七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方(一)》教学设计 (新版)北师大版
七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案、教学设计
将学生分成若干小组,针对教师提出的问题,进行小组讨论。讨论过程中,教师巡回指导,引导学生深入探讨幂的乘方与积的乘方的运算规律。
2.教学内容:
(1)讨论幂的乘方与积的乘方的运算规律;
(2)探讨幂的乘方与积的乘方在实际问题中的应用;
(3)分享各自解题的方法和技巧。
(四)课堂练习
1.教学活动设计:
4.针对学生在积的乘方学习中可能遇到的困难,设计具有启发性的例题和练习题,帮助学生逐步突破难点,增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:幂的乘方与积的乘方的概念及其运算规律。
2.难点:
(1)理解幂的乘方的意义,能够灵活运用幂的乘方进行计算;
(2)掌握积的乘方的运算规律,解决实际问题中的积的乘方问题;
(3)鼓励学生积极参与课堂讨论,培养学生的表达能力和团队合作精神;
(4)定期进行阶段性的评价,了解学生的学习进度,及时调整教学策略。
4.教学反思:
(1)在教学过程中,关注学生的反馈,根据学生的实际情况调整教学节奏和难度;
(2)注重培养学生的数学思维,提高学生分析问题和解决问题的能力;
(3)课后及时反思教学效果,总结经验教训,不断优化教学方法和策略。
1.关注学生对幂的概念的理解,引导学生从已知的幂的运算规律出发,逐步探索幂的乘方法则;
2.重视学生的个体差异,针对不同学生的学习能力和接受程度,进行分层教学,确保每个学生都能掌握基本概念和运算方法;
3.注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力,通过丰富的教学活动,激发学生的学习兴趣,提高学生的课堂参与度;
讨论结束后,每组选派一名代表进行课堂分享。
5.预习作业:预习下一节课的内容——整式的乘法法则,为课堂学习做好准备。
幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一教案(模板15篇)
幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一教案(模板15篇)教案的编写应注重有效的教学方法和手段的运用,以及个性化和多样化的教学策略的使用。
以下是小编为大家整理的初一教案范例,希望能够给大家一些帮助。
统计图的选择北师大版数学初一教案1.理解三种统计图各自的特点.2.根据不同的问题选择适当的统计图.过程与方法。
1.训练学生作图的技能.通过数据处理体会统计对决策的作用.2.能够根据实际问题,选择适当的统计图清晰、有效地展示数据.3.能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息.情感、态度与价值观。
统计图是展示数据的重要方法,它也经常出现在媒体上.通过对三种统计图的认识、制作和选择进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念,使学生深刻体会到数学和我们的社会、生活密切相关.【教学重难点】。
重点:。
1.了解不同统计图的特点.2.根据实际问题选择合适的统计图,培养统计观念.难点:。
1.根据实际问题选择合适的统计图.2.制作三种统计图并会从中获取有用的信息.【教学过程】。
一、创设情境,引入新课。
师:在我们日常所接触的报刊、杂志及电视中,我们会经常见到一些统计图.最近,我在一本百科全书上就遇到了这样的情况:。
我们知道地球上有人类生存至少已有200万年的历史.在相当长的一段时间内,地球上的人口数量并不是很多,因为出生的人口和死亡的人口大致持平.然而随着农业耕作水平的不断提高和医疗条件的不断改善,世界人口开始急剧增加.目前,世界人口已超过70亿,平均每4天要出生100万以上的婴儿.在世界上的许多地方,人口的过快增长已造成了一系列严重的问题,例如食品短缺和城市过分拥挤等.下面我们来看两幅统计图,了解一下世界人口在各大洲的百分比分布及世界人口增长的状况,也许能让我们很好地了解世界人口的状况.课件出示相关图示.生:从世界人口增长图中,我们可以看到公元1500年,人口达4.25亿;在公元1800年以前世界人口增长率的情况变化不大;但从公元1800年起,世界人口就开始迅速增长.当时医疗条件得到了改善,粮食产量增加以及工业革命的影响,世界人口才开始迅速增长.师:这位同学回答得很好!从世界人口增长的情况还能联系到当时的历史背景,看来我们的统计图不仅是数据的展现,而且还是历史背景的再现.生:从统计图中,我们还看到1950年~1990年这段时间人口翻了一番,而且从图上还可以预测出2024年世界人口将达到85亿.师:我们再接着分析“世界人口的百分比分布图”.这是一个什么形式的统计图? 生:扇形统计图,条形统计图.师:这个统计图是在扇形统计图的基础上综合改造得到的.根据这个统计图你又能得到何种信息呢?扇形统计图反映的是世界人口在七大洲的分布吗?联系我们前两节课学的内容,同学们可针对这个统计图讨论交流.(教师此时可参与到学生的讨论中,看同学们如何认识这个统计图、从统计图中得到的信息是否准确.根据学生讨论交流的情况进行讲评.)。
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容,主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用,为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题,引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律,提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识,对于幂的运算有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。
因此,在教学过程中,教师需要结合学生的实际情况,通过生动的实例和丰富的练习,引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律,提高学生的数学运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则;2.理解积的乘方的运算法则;3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则;2.积的乘方的运算法则;3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法1.实例教学:通过生动的实例,引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律;2.小组合作:学生进行小组讨论,培养学生的合作意识和团队精神;3.练习巩固:通过丰富的练习题,巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解;4.问题解决:引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题;4.教学工具:黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个实例,如“计算(-3)^2 * (-3)^3”,引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。
2.呈现(10分钟)教师通过多媒体课件,呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则,并用生动的实例进行解释。
3.操练(10分钟)教师学生进行小组合作,让学生通过互相讨论和解答练习题,巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。
北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方优秀教学案例
(四)反思与评价
三、教学策略
(一)情景创设
1.创设生活情境:结合学生的生活实际,设计相关的数学问题,让学生在解决问题的过程中,自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题:通过设置有趣的数学问题,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境:组织学生进行小组讨论、合作交流,让学生在互动中思考、探究,共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中,教师应注重情景创设,将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合,让学生在解决问题的过程中,自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时,设计趣味性问题,激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性和主动性。此外,创设合作情境,组织学生进行小组讨论、合作交流,使学生在互动中思考、探究,培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.回顾上节课内容:引导学生回顾上节课所学的内容,复习有理数的乘方,为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课:通过展示生活中实际问题,引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题,从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节,教师应以学生为主体,注重启发式教学。首先,引导学生回顾上节课的内容,巩固已有知识。然后,通过展示生活中实际问题,激发学生的学习兴趣,让学生感受到数学与生活的紧密联系,从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
(三)情感态度与价值观
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
易错点:对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解: (1)× 改正:原式=a2b4. (2)× 改正:原式=27c3d3. (3)× 改正:原式=9a6. (4)× 改正:原式=-x9y3.
2 易错小结
知1-练
1 计算: (1)(-3n)3; (2) (5xy)3; (3) -a3+(-4a2) a.
解: (1)(-3n)3=(-3)3·n3=-27n3. (2)(5xy)3=53·x3·y3=125x3y3. (3)-a3+(-4a)2a=-a3+(-4)2·a2·a =-a3+16a3=15a3.
=(__a_a_a)__·_(_b_b_b_) =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考:积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即:(ab)n=anbn (n为正整数)
知1-导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(-8 2016).
知2-讲
知2-讲
导引:本例如果按照常规方法进行运算,(1)题比较 麻烦,(2)题无法算出结果,因此需采用非常 规方法进行计算.(1)观察该式的特点可知, 需利用乘法的交换律和结合律,并逆用积的乘 方法则计算;(2)82016=8 2015×8,故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算.
解:(1)
1
2 5
6
0.254
5 7
七年级数学下册《1.2幂的乘方与积的乘方(一)》教学设计(新版)北师大版
《1.2 幂的乘方与积的乘方(一)》中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:(一)教学重点了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:一课时二、教学方法:要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1)欣赏法:通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2)讲授法:讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!(3)练习法:为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:(一)组织教学让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!(三)讲授新课1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!A书法文字发展简史:①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例,是基于学生已掌握有理数的乘方,以及幂的运算法则的基础上进行设计的。本节课主要引导学生探究积的乘方规律,让学生通过自主学习、合作交流,掌握积的乘方法则,并能够灵活运用到实际问题中。
2.分配具有挑战性的任务,要求学生合作完成,如证明积的乘方的法则;
3.引导学生学会倾听他人的意见,尊重他人的观点,培养学生的团队合作意识;
4.鼓励学生互相评价、互相帮助,提高学生的沟通能力。
(四)反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思,如学习态度、方法、效果等;
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的பைடு நூலகம்验;
3.引导学生认识数学在实际生活中的重要性,提高学生对数学学科的认同感;
4.培养学生严谨的逻辑思维和积极的探索精神,使学生形成良好的学习习惯和价值观。
作为一名特级教师,我深知教学目标的重要性,它不仅为学生提供了明确的学习方向,也为教师的教学评价提供了依据。在教学过程中,我将注重学生的知识与技能的培养,过程与方法的指导,以及情感态度与价值观的塑造,努力实现本节课的教学目标,为学生的全面发展奠定基础。
五、案例亮点
1.情境创设:本节课通过实际问题和生活中的实例引入,让学生感受到积的乘方的应用,增强了学生学习的兴趣和动力。这种情境创设的方式不仅能够激发学生的学习兴趣,还能够帮助学生更好地理解和掌握知识。
2.问题导向:本节课引导学生提出问题,并通过观察、分析、归纳等方法自主探究积的乘方的规律。这种问题导向的教学方式能够培养学生的思维能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的经验;
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》 教学设计
《积的乘方》教学设计授课教师毛圣捷日期年级七年级下学期批注章节内容第一章第二节第2课时课时数1课程标准《课程标准》相关要求:1、了解整数指数幂的意义及基本性质。
2、能进行简单的整式乘法运算。
教材内容分析七年级上册教材和本章的前两节内容学习了乘方、同底数幂运算、幂的乘方运算法则,这些都为本节课的学习做好了知识铺垫。
学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会,由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。
教科书通过一组算式的计算入手,深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。
本节主要学习的是积的乘方运算法则和应用,这是学好整式乘法的关键,同时要求学生能够进行一些混合运算,并能解决一些简单的问题。
本课也通过推导积的乘方的公式,进一步培养学生的类比推理能力。
学情分析学生知识技能基础:而通过对前两节课的学习,对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”及“幂的乘方”已非常熟悉,而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生活动经验基础:在探讨“积的乘方”的关系式中,学生可根据幂的意义的有关计算,经历从特殊到一般的研究过程,感受到知识之间的内在联系,能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律,并且能够用字母表达式体现展示这一规律。
教学设计整体思路本节课的设计思路是让学生通过自己的计算和归纳概括,经历探索过程,体会归纳推理在数学发现中的重要作用。
然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容,练习时设计错例辨析和练习,通过不同的题型,从不同的角度加深对公式的理解。
通过复习回顾、探究新知、新知拓展、典例讲解、巩固练习、课堂小结、当堂检测这几个环节,对应学习目标有针对性的评价检测,从而达到“教-学-评”一致性的目的。
学习目标1.知道什么是积的乘方,经历探索积的乘方的运算性质的过程,能归纳出积的乘方的运算法则。
2.能灵活运用积的乘方的运算法则,并能解决一些实际问题。
教学重难点重点:积的乘方运算法则及应用难点:幂的运算法则的灵活选用环节3三、新知拓展:1、探究三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?如何证明:(abc)n=a n·b n·c n处理方式:让学生充分猜想,积极探究如何计算,在小组内交流想法,并写出解题过程.教师引导学生思考“三个或三个以上的积的乘方,你是怎样计算的?怎样用公式表示你的计算方法?”有两种思路:一种思路是利用乘法结合律,把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法:乘方的意义、乘法的交换律与结合律。
北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件PPT板书设计教学实录
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件PPT 板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件 PPT 板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件 PPT 板书设计教学实录第五课时●课题幂的乘方与积的乘方(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求 1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中,发展推理障能力和有条理的表达能力. 暑 2.学习幂的乘方的运谍算性质,提高解决问题的能漳力. (三)情感与价值观要责求在发展推理能力和有灾条理的表达能力的同时,进划一步体会学习数学的兴趣,杂培养学习数学的信心,感受界数学的内在美.●教学重点晰幂的乘方的运算性质及其应蹭用. ●教学难点幂的运算性镍质的灵活运用. ●教学方法撮引导探究相结合教骄师由实际情景引导学生探究克幂的乘方的运算性质,并能碎灵活运用. ●教具准备小黑豁板●教学过程Ⅰ.提出问题限,引入新课[师]我们先来犬看一个问题:一个正方鲍体的边长是 102 毫米,你憎能计算出它的体积吗?如果众将这个正方体的边长扩大为氟原来的 10 倍,则这1/ 6个正方铱体的体积是原来的多少倍?奎[生]正方体的体积等婴于边长的立方.所以边长为披 102毫米的正方体的体积虾V=(102)3 立方毫米针;如果边长扩大为原来的 1 货 0 倍,即边长变为 102 湘 10 毫米即 103 毫米,此拄时正方体的体积变为V1= 赌 (103)3 立方毫米. 伐[师](102)3,( 灾 103)3 很显然不是最简淆,你能利用幂的意义,得出镍最后的结果吗?大家可以独乍立思考. [生]可以. 轮根据幂的意义可知(102 乎 )3 表示三个 102相乘,叉于是就有(102)3=1 堵 02102102=1 郴02+2+2=106;同润样根据幂的意义可知(10 育 3)3=103103 浆103=103+3+3= 锗 109.于是我们就求出了园 V=106 立方毫米,V1 雌 =109 立方毫米. 我盎们还可以计算出当这个正方颁形边长扩大为原来的 10倍右时,体积就变为原来的 10 羊 00 倍即103 倍. [远生]也就是说体积扩大的倍咽数,远大于边长扩大的倍数宅 . [师]是的!我们再煮来看(102)3,(10 垄 3)3 这样的运算.102 硅,103 是幂的形式,因此辟我们把这样的运算叫做幂的序乘方.这节课我们就来研究食幂的第二个运算性质幂吝的乘方. Ⅱ.探索幂的乘方忽的运算性质做一做:计算下蹿列各式并说明理由. ( 剁 1)(62)4;(2)( 任a2)3;(3)(am) 渝 2;(4)(am)n. 呆[师]我们观察不难发现阀,上面的 4 个小题都是幂的恃乘方的运算,下面就请同学枣们利用幂的意义和我们学习燕过的内容解答它们. [诣生](1)(62)42 笑 6262622+2+ 铡 2+2=68. [师]第① 院步和第②步推出的理由---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------是什椒么呢?[生]第①步的癣理由是利用了幂的意义.( 陕62)4 表示 4个 62 相乘我;第②步的理由是利用了我夷们刚学过的同底数幂的乘法记:底数不变,指数相加. 疡[师]观察上面的运算过肃程,底数和指数发生了怎样逮的变化?[生]结果的童指数 8=24,刚好是原烬式子中两个指数的积,而运腋算前后的底数没变,还是 6 鞘 . [师]接下来的(2 缘 )、(3)、(4)小题是气不是可以同样地利用幂的意俭义和同底数幂的乘法的性质晒来推出结果呢?[生]可以芥![师]下面我们就请迭三位同学到黑板上推出,其语余的同学观察他们做的有无行错误. [生](2)( 兑a2)3=a2a2a 绪2=a2+2+2=a6= 蛛a23; (3)(a 挣m)2=amam=am 节 +m=a2m; (4)(a 油 m)n= ==amn. 啸[师生共析]由上面的做粥一做我们就推出了幂的乘翻方的运算性质,即 (am) 周 n=amn(m,n 都是正莹整数) 用语言表述即为铱:幂的乘方,底数不变,指粥数相乘. 在幂的乘方的船运算中,指数的运算也降了栓一级. Ⅲ.例题出示投影片妙 (B) [例1]计算:绕 (1)(102)3;( 渠 2)(b5)5;(3)( 邪 an)3; (4)-( 西x2)m;(5)(y2) 蛛 3y;(6)2(a2) 演 6-(a3)4. [例凤 2]如果甲球的半径是乙球碘的 n 倍,那么甲球的体积是趣乙球的 n3 倍.3/ 6地球、帧木星、太阳可以近似地看做导是球体.木星、太阳的半径节分别约是地球的 10 倍和 1 把 02 倍,它们的体积分别约标是地球的多少倍?图 1-1 徐 4 [师]我们首先看例用 1 的(1)、(2)、(3 时 )题,可以发现它们都是幂汹的乘方的运算.我们开始练滞习幂的乘方的运算性质,不卡要着急直接套入公式(am 岗 )n=amn 中,而应进一毒步体会乘方的意义和幂的意攫义.我们只要明白了算理,货熟悉后就可直接代入,下面钥就请几个同学回答. [著生](1)(102)3= 悦 102102102= 赋 102+2+2=102 终 3=106; (2)( 参 b5)5=b5b5b 铸 5b5b5=b5+5 蓄 +5+5+5=b55= 庞 b25; (3)(an 恤 )3=ananan= 痒 an+n+n=a3n. 氏[师]很好!下面我们再丢来试做例 1 中(4)、(5 整 )、(6)题. [生]脏 (4)-(x2)m 表示( 锚 x2)m 的相反数,所以-洗(x2)m=-=-=-x 胯 2m; (5)(y2) 给 3y 中既含有乘方运算,椭也含有乘法运算,按运算顺阅序,应先乘方,再做乘法,础所以,(y2)3y=( 忠y2y2y2)y= 乾 y23y=y6y= 易 y6+1=y7; (6 凉 )2(a2)6-(a3) 玉4 按运算顺序应先算乘方,闪最后再化简.所以 2( 陛 a2)6-(a3)4=2 贼 a26-a34=2a 拼 12-a12=a12. 发[师]接下来,我们再来旭看幂的乘方在实际中的应用宿例 2. [生]根据例 2 裤中的前提条件,可得木筑星的体积是地球体积的 10 烯 3 倍;太阳的体积是地球体惺积的(102)3 倍即 10 姻 6 倍. [师]很好!我粟们观察例 2 图中的木星、太名阳、地球的体积不难发现这仰个图直观地表现了体积扩大办的倍数与半径扩大的倍数---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------之杂间的关系.比较木星、太阳屁、地球三个球体的大小,可双知体积扩大的倍数比半径扩涣大的倍数大得多. Ⅳ.练一裔练 1.计算:(1)( 为 103)3;(2)-(a 帚 2)5;(3)(x3)4 饮 x2; (4)[(-知 x)2]3;(5)(-a 岩 )2(a2)2; (6)x 寨 x4-x2x3. 娃 2.判断下面计算是否正确互?如有错误请改正:( 月 1)(x3)3=x6;( 筛 2)a6a4=a24. 缸[师]我们首先来回顾血一下(am)n=amn( 怎 m、n 都是正整数)是怎样抵推出来的. [生](a 艺 m)n 表示 n 个 am 相乘,赢根据乘方的意义(am)n 六 =,再根据同底数幂的乘法执的运算性质,可由==am 镭 n. [师]我们能够很巍好地体会和理解了幂的意义莹和同底数幂乘法的运算性质雕,接下来我们就来完成练胁一练. [生]1.解财:(1)(103)3=1 尧 033=109; ( 多 2)-(a2)5=-a2 熬 5=-a10;(3 进 )(x3)4x2=x3 傻 4x2=x12x2 笑 =x12+2=x14; 之 (4)[(-x)2]3 劈 =(-x)23=(-x 靖 )6=x6; (5)( 厚-a)2(a2)2=a 朵2a22=a2a4 猪 =a2+4=a6; ( 影 6)xx4-x2x3 皆 =x1+4-x2+3=x圾 5-x5=0. [师]顿 2.(1)(x3)3=x 吁 6 不正确,因为(x3)3 腰表示三个x3 相乘即 x3 憎 x3x3=x3+3+3 浦 =x33=x9.或直接符根据幂的乘方的运算性质:捐底数不变,指数相乘,得( 貌 x3)3=x33=x9 畔 . (2)a6a4=5/ 6殖 a24 不正确.因为 a6 拌 a4=(aaaa 洲 aa)(aaaa 羌 )==a10 或根据同底数昌幂乘法的运算性质:底数不县变,指数相加,得 a6a 政 4=a6+4=a10. 掌[师]我们学习了幂的乘啸方的运算性质很容易与同底盔数幂的乘法的运算性质混淆氛 .通过练习的第 2 题,同学摆们可反思一下做题的过程,峻注意幂的意义和乘方的意义虚,真正地去理解这两个幂的坡运算性质,而不是去单纯的茂记忆. Ⅴ.课时小结我邑们这节课通过乘方的意义和滤幂的意义推出了幂的乘方的芋运算性质,并通过实际问题屡体会到了学习这个性质的必抨要性,从而提高了我们的推涂理能力,有条理的语言表达蚜能力和解决实际问题的能力痘. Ⅵ.课后作业 1.课本 P 聚 16,习题的第1、2、3 址题. 2.反思做题过程内,自己对出现的错误加以改嫉正,并写入成长记录中. 峡关于它的证明在以后学习陪了数学归纳法后一目了然. 同●板书设计。
北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方(1)教学设计
北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方(1)教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方(1)是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握幂的乘方运算法则,以及积的乘方运算法则。
通过学习本节课,学生能够理解幂的乘方与积的乘方的概念,并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析学生在六上已经学习了幂的定义和性质,对幂的概念有一定的了解。
但是,对于幂的乘方与积的乘方,学生可能还存在一定的困惑。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式,自主探索幂的乘方与积的乘方的运算法则。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的概念。
2.掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.能够运用幂的乘方与积的乘方解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点:幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.教学难点:理解幂的乘方与积的乘方的概念,以及如何运用其解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生观察、操作、思考、讨论等方式,自主探索幂的乘方与积的乘方的运算法则。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.学习任务单。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考幂的乘方与积的乘方的概念。
2.呈现(10分钟)呈现幂的乘方与积的乘方的定义和运算法则。
3.操练(10分钟)让学生通过学习任务单,自主探索幂的乘方与积的乘方的运算法则。
4.巩固(10分钟)通过PPT上的例题和练习题,让学生巩固幂的乘方与积的乘方的运算法则。
5.拓展(10分钟)让学生通过小组合作学习,探讨如何运用幂的乘方与积的乘方解决实际问题。
6.小结(5分钟)对本节课的主要内容进行小结。
7.家庭作业(5分钟)布置相关的家庭作业,巩固所学内容。
8.板书(5分钟)总结幂的乘方与积的乘方的运算法则。
以上是针对北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方(1)的教学设计。
在教学过程中,需要根据学生的实际情况,灵活调整教学内容和教学方法,以达到最佳的教学效果。
北师大版数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案与反思
2 幂的乘方与积的乘方路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易,【关注】店铺,不迷路!第1课时幂的乘方教学目标一、基本目标1.了解幂的乘方的运算法则,并能解决一些实际问题.2.经历探索幂的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.二、重难点目标【教学重点】会进行幂的乘方的运算.【教学难点】幂的乘方法则的总结及其运用.教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5min阅读】阅读教材P5~P6的内容,完成下面练习.【3min反馈】1.(1)乘方的意义:32中,底数是3,指数是2,表示2个3相乘.(32)3的意义:3个32相乘;(2)根据幂的意义填空:(32)3=32×32×32(根据幂的意义)=32+2+2(根据同底数幂的乘法法则)=32×3,(am)2=am·am=a2m(根据am·an=am+n),(am)n=am·am·…·am(幂的意义)=am+m+…+m(同底数幂相乘的法则)=amn(乘法的意义);(3)幂的乘方法则:(am)n=amn(m、n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.已知球体的体积公式为V=43πR3.(1)若乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=36πcm3.甲球的半径是乙球的10倍,则甲球的体积V甲=36_000πcm3,V甲是V乙的103倍;(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍,它们的体积分别约是地球的103倍、106倍.3.(教材P6例1)计算:(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6-(a3)4.解:(1)原式=106. (2)原式=b25.(3)原式=a3n. (4)原式=-x2m.(5)原式=y7. (6)原式=a12.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算:(1)(-24)3;(2)(xm-1)2;(3)[(24)3]3;(4)(-a5)2+(-a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算.【解答】(1)原式=212.(2)原式=x2(m-1)=x2m-2.(3)原式=24×3×3=236.(4)原式=a10-a10=0.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.(2)在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.(3)幂的乘方的推广:((am)n)p=amnp(m、n、p都是正整数).【例2】若92n=38,求n的值.【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n=38→建立方程求n值.【解】依题意,得(32)2n=38,即34n=38,所以4n=8,所以n=2.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类题时,可将等式两边化成底数或指数相同的数,再比较.【例3】已知ax=3,ay=4(x、y为整数),求a3x+2y的值.【互动探索】(引发学生思考)将a3x+2y变形,得a3x·a2y,再利用幂的乘方进行解答.【解答】因为ax=3,ay=4,所以a3x+2y=a3x·2y=(ax)3·(ay)2=33×42=27×16=432.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用amn=(a)n=(an)m,可对式子进行变形,从而使问题得到解决.活动2 巩固练习(学生独学)1.计算(-a3)2的结果是( A )A.a6 B.-a6C.-a5 D.a52.下列运算正确的是( B )A.(x3)2=x5 B.(-x)5=-x5C.x·x2=x6 D.x2+2x3=5x53.当n为奇数时,(-a2)n+(-an)2=0.4.计算:(1)a2·(-a)2·(-a2)3+a10;(2)x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2.解:(1)原式=a2·a2·(-a6)+a10=-a10+a10=0.(2)原式=x4·x5·(-x7)+5x16-x16=-x 16+5x 16-x 16=316.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程:比较2100与375的大小.解:因为2100=(24)25,375=(33)25,而24=16,33=27,16<27, 所以2100<375.请你根据上面的解题过程,比较3100与560的大小.【互动探索】仔细阅读材料,确定例子的解题方法是将指数化为相同,再比较底数的大小来比较所求两个数的大小.【解答】因为3100=(35)20,560=(53)20,而35=243,53=125,243>125, 所以3100>560.【互动总结】(学生总结,老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用,根据题意得到3100=(35)20,560=(53)20是解此题的关键.环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)幂的乘方法则⎩⎨⎧ 内容:幂的乘方,底数不变,指数相乘字母表示:am n =amn m 、n 都是正整数推广:am n p =amnp m 、n 、p 都是正整数练习设计请完成本课时对应练习!第2课时 积的乘方教学目标一、基本目标1.了解积的乘方的运算法则,并能解决一些实际问题.2.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.二、重难点目标【教学重点】会进行积的乘方的运算.【教学难点】明确幂的乘方与积的乘方的异同.教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5min 阅读】阅读教材P7~P8的内容,完成下面练习.【3min 反馈】1.(1)(3×5)4=3(4 )·5(4 );(2)(3×5)m =3(m )·5(m );(3)(ab )n =a (n )·b (n );(4)(ab )n =(ab )·(ab )·…·(ab n 个ab =a ·a ·…·a n 个a ·b ·b ·…·b n 个b =anbn .2.积的乘方法则:(ab )n =anbn (n 是正整数),即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.推广:(abc )n =anbncn (n 是正整数).3.(教材P7例2)计算:(1)(3x )2;(2)(-2b )5;(3)(-2xy )4;(4)(3a 2)n .解:(1)原式=9x 2. (2)原式=-32b 5.(3)原式=16x 4y 4. (4)原式=3na 2n .环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算:(1)(x 4·y 2)3;(2)(anb 3n )2+(a 2b 6)n ;(3)[(3a 2)3+(3a 3)2]2;(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫991002018×⎝ ⎛⎭⎪⎫100992019; (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序,再根据积的乘方法则计算.【解答】(1)原式=x 12y 6.(2)原式=a 2nb 6n +a 2nb 6n =2a 2nb 6n .(3)原式=(27a 6+9a 6)2=(36a 6)2=1296a 12.(4)原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫99100×100992018×10099=1×10099=10099. (5)原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫1815×815=⎝ ⎛⎭⎪⎫18×815=1. 【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)~(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算;(4)、(5)题逆用(ab )n =anbn 可使计算简便.活动2 巩固练习(学生独学)1.计算(x 2y )2的结果是( B )A .x 6yB .x 4y 2C .x 5yD .x 5y 22.(am )m ·(am )2不等于( C )A .(am +2)mB .(am ·a 2)mC .am 2+am 2D .(am )3·(am -1)m 3.已知am =2,an =3,则a 2m +3n =108.4.计算:(1)-4xy 2·(xy 2)2·(-2x 2)3;(2)(-a 3b 6)2+(-a 2b 4)3;(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫232018×⎝ ⎛⎭⎪⎫322019. 解:(1)原式=-4xy 2·x 2y 4·(-8x 6)=32x 9y 6.(2)原式=a 6b 12-a 6b 12=0.(3)原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫23×322018×32 =32. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体,如果用V 、R 分别代表球的体积和半径,那么V =43πR 3,太阳的半径约为6×105千米,它的体积大约是多少立方千米?(π取3) 【互动探索】已知球的体积公式和其半径,代入数据直接计算. 【解答】因为R =6×105千米,所以V =43πR 3=43×3×(6×105)3=8.64×1017(立方千米). 即它的体积大约是8.64×1017立方千米.【互动总结】(学生总结,老师点评)读懂题目信息,理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键.环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)积的乘方法则⎩⎨⎧内容:积的乘方等于积的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂相乘字母表示:ab n =anbn n 是正整数逆用:anbn =ab n n 是正整数练习设计请完成本课时对应练习!【素材积累】 宋庆龄自1913年开始追随孙中山,致力于中国革命事业,谋求中华民族独立解放。
七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方》教案1 (新版)北师大版
七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方》教案1(新版)北师大版一、教学目标:1.知识与技能:了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.2.过程与方法:经历探索积的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.3.情感与态度:体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.二、教学重难点:重点:积的乘方运算性质:(ab )n = a n b n(n 是正整数).难点:幂的运算性质的综合运用及混合运算.三、教学过程设计:本节课设计了七个教学环节:复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业.第一环节:复习回顾活动内容:复习前几节课学习的有关幂的三个知识点.1.幂的意义:n a n a a a a =⨯⨯⨯个 2.同底数幂的乘法运算法则n m n m a a a+=⋅(m 、n 为正整数) 3.幂的乘方运算法则(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数)第二环节:探索交流活动内容:地球可以近似地看做是球体,如果用V ,r 分别代表球的体积和半径,那么334r V π=.地球的半径约为6×103 km ,它的体积大约是多少立方千米? 本环节是这节课最为重要的环节之一,充分借助教材提供的求地球体积的情境,引导学生思考“(6×103)3等于多少”,同时分析这种运算的特征,展开对“积的乘方”运算的探索,教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问:(1)根据幂的意义,(ab )3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ab ·ab ·ab ,可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?(3)由(ab )3=a 3b 3 出发,你能想到更为一般的公式吗?活动目的:经历了前两节课的探究,在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母,新的挑战更会激起学生学习的兴趣,达到更好的学习效果. 第三环节:知识扩充活动内容:积的乘方的运算法则:(ab )n =a n bn积的乘方,等于每一因数乘方的积. 公式拓展:三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? 进一步探讨出答案(abc )n =a n ·b n ·c n第四环节:巩固新知活动内容:1.计算:(1)(3x )2 ; (2)(-2b )5;(3)(-2xy )4; (4)(3a 2)n .2.完成引例的求地球体积问题.3.下面的计算是否正确?如有错误请改正.(1)844)(ab ab =; (2)2226)3(q p pq -=-.4.课本随堂练习第五环节:公式逆用活动内容:计算:(1)23×53; (2)28×58;(3)(-5)16× (-2)15; (4)24× 44×(-0.125)4;(5)0.25100×4100; (6)812×0.12513. 第六环节:课堂小结活动内容:师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征,教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.第七环节:布置作业1.完成课本习题1.2的1、2.2.拓展作业:你能用几何图形直观的解释(3b )2=9b 2吗?。
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方(教案)
2.教学难点
-理解幂的乘方中指数相乘的概念,尤其是对于指数较大的情况。
-区分幂的乘方和积的乘方的不同,避免混淆。
-在复杂问题中,正确识别和应用幂的乘方与积的乘方法则。
举例解释:
-难点之一在于理解指数相乘的意义,例如,2的3次幂的4次幂实际上是指2被连续乘以自己3×4次,即2的12次幂。
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》中的1.2节“幂的乘方与积的乘方”。教学内容主要包括以下两点:
1.幂能熟练运用此法则进行计算。
2.积的乘方:掌握积的乘方法则,即(ab)的n次幂等于a的n次幂乘以b的n次幂,能熟练运用此法则进行计算。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、运算法则和实际应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在数学计算和日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
实践活动和小组讨论环节,同学们表现出了很高的积极性,这让我很欣慰。通过分组讨论和实验操作,他们不仅巩固了所学知识,还学会了如何将理论应用到实际问题中。不过,我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题,今后我需要适时引导,确保讨论的方向和深度。
在学生小组讨论中,我尽量以引导者的身份参与,鼓励学生发表自己的见解,相互交流。但从学生的分享来看,我发现他们在理解幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用方面还有待提高。或许我可以设计一些更具挑战性的问题,让学生们从更多角度去思考和探索。
七年级数学下册北师大版《121幂的乘方和积的乘方》课件
236 23 6 26 3
(2) am n amam•• •amam ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱamn
n
an m an an •• •an an amn
m
(3)由此可以猜出:amn am n an m
典例精析
例一、计算
(1) (y2)3 . y ; = y6 . Y = y7
(2) 2(a2)6 - (a3)4 .
A. xa.x3=(x3)a
B. xa.x3=(xa)3
C. (xa)4=(x4)a
D. xa. xa. xa=x3+a
4.如果(3n)2=38,则n的值是(A )
A.4
B.2
C.3
D.无法确定
课堂探究
探究(一):
列出算式为: 思考:你列出的算式是什么运算?
课堂探究
2、探究算法 (102)3=(102)×(102)×(102) =10(2)+(2 )+(2)
=2a12 - a12 = a12
典例精析
例二、若4﹒8m﹒16m =29 , 求m的值
解: 22.(23)m.(24)m=29 22.23m.24m=29 22+3m+4m=29
所以:2+3m+4m=9 m=1
随堂检. 测
1.
x2
3
的计算结果是(
B
)
A.x5 B. x6 C. x7 D. x8
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作业: 预习1. 2.2《幂的乘方和积的乘方》导学案中的“预习案”
③ (am )2 ④ (a m )n
a2m 。 amn 。
=2(3) ×( 6)
=2(18);
七年级数学下册1.2.1幂的乘方与积的乘方教案1新版北师大版
1.2.1幂的乘方和积的乘方一、教学目标1.探索幂的乘方与积的乘方的运算过程,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算,并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、课时安排:1课时三、教学重点:幂的乘方运算法则。
四、教学难点:幂的乘方运算法则的灵活运用。
五、教学过程(一)导入新课以课本上有趣的天文知识为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了幂的乘方运算形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关幂的乘方的运算意义,进行推导尝试,力争独立得出结论.(二)讲授新课探究(一):1.列出算式为:思考:你列出的算式是什么运算?2、探究算法(102)3=()×()×()=10( )+( )+( )=10( )×( )=10( );(23)6=( )×( ) ×( )×( ) ×( )×( )=2( )+( )+( )+ ( )+( )+( ) =2( ) ×( ) =2( ); 学生思考并在小组内交流,全班交流。
3、仿照计算,寻找规律① (63)4=( )×( )= 5( ) ② (108)3= = 。
③.=2)m a ( = 。
④.=n m a )( = 。
教师引导学生总结出幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
探究(二):幂的乘方逆运算法则:幂的乘方运算公式mn n m a a =)( 猜想:=mn a ?(m 、n 都是正整数) 思考:(1)()633333336322222222⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=()636663622222⨯=⨯⨯=()()366363222==⨯ (2)()mn nmm m m n m a a a a a a =⨯⨯∙∙∙⨯⨯= ()mn m n n n n m n a a a a a a =⨯⨯∙∙∙⨯⨯=(3)由此可以猜出:()()m n n m mn a a a ==老师引导学生总结出幂的乘方逆运算法则。
2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案
2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案一. 教材分析《积的乘方》是北师大版数学七年级下册第1章第2节的内容,本节主要让学生掌握积的乘方的运算法则,并能够灵活运用解决实际问题。
通过本节的学习,为学生后面学习幂的乘方和积的乘方打基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法,对乘法运算有一定的理解。
但是,对于积的乘方这一概念,学生可能较为陌生,需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解积的乘方的概念,掌握积的乘方的运算法则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.积的乘方的概念和运算法则是本节课的重点。
2.运用积的乘方解决实际问题是本节课的难点。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等,引导学生主动探索、发现和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的主题:积的乘方。
示例:一个长方形的长是6米,宽是2米,求这个长方形的面积的平方。
2.呈现(15分钟)引导学生思考如何解决这个问题,让学生尝试用自己的方法来求解。
呈现积的乘方的定义和运算法则,通过讲解和示例让学生理解和掌握。
3.操练(10分钟)让学生独立完成一些相关的练习题,巩固对积的乘方的理解和掌握。
4.巩固(5分钟)对学生的练习进行点评,解答学生的疑问,巩固积的乘方的运算法则。
5.拓展(5分钟)让学生尝试解决一些实际问题,运用积的乘方知识。
示例:一个长方形的长是8米,宽是3米,求这个长方形的面积的立方。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行小结,让学生回顾和巩固所学知识。
7.家庭作业(5分钟)布置一些相关的练习题,让学生课后巩固和提高。
积的乘方:( (ab)^n = a^n b^n )教学情境和教学活动分析:一、教学情境在本节课中,我以一个实际问题引入积的乘方概念,这样的情境设计旨在激发学生的兴趣,让学生感受到数学与生活的联系。
2016最新北师大版七年级下册数学1.2幂的乘方与积的乘方(一)教学设计
第一章整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方(第 1 课时)一、学生起点剖析:学生知识技术基础:学生经过对七年级上册数学课本的学习,已经掌握了用字母表示数的技术,而且认识了有关乘方的知识,依据幂的意义知道了式子:a a a a n的成立,而经过对前一节课的学习,关于幂的运算中“同底n个a数幂的乘法法例”已特别熟习.学生活动经验基础:在前一节课学生已经经历从特别到一般的研究过程,学习归纳归纳的研究方法.在商讨“幂的乘方”的关系式中,学生仍可依据幂的意义的有关计算,经历从特别到一般的研究过程,感觉到知识之间的内在联系,能从详细情境中抽象出数目之间的变化规律,而且能够用字母表达式表现展现这一规律 .同时在学习过程中,给学生足够的合作沟通空间,加深对法例的研究过程及对算理的理解 .二、教课任务剖析:教科书经过图中的木星、太阳和地球的大小,直观地表现了体积的倍数之间的关系 .从实质问题引入幂的乘方运算.学生在研究这个问题的过程中,将自然地领会幂的乘方运算的必需性,认识数学与现实世界的联系,问题提出此后,教师能够鼓舞学生依据幂的意义,独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103 和 106倍.在教课中,教师要注意指引学生对幂的乘方一般规律的研究和表达,在利用详细数进行试验论证上多点时间,让学生习惯于对详细数的操作,教师能够经过提出“你发现的规律对随意一个数都成立吗?”等问题加以指引,并重视伙伴之间的相互启迪,在运算过程中,领会幂的乘方.所以,教师在教课中应供给丰富风趣的问题,鼓舞学生经过独立思虑与议论发现关系,给学生留下充分研究和交流的空间,使学生经历从详细问题中抽象规律,用符号进行表示的过程.为此,本节课的教课目的是:1.知识与技术:学习幂的乘方的运算性质,进一步领会幂的意义,并能解决实质问题 .2.过程与方法:经历探索幂的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提升解决问题的能力 .3.感情与态度:领会学习数学的兴趣,培育学习数学的信心,感觉数学的内在美 .三、教课过程设计:本节课设计了七个教课环节:复习回首、情境引入、研究新知、落实基础、练习提升、讲堂小结、部署作业.第一环节:复习回首活动内容:复习已学过的幂的意义及幂的运算法例1. 幂的意义: a aa a nn个 a2. a m a n a m n . (m、n为正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.活动目的:本堂课的学习方法还是指引鼓舞学生经过已学习的知识经过个人思虑、小组合作等方式推导出本课新知,增强学生符号感 .而这个过程离不开旧知识的铺垫,幂的意义在本节课中依旧是法例推导的主要依照,其地位不行小觑,而同底数幂的乘法的推导过程,此中包括的算理知识在本堂课中还是精神要旨,因此复习要仔细 .活动的注意事项:本堂课的学习方式即经过已经掌握的数学知识,经历研究的过程,推导出新的数学知识 .因此要让学生领会知识间的举一反三,完全搞清楚此中的数学思想,并会模拟,成立模型 .第二环节:情境引入活动内容:依据已经学习过的知识,率领学生回想并商讨以下实质问题[根源 ] 1.乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积V 乙 = cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍,则甲正方体的体积 V = cm3 .2.球的体积公式是 V = 4 r 3,此中V是体积、r是球的半径3地球、木星、太阳能够近似地看作球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍,它们的体积分别约是地球的倍和倍. 活动目的:正方体是学生特别熟习的几何体,它的体积计算公式学生琅琅上口,可是当其棱长扩大必定的倍数后, 新的正方体体积与本来正方体体积之间有如何的数目关系呢?这是学生从前极少考虑过的 .课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小下手,直观的表现体积倍数之间的关系,特别吸引人 .学生在研究这个问题的过程中,将自然地领会幂的乘方运算的必需性, 认识数学与现实世界的联系, 问题提出此后, 学生能够得出木星、太阳的体积分别约是地球体积 3 2 3倍 .教师能够鼓舞学生依据幂的10 和(10 ) 意义,思虑 (102)3 等于多少活动注意事项: 在实质教课过程中应本着从学生实质出发的原则, 第一从学 生最为熟习的正方体体积下手,经过详细数字来研究问题,这是良策.从而见告学生球的体积公式,给出详细数字再去研究第三环节:研究新知活动内容: 1.经过问题情境持续研究:为何 102 3 106 ?让学生清楚运算之间的关系,题目所描绘的是 10 的 2 次幂的三次 方,其底数是幂的形式,然后依据幂的意义睁开运算,去研究运算的过程.2.计算以下各式,并说明原因.(1) (62)4;(2) (a 2)3;(3) (am )2; (4) (am )n.模拟前面,来研究以上四个题目的运算状况,实质上做到( 3)题时能够猜想( 4)题的结果,也为后边幂的乘方的法例推导带来指导性 .达成本节课的主要教课任务 .活动目的: 学习的过程中,时辰不可以忘掉学生是主体,全部教课活动都应当从学生已有的认知角度出发, 问题环节设计超越性不可以太大, 要让学生在不停的研究过程中获取不同程度的感悟, 自己能够主动地去研究问题的实质, 有成功的体验 .活动的注意事项:本环节的引入是从问题情境开始的,能够惹起学生兴趣,好奇心 .激发求知欲 .在研究的过程中学生将自然地领会幂的乘方运算的必需性,认识数学与现实世界的联系 .问题提出后,教师应鼓舞学生依据幂的意义,独立来达成这几个问题 .前几个问题的目的,是夯适用幂的意义来办理这种问题的方法,让每个同学都能领会这种计算方法 .而在计算 2( 4)题时,应先鼓舞学生进行猜想结果,而后再来考证这样的一个字母表达的过程.研究的方式从特别到一般,切合学生的认知规律,从而总结出幂的乘方的法例,这是本节课的要点.第四环节:落实基础活动内容: 一、达成教科书例题 1【例 1】计算:(1) (102)3;(2) (b 5)5;(3) (a n )3; (4) -(x 2)m; (5) (y 2)3·y ;(6) 2(a 2)6-(a 3)4.二、随堂练习1.判断下边计算能否正确?假如有错误请更正:(1) (x 3)3 = x 6;(2)a 6 ·a 4 = a24..2.计算:(1) (103)3;(2) - (a 2)5;(3)(x 3)4 ·x 2;(4) [( - x) 2 ] 3 ; 2 2 24 –x 2·3(5) (-a) (a ) ;(6) x ·xx活动目的:学生刚才接触到新的运算法例时, 常常会感觉十分的生分, 或许说对它的感觉依旧逗留在 “隔雾看花” 状态,如何扒开迷雾见实情?这需要一个过程,也就是对新知识从熟习到娴熟的过程, 要达到这个目的必定要优选基本习题,所以在办理例题与随堂练习时,必定要“精心” ,不论是基本的习题,还是变化的习题,都要以透辟为最后目标 .活动的注意事项: 在办理例题中前三个问题的困难不大, 都是对法例的最基本应用 .后三个题都有必定的变化形式, ( 4)题中“—”的理解在这里已经不是难点,( 5)(6)题中出现了法例的混用,应当提示学生必定考虑好运算次序再出手,关于有疑问的地方多问几个为何,不要造成知识上的夹生饭, 不利于此后的学习 .随堂练习仍要这样,在实质教课活动中,必定有部分学生仍旧会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象,搞不理解何时指数相加,何时指数相乘,还需进一步让学生领会:幂的运算是指数部分做的运算,同底数幂的乘法,指数相加;幂的乘方,指数相乘;经过比较能够看出,指数的运算都降了一级,这也是划分的一种方式 .第五环节:联系拓广活动内容:把所学知识面拓广,幂的运算都在指数上做文章,这节课的拓广题,也是以指数变化为主 .⑴ a 12=(a 3)( )=(a 2)( )=a 3 a ()=( )3 =( )4[根源]⑵y3n=3, y9n=.⑶( a 2)m+1=.⑷32﹒9m=3( )活动目的:课本上的知识都是独立的, 互有关系的内容和习题较少, 而学习的目的不该是独自的模拟, 依据多个知识交错和综合点所波及的问题办理也是早学习过程中应当渐渐研究掌握的, 经历这个过程实质上对所学的独自的知识又是一个更高的要求,应当让学生掌握,个别有困难的同学不做要求.[根源:Z|xx|]活动的注意事项: 题目综合性很强, 完整环绕幂的运算来进行, 主要让学生动脑子,分清指数部分终究做何运算, 实质上也就是鉴别是同底数幂相乘还是幂的乘方 .在考虑过程中必然要把二者联合起来考虑,的确有必定的难度 .讲堂上速度要放慢,给学生充分的议论与思虑的时间, 能够启用分组议论合作的方式, 充散发挥学生的作用,让他们之间相互商议,相互启迪,进行合作沟通 .在争辩中发现问题要比盲目的接受知识更存心义, 特别是学生之间经过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象 .在教课过程中假如时间较紧,可从中选用个别题目来办理.第六环节:讲堂小结活动内容: 师生相互沟通本堂课上应当掌握 的幂的乘方的特点,教师对讲堂上发现的学生掌握不好的地方给予重申 .特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方,它们之间的联系与差别也是这堂课要掌握的 .活动 目的:讲堂小结其实不不过讲堂知识点的回首,要尽量让学生畅聊自己的亲身感觉,教师关于学生讲话进行鼓舞, 关于两个知识点整合, 更要有所思虑,达到对所学知识稳固的目的.活动的注意事项:因为学习了两种幂的运算,题目的综合性增强了很多,在解答过程中对学生的辨析能力要求高了,学生必定有许多迷惑,需要与他人沟通,因此在小结时,留出比平常小结稍多一点的时间.在小结中,让学生谈出自己学习的领会,此中有能够掌握的, 也有掌握不好的, 掌握不好的能够联合有关习题进行点拨 .[根源:]第七环节:部署作业1.达成课本习题 1.2 的 1、 22.拓展作业:来[源 学§科§网Z §X §X §K](1)填空: [ (a - b ) 3] 2 =( b - a )()(2) 若 4﹒ 8m﹒ 16m=29,求 m 的值四、教课方案反省1. 数学讲堂应当是学生自主学习的讲堂关于学生来说, 学习数学的一个重要目的是要学会数学地思虑, 用数学的目光去看世界 .而关于教师来说,他还要从“教”的角度去看数学,他不单要能“做”,还应当能够教会他人去“做” ,为学生准备数学,即认识数学的产生、发展与形成的过程,在新的情境中使用不同的方式解说观点 .当学生走进数学讲堂时,他们的脑筋其实不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感觉 .教师不可以把他们当作“空的容器”,依照自己的意思往这些“空的容器”里“灌注数学” ,这样经常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣喜好、社会生活经历等方面存在很大的差别, 这些差别使得他们对同一个教课活动的感觉往常是不同样的 .要想多“制造”一些供课后反省的数学学习素材,一个比较有效的方式就是在教课过程中尽可能多地把学生脑筋中问题 “挤”出来, 使他们解决问题的思想过程裸露出来 . 而且能够经过自己的视角发现问题 ,用自己的智慧解决问题,把培育学生能力放于首位 .2.课后反省也是学生应具备的思想质量教得好实质上是为了促使学得好.但在实质教课过程中能否能够符合我们的意向呢?实践表示,培育学生把解题后的反省应用到整个数学学习过程中,养成查验、反省的习惯,是提升学习成效、培育能力的卓有成效的方法.解题是学生学好数学的必由之路,但不同的解题指导思想就会有不同的解题成效,养成对解题后进行反省的习惯,即可作为学生解题的一种指导思想. 反省对学生思想品质的各方面的培育都有作踊跃的意义.反省题目构造特点可培育思想的深刻性;反省解题思路可培育思想的广阔性;反省解题门路,可培育思想的批评性;反省题目结论,可培育思想的创建性;运用反省过程中形成的知识组块,可提升学生思想的矫捷性;反省还可提升学生思想自我评论水平 ,, ,能够说反省是培育学生思想质量的有效门路 . 有研究发现,数学思想质量以深刻性为基础,而思想的深刻性是在对数学思想活动的不停反思中实现的,大家知道,数学在锻炼人的逻辑思想能力方面有特别的作用,而这种锻炼老师不行能教授,只好由学生在独立活动过程中获取 .所以,在不增添学生负担的前提下,要求作业以后尽量写反省,利用作业空出的反省栏给老师提出问题,联合作业作出适合的反省,对学生来说是培育思想能力的一项有效的活动 .。
七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方 积的乘方教学设计 (新版)北师大版
积的乘方教学目标(一)教学知识点1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.学情分析;学生已经学习了同底数幂的乘法,这位本节课的学习打下了基础。
通过六年级上册的学习,学生已经初步具备了发现问题,分析、合作、讨论、解决问题的能力。
根据这节课的内容特点、学生认知规律,本课采取引导探索发现,合作探究的方式组织教学,让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识,让学生在活动的过程中体验学习的快乐,培养学生之间互相合作、互相交流的能力,为今后的学习、生活、工作打下基础。
教学重点积的乘方运算法则及其应用.教学难点幂的运算法则的灵活运用.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境引例:已知一个正方体的棱长为2×103cm ,•你能计算出它的体积是多少吗?列式为:讨论:体积应是333(210)v cm =⨯,这个结果是幂的乘方形式吗?底数是 ,其中一部分是310幂的形式,但总体来看,底数是 的形式,因此33(210)⨯应该理解为 的形式。
如何计算呢?Ⅱ.自我探究:⑴2()ab =()()()()()()ab ab a a b b ab == ⑵3()ab = = =()()ab ⑶()n ab = = =()()ab (其中n 是正整数) 小结得到结论:积的乘方等于 n n 是正整数)⑴例如23()x ,底数是2x ,底数2x 是幂的形式,所以23()x 是 的乘方; ⑵例如23()x y ,底数是2x y ,底数2x y 是积的形式,所以23()x y 是 的乘方;Ⅲ.合作探究探究点一:积的乘方法则问题:计算()nabc (n 为正整数)2 ()n abc = = =()()() a b c例1:⑴73(210)⨯ ⑵32(3)a ⎡⎤--⎣⎦ ⑶322()3a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ⑷42()m n a b c -例2:32372()3()p q p q ⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦拓展提升:若284()a b x y x y = (0,1,0,1)x x y y ≠≠≠≠,求b a总结:⑴积的乘方法则:积的乘方等于积的每一个因式分别乘方后的积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
三维目标:1.知识与技能目标:经历探索幂的乘方法则的过程;掌握幂乘方法则;会运用法则进行有关计算。
2.数学思考目标:培养学生观察探究能力,合作交流能力,培养语言表述能力。
3.问题解决目标:体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。熟练掌握法则并能运用法则进行计算.
4.情感态度目标:经历体验认识的过程,积累认识数学的方法,在发展归纳,推理能力和数学表达能力的同时,建立学习数学的信心,体会数).
即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(三)例题教学
例1、计算:(1).( 102)3;(2)( b5) 5;
(3)( an)3;(4)-( x2)m;
(5)( y 2)3·y ;(6)2 ( a2)6-( a3)4
三、练一练
教材: 随堂练习
四、课堂小结
1、幂的乘方的运算法则 是什么?
⑶2n×2n=____⑷x2·x3=_____
二、新课教学:
引入:
问题:地球、木星、太 阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半 径分别约是地
球的10倍和102倍,它 们的体积分别约是地球的多少倍?
提示:球的体积公式是V = πr3,其中V是体积、r是球的半径.
学生思考后得出答案分别是103倍和(102)3倍。
2、幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则有什么区别和联系?
五、作业布置
教材:习题1.2
教学反思:
教师问:(102)3等于多少呢?由此引入新课。
做一做:探索幂的乘方法则
1、计算下列各式,并说明理由.
(1)( 62)4;(2)( a2)3;(3)( am)2;(4)( am) n.
在计算过程中,注意让学生明确每一步的理由。
2、鼓励学生用自己的语言描述第(4)题的结论。
3、 教师明晰幂的乘方运算法则:
批注
重点难点:
教学重点:理解和应用幂的乘方法则。
教学难点:幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。
教具准备:
教学方法:
教学过程
教学环节设计:
一、复习
1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则,并用字母表示。
2﹑am·an=am+ n(m﹑n都是正整数)用语言叙述为:同底数幂相乘,底数不变,指数相 加。
3﹑复习练习⑴210×410_ ___⑵an+1·an-1=_____