数字信号处理 第五章

第五章离散时间信号的数字处理

Q5.1运行程序P5.1，产生连续时间序号及其抽样形式，并显示它们。

clf;

t = 0:0.0005:1;

f = 13;

xa = cos(2*pi*f*t);

subplot(2,1,1)

plot(t,xa);grid

xlabel('时间, msec');ylabel('振幅');

title('连续时间序号 x_{a}(t)');

axis([0 1 -1.2 1.2])

subplot(2,1,2);

T = 0.1;n = 0:T:1;

xs = cos(2*pi*f*n);

k = 0:length(n)-1;

stem(k,xs);grid;

xlabel('时间 n');ylabel('振幅');

title('离散事件序号 x[n]');

axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])

Q5.2 正弦信号的频率是多少赫兹？抽样周期是多少秒？

正弦信号的频率f=13Hz，抽样周期T=0.1s。

Q5.3 解释两个axis命令的效果。

给x,y轴标刻度。

Q5.4 以比在程序P5.1中列出的抽样周期低的两个抽样周期和高的两个抽样周期的四个其他值，运行程序P5.1.评论你的结果。

T=0.04s T=0.08s

T=0.15s T=0.3s

由上图可以发现：当取的T越小时，得到的图形越接近原图形。

Q5.5 通过将正弦信号的频率分别变为3HZ和7HZ，重做习题Q5.1。相应的等效离散时间信号与习题Q5.1中产生的离散时间信号之间有差别么？若没有，为什么没有？

f=3Hz f=7Hz

由图可以看出，变换频率得到的两个图没有区别，因为他们的抽样周期一样。

Q5.6 运行程序P5.2，产生离散时间信号x[n]及其连续时间等效ya[t]，并显示它们。

clf;T = 0.1;f = 13;n = (0:T:1)';

xs = cos(2*pi*f*n);

t = linspace(-0.5,1.5,500)';

ya = sinc((1/T)*t(:,ones(size(n))) - (1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs;

plot(n,xs,'o',t,ya);grid;

xlabel('时间, msec');ylabel('振幅');

title('重构的连续时间序号 y_{a}(t)');

axis([0 1 -1.2 1.2]);

图1 图2

Q5.7 在程序P5.2中，t的范围和时间增量的值是什么？在图中，t的范围是什么？改变t的范围，显示上述程序所计算的全范围ya[t]并再次运行程序P5.2,。评论这种改变后产生的曲线。

t的范围是[-0.5 1.5]，增量是0.004.在图中，t的范围是[0 1]。

T=[0 0.5]

如图2，改变后的图跟原来的图显示的波形差了点。时间T=0.5后边的只抽样。

Q5.8 恢复原始显示范围并通过分别改变正弦信号的频率3Hz和7Hz，重复程序P5.2。相应的等效离散时间信号与习题Q5.6中产生的离散时间信号有差别么？若没有，为什么没有？

f=3Hz f=7Hz

从上图可以看出两个频率得到的结果没有区别；因为选择的抽样周期相同，频率的不同不会影响离散时间信号。

Q5.9 在程序P5.3中，连续时间函数xa[t]是什么？xa[t]的连续时间傅里叶变换是如何计算

的？

连续时间函数：xa = 2*t.*exp(-t),

计算：wa = 0:10/511:10;ha = freqs(2,[1 2 1],wa);

Q5.10运行程序P5.3，产生并显示离散时间信号及其连续时间等效，以及它们各自的傅里叶变换。有任何明显的的混叠影响吗？

clf;t = 0:0.005:10;

xa = 2*t.*exp(-t);

subplot(2,2,1)

plot(t,xa);grid

xlabel('时间, msec');ylabel('振幅');

title('连续时间序号 x_{a}(t)');

subplot(2,2,2)

wa = 0:10/511:10;ha = freqs(2,[1 2 1],wa);

plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid;

xlabel('频率, kHz');ylabel('振幅');

title('|X_{a}(j\Omega)|');

axis([0 5/pi 0 2]);

subplot(2,2,3)

T = 1;n = 0:T:10;

xs = 2*n.*exp(-n);

k = 0:length(n)-1;

stem(k,xs);grid;

xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');

title('离散时间信号 x[n]');

subplot(2,2,4)

wd = 0:pi/255:pi;hd = freqz(xs,1,wd);

plot(wd/(T*pi), T*abs(hd));grid;

xlabel('频率, kHz');ylabel('振幅');

title('|X(e^{j\omega})|');axis([0 1/T 0 2])

图1 图2

从图1可以看出，没有混叠影响。

Q5.11 将抽样周期增加到1.5，再运行程序P5.3.有任何明显的混叠影响吗？