《第一章统计建立概率模型》教学案

合集下载

3.2.2【教学设计】《建立概率模型》(北师大)

《建立概率模型》本节教材通过四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣，教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力。

解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重要内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型。

【知识与能力目标】根据需要会建立合理的概率模型解决一些实际问题，理解概率模型的特点及应用。

【过程与方法目标】经历用不同的模型及各种方法使学生能建立概率模型来解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】通过建立概率模型，培养学生的应用能力。

【教学重点】会应用所学的知识建立合理的概率模型。

【教学难点】古典概率模型的实际应用。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）,求（1）甲乙平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率。

设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。

甲乙甲乙甲乙锤子锤子锤子锤剪刀剪刀剪刀布剪刀布布布2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

由概率模型认识古典概型(1) 一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的．如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型。

(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单。

(3)树状图是进行列举的一种常用方法。

设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，体验从不同的角度理解古典概型的特点，从而突出重点。

三、质疑答辩，发展思维1.举例：口袋里装有2个白球和2个黑球, 这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球, 试计算第二个人摸到白球的概率。

六年级数学上册《统计与概率》教案

六年级数学上册《统计与概率》教案第一章：统计与概率的概念1.1 统计的概念学习统计学的基本概念，如数据、变量、样本、总体等。

理解收集数据的方法，如调查、实验等。

学会使用图表来展示数据，如条形图、折线图、饼图等。

1.2 概率的概念学习概率的基本概念，如事件、样本空间、概率等。

理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。

学会计算简单事件的概率。

第二章：数据的收集与处理2.1 数据的收集学习使用调查问卷、实验等方法来收集数据。

理解数据收集的目的和方法，并能够选择合适的工具。

2.2 数据的处理学习数据的整理、清洗、分类等基本处理方法。

学会使用统计表、统计图等工具来展示数据。

第三章：描述统计3.1 数据的描述学习使用平均数、中位数、众数等统计量来描述数据集中趋势。

学会使用方差、标准差等统计量来描述数据离散程度。

3.2 数据的分布学习使用频数分布表、频率分布表等工具来描述数据的分布情况。

学会使用直方图、折线图等图表来展示数据的分布情况。

第四章：概率的计算4.1 事件的概率学习事件的概率计算方法，如互斥事件、独立事件等。

学会使用概率公式来计算事件的概率。

4.2 条件概率学习条件概率的概念和计算方法。

学会使用条件概率公式来计算条件概率。

第五章：概率的应用5.1 随机抽样学习随机抽样的方法和原则，如简单随机抽样、系统抽样等。

学会使用抽样分布来估计总体参数。

5.2 概率的估算学习使用概率分布来估算事件的概率。

学会使用概率分布表、计算器等工具来进行概率的估算。

第六章：统计图表的应用6.1 条形图和折线图学习条形图和折线图的绘制方法。

理解条形图和折线图在统计分析中的应用。

学会通过条形图和折线图来分析数据的趋势和关系。

6.2 饼图和散点图学习饼图和散点图的绘制方法。

理解饼图和散点图在统计分析中的应用。

学会通过饼图和散点图来分析数据的比例和关联性。

第七章：概率分布7.1 概率分布的概念学习概率分布的定义和性质。

理解概率分布表和概率密度函数的区别。

北师大版数学高一(北师大)必修3学案建立概率模型

1．习题3-2 3，4，5
2.教辅资料
3.预习下一节内容
学习小结/教学
反思
3.课本p139例2用了几种方法？你是怎样理解的？
精讲互动
(1)解析“自主学习”；
(2)例题解析
例1．一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球。从中一次随机摸出2个球，试求：
（1）2个球都是红球的概率；
（2）2个球同色的概率；
（3）“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍？
例2．（选讲）先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b。
（1）求a+b=4的概率；
(2)求点（a，b）在函数图像上的概率；
(3)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
（3）回答教材p141的“思考交流”
达标训练
1.课本p142练习1 2
2.教辅资料
作业
布置
§3.2.2
授课
时间第周星期第节课型 Nhomakorabea新授课
主备课人
学习
目标
理解概率模型的特点及应用，根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题。
重点难点
重点：建立古典概型,解决简单的实际问题
难点：从多种角度建立古典概型
学习
过程
与方
法
自主学习
1．在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的，要求每次试验_______________基本事件出现，只要基本事件的个数是___________,并且它们的发生是_____________，就是一个________________。
2．从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数，问题的解决就变得越简单。

人教版初三数学上册《概率与统计》教案

人教版初三数学上册《概率与统计》教案一、教学目标通过研究本单元的内容，使学生掌握以下能力：1. 理解概率与统计的基本概念和应用；2. 掌握概率计算的基本方法；3. 学会利用统计方法分析和解决问题；4. 培养数学思维和分析问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点- 概率的定义及计算方法；- 统计的基本概念与应用。

2. 教学难点- 利用概率和统计解决实际问题的能力。

三、教学内容与步骤第一节：概率的引入教学内容1. 什么是概率？2. 概率的计算方法：等可能事件的概率计算。

3. 实际问题的概率计算。

教学步骤1. 导入：通过一个简单的生活例子引入概率的概念。

2. 讲解：介绍概率的定义和基本计算方法。

3. 案例分析：用等可能事件的概率计算方法解决实际问题。

4. 练与讲评：提供一些练题供学生独立完成，并进行讲评。

第二节：统计的引入教学内容1. 什么是统计？2. 统计的基本概念及应用。

3. 数据的收集和整理方法。

教学步骤1. 导入：通过一个小调查引入统计的概念。

2. 讲解：介绍统计的基本概念和应用，并讲解数据的收集和整理方法。

3. 实际应用：通过实际案例让学生了解统计在生活中的应用。

4. 练与讲评：提供一些练题供学生独立完成，并进行讲评。

第三节：概率与统计综合应用教学内容1. 利用概率与统计解决实际问题。

2. 数据的图表表示与分析。

教学步骤1. 导入：通过一些实际问题引导学生思考如何利用概率和统计解决问题。

2. 讲解：介绍概率与统计综合应用的方法和步骤。

3. 实际应用：通过实际案例让学生运用所学方法解决问题。

4. 练与讲评：提供一些练题供学生独立完成，并进行讲评。

四、教学资源准备1. 人教版初三数学上册教材《概率与统计》；2. 教学投影仪、计算器等教学设备；3. 课堂练题、案例分析题等教学资源。

五、教学评价与反馈1. 教学过程中及时给予学生反馈，指导其理解和掌握情况。

2. 通过课堂练和作业的评价，检查学生对概率与统计的掌握程度。

六年级数学上册《统计与概率》教案

六年级数学上册《统计与概率》教案第一章：统计与概率的概念1.1 统计的概念让学生了解统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等。

通过实际例子，让学生掌握如何计算平均数、中位数、众数。

1.2 概率的概念让学生理解概率的基本概念，如随机事件、必然事件等。

让学生学会使用概率公式计算事件的概率。

第二章：数据的收集与处理2.1 数据的收集让学生了解数据的收集方法，如调查、实验等。

让学生学会如何设计调查问卷和实验方案。

2.2 数据的处理让学生掌握数据的整理和呈现方法，如条形图、折线图、饼图等。

让学生学会如何分析数据，找出数据的规律和趋势。

第三章：概率的计算3.1 简单事件的概率让学生学会计算简单事件的概率，如抛硬币、抽签等。

让学生理解概率的计算方法，如实验法、列表法等。

3.2 复杂事件的概率让学生学会计算复杂事件的概率，如两个或多个事件发生的概率。

让学生理解如何使用树状图或概率表格来计算复杂事件的概率。

第四章：统计与概率的应用4.1 统计与概率在实际生活中的应用让学生了解统计与概率在实际生活中的应用，如天气预报、彩票等。

让学生学会如何运用统计与概率知识解决实际问题。

4.2 统计与概率在科学研究中的应用让学生了解统计与概率在科学研究中的应用，如实验数据分析、数据建模等。

让学生学会如何运用统计与概率方法进行科学研究。

第五章：综合练习与拓展5.1 统计与概率的综合练习让学生进行统计与概率的综合练习题，巩固所学知识。

让学生学会如何解决综合性的统计与概率问题。

5.2 统计与概率的拓展让学生了解统计与概率的进一步知识，如概率论、统计学等。

让学生对统计与概率产生浓厚的兴趣，激发他们进一步学习的动力。

第六章：调查方法与数据分析6.1 调查方法让学生了解不同类型的调查方法，如全面调查、抽样调查等。

让学生学会如何选择合适的调查方法并进行实地调查。

6.2 数据分析让学生掌握数据分析的基本方法，如描述性统计、推断性统计等。

让学生学会如何运用数据分析方法对调查数据进行解读和分析。

高中数学统计概率模型教案

高中数学统计概率模型教案
第一课：概率的基本概念和性质
1. 学习目标：
- 了解概率的基本概念和性质
- 掌握概率的计算方法
- 能够运用概率理论解决实际问题
2. 教学内容：
- 概率的定义和性质
- 概率的计算方法：加法法则、乘法法则
- 概率的应用：排列组合、事件的独立性与相关性
3. 教学过程：
（1）引入概率的概念和定义，让学生了解事件发生的可能性大小的概念。

（2）介绍概率的性质，包括互补事件、必然事件、不可能事件等。

（3）讲解概率的加法法则和乘法法则，分别用于求解事件的并、交、组合情况。

（4）运用排列组合的知识，解决实际问题。

（5）讨论事件的独立性与相关性，引入条件概率的概念。

4. 作业布置：
- 完成课堂练习题
- 选做习题集中的题目，巩固所学知识
5. 总结提醒：
- 巩固概率的基本概念和性质
- 熟练掌握概率的计算方法
- 注重实际问题的解决能力训练
以上为第一课的教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握好概率的基础知识，为学习更深层次的数学统计概率模型打下坚实的基础。

下节课将继续深入探讨概率在实际问题中的应用。

六年级数学上册《统计与概率》教案

六年级数学上册《统计与概率》教案第一章：认识统计与概率1.1 统计与概率的概念让学生了解统计与概率的定义和基本概念。

通过实例让学生理解统计是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程，而概率则是对事件发生可能性的大小进行量化描述的方法。

1.2 数据的收集与整理让学生掌握数据收集的方法，如调查、实验等。

学习如何将收集到的数据进行整理和分类，以便于后续的分析。

第二章：数据的描述与展示2.1 数据的描述方法学习使用图表来描述数据，包括条形图、折线图、饼图等。

理解图表能够直观地展示数据的分布和趋势。

2.2 数据的展示技巧学习如何选择合适的图表来展示数据，考虑到数据的类型和展示的目的。

练习制作图表，并通过图表来展示数据的分析结果。

第三章：概率的基础概念3.1 概率的定义与表示理解概率是用来描述事件发生可能性大小的数。

学习如何用概率来表示事件的发生可能性，如0表示不可能事件，1表示必然事件。

3.2 概率的计算方法学习如何通过实验来估计事件的概率。

掌握一些基本的概率计算公式，如互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率乘法公式等。

第四章：概率的应用4.1 概率在实际问题中的应用通过实例让学生了解概率在现实生活中的应用，如天气预报、彩票等。

学习如何运用概率来解决问题，如估计事件的概率、计算期望值等。

4.2 概率与统计的关系理解概率与统计之间的联系和区别。

学习如何运用概率来支持统计分析，如假设检验、置信区间等。

第五章：概率的综合应用5.1 条件概率与贝叶斯定理学习条件概率的概念，即在给定另一个事件发生的情况下，某个事件发生的概率。

掌握贝叶斯定理的应用，通过已知的后验概率来计算未知的前验概率。

5.2 随机变量与概率分布学习随机变量的概念，即可能取不同值的变量。

学习概率分布的定义和性质，如均匀分布、正态分布等。

第六章：调查方法与数据分析6.1 调查方法的选择学习不同类型的调查方法，如全面调查、抽样调查等。

理解各种调查方法的优缺点及适用场景。

新人教版七年级上册数学第一章统计与概率全章教案

新人教版七年级上册数学第一章统计与概率全章教案1. 教学目标- 了解统计学概念及其在日常生活中的应用;- 掌握数据分类、整理和表示方法;- 研究基本的概率概念和计算方法。

2. 教学准备- 教材：新人教版七年级上册数学教材；- 教具：黑板、白板、彩色粉笔、PPT等；- 学具：纸张、铅笔、直尺、计算器等。

3. 教学过程3.1 课前准备在开始正式教学之前，可以通过以下活动引发学生的兴趣，激发他们对统计学和概率的好奇心。

- 展示一组统计数据，并让学生根据数据猜测相关问题的答案，例如：某项调查显示男生喜欢的体育项目有篮球、足球、乒乓球和网球，让学生猜测篮球在男生中的喜好程度排名。

- 根据学生的生活经验，讨论概率的概念，例如：掷硬币的正反面出现的概率是多少。

3.2 导入与铺垫在正式开始教学内容之前，可以通过以下方式导入和铺垫相关知识点。

- 通过展示一组图表，让学生观察图表并提出一些问题，例如：图表展示了一所学校各年级的学生人数，学生可以提出某个年级的学生人数最多、最少的问题。

- 讲解一些基本的统计学术语，例如：数据、频数、频率、众数等，让学生对这些概念有初步了解。

3.3 研究重点在本章节中，学生将研究以下内容：- 数据的分类和整理方法，包括频数表、频率表和统计图表的制作。

- 了解和计算数据的众数、中位数、平均数，并掌握这些统计量的意义和应用。

- 研究基本的概率概念，包括随机事件、样本空间、事件发生的概率等。

- 掌握计算概率的方法，包括事件发生的次数与总试验次数的比例等。

3.4 研究过程第一节：数据的分类和整理- 介绍不同类型的数据，如定性数据和定量数据，并让学生举例说明。

- 讲解频数和频率的概念，并通过实例演示如何制作频数表和频率表。

- 展示不同的统计图表，如条形图、饼图和折线图，并讲解它们的用途和制作方法。

第二节：数据的分析与统计- 介绍数据的众数、中位数和平均数的概念，并通过实例演示如何计算和应用这些统计量。

数学必修四第一章概率与统计(单元)教学设计

数学必修四第一章概率与统计(单元)教学设计教学目标本教学单元的目标是使学生能够：- 了解概率与统计的基本概念和应用领域；- 掌握概率与统计的基本计算方法，包括概率的计算、频率的计算和统计图的制作；- 能够运用概率与统计的知识解决实际问题。

教学内容概率- 概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率的定义；- 概率的计算方法：等可能概型、排列组合方法、几何概型；- 概率的性质：加法定理、乘法定理、条件概率、独立事件。

统计- 统计的基本概念：总体、样本、统计量、参数、抽样；- 频率和频率分布：频数、频率、频率分布表、频率分布直方图；- 统计图的制作：条形图、折线图、饼图。

教学方法- 讲授法：通过语言文字的介绍和解释，向学生阐述概率与统计的基本概念和计算方法；- 实验法：设计简单的实验活动，让学生通过实际操作来理解概率和统计的原理；- 练法：通过大量的练题，让学生巩固和运用概率与统计的知识；- 问题解决法：设计一些实际问题，让学生应用概率与统计的方法解决。

教学评估- 作业：布置相应的概率与统计的练题，检查学生对知识点的掌握情况；- 实验报告：要求学生撰写实验报告，评估他们对概率和统计原理的理解和运用能力；- 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让他们分享和交流解题思路和方法，评估他们的合作能力和表达能力。

教学资源- 教材：使用《数学必修四》教材第一章的相关内容；- 多媒体：利用投影仪或电子白板，播放概率与统计相关的动画和演示；- 实验材料：准备足够的实验材料，包括纸牌、骰子、统计图表等。

教学扩展- 引导学生自主研究更复杂的概率与统计问题，如条件概率、贝叶斯公式等；- 引导学生进行实际调研和数据收集，进行更深入的统计分析和图表制作；- 组织学生参加概率与统计竞赛，提高他们的应用能力和解题技巧。

教学反思本教学单元通过多种教学方法，使学生能够在掌握概率与统计的基本概念和计算方法的基础上，运用到实际问题中。

但在教学过程中，需要更加注重学生的实际操作和问题解决能力的培养。

统计建模教学大纲模板

---课程名称：统计建模课程代码： [课程代码]课程学分： [学分]授课对象： [适合的专业或年级]授课教师： [教师姓名]教学目标：1. 使学生掌握统计建模的基本概念、原理和方法。

2. 培养学生运用统计模型分析和解决实际问题的能力。

3. 增强学生对数据科学和统计分析工具的理解和应用。

教学内容与知识点：第一章绪论1. 统计建模的定义与意义2. 统计建模的发展历程3. 统计建模的应用领域第二章概率与统计基础1. 随机变量及其分布- 离散型随机变量- 连续型随机变量- 常见概率分布2. 样本统计量- 均值、方差、标准差- 离散系数、偏度、峰度3. 假设检验- 参数假设检验- 非参数假设检验第三章统计模型类型1. 描述性统计模型- 频率分布、直方图、饼图 - 相关分析、回归分析2. 预测性统计模型- 线性回归模型- 非线性回归模型- 时间序列分析3. 推理性统计模型- 卡方检验- 独立性检验- 方差分析第四章统计建模软件应用1. 统计软件介绍- SPSS- R语言- Python2. 软件操作基础- 数据导入与处理- 图表绘制- 模型建立与验证第五章实例分析1. 案例一：市场调查分析- 数据导入与可视化- 建立多元线性回归模型- 模型验证与应用2. 案例二：电信银行卡诈骗数据分析- 数据预处理与特征工程- 模型选择与参数优化- 模型评估与解释第六章统计建模陷阱与注意事项1. 统计建模的常见误区2. 数据质量对模型的影响3. 模型解释与结果验证教学进度安排：[根据实际教学安排填写每周的教学内容和课时]考核方式：1. 课堂表现（10%）2. 平时作业（30%）3. 期末考试（60%）参考资料：[列出推荐的教材、参考书籍、网络资源等]---请注意，这只是一个模板，具体的教学大纲应根据课程的具体要求、教学资源和学生的实际情况进行调整。

六年级数学上册《统计与概率》教案

六年级数学上册《统计与概率》教案第一章：认识统计与概率1.1 统计与概率的概念让学生了解统计与概率的定义和基本概念。

解释统计是对数据的收集、处理、分析和解释的过程，而概率是对事件发生可能性的度量。

1.2 数据的收集与整理引导学生了解如何收集数据，包括调查、观察和实验等方法。

教授学生如何整理和展示数据，例如使用表格、图表和统计图。

第二章：概率的基本概念2.1 随机事件与确定事件让学生理解随机事件和确定事件的区别。

通过实例解释必然事件、不可能事件和可能事件的概念。

2.2 概率的计算教授学生如何计算事件的概率，包括简单的概率计算方法。

引导学生运用概率的知识解决实际问题。

第三章：数据的描述与分析3.1 描述数据的统计量让学生了解平均数、中位数、众数等统计量的概念和计算方法。

解释统计量在描述数据集中趋势和离散程度方面的作用。

3.2 分析数据的图表教授学生如何使用条形图、折线图、饼图等图表来展示和分析数据。

引导学生通过图表发现数据中的规律和关系。

第四章：概率的应用4.1 随机抽样让学生了解随机抽样的方法和步骤。

教授学生如何进行随机抽样，并解释其在实际中的应用。

4.2 概率在日常生活中的应用引导学生了解概率在生活中的应用，例如天气预报、彩票等。

通过实例让学生运用概率知识解决问题，提高学生的实际应用能力。

第五章：综合练习与拓展5.1 统计与概率的综合练习提供一些综合性的练习题目，让学生巩固所学的统计与概率知识。

引导学生运用统计与概率的知识解决实际问题，提高学生的综合应用能力。

5.2 统计与概率的拓展介绍一些统计与概率的拓展知识，例如概率论的基本原理、统计学的应用等。

提供一些拓展性的练习题目，激发学生对统计与概率的兴趣和探究欲望。

第六章：频数与频率6.1 频数与频率的概念解释频数与频率的定义，让学生理解它们在统计学中的重要性。

举例说明频数与频率的区别和联系。

6.2 频数与频率的计算教授学生如何计算数据集中的频数与频率。

六年级统计与概率教案

六年级统计与概率教案第一章：统计与概率的概念介绍1.1 统计与概率的定义引导学生理解统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等。

解释概率的基本概念，如随机事件、必然事件、不可能事件等。

1.2 数据的收集与整理教授学生如何收集数据，包括调查问卷、实验等方法。

演示如何整理数据，如制作表格、图表等。

第二章：概率的基本计算2.1 概率的计算方法教授学生使用概率公式计算事件发生的概率。

举例说明如何计算简单事件的概率。

2.2 独立事件的概率解释独立事件的定义，并教授学生如何计算两个独立事件发生的概率。

第三章：统计图形3.1 条形图和折线图教授学生如何制作条形图和折线图，以及如何解读这些图形。

举例说明如何通过条形图和折线图展示数据。

3.2 饼图和散点图教授学生如何制作饼图和散点图，以及如何解读这些图形。

举例说明如何通过饼图和散点图展示数据。

第四章：数据的分析和解释4.1 平均数的计算和应用教授学生如何计算平均数，并解释平均数在统计分析中的应用。

举例说明如何使用平均数比较数据集的大小。

4.2 标准差和方差的计算教授学生如何计算标准差和方差，并解释这些统计量在描述数据离散程度中的应用。

举例说明如何通过标准差和方差评估数据的稳定性。

第五章：概率的应用5.1 概率在现实生活中的应用举例说明概率在现实生活中是如何应用的，如天气预报、医学诊断等。

引导学生思考如何利用概率来做出更明智的决策。

5.2 概率游戏和彩票介绍一些概率游戏，如掷骰子、抽奖等，并解释这些游戏背后的概率原理。

讨论彩票的概率问题，引导学生理性对待彩票。

第六章：概率分布6.1 随机变量的概念介绍随机变量的定义，让学生理解随机变量是用来表示随机事件结果的变量。

讲解离散随机变量和连续随机变量的区别。

6.2 概率分布的定义和性质解释概率分布的概念，让学生了解概率分布是用来描述随机变量取值的概率。

教授概率分布的性质，如概率和为1，概率非负等。

第七章：期望和方差7.1 期望的定义和计算讲解期望的概念，让学生理解期望是随机变量取值的加权平均。

北师版数学高一-教学设计建立概率模型

2．2建立概率模型三维目标1．知识与技能(1)使学生进一步掌握古典概型的概率计算公式．(2)能建立概率模型解决实际问题．2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．3．情感、态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神．重点：建立概率模型解决古典概型在实际生活中的应用．难点：古典概型中比较复杂的背景问题的概率求值问题．教学建议本节课是在学生已掌握了古典概型的定义及能够解决简单的概率求值问题的基础上学习的，教师可以例题为主线，通过学生自己动手发现问题，引导学生自主解决．教学流程创设情境，引入新课，通过掷骰子试验建立古典概率模型⇒引导学生分析探究建立概率模型后每次试验的基本事件，掌握树状图是列举基本事件的常用方法⇒通过例1及变式训练掌握“有放回”与“不放回”的古典概型的区别及相应概率的求法与技巧⇒通过例2及变式训练掌握运用树状图解决“有序”与“无序”的古典概型的方法技巧⇒通过例3及变式训练，使学生掌握运用数形结合的方法解决所建立概率模型的技巧⇒归纳整理课堂小结，整体把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识并进行反馈、矫正如何观察分析试验中的等可能结果？【提示】一次试验中的“等可能结果”实际是针对特定的观察角度而言的，例如：甲、乙、丙三名同学排成一排，计算甲站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、“乙甲丙”、“乙丙甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”六种结果，若仅从甲的站位来看，则只有三种结果，即站左边、中间或右边．1．一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的．如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型．2．从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单．3．树状图是进行列举的一种常用方法.例1 121(1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．【思路探究】分别利用列举法列举出可能出现的条件，找到符合要求的事件，利用概率公式求概率．解 (1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}．事件A 由4个基本事件组成．因而P (A )＝46＝23. (2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)共9个基本事件．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}．事件B 由4个基本事件组成，因而P (B )＝49. 规律方法1．“有放回”与“无放回”问题的区别在于：对于某一试验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取，而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取．2．无论是“有放回”还是“无放回”抽取，每一件产品被取出的机会都是均等的．变式训练一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，…，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的．求两个小球上的数字为相邻整数的概率．解设事件A ：两个小球上的数字为相邻整数．则事件A 包括的基本事件有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)共18个．(1)不放回取球时，总的基本事件数为90，故P (A )＝1890＝945＝15. (2)有放回取球时，总的基本事件为100，故P (A )＝18100＝950. 类型2 “有序”与“无序”的古典概型例2图3－2－1求：(1)3个矩形颜色都相同的概率； (2)3个矩形颜色都不同的概率．【思路探究】由涂色的有序性可画出树状图解题．解所有可能的基本事件共有27个，如图所示：红红红蓝黄蓝红蓝黄黄红蓝黄黄红红蓝黄蓝红蓝黄黄红蓝黄蓝红红蓝黄蓝红蓝黄黄红蓝黄(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，由图知，事件A 的基本事件有3个，故P (A )＝327＝19. (2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，由图知，事件B 的基本事件有6个，故P (B )＝627＝29. 规律方法1．本题列出全部可能的结果采用的是树状图，对于试验结果不太多的情况，都可采用此法．2．列出基本事件时要注意问题是否与顺序有关．变式训练将甲、乙两枚骰子先后各抛掷一次，a ，b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所得的点数，若把点P (a ，b )落在不等式组{ x >0，y >0，x ＋y ≤4所表示的平面区域的事件记为A ，求P (A )．解利用直角坐标系表示基本事件数及不等式组所表示的平面区域如图所示(阴影部分)．由图可知基本事件数为36个，落在不等式组所表示的平面区域的点共有6个，所以P (A )＝636＝16.类型3建立概率模型例3 (1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．【思路探究】明确先后掷两枚骰子的基本事件总数，然后用古典概型概率计算公式求出，可借图来确定基本事件总数．解如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．(1)记“点数之和出现7点”为事件A ，从图中可以看出事件A 包含的基本事件共6个，(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)，故P (A )＝636＝16. (2)记“出现两个4点”为事件B .从图中可以看出事件B 包含的基本事件只有1个，即(4,4)，故P (B )＝136. (3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的基本事件共12个，(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)，故P (C )＝1236＝13. 规律方法1．求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，以便准确地找出某事件所包含的基本事件总数．2．数形结合能使解决问题的过程变得形象直观，给问题的解决带来方便．变式训练某乒乓球队有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？解由于男运动员从4人中任意选取，女运动员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为A ，B ，C ，D ，女运动员为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A ，从女运动员中选取的是女运动员1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E .由上表可知，可能结果总数是12个．设女运动员1为国家一级运动员，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P (E )＝412＝13. 易错易误辨析知识性错误致误典例设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回地摸出2只球．(1)求这2只球都是白球的概率；(2)求这2只球中1只是白球1只是黑球的概率．【错解】一次摸出2只球，观察结果的颜色只能是(白，白)，(白，黑)，(黑，黑)3种情况．(1)用A 表示“2只球都是白球”这一事件，则A ＝{(白，白)}，所以P (A )＝13. (2)用B 表示“2只球中1只是白球1只是黑球”这一事件，则B ＝{(白，黑)}，所以P (B )＝13. 【错因分析】在上述错解中(白，白)，(白，黑)，(黑，黑)3种结果的出现不是等可能的．【防范措施】弄清基本事件总数有哪些，注意每个基本事件的出现是等可能的．【正解】我们不妨把4只白球标以1,2,3,4号，2只黑球标以5,6号，则基本事件有(1,2)，(1,3)，…，(1,6)，(2,1)，(2,3)，…，(2,6)，…，(6,1)，(6,2)，…，(6,5)，共30个．(1)用A 表示“2只球都是白球”这一事件，则A ＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}共12个．所以P (A )＝1230＝25. (2)用B 表示“2只球中1只是白球1只是黑球”这一事件，则B ＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)}，共16个．所以P (B )＝1630＝815. 课堂小结1．注意区分古典概型中有无放回及有无顺序问题．2．建立概率模型，常用列举法、列表法、树状图法求出基本事件的总数，从而解决问题．当堂检测1．下列不属于古典概型的性质的是( )A ．所有基本事件的个数是有限个B ．每个基本事件发生的可能性相等C ．任两个基本事件不能同时发生D ．可能有2个基本事件发生的可能性不相等【解析】古典概型的特征之一就是每个基本事件发生的可能性相等．【答案】 D2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.15【解析】该试验共4个基本事件，所求事件包含2个基本事件，∴其概率P ＝12. 【答案】 A3．从1,2,3，…，20中任取一个数，它恰好是3的倍数的概率是( )A.320B.14C.310D.15【解析】从1,2,3，…，20中任取一个数共有20种基本事件，其中是3的倍数是3,6,9,12,15,18共6种基本事件，由古典概型概率公式得是3的倍数的概率是620＝310. 【答案】 C4．一个家庭中有两个小孩，设生男还是生女是等可能的，求此家庭中两小孩均为女孩的概率．解所有的基本事件是：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)共4个，均为女孩的基本事件只有1个，故此家庭中两个均为女孩的概率为P ＝14＝0.25.。

建立概率模型(说课稿)

§3.2.2建立概率模型(说课稿)各位老师：大家好!我叫李善斌，今天我说课的题目是《建立概率模型》，内容选自于高中教材北师大版必修3第三章第二节，课时安排为二个课时，本节课内容为第二课时。

下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学情分析、教学过程分析五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1、教材地位与作用古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型，通过建立概率模型将问题转化为不同的古典概型来解决，更直观的理解概率的意义．一般来说，在建立概率模型时把什么看作什是基本事件，即试验结果是人为规定的，也就是说，对于同一个随机试验，可以根据需要，建立满足我们要求的概率模型。

通过本节课的学习，我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以转化为不同的古典概率来解决，而所得到的古典概型的所有结果数越少，问题的解决就变的越简单。

2、学情分析学生在学习了古典概型特征及概率公式后，已经了解了古典概型的意义，掌握了概率的计算公式，本节课从建立概率模型来进一步加深对其的理解．3、教学目标知识与技能：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．以学生动手为主要形式，通过解决具体问题来感知用模型来解决概率问题的思路，体会建立概率模型的意义．过程与方法：这节课在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念．情感、态度与价值观：树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观察来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神．鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．4、重点难点：将实际问题转化为数学问题，建立概率模型，并解答．二，教法、学法分析1.教法分析：结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“启发式”教学方法，在问题探究的过程中，培养学生发散思维能力、语言表达能力；还穿插运用了“发现式、讨论式”教学法；2.学法分析：在本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。

《建立概率模型》说课稿直接背诵版

高中数学《成立概率模型》敬爱的各位考官大家好，我是高中数学组的 X 号考生，今日我讲课的题目是《成立概率模型》。

下边我将以【手势】教什么、怎么教、为何这么教为思路，从教材剖析、教法学法、教课过程等几方面谈一谈我对本节课的理解。

一、说教材我以为要真实的教好一节课，第一就是要对教材熟习。

《成立概率模型》选自北师大版高中数学必修3 第 3 章 2.2 小节，本节课的内容是研究怎样成立概率模型将问题转变为不同的古典概型。

在此以前，学生已经学了古典概型有关知识，教课中能够指引学生思虑这些知识之间的互相联系，这也为本节课的知识点起了很好的铺垫作用。

同时本节课的内容也是以后学习数据剖析的必需基础。

二、说学情教材是载体，是教课的基本工具。

而我们的教课是要面向学生的【手势，两只手向外】，那么为了能够成为一个合格的高中教师，就一定深入认识所面对的学生。

本阶段的学生能够有自己独立的思虑，所以应当踊跃的发挥这类优势，让学生独立研究研究。

三、说教课目的依据以上对教材的剖析以及对学情的掌握，联合本节课的知识内容以及新课标要求，我拟订了以下的三维教课目的：第一个是知识与技术目标掌握怎样成立不一样的概率模型，能够经过不一样的概率模型来解决实质问题。

第二个是过程与方法目标在研究成立概率模型时，提高学生的类比剖析概括能力，感觉与别人合作的重要性。

第三个：感情态度价值观目标（独乐兴）培育学生独立研究的精神，领会学习的快乐，激发学生对学习数学的兴趣。

四、说教课重难点而且我以为一节好的数学课，从教课内容上来说必定要【手势】突出要点、打破难点。

依据讲课内容能够确立本节课的教课要点是：掌握怎样成立概率模型。

本节课的教课难点是：经过成立概率模型解决实质问题。

五、说教法和学法那么想要很好的体现以上的想法，就需要合理设计教法和学法。

联合本节课的内容，我以为应当选择解说法，练习法，小组合作法以及学生自主研究等教课方法。

六、说教课过程而教课方法的具象化就是教课过程。

《第一章 统计 建立概率模型》教学案

3.2.2【教学设计】《 建立概率模型》(北师大)

六年级数学上册《统计与概率》教案

北师大版数学高一(北师大)必修3学案 建立概率模型

人教版初三数学上册《概率与统计》教案

六年级数学上册《统计与概率》教案

高中数学统计概率模型教案

六年级数学上册《统计与概率》教案

新人教版七年级上册数学第一章统计与概率全章教案

数学必修四第一章概率与统计(单元)教学设计

统计建模教学大纲模板

六年级数学上册《统计与概率》教案

六年级统计与概率教案

北师版数学高一-教学设计建立概率模型

建立概率模型(说课稿)

《建立概率模型》说课稿直接背诵版

《第一章统计建立概率模型》教学案

3.2.2【教学设计】《建立概率模型》(北师大)

北师大版数学高一(北师大)必修3学案建立概率模型