角之间又有着怎样的数量关系？ 这样又把探究中“同弧所对的圆周 角与圆心角的关系问题”转化为“同弧 所对的圆周角的大小问题”。
2、在同一圆（或相
等的圆）中，同弧或等