2006年高考数学全国卷2

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2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷二)及答案

2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A．2πB．4πC．D．3．（5分）=（）A．B．C．i D．﹣i4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．A．40 B．50 C．70 D．805．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．126．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：38．（5分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）A． B．C．f（x）=﹣log2x（x＞0）D．f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x11．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．12．（5分）函数的最小值为（）A．190 B．171 C．90 D．45二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在的展开式中常数项为（用数字作答）．14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．19．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A1﹣AD﹣C1的大小．24．（12分）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．25．（14分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．27．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【分析】解出集合N，结合数轴求交集．【解答】解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．2．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A．2πB．4πC．D．【分析】将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：所以最小正周期为，故选D3．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）=（）A．B．C．i D．﹣i【分析】化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选A．4．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．A．40 B．50 C．70 D．80【分析】连接OA、OB、OP，由切线的性质得∠AOB=140°，再由切线长定理求得∠DOE的度数．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠P=40°，∴∠AOB=140°，∵PA、PB、DE分别与⊙O相切，∴∠AOD=∠POD，∠BOE=∠POE，∴∠DOE=∠AOB=×140°=70°．故选C．5．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．12【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C6．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）【分析】本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域；将y=lnx+1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．【解答】解：由y=lnx+1解得x=e y﹣1，即：y=e x﹣1∵x＞0，∴y∈R所以函数f（x）=lnx+1（x＞0）反函数为y=e x﹣1（x∈R）故选B7．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3【分析】设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度，即可得到两线段的比值．【解答】解：连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为，在Rt△BAB'中有AB'=，同理可得AB与平面β所成的角为，所以，因此在Rt△AA'B'中A'B'=，所以AB：A'B'=，故选A．8．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）A． B．C．f（x）=﹣log2x（x＞0）D．f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）【分析】先设函数f（x）上的点为（x，y），根据（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y）且函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，得到x与y的关系式，即得答案．【解答】解：设（x，y）在函数f（x）的图象上∵（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），所以（﹣x，﹣y）在函数g（x）上∴﹣y=log2（﹣x）⇒f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）故选D．9．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=x即y=x，由此可得b：a=4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．10．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，根据已知中f（sinx）=2﹣cos2x，结合倍角公式对解析式进行凑配，不难得到函数f（x）的解析式，然后将cosx 代入，并化简即可得到答案．【解答】解：∵f（sinx）=2﹣（1﹣2sin2x）=1+2sin2x，∴f（x）=1+2x2，（﹣1≤x≤1）∴f（cosx）=1+2cos2x=2+cos2x．故选D11．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．【分析】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．12．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）函数的最小值为（）A．190 B．171 C．90 D．45【分析】利用绝对值的几何意义求解或者绝对值不等式的性质求解．【解答】解法一：f（x）==|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣19|表示数轴上一点到1，2，3，…，19的距离之和，可知x在1﹣19最中间时f（x）取最小值．即x=10时f（x）有最小值90，故选C．解法二：|x﹣1|+|x﹣19|≥18，当1≤x≤19时取等号；|x﹣2|+|x﹣18|≥16，当2≤x≤18时取等号；|x﹣3|+|x﹣17|≥14，当3≤x≤17时取等号；…|x﹣9|+|x﹣11|≥2，当9≤x≤11时取等号；|x﹣10|≥0，当x=10时取等号；将上述所有不等式累加得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|≥18+16+14+…+2+0=90（当且仅当x=10时取得最小值）故选C．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）在的展开式中常数项为45（用数字作答）．【分析】利用二项式的通项公式（让次数为0，求出r）就可求出答案．【解答】解：要求常数项，即40﹣5r=0，可得r=8代入通项公式可得T r=C108=C102=45+1故答案为：45．14．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：15．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．【解答】解：如图示，由图形可知：点A在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以．16．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：25三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．【分析】（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角．（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围．【解答】解：（1）因为，所以得又，所以θ=（2）因为=所以当θ=时，的最大值为5+4=9故的最大值为319．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．【分析】（1）由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品可知变量ξ的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．（2）由上一问做出的分布列可以知道，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解（1）由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3==，∴ξ的分布列为ξ0123P∴ξ的数学期望E（ξ）=（2）∵P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，这两个事件是互斥的∴P（ξ≥2）=20．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A1﹣AD﹣C1的大小．【分析】（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，欲证ED为异面直线AC1与BB1的公垂线，只需证明ED与直线AC1与BB1都垂直且相交，根据线面垂直的性质可知ED⊥CC1，而ED⊥BB1，即可证得；（Ⅱ）连接A1E，作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，根据二面角的平面角定义可知∠A1FE为二面角A1﹣AD﹣C1的平面角，在三角形A1FE中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B，所以EO DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．（2分）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．（6分）（Ⅱ）连接A1E，由AA1=AC=AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1﹣AD﹣C1的平面角．不妨设AA1=2，则AC=2，AB=，ED=OB=1，EF==，tan∠A1FE=，∴∠A1FE=60°．所以二面角A1﹣AD﹣C1为60°．（12分）24．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x ≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．【分析】令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax对g（x），求导得g'（x）=ln（x+1）+1﹣a，令g'（x）=0⇒x=e a﹣1﹣1，当a≤1时，对所有的x＞0都有g'（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上为单调增函数，又g（0）=0，所以对x≥0时有g（x）≥g（0），即当a≤1时都有f（x）≥ax，所以a≤1成立，当a＞1时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1时，g'（x）＜0，所以g （x）在（0，e a﹣1﹣1）上是减函数，又g（0）=0，所以对于0＜x＜e a﹣1﹣1有g （x）＜g（0），即f（x）＜ax，所以当a＞1时f（x）≥ax不一定成立综上所述即可得出a的取值范围．【解答】解法一：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1﹣a令g′（x）=0，解得x=e a﹣1﹣1，（i）当a≤1时，对所有x＞0，g′（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，又g（0）=0，所以对x≥0，都有g（x）≥g（0），即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f（x）≥ax．（ii）当a＞1时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，e a﹣1﹣1）是减函数，又g（0）=0，所以对0＜x＜e a﹣1﹣1，都有g（x）＜g（0），即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立．综上，a的取值范围是（﹣∞，1]．解法二：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，于是不等式f（x）≥ax成立即为g（x）≥g（0）成立．对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1﹣a令g′（x）=0，解得x=e a﹣1﹣1，当x＞e a﹣1﹣1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，当﹣1＜x＜e a﹣1﹣1，g′（x）＜0，g（x）为减函数，所以要对所有x≥0都有g（x）≥g（0）充要条件为e a﹣1﹣1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．25．（14分）（2006•全国卷Ⅱ）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得x1+x2和x1x2，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得•的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据x1+x2的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=﹣4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，x o==2k，y o==﹣1，即M（，﹣1）从而，=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）•=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．这就说明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|====．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=（）2．于是S=|AB||FM|=（）3，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．27．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．【分析】（1）验证当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为a1根据根的定义，可求得a1，同理，当n=2时，也可求得a2；（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，已知结论成立，第二步，先假设n=k时结论成立，利用此假设结合题设条件证明当n=k+1时，结论也成立即可．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=．（2）由题设（S n﹣1）2﹣a n（S n﹣1）﹣a n=0，S n2﹣2S n+1﹣a n S n=0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，代入上式得S nS n﹣2S n+1=0．①﹣1由（1）得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．由此猜想S n=，n=1，2，3，．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即S k=，当n=k+1时，由①得S k+1=，即S k+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知S n=对所有正整数n都成立．。

2006年高考试题文科数学试题(全国II卷)

2006年高考试题文科数学试题（全国II 卷）一．选择题（1）已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x=（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 （2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N = （A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π（4）如果函数()y f x =的图像与函数y=3-2x 的图像关于原点对称，则y=()f x 的表达式为（A ） y=2x-3 （B ）y=2x+3（C ） y=-2x+3 （D ）y=-2x-3（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A）（B ）6 （C）（D ）12（6）已知等差数列{}n a 中，a 2=7,a 4=15,则前10项和S 10=（A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400 （7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B = （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9（8）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>（9）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32（10）若(sin )3cos2,f x x =-则(cos )f x =（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x -（C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x +（11）过点（-1，0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，其中一条切线为（A ）2x+y+2=0 （B ）3x-y+3=0 （C ）x+y+1=0 （D ）x-y+1=0（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有A'B'A B βα（A ）150种（B ）180种（C ）200种（D ）280种二．填空题：（13）在4101()x x+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。

2006年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2(贵州.新疆.青海.黑龙江.吉林)范文

2006高考理科数学试题全国II 卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。

第Ｉ卷１至２页。

第ＩＩ卷３至４页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷注意事项：１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn nP k C P P -=- 一．选择题（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π球的表面积公式24S R π=其中Ｒ表示球的半径球的体积公式343V R π=其中Ｒ表示球的半径（3）23(1)i =- （A ）32i （B ）32i - （C ）i （D ）i - （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）932（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A）（B ）6 （C）（D ）12（6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。

2006年高考理科数学(全国二卷)真题

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
频率/组距
月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500
第 3 页共 20 页
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤。（17）（本小题满分１２分）已知向量a (sin ,1), b (1, cos ),
E B C1 A1 D B1
C A
（20）（本小题１２分）设函数 f (x) (x 1) ln(x 1). 若对所有的 x 0, 都有 f (x) ax 成立，求实数a 的取值范围。
第 6 页共 20 页
（2）函数 y sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（（A） 2 （3） 3 （ (1 i )2 （B） 4 ） 3 （B） i 2 （C） i （C）

4

2
3 （A） i 2
（D） i
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表
面积的比为（（A） 3 16 ）（B） 9 16 （C） 3 8 （D） 9 32
（C） f (x) log2 x(x 0)
2 2
（D） f (x) log 2 ( x)(x 0)
x y 4 x ，则双曲线的离心率为（9）已知双曲线 2 1 的一条渐近线方程为 y 2 a b 3 （（A） 5 3 ）（B） 4 3 （C） 5 4 （D））（D） 3 sin 2 x ） 3 2
（5）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆
x2 y 2 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭 3 ）
圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是（

2006年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)理科数学试题及解答(WORD版)[1]

A
B
C
D
E
A1
B1
C1
O
z
x
y
·＝0，∴ED⊥BB1．
又＝(－2a，0，2c)，
·＝0，∴ED⊥AC1， ……6分
所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．
（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，
2)，
＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，
（19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。
（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；（II）设求二面角的大小。
（20）（本小题１２分）设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。
（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分
与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分１２分）已知向量（I）若求（II）求的最大值。
（18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种（B ）49种（C ）48种（D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2006年高考全国2卷(理数)超详细试卷答案

绝密★启用前年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分 分，考试用时 分钟。

注意事项：．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

．每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

参考公式：如果事件✌、互斥，那么球的表面积公式 ☎✌ ✆  ☎✌✆  ☎ ✆ 24R S π=如果事件✌、相互独立，那么其中表示球的半径☎✌· ✆   ☎✌✆· ☎ ✆ 球的体积公式如果事件✌在一次试验中发生的概率是，那么 234R V π=⏹次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(本卷共 小题，每小题分，共 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（）已知集合|1log |||,3||2>=<=x x N x x M ，则=N M（✌）φ（）|30||<<x x （）|31||<<x x（）|32||<<x x（）函数⍓  ♦♓⏹ ⌧ ♍☐♦ ⌧ 的最小正周期是（✌） π （） π（）4π（）2π（）=-2)1(3i （✌）i 23 （）i 23-（）♓ （）－♓（）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（✌）163 （）169 （）83 （）329 （）已知△✌的顶点、在椭圆1322=+y x ，顶点✌是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则△✌的周长是（✌）32（）（）34（） （）函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为（✌）)(1R x e y x ∈=+ （）)(1R x e y x ∈=- （）)1(1>=+x ey x（）)1(1>=-x ey x（）如图，平面α⊥平面β，✌∈α， ∈β，✌与两平面α、β所成的角分别为4π和6π，过✌、分别作两平面交线的垂线，垂足为‘、B A '，则✌：‘B A '（✌）：（）：（）：（）：（）函数)(x f y =的图像与函数)0(log )(2>=x x x g 的图像关于原点对称，则)(x f 的表达式为（✌）)0(log 1)(2>=x xx f （）)0()(log 1)(2<-=x x x f（）)0(log )(2>-=x x x f （）)0)((log )(2<--=x x x f（）已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（✌）35（）34 （）45 （）23 （ ）若=-=)(cos ,2cos 3)(sin x f x x f 则（✌）x 2cos 3- （） x 2sin -（）x 2cos 3+（）x 2sin 3+（ ）设n S 是等差数列{}n a 的前⏹项和，若3163=S S ，则=126S S（✌）103（）31 （）81 （）91 （ ）函数∑→-=191)(n n x x f 的最小值为（✌）  （） （） （） 绝密 ★ 启用前年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷（非选择题，共 分）注意事项：本卷共页， 小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷全国卷Ⅱ理

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第一卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)球的表面公式S＝4πR2 其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么P(A*B)＝P(A)*P(B)球的体积公式V＝πR2 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：P(k)＝P k(1－P)n－k一、选择题（1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（A）∅（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝（2）函数y＝sin2x cos2x的最小正周期是（3）23 (1)i= -(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（6）函数y＝ln x－1(x＞0)的反函数为（A）y＝e x＋1(x∈R) （B）y＝e x－1(x∈R)（C）y＝e x＋1(x＞1) (D) y＝e x－1(x＞1)（7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则A B∶A′B′＝（A）2∶1 （B）3∶1 （C）3∶2 （D）4∶3（8）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(9)已知双曲线的一条渐近线方称为，则双曲线的离心率为(10)若f(sin x)＝3－cos2x，则f(cos x)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x（11）设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若3613SS=，则612SS=（12）函数191()nf x x n==-∑的最小值为（A）190 （B）171 （C）90 （D）45第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上．（13）在4101()xx+的展开式中常数项是（用数字作答）（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．（15）过点的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知向量(sin,1),(1,cos),.22 a bππθθθ==-<<（Ⅰ）若,a b⊥，求θ；（Ⅱ）求a b+的最大值．（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．（20）（本小题满分12分）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．（22）（本小题满分12分）设数列｛a n｝的前n项和为S n，且方程x2－a n x－a n＝0有一根为S n－1，n＝1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛a n｝的通项公式．。

2006年高考全国卷2(理科数学)

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|3}M x x =<，{}2|log 1N x x =>，则MN =A.∅B.{}|03x x <<C.{}|13x x <<D.{}|23x x << 2.函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是 A.2π B.4π C.4π D.2π 3.23(1)i =- A.32i B.32i - C.i D.i - 4.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 A.316 B.916 C.38 D.9325.已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.6C.12 6.函数ln 1y x =+（0x >）的反函数为A.1x y e +=（x R ∈）B.1x y e -=（x R ∈）C.1x y e +=（1x >）D.1x y e -=（1x >）7.如图，平面α⊥平面β，A α∈，B β∈，AB 与两平面α、β所成的角分别为4π和6π.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、'B ，则:''AB A B = A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3B A'B'A βα8.函数()y f x =的图像与函数2()log g x x =（0x >）的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为 A.21()log f x x =（0x >） B.21()log ()f x x =-（0x <） C.2()log f x x =-（0x >） D.2()log ()f x x =--（0x <）9.已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为A.53B.43C.54D.3210.若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x =A.3cos2x -B.3sin 2x -C.3cos2x +D.3sin 2x + 11.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS = A.310 B.13 C.18 D.1912.函数191()n f x x n ==-∑的最小值为A.190B.171C.90D.45 二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分.13.在4101()x x+的展开式中常数项是 .（用数字作答）14.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 .15.过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = .16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000) （元）月收入段应抽出人.1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000三、解答题：本大题共６小题，共７４分。

2006年高考数学试题全国II卷郑州高考补习学

2006年高考试题文科数学试题（全国II 卷）一．选择题（1）已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x=（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3（2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（A ）∅ （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π （4）如果函数()y f x =的图像与函数y=3-2x 的图像关于原点对称，则y=()f x 的表达式为（A ） y=2x-3 （B ）y=2x+3 （C ） y=-2x+3 （D ）y=-2x-3（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A）（B ）6 （C）（D ）12（6）已知等差数列{}n a 中，a 2=7,a 4=15,则前10项和S 10=（A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B =（A ）4（B ）6（C ）8（D ）9（8）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈ （C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=> （9）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32（10）若(sin )3cos2,f x x =-则(cos )f x =（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x - （C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x + A'B'A B βα（11）过点（-1，0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，其中一条切线为（A ）2x+y+2=0 （B ）3x-y+3=0（C ）x+y+1=0 （D ）x-y+1=0（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A ）150种（B ）180种（C ）200种（D ）280种二．填空题：（13）在4101()x x +的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。

2006年高考试题文科数学试题(全国II卷)

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B = （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9（8）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>（9）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32（10）若(sin )3cos2,f x x =-则(cos )f x =A'B'A B βα（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x - （C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x +（11）过点（-1，0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，其中一条切线为（A ）2x+y+2=0 （B ）3x-y+3=0 （C ）x+y+1=0 （D ）x-y+1=0（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A ）150种（B ）180种（C ）200种（D ）280种二．填空题：（13）在4101()x x+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。

2006年高考数学试题全国II卷郑州高考补习学

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B = （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9（8）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>（9）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32（10）若(sin )3cos2,f x x =-则(cos )f x =A'B'A B βα（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x - （C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x +（11）过点（-1，0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，其中一条切线为（A ）2x+y+2=0 （B ）3x-y+3=0 （C ）x+y+1=0 （D ）x-y+1=0（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A ）150种（B ）180种（C ）200种（D ）280种二．填空题：（13）在4101()x x+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。

2006年全国2卷高考文科数学解析版

A'B'A B βα2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷）数学（文史类）本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ｉ卷１至２页。

第Ⅱ卷３至４页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷注意事项：１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24S R π=如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么其中R 表示球的半径(.)().()P A B P A P B =球的体积公式343V R π=如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么其中R 表示球的半径 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=- 一．选择题（1）已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝( ) （A ）9 (B)6 (C)5 (D)3（2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =( )（A ）∅ （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是( )（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π（4）如果函数()y f x =的图像与函数32y x '=-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为( )（A ）23y x =- （B ）23y x =+ （C ）23y x =-+ （D ）23y x =--（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( )（A ）（B ）6（C ）（D ）12（6）已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝( )（A ）100 (B)210 (C)380 (D)400（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。

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