湖南省桃江县第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学(文)试题

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湖南省桃江县第一中学高二数学上学期第一次月考试题文

桃江一中2015年下期高二第一次月考文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、命题“存在实数x ,使x >1”的否定是( )A.对任意实数x ，都有x >1B.不存在实数x ，使x ≤1C.对任意实数x ，都有x ≤1D.存在实数x ，使x ≤12、椭圆1422=+y m x 的焦距是2，则m 的值是（） A.5 B.8 C.5 或3 D.203、“若α=3π，则cos α=21”的否命题是（） A.若α=3π，则cos α≠21 B.若α≠3π，则cos α≠21 C.若cos α=21，则α=3π D.若cos α≠21，则α≠3π 4、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.75、不等式2ax +5x +С>O 的解集为（31，21），那么a 、c 的值为（） A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1C.a=1,c=6D.a=-1,c=-66、已知等比数列｛a n ｝的公比为正数，，且12=a 则)(1=a A.21 B.22 C.2 D.2 7、ABC ∆中，A=1200，AB=5，BC=7，则CB sin sin =( ) A.53 B.35 C.58 D.85 25932a a a =∙且满足132:≥+x q 8、已知)()1(2*N n n n a n ∈+=，则这个数列的前10项的和10s =（） A. 109 B. 1110 C. 1020 D.1120 9、不等式R x x a x a ∈<--+-对04)2(2)2(2恒成立，求a 的取值范围是（）A.（－∞,2]B.（－2,2]C.（－2,2)D.（－∞,2）10、在不等式组表示的平面区城中y x z -= 的取值范围是（）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］ A.524 B. 528 C.5 D.6 12、已知数列{a n }满足)(,2,322000200611=-=-=++a a a n a a n n 则若 A.7 B.6 C.5 D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“1,12>>x x 则若”的否定是14、函数)0(112)(≠-+=x x x x f 的值域是15、若032112>--+>-<x x m x m x 是或的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是16、{}22,2,1数列1221+-===++n n n n a a a a a a 满足,{}=n n a a 的通项公式为则三、解答题（共70分）17、（10分）已知命题023:2≤+-x x p⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 的最小值是（）则、已知y x xy y x y x 43,53,0,011+=+>>为真命题为假命题，q p q p ∨⌝∧⌝)()(，求x 的取值范围.18、（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）已知两焦点F 1(-3,0),F 2(3,0),且椭圆过()516,3（2）经过两点)2,3(),1,6(21--P P19、（12分）4),(43满足}{a 已知数列1*1n =∈-=+a N n a a n n ,（1）求{n a }的通项公式（2）n n S n }{a 项之和前求⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x 20、（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c, asinA+csinC-2asinC=bsinB且满足（1）求B 的大小.（2）若A=750,b=2,求a 、c21、（12分）已知：（1）的最小值和最大值求251022+-+=y y x z .（2）的取值范围求142++=x y z .22、（12分）{}{}16b ,b 4b b b n,4n n a 5342n 2n n ==∙+=满足各项为正的等比数列项的和前已知数列S （1）n n b ,a 求（2）{}n n n n n n ,b a T C C 项之和前求记∙=。

湖南省桃江县第一中学2017-2018学年高二上学期入学考试数学试题

2017年高二入学考试数学试卷时间：120分钟满分150 命题人：邓宏坤审题人：彭巨洪一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.己知sin tan 0θθ⋅<，那么角θ是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A. 3、13、23、33、43B. 5、10、15、20、25C.1、2、3、4、5D. 2、4、8、16、323.如果执行右边的程序框图，那么输出的s =A. 22B.46C. 94D. 1904.在区间（0，3]上随机取一个数x ，则事件“0≤log 2x ≤1”发生的概率为A ．B ．C ．D ．5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，b=3，cosA=，则 c=（）A ．3B ．C ．D ．26．若x 、y 满足约束条件，则z=3x ﹣2y 的最小值为（）A ．B ．﹣C ．﹣5D ．57．在各项不为零的等差数列{}n a 中，273112()a a a =+，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b =A ．2B ．4C ．8D ．168.由函数()sin 2f x x =的图象得到()sin(2)3g x x π=-的图象，需要将()f x 的图象(A)向左平移6π个单位（B)向右平移6π个单位 (C)向左平移3π个单位（D)向右平移3π个单位9、已知直线x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-y-5=0垂直,则m 的值为A.-1B.2C.-1或2 D.110.已知: 1e u r 、2e u r 是不共线向量，1234a e e =-r u r u r ，126b e ke =+r u r u r，且a b r r P ，则k 的值为A. 8B.3C.-3D.-811.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，AD =2DB ，13CD CA CB λ=+，则实数λ=A ．﹣B ．﹣C ．D ．12.函数()sin 2sin ,([0,2])f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是A.[1,1]-B. (1,3)C.(1,0)(0,3)- D).[1.3]二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．化简的结果为 ;14.不等式2320x x -+>的解集为______;15.已知向量)2,1(=，向量)4,3(-=,则向量在向量方向上的投影为______;16．给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动，若，其中x ，y ∈R ，则x +y 的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知角α终边上一点P （﹣4，3 ），求的值。

2017-2018学年湖南省高二上学期1月联考数学试题(文科)(解析版)

2017-2018学年湖南省双峰一中、邵东一中、邵阳一中、邵阳二中、武冈二中、隆回一中高二（上）1月联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={y|y=x2+2}，则A∩∁U B=（）A．（1，2） B．（1，4） C．[2，4） D．（0，2）2．（5分）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（X3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9，则y+y2+y3+y4+y5的值为（）A．75 B．155.4 C．375 D．466.23．（5分）已知直线l1：mx+（m+1）y+2=0，l 2：（m+1）x+（m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．14 B．15 C．16 D．177．（5分）一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C．4πD．8π8．（5分）若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知点（a，b）是平面区域内的任意一点，则3a﹣b的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．010．（5分）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）12．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．（5分）已知=．14．（5分）若当x∈[0，π]时，不等式sinx≤kx恒成立，则实数k的取值范围是．15．（5分）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AD⊥底面ABC，AB=BC=CA=3，AD=2，则球O的表面积为．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则•的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．18．（12分）已知，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．19．（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：独立性检验临界值表：20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=AD=2BC=2，CD=．（1）求证：PE∥平面BDM；（2）求三棱锥P﹣MBD的体积．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2017-2018学年湖南省双峰一中、邵东一中、邵阳一中、邵阳二中、武冈二中、隆回一中高二（上）1月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={y|y=x2+2}，则A∩∁U B=（）A．（1，2） B．（1，4） C．[2，4） D．（0，2）【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，B={y|y=x2+2}={y|y≥2}，则∁U B=（﹣∞，2），A∩∁U B=（1，2），故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．（5分）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（X3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9，则y+y2+y3+y4+y5的值为（）A．75 B．155.4 C．375 D．466.2【分析】将数据中心代入回归方程得出．【解答】解：（x1+x2+x3+x4+x5）=30．将代入回归方程得=0.67×30+54.9=75．∴y1+y2+y3+y4+y5=5=375．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程经过数据中心的特点，属于基础题．3．（5分）已知直线l1：mx+（m+1）y+2=0，l 2：（m+1）x+（m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线的垂直关系求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若“l1⊥l2”，则m（m+1）+（m+1）（m+4）=0，解得：m=﹣1，或m=﹣2故“m=﹣2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线的垂直关系，是一道基础题．4．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A．B．C．D．【分析】由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，数形结合可得．【解答】解：由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P==，故选：D．【点评】本题考查几何概型，数形结合是解决问题的关键，属中档题．5．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，则其焦点在x轴上，直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），则双曲线的焦点坐标为（5，0），则有9+m=25，解可得，m=16，则双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线方程为：y=±x，故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出焦点的坐标，确定m的值．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a的值，当a=16时，满足条件a＞10，退出循环，输出a的值为16．【解答】解：执行程序框图，有a=2，b=2不满足条件a＞10，a=4不满足条件a＞10，a=16满足条件a＞10，退出循环，输出a的值为16．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．7．（5分）一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C．4πD．8π【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=•=8π，故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．8．（5分）若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）A．B．C．D．【分析】由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosB 的值．【解答】解：△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，所以6a=4b=3c，不妨令a=2，b=3，c=4，所以由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，所以cosB=，故选D．【点评】本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．9．（5分）已知点（a，b）是平面区域内的任意一点，则3a﹣b的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：点（a，b）是平面区域内的任意一点，由z=3a﹣b得b=3a﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得A（0，2），此时z=3×0﹣2=﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．10．（5分）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【分析】由题意，可先用x表示出点P的坐标，得出=（﹣sinx，cosx+1），再求出射影的表达式，从而得出函数的图象．【解答】解：由图，可得点P（﹣sinx，cosx+1），故=（﹣sinx，cosx+1），向量在=（1，0）方向的射影y=﹣sinx．故y关于x的函数y=f（x）的图象是C．故选C．【点评】本题考查向量与三角函数及圆的综合，解答的关键是正确得出点P的坐标表达式，正确理解有关向量的概念也很重要．11．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【分析】首先将问题转化为在所给定义域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果．【解答】解：满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，f（x）在的最小值为f（1）=5，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，g（x）在x2∈[2，3]的最小值为g（2）=a+4，据此可得：5⩾a+4，解得：a⩽1，实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故选：A．【点评】本题考查了恒成立问题，对勾函数的单调性，指数函数的单调性，转化的思想等，属于常考的典型题目．12．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．（5分）已知=﹣．【分析】先利用诱导公式化简cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，求出cosα，然后根据sin2α+cos2α=1，以及α∈（﹣，0），求出sina，进而求得tanα，再利用二倍角的正切，求出结果．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣∴cosα=∴sinα=±=±∵α∈（﹣，0）∴sinαα=﹣∴tanα=﹣tan2α==﹣故答案为﹣．【点评】本题考查了二倍角正切以及诱导公式，解题过程中要注意α的范围，属于基础题．14．（5分）若当x∈[0，π]时，不等式sinx≤kx恒成立，则实数k的取值范围是k≥1．【分析】求出函数的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调性，从而求出满足条件的k的范围即可．【解答】解：令f（x）=sinx﹣kx，x∈[0，π]，f′（x）=cosx﹣k，k≥1时，f′（x）≤0，f（x）在[0，π]递减，f（x）的最大值是f（0）=0，符合题意，结合y=sinx和y=kx的图象，如图示：，k＜0时，不合题意，故答案为：k≥1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．15．（5分）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AD⊥底面ABC，AB=BC=CA=3，AD=2，则球O的表面积为16π．【分析】根据AB=BC=CA=3，求解外接圆的半径r，根据球半径R2=r2+求解R，可得球O的表面积．【解答】解：底面ABC，AB=BC=CA=3，∴底面ABC外接圆的半径r=．∵AD⊥底面ABC，AD=2，∴球半径R2=r2+=3+1=4，即R=2．∴球O的表面积S=4πR2=16π．故答案为：16π．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则•的取值范围是[9，18] ．【分析】设与的夹角为θ，则•==，为向量在方向上的投影．据此即可得出．【解答】解：设与的夹角为θ，则•==，为向量在方向上的投影．因此：当点Q取点P时，•取得最小值==9．当点Q取点C时，•取得最大值==2×9=18．故答案为：[9，18]．【点评】本题考查了向量的投影的定义及其应用，考查了推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．【分析】（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．【解答】解：解法一：（Ⅰ）由已知得a n=a n+1、即a n+1﹣a n=1，又a1=1，+1所以数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．故a n=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1﹣b n=2n．b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵b n•b n+2﹣b n+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2•2n+1+1）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1b n•b n+2﹣b n+12=（b n+1﹣2n）（b n+1+2n+1）﹣b n+12=2n+1•bn+1﹣2n•bn+1﹣2n•2n+1=2n（b n+1﹣2n+1）=2n（b n+2n﹣2n+1）=2n（b n﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12【点评】高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明b n的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．18．（12分）已知，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．【分析】利用和差角及二倍角公式对函数化简可得（1）令，解不等式可得答案，（2）由f（A）=及0＜A＜π可得，由，利用向量数量积的定义可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又△ABC中=，从而可求【解答】解：（1）=（4分）由得，故所求单调递增区间为．（7分）（2）由得，（9分）∵，即，∴bc=2，（10分）又△ABC中，=，∴（14分）【点评】本题主要考查了三角函数的二倍角公式，辅助角公式的应用，正弦函数的单调区间的求解，向量的数量积与三角函数的综合，余弦定理的应用，及基本不等式，综合知识比较多，解决本题要求考生不但熟练掌握基础知识，还要能灵活的应用知识解决问题．19．（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：独立性检验临界值表：【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班化学成绩前10名学生的平均分即可；（2）确定基本事件的个数，即可求出这2人来自不同班级的概率；（3）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2．则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，所以．（3）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．【点评】本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，考查概率的计算，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=AD=2BC=2，CD=．（1）求证：PE∥平面BDM；（2）求三棱锥P﹣MBD的体积．【分析】（1）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接BE，因为BC∥AD，DE=BC，所以四边形BCDE为平行四边形，连接EC 交BD于O，连接MO，则MO∥PE，则根据线面平行的判定定理可知PE∥平面BDM．（2）由于平面PAD⊥底面ABCD，PE⊥AD，由面面垂直的性质定理可知PE⊥底面ABCD，所以PE是三棱锥P﹣DBC的高，且，又因为V P﹣DMB 可看成V P﹣DBC 和V M﹣DBC差构成，由（1）知MO是三棱锥M﹣DBC的高，由此能求出三棱锥P﹣MBD的体积．【解答】（1）证明：连接BE，因为BC∥AD，DE=BC，所以四边形BCDE为平行四边形连接EC交BD于O，连接MO，则MO∥PE，又MO⊂平面BDM，PE⊄平面BDM，所以PE∥平面BDM．（2）解：V P﹣DMB=V P﹣DBC﹣V M﹣DBC，由于平面PAD⊥底面ABCD，PE⊥AD，PE⊥底面ABCD，所以PE是三棱锥P﹣DBC的高，且由（1）知MO是三棱锥M﹣DBC的高，，，所以，则．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【分析】（1）利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式、椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线的方程与椭圆的方程联立可化为关于x 的一元二次方程得到根与系数的关系、再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴=，又a2=b2+c2，，解得a2=4，b2=3，故椭圆的方程为．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由化为（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，∵，∴，，，化为2m2﹣4k2=3，|AB|===，又，=．【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可化为关于x的一元二次方程得到根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．22．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题，是难题．。

湖南省桃江县高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

桃江一中2016年上学期期中考试高二文科试题第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是A.2,10x R x ∀∈+≤ B. 2,10x R x ∃∈+≤ C.2,10x R x ∀∈+< D. 2,10x R x ∃∈+> 2．如果命题“p q 且”是假命题，“p 非”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 可以是真命题也可以是假命题D ．命题q 一定是假命题3．在数列中，2*23()n s n n n N =-∈，则4a 等于（） A ．11 B ．15 C ．17 D ．20 4．设11a b >>>-，则下列不等式中一定成立的是 A. 2a b > B.b a 11> C. ba 11< D. 22a b > 5．成立”是“(3)0x x -<成立”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 7．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为A ．66B ．99C ．144D ．297{}n a8．如图，设B C 、两点在河的两岸，一测量者在B 所在的同侧河岸边选定一点A ，测出AB 的距离为100m ,105ABC ∠=︒,45CAB ∠=︒后，就可以计算出B C 、两点的距离为A.9．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = A ．3πB ．56π C ．34π D ．23π10. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++的值为A. 32log 5+B. 8C. 10D. 1211．设点A 为圆22(1)1x y -+=上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则P 点的轨迹方程为 A ．22y x = B ．22(1)4x y -+= C ．22y x =- D ．22(1)2x y -+=12．已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是A. [10,)+∞B.(,10)-∞C. (,10]-∞D.(10,)+∞第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．在ABC △中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = ． 14．等差数列{}n a 前n 项和n S ，若1020S S =，则30S =__________ . 15．已知正数,x y 满足24x y +=，则8x yxy+的最小值为 .16．观察如右图所示三角形数阵，则（1）若记第n 行的第m 个数为nm a ，则74a = ．（2）第(2)n n ≥行的第2个数是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为｛x ∣x<1或x>b ｝（1）求b a ，的值（2）解关于x 的不等式0)(2>++-b x b a ax18．（本题满分12分）已知在△ABC 中，若角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222a b c bc =++.（1）求角A 的大小；（2c 的值.19．（本题满分12分）已知命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11(0)q m x m m -≤<+>。

湖南省桃江县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

桃江一中2017-2018学年下学期期中考试高二文科试题第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“2,10x Rx ∀∈+>”的否定是A.2,10x R x ∀∈+≤B. 2,10x R x ∃∈+≤C.2,10x R x ∀∈+<D. 2,10x R x ∃∈+> 2．如果“p q 且”是假，“p 非”是真，那么 A ．p 一定是真 B ．q 一定是真 C ．q 可以是真也可以是假 D ．q 一定是假3．在数列中，2*23()n s n n n N =-∈，则4a 等于（） A ．11 B ．15 C ．17 D ．20 4．设11a b >>>-，则下列不等式中一定成立的是 A. 2a b > B.b a 11> C. ba 11< D. 22a b > 5．成立”是“(3)0x x -<成立”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 7．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为A ．66B ．99C ．144D ．297{}n a8．如图，设B C 、两点在河的两岸，一测量者在B 所在的同侧河岸边选定一点A ，测出AB 的距离为100m ,105ABC ∠=︒,45CAB ∠=︒后，就可以计算出B C 、两点的距离为A. mB. mC. 未找到引用源。

m9．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = A ．3πB ．56π C ．34π D ．23π10. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++的值为A. 32log 5+B. 8C. 10D. 1211．设点A 为圆22(1)1x y -+=上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则P 点的轨迹方程为 A ．22y x = B ．22(1)4x y -+= C ．22y x =- D ．22(1)2x y -+=12．已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是A. [10,)+∞B.(,10)-∞C. (,10]-∞D.(10,)+∞第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．在ABC △中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = ． 14．等差数列{}n a 前n 项和n S ，若1020S S =，则30S =__________ . 15．已知正数,x y 满足24x y +=，则8x yxy+的最小值为 .16．观察如右图所示三角形数阵，则（1）若记第n 行的第m 个数为nm a ，则74a = ．（2）第(2)n n ≥行的第2个数是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为｛x ∣x<1或x>b ｝（1）求b a ，的值（2）解关于x 的不等式0)(2>++-b x b a ax18．（本题满分12分）已知在△ABC 中，若角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222a b c bc =++.（1）求角A 的大小；（2c 的值.19．（本题满分12分）已知:(1)(5)0p x x +-≤，:11(0)q m x m m -≤<+>。

2017-2018学年湖南省桃江县第一中学高二上学期开学考试数学(理)试题

桃江一中2018年上学期高二入学考试理科数学试卷命题：谢毅军审题：熊立阳一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确选项的代号填写在答卷第一页的相应位置。

） 1．已知复数z ＝2－1＋i，则复数 z 的虚部是（）A. iB. -iC. 1D. -1 2.“x <2”是“ 26<0x +x - ”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3．抛物线2ax y =的准线方程是y =2，则a 的值是（）A ．8B ．18C ．-8D ．18-4. 在△ABC 中，A=60°，a =4，b =4，则B=( )A ．45° B．135° C．45°或135° D ．以上答案都不对5. 已知平面α和平面β的法向量分别为a ＝(1，-1，2)，b ＝(x ，－2，4)，且α⊥β，则x 的值为（）A . 2 B. -2 C. -6 D. -106. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏7. 设,x y R +∈且191x y+=，则4x +y 的最小值为（） A. 25 B. 16 C. 12 D. 8 8. 曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知m >1，a ＝m ＋1－m ，b ＝m －m －1，则以下结论正确的是( ) A ．a >b B ．a <bC ．a ＝bD ．a ，b 大小不定10．已知1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A ．332 B ．3 C ． 7 D ．4 11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9， 16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 37812. 若x =1是函数12)1()(--+=x eax x x f 的极值点，则函数f (x )的极小值为（）A. 1B. 32--e C. -1 D .35-e二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．命题：“任意32,10x R x x ∈-+≤”的否定是________________________________. 14．已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝________.15. 观察下列等式：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，53＝21＋23＋25＋27＋29，……，若类似上面各式方法将m 3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于_______．16．定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为．二、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17.（本题满分为10分）已知命题p ：不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()(32)xf x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）令21(*)1n n b n N a =∈-，求数列n b 的前n 项和n T .19.（本题满分为12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （1）求角C ；（2）若ABC c ∆=,7的面积为2，求ABC ∆的周长L ．20. （本题满分为12分）如图，已知在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．(1) 证明：BE ⊥DC ；(2) 求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点与上顶点分别为点A 、B ，且|||AB BF =．（1）求椭圆C 的离心率e ；（2）若过点(0,2)斜率为2的直线l 交椭圆C 于P 、Q ，且OP OQ ⊥，求椭圆C 的方程．22．（本小题满分12分）已知函数32()2()3x f x x ax a R =--∈．（1）若()y f x =在()3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）若12a =-，设()ln(1)()g x x f x =-+，且方程3(1)(1)3x bg x x--=+有实根，求实数b 的最大值．数学（理科）答卷一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（5分×4=20分）13、 14、15、 16、三、解答题（共70分）。

湖南省桃江县第一中学高二数学上学期第二次月考试题文(无答案)

桃江一中2018年下学期高二第二次月考数学试卷（文科）时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是A.2,10x R x ∀∈+≤B. 2,10x R x ∃∈+≤C.D. 2,10x R x ∃∈+> 2．成立”是“(3)0x x -<成立”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（）Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．ba ab 2211< Ｄ．b aa b < 4.设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（）. A.13 B.14 C. 15 D. 165.过椭圆x 26＋y 25＝1内的一点P (2，－1)的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．5x －3y －13＝0B ．5x ＋3y －13＝0C ．5x －3y ＋13＝0D ．5x ＋3y ＋13＝06．如图，设B C 、两点在河的两岸，一测量者在B 所在的同侧河岸边选定一点A ，测出AB 的距离为100m ,105ABC ∠=︒,45CAB ∠=︒后，就可以计算出B C 、两点的距离为A. m C. m D. 错误！未找到引用源。

m7. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l og l og l oga a a +++的值为A. 32log 5+B. 8C. 10D. 128.已知M 为椭圆221259x y +=上一点，F 1为椭圆的一个焦点，且1MF =2，11()2ON OM OF =+，则ON 的长为 ( )A ．4 B. 8 C. 2 D.129. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得 a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( )A.32B.53C.256 D ．不存在10.已知0x >，由不等式221442,3,,22x x x x x x x +≥=+=++≥=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则=（） A ．2n B ．3n C ．n 2D ．n n11．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线043:=-y x l 交椭圆C 于B A ,两点．若4||||=+BF AF ，点M 到直线的距离不小于54，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A ．]23,0( B ．]43,0(C ．)1,23[D ．)1,43[ 12.设有4个数的数列为1234,,,a a a a 前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k 应满足( ) A. 4k<9 B. 4k>9C. 4k=9D.其他条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.在△ABC 中，若32,3,1π=∠==C c b ，则=a . 14.若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则s y x =-的最小值为_________.15.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)．若椭圆上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为________．16.若数列)(}{*N n a n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且0>n c )(*N n ∈则有=n d ________ )(*N n ∈也是等比数列。

湖南省桃江县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版缺答案

江一中2017年下学期期中考试高二数学文科试题命题人：杜丽审题人：邓宏坤时量：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、焦点坐标为（2，0）的抛物线方程为（）A 、24y =χ B 、28y =χ C 、24y =χ D 、28y =χ2、在△ABC 中，A=600，，则B 等于（）A 、450或1350B 、600C 、450D 、13503、在等差数列{}n a 中，若374a a +=，则258a a a ++等于（）A 、6B 、9C 、12D 、3 4、已知sin cos 2f π++(χ)=χχ，则'()2f π等于（）A 、-1+2π B 、1+2πC 、1D 、-1 5、已知命题p ：“若χ>y ，则χ>y ”的逆否命题，q ：21-<χ是2+230->χχ的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A 、p q ∧B 、p q ∨⌝C 、p q ∨D 、p q ∧⌝ 6、等比数列{}n a 的各项均为正数，1233,18a a a =+=，则345++a a a 的值为（）A 、21B 、42C 、63D 、847、与椭圆22+=11612χy 的焦点相同，且渐近线方程为=0χ的双曲线的标准方程为（）A 、22=162-χyB 、22=13y -χC 、22=13y -χ D 、22=126-χy8、若∈χR ，则21+χχ与12的大小关系为（）A 、211+2≥χχB 、211+2>χχC 、211+2≤χχD 、211+2<χχ 9、在△ABC 中，若22=+6c a b -（），=3C π，则△ABC 的面积是（）A、、2 C 、3 D、210、设变量χ、y 满足线性约束条件+20++y 30≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩χχy 302χ，=+6z y χ的最大值为（）A 、3B 、4C 、18D 、40 11、已知椭圆22+2=4y χ，则以M （1，1）为中点的弦所在直线的方程是（）A 、+23=0y -χB 、+3=0y -2χC 、+3=0y -χ2D 、+3=0y -2χ12、函数32=f ab c d +++(χ)χχχ的图象所示，则下列结论成立的是（） A 、0,0,0,0a b c d ><>< B 、0,0,0,0a b c d <<>>C 、0,0,0,0a b c d <<>>D 、0,0,0,0a b c d <>><二、填空题(每小题5分，共20分）13、已知数列{}n a 是等差数列且451,10a S ==，则当n= 时n S 取得最大值14、若函数2=2a f -+χ(χ)χ在=1χ处取得极值，则a =15、求值：1111++++133557(21)(21)n n ⨯⨯⨯-+…= 16、过抛物线2y =4χ的焦点作倾斜角为3π的直线交抛物线于M ，N 两点，O 为坐标原点，则△MON 的面积为三、解答题（共70分）17、（10分）已知条件2:p --χχ20>0，22:+10(0)q a a -->>χ2χ，若q ⌝是p ⌝的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围。

湖南省桃江县第一中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

桃江一中2017年下学期期中考试高三数学文科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合2{log ,1}A y y x x ==>，{B x y ==，则A B = ( )A ．1{0}2y y <<B ．{01}y y <<C ．1{1}2y y << D ．∅2.在复平面内，复数|34|1i i++对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. “sin cos αα=”是“cos 20α=”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要4.已知123a =， 131log 2b =，21log 3c =，则 ( ) A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>5.已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a (2)n a +等于（） A ．2)12(-n B ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n6．某程序框图如右图所示，运行该程序输出的k 值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（） A ．B ．C ．D ．8．若直线(2)y k x =+上存在点(),x y 满足011x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则实数k 的取值范围是( )A ．11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]115⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ ，， D ．11,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ． B ． C ． D ．10．设点P 是双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）与圆2222x y a b ＋＝＋在第一象限的交点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF 1｜＝3｜PF 2｜，则双曲线的离心率为( )A D 11．已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）＋B （A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的部分图象如图所示，将函数f （x ）的图象向左平移m （m>0）个单位后，得到的图象关于点（6π，－1）对称，则m 的最小值是( )A ．6πB ．3πC ．56πD ．23π12. 已知函数2ln ()()x x t f x x +-=，若对任意的[1,2]x ∈，()()0f x x f x '∙+≥恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．(-∞B ．3(,]2-∞ C. 9(,]4-∞ D ．]+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20x y -<的概率为．14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21,3()k k S S k N +==∈，则4k S = ．15.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点,SA ABC ⊥平面,AB BC ⊥,1SA AB ==,BC 则球O 的表面积等于 .16．在△ABC 中，∠A ＝3π，O 为平面内一点．且｜OA ｜＝｜OB ｜＝｜OC ｜，M 为劣弧 BC 上一动点，且OM ＝p OB ＋q OC，则p ＋q 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ,b,c，且a =，D 在线段AC 上，4DBC π∠=.（Ⅰ）若△BCD 的面积为24，求CD 的长；（Ⅱ）若0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且c =1tan 3A =，求CD 的长.18．(本小题满分12分)2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10(可吸入颗粒物)和PM2.5(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(AQI)，其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．（Ⅱ）从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；（Ⅲ）已知2016年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率(不考虑其他因素)，估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．19.（本小题12分）已知等腰梯形ABCE (图1)中,//AB EC ,142AB BC EC ===,0120ABC ∠=,D 是EC 中点,将ADE ∆沿AD 折起,构成四棱锥P ABCD -(图2),,M N 分别是,BC PC 的中点.CDE图 1（1）求证:AD ⊥平面DMN ;（2）当平面PAD ⊥平面ABCD 时,求点C 到平面PAB 的距离.20. （本小题满分12分）已知中心在坐标系原点，焦点在y 轴上的椭圆离心率为12，直线2y =与椭圆的两个交点间的距离为6. （1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l 交椭圆于,A B 两点，点P 为椭圆的上顶点，求PAB ∆面积的最大值.21. 已知函数2()(24)(2)x f x x e a x =-++（a R ∈,e 是自然对数的底数）. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程；（2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分． 22．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系x Oy 中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C 的普通方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:6OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ的长.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，不等式()4f x >的解集为P .（Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.桃江一中2017年下学期期中考试高三数学文科答案一、选择题：1-5 ADAAD, 6-10 BCBCC 11、12 AB二、填空题：13.1414.10 15. 4π 16. 1 2.p q≤+≤三、解答题：……10分17.解：（Ⅰ）由，解得.在中，，即，.（Ⅱ）因为，且，可以求得，.依题意，，即，解得.因为，故，故.在中，由正弦定理可得，解得.18.解：(1)这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199.2分(2)从这15天中连续取2天的取法有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共14种.5分这2天空气质量均为优、良的取法有(1，2)，(7，8), (10，11)，(11，12)，(12，13)，共5种．所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为优、良的概率为514.8分(3)由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240＝132，10分B图 29月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为815，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×815＝64，132＋64＝196>190，所以估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标.12分19.（1）证明：取AD 的中点O ,连接,,PO OB BD . ,PAD ABD ∆∆ 都是等边三角形,,PO AD BO AD ∴⊥⊥, PO BO O = ,AD ∴⊥平面POB . ,M N 分别为,BC PC 的中点,//MN PB ∴,////AD BC OD BM ==∴ ,∴四边形OBMD 是平行四边形./DM ∴MN DM M = ,∴平面//DMN 平面POB AD ∴⊥平面DMN(2)设点C 到平面PAB 的距离为h平面PAD ⊥平面ABCD ,PO AD ⊥PO ∴⊥平面ABCDC PAB P ABC V V --=,ABC PAB PO S S ∆∆===ABC PABS PO h S ∆∆⋅=20.解（1）因为12e =，所以2c a =① 又直线2y =与椭圆的两个交点间的距离为6. 所以椭圆过点(3,2)，代入椭圆方程得22491a b +=② 又222a b c =+③由①②③得2216,12a b ==所以椭圆方程为2211612y x +=…………………………….4分（2）设直线l 的方程为2y kx =-由22211612y kx y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)12360k x kx +--=显然0∆>，设1122(,),(,)A x y B x y 则1212221236,4343k x x x x k k+==-++………………………….6分所以AB=2212443kk+⨯+又点(0,4)P到直线AB的距离为d=所以1722S AB d=⨯=9分令t221,1t k t≥=-所以2272727243(1)313t tSt t tt===+-++因为1t≥，13tt+在[1,)+∞上单调递增所以当1t=时，即0k=时，13tt+取最小值4所以max18S=…………………………………………….12分21.【解析】（Ⅰ）当1a=时，有2()24)(2)xf x x e x=-++（，则'()22)24xf x x e x=-++（'(042)2f⇒=-+=．又因为(0)440f=-+=，∴曲线()y f x=在点(0,(0))P f处的切线方程为02(0)y x-=-，即2y x=．（Ⅱ）因为'()22)2(2)xf x x e a x=-++（，令()'()22)2(2)xg x f x x e a x==-++（有'()22xg x x e a=⋅+（0x≥）且函数'()y g x=在[)0,x∈+∞上单调递增当20a≥时，有'()0g x≥，此时函数'()y f x=在[)0,x∈+∞上单调递增，则'()'(0)42f x f a≥=-（ⅰ）若420a-≥即12a≥时，有函数()y f x=在[)0,x∈+∞上单调递增，则min()(0)44f x f a==-恒成立；（ⅱ）若420a-<即12a≤<时，则在[)0,x∈+∞存在'()0f x=，此时函数()y f x=在(0,)x x∈上单调递减，(,)x x∈+∞上单调递增且(0)44f a=-，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当20a <时，有'(0)20g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在1'()0g x =，此时1(0,)x x ∈上单调递减，1(,)x x ∈+∞上单调递增所以函数'()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增．又'(0)240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且(0)44f a =-．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为12a ≥．22.(I)由圆的参数方程（为参数）知，圆的圆心为，半径为，圆的普通方程为……4分将代入得圆的极坐标方程为 (5)分设，则由解得……7分设，则由解得 ……9分所以23.解：（Ⅰ）由的单调性及得，或．所以不等式的解集为. ……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，从而有．……10分。

湖南省桃江县第一中学20110.doc

湖南省桃江县第一中学2018 桃江一中2019年上学期高二期中考试试卷高二数学文科试题一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝．A．{2} B．{1,2,2,4} C．{1,2,4} D．∅ 2．函数fx＝＋log4x＋1的定义域是A．－1，＋∞ B．[－1,11,4] C．－1,4 D．－1,11,4] 3．若0＜m＜n＜1，则A．3n＜3m B．logm3＜logn3 C．log4m＜log4n D．4．二次函数fx＝ax2＋bx＋cxR的部分对应值如下表x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是A．－3，－1和2,4 B．－3，－1和－1,1 C．－1,1和1,2 D．－∞，－3和4，＋∞ 5．过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．6．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是 A B A1 B1 C C1 正视图侧视图俯视图A．B．C．D．7.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B12，AA14，则该几何体的表面积为（）A．6 B．24 C．242 D．32 8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A、相交B、平行C、异面而且垂直D、异面但不垂直9．已知偶函数fx＝loga|x－b|在－∞，0上单调递增，则fa＋1与fb＋2的大小关系是A．fa＋1≥fb＋2 B．fa ＋1＜fb＋2 C．fa＋1≤fb＋2 D．fa＋1＞fb＋2 10．若曲线C 的参数方程为θ为参数，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 11.函数fx＝cos x－π≤x≤π且x≠0的图象可能为12 .设函数,为自然对数的底数.若存在使成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上13.圆的圆心的横坐标为1，则a 。

湖南省桃江县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版缺答案

2017年下学期期中考试理科试卷高二理科数学命题人：胡国强审题人：刘湘斌时量：120分钟总分：150分一、选择题（5’×12=60’）1、已知0>>b a ，0>>d c 则（） A.c b d a < B.c b d a ≤ C.c b d a > D.cb d a ≥ 2、已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+122n n ，则0.98是该数列的第项（） A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项3、设R b a ∈,，则“0>+b a ”是“0>ab ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4、已知抛物线x y C =2：的焦点为F ，),o o y x A （是C 上一点，045x AF =，则=0x （） A.1 B.2 C.4 D.85、已知三个向量），，233(=，)7,6(x ，=，），，150(=共面，则=x （） A.3 B.-9 C.22 D.216、正项数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且)21111≥-=-++--n a a a a a a a a n n n n n n n n （，则{}n a 的第2016项为（） A.201521 B.201621 C.20161 D.10081 7、ABC ∆中，若b a 23=，则Asin A sin -B in 2222s 的值为（） A.91 B.31 C.1 D.27 8、函数)32(log )(221-+=x x x f 的定义域为（） A.[]13，- B.（-3，1） C.(][)∞+-∞-，，13D.），（），（∞+-∞-13 9、若实数b a ,满足ab ba =+21，则ab 的最小值为（） A.2 B.2 C.22 D.410、若点)2(t ，-在直线0632=+-y x 的上方，则x 的取值范围是（） A.32>t B.32<t C.32->t D.32-<t 11、已知向量)0,2,1(=，)3,2,0(=，且k +与2-垂直，则=k （） A.113 B.113- C.223 D. 223- 12、直线x y 3=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右两支分别交于M N ,两点，F 是双曲线的右焦点，O 为原点，若MO FO =，则双曲线的离心率为（） A.23+ B.13+ C.12+ D .22二、填空（5’×4=20’）13、命题“若A a ∈，则B b ∉”的是否命题是14、ABC ∆中，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则b 的值等于 15、若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+09322x y x y x ，则22y x +的最大值是16、已知点),(o a P ，对于抛物线x y 42=上任一点Q ，都满足a PQ ≥，则a 的取值范围是三、解答题（写出必要的解题过程）17、（10’）ABC ∆中，内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知A b B a sin 32sin =1）、求B2）、若31cos =A ，求C sin 的值18、（12’）设命题）：R a a x x R x p ∈>-∈∀(,2命题02,2=-+∈∃a ax x R x q ：若“p ⌝”为假命题且“q p ∧”为假命题，求a 的取值范围19、（12’）设函数1)(2--=mx mx x f1）若对R x ∈∀，0)(<x f 恒成立，求m 的取值范围2）若对[]5)(,2,2+-<-∈m x f m 恒成立，求x 的取值范围20、（12’）设等数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n s ，等比数列{}n b 的公比为q ，已知100,,2,10211====s d q b a b1）求{}n a 与{}n b 的通项公式2）当1>d 时，记nn n b a c =，求{}n c 的前n 项和n T21、（12’）如图，正方形ABCD 与ABEF 边长为1，且面ABEF ABCD 面⊥，动点N M ,分别在对角线BF AC 和上移动，且a BN CM ==1）求MN 的长（用a 表示）及其最小值2）当MN 的长最小时，求面MNB MNA 与面所成二面角的余弦值22、（12’）已知6:22=+y x O 圆，P 为O 圆上一动点，过P 作x PM ⊥轴于N M ,为PM 上一点，且NM PM ∙=21）求点N 的轨迹C 的方程2）若)0,3(,)1,2(B A ，过B 的直线与曲线C 相交于E D ,两点，则AE AD k k +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由3）。

湖南省益阳市桃江县高二数学下学期开学考试试题文

桃江一中2018年上学期高二入学考试文科数学试卷总分：150分时量：120分钟一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.) 1.已知命题，则为（）A ．B ．C ．D ．2.在正项等比数列{}中，191a a 和为方程016102=+-x x 的两根，则12108a a a ⋅⋅ 的值为（）A.32B.64C.±64D.2563.双曲线的焦点坐标是（） A ． B ． C ．D ．4.“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知复数z = (i 为虚数单位)，则=( )A ． 2B ．C ．1D ．6．已知命题“若直线m 与平面α垂直，则直线m 与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．37．对一切x ∈R ，若|x －a |＋|x ＋2|≥7恒成立，求实数a 的取值范围是（） A ．a ≥5 B ．a ≥9或a ≤－5C ．a ≤－5D ．a ≥5或a ≤－98.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）A. B.C. D.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A． B． C．6 D．510.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为，若，则角C=A． B． C． D．11. 已知双曲线的两个焦点分别为，离心率为2，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，若以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，则（）A．6 B．7 C. 8 D．912．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1) 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13.观察下列等式：，，，根据上述规律，得到．14.若命题“，不等式恒成立”为真，则实数的取值范围是．15．命题p：函数y＝ln(x2＋6x＋m2－2m＋1)的定义域是R，命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围16．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解是________三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线：(t为参数)过点（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线与曲线C相交于M，N两点，计算弦长及的值．18.（本小题满分12分）在等差数列中，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：，20.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的值.21．（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E(－1,0)，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由．（22）（本小题满分12分）已知函数，（1）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.桃江一中2018年上期高二入学考试数学（文科）答卷一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（5分×4=20分）13、 14、15、 16、三、解答题（共70分）参考答案1-5:CBAAB 6-10:DDCBB 11-12:AC13. 14.15.16.17．解：(1)把代入极坐标方程得y2＝2x，参数方程消去t得x－y－2＝0，∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2＝2x，x－y－2＝0.(2)将(t为参数)代入y2＝2x，整理得t2－10t＋40＝0.设t1， t2是方程的根，则t1＋t2＝10，t1·t2＝40，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝40，∴|MN|＝，|PM|·|PN|＝| t1|·| t2|＝40.18. (Ⅰ)设等差数列的公差是191a a和由已知条件得16102=+-xx解得12108aaa⋅⋅∴±.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴19.由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝＝＝≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. 20．21、解：（1）直线AB的方程为：bx－ay－ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为＋y2＝1．………4分（2）假若存在这样的k值，由得(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0．………5分∴Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0．①设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则②………7分而y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4．要使以CD为直径的圆过点E(－1,0)，当且仅当CE⊥DE时，则·＝－1．即y1y2＋(x1＋1)(x2＋1)＝0．………9分∴(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝0．③将②式代入③整理解得k＝．经验证k＝使①成立．………11分综上可知，存在k＝，使得以CD为直径的圆过点E．………12分22.。

湖南省益阳市桃江一中高二数学上学期12月月考试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=sin（+x）为奇函数，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q2．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A．＞B．2a＞2b C．|a|＞|b| D．（）a＞（）b3．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4 B． C．D．﹣44．满足2n﹣1＜（n+1）2的最大正整数n的取值是（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知x，y∈R，则（x2+）（+4y2）的最小值为（）A．10 B．8 C．9 D．76．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元） 3 4 5 6销售额y（万元）25 30 40 45根据上表可得回归方程=x+，其中为7，据此模型，若广告费用为10万元，预报销售额等于（）A．42.0万元B．57.0万元C．66.5万元D．73.5万元7．在△ABC中，已知a﹣b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（）A．4 B．14 C．4或14 D．248．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜09．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．D．410．已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．2n B．2n+1C．（）n D．（）n+111．有四个命题①p：f（x）=lnx﹣2+λ在区间（1，2）上有一个零点，q：e0.2＞e0.3，p∧q为真命题②当x＞1时，f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=x﹣2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值④若不等式2﹣3x﹣2x2＞0的解集为P，函数y=+的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．B．（1﹣ln2）C．D．（1+ln3）二、填空题（本大共4小题，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．已知复数z1=﹣i，z2=1+i，若z=z1z2，则|z|= ．14．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为椭圆M上任意一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=，则该椭圆的离心率的取值范围为．16．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0，若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，则实数K的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知 a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且ccosA﹣asinC﹣c=0（1）求角A（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．18．已知a＞0且a≠1．命题P：对数log a（﹣2t2+7t﹣5）有意义，Q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式．（2）若b n=a n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．20．通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男生女生总计看营养说明50 30 80不看营养说明10 x y总计60 z 110参考数据：P（K2≥K）0.10 0.05 0.01 0.005K 2.706 3.841 6.635 7.879参考公式：K2=，n=a+b+c+d（1）写出x，y，z的值（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？（3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．21．已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m 与抛物线C2只有一个公共点．（1）求直线l的方程；（2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．22．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=sin（+x）为奇函数，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q【考点】复合命题的真假．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可．【解答】解：命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数，为真命题．命题q：函数f（x）=sin（+x）=cosx为偶函数，则命题q为假命题．则p∧（￢q）为真命题．，其它为假命题．故选：B【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，根据函数的性质判断命题p，q的真假是解决本题的关键．2．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A．＞B．2a＞2b C．|a|＞|b| D．（）a＞（）b【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由不等式的性质判断即可，因为a＜b＜0，所以A，C，D都是正确的．【解答】解：由a＜b＜0知ab＞0，因此a•＜b•，即＞成立；由a＜b＜0得﹣a＞﹣b＞0，因此|a|＞|b|＞0成立．又（）x是减函数，所以（）a＞（）b成立．故不成立的是B．【点评】本题题设条件虽少，但考查的知识点较多，考查了不等式的基本性质，两个指数函数的单调性，及绝对值的意义3．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4 B． C．D．﹣4【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，由已知得2=2×2，由此能求出结果．【解答】解：∵双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，虚轴长是实轴长的两倍，∴2=2×2，解得m=﹣．故选：B．【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．4．满足2n﹣1＜（n+1）2的最大正整数n的取值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】归纳推理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】n=6时，25＜72，n=7时，26=82，即可得出结论．【解答】解：n=6时，25＜72，n=7时，26=82，∴满足2n﹣1＜（n+1）2的最大正整数n的取值是6，故选：A．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础．5．已知x，y∈R，则（x2+）（+4y2）的最小值为（）A．10 B．8 C．9 D．7【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵（x2+）（+4y2）=5+=9．当且仅当．因此（x2+）（+4y2）的最小值为9．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元） 3 4 5 6销售额y（万元）25 30 40 45根据上表可得回归方程=x+，其中为7，据此模型，若广告费用为10万元，预报销售额等于（）A．42.0万元B．57.0万元C．66.5万元D．73.5万元【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题．【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额．【解答】解：由题意，，∵回归方程中的为7∴35=7×4.5+∴=3.5∴x=10时，万元故选D．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．7．在△ABC中，已知a﹣b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（）A．4 B．14 C．4或14 D．24【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】先确定最大边，再利用余弦定理求出最小边c的值，即可求得结论．【解答】解：∵a﹣b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4∴a为最大边∵最大角为120°，∴（c+8）2=c2+（c+4）2﹣2c（c+4）cos120°∴c2﹣2c﹣24=0∴c=6或﹣4（负值舍去）∴a=c+8=14故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．8．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0【考点】反证法．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．D．4【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=﹣4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=﹣4d，所以．故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．10．已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．2n B．2n+1C．（）n D．（）n+1【考点】数列递推式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的首项为a1，公比为q，由题意列关于a1和q的方程组，求得首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：设等比数列的首项为a1，公比为q，由a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，得，解得：（舍），．∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式的求法，训练了方程组的解法，是基础的计算题．11．有四个命题①p：f（x）=lnx﹣2+λ在区间（1，2）上有一个零点，q：e0.2＞e0.3，p∧q为真命题②当x＞1时，f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=x﹣2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值④若不等式2﹣3x﹣2x2＞0的解集为P，函数y=+的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据复合命题真假之间的关系进行判断．②根据函数单调性的性质进行判断．③根据函数极值和导数的关系进行判断．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①f（x）=lnx﹣2+λ在区间（1，2）上为增函数，则f（1）=λ﹣2，f（2）=ln2﹣2+λ，当f（1）=λ﹣2＞0时，函数f（x）没有零点，故p是假命题，q：e0.2＞e0.3，为假命题，则p∧q为假命题，故①错误，②当x＞1时，函数y=xα为增函数，则x2＞x＞x﹣2，即h（x）＜g（x）＜f（x）成立，故②正确，③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值错误，比如f（x）=x3，满足f′（0）=0，但函数f （x））=x3，为增函数，没有极值，故③错误，④2﹣3x﹣2x2＞0得2x2+3x﹣2＜0得﹣2＜x＜，即P=（﹣2，），由得，解得﹣2≤x≤，即函数y=+的定义域为Q=[﹣2，]，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，成立，故④正确，故②④为真命题．故选：B【点评】本题主要考查命题真假判断，涉及函数的单调性，函数的定义域不等式的解集以及函数的极值的性质，综合性较强．12．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．B．（1﹣ln2）C．D．（1+ln3）【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质可求点P到直线y=x的最近距离d，由导数法求切点可得d的值，进而可得答案．【解答】解：∵y=e x与y=lnx互为反函数，其图象关于直线y=x对称，∴可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=e x上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=e x，由e x=1，得x=0，∴切点坐标为（0，1），即b=1∴d==，∴丨PQ丨的最小值为2d=2×=故选：A．【点评】本题考查指数函数和对数函数的性质，涉及反函数和点到直线的距离公式，属基础题．二、填空题（本大共4小题，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．已知复数z1=﹣i，z2=1+i，若z=z1z2，则|z|= 4 ．【考点】复数求模．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数模长的概念，结合题意求出z的模长即可．【解答】解：∵复数z1=﹣i，z2=1+i，且z=z1z2，∴|z|=|z1|•|z2|=|﹣i|•|1+i|=×=4．故答案为：4．【点评】本题考查了求复数模长的应用问题，是基础题目．14．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为椭圆M上任意一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=，则该椭圆的离心率的取值范围为[，] ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过设出点P的坐标可表示出•=a2﹣c2﹣，从而•取到最大值a2﹣c2，进而可求出离心率的取值范围．【解答】解：由题意，设点P为（x，y），∵+=1，∴x2=，∴=（﹣c﹣x，﹣y），=（c﹣x，﹣y），∴•=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=a2﹣c2﹣，∴当y=0时，•取到最大值a2﹣c2，即c2≤a2﹣c2≤3c2，∴c≤a≤2c，∴≤e≤，∴椭圆m的离心率e的取值范围是：[，]，故答案为：[，]．【点评】本题主要考查向量的数量积运算和椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0，若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，则实数K的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，即可求得a的值；分类讨论，确定函数的单调性，确定函数的最值，即可求实数k的最小值．【解答】解：函数f（x）=x﹣ln（x+a）的定义域为（﹣a，+∞），求导函数可得f′（x）=，令f′（x）=0，可得x=1﹣a＞﹣a，令f′（x）＞0，x＞﹣a可得x＞1﹣a；令f′（x）＜0，x＞﹣a可得﹣a＜x＜1﹣a∴x=1﹣a时，函数取得极小值且为最小值．∵函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，∴f（1﹣a）=1﹣a﹣0，解得a=1；当k≤0时，取x=1，有f（1）=1﹣ln2＞0，故k≤0不合题意；当k＞0时，令g（x）=f（x）﹣kx2，即g（x）=x﹣ln（x+1）﹣kx2，求导函数可得g′（x）=，令g′（x）=0，可得x1=0，x2=＞﹣1，①当k≥时，≤0．g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，因此g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而对任意的x∈[0，+∞），总有g（x）≤g（0）=0，即对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，故k≥符合题意；②当0＜k＜时，＞0，对于x∈（0，），g′（x）＞0，因此g（x）在（0，）内单调递增．因此当x0∈（0，）时，g（x0）≥g（0）=0，即有f（x0）≤kx02不成立，故0＜k＜不合题意．综上，k的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值与最值，考查分类讨论的数学思想．属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知 a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且ccosA﹣asinC﹣c=0（1）求角A（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc 的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）由正弦定理化简已知的等式得：sinCcosA﹣sinAsinC+sinC=0，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．已知a＞0且a≠1．命题P：对数log a（﹣2t2+7t﹣5）有意义，Q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据题意得出2t2﹣7t+5＜0求解即可．（2）根据充分必要条件的定义可得出1＜t＜a+2，＜a+2，a≠1，运用即可．【解答】解：（1）∵a＞0且a≠1．命题P：对数log a（﹣2t2+7t﹣5）有意义，∴2t2﹣7t+5＜0，∴P：1，∴命题P为真，实数t的取值范围：1，（2）∵命题P是命题Q的充分不必要条件，Q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．∴Q：1＜t＜a+2，∴＜a+2，a≠1，∴a，a≠1，【点评】本题考查了对数的意义，二次不等式，充分必要条件的定义，属于中档题．19．已知数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式．（2）若b n=a n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）由a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*），可得=．当n≥2时，a n=•…•，即可得出；（2）b n=a n==2．利用“裂项求和”即可证明．【解答】（1）解：∵a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*），∴=．∴当n≥2时，a n=•…•=×…×=，当n=1时也成立，∴a n=．（2）证明：b n=a n==2．∴数列{b n}的前n项和为T n=2+…+=2＜2．∴T n＜2．【点评】本题考查了数列的通项公式、“裂项求和”、“累乘求积”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男生女生总计看营养说明50 30 80不看营养说明10 x y总计60 z 110参考数据：P（K2≥K）0.10 0.05 0.01 0.005K 2.706 3.841 6.635 7.879参考公式：K2=，n=a+b+c+d（1）写出x，y，z的值（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？（3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用列联表，可得x，y，z的值；（2）根据性别与看营养说明列联表，求出K2的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K2≥6.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．（3）确定基本事件的个数，即可求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．【解答】解：（1）由题意，z=110﹣60=50，x=50﹣30=20，y=10+20=30；（2）假设H0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得K2=≈7.486＞6.635，由P（K2≥6.635）=0.01，有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．（3）从这5名女生中随机选取两名作深度访谈，共=10个基本事件，选到看的，有3人，与不看营养说明的，有2名，选到看与不看营养说明的女生各一名，共6个基本事件，∴选到看与不看营养说明的女生各一名的概率为=．【点评】本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题．21．已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m 与抛物线C2只有一个公共点．（1）求直线l的方程；（2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合．【专题】综合题．【分析】（1）根据直线l：y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点，所以x2=4（2x+m）只有唯一解，从而可求m的值，即可得到直线l的方程；（2）椭圆两焦点F1（0，1），F2（0，﹣1），椭圆过直线l上的点P，要使椭圆的离心率最大，只需|PF1|+|PF2|有最小值，只需求F2关于直线L的对称点F3到F1的距离即可．【解答】解：（1）又因为直线l：y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点，所以x2=4（2x+m）只有唯一解，所以x2﹣8x﹣4m=0只有唯一解，所以64+16m=0，所以m=﹣4，∴直线l的方程为：y=2x﹣4．（2）抛物线C2：x2=4y的焦点坐标为F1（0，1），所以椭圆C1中，c=1，焦点在y轴上，所以椭圆两焦点F1（0，1），F2（0，﹣1）．椭圆又过直线l上的点P，要使椭圆的离心率最大，只需|PF1|+|PF2|有最小值，只需求F2关于直线L的对称点F3到F1的距离即可．设F2关于直线L的对称点F3（m，n），∴，解得，即F3（，﹣），所以直线F1F3方程为：，即y=﹣x+1，与直线l联立，可得，即P（）；此时椭圆C1中，2a=|F1F3|=4，∴a2=4，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆方程为【点评】本题考查直线与椭圆的方程，解题的关键是使椭圆的离心率最大，只需|PF1|+|PF2|有最小值，只需求F2关于直线L的对称点F3到F1的距离即可．22．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（I）确定f（x）的定义域，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，可得f′（1）=﹣2，从而可求实数a的值；（II）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调性；（III）由（Ⅱ）知，当a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最小值为g（a），且g（a）=f（﹣2a）=aln（﹣2a）﹣3a，求导数，求出函数的最大值，即可证得结论．【解答】解：（I）f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=（x＞0）根据题意，有f′（1）=﹣2，所以2a2﹣a﹣3=0，解得a=﹣1或a=．（II）解：（1）当a＞0时，因为x＞0，由f′（x）＞0得（x﹣a）（x+2a）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0得（x﹣a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜a．所以函数f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减；（2）当a＜0时，因为x＞0，由f′（x）＞0得（x﹣a）（x+2a）＞0，解得x＞﹣2a；由f′（x）＜0得（x﹣a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜﹣2a．所以函数f（x）在（﹣2a，+∞）上单调递增，在（0，﹣2a）上单调递减；..（III）证明：由（Ⅱ）知，当a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最小值为g（a），且g（a）=f （﹣2a）=aln（﹣2a）﹣3a，∴g′（a）=ln（﹣2a）﹣2，令g′（a）=0，得a=﹣．当a变化时，g′（a），g（a）的变化情况如下表：a （﹣∞，﹣）﹣（﹣，0）g′（a）+ 0 ﹣g（a）极大值∴﹣是g（a）在（﹣∞，0）上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是g（a）的最大值点．所以g（a）max=g （﹣）=．所以，当a∈（﹣∞，0）时，g（a ）≤成立．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查函数的最值，解题的关键是正确求导．DOC版.。

湖南省桃江县第一中学高二数学10月月考试题文

c b a ,,湖南省桃江县第一中学2016-2017学年高二数学10月月考试题文时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1、在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知a=7，5=c ，则CAsin sin 的值是（） A.57B.75C.127±D.125 2、在等差数列{}n a 中，已知3,103215=++=a a a a ，则有（）A.3,21=-=d aB.3,21-==d aC.2,31=-=d aD.2,31-==d a满足a b c <<，且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是（）3、如果A. B.0)(>-a b c C.22ab cb < D.0)(<-c a ac 4、设n s 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,s s s 成等比数列，则12a a 等于（） A.1B.2C.3D.45、△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则=B cos （）A.41B.43C.42D.326、某人在2013年投资的1000万元，如果年收益率是5%，按复利计算，5年后能收回的本利和为（）A.万元%)551(1000⨯+⨯B.万元5%)51(1000+⨯ C.万元05.11)05.11(05.110004--⨯⨯ D.万元05.11)05.11(05.110002--⨯⨯7、若24,31<<-<<βα，则βα-的取值范围是（）A.)0,3(- B.)3,3(- C.)3,0( D.)5,3(-8、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则2021ln ln ln a a a +++Λ等于（）A.50B.25C.75D.1009、某海轮以30 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东600方向，向北航行40minac ab >后达到B 点，测得油井P 在南偏东300方向，海轮改为北偏东600的航向再行驶80 min 到达C 点，则P ，C 间的距离为（） e n 20 e n 720 C.milen 30 D.milen73010、若不等式012≤+-ax x 和12>-+x ax 对任意的R x ∈均不成立，则实数a 的取值范围是（）A.[)+∞⋃--∞,2),(41 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,41 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡--41,2 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛--41,211、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且满足34747=-s s ，则数列{}n a 的公差为（）A.32B.23C.2D.312、已知实数1既是2a 与2b 的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22b a ba ++的值是（）A.211或B.211-或C.311或D.311-或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、补全用解析法证明余弦定理的过程.证明：如图1-1-2-1所示，以A 为原点，△ABC 的边AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系. 则),,(),sin ,cos (),0,0(o c B A b A b C A由两点间的距离公式得222)0sin ()cos (-+-=A b c A b BC ，故，同理可证， . 14、在△ABC 中，已知角334,22,450===b c B ，则角A 的值是 . 15、设数列{}n a 的前n项和为ns ，关于数列{}n a 有下列四个结论：①若数列{}n a 既是等差数列又是等比数列，则1na s n =；②若12-=n n s ，则数列{}n a 是等比数列；③若),(2R b a bn an s n ∈+=，则数列{}n a 是等差数列；④若)(R a an s n ∈=，则数列{}n a 既是等差数列又是等比数列.其中正确结论的序号是.16、若不等式()[]0lg 1<--a a n a 对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知不等式02>++c bx x 的解集为}{12<>x x x 或.（1）求c b 和的值；（2）求不等式012≤++bx cx 的解集.18、（12分）在△ABC 中，已知060,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值.19、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n nn s n ,22 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nn a n a b n )1(2-+=，求数列{}n b 的前n 2项和.20、（12分）设△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1,222=+=+c ab c b a （1）求角C 的大小；（2）求a b +21的最大值.21、（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足022121=--++a a n n n n a a ，*∈N n ，且23+a 是42,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足n na nb •=2，求数列{}n b 的前n 项和n S .22、（12分）若数列{}n a 的相邻两项n a ，1+n a 是关于x 的方程)(022*∈=+-N n b x x n n 的两根，且11=a .（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列.（2）设{}n s 是数列{}n a 的前n 项和，问：是否存在常数λ，使得0>-n n s b λ对任意*∈N n 都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.。