高二数学独立重复试验2

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高二数学高效课堂资料选修2-3-18独立重复试验与二项分布

合作互学：请同学们相互讨论，解决自学过程中的疑问．小组长汇总，将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表.
在线测学：完成在线测学题目，检验自学效果，请注意不要重复提交．
微课助学：
n次独立重复试验的概率公式及二项分布
自我评价：
内容
是否解决
任务一
任务二
任务三
应用1
应用2
应用3
教师评价：
第2页
训练展示学案
概念：
特点：（1）（2）
任务二：n次独立重复试验的概率公式
阅读课本54—55页，完成下列问题：
篮球运动员姚明在某一赛季罚篮命中率是p，假设每次投篮都互不影响.
问题1：他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？
班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日编号选修2-3-18
1.分析以下试验有哪些共同点：
（1）投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5；
（2）某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，射击10次；
（3）某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次；
（4）口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球，每次抽取一个.
结合课本总结归纳n次独立重复试验的概念及其两个主要特点：
______________________.（其中n表示__________；p表示________）
任务三：二项分布模型的构建
尝试列出以上试验中随机变量X的分布列，并结合课本56页理解二项分布模型.
X
0
1
…
k
…
n
p
…
…
知识应用：

辽宁省庄河市高级中学人教B版高二数学课件：选修2-3 2.2.3_独立重复试验与二项分布

⑶恰有两次命中的事件即 A1A2 A3 + A1A2 A3 + A1 A2A3 ∴恰有两次命中的事件的概率 P3 3 0.8 0.8 0.2 0.384
第五页，编辑于星期日：二十点五十四分。
问题 1 的推广: 一般地, 在 n 次独立重复试验中,用 X 表示事件
A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率是 p ，那么事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn (X=k) 是多少呢?
1
2 3
4
65 81
第十八页，编辑于星期日：二十点五十四分。
(3)设Y为该学生在首次停车前经过的路口次数,求Y的分布列.(若没有停车,认为Y=4)
分析:(3)Y=0时,该生第一个路口就遇到红灯; Y=1时
,该生第一个路口遇到绿灯,并且第二个路口遇到红灯.依次递推.
所以
P(Y=k2)=4
“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响。
第四页，编辑于星期日：二十点五十四分。
问题：某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，现连续射击 3 次. ⑴第一次命中，后面两次不中的概率； ⑵恰有一次命中的概率; ⑶恰有两次命中的概率.
解: 记事件“第 i 次击中目标”为 Ai ,则 A1、A2、A3 相互独立.且 P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 0.8 .
8 16 16 2 答：按比赛规则甲获胜的概率为 1 ．
2
第十页，编辑于星期日：二十点五十四分。
C
C54 0.64 0.4 C55 0.65 0.34
第十一页，编辑于星期日：二十点五十四分。
3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是
0.25，若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，至

高二数学独立重复试验与二项分布练习题(2)

高二数学独立重复试验与二项分布练习题（2）1.已知随机变量ξ服从二项分布，ξ~B(6，1/3)，则P(ξ=2)等于( )A.3/16；B.4/243；C.13/243；D.80/2432.设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ=3)等于( ) A.)43()41(223⨯C ；B. )41()43(223⨯C ；C. )43()41(2⨯；D. )41()43(2⨯3．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得()k k n ≤次红球的概率为（） A ．2191010n k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．191010k n k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11191010k n k k n C ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．111191010k n kk n C ----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数ξ的概率分布5.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．6．A 、B 两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A 、B 两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列。

7.设ξ的分布列为p(ξ=k)=,(k=0,1,2,……,10)，求：（1）a ；（2）p(ξ≤2)；（3）p(9<ξ<20)。

8.一批零件中有九个合格品，三个次品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出的是废品则不放回，求在第一次取到合格品之前取到废品数ξ的分布列。

9.一人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.10.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的分布列。

独立重复试验与二项分布 PPT (3)

且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负
课堂练习：
4 1.某机器正常工作的概率是 5 ,5天内有4天正常工作的概率是( )
A.
4
4
1
5 5
B.
4
1
4
5 5
C.C54
4 5
4
1 5
D.C54
4 5
1 5
4
65
2.在4次独立重复试验中,若已知事件A至少发生一次的概率是 81
则事件A在一次试验中发生的概率是
3.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5 （相互独立），求：（1）至少3人同时上网的概率（2）至少几人同时上网的概率是小于0.3?
（结果保留两个有效数字）
设X为击中目标的次数,则X~B(10,0.8)
(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为
PX 8 C180 0.88 1 0.8 108 0.30
(2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为
PX 8 PX 8 PX 9 PX 10
C180 0.88 1 0.8 108 C190 0.89 1 0.8 109
P(B0) P(A1 A2 A3) q3, P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3q2 p, P(B2) P(A1A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3qp2,
P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3.
⑴ P( A B) P( A) P(B)（当 A与B 互斥时）； ⑵ P(B | A) P( AB)
P( A) ⑶ P( AB) P( A)P(B) （当 A与B 相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？

高二数学独立重复实验与二项式分布

）
3
C. 1 ( )
3 5
D. C3 ( ) ( ) C3 ( ) ( )
2 2 1 1
3 5
2 5
3 5
2 5
2
2、某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为
1 ，求在第 3
n 次才击中目标的概率.
1 3、某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是，求 1 小时内 5 台机床中至 4 少 2 2 台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字） 4、某人对一目标进行射击，每次命中率都是 0.25 ，若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75 ，至少应射击几次？ 5、十层电梯从低层到顶层停不少于 3 次的概率是多少？停几次概率最大？ 6、一批玉米种子，其发芽率是 0.8 .（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 98% ？（2）若每穴种 3 粒，求恰好两粒发芽的概率．（ lg 2 0.3010 ）
问题二、某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为 0.7 ，每次射击结果互不影响，现有气球 3 个, 恰好击破 2 个的概率是多少？设击破气球的个数为
X ， X 的分布列怎样?
问题二、某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为 0.7 ，每次射击结果互不影响，现有气球 3 个, 恰好击破 2 个的概率是多少？设击破气球的个数为 X ， X 的分布列怎样?
四、运用规律，解决问题：例一、某射手每次射击击中目标的概率是 0.8 ，求这名射手在 10 次射击中， ①恰好 8 次击中的概率；②至少 8 次击中的概率（结果保留两个有效数字）； ③第 8 次击中的概率；④前 8 次击中的概率.

高二数学第二章2.2.3独立重复试验与二项分布

目开
解题中的 4 个问题都是在同一条件下事件发生的情况，所以
关均属独立重复试验．
(1)命中一次的概率为 P＝C41·351－353＝152·1825＝69265；
研一研·问题探究、课堂更高效
(2)恰在第三次命中目标的概率为
P＝35·1－353＝35·1825＝62245；
本局中胜一局，第三局胜．
课时
故 P(甲获胜)＝0.62＋C12×0.6×0.4×0.6＝0.648.
栏五局三胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜三局；甲前三局中
目
开胜两局，第四局胜；甲前四局中胜两局，第五局胜．
关
故 P(甲获胜)＝0.63＋C23×0.62×0.4×0.6＋
C24×0.62×0.42×0.6≈0.683.
本
课 (3)每次试验都只有两种结果(即某事件要么发生，要么不发
时
栏生)，并且在任何一次试验中事件发生的概率均相等．
目开关
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.3
例 1 某射手每次射击击中目标的概率是 0.8，求这名射手在
10 次射击中，
(1)恰有 8 次击中目标的概率；
(2)至少有 8 次击中目标的概率．(结果保留两个有效数字)
开
关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.3
4．将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出 11
现的次数多的概率为____3_2___．
本课
解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出
时栏目
现 4 次，5 次或 6 次，所求概率 P＝C64126＋C65126＋C66126＝3112.
问题二项分布和两点分布有何联系？

人教B版新教材高中数学选择性必修第二册教案设计-n次独立重复试验与二项分布

4.2.3二项分布与超几何分布第1课时n次独立重复试验与二项分布学习目标核心素养1．理解n次独立重复试验的模型．(重点)2．理解二项分布．(难点)3．能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.1．通过学习n次独立重复试验及二项分布，体会数学抽象的素养．2．借助二项分布解题，提高数学运算的素养.在学校组织的高二篮球比赛中，通过小组循环，甲、乙两班顺利进入最后的决赛．在每一场比赛中，甲班取胜的概率为0.6，乙班取胜的概率是0.4，比赛既可以采用三局两胜制，又可以采用五局三胜制．问题：如果你是甲班的一名同学，你认为采用哪种赛制对你班更有利？1．n次独立重复试验在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验．思考：独立重复试验必须具备哪些条件？[提示](1)每次试验的条件完全相同，相同事件的概率不变；(2)各次试验结果互不影响；(3)每次试验结果只有两种，这两种结果是对立的．2．二项分布一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0,1，…，k，…，n}，而且P(X＝k)＝C k n p k q n－k，k＝0,1，…，n，因此X 的分布列如下表所示．X1… k… nP C 0n p 0q nC 1n p 1qn －1 …C k n p k qn －k… C n n p n q 0)n ＝C 0n p 0q n＋C 1n p 1q n －1＋…＋C k n p k qn －k ＋…＋C n n p n q 0中对应项的值，因此称X 服从参数为n ，p 的二项分布，记作X ～B (n ，p )．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)n 次独立重复试验的每次试验结果可以有多种． ( ) (2)两点分布是特殊的二项分布． ( ) (3)二项分布可以看作是有放回抽样．( ) (4)n 次独立重复试验中，每次试验的条件可以略有不同． ( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2．若X ～B (10,0.8)，则P (X ＝8)等于( )A ．C 810×0.88×0.22B ．C 810×0.82×0.28C ．0.88×0.22D ．0.82×0.28A [∵X ～B (10,0.8)，∴P (X ＝8)＝C 810×0.88×0.22，故选A.]3．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________．38 [抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，由于每次试验的结果不受影响，故由n 次独立重复试验可知，所求概率为P ＝C 13⎝⎛⎭⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38.] 4．下列说法正确的是________．(填序号)①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12. ①② [①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．]独立重复试验的概率【例1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． [解] (1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验．故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝1927.(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B 2，则P (A 2)＝C 22×⎝⎛⎭⎪⎫232＝49，P (B 2)＝C 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫341×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝38. 由于甲、乙射击相互独立，故 P (A 2B 2)＝49×38＝16.1．(变结论)在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率． [解] 记“甲击中目标1次”为事件A 3，“乙击中目标1次”为事件B 3，则 P (A 3)＝C 12×23×13＝49，P (B 3)＝38，所以甲、乙均击中目标1次的概率为 P (A 3B 3)＝49×38＝16.2．(变结论)在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率． [解] 记“甲未击中目标”为事件A 4，“乙击中2次”为事件B 4，则P (A 4)＝C 02⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232＝19，P (B 4)＝C 22⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝916，所以甲未击中、乙击中2次的概率为P (A 4B 4)＝19×916＝116.独立重复试验概率求法的三个步骤二项分布设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列． [思路点拨] (1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列．(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值，再求η取各值的概率．[解] (1)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，ξ的分布列为P (ξ＝k )＝C k 5⎝⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k，k ＝0,1,2,3,4,5. 故ξ的分布列为ξ 012345P32243 80243 80243 40243 102431243(2)η的分布列为P (η＝k )＝P (前k 个是绿灯，第k ＋1个是红灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ·13，k ＝0,1,2,3,4；P (η＝5)＝P (5个均为绿灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235.故η的分布列为η 0 12345P13 29 427 881 16243322431．本例属于二项分布，当X 服从二项分布时，应弄清X ～B (n ，p )中的试验次数n 与成功概率p .2．解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k(k ＝0,1,2，…，n )必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次．[跟进训练]1．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每道题的可能性均为12，且各人的选择相互之间没有影响．(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ名，求ξ的分布列．[解] (1)设事件A 表示“甲选做14题”，事件B 表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“A ∩B ＋A ∩B ”，且事件A ，B 相互独立．∴P (A ∩B ＋A ∩B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝12×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝12.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12.∴P (ξ＝k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124－k＝C k 4⎝⎛⎭⎪⎫124(k ＝0,1,2,3,4)． ∴随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 4P116 14 38 14 116独立重复试验与二项分布的综合应用1．王明做5道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？[提示] 服从二项分布．因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5道题可以看成“一道题”重复做了5次，做对的道数就是5次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布．2．王明做5道单选题，其中2道会做，其余3道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？[提示] 不服从二项分布．因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点．判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是不是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．【例3】甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB )．[思路点拨] (1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布，其中n ＝3，p ＝23.(2)AB 表示事件A ，B 同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3且甲队总得分大于乙队总得分．[解] (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且 p (ξ＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎪⎫1－233＝127， P (ξ＝1)＝C 1323⎝⎛⎭⎪⎫1－232＝29， P (ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49， P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 所以ξ的分布列为ξ 01 23P127 29 49 827(2)用C 表示“甲得2D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB ＝C ∪D ，且C ，D 互斥，又P (C )＝C 23⎝⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23⎣⎢⎡ 23×13×12＋13×23×⎦⎥⎤12＋13×13×12＝1034， P (D )＝C 33⎝⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫13×13×12＝435，由互斥事件的概率公式得 P (AB )＝P (C )＋P (D ) ＝1034＋435＝3435＝34243.对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A ＋B 还是AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解.[跟进训练]2．9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列．[解] 因为单个坑内的3粒种子都不发芽的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，所以单个坑不需要补种的概率为1－18＝78.设需要补种的坑数为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3，这是3次独立重复试验，P (X ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫180×⎝ ⎛⎭⎪⎫783＝343512， P (X ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫181×⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝147512， P (X ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫182×⎝ ⎛⎭⎪⎫781＝21512， P (X ＝3)＝C 33×⎝⎛⎭⎪⎫183×⎝ ⎛⎭⎪⎫780＝1512，所以需要补种坑数的分布列为X 0123P343512 147512 2151215121．独立重复试验的基本特征 (1)每次试验都在同样条件下进行．(2)每次试验都只有两种结果：发生与不发生． (3)各次试验之间相互独立．(4)每次试验，某事件发生的概率都是一样的． 2．n 次独立重复试验的概率公式中各字母的含义1．某学生通过英语听力测试的概率为13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( )A.49 B.29 C.427D.227A [记“恰有1次获得通过”为事件A ，则P (A )＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫13·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝49.故选A.] 2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)＝( )A ．C 23⎝⎛⎭⎪⎫142×34B ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34D.⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14 C [ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34.]3．有4位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是12，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为________．1516 [所有同学都不通过的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124，故至少有一位同学通过的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124＝1516.] 4．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________． 13或23 [P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即p 2(1－p )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232，解得p ＝13或p ＝23.]5．(教材P79练习BT1改编)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留两位小数)：(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．[解](1)记“预报1次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验．“恰有2次准确”的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P＝C05×0.25＋C15×0.8×0.24＝0.006 72.所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.。

高二数学《独立重复试验与二项分布》课时练习

2.2.3 独立重复试验与二项分布一、选择题1．(2020·辽宁省辽师大附中高二月考)下列命题正确的个数是( ) ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10，0.6)；②某福彩中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①某同学投篮的命中率为0.6，该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10，0.6)，所以该命题正确；②某福彩中奖概率为p ，某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为p ，相当于做了8次独立重复试验，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )，所以该命题正确；③从装有5个红球、5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所以它不是一个独立重复性试验，因为当X ＝1时，概率为12，当X ＝2时，概率为12×12＝14，当X ＝3时，概率为12×12×12＝18，依次类推，即每次试验摸到白球的概率不相等，所以它不是独立重复性试验，所以该命题错误．故选C. 答案：C2．某同学通过英语听力测试的概率为12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 由题意得，1－C 0n⎝ ⎛⎭⎪⎫120⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＞0.9，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＜0.1，∴n ≥4.故选B.3．设随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则P (ξ≤3)等于( )A.1132 B ．732 C.2132D ．764解析：P (ξ≤3)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝C 06⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 16⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝2132.答案：C4．(2020·陕西省咸阳市实验中学高二月考)若随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．5解析：随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，即试验5次，每次成功概率为13；所以P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235＝32243，P (ξ＝1)＝C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝80243， P (ξ＝2)＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝80243， P (ξ＝3)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝40243，P (ξ＝4)＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝10243， P (ξ＝5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1243，所以P (ξ＝k )最大时，k 的值为1或2.故选A. 答案：A5．(多选)(2020·山东省济宁一中高二期中)如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列命题成立的是( )A ．这5个家庭均有小汽车的概率为2431 024B ．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为2764 C ．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D ．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为81128 解析：由题得，小汽车的普及率为34，A ．这5个家庭均有小汽车的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫345＝2431 024，所以该命题是真命题；B ．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫343⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝135512，所以该命题是假命题；C ．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，是真命题；D ．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫344⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫345＝81128，所以该命题是真命题．故选A 、C 、D. 答案：ACD 二、填空题6．一只蚂蚁位于数轴x ＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x ＝1处的概率为________．解析：由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x ＝1处的概率为C 23×232×131＝49. 答案：497．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________．解析：P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即[p (1－p )]2＝481. ∴p (1－p )＝29. 解得p ＝13或p ＝23. 答案：13或238．某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为45，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是________．解析：依题意，恰有2粒种子发芽的概率P ＝C 23×⎝⎛⎭⎪⎫452× ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45＝48125. 答案：48125 三、解答题9．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．解：依题意知，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0，1，2，3，4)，则P (A i )＝C i 4×13i ×234－i .(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P (A 2)＝C 24×132×232＝827. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34×133×23＋C 44×134＝19.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19. 10．某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．解：(1)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，23，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P (X ＝2)＝C 25×⎝⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝40243. (2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1，2，3，4，5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4 A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝881. (3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6，P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127； P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23＝29；P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23×13×23＝427； P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827；P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827.所以ξ的分布列是：。

高中数学_独立重复试验与二项分布教学课件设计

变式训练1：
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率0.8，假设他每次罚球命中率相同,请问他10次罚球中，（1）至少有8次罚球命中的概率；（2）只有前8次罚球命中的概率；（3）第8次罚球命中的概率.
P B1 P A1 A2 A3 P A1A2 A3 P A1 A2 A3 3 0.6 0.42
P B2 P A1A2 A3 P A2 A2 A3 P A1A2 A3 3 0.62 0.4
C
0 3
0
.
600
.
430
C13 0 . 610 . 431
C32 0 . 620 . 432
二、形成概念
1、n次独立重复试验定义：
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
2、独立重复试验的基本特征：（1）每次试验是在同样条件下进行；（2）每次试验都只有两种结果:发生与不发生；（3）各次试验中的事件是相互独立的；（4）每次试验,某事件发生的概率是相同的。
3、应用概念正误辨析判断下列试验是不是独立重复试验：
P( An )
三、构建模型
1、知识探究：
掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－
0.问6=题01.4：连续掷一枚图钉3次，恰有1
次针尖向上的概率是多少？
问题1 连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？
用Ai(i=1,2,3)表示事件“第i次针尖向上”，
B1表示事件“仅出现一次针尖向上”
（其中k = 0，1，2，···，n ）
试验总次数
事件 A发生的概率
恰为 [(1 P) P]n 展开式中的第 k+1项 Tk1 Cnk (1 P)nk Pk
2、归纳总结：②结论展示

2.2.3独立重复试验与二项分布课件-高二下学期数学人教A版选修2-3第二章

由题意得则至少一人解出题目的概率为
解法1（直接法） P( X 1) P( X 1) P( X 2) P( X 3)
C31 (0.6)(1 0.6) 2 C32 (0.6) 2 (1 0.6) C33 (0.6) 3
0.936
解法2（间接法）P( X 1) 1 P( X 0) 1 (1 0.6)3 0.936
243
243
课堂小结
独
立
重
复
核心
实
分类讨论•特殊到一般验
数学建模
二
项
散
布

相同条件
相互独立
等概率
产生或者不产生
X ~ B(n, p)
n, p, k 含义
p( X k ) Cnk p k (1 p) nk
思考：二项散布与两点散布有什么联系？
完成导学案习题
思
考
1、每次实验进行的条件是否相同？
相同
2、每次实验产生的结果是否受上次影响？
各次实验中的事件是相互独立的；
3、每次实验有几种结果？
两种结果
4、每次实验,针尖向上的概率是否相同？
相同
知识点一
独立重复实验定义：
一般地，在相同条件下重复做的n次实验称为n次独立重复实验
在n次独立重复实验中，“在相同条件下”等价于各次实验的结果不会
《独立重复实验与二项散布》
回顾旧知
事件的相互独立性
(1)对于事件、, 若的产生与的产生互不影响, 则称、是
相互独立事件.
(2)若与相互独立, 则()＝()() ．
ഥ,
ഥ 与,
ഥ 与
ഥ 也都相互独立．

高二数学选修2-3：2.2.3独立重复实验与二项分布共案

（6）至少击中一次的概率.
板书设计
教学反思
（1）全部活到65岁的概率；
（2）恰有2人活到65岁的概率
（3）恰有1人活到65岁的概率；
（4）都活不到65岁的概率.
例2、设一射手平均每射击10次中靶4次，求在5次射击中：
（1）恰击中1次的概率；
（2）第二次击中的概率；
（3）有且只有第二次击中目标；
（4）恰击中2次的概率；
（）第二、三两次击中的概率；
课题
独立重复实验与二项分布
设计教师
高朋
授课教师
时间
课型
新授课
课时
教学
目标
理解次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题
认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识.
重点
难点
理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题
次独立重复试验的模型及二项分布的判断
教法
尝试、变式、互动
教具
教学过程设
教材处理
师生活动
新知：
1. 次独立重复试验：在_____的条件下，重复地做次试验，各次试验的结果__________,则称它们为次独立重复试验.
2.在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率公式为_________________________________
3.二项分布：在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为______________.则的分布列
称为离散型随机变量服从参数为的二项分布，记作：_______________.

高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题答案及解析

高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题答案及解析1.实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于A．B．C．D．【答案】B【解析】实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.【考点】独立事件概率计算.2.设随机变量，则________．【答案】．【解析】由随机变量，利用二项分布的概率计算公式能求出．【考点】二项分布与次独立重复试验的模型．3.设随机变量，则________．【答案】.【解析】由随机变量，利用二项分布的概率计算公式能求出．【考点】二项分布与次独立重复试验的模型．4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．①B．①③C．③D．②【答案】C【解析】解：若，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故①不正确．也不表示某人吸烟，那么他有的可能患有肺病，故②不正确，若从统计量中求出有是吸烟与患肺病的比例，表示有的可能性使得推断出现错误，故③正确．【考点】独立性检验5.某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差．【答案】（1）（2）（3）【解析】解：(1)P＝2×＝.4种，(2)6场胜3场的情况有C6∴P＝C333＝20××＝.6(3)由于X服从二项分布，即X～B，∴E(X)＝6×＝2，D(X)＝6××＝.6.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列．【答案】X的分布列为【解析】解：考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，即X～B，k k5－k，k＝0,1,2,3,4,5，即有P(X＝k)＝C5从而X的分布列为X0123457.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．【答案】【解析】甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，∴P＝C22··＝，3∴甲三胜一负而结束的概率为.8.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（1）乙至少击中目标2次的概率；（2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率【答案】（1）（2）【解析】解：（1）乙至少击中目标2次的概率为（2）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，包含以下2个互斥事件：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次B1P（B1）＝B2：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，P（B2）＝则P（A）=P（B1）+P（B2）所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为【考点】独立重复试验点评：独立重复试验的概率的求法：一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率。

2.2.3独立重复试验与二项分布(二)

1 3
练习：练习：P40例3 变式训练例
例3 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是，构某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，
造数列
{an } ，使 an =
{
1，当第n次出现正面，当第次出现正面 -1，当第n次出现反面，当第次出现反面
记
S n = a1 + a2 + ... + an (n ∈ N * )
2、二项分布：、二项分布：
一般地，次独立重复试验中，一般地，在n次独立重复试验中，设事件发生的次独立重复试验中设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为在n次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为次独立重复试验中事件A恰好发生
北京卷理）例2.（2009北京卷理）（北京卷理某学生在上学路上要经过4个路口个路口，某学生在上学路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min. 遇到红灯时停留的时间都是（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列. 分布列
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰发生恰发生ξ 显然显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下变量. 于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下： ξ p

2019-2020年高二数学独立重复试验与二项分布教案新课标人教版

2019-2020年高二数学独立重复试验与二项分布教案新课标人教版教学目标：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

德育目标：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值教学重点：独立重复试验的概念形成及二项分布公式的发现与应用教学难点：概率模型的识别与应用教学过程：一、引入课本P63引例：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4 问题（1）第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率是多少?第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率都是0.6二、新课1、形成概念“独立重复试验”的概念：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。

特点：⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。

问题（2）：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4，则连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？分解问题（2）问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题b 它们的概率分别是多少？问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？引申推广：连续掷n 次，恰有k 次针尖向上的概率是2定义：在n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为P ，那么在在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率是共有3种情况: ，， 123A A A 123A A A 123A A A 120.6(10.6)⨯-概率都是即 13C 0.6(10.6)k k n kn P C -=⨯⨯-()(1)k k n kn P X k C P P -==-K=0,1,2,3,……n此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ~B(n,p)。

并称P 为成功概率。

人教版数学高二A版选修2-3教案独立重复试验与二项分布

2．2.3独立重复试验与二项分布整体设计教材分析本节内容是新课标教材选修2—3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节．通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：古典概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列的有关内容．独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型．二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似地看成二项分布．在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似地服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要．可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程．会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响．课时分配1课时教学目标知识与技能理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解答简单实际问题；能进行与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．过程与方法通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法．情感、态度与价值观感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神．重点难点教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．教学过程复习旧知互斥事件：不可能同时发生的两个事件．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B)一般地，如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)．探究新知提出问题：分析下面的试验，它们有什么共同特点？(1)某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击3次；(2)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即先赢3局就胜出)；(3)连续投掷一个骰子5次．活动结果：在同一条件下多次重复地做某个试验．(由学生归纳后给出定义)1．n次独立重复试验的定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．在n次独立重复试验中，记A i(i＝1,2，…，n)是“第i次试验的结果”．显然，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)提出问题：在前面问题(1)基础上，求：①第一次命中，后面两次不中的概率；②恰有一次命中的概率；③恰有两次命中的概率．活动设计：由浅入深，增加梯度，旨在引导学生归纳独立重复试验的概率公式．活动结果：记事件“第i次击中目标”为A i(i＝1,2,3)，则A1、A2、A3相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8.①第一次命中，后面两次不中的事件即A1A2A3，∴P(A1A2A3)＝P(A1)[1－P(A2)][1－P(A3)]＝0.032.②三次射击恰有一次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有一次命中的事件的概率为P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝0.096.③三次射击恰有两次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有两次命中的事件的概率为P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝0.384.教师指出：由刚才的问题不难发现这样一个事实：P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝C13×0.8×(1－0.8)2＝0.096，P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝C23×0.82×(1－0.8)＝0.384，推广到一般形式：n次射击试验，命中k次的概率P n(k)＝C k n0.8k(1－0.8)n－k.理解新知2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k，它是二项式[(1－p)＋p]n展开式的第k＋1项．设计意图：理所当然引出二项分布概念．3．离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝C k n p k q n－k(k＝0,1,2，…，n，q＝1－p)．由于C k n p k q n k恰好是二项展开式：(q＋p)n＝C0n p0q n＋C1n p1q n1＋…＋C k n p k q n k＋…＋C n n p n q0中的第k＋1项的值，所以称这样的随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，其中p称为成功概率．运用新知例1实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．(2)求按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12. (1)记事件A ＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B ＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C ＝“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．∴甲打完3局取胜的概率为P(A)＝C 33(12)3＝18. ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．∴甲打完4局才能取胜的概率为P(B)＝C 23×(12)2×12×12＝316. ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负．∴甲打完5局才能取胜的概率为P(C)＝C 24×(12)2×(12)2×12＝316. (2)记事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D ＝A ＋B ＋C ，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故P(D)＝P(A ＋B ＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝18＋316＋316＝12. 答：按比赛规则甲获胜的概率为12. 例2重复抛掷一枚骰子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B(5，16)． ∴P(ξ＝4)＝C 45(16)4·56＝257 776，P(ξ＝5)＝C 55(16)5＝17 776. ∴P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝133 888. 【变练演编】甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采取三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？设计意图：此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识场景中，强大的诱惑力促使每个学生积极思考．此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养学生的发散性思维和创造性思维．解：三局两胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜两局；甲前两局中胜一局，第三局胜．故P(甲获胜)＝0.62＋C 12×0.62×0.4＝0.648. 五局三胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜三局；甲前三局中胜两局，第四局胜；甲前四局中胜两局，第五局胜．故P(甲获胜)＝0.63＋C 23×0.63×0.4＋C 24×0.63×0.42≈0.683. 可以看出五局三胜制对甲有利，并由此可以猜测比赛的总局数越多甲获胜的概率越大．因此，为使比赛公平，比赛的局数不能太少．变式：如果要求在这两种赛制比赛中必须打完全部比赛，结论会有变化吗？解：设甲获胜的局数为随机变量X ，在三局两胜制中，X ～B(3,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥2)＝P(X ＝2)＋P(X ＝3)＝C 23×0.62×0.4＋0.63＝0.648. 在五局三胜制中，X ～B(5,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥3)＝P(X ＝3)＋P(X ＝4)＋P(X ＝5)＝C 35×0.63×0.42＋C 45×0.64×0.4＋0.65≈0.683. 【达标检测】1．每次试验的成功率为p(0<p<1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为( )A ．C 310p 3(1－p)7B ．C 310p 3(1－p)3C ．p 3(1－p)7D ．p 7(1－p)32．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为( )A ．C 310×0.72×0.3B ．C 13×0.72×0.3 C.310 D.3A 27·A 13A 310答案：1.C 2.B课堂小结1．独立重复试验要从三方面考虑．第一：每次试验是在相同条件下进行．第二：各次试验中的事件是相互独立的．第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2．如果1次试验中某事件发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为P n (k)＝C k n p k (1－p)n －k .对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n －k 次中A 没有发生，即A 发生，由P(A)＝p ，P(A )＝1－p ，所以上面的公式恰为[(1－p)＋p]n 展开式中的第k ＋1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系．补充练习【基础练习】1．将一枚硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数X 的分布为( )A ．X ～B(5,0.5)B ．X ～B(0.5,5)C ．X ～B(2,0.5)D ．X ～B(5,1)2．随机变量X ～B(3,0.6)，则P(X ＝1)等于( )A ．0.192B ．0.288C ．0.648D ．0.2543．某人考试，共有5题，解对4题为及格，若他解一道题的正确率为0.6，则他及格的概率为( )A.81125B.81625C.1 0533 125D.243625答案：1.A 2.B 3.C【拓展练习】有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2.(1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是：P＝1－0.85－C15×0.84×0.2≈0.263.(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P1＝C14×0.2×0.83×0.8，五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P2＝C14×0.2×0.83×0.2，由互斥事件只能有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P＝P1＋P2＝C14×0.2×0.83＝0.409 6≈0.410.设计说明在整个教学过程中，主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则．教师不是抛售现成的结论，而是充分利用学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用．学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求．备课资料备选例题：1．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的使用寿命有关，该型号的灯泡的使用寿命为1年以上的概率为p1，使用寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；(Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中，对其中某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；(Ⅲ)当p1＝0.8，p2＝0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两位有效数字)．分析：对于(Ⅰ)，不需要换灯泡，则说明这5只灯泡的使用寿命都在1年以上，每只发生的概率均为p1；更换2只灯泡，则说明这5只灯泡中有且仅有2只灯泡的使用寿命均不超过1年，其发生的概率均为(1－p1)，但是哪两只不确定；而对于(Ⅱ)，一是这盏灯是确定的；二是这盏灯有两种可能，一种是第一、二次均更换；另一种是第一次未换，但第二次需要更换；对于(Ⅲ)，包括换4只和换5只两种情况．解：(Ⅰ)在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为p51；需要更换2只灯泡的概率为C25p31(1－p1)2；(Ⅱ)对该盏灯来说，在第一、二次都更换了灯泡的概率为(1－p1)2；在第一次未更换灯泡，而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1－p2)，故所求的概率为p＝(1－p1)2＋p1(1－p2)；(Ⅲ)在第二次灯泡更换工作中，至少换4只灯泡包括换4只和换5只两种情况，换5只的概率为p5(其中p为(Ⅱ)中所求，下同)，换4只的概率为C15p4(1－p)，故至少换4只灯泡的概率为p3＝p5＋C15p4(1－p)．又当p1＝0.8，p2＝0.3时，p＝0.22＋0.8×0.7＝0.6，∴p3＝0.65＋5×0.64×0.4＝0.34.即满2年至少需要换4只灯泡的概率为0.34.点评：分情况进行讨论，一定要注意不重不漏地全部考虑到．2．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)．(Ⅰ)求至少3人同时上网的概率；(Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于0.3?解：(Ⅰ)方法1：利用分类讨论的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网”四种情形，即C 36(0.5)6＋C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝2132. 方法2：利用正难则反的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“1减去至多2人同时上网的概率”，即1－C 06(0.5)6－C 16(0.5)6－C 26(0.5)6＝1－1132＝2132. (Ⅱ)至少4人同时上网的概率为C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝1132>0.3，至少5人同时上网的概率为(C 56＋C 66)(0.5)6＝764<0.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.(设计者：王宏东李王梅)。

人教新课标A版高二数学《选修2-3》2.2.3 独立重复试验与二项分布

P( X 8) C 0.8 (1 0.8)
8 10 8
108
0.30
(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为:
P( X 8) P( X 8) P( X 9) P( X 10)
C 0.8 (1 0.8)
8 10 8 10 8
基本概念
一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
P( A 1A 2
An ) P( A1 ) P( A2 )
P( An )
独立重复试验的特点： (1)每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； (2)任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验
的结果.
判断下列试验是不是独立重复试验
个白球.
注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验
是
问题探究
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.
问题1：连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？答：共有以下三种情况
（1）上下下
（2）下上下
（3）下下上
问题探究问题2：连续掷一枚图钉3次，出现2次针尖向上的概率是多少？
解:由题意
2 ξ～B3，5，则 55 5
02033 P(ξ＝0)＝C3 ＝
5 5
27 ， 125
1232 P(ξ＝1)＝C3 ＝ 323 P(ξ＝3)＝C3 ＝
54 36 2223 ， P ( ξ ＝ 2) ＝ C ， 3 ＝ 125 5 5 125 所以随机变量 ξ 的分布列为:
问题3：连续掷一枚图钉3次，出现3次针尖向上的概率是多少？
问题4：连续掷一枚图钉n次，出现k次针尖向上的概率是多少？答：

人教版高二数学下册下册课件《独立重复试验与二项分布》教案

独立重复试验与二项分布一、教材的地位和作用本节内容是人教B版选修2-3第二章《概率》的第二节的第三小节。

通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。

二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。

在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。

可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。

是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。

会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

二、学情分析从知识层面看，在必修3学生已经学习了概率的基本知识，知道一些概率的性质以及两类概率模型。

已经掌握了二点分布与超几何分布的相关知识。

从能力层面看，现阶段的学生具备了一定的分析、解决问题的能力，对于本节课的以问题为引领的教学有一定帮助。

本节课授课对象是化生地组合的学生，所选组合偏理，使得他们具有一定的理性思维，并且积极主动，生生交流、师生交流容易展开。

但他们自主探究的意识、合作创新的精神还有一定程度欠缺，需要老师引导和支持。

三、教学目标分析：掌握n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，总结二项分布问题的解题步骤并能应用到相应的实际问题。

培养学生的自主学习能力、数学建模能力，具备从具体事例中归纳出数学概念并提炼出数学模型的能力。

能让学生充分体现知识的发现过程，并渗透从特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。

通过主动探究、自主合作、相互交流，获得探究式学习的经验。

使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。