第八章 角复习课
人教版四年级数学上册《角的度量-复习课》复习教案
人教版四年级数学上册《角的度量复习课》复习教案一、教学目标1. 复习角的定义、分类、度量方法等基本概念。
2. 巩固学生对角的度量的掌握，提高解题能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。
二、教学重点与难点1. 重点：角的定义、分类、度量方法。
2. 难点：角度的换算、角的度量在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课通过回顾上节课的内容，引导学生回忆角的定义、分类、度量方法等基本概念。
2. 复习角的定义和分类（1）角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形。
（2）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3. 复习角的度量方法（1）使用量角器进行角的度量。
（2）角度的换算：1度=60分，1分=60秒。
4. 实例讲解通过实际例子，讲解角度的换算和角的度量在实际问题中的应用。
5. 练习环节（1）让学生自己动手操作，使用量角器进行角的度量。
（2）完成课后练习题，巩固所学知识。
（2）拓展知识：角的度量在生活中的应用。
四、教学反思通过本节课的学习，学生能够熟练掌握角的定义、分类、度量方法等基本概念，提高解题能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生动手操作，培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。
同时，结合实际例子，帮助学生理解角度的换算和角的度量在实际问题中的应用，提高学生的数学素养。
人教版四年级数学上册《角的度量复习课》复习教案一、教学目标1. 复习角的定义、分类、度量方法等基本概念。
2. 巩固学生对角的度量的掌握，提高解题能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。
二、教学重点与难点1. 重点：角的定义、分类、度量方法。
2. 难点：角度的换算、角的度量在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课通过回顾上节课的内容，引导学生回忆角的定义、分类、度量方法等基本概念。
2. 复习角的定义和分类（1）角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形。
（2）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
初中数学_角教学设计学情分析教材分析课后反思
数学七年级下册第八章角的复习课堂教学设计一、教学内容分析1、教学内容《角》是七年级下册第八章，主要内容是角的概念、表示方法、比较和度量、对顶角性质、垂直及垂线的性质。
2、地位与作用角既是最简单、最基本的几何图形之一，是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成的新的几何图形；又是研究三角形、四边形、圆的基础，体现了几何图形由简单到复杂的组合过程.二、复习目标分析1、掌握角的概念、表示方法，补角、余角、对顶角、角平分线及性质；2、会进行角的度量、计算、比较，会画直线的垂线；能灵活应用角平分线的性质解决问题；3、进一步培养推理能力，提高分析问题、解决问题的能力。
三、学生情况分析1、知识基础学生对点、线、角这些基本的几何元素在小学阶段已经有了一定的认知.但只是直观经验，对于角的定义和多种表示方法并未作深入研究;2、能力基础七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与和合作意识，并能在教师引导下进行简单的探究;3、困难预设将实物抽象成图形，再从图形抽象成符号这种从具体到抽象的过程，对于刚刚接触几何的七年级学生来说有一定的困难.学生的符号意识比较薄弱，，规范使用图形语言、文字语言、符号语言的能力相当欠缺。
因此，在涉及到角平分线、垂直、互余、互补的几何推理时，学生会感觉无法做到说理明白条理，相当棘手。
四、复习策略分析1、精心设计闯关活动，激发学生复习兴趣第一关：基础关。
我设计了四个题目，它们包含了本章全部教学内容。
让学生独立解决，再以小组为单位抽取知识点，形成本章网络图。
第二关：巩固提升。
旨在巩固知识点的应用。
通过一系列变式题、开阔视野。
第三关：拓展延伸。
设计了一道中考题，既应用本节知识，又提高学生分析问题解决问题的能力。
先让学生独立解决，在进行小组讨论，最后小组展示成果。
2、注重学生体验、突出合作探究本节课注重学生知识的自我建构，运用问题串逐步引导，为学生创造具体的问题情境和思维情境，给学生动手、动脑、动口的机会，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中发现问题、解决问题，获取新知，提高能力； 五、教学过程：（一）出示课题，认定目标本节课我们复习数学七年级下册第八章<<角>>。
人教版八年级地理下册第八章西北地区单元复习课教学设计(公开课教案及作业设计)
人教版八年级地理下册第八章西北地区单元复习课教学设计【课标要求】1.在地图上指出北方地区、南方地区、西北地区、青藏地区四大地理单元的范围，比较它们的自然地理差异。
2.用事例说明四大地理单元自然地理环境对生产、生活的影响。
3.以某区域为例，说明我国西部开发的地理条件以及保护生态环境的重要性。
【学习目标】1.在地图上指出西北地区的范围，比较西北地区与北方地区、南方地区的自然地理差异。
2.用事例说明西北地区自然地理环境对生产、生活的影响。
3.运用地图和其他资料，归纳塔里木盆地人口、城市的分布特点，举例说出区际联系对区域经济发展的意义。
4.以塔里木盆地为例，说明我国西部开发的地理条件以及保护生态环境的重要性。
【评价任务】1.在地图上指出西北地区的范围及界线，并说出西北地区与北方地区、南方地区的自然地理差异。
2.对照地图，说出西北地区气候、地形、自然景观等自然地理特征，并能进一步说明西北地区的自然地理环境对生产生活的影响。
3.学生能够根据地图归纳塔里木盆地人口城镇的分布特点，说出西气东输工程对我国东西部地区经济发展的意义。
4.学生能够以塔里木盆地为例，说明我国开发西北地区的有利条件及在开发过程中保护生态环境的重要性。
【资源与建议】1.本单元为八年级下册的倒数第三章，前面南方地区合北方地区两章节的学习为本单元的学习奠定了知识基础和方法基础。
2.本单元的学习，可按照以下逻辑顺序进行：自然特征与农业（知道西北地区的位置与范围，从宏观上掌握西北地区的自然与农业概况）——干旱的宝地-塔里木盆地（从微观的角度了解西北地区的开发条件与生态保护）——单元小结课（以单元小结的方式，巩固本单元所学知识）。
单元小结【自主复习】1.在四大地理分区图中填写四大地理分区的名称，标出分界线对应的地理意义。
2.描画出西北地区的范围，在其边界线上填充主要山脉、地形区，写出西北地区的范围。
3.在图中填充西北地区的主要地形区、山脉，写出西北地区的地形特点。
第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-2023届高三一轮复习数学精新高考人教A版2019)
3．过点 P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 _3_x_－__2_y_＝_．0 或 x＋y－5＝0
解析 当纵、横截距均为 0 时，直线方程为 3x－2y＝0； 当纵、横截距均不为 0 时，设直线方程为ax＋ay＝1， 则2a＋3a＝1，解得 a＝5. 所以直线方程为 x＋y－5＝0.
◇考题再现
向旋转 15°，则旋转后得到的直线 l2 的方程为( B )
A．x－ 3y＋1＝0
B． 3x－y＝0
C． 3x＋y＋1＝0
D．3x－ 3y－1＝0
(2)若 A(1，－2)，B(5，6)，直线 l 经过 AB 的中点 M 且在两坐
标轴上的截距相等，则直线 l 的方程为_2_x_－__3_y_＝__0_或 ___x_＋__y．－5＝0
(2)求直线方程．弄清确定直线的两个条件，由直线方 程的几种特殊形式直接写出方程．
(3)求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适 合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解．
[巩固演练] 3．已知直线 l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0 及点 P(3， 4)． (1)证明：直线 l 过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点 P 到直线 l 的距离最大时，求直线 l 的方程． 解析 (1)在直线 l 的方程可化为： a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0， 由2x＋x＋y－y＋11＝＝00，解得xy＝＝－3 2，， ∴直线恒过定点(－2，3)．
＝5＋－k＋－4k≥5＋4＝9. 所以当且仅当－k＝－4k且 k<0， 即 k＝－2 时，|OA|＋|OB|取最小值． 这时 l 的方程为 2x＋y－6＝0.
►规律方法 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略
(1)求解与直线方程有关的最值问题．先设出直线方程， 建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．
七年级数学 第8章《角》复习课课件
解:设∠2=x°, 则∠1=(3x－10)°
∵ ∠1＋ ∠2=180°
∴(3x －10) ＋x=180
解得 x=47.5
∴ ∠1=(3x－10)°=(3×47.5－10) ° =132.5°
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
知识技能关
1.把图中的同一个角用不同方法表示出来，并填入下表：
思路引导：根据图中标注的符号，用不同的方法表示角
解：如下表：
知识解读
角的表示方法有四种： 1.用三个大写字母表示;（注意顶点字母写中间） 2.当角的顶点处只有一个角时,可用表示顶点的一个大写字母. 3.在顶点处加上弧线注上数字; 4.在顶点处加上弧线注上希腊字母.
知识回顾、构建网络
1.角的概念是怎样描述的？ 2.表示一个角有哪些方法?两个角的和与差是怎么规定的？什么是角的
平分线？ 3.比较两个角的大小有哪些方法? 4.角的大小用什么方法度量?角度的单位和进位制是什么? 5.什么是余角、补角、对顶角?它们有哪些性质？ 6.怎样的两条直线互相垂直？过一点画一条直线与已知直线垂直可以
2
解：因为 6 (6 1) 15, 所以图中共有15个角.
2
学以致用
（钟面上的角度的计算问题）某人晚上六点多钟离家外出,时针与分 针的夹角是110°,回家时发现时间还未到七点,且时针与分针的夹角 仍为110°,你能推算此人外出了多长时间吗?
提示：钟面上的时针、分针、秒针旋转一周所用的时间是不同的，所以在一小 时、一分钟或一秒钟内转过的角度不同，一分钟内时针只转0.5度，分针转6度， 秒针转360度,掌握以上知识,就不难解决指针旋转的问题了.
六年级下册数学毕业总复习课件-第八章数学广角 人教新课标(共32张PPT)
3. 园林工人沿公路一侧种树，每隔6米种一棵，一共种 了36棵。第一棵与最后一棵之间的距离有( 210 )米。
4.把15只兔子关进4个笼子，无论怎样总有一个笼子里 至少关进了( 4 )只兔子。
答：汽车有14辆，三轮摩托车有10辆。
小考复习训练
一、选择题。
1. 王东掷一枚正六面体骰子，要保证掷出的骰子点
数至少有两次相同，他最少应掷( C )次。
A. 5
B. 6
C. 7
2. 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天
平称，至少称( A )次一定能找出次品。
A. 3
B. 4
C. 5
3.一根木料锯成3段要8分钟，如果每锯一段所用的
假设全是一等奖。 300×60=18000（元） 与实际相差：18000-10000=8000(元)
300-100=200（元） 二等奖：8000÷200=40（个） 一等奖：60-40=20（个）
答：一等奖有20个，二等奖有40个。
二、百货商店委托搬运站运送500个花瓶，双方商 定每个运费是0.48元，但如果发生损坏，每损坏一 个不仅不给运费，而且要赔偿2.52元，结果搬运站 共得到运费231元。你能算出搬运过程中共损坏了 几个花瓶吗？
5.盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各4个， 要想摸出的球一定有2个不同色，至少要摸出（ ）5个 球。
三、解决问题。 1. 从甲地到乙地原来每隔45米要安装一根电线杆， 加上两端的2根一共65根电线杆。现在改成每隔60 米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中 途还有多少根不必移动？
45和60的最小公倍数是180 (65－1)×45÷180=16(根) 16-1=15（根） 答：中途还有15根不必移动。
角的认识复习课
《角的认识》复习课
教学目标：
1、结合具体情景复习认识角，进一步了解角的各部分名称，能借助三角尺认识并区分直角、锐角和钝角，会比较角的大小，能用正确的方法画角。
2、在复习认识角的过程中，发展初步的观察能力和动手操作能力。
3、体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：角的认识。
教学难点：对锐角、直角、钝角的区分。
教学过程：
一、复习引入
1、通过对角的认识的学习，现在你有怎样的收获？
2、你认为哪些知识比较难？
二、自主整理，展示交流
1、独立整理回忆。
2、小组互动，整理复习。
3、课堂交流，归纳整理，建构知识网络。
4、师根据学生汇报情况板书：
角的组成：一个顶点两条边
角的分类：锐角直角钝角
角的大小：与开口大小有关，与边的长短无关
画角：示范角的画法
三、拓展练习
课件出示相应复习题，集体做题订正。
四、课堂总结
这节课，我们对角的知识又重新梳理一遍，你都学会了吗？。
第八章 复习
教具
与课件
板
书
设
计
第八章复习课
一、学习目标：
二、学习重点：
三、学习难点：
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
合
作
探
究
(一)知识框图
(二)知识整合：
类型之一：判断事件的类型
1、下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？并说明理由
B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖；
C、天气预报说明天下雨概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨；
D、抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等。
类型之二:随机事件发生的可能性
1、课本170页第3题
2、抛一枚普通的点数为1至6的正方体骰子，将下列事件出现的可能性按从小到大的；⑤点数能被4整除；⑥点数大于7。
类型之三：实际问题的概率
P(A)=_________，A为不可能事件；P(A)=_________，A为必然事件；
__________<P(A)<_________，A为随机事件。
1、甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为50%，10%，90%，它们各与下面的哪句话相配。
A、 B、 C、 D、无法确定
4、在等式x＋y＝10中，已知x、y均为自然数，试求x、y同时为正整数的频率。
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
人教版四年级数学上册《角的度量-复习课》复习教案
人教版四年级数学上册《角的度量复习课》复习教案一、教学目标1. 让学生掌握角的度量的基本概念和方法。
2. 培养学生运用角的度量解决实际问题的能力。
3. 提高学生对角的认识，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点1. 角的度量的基本概念和方法。
2. 角的度量的实际应用。
三、教学难点1. 角的度量的实际应用。
2. 角的度量的精确度。
四、教学过程（一）复习导入1. 通过提问、复习等方式，让学生回顾已学过的角的度量的基本概念和方法。
2. 引导学生思考：在实际生活中，我们如何运用角的度量来解决一些问题？（二）新课讲解1. 讲解角的度量的基本概念和方法，如：角度、弧度、度分秒等。
2. 举例说明角的度量的实际应用，如：测量角度、制作图形等。
（三）巩固练习1. 让学生独立完成一些关于角的度量的练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生在练习中遇到的问题。
（四）课堂小结2. 鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现数学的乐趣。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 收集一些实际生活中的角的度量问题，与同学分享。
五、教学反思通过本节课的学习，学生对角的度量的基本概念和方法有了更深入的理解，能够运用所学知识解决实际问题。
在今后的教学中，将继续关注学生的实际应用能力，提高他们对数学的兴趣。
六、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动思考，激发学习兴趣。
2. 利用多媒体技术，将抽象的角的度量概念形象化，帮助学生理解。
3. 设计丰富的实践活动，让学生在实践中掌握角的度量方法。
4. 注重个别辅导，关注学生的差异，提高教学效果。
七、教学评价1. 通过课堂提问、练习、作业等方式，了解学生对角的度量的掌握程度。
2. 通过观察学生在实践活动中的表现，评估他们的实际应用能力。
3. 鼓励学生自我评价和互相评价，培养他们的自我反思能力。
八、教学资源1. 多媒体课件：角的度量基本概念、方法及实际应用的讲解。
2. 练习题：巩固角的度量知识。
青岛版(2012)》七年级下册》第8章 角》复习课 教案设计
第八章《角》复习课【教学目标】1、明确掌握角、角平分线、余角、补角、对顶角、垂直的定义.能比较角的大小，会进行度、分、秒的换算.2、能运用对顶角、垂线和垂线段的性质进行有关计算和说理.3、结合计算说理体会数形结合，方程转化思想，体会数学思想的生成应用.【教学重难点】重点：角平分线、余角、补角概念的应用，对顶角、垂线性质的应用.难点：上述性质的应用.【教学过程】一、知识构建同学们请回忆一下本章所学内容，小组内讨论，用你喜欢的方式来绘制知识树或思维导图.请同学们对照黑板上的思维导图，完善自己的知识树或思维导图.设计意图：巩固所学知识，使本章知识更系统，脉络更清晰.二、自主检测1.已知∠AOB=70〫，∠BOC=30〫，则∠AOC= .2.下列说法正确的是（）A、如果∠1+∠2+∠3=180〫，那么∠1，∠2，∠3互为补角.B、90〫的角叫余角.C 、如果∠α与∠β互余，则∠α与∠β都是锐角.D 、如果∠β是∠α的补角，那么∠β一定是钝角.3. 下图中，能用∠ABC ，∠B ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）4.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠1＝15°30′，则下列中不正确的是（ ） A 、∠2＝45° B 、∠1＝∠3C 、∠AOD 与∠1互为补角 D 、∠1的余角等于75°30′ 三、合作探究类型一：利用余、补角的概念性质解题例1、如图，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∠AOB ，∠DOE=900. (1)写出∠COD 的余角；写出∠COD 的补角. (2) ∠AOD 和∠COE 相等吗？为什么？【解析】(1)由余角和补角的定义：互余的两个角相加等于90〫，互补的两个角相加等于180〫.(2)利用余角的性质：同（等）角的余角相等.【解答】（1）因为OC 平分∠AOB ，所以∠AOC=∠COB=90〫，即∠AOD+∠DOC=90〫，所以∠AOD 和∠DOC 互余；又因为∠DOE=90〫，即∠COE+∠DOC=90〫，所以∠COE 和∠DOC 互余.综上，∠COD 的余角为∠COE 和∠AOD.因为∠COE+∠DOC=90〫，∠COE+∠BOE=90〫，所以由“同角的补角相等”可得∠DOC=∠BOE.OABDCE（例1图）而∠BOE+∠AOE=180〫，即∠BOE 的补角是∠AOE ，则由“等角的补角相等”可得∠COD 的补角是∠AOE.(2) ∠AOD 和∠COE 相等.因为∠COE 和∠AOD 都是∠COD 的余角，根据“同角的余角相等”可得.【反思】“同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.”经常用来找图形中相等的角.【即时训练1】点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，求∠1与∠2的度数.类型二：灵活应用角平分线、垂直、对顶角的定义求角的度数. 例2、如图，已知直线AB 和C D 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF=34〫，求B O D ∠的度数.【解析】由两直线相交可得对顶角相等，即∠BOD=∠COA ；∠COE 是直角，即∠COF+∠FOE=90〫，又因为∠COF=34〫，所以可以得到∠FOE 的度数；最后OF 平分∠AOE ，所以∠AOF=∠FOE,再由∠COA=∠AOF-∠COF 即可.【解答】因为∠COE 是直角，即∠COF+∠FOE=90〫，又因为∠COF=34〫，所以∠FOE=56〫. 因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOF=∠FOE=54〫，所以∠COA=∠AOF-∠COF=22〫，∠BOD=∠AOC=22°【反思】分别从已知条件出发逐条分析与要求结论之间的联系，再由这些关系找到过渡关联.即考察多个定义之间的联系，数量关系的转化。
第8章角复习课课件
BD
C
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2.判断正误
(1)直线是平角,射线是周角;( × ) (2)点P不在∠A的内部,就在∠A的外部;( ×) (3)大于直角的角是钝角,小于直角的角是锐角.( ×) (4)同一个角的两个邻补角是对顶角( √ )
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例1. 点O在直线AB上,OC为射线, ∠1比∠2的3倍 少10°,求∠1与∠2的度数
又∵ OE平分∠AOD A ∴ 3∠2 2O=0.15 ∠AOBD
=0.5 × 127°=63.5° C∵ ∠3＋ ∠AODF=180 °
∴ ∠3= 180 °－∠AOD = 180 °－ 127°=53 °
‹# ›
已知∠AOB=40°,以O为顶点,OB为边作 ∠BOC=10°,求∠AOC的度数
C1 B
垂直的概念与性质
角的分类 锐角
点到直线的距离
钝角
补角 余角
同角或等角的余角（补角）相等
角 角的和、差、倍、分 角的平分线
对顶角
对顶角相等
‹# ›
1.(2008·潍坊模拟)下列说法正确的是( D )
A.角的大小与角的两边的长度有关
B.两条射线组成的图形叫做角
A
C.直线就是平角
D.右图中∠ABC可记作 ∠B
A
O
B
‹# ›
例3. 已知，AB和CD都是直线,EO⊥AB, ∠3=∠FOD, ∠1=27°20′,求∠2、 ∠3.
解：∵ EO⊥AB，E ∴ ∠CAOE=90° ∴ ∠2= 9102°O－ ∠1= 90°－ 27°20′ = 62°40′ A∵ ∠AOD3=180°－ ∠B1=180°－ 27°20′ = 152°40′
2O
l1
3
角的初步认识整理与复习ppt课件
4
没有明确的价值取向和人生目标，实 现自我 人生价 值就无 从谈起 。人生 价值就 是人生 目标， 就是人 生责任 。每承 担一次 责任
？
猜一猜，哪个角大
一样大
5
没有明确的价值取向和人生目标，实 现自我 人生价 值就无 从谈起 。人生 价值就 是人生 目标， 就是人 生责任 。每承 担一次 责任
13
没有明确的价值取向和人生目标，实 现自我 人生价 值就无 从谈起 。人生 价值就 是人生 目标， 就是人 生责任 。每承 担一次 责任
14
没有明确的价值取向和人生目标，实 现自我 人生价 值就无 从谈起 。人生 价值就 是人生 目标， 就是人 生责任 。每承 担一次 责任
15
没有明确的价值取向和人生目标，实 现自我 人生价 值就无 从谈起 。人生 价值就 是人生 目标， 就是人 生责任 。每承 担一次 责任
没有明确的价值取向和人生目标，实 现自我 人生价 值就无 从谈起 。人生 价责任
下面的角，哪个是直角？哪几个角比直角小？ 哪几个角比直角大？
1
2
3
4
大 是 小小
5
是
22
没有明确的价值取向和人生目标，实 现自我 人生价 值就无 从谈起 。人生 价值就 是人生 目标， 就是人 生责任 。每承 担一次 责任
一样大
角的大小与边的长短无关。
6
没有明确的价值取向和人生目标，实 现自我 人生价 值就无 从谈起 。人生 价值就 是人生 目标， 就是人 生责任 。每承 担一次 责任
7
没有明确的价值取向和人生目标，实 现自我 人生价 值就无 从谈起 。人生 价值就 是人生 目标， 就是人 生责任 。每承 担一次 责任
二、巩固练习
第八单元 角度 单元复习课教案
第八单元角度单元复习课教案复习内容：本单元所涉及到的课文重点内容及相关的知识点。
复习要求：1.巩固本单元所学知识。
2.引导学生有针对性的进行知识拓展，培养学生积累、运用知识的能力。
3.学以致用，加深学生对文本的认识。
复习重点：《牛和鹅》、《古诗二首》复习难点：拓展练笔教学准备：多媒体课件复习过程：一、导入1.激趣谈话2.阅读导入复习出示一段文字，问：你能联系文章内容说一下：“顿然释然”是指什么？你认为是什么让年轻人“顿然释然”？从这句话中你读懂了什么？随机板书：角度不同结果不同过渡：读到这儿，你想到在本册书中我们学过的那篇文章也告诉我们这样一个道理?二、复习（一）《牛和鹅》1.翻开课本，快速默读文章，想：文章的哪些内容也告诉我们这样一个道理?指生答（金奎叔的话）生齐读后接着问：这段话告诉我们什么？2.作者记住金奎叔的话，再也不怕鹅了，因为他从金奎叔的话中，明白了什么？你能用文中的一句话来说明一下吗？生答，随机出示。
接着问：你怎样理解这句话？从中得到了怎样的启发？3.文中还有哪些句段给你留下了深刻的印象？组织学生抓住5、6、7自然段的相关语句，体会到鹅：神气十足胆大妄为我：狼狈不堪害怕这些语句分别抓住了我和鹅的哪些方面展开描述？你认为这样写有什么好处？小结：同学们，老师和大家一起再读这篇文章时，我不禁想起这样一句名言，出示：（看法决定想法，想法决定做法，而做法决定结果。
）生齐读后，师接着问：这句名言实际是告诉我们什么？过渡：同学们，这篇文章是围绕本册书中第几单元的哪一主题设计的？板书：8.角度围绕这一主题我们还学习了哪几篇文章？教师板书。
（二）《古诗二首》让男女生开火车背诵这两首诗，老师相信大家在背诵这两首诗时，肯定会想起很多与之相关的知识点，接下来，我们来个生生互动，同位互相挑战对方合作交流《古诗二首》中的知识点，看看谁的问题最有价值，谁对这部分知识掌握的最好。
1.同位互相质疑，提问交流。
2.看到同学们交流的这样热烈，老师也情不自禁想参与到其中来，谁想接受老师的挑战？依次出示题目，组织交流。
青岛版(2012)》七年级下册》第8章角》复习课教案设计
第八章《角》复习课【教学目标】1、 明确掌握角、角平分线、余角、补角、对顶角、垂直的定义•能比较角的大小，会进行度、分、秒的换算•2、 能运用对顶角、垂线和垂线段的性质进行有关计算和说理3、结合计算说理体会数形结合，方程转化思想，体会数学思想的生成应用 【教学重难点】重点：角平分线、余角、补角概念的应用，对顶角、垂线性质的应用难点：上述性质的应用【教学过程】一、知识构建同学们请回忆一下本章所学内容， 小组内讨论，用你喜欢的方式来绘制知识树或思维导 图•请同学们对照黑板上的思维导图，完善自己的知识树或思维导图设计意图：巩固所学知识，使本章知识更系统，脉络更清晰二、自主检测1. 已知/ AOB=0?，/ B0C=3?，则/ AOC = •2. 下列说法正确的是（ ）A 如果/ 1 + Z 2+ / 3=180?，那么/ 1,/ 2，/ 3互为补角•B 90?的角叫余角ffl 的二睥當;iVj 是陽的忧桧有満醉的用莖•盼C 如果/a 与/B 互余，则/a 与都是锐角D 如果是/a 的补角，那么/B—定是钝角4. 如图，直线 AB CD 相交于点 O, OELAB 于点0, 0F 平分/ AOE/ 1= 15° 30',则下列中不正确的是（）A 、/ 2 = 45°B 、/ 1 = / 3C 、/ A0D 与/ 1互为补角 D 、/ 1的余角等于 75° 30'三、合作探究类型一：利用余、补角的概念性质解题例1、如图，点 0是直线 AB 上的点，0C 平分/ AOB / DOE=90.（1） 写出/ COD 勺余角；写出/ COD 勺补角.（2） / AOD 和/ COE 相等吗？为什么？【解析】（1）由余角和补角的定义：互余的两个角相加等于 90?,互补的两个角相加等 于180? .（2）利用余角的性质：同（等）角的余角相等【解答】（1）因为0C 平分/ AOB 所以/ AOC / COB=9?，即/ AOD / DOC=9?，所以 / AOD 和/ DOC S 余；又因为/ DOE=9?，即/ COE / DOC=9?，所以/ COE 和/ DOC S 余. 综上，/ COD 勺余角为/ COE 和/ AOD.因为/ COE+/ DOC=9?, / COE / BOE=0?, 所以由“同角的补角相等”可得/DOC / BOE. 3.下ABG方法的图图中，能用/ / B ，/ 1三种 表示同一个角 形是（） （例 1 图）而/ BOE+Z AOE=18?，即/ BOE 的补角是/ AOE 则由“等角的补角相等”可得/ COD 的补角是/ AOE.(2) Z AOD 和/ COE 相等 .因为/ COE 和/ AOD 都是/ COD 勺余角，根据“同角的余角相 等”可得•【反思】“同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等•”经常用来找图形中相等的角.【即时训练1】点O 在直线AB 上，OC 为射线，Z1比Z2的度数• 类型二：灵活应用角平分线、垂直、对顶角的定义求角的度数•例2、如图，已知直线 AB 和CD 相交于0点，Z COE 是直角，OF 平分Z AOE Z COF=@?，求 Z BOD 的度数• 【解析】由两直线相交可得对顶角相等， 即Z BOD Z COA Z COE 是直角,即Z COF+Z FOE=9D?，又因为Z COF=4?，所以可以得到Z 所以Z AOF Z FOE ，再由 Z COA Z AOF-Z COF 即可• 【解答】 因为Z COE 是直角，即Z COF+Z FOE=9D?，又因为Z COF=@?，所以Z FOE=6?. 因为 OF 平分Z AOE 所以Z AOF Z FOE=4?，所以Z COA Z AOF-Z COF=2? , Z BOD Z AOC=22【反思】分别从已知条件出发逐条分析与要求结论之间的联系，再由这些关系找到过渡关联. 即考察多个定义之间的联系，数量关系的转化。
(复习指导)第八章第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程含答案
第八章 解析几何第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识梳理·双基自测 知识梳理知识点一 直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，把x 轴__正向__与直线l __向上__方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__0°__．(2)倾斜角的取值范围为__[0°，180°)__． 知识点二 直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝__tan_α__，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝__y 2－y 1x 2－x 1__．知识点三 直线方程的五种形式 名称 方程适用范围 点斜式 __y －y 0＝k (x －x 0)__不含直线x ＝x 0 斜截式 __y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线 两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1不含垂直于坐标轴的直线 截距式x a ＋y b ＝1 不含垂直于x 轴、平行于x 轴和__过原点的__直线一般式 Ax ＋By ＋C ＝0 其中要求__A 2＋B 2≠0__适用于平面直角坐标系内的所有直线重要结论直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系： α 0° 0°＜α＜90°90° 90°＜α＜180° k 0k ＞0且α越大，k 就越大不存在k ＜0且α越大，k 就越大双基自测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( × ) (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( × ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．( √ )(4)经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示．( × ) (5)不经过原点的直线都可以用x a ＋yb＝1表示．( × )(6)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( √ )题组二 走进教材2．(必修2P 38T3)经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y ＝( B )A ．－1B ．－3C ．0D ．2[解析] 由2y ＋1－(－3)4－2＝2y ＋42＝y ＋2，得y ＋2＝tan 3π4＝－1，∴y ＝－3．3．(必修2P 100A 组T9)过点P (2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0__．[解析] 当截距为0时，直线方程为3x －2y ＝0； 当截距不为0时，设直线方程为x a ＋ya＝1，则2a ＋3a ＝1，解得a ＝5．所以直线方程为x ＋y －5＝0． 题组三 走向高考4．(2016·北京，7)已知A (2,5)，B (4,1)，若点P (x ，y )在线段AB 上，则2x －y 的最大值为( C ) A ．－1 B ．3 C ．7D ．8 [解析] 线段AB 的方程为y －1＝5－12－4(x －4)， 2≤x ≤4．即2x ＋y －9＝0,2≤x ≤4，因为P (x ，y )在线段AB 上，所以2x －y ＝2x －(－2x ＋9)＝4x －9．又2≤x ≤4，则－1≤4x －9≤7，故2x －y 最大值为7．5．(2010·辽宁)已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( D )A ．⎣⎡⎭⎫0，π4B ．⎣⎡⎭⎫π4，π2 C ．⎝⎛⎦⎤π2，3π4D ．⎣⎡⎭⎫3π4，π[解析] 由题意可知切线的斜率k ＝tan α＝－4e x(e x ＋1)2＝－4e x＋1ex ＋2，∴－1≤tan α＜0，又0≤α＜π，∴3π4≤α＜π，故选D ．考点突破·互动探究考点一 直线的倾斜角与斜率——自主练透例1 (1)(2021·兰州模拟)直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的变化范围是( B )A ．⎣⎡⎦⎤π6，π3 B ．⎣⎡⎦⎤π4，π3 C ．⎣⎡⎦⎤π4，π2D ．⎣⎡⎦⎤π4，2π3(2)(2020·贵州遵义航天高级中学期中，11)经过点P (0，－1)作直线l ，若直线l 与连接A (1，－2)，B (2,1)的线段总有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为( A )A ．⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫34π，π B ．⎣⎡⎦⎤0，π4 C ．⎣⎡⎭⎫34π，π D ．⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎦⎤34π，π (3)已知曲线f (x )＝ln x 的切线经过原点，则此切线的斜率为( C ) A ．e B ．－e C ．1eD ．－1e[解析] (1)直线2x cos α－y －3＝0的斜率k ＝2cos α．由于α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3，所以12≤cos α≤32，因此k ＝2cos α∈[1，3]．设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，3]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3，即倾斜角的变化范围是⎣⎡⎦⎤π4，π3． (2)如图所示，设直线l 的倾斜角为α，α∈[0，π)． k P A ＝－1＋20－1＝－1，k PB ＝－1－10－2＝1．∵直线l 与连接A (1，－2)，B (2,1)的线段总有公共点， ∴－1≤tan α≤1．∴α∈⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫34π，π．故选A ． (3)解法一：∵f (x )＝ln x ，∴x ∈(0，＋∞)，f ′(x )＝1x ．设切点P (x 0，ln x 0)，则切线的斜率k ＝f ′(x 0)＝1x 0＝ln x 0x 0，∴ln x 0＝1，x 0＝e ，∴k ＝1x 0＝1e．解法二(数形结合法)：在同一坐标系中作出曲线f (x )＝ln x 及曲线f (x )＝ln x 经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C ．[引申1]若将例(2)中“有公共点”改为“无公共点”，则直线l 的斜率的范围为__(－∞，－1)∪(1，＋∞)__．[引申2]若将题(2)中A (1，－2)改为A (－1,0)，其它条件不变，求直线l 斜率的取值范围为__(－∞，－1]∪[1，＋∞)__，倾斜角的取值范围为__⎣⎡⎦⎤π4，3π4__．[解析]∵P (0，－1)，A (－1,0)， B (2,1)，∴k AP ＝－1－00－(－1)＝－1，k BP ＝1－(－1)2－(0)＝1．如图可知，直线l 斜率的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，倾斜角的取值范围为⎣⎡⎦⎤π4，3π4．名师点拨(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：①求出斜率k ＝tan α的取值范围，但需注意斜率不存在的情况；②利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆，数形结合确定倾斜角α的取值范围．(2)求直线斜率的方法： ①定义法：k ＝tan α； ②公式法：k ＝y 2－y 1x 2－x 1；③导数法：曲线y ＝f (x )在x 0处切线的斜率k ＝f ′(x 0)．(3)注意倾斜角的取值范围是[0，π)，若直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为π2，直线垂直于x 轴．〔变式训练1〕(1)(2021·大庆模拟)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的范围是( B ) A ．[0，π) B ．⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π C ．⎣⎡⎦⎤0，π4 D ．⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π (2)(多选题)(2021·安阳模拟改编)已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的值可以是( ABC )A ．12B ．－2C ．0D ．1[解析] (1)设直线的倾斜角为θ，则tan θ＝－sin α，所以－1≤tan θ≤1，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤π4或3π4≤θ＜π，选B ．(2)由已知直线l 恒过定点P (2,1)，如图所示，若l 与线段AB 相交，则k P A ≤k ≤k PB ， ∵k P A ＝－2，k PB ＝12，∴－2≤k ≤12，故选A 、B 、C ．考点二 直线的方程——师生共研例2 求适合下列条件的直线的方程： (1)在y 轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是35；(2)经过点A (－3，3)，且倾斜角为直线3x ＋y ＋1＝0的倾斜角的一半； (3)过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍； (4)与直线3x －4y －5＝0关于y 轴对称． [解析] (1)设直线的倾斜角为α，则sin α＝35．∴cos α＝±45，直线的斜率k ＝tan α＝±34．又直线在y 轴上的截距是－5， 由斜截式得直线方程为y ＝±34x －5．即3x －4y －20＝0或3x ＋4y ＋20＝0．(2)由3x ＋y ＋1＝0得此直线的斜率为－3，所以倾斜角为120°，从而所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率为3．又直线过点(－3，3)，所以所求直线方程为y －3＝3(x ＋3)，即3x －y ＋6＝0． (3)若直线过原点，则其斜率k ＝25，此时直线方程为y ＝25x ，即2x －5y ＝0．若直线不过原点，则设其方程为x 2b ＋y b ＝1，由52b ＋2b ＝1得b ＝92，故所求直线方程为x 9＋2y9＝1，即x ＋2y －9＝0．∴所求直线的方程为x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0．(4)直线3x －4y －5＝0的斜率为34，与y 轴交点为⎝⎛⎭⎫0，－54，故所求直线的斜率为－34，且过点⎝⎛⎭⎫0，－54，∴所求直线方程为y ＝－34x －54，即3x ＋4y ＋5＝0．名师点拨求直线方程应注意的问题(1)要确定直线的方程，只需找到直线上两个点的坐标，或直线上一个点的坐标与直线的斜率即可．确定直线方程的常用方法有两种：①直接法：根据已知条件确定适当的直线方程形式，直接写出直线方程；②待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定的系数，最后代入求出直线的方程．(2)选择直线方程时，应注意分类讨论思想的应用：选用点斜式或斜截式前，先讨论直线的斜率是否存在；选用截距式前，先讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是不是0．〔变式训练2〕(1)已知三角形的三个顶点A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，则BC 边上中线所在的直线方程为__x ＋13y ＋5＝0__．(2)直线3x －y ＋4＝0绕其与x 轴的交点顺时针旋转π6所得直线的方程为__3x －3y ＋4＝0__．(3)已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l 的方程为__x －6y＋6＝0或x －6y －6＝0__．[解析] (1)由题意可知BC 的中点为H ⎝⎛⎭⎫32，－12， ∴k AH ＝0－⎝⎛⎭⎫－12－5－32＝－113．故所求直线的方程为y －0＝－113(x ＋5)，即x ＋13y ＋5＝0．(2)直线3x －y ＋4＝0与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫－433，0，斜率为3，倾斜角θ为π3，可知所求方程直线的倾斜角为π6，斜率k ＝33⎝⎛⎭⎫或由k ＝tan ⎝⎛⎭⎫θ－π6求，故所求直线的方程为y ＝33⎝⎛⎭⎫x ＋433，即3x －3y ＋4＝0．(3)设直线方程为y ＝16x ＋b ，则3b 2＝3，∴b ＝±1，故所求直线方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0．考点三 直线方程的应用——多维探究例3 已知直线l 过点M (2,1)，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O为坐标原点．求：(1)当△AOB 面积最小时，直线l 的方程；(2)当在两坐标轴上截距之和取得最小值时，直线l 的方程； (3)当|MA |·|MB |取最小值时，直线l 的方程； (4)当|MA |2＋|MB |2取得最小值时，直线l 的方程． [解析] 设直线的方程为x a ＋yb ＝1(a ＞0，b ＞0)，则2a ＋1b＝1．(1)∵2a ＋1b ≥22ab ⇒12ab ≥4，当且仅当2a ＝1b ＝12，即a ＝4，b ＝2时，△AOB 面积S ＝12ab 有最小值为4．此时，直线l 的方程是x 4＋y2＝1．即x ＋2y －4＝0．(2)a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ＝3＋2b a ＋ab≥3＋22b a ·ab＝3＋22．故a ＋b 的最小值为3＋22，此时2b a ＝a b ，求得b ＝2＋1，a ＝2＋2．此时，直线l 的方程为x 2＋2＋y 2＋1＝1．即x ＋2y －2－2＝0．(3)解法一：设∠BAO ＝θ，则sin θ＝1|MA |，cos θ＝2|MB |，∴|MA |·|MB |＝2sin θcos θ＝4sin 2θ，显然当θ＝π4时，|MA |·|MB |取得最小值4，此时k l ＝－1，所求直线的方程为y －1＝－(x －2)，即x ＋y －3＝0．解法二：|MA |·|MB |＝－MA →·MB →＝－(a －2，－1)·(－2，b －1)＝2a ＋b －5＝(2a ＋b )⎝⎛⎭⎫2a ＋1b －5＝2b a ＋2ab ≥4．当且仅当a ＝b ＝3时取等号，∴|MA |·|MB |的最小值为4，此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0．解法三：若设直线l 的方程为y －1＝k (x －2)，则A ⎝⎛⎭⎫2k －1k ，0，B (0,1－2k )，∴|MA |·|MB |＝1k 2＋1·4＋4k 2＝2⎣⎡⎦⎤－1k ＋(－k )≥4，当且仅当－k ＝－1k，即k ＝－1时，取等号．故|MA |·|MB |的最小值为4，此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0．(4)同(3)|MA |＝1sin θ，|MB |＝2cos θ， ∴|MA |2＋|MB |2＝1sin 2θ＋4cos 2θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)⎝⎛⎭⎫1sin 2θ＋4cos 2θ ＝5＋cos 2θsin 2θ＋4sin 2θcos 2θ≥9．⎝⎛⎭⎫当且仅当cos 2θ＝2sin 2θ，即tan θ＝22时取等号∴|MA |2＋|MB |2的最小值为9， 此时直线的斜率k ＝－22，故所求直线的方程为y －1＝－22(x －2)， 即2x ＋2y －2(2＋1)＝0．注：本题也可设直线方程为y －1＝k (x －2)(k ＜0)求解．名师点拨利用最值取得的条件求解直线方程，一般涉及函数思想即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及均值不等式，何时取等号，一定要弄清．〔变式训练3〕已知直线l 过点M (2,1)，且与x 轴、y 轴正半轴分别交于A 、B ，O 为坐标原点．若S △AOB＝92，求直线l 的方程． [解析] 设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1b ＝1，ab ＝9解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝32故所求直线方程为x 3＋y 3＝1或x 6＋2y3＝1，即x ＋y －3＝0或x ＋4y －6＝0．名师讲坛·素养提升(1)定点问题例4 (此题为更换后新题)已知直线l ：kx －y ＋1＋3k ＝0(k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不过第一象限，求k 的取值范围．[解析] (1)证明：直线l 的方程可化为y －1＝k (x ＋3)，故无论k 取何值，直线l 必过定点(－3,1)．(2)令x ＝0得y ＝3k ＋1，即直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1．由题意知⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，3k ＋1≤0解得k ≤－13．故k 的取值范围是(－∞，－13]．(此题为发现的重题，更换新题见上题)已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不过第四象限，求k 的取值范围．[解析] (1)证明：直线l 的方程可化为y －1＝k (x ＋2)，故无论k 取何值，直线l 必过定点(－2,1)．(2)令x ＝0得y ＝2k ＋1，即直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1．由题意知⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，2k ＋1≥0解得k ≥0．故取值范围是[0＋∞)．名师点拨过定点A (x 0，y 0)的直线系方程为y －y 0＝k (x －x 0)(k 为参数)及x ＝x 0．方程为y －y 0＝k (x －x 0)是直线过定点A (x 0，y 0)的充分不必要条件．(2)曲线的切线问题例5 (2021·湖南湘潭模拟)经过(2,0)且与曲线y ＝1x相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为( A )A ．2B ．12C ．1D ．3[解析] 设切点为⎝⎛⎭⎫m ，1m ，m ≠0，y ＝1x 的导数为y ′＝－1x 2，可得切线的斜率k ＝－1m 2，切线方程为y －1m ＝－1m 2(x －m )，代入(2,0)，可得－1m ＝－1m 2(2－m )，解得m ＝1，则切线方程为y －1＝－x ＋1，切线与坐标轴的交点坐标为(0,2)，(2,0)，则切线与坐标轴围成的三角形面积为12×2×2＝2．故选A ． 〔变式训练4〕(1)直线y ＝kx －k －2过定点__(1，－2)__．(2)(2018·课标全国Ⅱ)曲线y ＝2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__2x －y －2＝0__．。
二年级上数学教案-角的初步认识(复习课)-人教新课标2014
二年级上数学教案-角的初步认识(复习课)-人教新课标2014教学内容：本节课主要复习二年级上学期数学课程中关于角的初步认识，内容包括：角的定义、分类、性质以及角的度量。
通过复习，使学生巩固对角的基本概念的理解，掌握角的分类和性质，并能熟练运用量角器测量角的大小。
教学目标：1. 巩固学生对角的基本概念的理解，明确角的定义和特点。
2. 学生能够正确分类和命名各种角，如锐角、直角、钝角等。
3. 学生能够运用角的性质解决实际问题，如判断两条直线是否平行或垂直。
4. 学生能够熟练使用量角器测量角的大小，并准确读数。
教学难点：1. 角的定义和特点的理解。
2. 角的分类和命名规则的掌握。
3. 角的性质的应用。
4. 量角器的使用和读数的准确性。
教具学具准备：1. 教师准备教学课件，包括角的定义、分类、性质和量角器的使用方法。
2. 学生准备量角器、直尺、圆规等学习工具。
教学过程：1. 导入：通过复习角的定义和特点，引导学生回顾角的初步认识。
2. 讲解：讲解角的分类和命名规则，通过示例和练习，让学生掌握各种角的分类和命名。
3. 应用：通过实际问题，引导学生运用角的性质解决问题，如判断两条直线是否平行或垂直。
4. 实践：学生使用量角器测量给定角度，并准确读数，巩固量角器的使用方法。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，确保学生对角的初步认识有全面的理解。
板书设计：1. 角的定义和特点。
2. 角的分类和命名规则。
3. 角的性质及其应用。
4. 量角器的使用方法和注意事项。
作业设计：1. 填空题：填入适当的角分类和命名。
2. 判断题：判断给定角度的大小，并说明理由。
3. 应用题：运用角的性质解决实际问题。
课后反思：本节课通过复习角的初步认识，使学生巩固了对角的基本概念的理解，并能运用角的性质解决实际问题。
但在教学过程中，发现部分学生对角的分类和命名规则掌握不够牢固，需要进一步加强练习和讲解。
同时，部分学生在使用量角器时存在读数不准确的问题，需要个别辅导和纠正。
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A
m B C D E
连接直线外一点与直线上各点的所有线 线段 AD的长度叫做点A到直线m的距离 段中 垂线段最短.
1、下列说法正确的是( D ) A.角的大小与角的两边的长度有关 B.两条射线组成的图形叫做角 C.直线就是平角 D.右图中∠ABC可记作 ∠B
B D
A
C
慧眼识对错：
（1）一条射线就是一个周角。（ 错 ）
（2）任意一个角都可以用表示顶点的字母
来表示。（ 错 ） （3）一个角的补角一定是钝角。（错） （4）一个锐角的补角比这个锐角的余角 大90度。（对 ） （5）如果∠1+ ∠2+ ∠3 =1800 ，则∠1，
∠2，∠3互补。（错）
例1. 点O在直线AB上,OC为射线, ∠1比∠2的3倍 少10°,求∠1与∠2的度数
解:设这个角为a ° ,根据题意得 (180－a) －2(90－ a)=10
解得
a=10
所以，这个角为10°。
1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50°，则
这个角为
20°
2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的差为72°,则 这两个角的度数分别为 126°、54°
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD， ∠FOC=87°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数.
解:设∠2=x°, 则∠1=(3x－10)° ∵
C ∠ 1＋ ∠ 2=180°
∴(3x －10) ＋x=180
A
解得 x=47.5 1 2 O B ∴∠ 1=(3x－10) °=(3×47.5－10) ° =132.5° ∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
例2. 一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求这个 角
1.直线l1与 l2相交于点O，OM⊥ l1， 若∠1=44°，则 ∠2=（ ） B
A.56°
B.46°
C. 45°
D.44°
2
O 1
3
l1
l2
2.直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，若
∠BOD=100°，则∠AOE的度数是（ A）
A.40°
B.50°
C.80°
C
D.100°
A E D
O B
义务教育课程标准实验教科书数学· 七年级· 下册（青岛版）
第八章：角
复习课
1.一个角有哪些表示方法? 2.比较两个角的大小有哪些方法? 3.角的大小用什么方法度量?角度制的单位和进位制
是什么?
4.什么是余角、补角?什么是对顶角? 5.过一点画一条直线与已知直线垂直可以用什么方法?
在下列两个图中，分别过点A 作 l 的垂线， 您能作出来吗？每个图中您能作几条？
1.
作法： 1 、落 2 、过 3 、画
P
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 4 0 51 2 3 4 5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 0 21 2 435 3 0 01 01 0 21 23 2 31 43 4 54 4 5 55 1 1 2 2 3 3 4
A
l
A
0
1
2
3
4 5 5
l
B
画垂线的方法
“一落、二过、三画”
1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。
A
P
B
2、垂线段
过直线外一点向已知直线作垂线 时,这一点与垂足之间的线段叫做垂 线段. A 点A到直线m的垂线段 m
E 2 3 O 1 C
D B F
A
已知∠AOB=40°,以O为顶点,OB为边作
∠BOC=10°,求∠AOC的度数
C1
B
B
或
O
A
C2 A
O
解:当∠BOC在∠AOB外部时, ∠AOC= ∠AOB＋∠BOC= 40°＋10°=50°;
当∠BOC在∠AOB内部时,
∠AOC= ∠AOB－ ∠BOC= 40°－ 10°=30°